ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA HYDRAULIKY A HYDROLOGIE DIPLOMOVÁ PRÁCE Modelování proudění vod kort se složeným profl Praha 007

2 Prohlášení Prohlašu, že sem tuto prác vpracoval samostatně, pouze za odborného vedení vedoucího dplomové práce Ing. Petra Sklenáře, PhD. lteratur. Veškeré podklad, ze kterých sem př prác čerpal, sou uveden v seznamu použté V Praze,

3 Poděkování Rád bch na tomto místě poděkoval Ing. Petru Sklenářov, PhD. za čas, který m věnoval př vedení této dplomové práce. Děku také technkov Karlu Beránkov za ochotu a tvůrčí přístup př přípravě měření na fzkálním modelu. Dále děku Ing. Votěchu Barešov, PhD. a Ing. Jakubov Jrákov za spoluprác př provádění měření metodou UVP. Tato práce vznkla v rámc grantového úkolu GAČR 03/04/38 "Nestot hdraulckých výpočtů na vodních tocích pro extrémní hdraulcké ev", řešeného na Katedře hdraulk a hdrologe, Fakultě stavební, ČVUT v Praze, a aktvt výzkumného centra CIDEAS v rámc proektu M MŠMT ČR.

4 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE F a k u l t a s t a v e b n í Thákurova 7, 66 9 Praha 6 Z A D Á N Í D I P L O M O V É P R Á C E studní program: Magsterský studní obor: Vodní hospodářství a vodní stavb akademcký rok: 006/007 Jméno a přímení dplomanta: Zadávaící katedra: Vedoucí dplomové práce: Název dplomové práce: Název dplomové práce v anglckém azce Rámcový obsah dplomové práce: Jan Krupčka Katedra hdraulk a hdrologe Ing. Petr Sklenář, Ph.D. Modelování proudění vod kort se složeným profl Modellng of flow n compound channels Proveďte porovnání a zhodnocení běžných metod pro výpočet proudění ve složených kortech. Charakterzute metodu LDM. Pro metodu LDM navrhněte model matematckého řešení a proveďte posouzení vlvu ednotlvých členů na výsledek výpočtu. Proveďte měření na fzkálním modelu složeného korta a získaná data použte pro srovnání s matematckým modelem. Zahrňte model LDM do výpočtu nerovnoměrného proudění ve složeném kortě a výsledk porovnete se zaměřeným podélným proflem a výpočt ným metodam (použtým např. v HEC-RAS). Datum zadání dplomové práce: Termín odevzdání: Dplomant bere na vědomí, že e povnen vpracovat dplomovou prác samostatně, bez czí pomoc, s výmkou posktnutých konzultací. Seznam použté lteratur, ných pramenů a men konzultantů e třeba uvést v dplomové prác vedoucí dplomové práce vedoucí katedr Zadání dplomové práce převzal dne: dplomant

5 Obsah Obsah: Obsah:... 5 Úvod Hdraulcké ev př proudění složeným kort... 8 Metod výpočtu proudění složeným profl.... Sngle Channel Metod (SCM).... Dvded Channel Method (DCM)....3 Metod dělení proflu do více sekcí Dělení Změnou Drsnost (DZD) Sum of Segments Metod (SSGM) Ackersova Emprcká Metoda (AEM) James and Wark Method (J&WM) Exchange Dscharge Method (EDM) Lateral Dstrbuton Method (LDM) Lateral dstrbuton method Prncp metod LDM Rovnce RANS, odvození základního tvaru rovnce LDM Modelování členů základního tvaru rovnce LDM Numercké řešení řídící rovnce LDM Metoda sítí Metoda konečných prvků Poznámk k numerckému řešení Výpočetní program a prostředí Struktura dat Výpočt Rovnoměrné proudění konzumční křvk Svslcové rchlost proužková metoda Nerovnoměrné proudění Corolsovo číslo Přepočet drsností n k Výpočt na fktvním příčném proflu Porovnání konzumčních křvek Vlv zanedbání některých členů v rovnc LDM Vlv na kapactu proflu Vlv na tvar rchlostního proflu Porovnání rchlostních proflů Fzkální model Pops zařízení Hdraulcký okruh Model Prováděná měření Měření hrotovým měřítkem Měření průtoku Měření teplot Měření rchlostí

