Tor a prax dluhopsů Ig. B.Stádík h.d.
Obsah Úvod do matmatky dluhopsů Spojté úročí Tor Řšé příklady Vtří výosové proto a vst Tor Souvslost s složým úročím Vyjádří vtřího výosového prota Vtří výosové proto a růzé báz řhod mz bázm raktké výpočty vtřího výosového prota Souvslost s spořím Souvslost s důhody Souvslost s rvstí,,... Ivst v období mz ash flow Ivst bz splatost Ivst bz splatost-vst v období mz ash flow Výosy s lomým xpoty Souvslost lomýh xpotů s vtřím výosovým protm Kombovaé výosy Rozdílá úroková míra pro jdotlvá období mz ashflow Rozdílá úroková míra pro jdotlvá ashflow po lou dobu vst Řšé příklady aramtry dluhopsů Obá haraktrstka typkého dluhopsu Základí paramtry dluhopsů Ozačí dluhopsu Kov pro počítáí časovýh trvalů (Day Cout Covto Charaktr úrokového výosu Vztah mz kupóovou sazbou a kupóovou výplatou Odhýlá proda prvího kupóu (Odd Frst Coupo Vyjádří y Spláí kupóovýh výplat (splátkový kaldář Doba do splatost (Tm/Trm to Maturty Dluhopsy bz splatost (rptual Bods Doba žvota dluhopsu (Tm of Lvg Doma (domato Emtt, typ mtta (ssur, dbtor Další práva držtl a mtta Zajštěí prot fla Forma dluhopsu Způsob přvodtlost Vztah a/výos Kalkula výosů u dluhopsů
výos do splatost (Yld to Maturty, ISMA Mthod US Strt Covto Tru Yld Spojté úročí U.S. Trasury Covto Braß/Fagmyr, Moosmüllr Yld Japas Smpl Yld (JGB Smpl Moy Markt Yld Kupóová výosost Běžá výosost (Currt Yld Rdta (adjustd urrt yld výos s rvstí kupóů Výos bzkupóovýh dluhopsů Výos u dluhopsů bz splatost Výos u dluhopsů s varablí kupóovou sazbou rotí vyjádří y dluhopsu Ctlvost y dluhopsů a úrokovou míru Maaulayova dura (Maaulay Durato kupóového dluhopsu Maaulayova dura bzkupóového dluhopsu Maaulayova dura dluhopsu bz splatost Kovxta dluhopsu Měíí s tlvost oužtí Maaulayovy dura pro odhad změy trží y Modfkovaá dura (Modfd Durato BV(Bass ot Valu, DV0 Ctlvost y u dluhopsu s varablím kupóovou sazbou Změa lkové bla výosu z dluhopsu př změě vtřího výosového prota Dura (Maaulyova portfola Imuza portfola Clková a dluhopsu (Drty r, Total r Kotovaá a dluhopsu (Cla r, Quotd r AÚV, alkvotí úrokový výos (Arud Itrst Obhodováí s dluhopsy Trhy dluhopsů Rzka spojá s obhodováím s dluhopsy Lkvdta Rzko mtta dluhopsu Ratg Vývoj trží y dluhopsu ravděpodobostí rozdělí výosů Tor popsujíí vývoj trží y lkvdíh vstčíh strumtů Tor fktvíh trhů Modrí tor fačíh trhů Ekoomké ukazatl ovlvňujíí trží u Korla s akm Flyg to Qualty,Flyg to Safty Shrutí o vývoj trží y Dluhopsové futurs kotrakty
Covrso Fator, Chapst to Dlvry Zajštěí dluhopsového portfola pomoí futurs kotraktů Oňováí dluhopsů Staoví běžé úrokové sazby pomoí bzkupóovýh dluhopsů Oňováí typkého kupóového dluhopsu pomoí běžýh úrokovýh sazb Staoví běžé úrokové sazby pomoí kupóovýh dluhopsů (Bootstappg Oňováí typkého kupóového dluhopsu pomoí IRS (Itrst Rat Swap Řšé příklady oužtá ltratura 4
Úvod Tor a prax dluhopsů pojdává o jdom z jvýzamějšíh vstčíh strumtů fačíh trhů. V txtu j vdl pojdáí o praktkýh aspkth akládáí s dluhopsy klad důraz a jjh matmatký pops, ktrý j zbytý pro pohopí všh souvslostí. V prví část jsou ujdoy a rozvdy ěktré zálžtost fačí matmatky, ktré jsou v prax a dluhopsy aplkováy. Druhá část j podrobým rozborm paramtrů dluhopsů, včtě jrůzějšíh užívaýh způsobů kalkula výosů a tlvost y a úrokovou míru. V třtí část s zabývám obhodováím s dluhopsy, jho rzky, vývojm jjh trží y a faktory, ktré j ovlvňují. odroběj s věujm současým modlům fačíh trhů, ktré lz a vývoj trží y dluhopsů aplkovat. V čtvrté část pojdávám o oňováí dluhopsů. V txtu s ahází řada řšýh příkladů pro lpší porozuměí. Jlkož j dluhops losvětovým vstčím strumtm j za čským pojmm v závor uvd příslušý pojm v aglčtě. 5
Úvod do matmatky dluhopsů Spojté úročí Tor Spojté úročí přpsuj úrok v kočě malýh trvalh a j tortkým lmtím případm, k ktrému lz dospět př zvyšováí přpsovaí frkv úroků do koča. Základím vztahm j: FV kd V (45 vtří výosové proto, vyjádřé jako úroková míra za období... počt období V... současá hodota (počátčí částka FV... budouí hodota (zúročá částka Vztah j možé odvodt s použtím: lm ásldově (vz též Fačí matmatka pro každého: lm m kd m m lm m m m m... počt úrokovaíh období za období ř praktkýh výpočth př úročí za určtý počt dí lz vztah (45 modfkovat, apříklad do podoby (50 FV kd d 65 V (50 vtří výosové proto, vyjádřé jako ročí (p.a. d... počt dí úročí př kov rok=65 dí 6
