ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Mgr. Zora Hauptová ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY TEST VY_32_INOVACE_MA_3_20 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti
Název školy Název šablony Předmět Tematický celek Téma Klíčová slova Druh učebního materiálu Metodický pokyn Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Matematika Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině Analytická geometrie přímky test Souřadnice bodů, rovnice přímky, normálový vektor, směrový vektor, vzdálenost bodu od přímky Prezentace (Microsoft PowerPoint) Prezentace je určena pro žáky SOU 4. ročníku maturitního oboru mechanik seřizovač a mechanik seřizovač mechatronik Datum vytvoření 25. 9. 2013
1. V kartézské soustavě souřadnic Oxy je dána přímka p. Uveďte rovnici přímky p v parametrickém i obecném tvaru.
určíme souřadnice průsečíků přímky p a os souřadnic A [-1; 0], B [0; 3] parametrické vyjádření přímky p určené bodem A vektorem u = AB x = 1 + t y = 3t úpravou získáme obecnou rovnici 3x + y 3 = 0
2. V kartézské soustavě souřadnic Oxy je dána přímka p
Zjistěte, která z rovnic určuje přímku p A. 3x + y 6 = 0 B. x 3y + 6 = 0 C. x + 3y 6 = 0 D. 3x y + 6 = 0
určíme souřadnice bodů přímky p, např. A [0; 2], B [3; 1] souřadnice bodů dosadíme do rovnic přímky rovnicí přímky p je rovnice c) x + 3y 6 = 0
3. Přímka p prochází bodem A, normálový vektor přímky p je n = (1; -1). a) Zakreslete přímku p do kartézské soustavy souřadnic Oxy. b) Uveďte rovnici přímky p v obecném a směrnicovém tvaru. c) Určete velikost směrového úhlu φ.
A [1; 2], n = (1; -1) do obecné rovnice ax + by + c = 0 dosadíme souřadnice bodu A a vektoru n, vypočítáme koeficient c x y + 1 = 0 úpravou získáme směrnicový tvar rovnice přímky p y = x + 1 směrnice k = 1, k = tg φ, platí tedy tg φ = 1 φ = 45
4. V kartézské soustavě souřadnic Oxy je dána přímka p a bod A p. Zapište rovnici přímky q, která prochází bodem A a je kolmá k přímce p.
A [2; 0], B [-1; -1] směrový vektor u = AB = (-3; -1) přímky p je zároveň normálovým vektorem přímky q dosazením souřadnic bodu A a vektoru u do obecné rovnice dostáváme 3x y + 6 = 0
5. Přímka p je určena bodem A a směrovým vektorem u, přímka q je určena bodem B a normálovým vektorem v. a) Sestrojte přímky p, q do kartézské soustavy souřadnic Oxy. b) Určete souřadnice průsečíku přímek p, q.
P [1; 3]
6. V trojúhelníku ABC jsou dány body A [-1; 3], B [1; -1] a vektor b = AC = (5; -1) a) Sestrojte trojúhelník ABC do kartézské soustavy souřadnic Oxy. b) Sestrojte těžnici t c. c) Určete obecnou rovnici přímky t c.
určíme souřadnice bodu C C = A + b C [4; 2] těžnice je úsečka spojující vrchol se středem protější strany; určíme souřadnice středu strany c = AB S c [0; 1] přímka t c je určena bodem S c a směrovým vektorem S c C = (4; 1) do obecné rovnice dosadíme souřadnice bodu S c a normálového vektoru n = (-1; 4) x + 4y 4 = 0
7. V kartézské soustavě souřadnic Oxy je dán čtverec ABCD. A [-2; 0], u =AC = (4; 2) a) Narýsujte čtverec ABCD do kartézské soustavy souřadnic Oxy. b) Vypočítejte obsah čtverce ABCD.
Vypočítáme souřadnice bodu C C = A + u C [2; 2] Narýsujeme čtverec ABCD
Vypočítáme velikost vektoru u = AC u = 4 2 + 2 2 = 20 Obsah čtverce ABCD S = u2 2 20 2 S = 2 = 10
8. Přímka p je dána bodem A [0; 3] a směrovým vektorem u = (-4; -3). Dále je dán bod M p, M [3; -1]. a) Zakreslete přímku p do kartézské soustavy souřadnic Oxy. b) Vyberte odpovídající rovnici přímky p A. 4x + 3y 12 = 0 B. 3x 4y + 12 = 0 C. 3x + 4y 12 = 0 D. x 3y + 9 = 0 c) Vypočítejte vzdálenost bodu M od přímky p.
Vypočítáme souřadnice druhého bodu přímky p u = AB = B A B = A + u B [-4; 0]
Dosazením souřadnic bodů A, B do rovnic určíme rovnici přímky p B. 3x 4y + 12 = 0 Vzdálenost bodu M od přímky p vypočítáme dosazením do vzorce Mp = am 1+bm 2 +c a 2 + b 2 Mp = 3.3 4. 1 +12 3 2 + 4 2 = 5
Kolouchová, Jana; Řepová, Jana; Šobr, Václav. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 5. část. Dotisk 1. vydání. Praha: SPN, 1987, ISBN 14-402- 87. Mikulčák, Jiří; Charvát, Jura. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2007, ISBN 978-80-7196-264-9. Hudcová, Milada; Kubičíková, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Dotisk 2. vydání. Praha: Prometheus, 2006, ISBN 80-7196-318-6. Matematický software GeoGebra, 4.2.310.