6 Obsah 6.3 Předběžné měření rchlostí EMS Stanovení drsnost sítě ENKAMAT Pops měření Vhodnocení Měření rchlostních proflů metodou UVP Prncp metod UVP Rozsah měření Pops měřícího zařízení a průběhu měření Zpracování výstupů měření Porovnání měření s výpočt Porovnání v příčném proflu Stanovení průtoku Stanovení proflu svslcových rchlostí Stanovení hodnot součntele knetcké energe Porovnání v podélném proflu Porovnání rozsahu AZZU Závěr Seznam použtých smbolů: Seznam použté lteratur: Příloh I Dferenční náhrad a lneární rovnce varant metod sítí... 8 II Uchcení sond III Rozdělení rchlostí u a v v průtočném proflu pohled prot vodě IV Vpočtené a měřené svslcové rchlost U pohled po vodě V Výpočet nerovnoměrného proudění průběh hladn

7 Úvod Úvod Korta se složeným příčným proflem sou běžným prvkem návrhů úprav vodních toků. Složený profl se zpravdla skládá ze středové prohloubené část knet a z edné č dvou mělčích a šrších částí po stranách berm (vz Obr..). Cílem e soustředěním nžších průtoků do knet dosáhnout proudění o větší hloubce. Př vsokých průtocích e naopak snahou provést maxmum vod př co nemenším zvýšení hladn. Př překročení kapact knet se ted voda rozlévá do šíře berm, ve kterých se vsktue menší hloubka a většnou všší drsnost než v knetě. To zde přrozeně vede k menším rchlostem proudění. Na rozhraní pomalešího proudění v bermách a rchlešího proudění v knetě pak dochází k turbulentním evům, na echž zohlednění ve výpočtu kapact složeného korta do znační mír závsí přesnost výsledku. Kvalta hdraulckých výpočtů e přtom podmínkou neen pro dobrý návrh úprav toku, ale pro zhodnocení povodňových rzk v přlehlých územích, návrh ech protpovodňové ochran a v neposlední řadě pro vhodnocení průtoku ze zaměřených stop v terénu po skončení povodňové událost. Obr..: Defnce loženého korta Charakter proudění složeným proflem má proudění kortem navrženým ako ednoduché, kd sou však př povodňových vodních stavech zaplavena nundační území podél toku. Protože nundační území sou mnohd součástí ntravlánu a člověkem vužívaných ploch, vvstává kromě otázk určení velkost průtoku otázka rozdělení rchlostí napříč proflem. Na znalost rozdělení rchlostí a měrných průtoků e postaveno stanovení aktvních zón záplavových území (AZZU), steně ako určení mír rzka vplývaící pro obvatelstvo zaplavených území, což e dnes častou součástí zakázek na provedení studí odtokových poměrů území. Pro matematcké modelování v oblast říční hdraulk se vužívá dvou skupn modelů lšících se stupněm zednodušení fzkální realt. Jsou založen na ednorozměrné (D) a dvourozměrné (D) schematzac proudění. Pro složté případ městské zástavb e opodstatněné použtí D modelování. V současnost dík rozvo výpočetní technk ž není hlavním problémem př použtí D modelů velká potřeba výpočetního času. Šršímu - 7 -

