MODELOVÁNÍ A ŘÍZENÍ MOBILNÍCH KOLOVÝCH ROBOTŮ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ BNO UNIVESITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTOTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTICAL ENGINEEING AND COMMUNICATION DEPATMENT OF CONTOL AND INSTUMENTATION MODELOVÁNÍ A ŘÍZENÍ MOBILNÍCH KOLOVÝCH OBOTŮ MODELLING AND CONTOL OF WHEELED MOBILE OBOTS DIPLOMOVÁ PÁCE MASTE'S THESIS AUTO PÁCE AUTHO VEDOUCÍ PÁCE SUPEVISO Bc. MICHAL SYPTÁK pof. Ing. FANTIŠEK ŠOLC, CSc. BNO 009

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Ústav automatizace a měřicí techniky Diplomová páce magisteský navazující studijní oo Kyenetika, automatizace a měření Student: Bc. Michal Sypták ID: 84798 očník: Akademický ok: 008/009 NÁZEV TÉMATU: Modelování a řízení moilních kolových ootů POKYNY PO VYPACOVÁNÍ: Sestavte modely moilních ootů s ůznými duhy kolových podvozků. Poveďte simulační pokusy a veifikaci spávnosti navžených modelů. Zaměřte se především na podvozky s vyšší pohylivostí a manévovatelností. Poovnejte geneické a eálné fomy modelů.navhněte a demonstujte řízení po vhodných tajektoiích. DOPOUČENÁ LITEATUA: Siegwat. Nouakhsh I.:" Intoduction to Autonomous Moile oots". MIT Pess, 004. ISBN 0-6-1950-X Campion G., Bastin G., D Andea-Novel: "Stuctual Popeties and Classification of Kinematic and Dynamic Models of Wheeled Moile oots". IEEE Tans. on ootics and Automation, Vol. 1.,No.1. 1996 Temín zadání: 9..009 Temín odevzdání: 5.5.009 Vedoucí páce: pof. Ing. Fantišek Šolc, CSc. pof. Ing. Pavel Jua, CSc. Předseda ooové ady UPOZONĚNÍ: Auto diplomové páce nesmí při vytváření diplomové páce poušit autoská páve třetích oso, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsoem do cizích autoských páv osonostních a musí si ýt plně vědom následků poušení ustanovení 11 a následujících autoského zákona č. 11/000 S., včetně možných testněpávních důsledků vyplývajících z ustanovení 15 testního zákona č. 140/1961 S.

Vysoké učení technické v Bně Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Ústav automatizace a měřicí techniky Modelování a řízení moilních kolových ootů Diplomová páce Specializace studia: Auto páce: Vedoucí páce: Kyenetika, automatizace a měření Bc. Michal Sypták Pof. Ing. Fantišek Šolc, CSc. Astakt : Polém řízení kolových podvozků nepatří pouze do olasti moilní ootiky. Můžeme se s ním setkat spíše v souvislosti s dopavou neo tanspotem, ať na velké neo malé vzdálenosti. Tato páce modeluje a zkoumá moilní podvozky pomocí kinematiky. Kinematické modely nejsou přesné při velkých ychlostech. Za to tam, kde je požadován pomalý, autonomní pohy oota, kinematický model dostatečně přesně chaakteizuje skutečný ootický systém. Opoti dynamickým modelům je jejich návh a implementace také jednodušší. Pvní část páce je věnována základnímu popisu pohyu oota v ovině. Na tu navazuje popis a chaakteistika pěti v ootice nejčastěji používaných typů kol standadní pevné, standadní řízené, vlečné, mnohosměové a všesměové. U každého typu kola jsou odvozeny podmínky, při jejichž splnění se kolo z kinematického hlediska může pohyovat. Dále jsou popsány metody návhu modelu moilního oota úplná, geneická. Podle těchto metod je navženo a popsáno 6 typů moilních ootů s ozdílnými pohyovými schopnostmi. Poslední a nejozsáhlejší část páce tvoří simulační model vytvořený v postředí Matla/Simulink. Osahuje uživatelské ozhaní, kteé umožňuje konfiguaci liovolného podvozku a jízdu po ůzných tajektoiích. Lze tak vizuálně ohodnotit a klasifikovat ůzné typy podvozků. Podstata páce patří do olasti odometie, tedy tansfomace výstupu senzoů ychlostí a natočení kol do pozice oota v souřadném systému popisující jeho pacovní posto. Vytvořený simuláto jako celek pouze modeluje pohy moilního oota v ovině. Jeho vnitřní kosta je ovšem postavena na algoitmech, kteé y v paxi ylo možné použít po řízení skutečných moilních ootů. Klíčová slova: oot, moilní ootika, modelování, řízení, Matla 3

Bno Univesity of Technology Faculty of Electical Engineeing and Communication Depatment of Contol, Measuement and Instumentation Modelling and contol of wheeled moile oots Thesis Specialization of study: Student: Supeviso: Cyenetics, contol and Measuements Bc. Michal Sypták Pof. Ing. Fantišek Šolc, CSc. Astact : Contol of wheeled chassis does not constitute a polem in the aea of moile ootic solely. athe, it can e encounteed in tanspotation, oth at close ange and long ange. In this thesis, moile chassis ae chaacteized as kinematic models. These models pove to e eoneous at high speed, wheeas they sufficiently accuately epesent the eal ootic system in situations when slow, autonomous motion of the oot is desied. In compaison with dynamic models, oth thei poject and implementation ae simple, too. The fist pat of this thesis is focused on a asic desciption of the motion of a oot in-plane. In the next pat, five, most fequently used wheels in ootics ae descied and chaacteized - standad fixed wheels, standad steeing wheels, casto wheels, multidiectional wheels and omnidiectional wheels. The motion conditions ae deduced fom each type of wheel. Thee ae two methods of pojecting the moile oot model full modelling and geneic modelling. Based on these two methods, six models of moile oots with diffeent motion popeties ae poposed and descied. The last and most extensive pat of this thesis deals with simulato of oot motion ceated in Matla/Simulink. It includes uses guide which allows the configuation of andom chassis and vaious tajectoies of motion. In this way, it is possile to visually evaluace and classify the the diffeent types of oots. The coe of this thesis is lagely connected with the field of odomety i.e. tansfomation output fom speed senso and tuning of wheels senso into the oot position in the system of coodinates that defines its woking space. Simulato as complex only model motion of moile oots in plain. Its inside stuctue included algoitms, that have een used in paxis fo contol eal moile oots. In this way ceated Simulato models the motion of moile oots in-plain only. Howeve, its inside stuctue is ased on algoithms, that could e used fo contol of eal moile oots in eal-life woking. Keywods: oot, Moile ootics, Modelling, Contol, Matla 4

BIBLIOGAFICKÁ CITACE SYPTÁK, M. Modelování a řízení moilních kolových ootů. Diplomová páce. Vysoké učení technické v Bně, Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií, 009. 7 stan. Vedoucí akalářské páce pof. Ing. Fantišek Šolc, CSc. 5

POHLÁŠENÍ Pohlašuji, že svou diplomovou páci na téma Modelování a řízení moilních kolových ootů jsem vypacoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové páce a s použitím odoné liteatuy a dalších infomačních zdojů, kteé jsou všechny citovány v páci a uvedeny v seznamu liteatuy na konci páce. Jako auto uvedené diplomové páce dále pohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této diplomové páce jsem nepoušil autoská páva třetích oso, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsoem do cizích autoských páv osonostních a jsem si plně vědom následků poušení ustanovení 11 a následujících autoského zákona č. 11/000 S., včetně možných testněpávních důsledků vyplývajících z ustanovení 15 testního zákona č. 140/1961 S. V Bně dne : Podpis: 6

PODĚKOVÁNÍ Děkuji vedoucímu diplomové páce pof. Ing. Fantišku Šolcovi, CSc. za účinnou metodickou, pedagogickou a odonou pomoc a další cenné ady při zpacování mé diplomové páce. V Bně dne: podpis autoa 7

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 8 OBSAH OBSAH... 8 SEZNAM OBÁZKŮ... 9 1. ÚVOD... 11. POPIS POHYBU MOBILNÍHO OBOTA... 1 3. TYPY KOL... 15 3.1 Pevná standadní kola... 15 3. Řízená standadní kola... 18 3.3 Vlečná kola... 19 3.1 Mnohosměová kola... 3 3.1 Všesměová kola... 4 4. VYTVÁŘENÍ MODELŮ... 9 4.1 Oecný postup návhu... 9 4. Geneické modely... 39 4..1 Pohyové schopnosti oota... 39 4.. ozdělení na oecné typy modelů... 4 4..3 Vytváření geneických modelů... 43 4..4 Oecná chaakteistika pouţívaných podvozků... 57 5. PACOVNÍ POSTO OBOTA... 59 6. ZÁVĚ... 61 7. SEZNAM POUŢITÉ LITEATUY... 6 8. SEZNAM ZKATEK A SYMBOLŮ... 63 9. SEZNAM PŘÍLOH... 64 10. PŘÍLOHY... 65 10.1 Simuláto pohyu oota... 65 10.1.1 Manuál k simulátou... 66 10.1. Ukázky simulací... 70

