A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].

Podobné dokumenty
0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

AXONOMETRIE - 2. část

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem ( ) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

Konstruktivní geometrie

Elementární plochy-základní pojmy

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

Deskriptivní geometrie pro střední školy

4.OBECNÁ AXONOMETRIE A KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Pracovní listy LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA

Polohové úlohy v axonometrii

Polohové úlohy v axonometrii

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy

Analytická geometrie v E 3 - kvadriky

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

Pravoúhlá axonometrie. tělesa

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

Obsah a průběh zkoušky 1PG

Deskriptivní geometrie 0A5

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Mat2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků základních škol. Matematické semináře pro 9.

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení

Řešení : Těleso T je elementárním oborem integrace vzhledem k rovině (x,y) a proto lze přímo aplikovat Fubiniovu větu pro trojný integrál.

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

Další servery s elektronickým obsahem

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie

Deskriptivní geometrie 1

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho

Deskriptivní geometrie 2

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:

Pracovní listy PRAVOÚHLÁ AXONOMETRIE

MATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,

Pravoúhlá axonometrie

Ukázky z pracovních listů z matematiky pro ZŠ a nižší třídy gymnázií A: Množiny bodů

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.

přímky a roviny a znalost osové afinity v rovině.

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu

Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid)

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

C. METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVARŮ V PROSTORU

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace

STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...

Mongeova projekce - úlohy polohy

Deskriptivní geometrie II.

Konstruktivní geometrie

Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely

1. Přímka a její části

Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například:

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Kreslení, rýsování. Zobrazení A B. Promítání E 3 E 2

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání

Základní topologické pojmy:

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Deskriptivní geometrie

PŘÍKLADY K MATEMATICE 3 - VÍCENÁSOBNÉ INTEGRÁLY. x 2. 3+y 2

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí

Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu

Základní geometrické tvary

Deskriptivní geometrie

Otázky z kapitoly Stereometrie

Transkript:

strana 1 1. onometrie. 1.1 V pravoúhlé aonometrii obrate průmět bodu [4, 5, 8]. 1.2 Zobrate bývající pravoúhlé průmět bodu do souřadnicových rovin. Určete souřadnice bodu, který je obraen v pravoúhlé aonometrii. 1

strana 2 1. onometrie. 1.3 Zobrate všechn stopník přímk p 1.4 a její pravoúhlé průmět do souřadnicových rovin. Sestrojte nársnou a bokorsnou stopu rovin = (p, ). Bodem B veďte rovinu rovnoběžnou s rovinou p p 1 B p 1 B 1

strana 3 1.5 Sestrojte průsečík přímk a s rovinou trojúhelníka BC. 1.6 Určete viditelnost přímk a, je-li trojúhelník BC neprůhledný. 1. onometrie. V pravoúhlé aonometrii určené aonometrickým trojúhelníkem XYZ 1 obrate čtverec ležící v, jsou-li bod [, 6, ], C [2,,] jeho vrchol. Z a C B X Y 1 C 1 a 1 B 1

strana 4 1.7 V pravoúhlé aonometrii určené aonometrickým trojúhelníkem XYZ 1.8 1 obrate pravidelný čtřboký jehlan s podstavou v a výškou v = 8. 1. onometrie. V pravoúhlé aonometrii určené aonometrickým trojúhelníkem XYZ 1 obrate pravidelný čtřboký hranol s podstavou v a výškou v = 9. Z Z X Y X Y = C C

strana 5 1. onometrie. 1.9 V pravoúhlé aonometrii obrate kružnice, které leží v souřadnicových 1.1 V pravoúhlé aonometrii určené aonometrickým trojúhelníkem XYZ rovinách, mají poloměr r = 3 a jejichž střed jsou bod S, S, S. obrate kružnici, kterou vtvoří bod při rotaci kolem os. Z S S X Y S 1 S 1 S = S 1

strana 6 1.11 V pravoúhlé aonometrii určené aonometrickým trojúhelníkem XYZ 1.12 1 obrate rotační válec s podstavou k = ( S, r = 4,5) v a výškou v = 1. 1. onometrie. V pravoúhlé aonometrii určené aonometrickým trojúhelníkem XYZ 2 obrate rotační kužel s podstavou k = (S, r = S ) v a výškou v = 9,5. Z Z = S X Y X Y S

strana 7 1. onometrie. 1.13 Ve standardní iometrii obrate v měřítku 2:1 součástku danou sdruženými průmět.

