F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 )

Transkript

1 Stvbní mchnik A1 K132 SMA1 Přdnášk č. 3 Příhrdové konstrukc Co nás čká v čtvrté přdnášc? Příhrdové konstrukc Zákldní přdpokldy Sttická určitost/nurčitost Mtody výpočtu Obcná mtod styčných bodů Nulové pruty Průsčná mtod 1

2 Příkldy příhrdových konstrukcí Zákldní přdpokldy konstrukc j vytvořn z přímých prutů pruty jsou nvzájm pospojovány v bodch tzv. styčnících vzájmné spojní prutů s v všch styčnících s přdpokládá kloubové soustv j podpřn jn vnějšími vzbmi, ktré zbrňují pouz posunu, to výhrdně v styčnících 2

3 Příhrdy: prostorové rovinné: všchny pruty lží v jdné rovině ztížní působí v stjné rovině Ztížní Styčníkové: Zákldní přdpokldy Mimostyčné: pro výpočt osových sil v osttních prutch lz přvést n kvivlntní ztížní do styčníků l 1 l 2 F F r1 F r2 F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 ) 1 1 Pozor: prut 1 nmáhán i ohybm!! Sttická určitost příhrdových kcí jdnotlivé styčníky pokládám z hmotné body n pruty soustvy pohlížím jko n vnitřní vzby- kyvné pruty s= 2n - p - r s stupň sttické určitosti soustvy n počt styčníků p počt prutů r počt odbrných stupňů volnosti vnějšími vzbmi 3

4 Sttická určitost příhrdových kcí Posuďt sttickou určitost zdné příhrdové konstrukc s = (2+1) = = 0 stticky i kinmticky určitá kc j k 18 s = (2+1) = = -2 2x stticky nurčitá/kinmticky přurčitá kc s = (2+2) = = -1 1x stticky nurčitá/kinmticky přurčitá kc Obcná mtod styčných bodů Principy přdpokldy Příhrdová soustv j stticky určitá Příhrdová soustv j řšn jko složná soustv sstvná z hmotných bodů Účink vnějších vzb s nhrdí odpovídjícími nzávislými složkmi rkcí Účink vnitřních vzb (příhrdových prutů) s nhrdí normálovými (osovými) silmi i Má-li být clá příhrdová soustv v rovnováz, musí být v rovnováz i kždý styčník (hmotný bod) soustvy V kždém styčníku mohu npst dvě podmínky rovnováhy Výsldně tdy soustv 2n linárních rovnic 4

5 Příkld 1 d 4 m b 24 kn 3 m 3 m c Zjdnodušná mtod styčných bodů Mtod přdpokládá xistnci tzv. dvojného styčníku v ktrém působí (kromě známých sil) právě 2 nznámé osové síly, přípdně složky rkcí Osové síly v příslušných prutch lz určit bz ohldu n zbytk konstrukc U většiny příhrdových soustv n počátku řšní dvojný styčník nxistuj, proto s provádějí postupy, pomocí ktrých s dvojný styčník vytvoří: pomocí vnějších rkcí (j-li kc vně stticky určitá) dlší mtody řšní- mtod průsčná 5

6 Zvláštní typy styčníků N p = N r N q = N s N r = 0 N q = 0 N q N r N q j j N p N s N r N p = N r N q = 0 N q = 0 N p = N r N q j j N q N p N r N p N r Průsčná mtod Princip Má-li být clá příhrdová soustv v rovnováz, musí být v rovnováz i kždá jjí část Zákldní postup řšní U řšné příhrdové soustvy musí být určno vnější ztížní vypočtny vnější rkc. Soustvu rozdělím řzm n 15 k 15 k 2 smosttné části tk, by proťl právě 3 pruty xg 10 k N 5 f zg N 8 I Z tří sttických podmínk rovnováhy n jdné části vyřším tři nznámé osové síly. I N 8 II Ax b N 2 N 2 c d Az 5 k D II 6

7 Průsčná mtod Obvyklé použití: Kontrol výpočtu osových sil Výpočt vybrných sil Strtovcí mtod pro jiné způsoby řšní Poznámk: Řz lz vést i tk, ž přrušín>3 prutů, z nichžn-1 s protíná v jdiném bodě (přidružný momntový střd) 1 N 1 =... Potom lz vypočítt sílu v zbývjícím prutu z momntové podmínky k přidružnému momntovému střdu (momntová podmínk k nvlstnímu bodu ( ) přchází v součtovou podmínku) Příkld 2 15 k 15 k 10 k 5 f 4 2,5 m b 2 c 3 d 5 k 2 m 1,5 m 2 m s = (2+1) = = 0 7

8 Tnto dokumnt j určn výhrdně jko doplněk k přdnáškám z přdmětu Stvbní mchnik 1A pro studnty Stvbní fkulty ČVUT v Prz. Dokumnt j průběžně doplňován, oprvován ktulizován i přs vškrou snhu utor můž obshovt npřsnosti chyby. Při příprvě této přdnášky byl použit řd mtriálů volně přístupných n srvru n.wikipdi.org mtriálů lskvě poskytnutých Ptrm Kblm, Mtějm Lpšm, Vítm Šmilurm Michlm Polákm z Stvbní fkulty ČVUT v Prz. Pokud v txtu objvít nějkou chybu nbo budt mít námět n jho vylpšní, ozvět s prosím n zmnj@cml.fsv.cvut.cz Dtum posldní rviz: