Didaktika deskriptivní geometrie

Transkript

1 Rzšíření akreditace učitelství matematiky a učitelství deskriptivní gemetrie na PřF UP v Olmuci frmu kmbinvanu CZ.1.07/2.2.00/ Didaktika deskriptivní gemetrie RNDr. Lenka Juklvá, Ph.D. KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI 2013

2 Didaktika deskriptivní gemetrie Obecná část histrie Vztah deskriptivní gemetrie k jiným vědním disciplínám zbrazvání prstrvých útvarů na plchu (rvinu, válec ) grafické řešení (pčetně btížných) úlh vlastnsti prstrvých útvarů studuje deskriptivní gemetrie metdami syntetické gemetrie zkumá vlastnsti vzhledem k jedntlivým prmítáním využívá výsledků prjektivní a diferenciální gemetrie základy studuje v eukleidvských prstrech, dále rzšířený eukleidvský prstr zaměření technické hlavní uplatnění v technických aplikacích (stavebnictví, strjírenství) základ pr řadu kartgrafických prjekcí a knstrukce na tpgrafických plchách dnešní technické výkresy se dchylují d zbrazení v deskriptivní gemetrii, dchylky jsu stanveny nrmami Histrický přehled zbrazvacích nauk Starvěké státy - Egypt, Mezptámie, Čína, Persie, Řeck, Řím zbrazvali správně, zachvané památky vyměřvání, zdknalvání, měření se zpřesňval Thvt bůh gemetrie, astrnmie a čísel první kružnice zbrazvány pmcí hůlky a prvazu na reliéfech je zachván, jak vyměřují další útvar pravý úhel 12 stejných dílů na prvaze, pravúhlý trjúhelník 3, 4, 5 rzvj astrnmie, zemědělství knstrukce experimentální cestu (frmulvány v předpisech), nikde nejsu deduktivní důkazy, prt některé z předpisů nejsu správné becně, ale v daných pdmínkách materiály, na něž se kreslil destičky z hlíny (Mezptámie) kameny (Mezptámie) papyrus (Egypt) papír a tuš (Čína, Persie) první záznamy až 1310, u nás 1370 první papírna v Chebu rzvj deduktivní gemetrie v Řecku Euklides z Alexandrie první aximy 200 př.n. l. (Stichea)

3 S t r á n k a 2 Apllnis z Pergy kuželsečky 200 př. n. l. Archimedes ze Sykrakus Platn zalžil Akademii (nad vchdem nápis Osbám neznalým gemetrie vstup zakázán) půdrys - ichngraphia, nárys rthgrafia, nebyly na sbě závislé v Římě M. Vitrius Plli ppisuje sestrjvání půdrysu, nárysu a ksúhléh průmětu těles v průčelné plze další rzvj v Číně a Byzantské říši p rzpadu Velké říše římské (476 n. l.) vznikají nvé státy (Francký stát atd.) a zastavuje se rzvj vědy Středvěk a dál k dalšímu rzvji dchází až s ptřebu stavby velkých nábženských staveb gtika, p rce 1000 n. l. vznikají řemeslnické cechy (cechy kameníků - stavební hutě), každá měla svůj znak, dají se pvažvat za první technické škly základem znaku byl gemetrický brazec, tzv. křen z křene rzvinutím a rzšířením pmcných čar vznikla síť, z níž vynecháním některých čar a zvýrazněním jiných vznikaly kamenické značky členů hutě p slžení tvaryšských zkušek se dále rzvíjely Karel IV. pzval Matyáše z Arasu zalžil Pražsku huť (Arnšt z Pardubic byl jejím rectr peris ), p něm Petr Parléř ze Strasburgu první stavitelská škla v Praze (neveřejná, nešl se d ní vlně přihlašvat) rýsval se na pergamenech, míst tužky strý hrt (břitva) a vzniklé rysky byly btahvány tuží brkem (Matěj Rejsek z Prstějva, Benedikt Rejt z Pístva kresliči, btahvači vyrytých čar na pergamenech) v gtice šl hlavně ddržvání gemetrickéh pstupu, neznali neb nepužívali měřítk výkresu (prti tmu nejstarší dchvaný výkres z Babylnie cca 2100 př. n. l. je v měřítku 1:360, neb půdrys klášter St. Gallen ve Švýcarsku z 9. stl. n. l. je rvněž v měřítku) detaily staveb vyryty d kamene např. na pdlaze pr mžnu reknstrukci v případě zničení při kreslení v perspektivě užití sítě (i v malířství) feudalismus změna výrbních a hspdářských pměrů, lepší zbraně, nutnst stavět lepší pevnění rzvj vjenskéh inženýrství mhutná pevnění z cihel zpevňvaná z vnitřní strany mhutným zemním valem (stavitelé byli nazýváni inženýři) Lenard da Vinci, Sébastian Vauban k rzvíjení technických znalstí byl stále více třeba gemetrických znalstí d 18. stletí se rzvíjí technické i teretické znalsti, jsu sestrjvány pdrbnější a přesnější plány užívá se (krmě půdrysů a nárysů) - rvinné řezy, příčné prfily, sklápění, rzvinutí plch d rviny stále bez širších suvislstí a zdůvdnění Fréziere se snaží všechny prváděné knstrukce zdůvdnit - výjimka

4 S t r á n k a 3 Klmé prmítání na jednu vdrvnu průmětnu, znám brzy, bez jeh znalsti nemhly vznikat nárčné stavby chrámy, užitkvé stavby jak hvězdárny, vdní stavby, paláce apd. není jednznačné každá stavební huť své vlastní tajemství změna až p zavedení prmítání na dvě klmé průmětny (Mnge) Perspektivní prmítání první pkusy v řeckém divadelnictví, pak úpadek ze zbrazení pmcí klméh prmítání se přecházel k perspektivnímu rzvj italskéh malířství přeje perspektivě Len Baptista Alberti, Della Frances, Lenard da Vinci vycházel se z pznatku, že předměty, které se d pzrvatele vzdalují, se v phledu zmenšují, až zmizí dcela, ttéž platí rvnběžných přímkách, sbíhají se d splečnéh bdu v dálce využití v architektuře, malířství Lenard da Vinci stavěl mezi k a předmět průhlednu skleněnu desku a sledval průsečíky zrných paprsků s tut desku dtud perspektiva (perspicere dívat se skrz něc) Albrecht Dürer nahradil desku čtvercvu sítí, kteru vkládal mezi předmět a k princip pužití perspektivy průčelné čtverce se zbrazují jak lichběžníky perspektiva byla tajemstvím sdružení stavitelů a malířů umělci znali jen suhrn pravidel bez zdůvdnění Quid del Mnte prvedl důkaz tm, že v perspektivě se rvnběžky sbíhají v jednm bdě zavedl pjem úběžníků Girard Desargues a B. Taylr supis všeh, c byl znám lineární perspektivě Descartes určil bdy v prstru suřadnicemi a jejich perspektivní brazy za pmcí brazů měřítek v sách dchází i ke knstrukci reliéfu v schařství Rvnběžné prmítání při zbrazvání měst se nepřihlížel k perspektivě, byla nutná vazba na měřičský pdklad (půdrys) zbrazvanéh města zbrazvání vjenských pevnstí vjenská perspektiva půdrys ve skutečné veliksti, neb kavalírní perspektiva zbrazvaly se v ní části pevnění nazývané cavaliery zbrazvaly se veduty - věcný, tpgraficky přesný malířský neb grafický záznam například výseku krajiny s bčním phledem na měst, bvykle v širším zrném úhlu. Rzšířený d 17. stletí d plviny 19. stletí, pužívaný např. na starých mapách deskriptivní gemetrie měla vliv na další vývj prjektivní gemetrie a kinematické gemetrie a jejich výsledky půsbily na deskriptivní gemetrii zpětně jsu zkumány invarianty, bjeven princip duality rzvj steretmie kamenřez

5 S t r á n k a 4 studuje mžnsti rzdělení stavební knstrukce z kamene rzdělené části musí vyhvvat prakticky i vyhvvat z hlediska statiky, mechaniky, pevnsti apd. pkrk v řešení knstrukčních úlh prstrvých útvarech vědecký základ dali francuzští inženýři G. Fréziere kartgrafie pčátky ve starvěku Hipparchs Nicejský steregrafická prjekce, Ptlemais kuželvé zbrazení Bnne, Lambert, Mercatr rzvj kartgrafických zbrazení gnómnika nauka sestrjvání slunečních hdin, přispěla k rzvj kartgrafie s deskriptivní gemetrií suvisí i ftgrammetrie základy plžil 1860 Francuz Laussedat reknstrukce bjektů na základě přízených snímků velký rzvj v sučasnsti letecká ftgrammetrie apd. pznatky se studvaly a předávaly dděleně, vycházel se z pžadavků praxe a jedntlivých brů perspektiva malířství, divadelnictví, schařství, steretmie stavebnictví, kartgrafie astrnmie, zeměměřičství atd. všechny výše uvedené pznatky pstupně vytvřily základnu, na níž vznikl nvý br deskriptivní gemetrie zakladatel Gaspar Mnge zavedením dvu klmých průměten a sklpením jedné d druhé získal bijektivní zbrazení prstru d rviny jednduché řešení prstrvých úlh pkldádáných za slžité, dpadl zhtvvání sádrvých mdelů nvu metdu nazval deskriptivní gemetrie, 30 let ní nesměl psát, prtže byla prhlášena za vjenské tajemství zalžil v Écle nrmale (výchva učitelů) a Écle plytechnique (výchva inženýrů) 1795 vydává přednášky 1798 stěžejní díl, v němž jsu na gemetrickém základě ppsány zbrazvací metdy Deskriptivní gemetrie jak předmět vývj v Českých zemích S. Vauban na dvře Ludvíka XIV. učil vjenské inženýrství. Jeh žák Christian Willenberg (z Lehnice ve Slezku) v Čechách začal vyučvat šlechtice umění inženýrskému 1705 žádst Lepldu I. pvlení vyučvat v Praze vjenské inženýrství a sučasně žádst pdrbení přísným zkuškám před válečnu radu p nich jmenván císařským inženýrem žádsti vyhvěn a nařízen českému sněmu vyplácení hnráře za učitelsku činnst tj pdklad pr zřízení první inženýrské škly v Praze, tevřena , Ch. Willenberg prfesr nazývala se Stavvská inženýrská klej a je nejstarší vysku technicku šklu ve střední Evrpě, z ní se vyvinul ČVUT předměty matematika, rýsvání, stavebně-inženýrské nauky 1806 přeměněna na Králvský český plytechnický ústav vzr Écle plytecnique, zaslužil se t František Gerstner první řádný prfesr Rudlf Skuherský, díky němu se d 1861 přednáší česky, prt 1864 rzdělení na česku a německu techniku (ČVUT)

6 S t r á n k a 5 p smrti Skuherskéh se stal nástupcem František Tilšer český Mnge, další prfesři pstupně Karel Pelz, Vincenc Jarlímek, Bedřich Prcházka (splečná učebnice Dg pr VŠ technické a další samstatné učebnice byly zdrjem pr učitele SŠ), František Kadeřávek, Jsef Klíma, Jsef Kunvský (dvudílný bestseler) VUT v Brně zalžen 1900, první prfesr Jan Sbtka, další p něm Bedřich Prcházka (viz. Výš), M. Pelíšek, J. Klíma, L. Seifert, J. Klapka vědecká práce řady českých SŠ prfesrů nepracujících na VŠ neb pracujících na německých VŠ Výuka DG na českých středních šklách nejstarší typ SŠ gymnasium řízena jezuity vyučvací jazyk nejprve latina, ptm němčina nejprve čtyřletá, psléze šestiletá všechny předměty v jedné třídě s jedním učitelem předměty latina, řečtina, nábženství, mál matematiky, statní jak např. rýsvání bilgie, fyzika apd. ne příprav žáků na univerzitní studium, úřednicku dráhu a pr učitelství na městských a vesnických šklách 1833 zřízena 2letá přípravka Stavvská reálka v Praze 1834 reálka v Rakvníku 1836 reálka v Liberci první škly tht typu, v Rakvníku a Liberci především bchdní, pražská ráz technický, stěžejní předměty němčina matematika rýsvání kreslení kraspis účetnictví zeměpis 1849 byla v Rakusk-Uhersku prvedena rzsáhlá Exner-Bnitzva refrma, střední šklství rzdělen d 2 typů SŠ 8letá gymnázia s převahu klasických jazyků (latina, řečtina) 6leté reálky bez klasických jazyků, pzději přeměněny na 7leté učiv reálek rzvržen tak, aby byli žáci dbře připraveni na studium na vyské škly technické i na praktický živt (průmysl, bchd apd.) nvě zakládané škly byly české i německé (d té dby puze německé), plánval se využít refrmy ke germanizaci, všem české reálky byly zakládány jak škly zemské, tj. byly financvány ze zemské pkladny ve větší míře byly české reálky zakládány p rce 1861 první česká reálka byla zalžena 1849 v Praze, první ředitel Jsef Wenzig libretista Libuše v 6ti letých reálkách první 3 rky (nižší reálka) 3h týdně rýsvání, pslední 3 rky (vyšší reálka) deskriptivní gemetrie 3h týdně

7 S t r á n k a 6 v 7mi letých ptm DG d 4třídy, v rzsahu pstupně h, d r 1908 snížen 1h ve 4. Třídě první učitel DG na pražské reálce Dminik Ryšavý, autr první dvudílné učebnice DG d 1875 nvý typ škl reálné gymnázium (RG) a refrmní reálné gymnázium (RRG) z klasických jazyků jen latina a přidána DG v psledních dvu rčnících, rýsvaní jak samstatný předmět ne, t zůstává jen na vznikajících průmyslvých šklách k pdstatnější změně dchází až v letech 1927 a 1933 zaveden rýsvání ve 3. a 4. třídě RG a RRG latina psunuta d 3. a pzději až d 5. třídy vytvřen jedntný základ pr všechny typy škl na vyšších RG a RRG zavedena diferenciace vlba pvinnéh předmětu mezi DG a knverzací v živém jazyce nepvedl se změnit všechny reálky na 8leté, puze některé ústavy smiletá technická gymnázia s větším pdílem matematiky a DG p 1945 všechny bývalé reálky přeměněny na reálná gymnázia s větvemi bsahujícími snvy bývalých reálek 1949 další refrma pr všechny žáky pvinná SŠ, která vznikla spjením měšťanských škl a reálek zavedena 4letá výběrvá diferencvaná škla gymnázium pvinně DG ( rýsvání zaveden d 4. třídy sjedncené SŠ 1953 zřízena jedntná jedenáctiletá SŠ (JSŠ) převzaty snvy světské desetiletky rýsvání spjen s technickým kreslením a vypadla DG nátlak VŠ technických, d 1954 znvu zaveden DG a nepvinně technické kreslení na ZŠ jak vlitelná DG 1960 d JSŠ dděleny pslední 3 třídy a z nich vytvřena Střední všebecně vzdělávací škla (SVŠS) a zbývající 8mi letka dplněna 9. třídu na Základní devítiletu šklu (ZDŠ). na ZDŠ rýsvání v 9. třídě SVŠS 3 větve základní, bilgick-chemická, matematick-fyzikální, v M-F pvinná DG, v základní pvinně vlitelná dbrné (průmyslvé) škly DG v rámci technickéh kreslení 1968 pkus zavést smiletá gymnázia jak dříve, p srpnu zatrhnut Vývj výuky Dg d rku 1966 zadán studentům jak referáty