Vztah lz odvodt ásldově: lm m 65 m d m lm m 65 m 65 m 65 d 65 d Řšé příklady: říklad 0 Vypočítjt vlkost úroku př spojtém úročí za dí př úrokové sazbě d =0.0% za d z částky 00000 CZK. Řší: FV V d d 00000 0.000 0454.94 Z toho úrok j rov 0454.94-00000 = 454.94 CZK. říklad 0 Vypočítjt vlkost úroku př spojtém úročí za dí př úrokové sazbě 0.0% za d z částky 00000 CZK. orovjt výsldk úročí částky 00 000 CZK za dí př spojtém úročí, úročí s dím úrokovaím obdobím a jdoduhým úročí. Uvažujt úrokovou sazbu 0.0% za d. Řší: Spojté úročí podl příkladu 0: FV V d d 00000 0.000 0454.94 Úročí s dím přpsováím úroků: FV V ( d d 00000 ( 0.000 0454.8 Jdoduhé úročí: FV V ( d 00000 ( 0.000 0440 d říklad 0 7
Na jakou částku s zúročí 555000 USD spojtým úročím př úrokové sazbě =.5% p.a. za 80 dí. Uvažujt, ž rok má 65 dí. Řší: FV d 80 0.05 65 V 65 555000 575596.6 říklad 04 Jakou částku obdržím po 8 měsííh spojtého úročí, jstlž jprv uložím 00 EUR a po měsííh vybru 50 EUR, =5% p.a. Jakou částku obdržím v stjém případě př jdoduhém úročí? Řší: ř jdoduhém úročí bud výsldá částka: FV 8 5 00 ( 0.05 50( 0.05 56.46 rví čl lz trprtovat jako jdoduhým úročím zúročou částku 00 EUR po 8 měsííh a druhý čl jako síží výsldé částky o 50 EUR včtě úroků za 5 měsíů. V případě spojtého úročí: FV 00 8 0.05 50 5 0.05 56.7 Vtří výosové proto a vst Tor Vtří výosové proto j úroková míra, zámá též pod pojmm IRR (Itrral Rat of Rtur. Jho výpočt vyplývá z df rov budouíh dskotovaýh fačíh toků, v ktré j souvslost mz současou hodotou V, budouím fačím toky,,... a vtřím výosovým protm dáa vztahm (55. Vtří výosové proto j v vztahu vyjádřo jako úroková míra za období mz jdotlvým budouím fačím toky, ktré přházjí v pravdlýh časovýh trvalh. Typkou trprtaí vztahu (55 j vst, kdy vstujm částku o vlkost V a období, z ktré ám plyou budouí fačí toky,,.... Vtří výosové proto vst j pak. 8
V ( ( ( (... (55 vtří výosové proto vyjádřé k časovému období mz jdotlvým ash flow, úrokovaí období j rové období mz dvěma ashflow,,... budouí ash flow V současá hodota... počt období do posldího budouího fačího toku Souvslost s složým úročím Současou hodotu V, ktrou můž být apříklad vst do dluhopsu, s lz přdstavt jako součt ěkolka vst o hodotáh V, V,... V o lkové hodotě V, přčmž každá dílčí vst s zúročí složým úročím v jd z budouíh fačíh toků,,..... Rov (60. V ( ( ( ( V V V... V... (60 Vyjádří vtřího výosového prota Vtří výosové proto lz vyjádřt jako apř. ročí, dí, měsíčí atd. Njdá s o báz výosového prota (vz. íž, ktrá vyjadřuj období, po ktrém s přpíš úrok, al pouz o vlkost úroku za období, za ktré j vyjádřo. J-l vyjádřo jako ročí, pak jho vyjádří jako měsíčí, popřípadě dí j rovo /, popřípadě /65. ro srováí v vztahu (6 j dd vyjádřo jako dí a v vztahu (75 j d vyjádřo jako ročí, přčmž s jdá o výosové proto a dí báz a platí ž dd =65 d. V... 65 65 65 65 (6 ( dd ( dd ( dd ( dd Vtří výosové proto a růzé báz Složé úročí přpsuj úrok jdou za zvolé období, ktré j v případě vztahu (55 rové časovému trvalu mz budouím fačím toky. očt úrokovaíh období lz však mět v závslost a jho dél (báz úrokovaího období, kdy báz můž být ročí, měsíčí, dí popřípadě spojtá, avšak počt úrokovaíh období mz okamžkm V a,,.... musí být přrozé číslo. 9
Rov (55 lz za přdpokladu, ž časový trval mz budouím fačím toky j jd rok a jd rok j doba j do prvího fačího toku, přpsat apříklad do tvarů (65, (70, (75, (80. Všhy uvdé možost lz považovat za správé. V... (65 ( ( ( ( vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a ročí báz V... (70 p 4 p 6 p p p vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a půlročí báz V (75... 65 65 65 65 d d d d 65 65 65 65 d vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a dí báz V... s s s (80 s 65 65 65 65 65 65 65 65 s vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a spojté báz Za přdpokladu, ž = = =...= = přhází vztah (60 a vztah (85 V (85 řhod mz bázm 0
řhod mz bázm lz uskutčt pomoí vztahu (88 odvozého z rovost FV (87 65 d V V (87 65 65 d (88 65 Dosazím (88 do (65 dostávám (65 Jstlž potřbuj přvést vtří výosové proto a ročí báz a spojtou báz s, vyjdm z rov: s po úpravě pak: s l( raktké výpočty vtřího výosového prota Aalytký výpočt vtřího výosového prota vd obě k řší obé rov -tého stupě, ktrá od 5. stupě aalytké řší má a j uté j řšt umrky. Souvslost s spořím Rov (65 lz trasformovat do tvaru (9, ktrou lz trprtovat ásldově. Částku V hám úročt složým úročím po úrokovaíh období. Vždy a ko období odbrm částku,,.... až do ulového zůstatku. V ( ( ( (... 0 (9 r r r r Souvslost s důhody Rov (55 j též rov důhodová, kd,,... vstovaá částka. jsou důhodové výplaty a V Souvslost s rvstí,,... Rov (55 lz taktéž přpsat do podoby (94, ktrou lz trprtovat ásldově.
