V. Stacionární proudové pole... 2 V.1. Elektrický proud... 2 V.2. Proudová hustota... 2 V.3. Rovnice kontinuity proudu... 3 V.4.

Transkript

1 tconární rouové oe ektrcký rou Prouová hustot ovnce kontnuty rouu 4 Ohmův zákon v ferencáním tvru 5 oueův zákon 5 6 Anoge eektrosttckého stconárního rouového oe 6 7 Pomínky n rozhrní 7 8 Oor rezstorů řzených sérově reně 7 9 ektromotorcké nětí 8

2 tconární rouové oe Nbjeme- vové těeso eektrckým nábojem tím, že řáme nebo oebereme nbté částce, řeskuí se během krátkého okmžku eektrcké náboje tk, by nst ustáený stv ustáeném stvu se jž částce neohybují, neůsobí n ně uvntř voče žáné síy, ntenzt eektrckého oe uvntř vočů je tey nuová ožený kný nebo záorný náboj se usí n ovrchu voče, ke n něj ůsobí ouze sí komá k ovrchu těes ntenzt eektrckého oe vystuuje komo z voče Obobná stuce nstne o vožení těes o vnějšího eektrckého oe ze oje k ohybu částc ouze o okmžku, než bue osženo ustáeného stvu Doáváme- omocí vnějšího zroje, kterým může být nřík eektrcký čánek nebo nukovné nětí, eektrckou energ tk, bychom osáh v kžém okmžku nenuové ntenztu eektrckého oe tey nenuového otencáového sáu ve voč, neoje jen k řechonému ohybu částc, e k jejch ustáenému ohybu této souvsost hovoříme o eektrckém rouu ektrcký rou ektrcký rou určtou ochou je efnován jko cekový náboj nbtých částc, který touto ochou roje z jenotku čsu ekost rocházejícího náboje se může v závsost n čse měnt, okmžtá honot rouu v určtém čsovém okmžku je roto efnován omocí mtního vzthu: Q Q m t 0 t t Z hstorckého ůvou se z kný smys rouu ovžuje tok kně nbtých částc, ve skutečnost je eektrcký rou ve vočích án tokem záorných eektronů Z hesk výsených účnků eektrckého rouu je to všk ekvventní Kný náboj, který řeje n jenu strnu uvžovné ochy, je ekvventní se záorným nábojem, který řeje n ruhou strnu Prouová hustot Prou je efnován jko náboj, co roje určtou ochou z jenotku čsu, tento náboj všk nemusí být ve všech místech uvžovné ochy stejně veký nvíc nemusí náboje obecně rocházet ve směru komém n ochu extrémním říě by mohy rocházet ve směru rovnoběžném s ochou rou by by nuový Z tohoto ůvou zváíme večnu, která se nzývá rouová hustot je efnován jko rou vztžený n jenotku ochy, která je orentován komo ke směru ohybujících se nábojů: m v 0, 0 ke v 0 je jenotkový vektor ve směru ohybu nbtých částc Prou, který roje eementární ochou o vekost, otom bue: v skutečného ntočení eementární ochy vůč směru ohybujících se částc je ve vzthu zoheněn skárním součnem, ve kterém je och rerezentován obvykým vektorem, který má vekost je orentován ve směru komém n ochu

3 Cekový rou ochou je možno získt ntegrcí rouové hustoty: ovnce kontnuty rouu Pro tok vektoru rouové hustoty uzvřenou ochou - eektrcký rou - tí oe ohoy stejně zvoené smysy jko ro toky jných vektorových večn Tok vtékjící o uzvřené ochy má znménko mínus, vytékjící znménko us ntegrá rouové hustoty o uzvřené oše otom znčí cekovou bnce vtékjícího vytékjícího náboje z jenotku čsu Přteče- jné množství náboje, než oteče č nok, musí se to rojevt změnou množství náboje v uzvřeném objemu Bue- ntegrá vektoru rouové hustoty kný, znmená to s oheem n zvoené smysy, že větší množství náboje z jenotku čsu oteko, než řteko To se rojeví čsovou změnou náboje v ném objemu, v tomto říě zmenšením náboje Uveené skutečnost jsou zformuovány o rovnce kontnuty rouu: Q t Proveeme- bnc náboje v eementárním objemu, ostneme se k rovnc kontnuty rouu v ferencáním tvru: ρ v, t ve které fguruje hustot náboje funkce vergence kovná stnrním zůsobem n vektor rouové hustoty e stconárním rouovém o (ustáené rouy) se náboje nke nehromí, n se nke neztrácejí, kok částc o uzvřené ochy vteče, tok vyteče Ptí rovnce kontnuty stconárního rouu: 0 v 0 Tyto rovnce rktcky osují Krchhofův zákon v eektrckých obvoech ntegráním tvru by to: + + L L 0 0 n n n 4 Ohmův zákon v ferencáním tvru Pro ovození zákních vzthů bueme uvžovt, že v určtém voč ošo vvem vnucené ntenzty eektrckého oe k ustáenému toku nbtých částc - eektrckému rouu Kžá z nbtých částc, jejchž eektrcký náboj je rozmístěn ve voč s objemovou hustotou ρ, bue v eektrckém o urychován sou: F Q Částce se ohybují tk ouho, oku neoje ke srážce s jným částcem (tomy v krystové mřížce), kterým částce oevzá svojí knetckou energ T se ze řemění nřík v teo ýsekem tkového nerovnoměrného ohybu je určtá stření rychost, kterou se částce buou ohybovt