8 Didaktika deskriptivní gemetrie Obecná část II.část Didaktické zásady ve vyučvání deskriptivní gemetrie didaktické zásady jsu zbecněním zkušenstí získaných za učitelské praxe d celé řady učitelů DG během mnha desetiletí zabývají se způsbem vyučvání, výběrem a bsahem látky a jejím uspřádáním jedntlivé zásady zásada názrnsti zásada sustavnsti a lgické pslupnsti zásada uvědmělsti a aktivníh získávání pznatků zásada trvalsti zásada přístupnsti učiva a individuálníh přístupu k žákům zásada spjení terie a praxe zásada vědecksti zásada názrnsti rzvj prstrvé představivsti (nejdůležitější úkl) rzvíjí se d útléh dětství hrací kstky, stavebnice pznávají gemetrické útvary, učí se je pjmenvat učitel ve vyučvání užívá mdelů gemetrických útvarů, zpčátku je nechává žákům stále na čích (je-li mžnst i ve vitríně apd.) přiřazvání gemetrických tvarů a jejich názvům známým věcem z klí pkud se s rzvíjením prstrvé představivsti začne až v DG (na SŠ neb dknce na VŠ, pkud na ZŠ úplně vypustí steremetrii), je pr žáky pzdě, knstrukce se učí zpaměti, aniž by získali prstrvu představu správné vytvření představy suvisí se správným vytvřením mdelů nejrůznějších tvarů a pté především jejich brazů užívají se mdely různých druhů htvé učební pmůcky (např. skládací mdely, dřevěné mdely, drátvé mdely apd.) předměty p ruce sešit, pravítk, tužka i imprvizvané mdely sklenice + vda = demnstrace řezu rtačníh válce rvinu apd. kreslení názrných náčrtků

9 S t r á n k a 2 dynamické mdely vytvřené gemetrickým sftwarem ve steremetrii výrba papírvých mdelů (sítě těles), plastelína apd. aby žáci viděli útvary prstrvě, užíval a užívá se různých pmůcek, pstupně anaglyfy dvjstředvé prmítání, brázky v dplňkvých barvách a brýle se stejně barevnými skly (60. léta 20. stletí) Science centra v sučasnsti výhda dynamické gemetrie učitel si připraví mdel, na kterém vše demnstruje, mdel může natáčet, měnit zadání apd., pzději žáci zkuší tvřit sami, učitel může vlivnit, čím žáci mhu hýbat apd. výhdné i pr planimetrii, žáci si vše chytají, případně dvdí sami, pznatky jsu trvalejší je třeba naučit i žáky vymdelvat a pzději představit si situaci a z th vycházet při řešení úlh vzdušná gemetrie pzr na přeceňvání mdelů, pzději, až má většina žáků upevněnu představu je využívat méně, puze, jsu-li nezbytně nutné c nejvíce využívat náčrtky, przumění je vázán na předpklad, že si žáci dvedu správně představit, c náčrtek představuje náčrtky jsu vdítkem při rzbru úlh a důkazech vět (důkaz se nikdy nemůže pírat situaci v náčrtku, musí d něj abstrahvat, náčrtek služí puze jak vdítk k důkazu zanedbání zásady názrnsti vede k frmálním znalstem, její přecenění může brzdit rzvj abstraktníh myšlení zásada sustavnsti a lgické pslupnsti výuce DG předchází steremetrie (nyní čast zanedbávaná), steremetrie tvří s DG sustavu, kdy se přechází d jednduššíh ke slžitějšímu žáci se seznamují s pznatky v určitém systému, který může být různě uspřádán, na uspřádání mají vliv pžadavky snv, didaktické pžadavky, splupráce s statními předměty, respektvání přiměřensti učiva vzhledem k věku žáků apd. všem ne důsledně ddržvat lgicku pslupnst (přiměřenst věku) ideálně na ZŠ a SŠ Dg učit v cyklech na ZŠ nejprve induktivní přístup, prpedeutika pr DG steremetrie v rámci matematiky, základy rýsvání SŠ vlit i jiné plhy útvarů, začínat s deduktivními metdami a v rámci DG zbrazvací metdy základní metrické a plhvé útvary a zbrazvání jednduchých těles případně jejich řezů, zbrazvací metdy v tmt přadí KP, MP, PAX, KSP, SP na VŠ pak lineární výuka dkázat věty ze steremetrie, jedntlivé zbrazvací metdy d hlubky, slžitější úlhy, aplikace Dg cyklická výuka nárčná na čas, ale je výhdná pr žáky, základy se čast pakují a upevní v sučasnsti se řada studentů setká se steremetrií a DG až na VŠ pzdě, prblém především při studiu techniky zásada sustavnsti se má drážet v práci učitele i žáka, žáci se mají připravvat sustavně na každu hdinu hned v den zadání (dufám, že studenti jak buducí učitelé tt dělají ), učitel má sustavně prmýšlet látku, kteru bude prbírat v hdině (dtt ), sustavně kntrlvat vědmsti i dmácí úkly žáků

10 S t r á n k a 3 zásada uvědmělsti a aktivníh získávání pznatků zásada je zalžena na tm, že žáci mají vnímat učiv s pchpením mají rzumět vztahům a závislstem mají jasné a přesné představy příslušných pjmů pdmínku je, aby se žáci aktivně pdíleli na práci ve vyučvání a sami měli snahu nvé pznatky získat a naučit se je, prt nelze uplatňvat zásadu uvědmělsti bez zásady aktivníh získávání pznatků žáci musí chápat vztahy mezi prstrvým útvarem a jeh brazem, t vyžaduje nejen prstrvu představivst, ale i lgické myšlení, pzr na frmalistické znalsti - zná t jak básničku, ale dtazy zjistíte, že tmu vůbec nerzumí a neumí si pd tím nic představit, je třeba pdprvat iniciativu vhdně zvlená metda výkladu, žáci sami bjevují suvislsti, tvří mdely apd. je třeba důkladné pchpení základních úlh, zmechanizvat je, ale patrně, je nutné, aby je žáci důkladně pchpili, vlit hdně příkladů a čast bměňvat zadání kntrlvat práci žáků a pravvat nedstatky pdněcvání aktivity žáků prblémvý způsb výuky, prjektvé vyučvání, učební úlhy (vhdně vlené tázky), samstatná práce, rzhvr, sutěže apd. zásada trvalsti žáci mají získat pznatky trvalé hdnty, prt je třeba, aby se sami aktivně účastnili výuky a nvé pznatky získávali uvědměle měli zájem pznávat nvé věci nvé učiv navazval na předchzí učiv byl čast pakván v DG nejdůležitější, aby byl výklad srzumitelný pakvání látky se prvádí i tím, že se řeší úlhy, ve kterých se pužije knstrukcí, vět a definic, které měli dříve neb si je měli zpakvat samstatné grafické prvedení dané úlhy, které žák dvede učiteli vysvětlit, je důkaz, že žák látku zvládl a rzumí jí je nutné, aby z každé hdiny byl dmácí úkl, který žáci musí vypracvat i se zápisem prstrvéh řešení nutné, aby žák sám vyřešil mnžství základních úlh, aby zvládl těžší úlhy každu hdinu je nutné kntrlvat práce žáků, aby měl učitel přehled, kd jablátku zvládá a mhl lepším žákům dávat nárčnější úkly a hrší žáky se snažil dstat na průměrnu úrveň zařazvat samstatné práce v rámci vyučvání pr věření zvládnutí látky (nejlépe minut, výjimečně celu vyučvací hdinu), pravené práce dstane žák hned příští hdinu, aby měl přehled, v čem případně udělal chybu pr trvalé svjení učiva je důležité žákům zdůraznit splečné bdy jedntlivých partií, analgické vztahy apd., žáci si lépe zapamatují pučku, znají-li její dvzení a především její praktické uplatnění (názrné předvedení na mdelech z klí) zásada přístupnsti učiva a individuálníh přístupu k žákům znamená, aby učiv byl přiměřené věku, schpnstem a duševnímu rzvji žáka, jde vhdný výběr látky a vhdné vyučvací metdy

