Poloupoti Poloupot v mtemtice je ř číel. Je přeě určeo poří číel, je tey áo, které čílo je prví, ruhé t. V řě číel může le emuí být ějký ytém. Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby:. Výčet prvků: Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,.... Vzorec pro -tý čle: Stejá poloupot,, 6,,... by e l zpt tkto:. Dolí iex ám zčí, který čle poloupoti zrov máme myli. Npříkl zápi 3 zmeá třetí čle poloupoti. 3. Rekuretí vzorec: Čle poloupoti určíme pomocí jeoho ebo více přecházejících čleů. Poloupot uých číel tey lze rekuretě zpt tkto:, by byl zápi jeozčý, je třeb určit počátečí pomíku: ;. Grficky: Grfem poloupoti je vžy moži izolových boů.
Aritmetická poloupot- je poloupot, ky je mezi jeotlivými čley tálý rozíl. Rozíl, o kolik je jeotlivé prvky poloupoti olišují, e zývá iferece (zčíme ). Npříkl již zmiňová poloupot uých číel je ritmetická iferecí rovou věm. Kžý áleující čle je o vě větší ež přecházející. 6 t. Vzorcem by e tey ritmetická poloupot l zpt tkto:. Obecý vzorec pro výpočet -tého čleu ritmetické poloupoti je poté ( ). Vzoreček pro výpočet oučtu prvích čleů je: S ( / ) * ( ). Druhý vzorec pk popiuje způob, jk vypočítt ifereci či libovolý čle poloupoti, poku ezáte prví čle: r (r ). Vzorečky ještě jeou všechy pohromě iferece ritmetické poloupoti oučet prvích -čleů poloupoti r ( ) ( r ) ( )
Příkly: ) Jké hooty bue mít prvích 6 čleů ritmetické poloupoti? ; 3 3 5 6 ( ) 3 3 ( 3 ) 3 6 5 ( ) 3 9 ( 5 ) 3 ( 6 ) 3 5 ) Jký bue. čle iferece poloupoti? 3 5 3 3 36 6 3 7 36 ( 3) 6 6 5 36 7 36 3 6 7 36 36 3 3 6 6 3 6 3 6 3) Pátý čle ritmetické poloupoti je rove, evátý 9. Kolik čleů je třeb ečít, by byl jejich oučet? r r 9 5 3 ( ) ( 9 5) ( ) ( 5 ) ( ) ( ( ) ) ( 3 3) ) Nejmeší vitří úhel mohoúhelíku je 7, ejvětší 7. Velikot úhlů tvoří ritmetickou poloupot. Kolik má mohoúhelík tr jek velké má vitří úhly. počet tr, Pro 3 36 5 5 3 6 7 (-) ( ) ( α α ) ( ) ( α α ) 36 7 7 36 ( )
α α ( ) 7 7 9 6 α α α 9 α 35 α α 7 6 3 3 5 M α 7 Příkl: Vypočtěte oučet všech trojciferých číel ělitelých třemi Řešeí : Číl 3, 6 9,... t. tvoří ritmetickou poloupot iferecí 3. Tto úloh e tey týká ritmetické poloupoti to oučtu ritmetické poloupoti. Pro ozeí o vzorce muíme le pře určit vele 3 ještě,, Pro určeí je uté i vzpomeout, že všech číl ělitelá 3 jou tková, jejichž ciferý oučet je ělitelý 3 Nejižší trojciferé čílo je Nejižší trojciferé čílo ělitelé 3 je tey. Nejvyšší trojciferé čílo je 999. To je tké ělitelé 3 Aritmetická ř má tey 999 Zbývá vypočítt potom po ozeí o vzorce vypočítt Výleek : 65 5
Geometrická poloupotje poloupot, u které je kžý áleující čle áobkem čleu přecházejícího. Čílu, kterým áobíme e říká kvociet (zčíme q). Geometrická poloupot je příkl ř číel 6 3 6 t. kvociet by ze byl vě. x x Geometrická poloupot e á vyjářit vzorcem q (vyáobíte jee čle kvocietem otete áleující čle) Vzorec pro obecý čle goiometrické poloupoti poté je q. Vzorec pro oučet prvích čleů je v tbulce. Vzorečky ještě jeou všechy pohromě q kvociet geometrické poloupoti oučet prvích -čleů poloupoti ± árůt, - pokle r q q r q q q ±
) Jké hooty bue mít prvích 5 čleů geometrické poloupoti? ) Vypočtěte, q? 95 95 q q 3 6 q q 6 6q 6q 6q 3 95 q 6 ( q) ( q q ) 95 ( q) q 6 6 q 95q 55q 6 55 ± 55 6 6 q, 3 q q 6 ( ) 5 9 6 55 ± 5 ( q ) 3 q 5 6 6
3) Z jk louho třááme 9 Kč při uklááí čátky Kč počátku kžého roku při % úrokováí?, 9,, 5,,9,, log, q q,9 log,9 log, log,9 3, 3 % q, ) Jeím tžeím rátu e zmeší průměr rátu o %. Jký průměr bue mít rát půvoím průměrem 6mm po omi tžeích? q % 6mm 6 q (,),5mm 5) Počet obyvtel mět vzrotl z let z 56 7. Jký byl ročí přírůtek obyvtel v procetech? Počet obyvtel mět vzrotl z let z 56 7. Jký byl ročí přírůtek obyvtel v procetech? q 7,3? 56 7 q 56 q q q,3 q,3 (,3 ) q,65 q
Použitá litertur http://mtemtik.hvrlt.et/poloupoti http://www.vyokekoly.cz/mturitiotzky/otzky/m temtik/aritmetickpoloupot.htm Náleující tráky oporučuji: http://www.krli.mff.cui.cz/ktery/km/iplomky/ poloupoti/iex.htm