ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů, dovozu či vývozu určitého zboží apod. Statiticá edota aždý prve tatiticého ouboru, ehož ěteré vlatoti ou předmětem tatiticého zišťováí, zatímco ěteré přeě vymezeé vlatoti ou hodé otatími prvy ouboru (a záladě těchto vlatotí e vymeze tatiticý oubor) Statiticý oubor ouhr všech tatiticých edote podle určitého ritéria (vlatoti, terou maí tatiticé edoty polečou). Soubor e vždy uté přeě vymezit z hledia věcého, čaového a protorového (viz orétí přílad íže). Statiticý za vlatot tatiticých edote určitého tatiticého ouboru. Jou-li variaty tatiticého zau vyádřey číly, hovoříme o vatitativím tatiticém zau, zatímco ou-li vyádřey lovy, mluvíme o valitativím tatiticém zau. Statiticý za budeme začit velými pímey. Přílad) tatiticý oubor žáci všech třetích ročíů SPŠ a Proeu ve šolím roce 01 013 tatiticá edota aždý z těchto žáů tatiticý za propěch z matematiy v pololetí, barva očí, výša, váha apod. Ozačíme-li určitý vatitativí tatiticý za X, pa číelé hodoty tatiticých edote tatiticého ouboru ozačíme ymbolem i, de i = 1 až. Přílad) Máme tatiticý oubor všech žáů třetích ročíů SPŠ a Proeu ve šolím roce 01 013. Deme tomu, že počet všech těchto žáů e = 80. Ozačme ymbolem X eich výšu a eřadíme e podle abecedy. Pa 1 e výša prvího žáa podle abecedy, e výša druhého žáa, 80 e výša poledího žáa. U větších tatiticých ouborů e zřemé, že bude docházet opaovaému výytu teých hodot tatiticého zau. Ozačíme růzé hodoty tatiticého zau X, = 1,...,, de (rovot atae opravdu e výimečě). Pa 1 bude eižší hodota zau X, evyšší hodota zau X. Počet tatiticých edote e teou hodotou pro = 1,,..., azýváme četot hodoty. Pro růzá tuto četot ozačíme. Upořádáme-li hodoty zau X a eich odpovídaící četoti do tabuly, dotáváme edorozměré rozděleí četotí.
Přílad) Máme opět tatiticý oubor všech žáů třetích ročíů SPŠ a Proeu ve šolím roce 01 013. Zoumáme eich výšu X. Žáů třetích ročíů e celem 80. Zde e tabula rozděleí četotí zau X: (cm) 1 15 1 154 1 3 155 1 4 160 5 161 1... 15 180 6 16 181 5... 5 195 6 196 1 Tato tabula mimo ié říá: Bylo zištěo 6 růzých výše žáů, emeší aměřeá výša žáa byla 15 cm a měl i ede žá, evětší aměřeá výša byla 196 cm a měl i tatéž ede žá, počet žáů výšou 180 cm e 6 atd. Dále zřemě platí 80. 6 1 Itervalové rozděleí četotí V ěterých případech, dy e rozah ouboru a počet variat vatitativího tatiticého zau velý, můžeme zedodušit rozděleí četotí záměrým zaedbáím malých rozdílů mezi hodotami zau. Při tomto upořádáí údaů rozdělíme obor hodot tatiticého zau a itervaly. Hodoty, teré patří do teého itervalu, považueme za rovoceé a ahrazue e třed itervalu. Vhodý počet itervalů e taovue růzě, ezáměší e tzv. Sturgeovo pravidlo, podle terého má být počet itervalů přibližě 1 + 3,3log. Rozděleí relativích četotí Relativí četot (oz. p ) vyadřue podíl četoti určité hodoty (variaty) tatiticého zau ebo upiy (itervalu) hodot a oučtu četotí všech hodot. p pro = 1,,...,. Zřemě platí p 1 1. Přílad 1 Při zišťováí počtu ezletilých dětí ve dvaceti domácotech me dotali výledy 0,0,,,1,1,1,1,1,0,0,0,3,,1,1,,3,,1. Upořádete údae do tabuly rozděleí četotí, vypočítete relativí četoti a vyádřete zatoupeí edotlivých variat tatiticého zau v procetech.