Lvá straa rov přdstavuj zúročou hodotu V po obdobíh složým úročím s úrokovaím obdobím rovém časovému trvalu mz jdotlvým budouím fačím toky. ravá straa rov (94 vyjadřuj součt zúročýh budouíh fačíh toků složým úročím, přčmž s úročí po - období, tdy od počátku jho vzku do ko -tého období, s úročí po -, opět do ko -tého období. Stua j možé trprtovat jako rvst budouíh fačíh toků a úrokovou sazbu do ko -tého období. Jlkož s lvá straa rov rová pravé, lz kostatovat, ž V, zúročá složým úročím, j rova součtu složým úročím zhodoýh budouíh fačíh toků o stjé úrokové sazbě a stjém úrokovaím období. V ( ( ( (... (94 Ivst v období mz ash flow Jstlž mz počátkm vst a prvím budouím fačím tokm í stjě dlouhé období jako mz jdotlvým budouím toky, j uté v smyslu vtřího výosového prota zavést tak dlouhé úrokovaí období, aby počt úrokovaíh období mz současostí a a současě mz jdotlvým bylo přrozé číslo. Řší bývá obvykl ví. J-l apříklad 8 dí do prvího budouího fačího toku a trval mz budouím toky j rok, lz použít vztah (9 popřípadě (9. Obě možost lz považovat za správé. V (9... 8 8 65 8 65 8 65 d d d d 65 65 65 65 d vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a dí báz V... s s s (9 s 8 8 65 8 65 8 65 65 65 65 65 s vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a spojté báz ro = = =...= = lz vztah (9 zjdodušt a vztah (9. 65 65 V 8 (9 d 65 d 65 d 65
Ivst bz splatost Jstlž přdpokládám ukočí vst, j vztah mz V,,,... a lmtí zálžtostí pro jdouí do koča (94. Ivst bz splatost má rálou trprta apříklad a skutčě xstujíí dluhopsy bz splatost, popřípadě s xtrémí dobou do splatost, abo apříklad v modlh pro oěí akí. lm V oo ( ( (... ( (94 ro = = =...= = lm V (95 oo r Ivst bz splatost-vst v období mz ash flow J-l apříklad 8 dí do prvího budouího fačího toku a trval mz budouím toky j rok, lz použít vztah (96. lm V... (96 oo 8 d 65 8 65 d 8 65 d 8 65 d ro = = =...= = lm oo 8 d 65 65 d 65 65 8 d 65 V 65 (97 d 65 Výosy s lomým xpoty Výosy s lomým xpoty jsou obě v souladu s složým úročím a tdy s kostrukí vtřího výosového prota, jlkož tímto způsobm praktky složé úročí aplkovat lz. Jjh trprta j vlm obtížá, přsto s používají apř. pro výpočt RSN, popřípadě v USA pro výpočt výosů u dluhopsů. Rov (55 by za použtí výosů s lomým bylo možé přpsat do podoby (98, ktrá vysthuj apříklad příhod dvou budouíh ashflow vždy za období rok, přdpokládám-l o vyjádřou jako ročí. o
pak odpovídá fktví úrokové míř složého úročí, a ktrou však úročt praktky lz. V... (98 ( o ( o ( o ( o J-l apříklad 5 dí do prvího budouího fačího toku a trval mz budouím toky j / rok, lz použít vztah (99. V... 580 5 80 5 80 (99 80 80 80 ( ( ( ( 5 80 od od od od Souvslost lomýh xpotů s vtřím výosovým protm V (99a... 8 8 65 8 65 8 65 d d d d 65 65 65 65 Rov (99a můžm pomoí r vyjádřt jako (99b, popřípadě pomoí q (99. V... 8 65 8 65 8 65 (99b 65 65 65 ( ( ( ( 8 65 r r r r V... (99 8 q 90 4 8 65 q 90 4 8 65 q 90 4 8 65 q 90 4 ro vztahy mz r, q, d platí: 65 d r (99d 65 4 q r 4 (99 4
