Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol Mocniny s přirozeným mocnitelem I RNDr Jn Nováková 00
Osh ÚVOD - ANOTACE MOCNINY S PŘIROZENÝM MOCNITELEM I PRACOVNÍ LIST - MOCNINY S PŘIROZENÝM MOCNITELEM I 8 DOPORUČENÁ LITERATURA 0 POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE
Úvod - notce Výukový mteriál Mocniny s přirozeným mocnitelem I je určen žákům prvních ročníků všech oorů ukončených mturitní zkouškou, včetně žáků nástvového studi Je vhodný k smostudiu i jko podpor pedgogických prcovníků při jejich příprvě n vyučovcí hodinu Rozsh učiv je v souldu s ŠVP předmětu Mtemtik s ohledem n Ktlog poždvků společné části mturitní zkoušky z mtemtiky V úvodu je zřzeno opkování znlostí n dné tém ze zákldní školy, následuje vysvětlení s ukázkovými příkldy příkldy k smosttnému řešení Kpitol je doplněn prcovním listem sloužícím k procvičení upevnění prvidel pro počítání s mocninmi přirozených čísel, desetinných čísel, zlomků záporných čísel
Mocniny s přirozeným mocnitelem I Pro kždé reálné číslo kždé přirozené číslo n je n = kde n prvé strně v součinu je n činitelů Zákldní pojmy: n mocnin n zákld mocniny (mocněnec mocnitel (exponent určuje počet stejných činitelů v součinu Příkld: = = 6 7 0 = 0 0 0 0 0 = 0 = = (- = (- (- (- = - 8 (- = (- (- = Pltí: = 0 = n = 0 n = 0 Poznámk: - sudou = + - lichou = - Procvičte si zpměti: (- (-0 (- 0-0 - 6 Výsledek: 6-0 000 - -
Čstá chy! Rozlišujte mezi mocninmi (- n n (- = (- (- = 6, le - = -( = -6 Procvičte si zpměti: 0 (- (- - - (- 0-0 Výsledek: 0-8 - -8 - Vypočtěte: 00 = 0,6 = Řešení: 00 = ( 00 = 00 = 0 000 = 0 000 0,6 = (6 0, = 6 0, = 6 0,0 = 0,6 Při umocňování n druhou se počet nul, příp desetinných míst zdvojnásouje Vypočtěte: 0 = 0,0 = Řešení: 0 = ( 0 = 0 = 8 000 = 8 000 0,0 = ( 0,0 = 0,0 = 6 0,000 00 = 0,000 06 Při umocňování n třetí se počet nul, příp desetinných míst ztrojnásouje
Procvičte si ez užití klkulčky: Skupin A, 0,0 8 000 0 (-0, -00 Skupin B 0, 0, 0,00-0 (-0, Řešení: Skupin A,6 0,000 6 000 000 600 0,0-7 000 000 Skupin B 0,0 00,6 0,000 06-600 -0,07 Vypočtěte: 7 6 umocníme čittele i jmenovtele umocníme čittele i jmenovtele umocníme pouze čittele umocníme pouze jmenovtele Řešení: 7 7 6 6 Druhá mocnin zlomku se rovná podílu druhých mocnin čittele jmenovtele
6 6 8 7 Pozor n pořdí prováděných početních opercí! Procvičte si: Skupin A 7 Skupin B ( Řešení: Skupin A 6 8 - sudou = + - opisujeme - sudou = + - opisujeme Skupin B - - = + 8 7 7 8 7 7 Pltí: Součin mocnin o stejném zákldu (mocnitele se sčítjí n m = n+m Uprvte: 0 0 (- (- Řešení: = + = 0 0 = 0 + = 0 6 (- (- = (- + = (- 6
Pltí: Podíl mocnin o stejném zákldu (mocnitele se odčítjí n : m = n-m, 0 Uprvte: : (- : (- 7 : (- Řešení: : = - = (- : (- = (- - = (- nelze uprvit!!! Pltí: Umocňování mocniny (mocnitele se násoí Umocňování součinu (umocní se kždý činitel ( n m = nm ( n = n n Umocňování zlomku n (umocní se čittel i jmenovtel, 0 n Uprvte: ( ( n Řešení: ( = = = = 8 Uprvte: (6 (- = (-c : (-c = ( = Řešení: (6 (- = 6 (- + = - 7 (-c : (-c = -c : (6c = -c 0 = - ( = (6 7 = 6 6
Procvičte si: Skupin A 8 : 6 : (- 6 (- 6 ( (-0, Skupin B : 0 ( 6 - : (- Řešení: Skupin A - - 6 0-0,07 Skupin B 0, 8 0-6 7
8 Prcovní list Mocniny s přirozeným mocnitelem I Vypočtěte zpměti: 0, (-0, (-0, 0,07 (-0,6 0-0,6 0 Rozhodněte, zd pltí: 0 0 0 0 0 0 8 7 8 e d c Vypočtěte: (není-li pořdí početních výkonů určeno závorkmi, provádíme nejprve umocňování odmocňování, pk násoení dělení nkonec sčítání odčítání 6 6 : e d c Vypočtěte: 0 : 0 6 d c 0 7 8 f e
Uprvte: 8 7 : ( 7 ( h g t t f p p e y y d c xy y x Výsledky: 0,06-0,008 0,000 0,00 - no; ne; c no; d ne; e no 0; -7; c -; d ; e - 8; ; c -; d 00; e 7; f x y 7 ; = ; c 0 = ; d y 7 ; e - p ; f - t ; g -6 h 6 6
Doporučená litertur doc RNDr Cld, Emil, CSc, Petránek, Oldřich Řepová, Jn Mtemtik pro střední odorné školy studijní oory středních odorných učilišť, část Prometheus, spol s r o, Prh, 008 ISBN 78-80-76-0-6 doc RNDr Cld, Emil, CSc Mtemtik pro dvouleté tříleté učení oory SOU Prometheus, spol s r o, Prh, 00 ISBN 80-76--8 Mgr Žentá, Emilie Přehled učiv mtemtiky pro 6 ročník ZŠ víceletá gymnázi s příkldy řešením Blug, 0 ISBN 78-80-77-0-7 Mgr Jneček, Frntišek SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrzy, rovnice, nerovnice jejich soustvy Prometheus, spol s r o, Prh, 00 ISBN 78-80-76-60-8 0
Použitá litertur zdroje doc RNDr Cld, Emil, CSc, Petránek, Oldřich Řepová, Jn Mtemtik pro střední odorné školy studijní oory středních odorných učilišť, část Prometheus, spol s r o, Prh, 008 ISBN 78-80-76-0-6 doc RNDr Cld, Emil, CSc Mtemtik pro dvouleté tříleté učení oory SOU Prometheus, spol s r o, Prh, 00 ISBN 80-76--8 Mgr Žentá, Emilie Přehled učiv mtemtiky pro 6 ročník ZŠ víceletá gymnázi s příkldy řešením Blug, 0 ISBN 78-80-77-0-7 Mgr Jneček, Frntišek SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrzy, rovnice, nerovnice jejich soustvy Prometheus, spol s r o, Prh, 00 ISBN 78-80-76-60-8 RNDr Hudcová, Mild, Mgr Kuičíková, Liuše Sírk úloh z mtemtiky pro SOŠ, SOU nástvové studium Prometheus, spol s r o, Prh, 0 ISBN 78-80- 76-8- 6 RNDr Kuát, Josef, RNDr RNDr Hruý, Dg, Mgr Pilgr, Josef SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Mturitní minimum Prometheus, spol s r o, Prh, 00 ISBN 80-76-00-6