8 Úvod použtí D modelů brání především časová a fnanční náročnost příprav vstupů, sestavení modelu a eho kalbrace a verfkace. Jech použtí se tak omezue spíše na oblast výzkumu, v prax pak na některé významné a velké zakázk. Vzhledem k faktu, že uvedené nevýhod D modelování bude v budoucnu obtížné překonat (určté naděe na zefektvnění příprav modelu dává např. rozvo technologí družcového zaměřování terénu), neztrácí D modelování na významu a nadále e a bude hlavním nástroem př výpočtech říční hdraulk. Z výše uvedeného e ted zřemý význam všech pokusů o vlepšení stávaících metod výpočtu používaných v ednorozměrných modelech, případně zavádění metod nových. Jednou z možností e použtí metod označovaných ako,5d nebo D (ako e Lateral Dstrbuton Method, LDM). Jech výhodou e schopnost do sté mír uvažovat ev, které probíhaí ve směru kolmo na osu toku. Náročnost na vstupní data se přtom praktck nemění, výpočetní náročnost stoupá en mnmálně.. Hdraulcké ev př proudění složeným kort Př proudění vod s volnou hladnou dochází k celé řadě evů, které ovlvňuí rozdělení rchlostí po ploše příčného proflu a v důsledku toho velkost hdraulckých ztrát. Jedná se především o přenos hbnost mez ednotlvým částm proflu vlvem turbulentního tření (Renoldsových napětí), příčného proudění a vírů s velkým délkovým měřítkem. Přenos hbnost mez ednotlvým částm ovlvňue průměrné rchlost v nch a tím rchlostní gradent a tření na omočeném obvodě. Obr..: Hdraulcké ev v přímém složeném kortě (lt. []) - 8 -

9 Úvod Renoldsova napětí vznkaící v důsledku pulsací lokálních rchlostí sou základním způsobem přenosu hbnost v akémkol turbulentním proudění. Druhé dva zmíněné ev se ve zvýšené míře vsktuí v obloucích zakřvených říčních tratí a u složených kort. Hlavní směr příčného proudění sou patrné z obrázku.. Dík nm se voda o nžší rchlost z pomale proudících částí proflu dostává do oblastí s rchlostí větší a naopak. Dochází tak ke zmenšení rozdílů v lokálních rchlostech příčného proflu, ke zploštění proflu rchlostního. Zde e zobrazeno proudění přímým složeným kortem. V případě meandruících toků, kd dokonce směr proudění v knetě může křížt převažuící směr proudění v šrší údolní nvě, e stuace o poznání komplkovaněší a smsl crkulace vedleších proudů e opačný. V obrázku e rovněž naznačeno, akým způsobem dochází k nterakc mez pomaleším a rchleším proud v úrovn břehové čár. Studu evů v této oblast, označované ako smková vrstva, bla ž věnována řada expermentálních programů. Jedním z nevýznamněších e sére testů provedená v anglckém výzkumném středsku HR Wallngford na zařízení FCF (Flood Channel Faclt) od konce 80. let. Bl zde vbudován model velkého měřítka a data získaná řadou různých měřících metod (především LDA Laser Doppler Anemometr) slouží ž více než dvacet let pro kalbrac vvíených výpočetních postupů. Smková vrstva e charakterstcká vznkem vírů se svslou osou, které opět zprostředkovávaí přenos hmot a hbnost mez bermou a knetou (vz Obr..3). Vír vznkaí ako důsledek vnkání azků rchlešího proudu do pomalešího v oblast se strmým rchlostním gradentem. Obr..3: Vír s velkým délkovým měřítkem vznkaící v oblast smkové vrstv. Břehové čár naznačen červeným lnem. (lt. []) - 9 -

10 Úvod Dalším způsobem přenosu hbnost mez částm příčného proflu e přímý přetok vod mez těmto částm, mění-l se ech kapacta (např. u neprzmatckých kort). Z výše uvedeného e zřemé, že prodění složeným kort e výrazně trorozměrné. Z praktckých důvodů musí být prodění schematzováno modelem o nžší dmenz s vědomím, že s mírou zednodušení klesá schopnost posthnout pro konkrétní případ domnuící hdraulcké ev. Jako nevýznamněší se přtom ukazue efekt zpomalování rchlost v knetě pomaleším prouděním v bermách. Proto se e snaží s větším č menším úspěch posthnout neednodušší ednorozměrné model