S využtím výš uvdýh vztahů lz vypočítat RSN. RSN (ročí protí sazba ákladů j úroková sazba a ročí báz. Dohází-l apříklad k pravdlým splátkám jdou za měsí, lz počítat vtří výosové proto apříklad v MS Exl a měsíčí báz a požadovaé RSN pak vypočítat jako příslušou fktví úrokovou míru. Kombovaé výosy V případě kombovaýh výosů uvažujm komba složého a jdoduhého úročí běhm doby do posldího ash flow, popřípadě do ukočí doby vst. Můžm apříklad uvažovat, ž běhm období do prvího ash flow budm vst úročt jdoduhým úročí a po zbytk období pak úročím složým. Tto přístup j oblíbý apříklad v případě dluhopsů. Rov pro V pak abývá podoby (00. V (00... d d d kom kom kom kom kom 65 65 65 d 65 kom kom kom kombovaý výos (jdoduhé a složé úročí vyjádřý pro období mz jdotlvým ahflow o úpraváh obdržím: V... d kom kom (0 kom 65 kom V případě ž = = =...= = lz vztah (0 dál zjdodušt a: V... d kom kom kom kom 65 a dál zjdodušt a: V kom kom d kom 65 5
V případě, ž budm uvažovat apříklad pololtí úrokovaí období, vztah (00 přjd a podobu (0: V d kom_ p 65 d kom_ p kom_ p 65 4 d kom_ p kom 65... (0 d kom_ p kom 65 kom_p kombovaý výos (jdoduhé a složé úročí a pololtí báz vyjádřý pro období mz jdotlvým ahflow V případě ž = = =...= = lz vztah (0 dál zjdodušt a: V kom _ p d kom _ p 65 kom _ p V případě, ž budm uvažovat jdoduhé úročí pro prví období, vztah (00 budm modfkovat ásldově: V (0... d d 65 d 65 kom kom kom kom 65 65 65 d 65 65 kom kom V případě ž = = =...= = lz vztah (0 dál zjdodušt a: kom V (0 d 65 kom d 65 65 kom kom Stua podl vztahu (0 však pravděpodobě mají žádou rálou trprta. Rozdílá úroková míra pro jdotlvá období mz ashflow 6
Jstlž budm uvažovat rozdílou úrokovou míru pro jdotlvá období,,..., vztah (55 můžm přtrasformovat do podoby: V ( ( ( ( ( (...... ( ( (...( (09 Jstlž budm apříklad uvažovat j rozdílé sazby, pro apříklad 0 období mz ashflow, přčmž k změě dojd a ko 5. období: V ( ( 7 5 ( (...... ( ( 5 0 5 ( 5 5 ( 6 5 ( ( V případě ž = = =...= = přhází ( a: V 5 ( ( 5 ( 5 Rozdílá úroková míra pro jdotlvá ashflow po lou dobu vst Jstlž budm uvažovat rozdílou úrokovou míru pro jdotlvá ashflow,,... pro lé období vst vztah (55 můžm přtrasformovat do podoby: V... ( ( ( ( ( Jdá s o případ, kdy uvažujm pro každé jdotlvé ashflow jou úrokovou sazbu, ktrá j platá pro lé období vst. Nzaměňovat s rozdílou úrokovou mírou pro jdotlvá období. (vz. kaptola Rozdílá úroková míra pro jdotlvá období. 7
Řšé příklady: říklad 0 Uvažujm vst o vlkost 000 000 CZK, ktrá a ko každého měsí přáší 00 000 CZK po dobu jdoho roku. Vypočítjt vtří výosové proto a měsíčí, ročí a spojté báz. Každé z h vyjádřt jako měsíčí a ročí. Řší Vtří výosové proto a měsíčí báz, vyjádřé jako měsíčí, vypočítám z rov: 000000 00000 ( mm 00000 ( mm 00000 ( mm... 00000 ( mm kd mm vtří výosové proto vyjádřé jako měsíčí a měsíčí báz Vzhldm k komplkovaost aalytkého řší můžm použít aplka Mrosoft Exl a fuk Míra výosost s paramtry (-000 000, 00 000, 00 000,..., 00000, pomoí ktré vypočítám mm =.9% Vtří výosové proto a měsíčí báz, vyjádřé jako ročí, zjstím z rov: 000000 00000 m 00000 m 00000 m... 00000 m kd m vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a měsíčí báz Vzhldm k jž vypočítaému mm vypočítám m podl vztahu m = mm, ktrý vyplývá z přdšlýh dvou rov a logky vě. m =5.04% Vtří výosové proto a ročí báz, vyjádřé jako ročí, můžm zjstt z rov: 000000 00000 00000 00000... 00000 Zd s však abízí jdodušší sta, ktrou j využtí vztahů pro přhod mz bázm, podl ktrého: 8