strana 8 1. onometrie. 1.14 V kosoúhlé aonometrii ( j = 3/5 ) obrate součást podle uvedeného obráku. Ve výsledku stačí vnačit poue viditelné části hran. 2 2 1 1

strana 9 1. onometrie. 1.15 5 V pravoúhlé aonometrii obrate daný objekt. 35 15 5 1 2 1 2 35 1 15 6

strana 1 1. onometrie. 1.16 V pravoúhlé aonometrii obrate daný objekt. 15 6 25 1 15 25

strana 11 1. onometrie. 1.17 V pravoúhlé aonometriií obrate těleso, jehož podstava leží v a tvoří ji šesticípá hvěda 1 se středem v bodě S a vrcholem v bodě. Výška tělesa je v = 11. S S V

strana 12 2. Elementární tělesa. 2.1 V pravoúhlé aonometrii sestrojte ře čtřbokého hranolu BCD B C D 2.2 rovinou. Sestrojte ře šestibokého jehlanu rovinou D C V B m n m n D C V 1 B p

strana 13 2. Elementární tělesa. 2.3 Vpravoúhlé aonometrii určené aonometrickým trojúhelníkem XYZ 2.4 obrate kulovou plochu, která má střed v počátku a poloměr r = 4. 1 Sestrojte ře této ploch rovinou a průsečík os s kulovou plochou. Sestrojte ře rotačního válce rovinou. Z n m X Y p

strana 14 2.5 V Mongeově promítání sestrojte ře rotačního kužele rovinou 2.6 V pravoúhlé aonometrii sestrojte ře rotačního kužele rovinou 2. Elementární tělesa. V 2 n 2 V n 12 m V V 1 1 p 1 p

2. Elementární tělesa. 2.7 Sestrojte parabolický řerotačního kužele rovinou. V V 1 strana 15 p

strana 16 2.8 Sestrojte průsečík přímk a s jehlanem BCDV. Stanovte viditelnost přímk a. 2.9 Sestrojte průsečík přímk 2. Elementární tělesa. a s kosým kuželem. Stanovte viditelnost přímk a. V a V a D V 1 V 1 C a 1 a 1 B

strana 27 strana 17 2.1 Sestrojte průsečík přímk a s kosým válcem. Stanovte viditelnost přímk a. 2.11 Sestrojte průsečík přímk a s kulovou plochou k = (S, r). Stanovte viditelnost přímk a, je-li kulová plocha neprůhledná. 2. Elementární tělesa. a 2 a S 2 o S 1 o 1 a 1 a 1

strana 18 2. Elementární tělesa. 2.12 Bodem veďte tečné rovin ke kosému kuželi. 2.13 Bodem veďte tečné rovin ke kosému válci. V o V 1 1 o 1 1

strana 19 2. Elementární tělesa. 2.14 Bodem veďte tečné rovin ke kosému kuželi. 2.15 Bodem veďte tečné rovin ke kosému válci. V o O O V 1 o 1 1 1

strana 2 2. Elementární tělesa. 2.16 Zobrate průnik dvou čtřstěnů BCV a KLMU. M V K U C L V 1 U 1 B

strana 21 2. Elementární tělesa. 2.17 V kosoúhlé aonometrii obrate průnik trojbokého jehlanu BCV se čtřbokým hranolem DEFGD E F G ( osa hranolu je rovnoběžná s osou ). V D D E G E G C F F V 1 B