11 Metod výpočtu proudění složeným profl Metod výpočtu proudění složeným profl V současnost e k dspozc řada metod, kterým lze počítat proudění složeným profl. Praktck všechn vchází z dobře známého přístupu dělení příčného proflu do sekcí. Lší se ve způsobu vedení dělící lne zahrnutí nterakcí na ní. Dělící lne může být vedena v rozmezí sklonů od svslé až po vodorovnou, přčemž dagonální vedení e obvkle voleno ve snaze proložt ím místa s nulovým tečným napětím a úhel odklonu od svslé tak musí být počítán emprckým vzorc. Podle způsobu zahrnutí nterakce tvoří ednu skupnu metod založené na mplementac vzorců, které na základě rozdílu průměrné rchlost v knetě a v bermě a případně geometrckých charakterstkách předpovídaí tečné napětí ve smkové vrstvě (ech stručný přehled např. v lt. [], str. 3). Zahrnutí těchto emprckých vzorců do výpočtu kapact vžadue teratvní procedur. U nás e však rozšířen a běžně vužíván přístup, kd se příčný profl dělí na sekce pomocí svslc. Metod založené na tomto prncpu vužívaí běžné výpočetní program (HYDROCHECK, HEC-RAS). Přtom e řada možností, ak rozdělení do sekcí a započítání svslc provést. Volba konkrétní možnost závsí na subektvním hodnocení zpracovatele, na tom, ak dobře dokáže odhadnout charakter proudění v ednotlvých částech proflu a přzpůsobt tomu eho rozdělení svslcem. Nutnost tohoto subektvního hodnocení e dalším zdroem nestot hdraulckého výpočtu. Kromě toho, kdž se podaří (např. vhodnou volbou náhradní drsnost na svslc) dosáhnou dobré předpověd celkového průtoku, předpověď průtoku ednotlvým sekcem může tak dosahovat řádu desítek procent (lt [], str. 3). Právě pro ech časté vužívání budou tto metod zahrnut do srovnání spolu s emprckou metodou Ackersovou, Bousmarovou a LDM. Představení těchto metod následue. Poznámka: u metod uvedených v základní lteratuře e ponechán ech zavedený anglcký název.. Sngle Channel Metod (SCM) Zanedbávaí se všechn ev charakterstcké pro profl složený z částí s výrazně odlšným způsobem proudění profl se počítá klasckým způsobem ako ednoduchý. Od této metod přrozeně nelze očekávat dobré výsledk, do srovnání e zahrnuta z toho důvodu, ab blo možno ohodnott, nakolk ostatní metod výsledek zpřesňuí. - -

12 Metod výpočtu proudění složeným profl. Dvded Channel Method (DCM) Je klascká metoda dělící složený profl pomocí svslc na tř sekce hlavní korto (kneta) a nundační území (berm). Průtok každou sekcí se vpočte metodou SCM a výsledný průtok e dán součtem těchto dílčích průtoků. DCM se používá v různých modfkacích lšících se způsobem započítání dělících svslc (Obr..), proto následue podrobněší dělení: DCM Svslce se započítaí do omočeného obvodu knet. Svslcím se nepřřazue žádná náhradní drsnost. Tím se z konzumční křvk odstraní schod charakterstcký pro SCM způsobený skokovým zvýšením omočeného obvodu př vbřežení. Zároveň se pro větší hloubk oprot DCM poněkud snžue průtok knetou v důsledku započítání svslce do eího omočeného obvodu. DCM Svslce se nepočítaí do omočeného obvodu žádné ze sekcí. DCM3 Svslce se započítaí do omočeného obvodu knet. Svslcím se přřadí stá drsnost, ež má posthnout ztrát vznkaící mez pomalým a rchlým proud berm a knet v oblast břehové čár. Od této varant lze očekávat nelepší výsledk, protože lze pomocí hodnot náhradní drsnost přzpůsobt daným podmínkám. V tom e zároveň eí úskalí. Volba velkost náhradní drsnost e dalším subektvním parametrem, který přspívá k výsledné nestotě spočtených výstupů. Obr..: Schéma ke způsobu započítání svslc v metodách DCM, DCM a DCM3.3 Metod dělení proflu do více sekcí Další metod dělí příčný profl na více než tř sekce. Průtok e dán opět součtem průtoků v ednotlvých sekcích, počítaných metodou SCM. Výhodou e možnost použtí pro složtěší profl, kde nelze předpokládat homogenní proudění v každé ze tří základních sekcí, případně vůbec nelze takto ednoduše geometr proflu rozdělt. - -