m 0.504 4.5 % Jstlž hm vtří výosové proto a ročí báz vyjádřé jako ročí vyjádřt jako měsíčí, pouz ho vydělím dvaát, dostávám m = /=4.5/ =.44% Vtří výosové proto a spojté báz, vyjádřé jako ročí, vyplývá z rov: 000000 00000 s 00000 s 00000 s... 00000 s kd s vtří výosové proto vyjádřé jako ročí a spojté báz Opět využjm vztahů pro přhod mz bázm: s l( l( 0.45 4.5 % Chm-l s vyjádřt jako měsíčí, pak sm = s /=4.5/=.88 % říklad 0 Srovjt možost vstováí částky o vlkost V a dobu 5 lt a a trmíovaý vklad s ročím přpsováím úroků a úrokovou sazbou % p.a. b do vst, ktrá přáší a ko každého roku postupě budouí fačí toky,,... 5 a jjí vtří výosové proto j % p.a. ř srováí uvažujt krdtí rzka, a daňové zálžtost. Řší: Z rov (94 ply, ž obě altratvy přsou po 5 lth stjý fačí fkt za přdpokladu, ž budouí fačí toky z vst,... 5 budou rvstováy apř. a trmíovaé vklady s ročím přpsováím úroků a stjou úrokovou sazbu % p.a. říklad 0 Vypočítjt vtří výosové proto vst a ročí báz vyjádřé jako ročí, ktrá a ko každého roku přs postupě ashflow 0,, 5, 8, 5, 50 (ts. USD. očátčí 9
vstovaá částka j 0 ts. USD a do prvího ashflow zbývá 6 dí. Dál uvažujm, ž rok má 60 dí. Řší: Hldaé vyplývá z rov: 0 5 8 5 50 0 6 6 60 6 6 5 60 6 6 4 60 60 60 60 60 60 60 60 60 Jstlž hm pro výpočt použít apříklad Mrosoft Exl fuk Míra výosost, j vhodé s rov přpsat do podoby: 0 5 8 5 50 0 kd 6 6 60 6 60 6 60 6 4 60 6 5 60 dd dd dd dd vtří výosové proto vyjádřé jako dí a dí báz S použtím Míry výosost s paramtry (-0, 0,..0, 0, 0,..0,, 0,..0, 5, 0,..0, 8, 0,..0, 5, 0,..0, 50, kdy v dh, kdy í žádý ashflow dosazujm 0, obdržím: dd = 0.07% Dál pak s využtím výš uvdýh vztahů dopočítám. d = 0.07 60=9.7% dd dd dd 0.097 60 60 0.0 = 0.% 0
aramtry dluhopsů ro další úvahy budm začt:... jmovtá hodota dluhopsu (vyjádřa jako dsté číslo... lková a dluhopsu (drty pr v jdotkáh měy la kotovaá a dluhopsu (la pr v jdotkáh měy... prodjí a dluhopsu (drty pr v jdotkáh měy _la.. prodjí a dluhopsu (la pr v jdotkáh měy... a dluhopsu v proth z (vyjádřa jako dsté číslo... kupóová výplata (platba dluhopsu (v jdotkáh měy s... kupóová sazba dluhopsu (vyjádřa jako dsté číslo f... frkv výplaty kupóu... počt zbývajííh kupóovýh výplat od pořízí dluhopsu do splatost m.. počt úrokovaíh období za období mz výplatam kupóu.... úroková sazba s ročím přpsováím úroků, vyjádřa jako dsté číslo za období mz výplatam kupóů a a báz rové této době (úrokovaí období j rové období mz výplatam kupóů.... úroková sazba s ročím přpsováím úroků (a ročí báz, vyjádřa jako ročí (dsté číslo p.... úroková sazba s pololtím přpsováím úroků (a pololtí báz, vyjádřa jako ročí (dsté číslo d....úroková sazba s dím přpsováím úroků (a dí báz, vyjádřa jako ročí (dsté číslo q.... úroková sazba s čtvrtltím přpsováím úroků (a čtvrtltí báz, vyjádřa jako ročí (dsté číslo O... lkový objm dluhu, ktrý vlastík obdrží př splatost dluhopsu, O= počt kusů dluhopsu x d... počt dí do jblžší kupóové výplaty (počítá s od ásldujíího d Obá haraktrstka typkého dluhopsu Dluhops j vstčí strumt, jhož základí haraktrstky jsou: dluhops j ý papír právo držtl dluhopsu přdstavuj zjméa právo a splaí kupóovýh platb a jmovté hodoty (omálí hodoty mttm dluhopsu, další práva souvsí zjméa s akm mtta drží dluhopsu zakládá vlastká práva a mttov dluhops j vdl akí jvýzamější ý papír fačíh trhů dluhopsy (přdvším státí s obhodují v začýh objmh a mmoburzovíh fačíh trzíh opra s dluhopsy jsou v většě zmí lgslatvě upravy lgslatví úprava ČR Záko o dluhopsh