11 S t r á n k a 4 prsti zařazení DG d snv SŠ byl namítán, že je t btížný předmět nepřiměřený věku žáků, námitky měli ti, kd Dg neznali či neuměli, byl namítán, že žáci nemají pr předmět předpklady, především rzvinutu prstrvu představivst (PP), přitm DG právě rzvíjí PP nejvíc z praxe pedaggů vychází, že žáků, kteří nemají schpnst PP je mál, hlavní rli hraje věk, čím dříve se začne s rzvjem PP, tím lépe z praxe vyplynul, že pkud má žák ptíže při vyučvání Dg je t především prt, že žáci nejsu z nižších tříd dbře připraveni, nemají dstatečnu (neb žádnu) průpravu ve steremetrii neb nemají základy prcvičené na dstatečném mnžství příkladů v některých případech je lepší řešit nejprve úlhu ve speciální plze a ptm ji teprve zbecnit (např. v MP řez válce rvinu válec s pdstavu v půdrysně a řez rvinu klmu k půdrysně) vynikající žáky dkázat na dbrnu literaturu slabší žáci důkladně sledvat jejich práci ve škle i dma, dávat dplňkvé úlhy, na nichž si dplní nedstatky neb pskytnut knzultace zásada spjení terie a praxe tat zásada se v Dg uplatní tak, že se žáci učí rýsvat, seznamují se s nrmami (kótvání), kreslí strjnické sučástky, seznamují se se stavebními výkresy při každé mžné příležitsti aplikujeme tereticku část výuky na řešení praktických úlh řešení střech, výkpy, násepy, spjvání ptrubí apd. zásada nesmí být na úkr sustavnsti vyučván a musí být v suladu i se zásadu vědecksti a dalšími zásadami zásada vědecksti ve starších učebnicích Dg není tat zásada ddržvána, pracuje se s pjmy, které nebyly předtím definvány, některé pučky jsu neúplné neb nesprávně frmulvány důkazy jsu neúplné, užívá se brácených vět, které nebyly dkázány a mnhdy ani vyslveny mnh prhřešků pramení z neznalsti správné terminlgie d učitele se čekává, že celživtně udržuje kntakt s vědeckými disciplínami, které jsu základem jeh vyučvacích brů učitel by měl umět vhdnými výukvými metdami vědecké infrmace předávat, prvázet žáky při jejich hledání, zpracvání a využívání Frmalismus ve vyučvání DG nerespektvání výše uvedených zásad vede k frmalistickému získávání pznatků a tím i ke špatným výsledkům příčiny frmalismu je třeba hledat ve špatné práci učitele, v jeh nehstečné připravensti, v jeh přístupu k žákům i v jeh vlastnstech žáci, kteří získali jen frmální znalsti znají pučky, ale nedvedu je využít na příkladech knstrukce prvádějí jen pdle určitéh předpisu, ale nedvedu je zdůvdnit neb si představit v prstru v Dg vede k frmálním znalstem nedstatek správných představ, t je někdy způsben tím, že učitel zanedbá v pčátku mdelvání útvarů v prstru a předpkládá, že žáci dvedu

12 S t r á n k a 5 příslušné vztahy vyčíst z rvinnéh brazce (někdy i u dbrých učitelů z časvých důvdů, chce např. žákům vylžit ještě určitu věc a musí pak spěchat a nemlže se přesvědčit, jestli všichni žáci výklad przuměli) hlavní příčiny frmálních znalstí neuvědmělé získávání pznatků zanedbání zásady názrnsti slabý kntakt učitele se třídu (někdy se učitel věnuje puze něklika žákům) žáci se učí řešit úlhy jen pdle danéh vzru (šablnvitst) dlučení terie d praxe rychlé temp výkladu zanedbání věkvé schpnsti žáků nezájem žáků předmět další příčiny frmálních znalstí učitel tleruje nesprávné vyjadřvání neb nesprávnu terminlgii učitel nekntrluje pravidelně a důsledně práci žáků neprvádí sustavně pakvání starší látky při zkušení se spkjí jen s pvrchními znalstmi má na žáky mírné pžadavky Terminlgie v DG čistá terminlgie v DG vznikla až ve druhé plvině 19. stletí zásluha na jejím vybudvání Dminik Ryšavý, Čeněk Jarlímek terminlgie a frazelgie v DG není nic strnuléh, vyvíjí se stále stejně jak spisvná řeč zásady při užívání terminlgie v DG termíny se mají tvřit tak, aby dpvídaly duchu českéh jazyka a správně vystihvaly i bsah příslušnéh pjmu (některé termíny, které nedpvídaly bsahu pjmu, byly upravvány např. dříve vypuklý neb též knvexní úhel značil nerientvaný úhel, který je v tevřeném intervalu 180 až 360, nyní značuje nerientvaný úhel v tevřeném intervalu 90 až 180 ) správné užívání pjmů rzlišvat úhel, dchylka, rientvaný úhel, kruh, kružnice apd. českým názvům dáváme přednst před mezinárdními, pkud jsu tyt vžité (např. rvnběžné míst paralelní, pravúhlé míst rtgnální, ksúhlé míst klingnální, kladné míst pzitivní, záprné míst negativní apd.) napak cizí slva užívat, jsu-li vžitá a nepředkládat za každu cenu (např. svá afinita, středvá klineace, elipsa, parabla, hyperbla, regulární, singulární apd.) třeba dbát na t, aby dnešní terminlgie užívala vhdnější názvy, aby nebyly zaváděny zbytečné názvy, aby byla vlnst tvření nvých názvů tam, kde dsavadní terminlgie nestačí (nyní např. vznikání nvých názvů suvisejících s rzšířením využití pčítačů a gemetrickéh sftwaru)

13 Didaktika deskriptivní gemetrie Obecná část III.část Vyučvací hdina DG většinu 45 minut, někdy bývá DG spjvána d dvuhdinvky vyučvací hdiny můžeme (přibližně) značit pdle cílů seznamvání s nvým učivem prcvičvání nvéh učiva pakvání staréh učiva hdiny smíšené, které bsahují krmě hlavní části (viz první tři) i další části, např. kntrla dmácíh úklu, shrnutí prbranéh učiva, zadání nvéh dmácíh úklu a jiné důležitější, než jakéh typu je vyučvací hdina je, jakých metd využíváme při plnění cílů hdiny na SŠ užíváme tyt hlavní metdy přednáškvá samstatná práce rzhvr a jiné Seznamvání s nvým učivem metda přednáškvá pžívá se především při výkladu nvé látky, i když při výkladu nvé látky lze kmbinvat přednášku, samstatnu práci i rzhvr pžadavky na výklad učiva lgická struktura aktivní sledvání žáky a s przuměním učivu (ne tichý mntónní hlas) kntrlvat, zda žáci stačí sledvat (kntrlní tázky) dplnit mdely, náčrty, brazvým materiálem, dataprjektrem vzrné a úhledné knstrukce na tabuli ke zvýraznění pužívat barevné křídy neb fixy (maximálně 3 barvy) zvlit vhdný kntrast barvy vzhledem k tabuli, černá jasné barvy, bílá tmavší barvy časvě úsprný výklad (nezabíhat d zbytečných detailů a v nich se nimrat na úkr pdstatných věcí) předem prmyslet časvý plán hdiny

14 S t r á n k a 2 prmyslet, jak budu vypadat zápisy a knstrukce na tabuli při řešení úlh musí být na tabuli v sešitě prvedena knstrukce, která musí být dplněna prstrvým řešením t je ppsán slvně, na tabuli a d sešitu stručný zápis výhdy a nevýhdy časvě úsprné dbrá lgická stavba nevýhdu je, že učitel musí zajistit, aby žáci sledvali a pchpili aby prváděli správně a úhledně knstrukce musí věřit, zda přednesenu látku žáci pchpili učitel se musí pstarat, aby žáci látku nejen pchpili, ale pté aby ji i prcvičili a upevnili Seznamvání s nvým učivem samstatná práce žáků užívá se především při samstatném řešení btížnějších úlh slžených z něklika základních jednduchých úlh, tím si pakují a upevňují prbranu látku (např. knstrukce tělesa ze zadaných prvků kmbinace základních plhvých a metrických úlh) nutná dbrá znalst a przumění základních úlh žáky a dbrá prstrvá představivst, je třeba slžitější úlhu rzprcvat na základní úlhy nejvyšší frmu samstatné práce je studium nějaké partie učiva z učebnice např. nvá látka vykládána na vzrvém příkladě prrýsvaném v učebnici mezi samstatné práce patří i dmácí úkl charakteristika samstatné práce pak přednášky samstatné řešení úlh ve škle i dma pužívá se u partie učiva, která je prbraná vyřešené příklady musí bsahvat brázek, stručný ppis knstrukce a tam, kde není úlha zadaná suřadnicemi i diskuzi musí být prvedena kntrla práce věřit, zda i slabí žáci pchpili ddržvat zásady přístupnsti a přiměřensti vést žáky ke studiu literatury (nechat je nastudvat kusek textu) mžnst referátu pr jedntlivce Seznamvání s nvým učivem metda rzhvru způsb seznamvání se s nvým učivem, při němž učitel vhdně zvlenými dtazy a úkly vede myšlenkvé pchdy žáků učitel nepředkládá htvé úvahy, klade žákům tázky tak, aby žáci vlastní úvahu a za pmci starších znalstí bjevili nvé pznatky a pté je zfrmulvali d správných dpvědí čast výhdné pr využití pčítačvých kgnitivních technlgií úspěch metdy závisí na zkušensti a dvednsti učitele, na stylizaci tázek důležitá je dbrá a správná reakce na dpvěď žáka, která není správná, vysvětlit žákvi, prč je dpvěď špatná (irnie NE!!!!) vyvlat v žácích djem, že na správné řešení přišli sami Seznamvání s nvým učivem se prvádí buď jedntlivými výše uvedenými metdami, nejlépe jejich kmbinací.

15 S t r á n k a 3 Prcvičvání učiva následuje za každým výkladem nvéh učiva prbíhá buď v téže hdině, neb v hdině následující (je-li k výkladu třeba celé hdiny) výhdu jsu dvuhdinvky, pak lze stihnut výklad i prcvičení slžitější látky v rámci jedné lekce účelem je upevňvání učiva a také jeh prhlubvání a spjvání s pznatky z jiných brů učíme žáky správnst knstrukcí dkazvat a kntrlvat, učí se zbecňvat řešení úlh ve speciálních plhách a napak becné úlhy specializvat na zvláštní případy nejvíce se uplatňuje metda samstatné práce a metda rzhvru, kdy učitel uvádí žáky d samstatné práce (neznamená t, že jim předem sdělí řešení samstatné práce) prcvičvání v hdině prbíhá za aktivní účasti celé třídy učitel má mžnst sledvat jedntlivé žáky, jak se staví k prblému, jak si samstatně a iniciativně pčínají a snaží se jejich iniciativu pdprvat příklad průsečík přímky s rvinu v MP zpakvat prstrvé řešení - přímku prlžíme rvinu řešit nejprve případ v becné plze uvést a vyřešit zvláštní plhy rvina ttžnsti, rvnběžná se základnicí, rvnběžná s některu průmětnu, klmá k některé průmětně, klmá k základnici, přímka rvněž rvnběžná s některu průmětnu, klmá k některé průmětně, rvnběžná se základnicí, klmá k základnici a kmbinace těcht plh rviny a přímky, jiné zadání rviny (2 přímky, přímka a bd atd.), v případě jinéh zadání neřešit vždy stejným pstupem, ukázat i jedndušší způsb řešení (krycí přímky) nevyčerpají se všechny mžnsti, mžnst zadání DÚ dá se sem zahrnut i shrnutí nvě prbranéh učiva, které může prvést učitel i žák zdůraznit pdstatu řešení, udělat snvu a prvést symblický zápis Opakvání učiva upevnění vědmstí a návyků nácvik přesnéh, rychléh a sučasně úhlednéh rýsvání nevykládá se znvu látka (jen rychlé připmenutí v případě, že žáci tápu) spjí se nvěji prbrané učiv s učivem prbraným dříve zdůrazní se pdstatné věci typy pakvání pakvání starší látky na začátku hdiny před výkladem nvéh učiva před výkladem zpakvat starší učiv ptřebné k pchpení nvé látky prmyslet výklad nvé látky, vytřídit starší učiv a z něj sestavit lgický celek pr pakvání, který zpakujeme před výkladem nvé látky pakvání, které následuje p prbrání ucelené partie učiva věnuje se mu celá vyučvací lekce úklem je upevnit prbrané učiv, uspřádat jej a začlenit d dřívějšíh učiva slabší žáci by si měli ujasnit t, c při výkladu plně nepchpili dbří žáci přicházejí na nvé suvislsti a některá urychlení knstrukcí pakvací hdiny na začátku šklníh rku

16 S t r á n k a 4 zpakvat stručně učiv předchzíh rčníku, které je ptřebné k pchpení učiva nvéh rčníku písemné práce čtvrtletní písemná práce (45 minut) destiminutvky služí neprcvičení a zmechanizvání základníh aparátu služí k rzvji prstrvé představivsti mžné zadat prstrvé řešení slžitějších úlh (např. válcvá plch, bd a vést tečné rviny VP z bdu) shrnutí nvě prbranéh učiva prvede učitel neb žák zdůrazní pdstatu a udělá snvu, kteru symblicky zapíše Zadání a kntrla dmácích úklů DÚ jsu důležitu slžku výchvy žáků služí k samstatné a systematické práci rzvji grafickéh prjevu včetně ICT 1 prcvičvání symblickéh zápisu při pstupu přiměřenému prhlubvání látky nutí žáka k prstudvání, pchpení a zapamatvání učiva k tmu všemu služí i rysy, zadávají se pstupně tužku tuší prgramem aby DÚ plnily uvedené funkce, musí splňvat následující pžadavky navazvat na prbranu látku a přiměřeně ji prhlubvat časvě přiměřené věku a celkvému zatížení žáka přiměřeně btížné u btížnějších úlh dát předem stručné pkyny k řešení neb zadat jen dbrým žákům a slabším dát jedndušší zadávanu úlhu musí mít učitel předem prrýsvanu, aby věděl, kde jsu úskalí zadávat zpravidla v suřadnicích, výjimku je pžaduje-li puze prstrvé řešení za DÚ lze zadávat i drýsvání nedknčené úlhy, nestihne-li se ve škle, není třeba zadávat stejnu úlhu celu jen s jinými suřadnicemi kntrlvat včas každu DÚ, jinak ztrácí význam, zjistit, jestli všichni DÚ vypracvali dpručuje se, aby učitel pstupně vybíral část sešitů, důkladně všechny úlhy prhlédl a pravil a naknec pdepsal, důkladnu kntrlu je třeba prvádět průběžně p celý rk učitel by si měl zaznamenávat nejčastější chyby zadávání DÚ nemusí prbíhat až na knci hdiny 1 Infrmační kmunikativní technlgie