13 Metod výpočtu proudění složeným profl.3. Dělení Změnou Drsnost (DZD) Svslcem se oddělí t úsek, ež se lší hodnotou drsnostního součntele. Svslce se nezapočítávaí do omočených obvodů takto vznklých sekcí. To se eví ako rozumný přístup, protože v částech s výrazně odlšnou drsností lze očekávat né podmínk proudění. Případný program navíc dokáže dělení provést sám, bez nutnost ručního zadávání svslc..3. Sum of Segments Metod (SSGM) Svslce se vztčí v každém ze zadaných bodů proflu. Svslce se nezapočítávaí do omočených obvodů takto vznklých sekcí. Protože dělení lze opět automatzovat, počítá s metodou tohoto tpu (mmo né) například výpočetní nástro HEC-RAS..4 Ackersova Emprcká Metoda (AEM) Svo emprckou metodu vtvořl a kalbroval Ackers (lt. [4]) na základě expermentálních dat ze zařízení FCF ve Wallngfordu. Jednalo se o sér FCFA, ted měření na přímém nemeandruícím kortě a kortě s mírně skloněnou osou knet a šršího nundačního pásu. AEM vchází z metod DCM (rozdělení proflu na tř sekce, svslce se nezapočítávaí do omočeného obvodu). Vpočte se průtok knetou a bermam a na základě emprckých vztahů se určí korekční součntel označovaný ako DISADF (DIScharge ADustment Factor)defnovaný ako Q Q R DISADF =. (.) DCM Výsledný průtok Q R se ted vpočte přímo z rovnce (.) Př rozpočítání do sekcí se zvýšení průtoku bermam se zanedbává, snížený průtok knetou se získá ako Q Kneta = Q DCM - Q R - Q Berm. Potřebným vstup pro výpočet vzorců vedoucích k DISADF sou údae o drsnostech a geometr sklonu svahů, šířce a ploše knet a berm. Nutným předpokladem e možnost převést profl na dealzovaný tvar složeného korta, kde lze tto geometrcké parametr odečíst (Obr..). Obr..: Příčný profl s dealzovanou geometrí pro výpočet Ackersovou metodou. Převedení knet na rovnoplochý lchoběžník

14 Metod výpočtu proudění složeným profl Ackers vchází z rozboru chování konzumční křvk př hloubkách nad kótou vbřežení. Důležtým parametrem e zde tzv. koherence COH defnovaná vztahem Q SCM COH = (.) Q DCM kde Q e průtok vpočtený podle příslušné metod (SCM, DCM). COH e funkcí relatvní hloubk H* defnované ako H h H* =. (.3) H Tpcký průběh závslost koherence na H* e na obrázku.3. Pro nemenší relatvní hloubk e COH menší než edna, protože se výrazně proevue chba metod SCM (nárůst omočeného obvodu). Postupně se hodnota Q SCM blíží průtoku vpočtenému dle DCM (COH se blíží edné), proudění příčným proflem se stává homogenním a dělení do sekcí ztrácí opodstatnění. Pokud se na omočeném obvodu nemění drsnost, dode dle Ackerse k homogenzac proflu ž př poměrně malých hloubkách (splnutí COH s DISADF, H* =cca 0,5). Obr..3: Závslost koherence COH a opravného faktoru DISADF na relatvní hloubce H*. (dle lt. [4]) Zaímavým poznatkem znázorněným v Obr..3 e nemonotónní průběh DISADF. Důvodem e působení protchůdných vlvů. Se zvšuícím se H* se zvětšue stčný omočený obvod knet s pomaleším prouděním v bermách, což směřue ke snížení hodnot DISADF. Zároveň se však zmenšue rozdíl rchlostí v knetě a bermách. Výsledný průběh závslost na H* pak vkazue několkerou změnu křvost. Podle poloh - 4 -