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 9 SEZNAM OBÁZKŮ Oázek 1 - Pozice moilního oota... 1 Oázek - Omezení pohyu kola... 15 Oázek 3 - Pevné standadní kolo... 16 Oázek 4 - Odvození ovnic omezující pohy standadního kola... 16 Oázek 5 - Řízená standadní kola... 19 Oázek 6 - Vlečné kolo... 0 Oázek 7 - Odvození ovnic omezující pohy vlečného kola... 1 Oázek 8 - Mnohosměové kolo... 3 Oázek 9 - Odvození ovnic omezující pohy visutého kola... 4 Oázek 10 - Všesměové kolo... 4 Oázek 11 - Ukázka všesměového kola... 5 Oázek 1 - Odvození ovnic omezující pohy všesměového kola... 6 Oázek 13 - Všesměové kolo ozklad ychlosti otáčení kola... 7 Oázek 14 - oot s difeenciálně řízeným podvozkem... 9 Oázek 15 - Schéma modelování pohyu oota oecný postup... 3 Oázek 16 - Schéma řízení pohyu oot oecný postup... 33 Oázek 17 - oot s Ackemanovým podvozkem... 35 Oázek 18 - Zjednodušení Ackemanova podvozku... 37 Oázek 19 - Oecné konfiguace ootů... 43 Oázek 0 - Schéma modelování pomocí geneického modelu... 44 Oázek 1 - Schéma řízení pomocí geneického modelu... 44 Oázek - Příklad všesměového podvozku... 46 Oázek 3 - Geneický model typu... 48 Oázek 4 - Příklad - Mnohosměový podvozek... 51 Oázek 5 - Příklad Ackemanův podvozek... 56 Oázek 6 - Moţnosti pohyu u podvozků s manévovatelností 3... 59 Oázek 7 - Blokové schéma Modelování pohyu oota... 66 Oázek 8 - Simuláto pohyu oota hlavní okno... 67 Oázek 9 - Panel nástojů... 67 Oázek 30 - Simuláto pohyu oota okno konfiguace podvozku... 69 Oázek 31 - Ukázka 1 Konfiguace oota pevná, 1 řízené, 1 vlečné kolo; Tajektoie číslice 8 tvořená z elips... 70

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 10 Oázek 3 - Ukázka 1 Časový půěh ychlostí otáčení kol... 71 Oázek 33 - Ukázka 1 Časový půěh natočení kol... 71 Oázek 34 - Ukázka Konfiguace oota 4 mnohosměová kola; Tajektoie vytvořená uţivatelem... 7

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 11 1. ÚVOD Polém řízení kolových podvozků nepatří pouze do olasti moilní ootiky. Můţeme se s ním setkat spíše v souvislosti s dopavou neo tanspotem, ať na velké (silniční) neo malé (logistika ve výoních halách) vzdálenosti. Spávného řízení liovolného systému jen těţko docílíme ez pvotního návhu modelu. Modely můţeme z fyzikálního hlediska ozdělit na kinematické (v modelu nepočítáme s půsoením sil) a dynamické (návh z hlediska silového půsoení). Kinematické modely nejsou přesné při velkých ychlostech. Za to tam, kde je poţadován pomalý, autonomní pohy oota, kinematický model dostatečně přesně chaakteizuje skutečný ootický systém. Opoti dynamickým modelům je jejich návh a implementace také jednodušší. Na vytváření kinematických modelů po podvozky moilních ootů ůzných typů je zaměřena tato páce.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 1. POPIS POHYBU MOBILNÍHO OBOTA Páce, jak ylo výše uvedeno, je zaměřena na kinematický popis ootů kolových. Předpokládáme, ţe se nachází stále v kontaktu s pevnou podloţkou (zemí). Po lepší popis polohy oota a návh kinematického modelu počítejme, ţe je povch pacovního postou oota ez neovností. Polohu na něm lze ozepsat do souřadnic X a Y (dvouozměná plocha). Pohy kaţdého oota je moţné chaakteizovat pomocí tří veličin (uvaţujme vše ve směu souřadnice X) poloha x, ychlost v x a zychlení a x. Ze znalosti jedné z těchto veličin a počátečních podmínek integace jsme schopni vyjádřit veličiny ostatní: dx dt dv d x dt v x x ax v a dt v x x 0 v dt x0 dt x x (.1) Po popis pohyu oota se nejčastěji pouţívá ychlost. Nejjednodušší a záoveň nejpouţívanější senzoy v moilní ootice jsou snímače ychlosti. Duhým důvodem je v paxi pouţití pocesoů, mikokontoleů a jiné výpočetní techniky. Výpočet numeické integace je přesnější, neţ pouţití deivace, kteá y yla ve větší míře zapotřeí při řízení podle polohy. Oázek 1 - Pozice moilního oota

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 13 Jak znázoňuje Oázek 1 (příklad difeenciálního podvozku), polohu oota v ovině chaakteizují tři veličiny souřadnice v osách x a y a natočení oota θ. Komplexně popisuje polohu oota v postou I vekto. ychlost získáme deivací jednotlivých sloţek podle času: x x ξ y y (.) I ξ I Samotného oota můţeme epezentovat souřadným systémem. Ten je pouţit zejména po stanovení polohy kol a výpočtu omezujících podmínek, kteý y v systému popisující pacovní posto oota I yl sloţitější (viz. Kapitola 3). Po přepočet mezi systémy a I v olasti ychlostí si vystačíme s otační maticí I kolem osy Z (kolmá na počítanou ovinu) a její invezní podoou. Z definice otační matice vyplývá její otogonalita, platí tedy, kde I a I učuje pouze úhel θ: cos sin 0 sin cos 0 (.3) I 0 0 1 cos sin 0 sin cos 0 (.4) I 0 0 1 Vekto odpovídá ychlostem v souřadnicích systému I, vekto ychlostem v souřadném systému oota. Po přepočet mezi jednotlivými systémy následně platí vztahy (.5) a (.6). ξ ξ (.5) I I ξ ξ (.6) I I

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 14 Pokud nestačí mezi systémy tansfomovat pouze ychlost a je nutné znát přímo souřadnice v jednotlivých systémech ( I, ) musí ýt pouţita homogenní tansfomace mezi dvěma souřadnými systémy (.7), (.8). (.7) Kde cos sin 0 x sin cos 0 y H I (.8) 0 0 1 0 0 0 0 1

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 15 3. TYPY KOL Kola moilních podvozků můţeme ozdělit na pasivní a aktivní. Pasivní kola neosahují ţádný vlastní pohon (k jejich otáčení dochází pouze vlivem kontaktu s podloţkou), napoti tomu aktivní kola jsou po většinou přes osy a převodovky připojeny k motoům. Pohy moilního kolového oota mohou vytvářet nejen motoy připojené ke kolům, ale i jiné zdoje pohyu aketový, vtulový, atd. Ay yl kinematický model přesný, je nutné, ay u kaţdého kola platili zejména dvě základní pohyové podmínky - nulový smyk a nulový pokluz (viz. Oázek ). Podmínka nulového smyku platí, kdyţ ychlost kola ve směu ovnoěţném s jeho osou je nulová v =0. Dopředná ychlost kola pak musí ýt dána pouze jeho otáčením.v opačném případě dochází k pokluzu. Oázek - Omezení pohyu kola V další kapitole jsou kola ozdělena podle typu. Po kaţdou skupinu kol jsou stanoveny ovnice, kteé musí ýt splněny, ay platila podmínka nulového smyku a podmínka nulového pokluzu. oot, jehoţ kola se při pohyu smýkají neo pokluzují, nelze popsat kinematickým modelem. 3.1 PEVNÁ STANDADNÍ KOLA Jedná se o nejjednodušší typ kol. Jsou pevně uchyceny k podvozku, jejich natočení se nemění, pohyují se pouze otáčivou ychlostí (viz. Oázek 3). Vyskytují se u mnoha typů podvozků difeenciální, zadní kola u Ackemanova typu (automoil), atd.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 16 Oázek 3 - Pevné standadní kolo Po odvození ovnic omezujících pohy kol pouţijeme vektoové vyjádření ychlosti odu A podle Oázku 4. Oázek 4 - Odvození ovnic omezující pohy standadního kola Známe vekto ychlosti odu A v souřadném systému 0. Po zjištění omezujících podmínek převedeme tento vekto do souřadného systému K, pevně spojeného s kolem. V něm jsme dále schopni stanovit, jaká má ýt ychlost v jednotlivých souřadnicích X K a Y K.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 17 Po konfiguaci oota z Oázku 4 platí po polohu odu A vztah: K (3.1) ovnici (3.1) lze přepsat do maticové podoy, kde 0 je otace z do 0. (3.) 0,0 K,0,0 0 K, Jednotlivé části mají tva:,0 x y 0 cos sin sin cos l cos K, (3.3) l sin Vekto si vyjádříme pomocí ovnice (3.3). Po přehlednost, ve kteém systému je stanoven, pouţijeme sustituci. (3.4) Po deivaci ovnice (3.) dostáváme vztah po vekto ychlosti. V ovnici se vyskytuje pouze jediná poměnná (θ), jejíţ hodnota se v půěhu pohyu mění. Výsledná deivace má tak podou, (3.5) 0,0 0 K, kde 0 sin cos cos sin,0 0, vx, (3.6) v y Poměnné v x a v y učují ychlost v souřadnicích oota. Ze znalosti ychlosti odu A v soustavě 0 můţeme zpětně dopočítat ychlost odu A v soustavě K. Zde je snadnější stanovit podmínky nulového smyku a nulového pokluzu. Po tansfomaci mezi systémy 0 a K jsou pouţity tři otační matice 0, A a AK. Platí: 1 K (0 A AK ) 0 (3.7) 0 má tva (3.3), zylé matice (3.8) a (3.9).

