SP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák

Transkript

1 Koelčí lýz

2 Přpomeutí pojmů áhodá poměá áhodý vekto áhodý vekto m Náhodý výbě: po áhodou poměou : po áhodý vekto : po áhodý vekto : m m

3 Přpomeutí pojmů - kovce Kovce áhodých poměých kovčí koefcet popsuje leáí závslost mez áhodým poměým. Ozčeí: Pltí: E E E E E E 0 d b d c b Z Z Z D D D j j D D

4 Přpomeutí pojmů - koelce Koelce áhodých pměých koelčí koefcet popsuje leáí závslost mez áhodým poměým.. Ozčeí: ρ ρ ρ. Nechť jsou áhodé poměé s kldým směodtým odchylkm: 0 0 pk defujeme koelčí koefcet:

5 Přpomeutí pojmů - kovce Pltí: Koelce áhodých poměých : sg d b d c b 0

6 Koelčí lýz Nechť je áhodý výbě z dvojozměého ozděleí se středí hodotou ozptylem kovcí koelcí. Výběové sttstky: Pltí: Nesté výběové sttstky E E E E E

7 Výběový koelčí koefcet: ebol Koelčí lýz - koelce R R Pltí: Nechť je áhodý výbě z dvojozměého omálího ozděleí s kldým ozptyly koelcí tedy pk po áhodou velču pltí: tj. má tudetovo ozděleí s stup volost. t R R ~ N

8 Nechť je áhodý výbě z dvojozměého omálího ozděleí s kldým ozptyly. Pk hypotézu H 0 : ezmítáme vzhledem k ltetví hypotéze: H A :. pokud po elzc: kde je elzce R pltí: Koelčí lýz - koelce t 0 0 y y x x xy y x t t t

9 : Koelčí lýz - koelce Nechť je áhodý výbě z omálího ozděleí ~ N Pk vz. D. me 946 E R D R edy - výběový koelčí koefcet jž eí estý le symptotcky estý. Pokud pltí: 0 pk E R 0 - estý odhd 0 pokud víc pltí 5 pk D R

10 Koelčí lýz koelce - příkld

11 Koelčí lýz koelce - příkld Příkld: Ve skupě mtemtckých žeýů FI byly zjštěy ásledující údje: váh výšk číslo ohy Koelčí mtce Z Z váh výšk Z - číslo ohy N hldě výzmost 005 otestujte hypotézu ezávslost váhy výšky čísl ohy.

12 Koelčí lýz Fscheov tsfomce Pokud koelčí koefcet eí ove ule emjí jeho výběové hodoty omálí ozděleí se středí hodotou. Výše uvedeý vzoec se poto ehodí po test hypotézy ovost koelčího koefcetu eulové hodotě. Je třeb výběovou sttstku R pomocí vhodé tsfomce "omlzovt". Nejpoužívější tsfomce je dá logtmckým vzthem: Pk E Z l v Z 3 Z l R R

13 Koelčí lýz Fscheov tsfomce Pltí: Nechť je áhodý výbě z omálího ozděleí ~ N 0 0 eí přílš blízko Pk Z R s l ~. R N Po pktcké použtí se požduje 0. est hypotézy testovcí ktéum: l ; 3 H : 0 vzhledem k ltetví hypotéze: H A : 0 z l l doplěk ktckého obou: W u u

14 Koelčí lýz Fscheov tsfomce pecálě: Nechť ~ N je áhodý výbě z omálího ozděleí Pk Z R l R. s ~ N0; 3 est hypotézy testovcí ktéum: H : 0 vzhledem k ltetví hypotéze: : 0 z l 3 H A doplěk ktckého obou: W u u

15 Koelčí lýz Fscheov tsfomce pecálě: Nechť je áhodý výbě z omálího ozděleí ~ N ~ ~ ~ ~ Nechť ~ ~ je áhodý výbě z omálího ozděleí ~ ~ ~ ~ N ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 30 počítáme: R R ~ Z Z ~ Pk U ~ s Z Z ~. N0; 3 ~ 3 est hypotézy H : ~ vzhledem k ltetví hypotéze: z ~ z testovcí ktéum: u kde z l 3 ~ 3 doplěk ktckého obou: W u u H A : ~ ~ ~ z l ~

16 Koelčí lýz Fscheov tsfomce pecálě - Itevlový dhd: Nechť je áhodý výbě z omálího ozděleí ~ N Pk tevlový odhd lze tké vyjádřt ve tvu: z z tgh z; tgh z u z 3 l kde u z z tgh z 3 e e z z e e z z

17 Koelčí lýz koelce - příkld Příkld: Ve skupě mtemtckých žeýů FI byly zjštěy ásledující údje: váh výšk číslo ohy Koelčí mtce Z Z váh výšk Z - číslo ohy Pomocí Fscheov tsfomce spočtěte 95% tevlový odhd po leáí závslost mez váhou výškou.