17 S t r á n k a 5 Prvěřvání vědmstí žáků prvěřvání vědmstí a dvednstí služí jak prstředek ke zjištění, zda a jak dalece byl dsažen cílů a úklů, které předepisují snvy různé frmy hdncení (pchvala, výtka, skupinvá výuka apd.) hdncení říká žákům, jakých výsledků dsáhli, jaké mají nedstatky a jak tyt nedstatky dstranit klasifikace výsledek hdncení žáka pdle kriterií a pdle klasifikačníh řádu 2 prvěřvání a hdncení by měl prbíhat průběžně a systematicky umžňuje učiteli řídit vyučvání pdle kamžitéh stavu vědmstí žáků žáci vidí, jak zvládli nvé učiv má prstupvat všemi fázemi vyučvání (včetně výkladu, prcvičvání, pakvání, DÚ) má prbíhat stále (ne jen v určitých hdinách) pžadavky na hdncení kmplexní hdntit vědmsti, způsb myšlení, správné a přesné vyjadřvání, zběhlst a přesnst v knstrukcích, úhlednst grafickéh prjevu přihlížet k celkvým schpnstem žáka a pdmínkám mžnsti studia bjektivní (nevlivněn sympatií či antipatií, haló efektem apd.) by měl c nejvíce dpvídat bjektivnímu výkladu zásad klasifikačníh řádu, i když směrnice klasifikačníh řádu mhu být vykládány v různé míře shvívavsti Zkušky ústní a písemné Průběžné infrmativní zkušení v lavicích učitel se přesvědčuje, jak žáci pchpili učiv, jak si je svjili, jak je umí v různých situacích pužít (příklad, nvá látka) učitel přihlíží k přesnsti a správnsti vyjadřvání žáka, ke stručné a přesné frmulaci pstupu řešení dané úlhy Ústní zkušení u tabule v Dg je velmi btížné vyzkušet u tabule nárčnější učiv, prtže u žáka se nepředpkládá zběhlst užívání pravítka a kružítka na velké plše tabule (klmice, rvnběžky, různé typy čar křídu, zacházení s různými typy kružítek apd.) pužívá se při zkušení základních úlh případně, je-li mžn črtat d ruky ( stpníky a stpy, průsečnice 2 rvin, průsečík přímky s rvinu, velikst úseček, dchylky přímky d průmětny ) Písemná zkuška hlavní metda hdncení žáků v Dg krátké písemné zkušení (10-30 minut) zadání je mžn předtisknut služí ke kntrle, jak žáci zvládli učiv psledních hdin 2 pkud škla klasifikační řád má

18 S t r á n k a 6 bsahuje jen základní věci nvéh učiva velká (celhdinvá) písemka píše se bvykle dvakrát za klasifikační bdbí zahrnuje učiv za delší bdbí neb látku uzavřené kapitly zvlené příklady nemají být příliš těžké ani lehké, aby se neztratil rzdíl mezi lepšími a slabšími žáky některé příklady vlíme snazší, u nich předpkládáme, že je vyřeší většina žáků a většinu jeden těžší, který dliší dbré d slabších tat písemka je hlavním pdkladem pr hdncení a klasifikaci žáka, je třeba ji zadávat tak, aby d klasifikační prady byla časvá rezerva na pravu pr žáky, kteří při písemné práci neuspěli neb chyběli vždy se vyžaduje stručný zápis pstupu řešení mhu se zadávat na tabuli, ale je výhdnější rzdat nakpírvaná zadání, hlavně pr krátké písemky, resp. s využitím ICT nahrané zadání a písemka se píše na pčítači je dbré ukázat ihned p sknčení celé vyrýsvané úlhy s barevně vyznačeným výsledkem prava písemné práce se prvádí c nejrychleji, nejlépe rzdat pravené práce příští hdinu p analýze nejčastěji se vyskytujících chyb a p rzdání pravených písemek prvedeme vzrvé řešení na tabuli (prvede učitel neb jím vybraný žák) při hdncení písemných prací přihlížíme negrafickému prjevu je-li písemná práce u více než 50% žáků nevyhvující, je třeba učiv písemné práce zpakvat Didaktický test úlhy s výběrem dpvědí měl by služit pr měření výsledků výuky, k systematickému pakvání měří jen t, c se naučili

19 Didaktika deskriptivní gemetrie Obecná část -IV. část Plánvání práce v DG učitel v určité třídě se musí seznámit s bsahem a rzsahem učiva, které se v příslušné třídě prbírá, k tmu služí RVP a ŠVP tematický plán pdkladem pr vypracvání jsu učební snvy předepisují pdle učebníh plánu pčet hdin týdně pr Dg učiv rzdělen d tematických celků, každému celku přidělen určitý pčet hdin uvedených v závrce, ptřebných přibližně k prbrání učiva tematickéh celku tent pčet hdin není pr učitele závazný učitel během rku pdle svých zkušenstí a pdle situace ve třídě může pčet hdin věnvaných danému celku zvýšit či snížit ŠVP je zpracván za předpkladu, že se ve šklním rce vyučuje 33 týdnů pkud učitel neprbral předepsané učiv pr příslušný rčník, je třeba, aby t známil vedení škly resp. předmětvé kmisi i učiteli, který předmět přebírá u tematickéh plánu učiva se uvede název tématu, v závrce pčet hdin pr tt téma, pčet týdnů, kdy bude tt téma prbírán a dplněn daty d-d, uvádí se zde i čtvrtletní písemná práce s uvedením týdne, kdy je plánvána tt celrční rzvržení učiva není závazné pčet hdin pr jedntlivé části si učitel může upravit pdle dané situace nevýhdu každéh dluhdbéh plánu je, že může být narušen a tím pak nedpvídá skutečnsti, prt se dpručuje vypracvat celrční plán jen rámcvě, ne detailně Příklad: Pravúhlé prmítání na dvě průmětny (50) a) Základní pjmy pravúhléh prmítání na 2 průmětny (8) 4 týdny d d b) Průsečík přímky s rvinu, průsečnice 2 rvin, tčení rviny, třetí průmětna a její užití při řešení knstrukčních úlh (10) 5 týdnů d d Čtvrtletní písemná práce (2) jeden týden d d Rys č. 1 (tužku) (2) 1 týden d d

20 S t r á n k a 2 c) příprava na hdinu mám na ni vliv mnh klnstí plnění tematickéh plánu, narušvání hdny z různých příčin (dpadnutí hdiny), kvalita žáků ve třídě nelze autmaticky převzít přípravu z dřívějších let pdle th, pr jaký typ hdiny se učitel rzhdne, vypadá příprava, jiná bude na pakvací hdinu, jiná na vyučvací hdinu smíšenéh typu při přípravě na vyučvací hdinu s výkladem nvé látky (smíšenéh typu) si učitel nejprve prhlédne, jak je látka vylžena v předepsané učebnici a jaké pmůcky má k dispzici je dbré prhlédnut si i starší učebnice, rzhdnut se pr metdu jaku seznámí žáky a nvu látku, zvlí si vzrvý příklad, který si prrýsuje, ujasní si, c všechn zpakuje ze staršíh učiva nutnéh k pchpení nvé látky, připraví a prrýsuje si příklad, který zadá za DÚ, prvede časvu rzvahu dhadne čas ptřebný pr příslušné části hdiny a naknec si výsledek písemně zaznamená Příklad: A) pakvání učiva minulé hdiny neb starší učiv ptřebné k prbírání nvéh (kh vyvlat) B) výklad nvé látky vše si narýsvat a stručně zapsat C) shrnutí, případně prcvičení (příklady), zadání DÚ Příklad: Sdružené brazy řezu kulvé plchy v Mngevě prmítání A) přípravné pakvání staršíh učiva, zpakvat prstrvé řešení (10 minut) 1. vzájemná plha rviny a kulvé plchy 2. vzdálenst bdu d rviny pmcí třetí průmětny 3. sdružené brazy kružnice k=(s, r) v rvině dané stpami 4. kntrla DÚ B) Kulvu plchu =(S[1;4;3,5], r=3) prtněte rvinu. (28 minut) Řeší se na tabuli, pstup je rvněž zapsán na tabuli, v přípravě bude vyrýsvaný příklad i zápis pstupu. C) shrnutí a zadání DÚ (7 minut) Pmůcky výuka Dg se nebejde bez názrných mdelů, které jsu nezbytné, aby žáci získali správné představy a aby se správně rzvíjela jejich prstrvá představivst, prt na každé škle mají být aspň nejnutnější mdely, není třeba nákladných mdelů, které se pužijí jen výjimečně, je třeba patřit pmůcky, které se využijí c nejčastěji vedle trjúhelníkvých pravítek a tabulvých kružítek se pužívá rvněž mdelů průměten, pkud mžn takvých, které lze táčet klem průsečnice využití gemetrickéh sftwaru a vytvření vhdných pmůcek pmcí něj při zbrazvání těles hranatých i blých se pužívají šklní mdely těles, které se pužívají i v matematice vhdné i další mdely např.