Přílad Navrhěte podle Sturgeova pravidla formu itervalového rozděleí četotí věů u 000 pracovíů. Požadueme, aby edotlivé itervaly byly teě velé, a víme, že vě pracovíů e v itervalu od 18 do 66 let. Přílad 3 Ve třídě e 10 žáů propěchem od 1 do 1,5, 15 žáů propěchem od 1,5 do, 1 žáů propěchem od do,5 a 5 žáů propěchem od,5 do 3. Setavte tabulu itervalového rozděleí četotí propěchu žáů; četoti itervalů propěchu vyádřete abolutě, relativě a v procetech. I. Charateritiy polohy Statiticé charateritiy Charateritiy polohy ou číla, terá umožňuí rovávat úroveň zoumaého evu u dvou ebo více ouborů. Pro rováí polohy hodot zau v růzých ouborech e ečatěi používaí průměry, eichž výše přímo závií a velioti všech hodot. Nepoužívaěším druhem průměru e aritmeticý průměr (AP). Te e začí a určue e ze vztahu:... 1 3 1 i1 i Tato vyádřeý AP e azývá protý AP. Vycházíme-li z rozděleí četotí, pa dotáváme aritmeticý průměr ve formě vážeého AP. 1 1 Přílad 4 Máme údae o počtu dětí v dvaceti domácotech: 0,1,1,1,1,,,,,0,0,0,3,4,1,0,0,1,1,. Vypočítete protý AP a po upořádáí údaů do tabuly rozděleí četotí uažte, že e teému výledu dodeme i použitím vzorce pro vážeý AP. Doplňuící charateritiy polohy ou modu ˆ a mediá ~. Modu e ečetěší hodota tatiticého ouboru. Mediá e protředí hodota tatiticého ouboru, terý e upořádá podle velioti hodot tatiticého zau. Při udém počtu e mediá aritmeticým průměrem dvou protředích hodot. Přílad 5 Údae o počtu zamešaých hodi v urzu matematiy ou upořádáy do tabuly a áleduící traě. Určete AP, modu a mediá.
Počet zamešaých hodi Počet žáů 0 1 1 11 0 3 4 0 5 0 19 1 Přílad 6 Ze 44 žáů e 1 ve věu 17 let, 30 ve věu 18 let a ve věu 19 let. Jaý e průměrý vě žáů? Přílad 7 V prví třídě abíral ede žá průměrě 0 g papíru, ve druhé třídě 30 g a ve třetí 40 g. Koli ilogramů papíru ebral průměrě ede žá za všechy tři třídy dohromady, etliže ve druhé třídě byl teý počet žáů ao v prví třídě, ale ve třetí třídě byla polovia žáů ve rováí prví i druhou třídou? II. Charateritiy variability Kromě polohy ledovaých zaů e třeba zoumat i to, a e edotlivé hodoty liší od míry polohy i a e liší vzáemě. Odlišot hodot přílušého zau azýváme variabilita. Přílad) Řada 7,7,7,8,8,8,8,9,9,9 Řada 1,1,1,8,8,8,8,15,15,15 ˆ = ~ = = 8 ˆ = ~ = = 8 Přitom e obě tyto řady liší variabilitou. Nepoužívaěší charateritiou variability e rozptyl v proté formě defiová: i 1 i. Rozptyl tatiticého zau e Při upořádáí údaů do tabuly rozděleí četotí používáme pro výpočet vážeou formu rozptylu 1 1 rep. 1 1 (tzv. výpočetí tvar)
Dalšími používaými charateritiami variability ou apřílad měrodatá odchyla variačí oeficiet v či variačí rozpětí R = ma mi. Přílad 8 Pro řadu číel 1,,3,4,5,6,7,8,9,10 vypočítete variačí rozpětí, rozptyl a měrodatou odchylu., Přílad 9 Na záladě údaů tabuly íže vypočítete měrodatou odchylu počtu zmetů. Počet zmetů Počet případů 13 3 15 4 5 5 18 6 1 7 1 8 8 Celem 103 Přílad 10 Porovete difereciaci mezd dvou podiů a záladě údaů v tabulce íže. Podi A Podi B hodiová mzda (Kč) počet pracovíů měíčí mzda (Kč) počet pracovíů 50 30 0 000 40 100 80 5 000 60 150 50 30 000 100 00 40 35 000 0 40 000 10 Celem 00 Celem 30 Přílad 11 Měřicí přítro e při 0 měřeích doputil áleduících odchyle od utečé hodoty parametru pozorovaé oučáty. 0,01-0,0 0,01 0,01-0,01 0,00 0,01-0,0 0,0 0,00 0,01-0,01 0,00 0,03 0,01-0,03-0,01 0,0 0,01-0,0 Určete aritmeticý průměr chyby měřeí a měrodatou odchylu chyb měřeí.
Přílad 1 Pro řadu číel,3,3,3,4,4,4,5,5,6,7,8 vypočtěte variačí rozpětí, rozptyl a měrodatou odchylu. Přílad 13 Ve třídě e 30% žáů bez ourozece, 60% žáů edím ourozecem a 10% žáů e dvěma ourozeci. Vypočtěte měrodatou odchylu počtu ourozeců ve třídě. Přílad 14 Porovete variabilitu řad 1,, 3, 4, 5 variabilitou řady 100, 00, 300, 400, 500.