15 Metod výpočtu proudění složeným profl maxm a mnm e obor H* rozdělen do regonů 4, ve kterých e faktor DISADF počítán specfckou sadou rovnc. Podle dosavadních zkušeností (lt. []) metoda dává dobré výsledk na pravdelných složených lchoběžníkových kortech, které není třeba převádět na dealzovaný tvar. Vhodnost eího použtí pro přrozené tok e dskutablní..5 James and Wark Method (J&WM) Metoda vtvořená Jamesem a Warkem (lt. [5]) pro meandruící tok. Je ověřena pro vlnovtost v rozmezí,09,04. Metoda posthue ztrát způsobené křížením proudů z nundačního území a proudu knet na horzontální ploše vmezené břehovým čáram knet. Další ztrát sou způsoben rozšířením resp. zúžením proudu př vtoku resp. výtoku proudu z knet. Výpočet spočívá v rozdělení celého nundačního údolí na čtř sekce (vz Obr..4): kneta po úroveň břehových čar, nundační území v meandrovém pásu včetně prostoru nad knetou, a pravá a levá část nundačního území mmo meandrový pás. Průtok každou sekcí se počítá obvklým způsobem. Průtok odpovídaící plné knetě se opraví vzhledem k vlnovtost některou ž dříve známou metodou. Následně se průtok korguí emprckým vztah pro zahrnutí výše uvedených evů. Obr..4: Rozdělení do sekcí metodou Jamese a Warka Metodu J&WM e doporučeno použít pro vlnovtost,0 a větší. Zde se ž výsledk výpočtu touto metodou od výsledků výpočtu metodam pro přímá korta lší v řádu až desítek procent. Metod pro přímý kanál e však možno použít v případě, kd okrae nepřílš šroké nundační oblast sleduí osu knet. Lze očekávat, že potom nedochází k přetékání proudu škmo přes knetu

16 Metod výpočtu proudění složeným profl.6 Exchange Dscharge Method (EDM) Metoda vtvořená Bousmarem a Zechem (lt. []) na základě dat z expermentů na FCFA. Autoř opět vchází z metod DCM s dělením příčného proflu do sekcí pomocí svslc. Interakc mez knetou a bermam modelue pomocí přenosu hbnost způsobené výměnou průtoku. Přenos hbnost e úměrný přestupu průtoku a rozdílu rchlostí v knetě a bermách. Přtom se uvažuí dva druh přestupu (vz Obr..5). Turbulentní přestup v sobě zahrnue přenos hmotnost a hbnost v důsledku pulsací rchlost turbulentních struktur všech měřítek. Po časovém vhlazení e průměrný přestup hmotnost roven nule. Geometrcký přestup naopak nesouvsí s turbulencí, ale se změnou kapact (ted geometre nebo drsnost) ednotlvých sekcí. Obr..5: Turbulentní a geometrcký přestup hbnost mez sekcem podle Bousmara a Zecha. (lt. []) Blance hbnost s uvážením bočního přítoku a za předpokladu ustáleného proudění vede k následuícímu vztahu x v g ( v u ) n L I e = H = I t = I t q gs I a (.4) kde H e kóta hladn, I e e sklon čár energe, I t příspěvek tření na omočeném obvodu ke sklonu čár energe a I a dodatečný příspěvek ke sklonu čár energe vlvem bočního přítoku q n vod o rchlost u L ve směru proudění x. Boční přítok e roven součtu turbulentního a geometrckého q t g n = q q. (.5) Pro stanovení přítoku q t e použt ednoduchý model přímé úměr k délce dělící svslce a k rozdílu rchlost v knetě a v bermě. Přítok q g e dán dervací průtoku příslušnou sekcí: q g d Q d K = = I t. (.6) d x d x - 6 -