21 S t r á n k a 3 rvinný řez hranlu s vyznačením afinníh vztahu mezi řezem a pdstavu mdel pr důkaz Q-D věty pr válcvu plchu mdely pr eliptické, hyperblické a parablické řezy na kuželu mdel k axnmetrii a vyznačením základních rvin a jejich sklápění d axnmetrické průmětny prgramy pr pčítače a na nich předvedení mdelů vlastní tvrba např. papír, nitě mdel afinity (řezy hranlů apd.) Cíle a úkly vyučvání DG plytechnická výchva výuka rýsvání v jedntlivých prmítáních vlíme úlhy s praktickým zaměřením (kótvané -střechy, MP strjírenská sučástka, axnmetrie názrné brázky sučástek, plány, dmy, byty, jeviště ) rzvj sbnsti rzvj prstrvé představivsti + plytechnická výchva, k čemu Dg je rzvj estetické výchvy zručnst grafickéh prjevu dbrné vyjadřvání kmbinační schpnsti přesnst a pečlivst pzrnst při práci dpvědnst za práci (dbré vystavvat nejlepší práce na nástěnku, některých témat nechat vlnst při výběru rysu, mdelu) tvřivst zájmvá činnst - zadávání úklů, pdprvat zájem žáků ve vyučvání i mim něj (zájmvá literatura, zhtvení pmůcek a mdelů) rzvíjení prstrvé představivsti jeden z nejdůležitějších úklů Dg na začátku se ve větší míře pužívají mdely mdelvání je třeba pužívat tak dluh, dku žáci neumí situaci sami vymdelvat (především u základních úlh) pzději se mdelů využívá méně, využívá se představivsti žáků typy mdelů statické (dřevěné, papírvé, plechvé ) dynamické imprvizvané (pužívají se nejvíc sešity, pravítka, tužky ) náčrtky ve vlném rvnběžném prmítání kreslíme d ruky měly by být názrné mají infrmativní charakter

22 Speciální část I Rýsvání, kuželsečky, gemetrická zbrazení v DG Rýsvání žáci se mají naučit správně zacházet s rýsvacími pmůckami rzvíjet dvednsti z gemetrie zbrazvat gemetrická tělesa a jednduché technické předměty a učit se rýsvat pdle vzru rzvíjet prstrvu představivst a lgické myšlení výchvné prstředky rýsvání smysl pr přádek a čisttu dknalé a přesné prvedení ulžené práce pečlivst, pzrnst a vytrvalst v práci estetické cítění měli by se seznámit s frmáty rýsvacích papírů a tvrdstí tužek papíry A0: 841x1189 mm (celkvě 1m 2 - půlením delší strany dstáváme menší frmát) A1: 594x841 A2: 420x594 A3: 297x420 A4: 210x297 tužky, pentilky různá dělení u nás nejběžnější 1,2,3 becně jemné dělení - B měkké a čím větší čísl před B, tím měkčí tužka, H je tvrdá, čím vyšší čísl u H, tím tvrdší tužka, F a HB jsu středně tvrdé tužky 2B, B, HB měkké, pužití na kreslicí papír, běžné psaní, náčrtky HB, F, H pužití na kancelářský papír H, 2H, 3H pužívají se na rýsvací papír a pauzvací papír, čáry tlusté a střední 3H, 4H, 5H- pr technické kreslení, kreslí se tenké, kótvací a šrafvací čáry Rýsvání na tabuli na čistu, vzrně utřenu a suchu tabuli stře řezaná křída tenké čáry netlačit tečkvaná čára prti srsti středně silné čáry přitlačit

23 S t r á n k a 2 pačný knec křídy (neřezaná) tlusté čáry učitel zblízka vidí zbrazvané předměty zkreslené, je dbré si průběžně kntrlvat brázek z větší dálky, prtže by měl být pr žáka vzrvým řešením žáci kreslí na tabuli, radit, jak pstupvat při rýsvání není cílem je naučit rýsvat na tabuli většinu knstrukcí prvádí učitel sám při hdncení rysů hdntíme správnst a přesnst prvedení knstrukcí přesnst a prvedení tlušťky čar, nepřeškrtnut písmena, prvedení ppisu písmeny, ddržvání jejich veliksti a veliksti jejich indexů čistta prvedení stříkání neb šrafvání využít i ICT Kuželsečky hniskvé vlastnsti kuželseček začneme definicí elipsy (knstrukce s prvázkem mdel) někde elipsa, pak řez válce, pak hyperbla a naknec parabla někdy mdel elipsy, bdvá knstrukce, knstrukce tečen u hyperbly se zastavit nad rzdílem vzdálenstí vysvětlit abslutní hdntu, asymptty tečny v nevlastních bdech, dá se bejít úhlpříčky charakteristickéh trjúhelníka parabla nestředvá u definice kuželseček jak mnžin bdů - tečna půlí vnější úhel průvdičů středvé se dají prbrat naráz řídící kružnice vrchlvá kružnice výhda využití ICT (mnžiny bdů), student může bjevit některé vlastnsti sám prcvičení knstrukcí kuželseček ze zadaných prvků knstrukce tečen v bdě, z bdu, rvnběžných s daným směrem, kdy existují u parably nezapmenut parametr, subtangenta, subnrmála afinní vlastnsti kuželseček (uvádí se p prbrání elipsy afinní vztah mezi kružnicí a elipsu) vybírají se speciální případy (ne becně) su afinity je hlavní sa, ukázat trjúhelníkvu, sučtvu a rzdílvu knstrukci elipsy nutné prbrat pr další zbrazvání kružnice dá se uvést ještě Rytzva knstrukce Gemetrická zbrazení v DG Osvá afinita v rvině při dvzvání definice a vlastnstí v rvině vycházíme z řezu hranlu s pdstavu ve vdrvné rvině rvinu

24 S t r á n k a 3 mezi pdstavu a řezem je gemetrická příbuznst (spjnice dpvídajících si bdů jsu navzájem rvnběžné, dpvídající si přímky se prtínají na se afinity průsečnice rvin mdel) úmluvu rzšíříme vztah mezi pdstavu a řezem na vztah mezi rvinami pdstavy a řezu a tt zbrazení nazveme svu afinitu sa, směr, zavedeme definici Def.: Nechť jsu dány dvě různběžné rviny,, a směr s, který je s běma rvinami různběžný. Zbrazení, ve kterém každému bdu rviny přiřadíme jeh rvnběžný průmět d rviny ve směru s, se nazývá svá afinita mezi rvinami,. Směr s se nazývá směr afinity, průsečnice rvin a se nazývá sa afinity. ptm uvedeme definici afinity a základních vlastnstí své afinity incidence bdů a přímek, zachvání rvnběžnsti, dělicíh pměru ptm se prmítnutím (směrem, který není ttžný se směrem afinity ani s žádnu z rvin) přejde d průmětny (nejlépe pdstava hranlu) a zavedeme pjem svá afinita v rvině uvedeme vlastnsti vzájemně jednznačné zbrazení, ve kterém dvjice dpvídajících si bdů leží na rvnběžných přímkách - přímky směru afinity přímce dpvídá pět přímka zachvává se incidence bdů a přímek dvjice přímek dpvídajících si v afinitě, které jsu různběžné se směrem afinity a su afinity se prtínají v bdech sy afinity samdružné bdy jsu bdy sy afinity a žádné jiné slabě samdružné přímky jsu přímky směru afinity ukázat, že je na nich jediný samdružný bd, bd sy zbrazení přímek rvnběžných s su afinity zachvává rvnběžnst přímek a dělicí pměr ukážeme, že všechny vlastnsti, které platily pr prstrvu afinitu, platí i pr svu afinitu (OA) v rvině OA v rvině je dána su a dvjicí dpvídajících si bdů + další zadání, např. 3 dvjice dpvídajících si bdů apd.) v OA je nutné rzlišvat mezi vzry a brazy, ukázat že z B=D autmaticky neplyne B =D pr začátek se dpručuje užívat různé barvy pr vzry a brazy dál se přejde na knstrukci afinníh brazu rvinnéh útvaru suvisí s táčením rviny d průmětny užití afinity při táčení rviny d průmětny, řezy nahranu a válci, ve VRP řezy hranlů ukázat na mdelu úlhy elipse řešit afinitu mezi kružnicí a elipsu průsečík přímky s elipsu, trjúhelníkvá a pružkvá knstrukce Středvá klineace v rvině na rzdíl d své afinity je při středvé klineaci mžné uvažvat nevlastní prvky v prstru, prt je třeba zavést pjmy nevlastní bd, nevlastní přímka a nevlastní rvina rzšíření Eukleidvskéh prstru je nutné uvést, jaký je vztah mezi prvky vlastními a nevlastními i mezi nevlastními prvky navzájem