4 Bueme- řeokát, že částce urzí z čs t vzáenost, jejch stření rychost bue : v t Kyž s ve vovém těese, kterým rochází eektrcký rou, vytkneme eementární objem o vekost rávě tk, by ék by vzáenost, kterou kžá částce z tohoto objemu urzí z čs t, musí čení ochou rojít z čs t ceý náboj Q, který je v tomto objemu obsžen: Q ρ t t ρ t Prouová hustot je efnován jko rou rocházející jenotkou ochy tí tey: ρ ρ ρ v t t Mez rouovou hustotou, hustotou nbtých částc v jenotce objemu ného voče rychostí, kterou se nbté částce ohybují, tí vzth: ρ v Dá se řeokát, že rychost ohybu nbtých částc bue jenoznčně úměrná ntenztě eektrckého oe v, bue e závset n množství ších fktorů, které ovvňují množství srážek s osttním částcem Bue tey závset n cekové stvbě krystové mřížky tey n ruhu vového mteráu Bue závset nřík n teotě, která ovvňuje kmtání tomů v krystové mřížce zvyšuje rvěoobnost srážek šechny tyto fktory můžeme vztáhnout o jenu konstntu k: v k Dosíme- zětně o vzthu ro rouovou hustotu, ostáváme vzth ρ k tomto vzthu je efnován výsená konstnt uávjící vzth mez ntenztou eektrckého oe rouovou hustotou, která se nzývá měrná vovost ýsený vzth se nzývá Ohmův zákon v ferencáním tvru: rátíme- se zět k eementárnímu objemu zveeme- o výočtu ntegrání večny, kterým je nětí rou, ostáváme ro rou tekoucí čení ochou objemu : Nětí rozožené o éce tohoto objemu: U Dáme- nětí rou o oíu, můžeme efnovt eektrcký oor eementu o éce : U Ε Ε 4

5 ntegrcí (výočtem cekového ooru voče) ostáváme vzth ro Ohmův zákon v ntegráním tvru: U 5 oueův zákon oueův zákon se zbývá jž zmňovnou částí energe ohybujících se nbtých částc, která se v objemu těes řeměňuje n teo Množství vznkého te ze vyjářt n zákě ráce, kterou musí eektrcké oe vykont, by řemísto částc nbtou nábojem Q o vzáenost v o, ke ůsobí sí ná ntenztou eektrckého oe : F Q A ekost rotékjícího náboje z jenotku čsu je možno vyjářt omocí rouové hustoty : t Q Q t Z čs t se tey vykoná v objemu v eektrckém rouovém o ráce o vekost : t t Q A F, která se v tomto objemu řemění v teo Poěíme- tuto rác čsem t vekostí objemu, ostneme výkon, který se řemění v jenotce objemu n teo, jená se tey o jkous hustotu ztrát t A ýše uveený vzth je formuován v oobě oueov zákon: Pomocí Ohmov zákon ze oueův zákon řeformuovt ještě o náseujících tvrů: Cekovou bnc výkonu, který se v určtém objemu řeměňuje v teo ostneme ntegrcí řes objem ceého těes: P říě, ky je v ceém těese konstntní rouová hustot těeso je homogenní, ze ntegrc nhrt rostým gebrckým součnem hustoty ztrát vekost objemu Pro cekové ztráty ostáváme jenouchý vzth: P 5

6 6 Anoge eektrosttckého stconárního rouového oe Anoge večn eektrosttckého stconárního rouového oe vyývá ze stejné ovhy těchto oí vzájemné oobnost e možno jí ukázt nřík n vyočtu oí mez věm vácovým vovým eektrom, mez které je řveeno nětí o vekost U Tok vektoru eektrcké nukce - nukční tok ektrosttcké oe ψ D Tok vektoru rouové hustoty - eektrcký rou Prouové oe ektrcká nukce zth mez nukcí ntenztou oe zth ro ntenztu eektrckého oe Nětí mez eektrom zětně vyočtené z ntenzty oe zth mez nábojem nětím - kct Q Prouová hustot D( r) π r D ε zth mez rouovou hustotou ntenztou oe D( r) Q zth ro ntenztu ( r) ε π ε r eektrckého oe Q b Nětí mez U ( r) r n π ε eektrom zětně vyočtené z ntenzty oe π ε zth mez Q U b rouem nětím n - vovost ( r) π r ( r) Q ( r) π r b U ( r) r n π π U b n Defnce kcty Q C / U Defnce vovost G / U Kct n jenotku éky π ε C / b n vovost n jenotku éky π G / b n ermtvt ε měrná vovost 6