Základí paramtry dluhopsů ozačí dluhopsu (bod dsgato kov pro počítáí časovýh trvalů (day out ovto haraktr úrokového výosu, popř. kupóová sazba, od ktré s odvozuj vlkost kupóové platby (výplaty(oupo rat frkv výplaty kupóovýh platb (frquy of oupo paymat jmovtá (omálí hodota (omal, par, fa valu doba do splatost (trm to maturty doba žvota dluhopsu (tm of lvg of a bod doma (domato mtt, typ mtta (ssur, dbtor další práva držtl a mtta zajštěí prot fla forma dluhopsu způsob přvodtlost a/výos (pr/yld Ozačí dluhopsu ř akládáí s dluhopsy s stkávám zpravdla jprv s jjh běžým ozačím, ktré slouží jdak k ryhlé dtfka mtta a jdak poskytuj základí forma o kupóové sazbě a splatost. Státí dluhopsy Čské rpublky jsou ozačováy jako CZGB, apříklad: CZGB 4.60 08/8 j čský státí dluhops s pvou kupóovou sazbou 4.6 a s splatostí v srpu 08. Další dtfkaí můž být apř. ISIN, v tomto případě: CZ0000008. řhld vybraýh užívaýh ozačí mtta v běžém ozačí dluhopsu pro státí dluhopsy ěktrýh států: UST, US, T (US Trasury Bod, státí dluhops USA T-Blls, státí pokladčí poukázky USA (splatost do roku T-Nots, státí dluhopsy USA (splatost do 0 lt T-Bods, státí dluhopsy USA (splatost do 0 lt TIS (Trasury Iflato-rottd Surts,státí dluhopsy USA s zajštěím prot fla STRIS (Sparat Tradg of Rgstrd Itrst ad rpal Surts, státí dluhopsy USA vzklé sparaí kupóů a jmovté hodoty do bzkupóovýh dluhopsů DBR, Bud (Dutshlad Budsrpubl Bud, ěmký státí dluhops Bubll, ěmké státí pokladčí poukázky Shätz, krátkodobé ěmké státí dluhopsy (splatost do lt Bobls, střdědobé ěmké státí dluhopsy (splatost do 5 lt Buds, ěmké dluhopsy (splatost do 0 lt Buxl, dlouhodobé ěmké dluhopsy (splatost zhruba do 0 lt JGB (Japas Govrmt Bod, japoský státí dluhops
UK Glt, státí dluhops Vlké Brtá (ozačí zhruba od roku 005 UK Stok, státí dluhops Vlké Brtá (ozačí zhruba do roku 005 Glt Strps, státí dluhopsy Vlké Brtá vzklé sparaí kupóů a jmovté hodoty do bzkupóovýh dluhopsů GKO (Государственное Краткосрочное Обязательство, krátkodobé bzkupóové ruské státí dluhopsy OFZ (Облигации Федерального Займа, kupóové ruské státí dluhopsy CGB (Caada Govrmt Bod, kaadský státí dluhops, s ozačím CGB s al též stkávám v případě Chs Govrmt Bods, čískýh státíh dluhopsů BT (Buo dl Tsoro olal, talský státí dluhops OAT (Oblgatos Assmlabls du Trésor, fraouzský státí dluhops Korporátí dluhopsy v ozačí mtta sou ázv spolčost. říklady ěktrýh vybraýh užívaýh ozačí mtta pro korporátí dluhopsy: FORD MO CO (korporátí dluhops spolčost Ford Motor Compay MERO ČR (ozačí korporátího dluhopsu spolčost MERO ČR,a.s ČEZ (ozačí korporátího dluhopsu spolčost ČEZ,a.s Vdl ozačí mtta j součástí běžého ozačí dluhopsu forma o vlkost kupóové sazby a splatost. Na obr.. j uvdo běžé ozačí ěmkého státího dluhopsu DBR s kupóovou sazbou 4.5 % a s splatostí v ldu 0. Na obr..6 j uvdo běžé ozačí státího dluhopsu USA T s kupóovou sazbou a /8 a s splatostí v září 0. Kromě běžého ozačí dluhopsu s stkávám s ozačím růzým kódy j apř. Commo Numbr abo ISIN. Na obr.. j takové ozačí v pol IDENTIFIERS, a obr..6 j takové ozačí v pol IDENTIFICATION. Kov pro počítáí časovýh trvalů (Day Cout Covto Kov pro počítáí časovýh trvalů mají rozsáhlé uplatěí v fačí matmat v oblast úročí a všh avazujííh aplkaí, kd j uté staovt dohodu o počtu dí za určtá časová období. Vzhldm k daé skutčost, ž každý rok, stjě jako každý měsí, má stjý počt dí, vzkly růzé sahy o zjdoduší přístupu k počítáí dí v daém trvalu. ro jdoduhost by zřjmě bylo jvhodější zvolt pvou délku roku jako 60 dí, jlkož 60 j děltlé, 4, a pololtí by pak zahrovalo 80 dí, čtvrtltí 90 a měsí 0 dí. Takový způsob však a druhou strau váší do systému prvky spravdlost, když apříklad za měsí úor byhom obdržl stjý úrok jako za měsí ld, přčmž dlužík by mohl s pěz akládat v ldu dél.