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 18 cos sin A (3.8) sin cos cos( 90) sin( 90) sin cos AK (3.9) sin( 90) cos( 90) cos sin Po dosazení všech známých částí do ovnice (3.7) dostáváme vztah po vekto ychlosti v souřadném systému K. vx sin( ) v y cos( ) l cos K (3.10) v cos( ) v sin( ) l sin x y Jak je patné z Oázku 4, ay nedocházelo ke smyku, musí ýt ychlost ve směu Y K nulová. ychlost ve směu X K musí mít stejnou velikost, jakou udává samotné otáčení kola. Z těchto podmínek stanovíme pavé stany ovnic (3.10). Pokud místo ychlostí v x a v y pouţijeme vekto ychlostí vyjádřený v soustavě, dostáváme ovnici nulového smyku (3.11) a ovnici nulového pokluzu (3.1): [ cos( ) sin( ) l sin ] ξ I I 0 (3.11) [ sin( ) cos( ) ( l )cos ] ξ Ι (3.1) I 3. ŘÍZENÁ STANDADNÍ KOLA Uspořádání a schéma kola je znázoněno na Oázku 5. Opoti kolům pevným je moţné ovládat jejich natočení. Jejich vyuţití v paxi je velice časté, zejména v dopavních postředcích s Ackemanovým podvozkem.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 19 Oázek 5 - Řízená standadní kola Konstukce řízených kol je z hlediska ovnic omezujících jejich pohy stejná jako u kol pevných. Jediný ozdíl je v natočení kola (t), jenţ se v půěhu pohyu můţe měnit. ovnice nulového smyku a nulového pokluzu mají tva (3.13), (3.14). [ cos( ( t )) sin( ( t )) l sin ( t )] ξ I I 0 (3.13) [ sin( ( t )) cos( ( t )) ( l )cos ( t )] ξ I (3.14) I 3.3 VLEČNÁ KOLA Vlečná kola (Oázek 6) jsou kvůli pohyovým vlastnostem (viz. níţe) často pouţívána pasivně, místo stailizačních odů. Jejich mechanická konstukce umoţňuje podvozku s těmito koly pohyu po liovolné tajektoii (kapitola 4). V paxi se s vlečnými koly můţeme často setkat u nákupních vozíků, zadních kol vysokozdviţných vozíků neo u zadního kola tříkolky.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 0 Oázek 6 - Vlečné kolo Po odvození ovnice nulového smyku a nulového pokluzu vycházíme ze stejné představy vyjádření vektou v souřadném systému K (viz. Oázek 7). Po systém oota platí základní vektoová ovnice (3.15). A K (3.15) V maticové fomě s pouţitými otacemi ji můţeme nahadit: (3.16) 0,0 A,0 K,0,0 O A, O A K,A

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 1 Oázek 7 - Odvození ovnic omezující pohy vlečného kola Jednotlivé vektoy a matice mají tva (3.17): x,0, y cos sin 0, sin cos A, l cos l sin cos sin A, sin cos d cos(90 ) d sin K,A (3.17) d sin(90 ) d cos Deivací ovnice (3.16) dostáváme vyjádření vektou v souřadnicích 0,, (3.18) 0,0 O A, O A K,A O A K,A kde O sin cos cos sin K,A d cos sin,0 0,, v v x y

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně Ze znalosti ychlosti odu A v soustavě 0 můţeme zpětně dopočítat ychlost odu A v soustavě K. Po tansfomaci mezi systémy 0 a K jsou pouţity tři otační matice 0, A a AK. Platí: K 1 ( ) (3.19) 0 A AK 0 Kde AK cos( sin( 90) 90) sin( cos( 90) 90) sin cos cos sin Po dosazení všech známých částí do ovnice (3.19) dostáváme vztah po vekto ychlosti v souřadnicích systému K -. vx sin( ) v y cos( ) l cos K (3.0) v cos( ) v sin( ) ( d l sin ) d x y Po ovnici nulového smyku dostáváme oecný tva (3.1), ovnice nulového smyku má po vlečná kola podou (3.). [ cos( ) sin( ) l sin ] ξ I d (3.1) [ sin( ) cos( ) ( l )cos ] ξ I (3.) I I Z ovnice (3.1) je zřejmé, ţe vlečné kolo se nikdy nemůţe smýkat. Pokud y levá stana ovnice yla nulová, natočení vlečného kola y se neměnilo. V případě nenulové levé stany ovnice (3.1), y se kolo natáčelo takovou ychlostí, ay došlo ke kompenzaci levé stany a splnění tak podmínky nulového smyku.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 3 3.1 MNOHOSMĚOVÁ KOLA Mnohosměová kola mají podonou koncepci jako kola vlečná. Opoti vlečným kolům je úhel mezi závěsem a osou kola nulový (viz. Oázek 8). Speciálním typem mnohosměového kola je kolo standadní řízené, kteé odpovídá konfiguaci, kdy je délka závěsu d=0m. Dá se předpokládat, ţe tento typ spojuje někteé vlastnosti standadních a vlečných kol. Jeho pouţití v paxi zatím není příliš časté. Oázek 8 - Mnohosměové kolo Odvození ovnice nulového smyku a nulového pokluzu vychází z Oázku 9. Platí zde stejné vztahy jako u kola předchozího typu (vlečné) ovnice (3.15) aţ (3.19) zůstávají stejné. ozdílné jsou pouze vektoy K, A, K, A a matice AK : K,A d cos d sin K,A d sin d cos cos sin AK (3.3) sin cos Pokud takto pozměněné vztahy dosadíme do ovnice (3.19) dostáváme podmínku nulového smyku (3.4) a podmínku nulového pokluzu (3.5) mnohosměového kola. [ cos( ) sin( ) l sin ] ξ I I 0 (3.4) [ sin( ) cos( ) d l cos ] ξ I d (3.5) I

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 4 ovnice nulového smyku má stejný tva jako u standadních řízených kol. Dá se předpokládat, ţe podmínky a pohyové schopnosti z této ovnice vycházející udou po oě kola podoné (viz kapitola 4). Oázek 9 - Odvození ovnic omezující pohy visutého kola 3.1 VŠESMĚOVÁ KOLA Oázek 10 - Všesměové kolo

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 5 Všesměová, neoli švédská kola jsou opoti předchozím typům značně odlišná. Jejich chaakteistickou vlastností jsou volně otočné válečky umístěné po ovodu kola. Při pohyu je ve styku s podloţkou pouze jediný váleček, kteý se nesmí smýkat v jeho ose. Musí se naopak kolem této osy valit ez pokluzu. Jednotlivé válečky svíají s ovinou kola konstantní úhel γ (viz. Oázek 10, Oázek 11). Oázek 11 Ukázka všesměového kola ovnice omezující kinematický pohy všesměových kol odvodíme stejným způsoem jako předcházející typy. Vycházíme z Oázku 1, kde se opoti předchozím odvozením vyskytuje navíc souřadný systém B. Po polohu odu A platí vektoový součet: K (3.6) ovnici (3.6) lze přepsat do maticové podoy, kde 0 je otace z do 0. (3.7) 0,0 K,0,0 0 K, Jednotlivé části mají tva:,0 x y 0 cos sin sin cos l cos K, (3.8) l sin

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 6 Oázek 1 - Odvození ovnic omezující pohy všesměového kola Deivací ovnice (3.7) dostáváme vztah po vekto ychlosti, (3.9) 0,0 0 K, kde 0 sin cos cos sin,0 0, vx, (3.30) v y Poměnné v x a v y učují ychlost v souřadnicích oota. Ze znalosti ychlosti odu A v soustavě 0 zpětně dopočteme ychlost odu A v soustavě K. Po tansfomaci mezi systémy 0 a K jsou pouţity 4 otační matice 0, A, AB a BK. K 1 ( ) (3.31) 0 A AB BK 0 0 má tva (3.8), zylé matice (3.3), (3.33) a (3.34). cos sin A (3.3) sin cos

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 7 cos( 90) sin( 90) sin cos AB (3.33) sin( 90) cos( 90) cos sin cos sin BK (3.33) sin cos Po dosazení všech známých částí do ovnice (3.31) dostáváme vztah po vekto ychlosti v souřadnicích systému K : vx sin( ) v y cos( ) l cos K (3.34) v cos( ) v sin( ) l sin x y Oázek 13 Všesměové kolo ozklad ychlosti otáčení kola K odvození pavých stan ovnic nulového smyku a pokluzu pouţijeme Oázek 13. ychlost otáčení kola ozloţíme do sloţek podle souřadnic systému K. Do souřadnice Y K navíc musíme připočíst ychlost způsoenou otáčením válečků. Polomě všesměového kola je, polomě válečků na jeho ovodu V. Dostáváme tak ovnice (3.35), (3.36). X K cos (3.35) YK sin V V (3.36)

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 8 Pokud tyto sloţky aplikujeme na místo pavých stan (3.34), dostáváme ovnici nulového smyku (3.37) a nulového pokluzu (3.38) po všesměové kolo. [ sin( ) cos( ) ( l)cos( )] cos (3.37) ξ I I [ cos( ) sin( ) l sin( )] I ξ I sin V V (3.38) V ovnicích jsou opoti předchozím typům kol dvě nezávislé ychlosti: - otáčivá ychlost kola; - otáčivá ychlost válečku. Z ovnice nulového smyku lze spočítat ychlost otáčení kola při liovolné tajektoii. otací válečků odpovídající ychlostí způsoí, ţe je dodţena vţdy i podmínka nulového pokluzu.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 9 4. VYTVÁŘENÍ MODELŮ Kinematický model moilního oota je jednoznačná záleţitost, nelze jediný podvozek popsat dvěma vzájemně odlišnými modely. K vytvoření kinematického modelu však lze přistoupit z několika stan. V této kapitole jsou ukázány způsoy návhu kinematického modelu oota a jejich sovnání. 4.1 OBECNÝ POSTUP NÁVHU Po vytvoření modelů můţeme vyuţít základních fyzikálních zákonů ez liţší znalosti kinematiky podvozků. Tato metoda je však vhodná pouze u velice jednoduchých konfiguací. U podvozků s větším mnoţstvím kol je sestavení jejich modelů sloţitější. Bude tedy vhodné pouţít ovnice nulového smyku a pokluzu odvozené v předchozí kapitole. Po sovnání s ostatními metodami ude nejpve vytvořen model difeenciálně řízeného podvozku ez znalosti ovnic omezení kol. Př.4.1.1 Uvaţujeme konfiguaci podvozku podle Oázku 14. Oázek 14 - oot s difeenciálně řízeným podvozkem

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 30 oot je řízen pouze otáčivou ychlostí svých kol. Mezi otáčivými a ovodovými ychlostmi platí: a (4.1) Kde je polomě oou kol. oot se vţdy pohyuje kolem okamţitého středu otáčení, musí tedy platit ovnice (4.). (4.) Kde je polomě zatáčení (vzdálenost od IC) a ω otáčivá ychlost oota. Z ovnic (4.1), (4.) si vyjádříme ω a v pomocí otáčivých ychlostí kol. (4.3) Dostáváme tak ychlostní paamety v souřadném systému oota. K přepočtu do soustavy I pouţijme otační matici I. Po ychlosti v soustavě I tak platí: (4.4) Bliţší chaakteistika difeenciálně řízeného podvozku je povedena v kapitole 4..