25 S t r á n k a 4 pdbně jak při dvzvání OA vyjdeme ve středvé klineaci (SK) z řezu jehlanu s pdstavu ve vdrvné rvině mezi pdstavu a řezem je gemetrická příbuznst (dpvídající si přímky a dpvídající si bdy ) úmluvu rzšíříme vztah mezi pdstavu a řezem na vztah mezi rvinami pdstavy a řezu tut gemetricku příbuznst nazveme středvu klineací, pjmy střed, sa uvedeme definic a základní vlastnsti středvé klineace v prstru zachvávání incidence, nezachvání dělicíh pměru, rvnběžnsti uvést slabě samdružné přímky, samdruhé bdy (na se plus střed, střed tzv. silně samdružný bd) rzebrat případy vzájemné plhy středu a sy a c se stane, když je některý z útvarů nevlastní střed i sa jsu vlastní středvá klineace střed neleží na se střed leží na se elace střed nevlastní, sa vlastní svá afinita střed neleží na se směr je různběžný s su střed leží na se elace směr je rvnběžný s su střed je vlastní, sa je nevlastní stejnlehlst (zdůraznit, že S neleží na ) střed i sa jsu nevlastní psunutí (zdůraznit, že S leží na s, jsme v rvině)

26 Steremetrie z hlediska ptřeb DG v Dg se výuka pírá pznatky ze steremetrie a planimetrie a steremetrické učiv bývá v Dg jak úvdní kapitla, je třeba se zmínit vyučvání steremetrie a především aplikaci steremetrie v Dg připmenut základní euklidvské úkny pravítkem a kružítkem lze sestrjit přímku danu 2 různými bdy lze sestrjit kružnici danu středem a plměrem lze sestrjit průsečík dvu různběžných přímek, průsečíky přímky s kružnicí a průsečíky dvu kružnic je třeba zpakvat základní věty určensti přímky, rviny, vzájemné plze dvu přímek, dvu rvin a přímky a rviny v prstru zpakvat vzájemnu plhu tří rvin zpakvat kritéria a definice rvnběžnsti přímky a rviny a rvnběžnsti dvu rvin přímka a rvina rzlišujeme definice a kriteria definice přímka a rvina nemají splečný bd neb všechny bdy přímky jsu incidentní s rvinu kriterium přímka je rvnběžná s rvinu, jestliže je rvnběžná s alespň jednu přímku rviny je dbré uvést větu Je-li přímka p rvnběžná s rvinu, pak rvina bsahující přímku p buď prtne rvinu v přímce q rvnběžné s přímku p, neb je rvnběžná s. rvnběžnst dvu rvin definice dvě rviny, které nemají žádný splečný bd neb splývají, nazýváme rvnběžné kriterium dvě rviny jsu rvnběžné, jestliže jedna rvina bsahuje dvě různběžné přímky, z nichž každá je rvnběžná s druhu rvinu daným bdem lze k dané rvině vést jedinu rvinu s ní rvnběžnu knstrukce příček mimběžných přímek rvnběžné s daným směrem, prcházející daným bdem zpakvat metrické vztahy zpakvat a ujasnit pjmy úhel (část rviny), rientvaný úhel (uspřádaná dvjice plpřímek), dchylka (velikst úhlu) definice klmých přímek v rvině přímky v rvině jsu k sbě klmé, jestliže vedlejší úhly, které svírají, jsu shdné úhel mimběžek bdem jedné vedeme rvnběžku s druhu a převést na úhel sevřený různběžkami

27 S t r á n k a 2 dchylka dvu rvin - dchylka dvu rvin je rvna dchylce dvu různběžných přímek, v nichž libvlná třetí rvina klmá k průsečnici daných dvu rvin tyt rviny prtíná definice a kriterium klmsti přímky a rviny a dvu rvin, rzlišvat definice a kriteria klmst přímky a rviny definice přímka je klmá k rvině, je-li klmá ke každé její přímce kriterium přímka je klmá k rvině, právě když je klmá ke dvěma různběžkám tét rviny klmst dvu rvin definice dvě rviny jsu k sbě klmé, jestliže svírají pravý úhel (definice dchylky dvu rvin a klmsti přímek) kriterium bsahuje-li jedna rvina přímku klmu k druhé rvině, jsu rviny k sbě klmé rvina je klmá ke dvěma různběžným rvinám tehdy a jen tehdy, je-li klmá k jejich průsečnici přímku, která není klmá k rvině, prchází právě jedna rvin a klmá k dané rvině přímku lze prlžit rvinu klmu k druhé přímce tehdy a jen tehdy, jsu-li bě přímky k sbě klmé vzdálenst bdu d přímky, vzdálenst rvnběžných přímek jak v planimetrii vzdálenst bdu d rviny vzdálenst bdu d paty klmice sestrjené z danéh bdu na danu rvinu vzdálenst rvnběžných rvin vzdálenst libvlnéh bdu jedné rviny d druhé rviny vzdálenst mimběžek velikst úsečky, kteru mimběžky vytínají na příčce klmé k běma mimběžkám (sa mimběžek) knstruktivní prvedení je realizací jedntlivých krků prstrvéh řešení v dané zbrazvací metdě. Jestliže jsme prstrvé řešení rzlžili na určité základní knstrukce, které dvedeme prvést v příslušné zbrazvací metdě, pak umíme úlhu i knstruktivně řešit (v sešitě, na tabuli). Je třeba vymezit takvé základní knstrukce, na které se každé prstrvé řešení dá rzlžit (vhdné) základní knstrukce K1: Knstrukce rviny, která je určena třemi bdy neležícími v přímce, neb přímku a bdem na ní neležícím, neb dvěma různběžkami, neb dvěma nesplývajícími rvnběžkami K2: Planimetrické knstrukce v každé rvině. K3: Knstrukce průsečnice dvu rvin (pkud existuje). K4: Knstrukce průsečíky přímky s rvinu (pkud existuje). K5a: Knstrukce rviny vedené daným bdem klm k dané přímce. K5b: Knstrukce přímky vedené daným bdem klm k dané rvině. K6a: Knstrukce přímky vedené daným bdem rvnběžně s danu přímku. K6b: Knstrukce dané rviny vedené daným bdem rvnběžně s danu rvinu. při knstrukcích ještě užívám následující dvě věty známé ze steremetrie Bd leží v rvině, jestliže leží na některé přímce rviny. Přímka leží v rvině, jestliže s ní má splečné dva různé bdy. řešení každé knstruktivní úlhy se skládá z rzbru, knstrukce, důkazu a diskuze rzbr analyzujeme danu úlhu, skládá se z řetězce lgických úvah, jejichž pmcí dspějeme k výsledku. Puhý náčrtek není rzbr!