Obr.. ops dluhopsu, zdroj: Bloombrg Obr..6 ops dluhopsu, zdroj: Bloombrg 4
U dluhopsů s kov uplatňují př výpočth všh výosů za určté časové období a stjě tak pro výpočt úrokového výosu (AÚV. ř výpočtu počtu dí v časovém trvalu j podstaté datum počátku trvalu (from, datum ko trvalu (to a počt dí v lýh měsííh trvalu. ro výpočty výosů a AÚV s do počtu dí obvykl prví, abo posldí d trvalu, započítává. V případě obhodů s dluhopsy těmto okamžkům odpovídají datumy vypořádáí obhodu (sttlmt days Njdůlžtějším kovm jsou: 0/60 US (Bod bass, 60/60, 0U/60 Kov s používá pro korporátí dluhopsy USA. latí: - Jstlž počátk trvalu přpad a. d v měsí, pak s tto d posu a 0. d v měsí. - Jstlž ko trvalu přpad a posldí d v úoru, pak s tto d posu a 0. d v měsí. - Jstlž ko trvalu přpad a. d ěktrého měsí, pak s posu a 0. d v měsí. - Každý lý měsí uvtř trvalu má 0 dí. - Každý lý rok uvtř trvalu má 60 dí. 0E/60 (0/60, ICMA 0S/60, Eurobod bass (ISDA 006, Spal Grma latí: - Jstlž počátk trvalu přpad a. d v měsí, pak s tto d posu a 0. d v měsí. - Jstlž ko trvalu přpad a posldí d v úoru, pak s tto d jak přzpůsobuj kov. - Jstlž ko trvalu přpad a. d ěktrého měsí, pak s posu 0. d v měsí. - Každý lý měsí uvtř trvalu má 0 dí. - Každý lý rok uvtř trvalu má 60 dí. 0E/60 ISDA (0E/60 ISDA, Eurobod bass (ISDA 000, Grma latí: - Jstlž počátk trvalu přpad a. d v měsí, pak s tto d posu a 0. d v měsí. - Jstlž ko trvalu přpad a posldí d v úoru, pak s tto d jak přzpůsobuj kov. - Jstlž ko trvalu přpad a. d ěktrého měsí a prví d byl posuut a 0.d, posu s ko trvalu a 0. d v měsí. - Každý lý měsí uvtř trvalu má 0 dí. - Každý lý rok uvtř trvalu má 60 dí. 0E+/60 latí: - Jstlž počátk trvalu přpad a. d v měsí, pak s tto d posu a 0. d v měsí. - Jstlž ko trvalu přpad a posldí d v úoru, pak s tto d jak přzpůsobuj kov. 5
- Jstlž ko trvalu přpad a. d ěktrého měsí, posu s a prví d dalšího měsí. - Každý lý měsí uvtř trvalu má 0 dí. - Každý lý rok uvtř trvalu má 60 dí. V případě, ž budm vyjadřovat poměrou část trvalu k dél roku (apř. pro výpočt úroků za lou část roku př použtí úrokové sazby vyjádřé jako ročí, pak do jmovatl vkládám pro výš uvdé kov 60. oměrá část pak bud vyjádřa jako: D 60 kd D j počt dí v trvalu v souladu s výš uvdým kovm. Další kov: Atual/Atual ISDA(Atual/Atual, At/At, Atual/65, At/65 latí: očítá s skutčý počt dí v trvalu (podl juláského kaldář. Jstlž trval obsahuj přstupé přstupé roky, budm vyjadřovat poměrou část trvalu k dél roku jako: D D 65 66 kd D j počt dí v trvalu běhm přstupého roku a D j počt dí v trvalu běhm přstupého roku. Atual/65 Fxd (At/65 Fxd, A/65 Fxd, A/65F, Eglsh latí: očítá s skutčý počt dí v trvalu (podl juláského kaldář a poměrá část pak bud vždy vyjádřa jako: ACT 65 kd ACT j skutčý počt dí v trvalu. Atual/60 (At/60, A/60, Frh latí: očítá s skutčý počt dí v trvalu (podl juláského kaldář a poměrá část pak bud vždy vyjádřa jako: ACT 60 Atual/65L (ISMA-Yar latí: 6
očítá s skutčý počt dí v trvalu (podl juláského kaldář a poměrá část pak bud v případě, ž časový trval zahruj 9. úor, vyjádřa jako: ACT 66 v ostatíh případh jako: ACT 65 V prax s lz stkat jště s dalším kovm, ktré upravují zjméa jmovatl v poměrém vyjádří k lkové dél období, jstlž apříklad mz kupóovým výplatam í lý rok: Atual/Atual ICMA (Atual/Atual, At/At ICMA, ISMA-99, At/At ISMA oměrá část bud vyjádřa jako: ACT ACT f kd f frkv kupóovýh výplat. Charaktr úrokového výosu Rozdělí dl haraktru úrokového výosu: s pvou úrokovou sazbou s pohyblvou úrokovou sazbou (kupó vázaý a LIBOR, RIBOR bz úrokové sazby, zrobody (dskotovaé dluhopsy svlčé dluhopsy (Strp Bods Jdá s o dluhopsy, u ktrýh s oddělly kupóy od jmovté hodoty a obhodují s zvlášť jako bzkupóové dluhopsy Vztah mz kupóovou sazbou a kupóovou výplatou Jdím z základíh paramtrů typkýh kupóovýh dluhopsů j frkv výplaty. omoí frkv výplaty a zalost kupóové sazby můžm sado vypočítat vlkost kupóové výplaty podl vztahu: 7