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 31 Nyní přistupme k oecnému vytváření modelů pomocí ovnic nulového smyku a nulového pokluzu. Po přehledný zápis ovnic omezení nejpve nahaďme jejich pvní části koeficienty c (z ovnice nulového pokluzu) a c a (z ovnice nulového smyku). Např. části ovnic omezení u standadních řízených kol (3.13), (3.14) zaměňme podle (4.5). c [ cos( ( t)) sin( ( t)) l sin ( t)] (4.5) a c [ sin( ( t)) cos( ( t)) ( l)cos ( t)] ovnice omezení můţou ýt podle sustituce (4.5) zjednodušeny na tva: c a I ξ I 0 c ξ (4.6) I I Po sestavování modelů vícekolových ootů a popis jejich vlastností je vhodné podmínky po jednotlivá kola systematicky uspořádat do maticového tvau tak, ţe nejdříve zapíšeme podmínky nulového smyku a pak podmínky nulového pokluzu. Dostáváme tak kompaktní zápis všech omezení: C C C C C C C C C C af ac av am ao f c v m o I ξ I 0 0 dβ 0 cosγ dβ sinγ V V (4.7) Kde C a jsou matice omezení podmínek nulového smyku postupně po kola fixní (f), řízená (c), vlečná (v), mnohosměová (m) a všesměová (o). C jsou matice omezení podmínek nulového pokluzu opět postupně po kola fixní, řízená, vlečná, mnohosměová a všesměová. Jednotlivé řádky matic C a jsou tvořeny vektoy c a podmínek nulového smyku po jednotlivá kola, např. (4.6), podoně řádky matic C jsou tvořeny vektoy c

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 3 podmínek nulového pokluzu po jednotlivá kola. Pavé stany tvoří zytek omezujících podmínek po jednotlivá kola, nejčastěji ovodová ychlost kol neo ovodová ychlost natočení kol. Komplexně ovnici (4.7) nahazením příslušných maticových částí C a P zapíšeme ve tvau: (4.8) Části C a P nesou infomace o celé konfiguaci podvozku oota. Z ovnice jsme dále schopni povést modelování pohyu takovéhoto podvozku - znázoňuje Oázek 15. Oázek 15 Schéma modelování pohyu oota oecný postup Blok omezení kol osahuje části C a P. Ze znalosti řídicích paametů kol β(t) a (t) je vypočtena ychlost v souřadném systému oota. otací podle matice I a integováním dostáváme souřadnice oota v systému I. Pokud je potřea vypočíst poměnné paamety kol β(t) a (t) ze znalosti tajektoie v souřadném systému I, jedná se o úlohu řízení (Oázek 16).

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 33 Oázek 16 Schéma řízení pohyu oot oecný postup Nyní pouţijme tuto oecnou metodu, stejně jako v předchozím příkladu, po návh difeenciálního podvozku. Př.4.1. Opět uvaţujme konfiguaci oota podle Oázku 14. Po kaţdé kolo jsou podle ovnic omezení standadních pevných kol (Oázek 3) učeny jeho paamety (Taulka 1). kolo otáčivá ychlost α β levé 90 0 pavé - 90 180 Taulka 1 Paamety difeenciálně řízeného podvozku Pokud na tyto kola aplikujeme ovnice omezující pohy pevných standadních kol (3.11) a (3.1) dostáváme soustavu 4 ovnic. Dvě z těchto ovnic jsou lineáně závislé, nakonec se tedy jedná o soustavu 3 ovnic (4.9), (4.10) a (4.11), o třech neznámých ychlostech, a.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 34 cos sin 0 x 1 0 sin cos 0 y L => 0 0 1 xcos ysin L (4.9) cos sin 0 x 1 0 sin cos 0 y P => 0 0 1 xcos ysin P (4.10) cos sin 0 x [ 0 1 0] sin cos 0 y 0 0 1 0 => x ( sin ) ycos 0 (4.11) Řešením této soustavy třech ovnic o třech neznámých dostáváme vztahy po výpočet ychlostí oota v postou I v závislosti na otáčivých ychlostech kol. L P cos L P ξ I sin (4.1) P L

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 35 V konfiguacích ootů s vyšším počtem kol můţe nastat případ, kde jednotlivá kola podvozku nemohou ýt vzájemně nezávislá. Jejich natočení a ychlost musí ýt synchonizována tak, ay yl vţdy jediný okamţitý střed otáčení po všechna kola. Z této podmínky plyne zjednodušení, ţe ovnice (4.8) nemusí ýt vytvářeny po všechna kola, ale pouze po kola, jejichţ natočení a ychlosti jsou nezávislé. Říditelné paamety zylých kol následně synchonizujeme s koly pouţitými po výpočet. Metoda ude předvedena na modelu Ackemanova podvozku. Př.4.1.3 Model Ackemanova podvozku tvoří dvě osy zadní, na kteé jsou ve vzdálenosti od see umístěna dvě pevná kola; přední, kteá v tomto případě ve stejné vzdálenosti od see osahuje dvě kola řiditelná. Ay při pohyu nedocházelo ke smyku a pokluzu, musí osy všech kol mít společný střed otáčení IC. Jak ukazuje Oázek 17, ay osy všech kol měly jeden společný střed otáčení, musí mít úhly natočení předních kol β PL a β PP ůznou velikost. Všechna kola dále musí mít stejnou otáčivou ychlost kolem IC. Oázek 17 - oot s Ackemanovým podvozkem

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 36 Po kaţdé kolo jsou podle Oázku 17 učeny paamety (Taulka ). d je vzdálenost kola od počátku souřadného systému oota P. kolo otáčivá ychlost α [ ] β [ ] d [m] zadní levé 90 90 zadní pavé -90-90 přední levé actg β L (t) l l 4 přední pavé - actg β P (t) l l 4 Taulka Paamety Ackemanova podvozku Pokud dosadíme do vztahů (3.11), (3.1), (3.13) a (3.14), dostáváme systém popsaný soustavou ovnic (4.13): xcos ysin ZL xcos ysin ZP x ( sin ) ycos 0 x sin actg l PL ( t) cos cos actg l PL ( t) sin y sin actg l PL ( t) sin cos actg l PL ( t) cos 4 l cos( PL ( t)) PL x cos actg l PL ( t) cos sin actg l PL ( t) sin y cos actg l PL ( t) sin sin actg l PL ( t) cos 4 l sin( PL ( t)) 0 x sin actg l PP ( t) cos cos actg l PP ( t) sin y sin actg l PP ( t) sin cos actg l PP ( t) cos 4 l cos( PP ( t)) PP x cos actg l PP ( t) cos sin actg l PP ( t) sin y cos actg l PP ( t) sin sin actg l PP ( t) cos 4 l sin( (4.13) PP ( t)) 0

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 37 V těchto 7 ovnicích se nacházejí pouze 3 neznámé ychlosti. Po zkácení výpočtů pouţijeme zjednodušování, kdy Ackemanův podvozek nahadíme icyklem podle Oázku 18. Oázek 18 - Zjednodušení Ackemanova podvozku Další výpočty udou povedeny po dvě kola standadní pevné vzadu a standadní řiditelné vpředu. Nejpve je potřea učit vztah mezi původními koly Ackemanova podvozku a koly icyklu. Ze znalosti ozměů podvozku a goniometických funkcí je moţno vypočíst závislost mezi úhly natočení předních kol: PL actg l tg l P actg l (4.14) PP actg l tg l P actg l (4.15) Z poţadavku na stejné úhlové ychlosti kolem středu otáčení oota IC, dokáţeme přepočítat ychlosti jednotlivých kol. x P, x PL a x PP jsou vzdálenosti jednotlivých kol přední osy od IC.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 38 P x P PP x PP PL x PL Z ZP ZL (4.16) Kde l tg, P x PP l, x PL l, x P l (4.17) Vztahy mezi otáčivými ychlostmi kol pak jsou: l tg P l PP P (4.18) ( l tg ) l P l tg P l PL P (4.19) ( l tg ) l P ZP Z l tg P l tg P (4.0) ZL Z l tg P l tg P (4.1) Paamety kol icyklu udává Taulka 3. kolo otáčivá ychlost α [ ] β [ ] zadní 0 90 přední 0 β P (t) Taulka 3 Paamety zjednodušeného Ackemanova podvozku Podle původních ovnic omezující pohy kol (3.11), (3.1), (3.13) a (3.14) dostáváme po kola icyklu soustavu o 4 ovnicích:

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 39 x ( sin ) y cos l 0 xcos ysin Z x(sin P ( t) cos cos P ( t) sin ) y(sin P ( t) sin cos P ( t) cos ) ( l cos P ( t)) P x(cos P ( t) cos sin P ( t) sin ) y(cos P ( t) sin sin P ( t) cos ) ( l sin P ( t)) 0 (4.) V systému jsou dvě kola. Počítejme, ţe zadní kolo udává ychlost oota. Řešením soustavy (4.) dostáváme ychlosti icyklu: x Z y Z cos sin Z cotg l (4.3) Pokud y ychlost oota udávalo kolo přední, změnilo y se pouze pořadí vyjádření neznámých ychlostí ze soustavy (4.). Moţnost voly hlavního ychlostního kola je důsledkem 4 ovnic (4.) o 3 neznámých. Podle vztahů (4.3) a vztahů po přepočet mezi icyklem a Ackemanovým podvozkem jsme schopni stanovit ychlost oota s Ackemanovým podvozkem v souřadném systému I. 4. GENEICKÉ MODELY Jak ylo ukázáno na předchozím příkladu, po sestavení modelu oota není vţdy nutné do ovnice (4.8) dosazovat paamety všech kol. ůzné konfiguace ootů mohou mít společné vlastnosti a pohyové schopnosti. Podle nich lze celé spektum podvozků ozdělit do skupin. Ke kaţdé skupině můţeme vytvořit tzv. geneický (oecný) model. Nejpve je ale potřea chaakteizovat pohyové schopnosti podvozků. 4..1 Pohyové schopnosti oota Kaţdá konfiguace podvozku má po see typické pohyové schopnosti, jenţ jsou vyvozeny z ovnice omezení (4.8). V moilní ootice jsou pohyové schopnosti popsány paamety, kteé zjednodušeně udávají, kteou tajektoii je, či není daný oot