7 7 Pomínky n rozhrní Pomínku ro tečné sožky večn n rozhrní v rouovém o ze určt n zákě vzthu, který říká, že rouové oe je otencáové Toto tí mmo obst zrojů 0 t t t t t t Pomínky ro normáové sožky večn stconárního rouového oe n rozhrní vou rostřeí ze určt n zákě zákon kontnuty : 0 n n n n n n n n 8 Oor rezstorů řzených sérově reně ezstory sojeným o sére rotéká stejně veký rou : L n N sérové kombnc rezstorů se objeví výsené nětí U U + U + U + L+ U n Po oszení z úbytky nětí n jenotvých rezstorech: U L+ n, bue tt ro výsený oor sérové kombnce vzth: L+ n 7

8 N všech reně sojených rezstorech je stejné nětí:: U U U L U n U ýsený rou rení kombncí je án součtem rouu jenotvých rezstorů: L+ n Po oszení bue tt: U U U U U L+ n ýsený oor rení kombnce rezstorů bue án vzthem: L + n L+ n 9 ektromotorcké nětí Aby moh rotékt mez věm místy eektrcký rou, musí být mez těmto místy rozí otencáů Ten může být nřík buzen nhroměným kným nábojem n jené svorce záorným nábojem n ruhé svorce Míst musí být roojen eektrckým vočem, ve kterém se mohou nosče náboje ohybovt Kyby se jeno o ouhý nhroměný náboj n eektroách jko nřík u konenzátoru, zneouho by se vyčer Ke vznku trvého eektrckého rouu jsou otřebné eektrcké zroje, u kterých je náboj n svorkách neustáe obnovován Musí ze roto kromě eektrcké síy ůsobt ještě sí jné ovhy, která nok vrcí kné částce zět n knou eektrou Tto sí se nzývá rozěující může být různé ovhy Působení rozěující síy ve zroj je ekvventní stuc, ř které by ve zroj exstovo kromě eektrosttckého oe nhroměných nábojů c ještě eektrcké oe s očným směrem, kterému řsouíme ntenztu rozěujících s r Prác, kterou by vykony rozěující síy řenesením jenotkového kného náboje ze záorné eektroy n knou je efnováno jko eektromotorcké nětí zroje: r U ems Nok ráce, kterou vykonjí síy eektrckého oe řenesením jenotkového kného náboje z kné svorky zroje n záornou, je efnováno jko svorkové nětí c U 8

9 yočítáme- ntegrá o bovoné uzvřené ráze, která bue rocházet zrojem nětí, bue ntegrá ntenzty eektrosttckého oe c nuový, rotože je toto oe otencáové, zbue ouze ntegrá ntenzty rozěujících s ve zroj: ( r + c ) + c c + c + r r U ems c Cekový ntegrá ntenzty eektrckého oe o uzvřené ráze rocházející zrojem tey jž není nuový, oíí se ze ráce oná o obvou jným zůsobem, oe jž není otencáové Zroj nrázno říě neztíženého zroje musí být nvíc výsená ntenzt eektrckého oe uvntř nuová, rotože neteče žáný rou, žáné náboje se nkm neřemísťují c r + c 0 ( r + c ) + c c U ems Z toho vyývá: U c U ems 0 vorkové nětí zroje nrázno je rovno eektromotorckému nětí Zroj ztížený vnějším oorem Přojením vnějšího eektrckého obvou mez svorky zroje zčne rotékt o kné svorky k záorné rou, jeho vekost bue án oe Ohmov zákon oorem vnějšího obvou nětím n svorkách: c U Uvntř zroje musí rotékt stejně veký rou Aby to byo možné, musí být ntenzt eektrckého oe rozěujících s větší než ntenzt eektrosttckého oe, ro rou ve zroj bue tt: ( + ) r c r C r C U ems U U ems + ke konstnt se nzývá vntřním oorem zroje, Z této rovnce vyyne vzth ro rou tekoucí obvoem : U ems + A vzth mez nětím n svorkách eektromotrckým nětím : U U ems Nětí n svorkách je zroje rovno eektromotorckému nětí, zmenšenému o úbytek n vntřním ooru 9