17 Metod výpočtu proudění složeným profl EDM vžadue kalbrac dvou koefcentů (pro stanovení obou z přítoků). Po rozepsání rovnc (IV) až (VI) pro všechn tř sekce se získá soustava tří nelneárních rovnc pro tř neznámé. Př uvážení geometrckého přestupu v sobě EDM mplctně zahrnue vlv nerovnoměrného proudění, který všechn ostatní metod zanedbávaí, ovšem za cenu náročněší mplementace do výpočetního postupu metod po úsecích. Kromě toho vzhledem k nelneartě soustav rovnc řešení EDM vžadue pro rovnoměrné proudění teratvní proceduru..7 Lateral Dstrbuton Method (LDM) Celkovým přístupem se zásadně lší od předchozích metod uvedených v této kaptole, protože se neomezue na dění v několka sekcích, do kterých e profl rozdělen, ale blancue síl působící v každé svslc. Z toho důvodu e někd označována za tzv.,5d metodu. Jakožto hlavnímu předmětu zámu této práce e metodě LDM věnována následuící samostatná kaptola

18 3 Lateral dstrbuton method 3 Lateral dstrbuton method LDM se obevla ž v 80. letech, ale eí vývo nebl dosud ukončen. Základní prncp spočívá v blanc hbnost pro každou svslc příčného proflu. Přímým výstupem metod e potom profl svslcových rchlostí nebo měrných průtoků. Odvození řídící rovnce LDM zde bude předvedeno především z důvodu zavedení zednodušuících předpokladů a omezení, echž znalost e důležtá pro pozděší správné používání metod. 3. Prncp metod LDM 3.. Rovnce RANS, odvození základního tvaru rovnce LDM Metoda LDM e založena na přístupu časového průměrování Naver-Stokesových rovnc pro nestlačtelné turbulentní proudění, které vede k rovncím označovaným ako RANS (Renolds Averaged Naver Stokes). Př zavedení ortogonálního souřadného sstému (Obr. 3.) s osou z kolmou na rovnu dna má tato rovnce ve směru x tvar u t x ( uu) ( uv) ( uw) gi p ρ x 0 ν = z. (3.) u u u u v u w x z Obr. 3.: Defnce souřadného sstému pro metodu LDM. Červeně ndexování velčn podle sekce (fp/mc) a poloh k břehové čáře (b/ob) První člen levé stran rce (3.) reprezentue lokální zrchlení, následuí tř člen konvektvního zrchlení. Pravou stranu pak tvoří popořadě zdroový člen (člen do směru x promítnutého gravtačního zrchlení), tlakový člen, člen vskózních napětí a v závorkách člen turbulentních Renoldsových napětí. Pro další odvození e potřeba zavést následuící předpoklad: Proudění e ustálené 0 t = (a) - 8 -