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 40 schopen vykonat. Jinak řečeno, kde se můţe nacházet IC. Po klasifikaci pohyových schopností se pouţívají tři paamety pohylivost, řiditelnost a manévovatelnost. Ze znalosti ovnic nulového smyku a nulového pokluzu lze stanovit, ţe kola vlečná a všesměová pohy oota neomezují. U těchto kol se v pavých stanách ovnic omezení vyskytují poměnné paamety (vlečné ychlost natáčení kola, všesměové ychlost otáčení kola ), kteé lze vţdy nastavit tak, ay yla splněna platnost ovnic. Pohyové schopnosti udou studovány pouze po kola standadní a mnohosměová. Stanovení pohyových schopností ude vycházet pouze z podmínky nulového smyku, potoţe v ovnici nulového pokluzu se na pavé staně vţdy vyskytuje minimálně jeden poměnný paamet (ychlost otáčení kola ), jehoţ vhodným nastavením ude ovnice splněna. Kola mnohosměová (3.4) mají přes jinou mechanickou konfiguaci ovnici nulového smyku stejnou jako kola standadní řízená (3.13). Budou mít tedy i stejné pohyové schopnosti a omezení. Pohylivost δ m je paamet udávající, jak se můţe měnit umístění IC vlivem otáčení jednotlivých kol. Po standadní a mnohosměové kola dostáváme z (4.8) podmínku nulového smyku ve tvau: kde (4.4) (4.5) Matice C a má ozmě n sm x 3, kde n sm je počet standadních + mnohosměových kol. Hodnost této matice je. Pohylivost oota je definována dimenzí jáda zoazení matice C a. (4.6) ozdělení podvozků podle pohylivosti ukazuje Taulka 4.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 41 Pohylivost Dimenze nulového postou zoazení C a Příklad podvozku δ m =0 0 => IC neexistuje δ m =1 1 => IC pouze v jednom odě δ m = => IC kdekoliv na fixní přímce v souřadném systému oota δ m =3 3 => IC kdekoliv v ovině souřadného systému oota Taulka 4 - Chaakteistika pohyových schopností oota podle pohylivosti Pohylivost δ m =3 mají podvozky, kteé osahují pouze všesměová neo vlečná kola. Dalším chaakteistickým paametem je řiditelnost δ s udávající, jak je moţné měnit polohu IC natočením kol. Standadní pevná kola neumoţňují měnit jejich natočení, hodnota řiditelnosti podvozku osahující pouze pevná kola tedy ude δ s =0. V případech podvozků s řízenými koly, kteá nejsou ovládána synchonně, platí: (4.7) kde

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 4 (4.8) V konfiguacích, kde jsou kola ovládána synchonně, je v matici C a (4.8) zastoupeno pouze jedno kolo z kaţdé skupiny synchonních. Pokud jsou například ovládána všechna kola synchonně, je řiditelnost podvozku δ s =1. Stejně jako y měl oot pouze jedno řízené kolo. δ s tak udává dimenzi postou, do kteého můţeme umístit IC natočením řízených kol. V systému oota můţou existovat pouze skupiny nesynchonních kol, řiditelnost naývá maximální hodnoty δ s =. Posledním paametem udávajícím, kde je moţné umístit IC, pomocí otáčení i natočení kol, je manévovatelnost δ M. Manévovatelnost shnuje moţnosti umístění IC jak z hlediska pohylivosti, tak důsledkem řiditelnosti. Manévovatelnost je součtem předchozích paametů: (4.9) Po umístění středu otáčení platí shnutí podle následující taulky. Manévovatelnost δ M =0 δ M =1 δ M = δ M =3 Umístění IC neexistuje oot se nemůţe pohyovat v jednom odě souřadného systému oota na přímce v souřadném systému oota kdekoliv v ovině souřadného systému oota Taulka 5 - Umístění IC podle manévovatelnosti 4.. ozdělení na oecné typy modelů V předchozí kapitole yly ukázány paamety, podle kteých je moţné chaakteizovat schopnosti podvozků s ůznými typy kol. Všechny konfiguace ootů můţeme pomocí pohylivosti, řiditelnosti a manévovatelnosti nejen popsat, ale také zařadit do jedné z oecných skupin. Zajímavé a v paxi pouţitelné jsou pouze konfiguace s manévovatelností. Těchto pouţitelných konfiguací podvozků oota je pouze 6. Jejich paamety udává následující Taulka 6 a Oázek 19.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 43 typ konf. δ m δ s δ M pouţitá kola Oázek 1 3 0 3 - pouze všesměová neo vlečná kola a) 1 3 - pouze jedno řízené neo mnohosměové kolo ) 3 1 3 - pouze řízená neo mnohosměová kola ( a více) - kola nejsou řízena synchonně c) 4 0 - pouze fixní kola d) 5 1 1 - pouze řízená neo mnohosměová kola ( a více) - kola jsou řízena synchonně e) 6 1 1 - fixní a řízená neo mnohosměová kola f) Taulka 6 Oecné modely ootů Oázek 19 - Oecné konfiguace ootů 4..3 Vytváření geneických modelů Po jednotlivé základní konfiguace ootů z Taulky 6 lze sestavit tzv. geneické kinematické modely. Tyto modely lze následně aplikovat na liovolné oecné konfiguace ootů, jenţ mají stejné pohyové schopnosti jako jejich ekvivalentní tva z Taulky 6. Metoda geneických modelů vychází z předpokladu, ţe aktivní částí oota způsoující jeho pohy nemusí ýt jenom otáčení a natočení kol. Jsou zde pouţity tzv. řídicí veličiny η i, ε i, kteé učují pohy oota. Jejich fyzikální význam je po kaţdý oecný

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 44 model jiný. Modelování a řízení pomocí geneických modelů znázoňuje Oázek 0 a Oázek 1. Zde je předpokládáno, ţe k pohyu dochází půsoením kol na podloţku. Oázek 0 - Schéma modelování pomocí geneického modelu Oázek 1 Schéma řízení pomocí geneického modelu Funkce osahuje část zoecnění, ve kteé jsou z liovolné konfiguace oota vytvořeny řídicí veličiny η i, ε i. Jedná se o přechod liovolné konfiguace podvozku ke geneickému modelu s odpovídajícími pohyovými schopnostmi a omezeními. Samotný geneický model osahuje algoitmy přechodu mezi řídicími veličinami a ychlostním vektoem v souřadném systému pacovního postou oota. V další části jsou vytvořeny geneické modely po jednotlivé konfiguace z Taulky 6. U kaţdého typu je příklad typického podvozku z dané skupiny. 4..3.1 Geneický model typu 1 všesměový podvozek [4] Vekto ychlostí v postou oota můţe leţet kdekoliv v postou 3. Kaţdý vekto můţe ýt geneován vhodně zvolenou ází. Po příklad všesměového podvozku je vhodné pouţít standadní ázi, kde jednotlivé oecné poměnné udávají hodnotu ychlosti v daném směu:

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 45 (4.30) Vekto ychlostí v pacovním postou I po dosazení z (4.30) odpovídá geneickému modelu typu 1. (4.31) Po liovolné nastavení vektou ychlostí v pacovním postou stačí tři všesměová neo vlečná kola. K získání řídicích paametů η vyuţijeme podmínky nulového smyku. Matice C a má v tomto případě tva (4.3) Její ozmě je 3x3, podle tří aktivních kol. Další kola se pouţívají po zlepšení staility. Tyto kola musí ýt synchonně ovládána s aktivními koly. Pavé stany v ovnicích nulového smyku jsou v tomto případě: (4.33) Po řídicí paamety geneického modelu podle ovnic (4.8) a (4.30) platí: (4.34) Př.4..1 Předpokládejme konfiguaci oota podle Oázku. Paamety jeho kol jsou v Taulce 7.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 46 kolo l β γ 1 L 0 0 0 L 90 0 0 3 L 180 0 0 4 L 70 0 0 Taulka 7 Paamety všesměového podvozku Oázek Příklad všesměového podvozku Předpokládejme, ţe osy válečků jsou v tomto případě kolmé na osy kol. Podle ovnice (4.34) si vyjádříme řídicí veličiny pomocí matic C a a P a, kteé mají tva: C a 0 1 0 1 1 0 1 0 L L L L P a 1 3 4 (4.35) Řešení ovnice (4.30) nemůţeme povést po všechny 4 kola. Matice C a y v takovém případě neyla čtvecová a nepodařilo y se nám nalézt její invezi. Potoţe po vykonání liovolné tajektoie stačí všesměovému podvozku 3 kola, neude mít 4. kolo na sestavení modelu vliv. Z matic C a i P a tak odstaníme poslední řádky.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 47 0 1 L 1 C a 1 0 0 1 L L P a 3 (4.36) ychlost otáčení 4. kola ude synchonizována s ostatními koly. Matice C a má nyní velikost 3x3, matice P a 3x1. Nyní můţeme přistoupit k odvození velikosti řídicích paametů. Dosazením do (4.34) dostáváme ovnici zoecnění (podle Oázků 0, 1). (4.37) Dosazením do geneického modelu (4.31) dostáváme po danou konfiguaci podvozku model: (4.38) Při řízení oota k výpočtu ychlosti otáčení 4. kola vyuţijeme ovnici nulového pokluzu (3.37). V ovnici jsou známy všechny paamety i ychlosti vypočtené v (4.38). Dosazením do (3.37) dostaneme ychlost otáčení 4. kola. 4..3. Geneický model typu unicycle s řízeným kolem [4] Vekto ychlostí v postou oota můţe leţet kdekoliv v postou 3. oot s tímto podvozkem není schopen půsoením kola na podloţku změnit svoje natočení. Geneický model však předpokládá, ţe oot můţe ýt vyaven i jinými typy pohonů (aketový, atd.), pomocí kteých natočení θ měnit můţe. Jak ukazuje Oázek 3, ychlost v jednotlivých směech souřadného systému oota nezávisí pouze na ychlosti otáčení jediného kola, ale také na úhlu jeho natočení β. Podle této vlastnosti ude nejlepší řídicí veličinu η 1 zvolit tak, ay odpovídala valivé ychlosti kola. η ude odpovídat otáčivé ychlosti oota (4.39).