f s Jstlž j proda výplaty ½ roku, bud frkv rova. Doba mz výplatam kupóů s taktéž azývá kupóové období bo kupóová proda. Odhýlá proda prvího kupóu (Odd Frst Coupo Dluhops, jhož prví kupóová proda j kratší ž zbylé kupóové prody j ozačová jako dluhops s odd short frst oupo. Dluhops, jhož prví kupóová proda j dlší ž zbylé kupóové prody j ozačová jako dluhops s odd log frst oupo. Odlšost v kupóovýh prodáh ovlvňují výpočt výosu (vz. kaptola Kalkula výosů z dluhopsu. Vyjádří y V závslost a gografkém umístěí trhu dohází k růzým spfkým odlšostm v ozačováí jdotlvýh msí způsobu zápsu y. Například v USA s užívá systém / v Evropě /0 (dmálí systém. ( 0-+ v USA odpovídá vropské ě = 0+/+/64. Spláí kupóovýh výplat (splátkový kaldář ř řší růzýh úloh týkajííh s dluhopsů j vhodé zázort strukturu budouíh ash flow v čas. U typkého kupóového dluhopsu s stkávám s strukturou budouíh ash flow dl obr..9. Důlžté j, ž př splaí dohází taktéž k výplatě posldího kupóu. Bod ozačuj okamžk pořízí dluhopsu (urhas Dat, časová vzdálost mz jdotlvým kupóovým výplatam (kupóové období, kupóová proda bývá stjá. Časový trval mz a jblžší kupóovou výplatou můž být lbovolá část roku, ktrá s zpravdla počítá v dh. Spálí případ j Odd Frst Coupo (vz. kaptola Odhýlá proda prvího kupóu. Na obrázku. j struktura budouíh ash flow pro dluhops bz splatost. Obr..9 Struktura budouíh ash flow, zdroj: vlastí zpraováí 8
Obr.. Struktura budouíh ash flow, zdroj: vlastí zpraováí Doba do splatost (Tm/Trm to Maturty Doba do splatost dluhopsu j jdím z jpodstatějšíh paramtrů, od ktré s odvíjí výos do splatost, tlvost a změu úrokové sazby a tím volatlta trží y a rzka př držbě dluhopsu. Doba do splatost s počítá jako časové období od pořízí dluhopsu do jho splatost. odl doby do splatost s dluhopsy dělí a: krátkodobé (zhruba do lt střdědobé (zhruba do 5 až 0 lt dlouhodobé (ad 0 lt s xtrémě dlouhou dobou do splatost (ad 00 lt bz splatost věčá rta Dělí dl doby do splatost í jdoté a v závslost a rgoálíh zvyklosth s můž lšt. Na dluhopsy s xtrémě dlouhou dobou do splatost lz pohlížt jako a dluhopsy bz splatost. říkladm můž být dluhops mtovaý spolčostí Wst Shor Ralroad s splatostí v ro 6. Dluhopsy bz splatost (rptual Bomds Dluhopsy bz splatost jsou pouz zajímavou tortkou kostrukí, al lz s m skutčě obhodovat. Nyí s uvdm ěktré základí haraktrstky, s ktrým s v prax stkávám v souvslost s dluhopsy bz splatost: ozačují s jako rptuals, popř. rps mají datum splatost obvykl patří mz podřízý dluh (subordat bods, takž v případě lkvda mtta mají žší prortu př uspokojí věřtlů obvykl mají op (all op, takž mtt můž za určtýh podmík ms splatt přdčasě, al dřív ž za 5 lt od datumu ms (Call rotto rod Njzámějším příkladm jsou brtské UK Cosols (Cosoldatd Auts. ro zajímavost uvdm ěktré údaj z jjh hstor: ozačují s jako Cosoldatd Stok 9
za prví datum ms j uvádě rok 75 ms mají all op, al í pravděpodobé, ž by byly v dohldé budouost splay kupóové platby s vyplájí 4x poč kupóová sazba byla ěkolkrát síža (75-z.5 a %, 888 z a.75%, 90- z.75 a.5% Doba žvota dluhopsu (Tm of Lvg Doba žvota dluhopsu přdstavuj časové období od jho ms po splatost. Z hldska prax í tto údaj podstatý př srováí apříklad s důlžtostí doby do splatost. V prax s přsto můžm stkat s stuam, kdy doba žvota dluhopsu abývá výzamu. Jdá s o pojmy O-th-Ru a Off-th-Ru a používá s zjméa v souvslost s státím dluhopsy USA. O-th-Ru jsou dluhopsy, ktré byly mtováy v dávé době vzhldm k okamžku pořízí a jjh lkvdta j vyšší ž u msí Offth-Ru, ktré byly mtováy podstatě dřív. Vyšší lkvdta souvsí s umísťováím ově mtovaýh dluhopsů do portfolí a lkově s vyšší obhodí aktvtou s těmto ttuly. Vyšší lkvdta pak souvsí s jjh patrě žším výosm jako daň za lkvdtu. Doma Doma dluhopsu ám říká v jaké měě bud držtl dluhopsu pobírat případé kupóové výplaty a jmovtou hodotu. J zřjmé, ž doma úz souvsí s měovým rzkm. V spojí s domaí dluhopsů souvsí ěktrá ozačí msí, s ktrým s v prax stkávám: Eurobods jsou mzárodí dluhopsy, ktré jsou domováy v jé měě ž j domáí měa státu, v ktrém jsou mtováy. V ázvu sou ozačí měy, v ktré jsou domováy. Např. Eurodollar jsou Eurobody domovaé v USD, vydaé mo USA, spolčostí ktrá má sídlo v USA. Euroy jsou Eurobody domovaé v JY (Japoský j. Eurobody jsou daňově zvýhoděé. Yak bod s jsou mzárodí dluhopsy, ktré jsou domováy v USD, vydávaé v USA zahračí spolčostí Kagaroo bods jsou mzárodí dluhopsy, ktré jsou domováy v AUD (v Australskýh dolarh, vydávaé v Austrál zahračí spolčostí Mapl bods jsou mzárodí dluhopsy, ktré jsou domováy v Kaadském dolaru, vydávaé v Kaadě zahračí spolčostí 0