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 48 Oázek 3 - Geneický model typu (4.39) Po tansfomaci ychlostí do pacovního postou I a úpavě dostáváme duhý typ geneického modelu. Nesmíme však opomenout, ţe v systému se vyskytuje ještě ychlost natočení jediného kola paamet ε.. U tohoto geneického modelu ji ude představovat řídicí (4.40) U konkétního podvozku ude ychlost kola udávat jeho otáčení. Změny natočení oota docílíme pouze vnějšími silami, s důsledkem otáčivé ychlosti ω v. ychlost natočení kola ude představovat přímo. Po tento konkétní model dostáváme ovnici (4.41). (4.41)

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 49 Stejný geneický model platí i po případ, ţe místo jednoho řízeného kola ude podvozek osahovat pouze jedno kolo mnohosměové. Všechny zde vyvozené ovnice udou v takovém případě ez výjimky platit stejně. Ţádná jiná konfiguace podvozku, kteou y ylo moţné zjednodušit do tohoto geneického modelu, neexistuje. 4..3.3 Geneický model typu 3 mnohosměový podvozek Vzhledem k tomu, ţe pohylivost tohoto podvozku je δ m =1, ude při pohyu oota leţet vekto ychlostí kdekoliv v jednodimenzionálním podpostou postou 3. [4] Vola ázového vektou je v tomto případě poněkud méně zřejmá. Z fyzikálního hlediska je patné, ţe se oot po dané nastavení směu řízených kol musí otáčet kolem pevného IC. Vhodnou ázi nalezneme tak, ay řídicí veličina η představovala otáčivou ychlost těla oota. Výsledný model pak najdeme řešením podmínky nulového smyku. Matice C a podmínky nulového smyku má po danou konfiguaci podou (4.4) kde β 1, β jsou úhly natočení jednotlivých kol a l jejich vzdálenost od středu souřadného systému oota, kteá je v této konfiguaci po oě kola stejná. Podmínka nulového smyku pak je: (4.43) Podmínku můţeme vyřešit tak, ţe si liovolně zvolíme a ostatní ychlosti z podmínky (4.43) vypočítáme. Přejdeme tak na tva: (4.44) Tato soustava má řešení

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 50 (4.45) oota můţeme chaakteizovat modelem: (4.46) Model y vykazoval chyy v případě, kdy β 1 =β, potoţe y v ovnici (4.46) docházelo k dělení nulou. Tento model tedy upavíme na tva: (4.47) Paamet η nyní představuje jakousi nomovanou otáčivou ychlost oota. Po převedení ychlostí do pacovního postou I a úpavě dostáváme geneický model typu 3. Opět do geneického modelu přidáme řídicí veličiny, kteé učují ychlost natočení jednotlivých kol. (4.48) ovnice geneického modelu (4.48) ovšem neplatí oecně. Dosazení do základní ovnice jeho vyvození (4.43) musí ýt po jednotlivé konfiguace podvozku povedena zvlášť. Tak ay platila podmínka nulového smyku. Následně je ovnice upavena tak, aychom dospěli do tvau (4.48).

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 51 V této konfiguaci máme v systému oota dvě kola, kteá mohou ýt liovolně natočena. Ay se oot mohl pohyovat, musí se osy ostatních v podvozku pouţitých kol potínat v IC. Konfiguace podvozku s liovolným počtem standadních řízených neo mnohosměových kol lze zjednodušit na tento typ geneického modelu. Jak ylo ukázáno výše, paamet η představuje nomovanou otáčivou ychlost oota (4.49) Kde ychlost otáčení učíme z podmínky nulového smyku řiditelného kola (3.13). Př.4.. oot je konfiguace podle Oázku 4. Oázek 4 Příklad - Mnohosměový podvozek

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 5 Paamety jeho kol jsou v Taulce 8. kolo l β 1 L 0 f 1 (t) 0 0 f (t) 3 L 180 f 3 (t) Taulka 8 Paamety mnohosměového podvozku Všechny kola musí ýt vzájemně synchonizovány tak, ay se otáčely kolem jediného IC. Vzdálenost jednotlivých kol od IC je 1, a 3. Otáčivou ychlost musí udávat dopředná ychlost kaţdého z kol (4.50). (4.50) Pomocí sinové věty lze ovnici přepsat do tvau: (4.51) Otáčivé ychlosti kol musí ýt synchonizovány tak, ay tato ovnice yla dodţena. Nyní můţeme dosadit za řídicí veličinu do (4.48). Otáčivou ychlost ovšem musíme nomalizovat podle (4.49). Pouţijeme otáčivou ychlost vyjádřenou pomocí pvního a třetího kola, ay yla dodţena platnost ovnic odvozených výše. ychlosti natočení kol představují přímo,. Model tohoto oota má tva: (4.5) Kolo č. musí ýt synchonizováno tak, ay platila ovnice nulového smyku a nulového pokluzu. Toho docílíme řešením (3.13), (3.14). I v tomto geneickém modelu mohou ýt standadní řízená kola nahazena koly mnohosměovými. Pohyové schopnosti oota, stejně jako geneický model zůstávají zachovány.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 53 4..3.1 Geneický model typu 4 difeenciálně řízený podvozek [4] Vzhledem k tomu, ţe pohylivost tohoto podvozku je δ m =, ude při pohyu oota leţet vekto ychlostí podpostou postou 3. Po kaţdý vekto musí platit vhodné pouţít standadní ázi: kdekoliv v dvoudimenzionálním. V tomto případě je opět (4.53) Vekto ychlostí v pacovním postou I odpovídá geneickému modelu typu 4. (4.54) Řídicí veličiny η v tomto případě představují postupně dopřednou ychlost oota v jeho ose X a otáčivou ychlost těla oota. Jak ylo odvozeno v Př.4.1.1 platí: (4.55) kde je vzdálenost kol. Difeenciálně řízený podvozek můţe osahovat liovolné mnoţství standadních pevných kol. Všechny kola však musí mít jednu společnou osu (podmínka nulového smyku) a otáčivá ychlost kolem IC udávaná valivou ychlostí kol musí ýt po všechny kola stejná (podmínka nulového pokluzu). 4..3. Geneický model typu 5 podvozek se synchonními koly Vzhledem k tomu, ţe pohylivost tohoto podvozku je δ m =1, ude při pohyu oota leţet vekto ychlostí kdekoliv v jednodimenzionálním podpostou postou 3. Z konfiguace je patné, ţe oot nemůţe měnit svoje natočení =konst. ychlost otáčení tak ude ovna nule. Řídicí veličinu zvolíme nejlépe tak, ay odpovídala dopředné ychlosti ve směu valení kol: (4.56)

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 54 Výpočtem ychlostí v pacovním postou I dostáváme geneický model typu 5. Další řídicí veličina ε učuje ychlost natočení všech kol β. (4.57) Stejně jako u podvozku unicycle je i zde řídicí paamet η oven ychlosti valení jednoho z kol, kteá je po všechny kola stejná. (4.58) Podvozek s liovolným počtem standadních řízených mnohosměových kol, kteé jsou ovládány synchonně (vţdy stejné natočení a ychlost), můţe ýt modelován geneickým modelem tohoto typu. Zjednodušováním ychom mohli všechny kola nahadit pouze jedním. ozdíl opoti unicycle je však v tom, ţe tento oot není schopen měnit své natočení v postou θ. Po liovolný podvozek tohoto typu platí: (4.59) Kde je otáčivá ychlost liovolného kola a je ychlost natočení liovolného kola. 4..3.3 Geneický model typu 6 Ackemanův podvozek Podle hodnoty pohylivosti δ m =1 ude vekto ychlostí leţet kdekoliv v jednodimenzionálním podpostou postou 3. [4] Po kaţdý vekto musí opět platit. Řídicí veličinu zvolíme tak ay odpovídala dopředné ychlosti oota ve směu osy X : (4.60)

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 55 Vekto ychlostí v pacovním postou I odpovídá geneickému modelu typu 4. Řídicí veličina ε učuje ychlost natočení všech kol β. (4.61) Pohy Ackemanova podvozku lze zjednodušit na tva, kdy se v systému vyskytuje pouze jedno kolo pevné a jedno kolo říditelné. Ostatní kola musí mít synchonizováno natočení a ychlost tak, ay yl v ovině jediný IC. Řídicí paamet η je v tomto případě oven ychlosti valení jednoho z pevných kol (ve směu X ) (4.6) Př.4..3 oot ude konfiguace podle Oázku 5. Počátek souřadného systému ude zasazen do jednoho z pevných kol. Kola mají paamety podle Taulky 9. kolo otáčivá ychlost α [ ] β [ ] d [m] zadní levé 90 0 zadní pavé 0 180 0 přední levé actg β L (t) l l přední pavé 0 β P (t) l Taulka 9 Příklad - paamety Ackemanova podvozku

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 56 Oázek 5 - Příklad Ackemanův podvozek Z ychlosti zadního pavého kola učíme podle (4.6) řídicí paamet: (4.63) Dosazením do (4.61) dostáváme geneický model tohoto podvozku. (4.64) Natočení a ychlost ostatních kol musí ýt s ovnicí (4.64) synchonní. Ke kontole ychlostí kol můţeme pouţít podmínky nulového pokluzu po kola pevná (3.1) a řízená (3.14). Do ovnic dosadíme všechny známé paamety a také vekto ychlostí, z ovnic si pak vyjádříme potřené ychlosti kol. Pokud odpovídají skutečným hodnotám oot se můţe pohyovat ez pokluzu. Po kontolu natočení kol β L a β P můţeme vyuţít platnosti následující ovnice po otáčivou ychlost oota kolem IC. ZP (4.65)

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 57 Kde je vzdálenost pavého zadního kola od IC. Po tuto vzdálenost platí: l tg P l tg(90 L PL ) Z ovnice (4.65) si vyjádříme a dosadíme do ovnice (4.66): (4.66) ZP l tg P l tg(90 L PL ) (4.67) Pokud ude splněna ovnost i této ovnice, oot se pohyuje, aniţ y se smýkal, či pokluzoval. typů podvozků. 4..4 Oecná chaakteistika pouţívaných podvozků Níţe jsou popsány oecné vlastnosti tří, v moilní ootice nejpouţívanějších, 4..4.1 Všesměový podvozek [3] Po pohy a kontakt s podloţkou jsou pouţita všesměová kola (švédská), kteá umoţňují pohy ve dvou osách díky pasivním válečkům umístěným po jejich ovodu. Kdyy yly dané válečky zalokovány, chovalo y se takové kolo jako ěţné kolo s jedním stupněm volnosti. Kdyy yla naopak zalokována pouze hlavní osa kola, kolo y se mohlo pohyovat pouze ve směu kolmém na osu válečků. Kominací těchto dvou mechanizmů a vhodným umístěním kol na podvozku je moţno dosáhnout liovolného pohyu, tj. podvozek se můţe pohyovat liovolným směem a liovolně otovat, případně vykonávat oa tyto pohyy současně. Kaţdé kolo je nutno pohánět jedním motoem, po řízení všesměového podvozku jsou tak potřea alespoň tři motoy. Jde o oecný pincip chceme-li při pohyu měnit tři postoové souřadnice (zde x, y a θ), potřeujeme k tomu alespoň tři zdoje pohyu. V páci yly zkoumány všesměové podvozky se třemi a čtyřmi koly. Je zřejmé a ylo dokázáno, ţe 4. kolo je zde pouţito po zvětšení nosnosti či oustnosti podvozku. Jak ylo popsáno výše, k liovolnému řízení podvozku jsou postačující pouze tři vzájemně nezávislé kola. Jediným paametem, kteý lze u kaţdého všesměového kola měnit, je otáčivá ychlost. Po stanovení otáčivých ychlostí jednotlivých kol v závislosti na tajektoii yly pouţity ovnice omezení (3.16), (3.17).

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 58 4..4. Difeenciálně řízený podvozek [3] Jedná se patně o nejjednodušší, v moilní ootice nejpouţívanější typ podvozku. Je velmi často pouţíván u malých a levných stojů po pouţití uvnitř udov. Nejolíenější je toto řešení u amatéů a nadšenců, coţ ovšem zdaleka neomezuje pouţití tohoto typu uspořádání podvozku i u komplexních komečních či výzkumných ootů. Kinematický pincip difeenciálního typu podvozku je moţno popsat pomocí Oázku 14. Jak je vidět, podvozek osahuje dvě aktivní kola s jedním stupněm volnosti (standadní pevná kola). Jako pohon jsou nejčastěji pouţívány malé stejnosměné motoy s enkodéy či kokové motoy. Při mechanické konstukci nesmí ýt opomenuty stailizační ody, kteé mají velký význam při pohyu. Mezi největší výhody difeenciálního podvozku patří komě velmi jednoduché a oustní konstukce a nízké ceny také moţnost pouţití velmi jednoduché a přitom elativně přesné odometie po navigaci oota. Další nezanedatelnou výhodou tohoto podvozku je poměně velmi doá manévovatelnost. oot s difeenciálním podvozkem je schopen se otočit na místě. Tato vlastnost ývá ještě posílena tím, ţe ooty s difeenciálním podvozkem mívají válcovitý tva, coţ eliminuje moţnost uvíznutí ootu v ozích místností a podoně. 4..4.3 Ackemanův podvozek [3] V ootice ývá nejčastější uspořádání, kdy jsou hnaná pouze zadní kola a přední kola jsou natáčena kaţdá jiným úhlem, potoţe kaţdé kolo opisuje jinou dáhu (vnitřní kolo musí ýt otočeno o větší úhel neţ vnější, jinak řečeno vnější kolo opisuje kuţnici s větším poloměem). Je moţné pouţít i podvozek se stejně natáčenými předními koly, je však nutno počítat, ţe v takovém případě neudou splněny podmínky nulového smyku a nulového pokluzu. Nedodţení těchto kinematických pavidel má za následek zvětšení opotřeení jednotlivých kol, ale hlavně pohy oota neude poíhat po předdefinované tajektoii. Ackemanův podvozek ývá pouţíván zejména u větších vozidel, u kteých se předpokládá činnost na ěţných silnicích s poţadovanou velkou nosností neo činnost v těţším teénu. I zde je moţno pouţít odometii. V paxi však její pouţití neývá příliš ěţné, potoţe větší ozměy vozidla (a oecně ovykle vyšší náklady na takto ozměný ootický systém) a motoicky poháněná otáčené kolo kola umoţňují pouţití sofistikovanějších navigačních systémů. Nevýhodou je nemoţnost otáčení se na místě, vzhledem k předpokládanému pouţití však zpavidla nepředstavuje velký polém.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 59 5. PACOVNÍ POSTO OBOTA V kinematice, podle níţ jsou zde vytvářeny modely podvozků, musíme počítat s jedním důleţitým omezením. Změna natočení β i a i liovolného kola nemůţe ýt skoková. Tento stav y v ychlostech natočení kol znamenal Diacův impuls - v čase skoku. Skoková změna ychlosti v kinematice polém nepředstavuje. Při stanovení tajektoie pohyu je s přihlédnutím na konfiguaci podvozku oota potřea át zřetel na toto omezení. V opačném případě nastávají ve výsledné odometii chyy, potoţe pohony kol nejsou schopny zajistit skokových změn natočení. Toto omezení ozděluje ooty podle schopnosti vykonat liovolnou spojitou tajektoii do tří skupin schopen vykonat liovolnou tajektoii, schopen vykonat liovolnou dáhu, neschopen vykonat liovolnou dáhu. Podle vlastností ootů ukázaných v kapitole 4..1, udou všechny konfiguace ootů s manévovatelností menší neţ 3, neschopny vykonat liovolnou dáhu. Plyne tak z důsledku, ţe IC nemůţe ýt umístěn kdekoliv v ovině pohyu. ozdělení do zylých dvou skupin můţeme povést podle oecných konfiguací podvozků s manévovatelností δ M =3 (Oázek 19). Přistupme k tomuto ozdělení přes následující příklad. [4] Je poţadován pohy oota po tajektoii (Oázek 6) konstantní ychlostí. Oázek 6 Moţnosti pohyu u podvozků s manévovatelností 3

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 60 Po konfiguaci podle a) je dodţena zvolená tajektoie. Jednotlivá kola sice v místě zlomu dáhy musí skokově změnit svoji ychlost, pohy oota, jak ylo uvedeno výše, není ţádným způsoem omezen. V konfiguacích podle ) a c) nastává ve zlomu polém. Kola na otočení o potřeují nenulový čas t. oot tak v oou případech není schopen asolvovat liovolnou tajektoii, liovolnou dáhu však schopen asolvovat je. Z tohoto důkazu vyplývá ozdělení, podle kteého schopnost pojet liovolnou tajektoii umoţňují pouze konfiguace podvozků s pohylivostí δ m =3. Tedy pouze ooti s všesměovými neo vlečnými koly. Zylé konfiguace podvozků s manévovatelností δ M =3 jsou schopny vykonat pouze liovolnou dáhu. Podle příkladu je dále patné, ţe tento polém nastává pouze u tajektoií, jenţ nejsou v celém svém ozsahu hladké - IC mění svoji polohu skokově. Pokud je tajektoie hladká, jsou jí všechny konfiguace podvozků s manévovatelností δ M =3 schopny vykonat. Dále je si nutné uvědomit, ţe tajektoie, i kdyţ není hladká, musí ýt v celém ozsahu spojitá. U pvních dvou souřadnic X a Y je toto omezení zřejmé. Ovšem i natočení oota θ musí ýt spojitého chaakteu, jinak ţádná konfiguace podvozku není schopna takovou tajektoii povést.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 61 6. ZÁVĚ V páci yly nejpve nastíněny způsoy popisu polohy oota v ovině a tansfomace mezi souřadnými systémy. Pomocí vektoové algey yly dále vytvořeny kinematické modely ůzných typů kol pouţívané nejen v ootice standadní pevné, standadní řízené, vlečné, mnohosměové, všesměové. Byly odvozeny ovnice omezující jejich pohy. Jednotlivé ovnice yly poovnány a veifikovány s [1]. V další části páce yly vytvořeny modely podvozků pouţitím dvou odlišných přístupů návhu úplný, oecný. Velký zřetel yl kladen na sestavení podvozků geneickými modely, kteé značně zjednoduší návh modelů ootů s vyšším počtem kol. Geneickou metodou yly vytvořeny modely všech oecných konfiguací podvozků s ůznými pohyovými schopnostmi o manévovatelnosti větší neţ 1. Poslední část yla zaměřena na řízení a modelování pohyu ootů s těmito podvozky. V postředí Matla/Simulink yl vytvořen simuláto pohyu oota. Pogam je vyaven uţivatelským ozhaním, jenţ umoţňuje vytvoření oota s liovolnou konfiguací a jeho testování pohyem po ůzných tajektoiích. Kontolními tajektoiemi jsou úsečky, lomená čáa, číslice 8 z kuţnic, číslice 8 z elips, sinusovka, otáčení oota na místě a také liovolná tajektoie, kteou si uţivatel můţe vytvořit sám. Po lepší představu o pohyu je k časovým závislostem ychlosti otáčení a natočení β kol přidán animační modelem simulace. Vytvořený simuláto pacuje s úplnou metodou návhu modelu. Časová náočnost výpočtu je závislá na mnoţství a typu pouţitých kol. Nejnáočnější na výpočet jsou kola řízená a mnohosměová, potoţe vyjádření neznámých řídicích paametů z ovnic jejich omezení je opoti ostatním typům nelineání. Výpočet řízení po podvozek s těmito koly je 10x náočnější neţ při konfiguaci se stejným počtem kol jiného typu. Návh řízení neosahuje zpětnou vazu. Na podvozek jsou pouze aplikovány ovnice omezení ez liţšího zkoumání moţnosti pojet danou tajektoii. Výsledná tajektoie, kteou oot vykoná podle vypočteného řízení, tak nemusí odpovídat tajektoii ţádané. Podstata páce spadá do olasti odometie, tedy tansfomace mezi výstupy senzoů ychlostí a natočení β kol a ychlostmi oota v souřadném systému popisující jeho pacovní posto. Vytvořený simuláto jako celek pouze modeluje pohy moilního oota v ovině. Jeho vnitřní kosta je ovšem postavena na algoitmech, kteé y v paxi ylo moţné pouţít po řízení skutečných moilních ootů.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 6 7. SEZNAM POUŢITÉ LITEATUY [1] Siegwaq., Nouakhsh I.: Intoduction to Autonomous Moile oots, vyd. The MIT Pess, Massachusetts Institute of Technology, Camidge Massachusetts 014 ISBN 0-6-1950-X [] Winkle Z.: Odometie Modely kolových vozidel [online], Pulikováno 5. 1. 005 [cit. 1.5.009]. < http://ootika.cz/guide/odomety/cs > [3] Šolc F., Ţalud L.: ootika; elektonická skipta po Vysoké učení technické v Bně, Fakultu elektotechniky a komunikačních technologií; Pulikováno 1.11.006 [4] Šolc F.: Modely kolových ootů; elektonická skipta po Vysoké učení technické v Bně, Fakultu elektotechniky a komunikačních technologií; Pulikováno 4.4.007

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 63 8. SEZNAM ZKATEK A SYMBOLŮ zkatky: IC... okamţitý střed otáčení (Instantaneous cente of otation) symoly: θ. natočení souřadného systému vůči souřadnému systému I β. natočení kola otáčivá ychlost kola δ m... pohylivost oota δ s řiditelnost oota δ M.. manévovatelnost oota η, ε řídicí veličiny geneických modelů... vekto ychlosti v souřadném systému oota... vekto ychlosti v souřadném systému I I. otační matice mezi souřadnými systémy a I H I. tansfomační matice mezi souřadnými systémy a I

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 64 9. SEZNAM PŘÍLOH (9.1) Simuláto pohyu oota (9.1.1) Manuál k simulátou (9.1.) Ukázky simulací

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 65 10. PŘÍLOHY 10.1 SIMULÁTO POHYBU OBOTA V postředí Matla yl v ámci páce vytvořen pogam simulující pohy moilního oota v ovině. Součástí je uţivatelské ozhaní, jenţ umoţňuje simulovat pohy oota po ůzných tajektoiích. V pvní řadě si uţivatel můţe nakonfiguovat liovolný podvozek, se kteým udou následné simulace povedeny. Podle zvolené tajektoie je vstupem do simulace vekto polohy oota. Výstupem jsou řídicí veličiny jednotlivých kol a a skutečná tajektoie pohyu. Samotné algoitmy výpočtu feedfowadu jsou pováděny v postou ychlostí, nejpve je tedy nutné převést vekto póz na vekto ychlostí. Pouţitím deivace je ţádaný vekto polohy převeden na ychlostní vekto. Implementace deivace ve výpočetní deivace, jak je popsáno níţe, vykazuje chyy. V tomto simulačním modelu jsou tedy nejpve vypočtené křivky tajektoie v závislosti na čase deivovány (výpočet ychlostí). Následně je povedeno zpětné integování. Po pozdější výpočty je pouţita tato, opětovně vypočtená tajektoie. Opoti původní tajektoii se můţe nepatně lišit, ale její vztah k vypočteným ychlostem je přesnější. Následně jsou aplikovány ovnice omezení, kteé na výstupu dávají paamety kol natočení, ychlost. Tyto hodnoty jsou dále pouţity po animaci pohyu oota. Celý řetězec znázoňuje Oázek 6. Po výpočet deivace diskétní funkce je potřea znát nejen hodnotu v čase aktuálního vzoku f(t), ale také hodnotu funkce v kocích udoucích f(t+k) a minulých f(t-k). V případě neznalosti udoucích vzoků jsou pouze hodnoty funkce aktuální a minulé. Toto omezení vnáší do výpočtu deivace chyu. V případě, kdy se časový kok lízký nule, je vypočtená deivace téměř přesná. U liovolné funkce se, se zvětšujícím se kokem, zvětšuje i půměná odchylka deivace od skutečnosti. U integace tento polém nenastává.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 66 Oázek 7 Blokové schéma Modelování pohyu oota 10.1.1 Manuál k simulátou K deivaci a integaci je pouţit Simulink, zylé výpočty se povádí v matlaovském skiptu. Pogam je implementován v několika částech, kteé tvoří funkce uţivatelských oken neo jiné funkce pouţité v pogamu. Zdojový souo kaţdé z nich osahuje komentář k jejímu pouţití. Uţivatelské ozhaní pogamu je nejjednodušší spustit souoem simul_main.m, kteý spustí uţivatelské okno simul_main.fig (Simuláto pohyu oota). Základní okno uţivatelského ozhaní podle Oázku 8 tvoří 3 části - panel nástojů, gafické okno a okno zpáv.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 67 Oázek 8 Simuláto pohyu oota hlavní okno Oázek 9 Panel nástojů Bliţší moţnosti panelu nástojů podle Oázku 9 jsou následující: a) Tlačítko po přechod do konfiguace podvozku detailnější popis níţe ) Nastavení tajektoie pohyu. Menu osahuje 7 předdefinovaných tajektoií po ose X, po ose Y, lomená čáa, sinusovka, kuţnice, elipsa a otáčení oota na místě. Poslední poloţkou v menu je tajektoie uţivatelská. Pokud je zvolena tato moţnost, aktivuje se tlačítko Vytvořit vlastní. Po kliknutí na toto tlačítko lze pavým tlačítkem myši vytvářet v gafickém okně ody, po kteých se má oot pohyovat. Posledním od tajektoie umístíme levým tlačítkem myši. Jednotlivé ody jsou popojeny kuickým splajnem, kteý tvoří dáhu pohyu. U všech volitelných dah je dopředná ychlost

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 68 oota konstantní. c) Textové pole po nastavení času, za kteou má oot vykonat příslušnou tajektoii. d) ádiová tlačítka po nastavení půěhu natočení oota θ(t) při pohyu po zvolené dáze konstantní v celém pohyu (natočení oota se neude měnit), smě tečny k tajektoii (typický pohy např. po difeenciální podvozek) neo otáčení oota nezávisle na zvolené dáze. e) Tlačítko po ukázku nastavené tajektoie. Po spuštění se v gafickém okně pohyuje oot po nastavené tajektoii (ez kol). Slouţí pouze po kontolu předdefinované tajektoie. f) Tlačítko po výpočet půěhů řídicích paametů jednotlivých kol (t) a β i (t). U ůzných konfiguací podvozků je výpočet ůzně dlouhý, můţe však tvat aţ 0s. V půěhu výpočtu nepovádějte ţádnou další akci. Po dokončení výpočtu jsou zaktivována tlačítka po animaci pohyu oota a po vykeslení časových závislostí řídicích veličin kol. g) Tlačítko po spuštění animace pohyu oota. Čeveně je vykeslena skutečná ţádaná tajektoie, zeleně je postupně vykeslována skutečná tajektoie pojíţděná ootem podle předem vypočtených, řídicích veličin. h) Tlačítko Odstanit tajektoii. Po další akci je potřea ay, yl oot tímto tlačítkem vácen do počáteční polohy a yla odstaněna vykonaná tajektoie. i) Otevře gafické okno s časovým půěhem ychlosti kol (t). j) Otevře gafické okno s časovým půěhem natočení kol β i (t). V pvní části panelů nástojů lze tlačítkem Návh podvozku spustit další gafické ozhaní (Oázek 30) po konfiguaci podvozku oota. Okno konfiguace podvozku osahuje části a) aţ j). Části a) f) slouţí k nastavení paametů kola, kteé uţivatel vkládá do konfiguace podvozku. Slouţí také jako výstupní okna, kdy při přepínání mezi jednotlivými koly, zoazují nastavení paametů aktuálního kola.

Fakulta elektotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Bně 69 Oázek 30 Simuláto pohyu oota okno konfiguace podvozku Bliţší funkce jednotlivých ojektů: a) Menu po nastavení typu kola. Výě ze všech v páci ozeaných typů standadní pevné, standadní řízené, vlečné, mnohosměové a všesměové. ) Textové pole po umístění kola v souřadném systému oota souřadnice X a Y. c) Kolo můţe ýt také umístěno gaficky. Po stisku tlačítka Umístit gaficky lze kuzoem v příslušném gafickém okně umístit kolo na dané místo. d) Textové pole po nastavení dalších paametů kola polomě kola (), šířka kola (pouze po gafické vykeslení na výpočty nemá vliv), délka závěsu (d). e) ádiová tlačítka po nastavení natočení kola. Uţivatel si můţe pomoci volou, kdy je osa kola kolmá na osu X neo kolmé na osu Y. V třetím případě nastavit učně můţe uţivatel nastavit natočení kola učně přes příslušné textové pole. Toto pole je ve zylých dvou případech neaktivní. f) Textové pole po nastavení paametů všesměových kol natočení válečků (γ) a polomě válečků ( v ) g) Pohyové schopnosti nakonfiguovaného podvozku. h) Panel po páci s jednotlivými koly. Osahuje tl. Přidat nové kolo (přidá do podvozku kolo s nastavenými paamety a) aţ f)), tl. Editovat aktuální kolo (aktuální kolo je nahazeno kolem s paamety a) aţ f)), tl. Smazat aktuální kolo (smaţe aktuální kolo), text. pole udávající pořadové číslo aktuálního kola, tl.