19 3 Lateral dstrbuton method Proudění e téměř rovnoměrné 0 x = to e samozřemě velm slný předpoklad, který e málokd splněn. Ncméně přesto se LDM používá pro modelování nerovnoměrného proudění. (b) z Hladna v příčném směru e vodorovná w = 0 (c) Rchlost u dna sou zanedbatelné (nulový skluz) u = 0, v 0 (d) b b = Tření na hladně se zanedbává τ = w 0 (e) Složka rchlost ve směru z e k hladně kolmá a ted rovna nule (vplývá z předpokladu (b) w w = 0 (f) Tření na svslých rovnách těsně bezprostředně nade dnem e zanedbatelné S použtím předpokladů (a) a (b) lze (3.) přepsat do tvaru ρ u v 0 (g) b b = ( uv) ( uw) = ρgi ( ρu v ) ( u w ) z 0 ρ z. (3.) Pro potřeb vužtí v modelu LDM e třeba rovnc (3.) ntegrovat po hloubce. Po rozepsání, použtí předpokladů (c) až (g) a úpravě se získá ρ zw ( uv) dz = ρghi ( ρu v ) dz ( ρu w ) zw 0 b b. (3.3) z z b Nakonec se zavede po hloubce průměrované tečné napětí působící v rovně xz ve směru x z z w b ( ρ u v ) dz = Hτ x b (3.4) a Renoldsovo napětí u dna působící v rovně x se vztáhne k tření na ploše dna ( ρ u w ) = τ = τ I = τ s b (3.5) b b t kde s e součntel příčného sklonu dna I 0. Základní rovnce LDM má ted tvar z ( uv) dz = ρghi ( Hτ ) τ s 0 t w ρ 0 x t (3.6) zb kde první člen reprezentue přenos hbnost prostřednctvím příčného proudění (secondar flow term), druhý e zdroový člen hbnost (gravtační člen), třetí reprezentue přenos - 9 -

20 3 Lateral dstrbuton method hbnost Renoldsovým napětím ve svslc a poslední člen propad hbnost třením o dno. 3.. Modelování členů základního tvaru rovnce LDM Rovnce (3.6) má sce ednoduchý a exaktně odvozený tvar, ale eí přímé řešení není možné, protože obsahue přílš mnoho neznámých (bodové časově vhlazené rchlost u v, napětí τ x a τ t. Naopak neobsahue neznámou, která e předmětem zámu, totž svslcovou rchlost ve směru proudu U. Pro eí ednotlvé člen e proto třeba hledat vhodný emprcký nebo poloemprcký model. Pro tření ve dně e možné použít akýkolv doposud používaný model podle toho, aký tp drsnost má být použt ve vstupních datech. Pro Mannngovo n resp. součntel tření f ρgn H ρf 8 τ t = U resp. τ / 3 t = U. (3.7), (3.8) Obtížněší e modelování členu napětí ve svslc. Používá se vztah analogcký Boussnesqovu modelu pro napětí s dosazením po hloubce průměrovaných rchlostí namísto bodových U V τ x = ρν t. (3.9) x Druhý člen v závorce e v souladu s předpokladem (b) roven nule. Tím se problém přesouvá k nalezení turbulentní vskozt ν t. Jednou z vužívaných možností e modelování s pomocí Prandtlov směšovací délk, kd se pro stanovení turbulentní vskozt použe rovnc ( s značí vzdálenost od smkové vrstv) U ν t =l m, l m = κ s (3.0), (3.) Tento model e vhodný v případech, kd e smková vrstva na rozhraní sekcí hlavním zdroem turbulence uvntř příslušné sekce. V případě mělčího a šršího příčného proflu lze použít podobný model Lambeta a Sellna, kteří za délkové měřítko berou hloubku (C m = cca 0,6 e emprcká konstanta): l m = C ml H. (3.) V případech, kd lze za hlavní zdro turbulence považovat tření o dno, se k určení turbulentní vskozt použe třecí rchlost U* - 0 -

21 3 Lateral dstrbuton method ν = λu H kde t * τ t U * =. (3.3), (3.4) ρ Zbývá určt bezrozměrnou vskoztu λ. Někteří autoř pokládaí rovnou konstantě. Abrl a Knght (lt. [6]) pro bezrozměrnou vskoztu užívaí následuící emprcký vztah mc 44 [ 0 ( H H ) ],,, / λ = λ, (3.5) max kde λ mc = 0,4 značí bezrozměrnou vírovou vskoztu knet a H max e maxmální hloubka v proflu. Dosazením (3.8), (3.3) a (3.4) do (3.9) se získá vádření členu napětí ve svslc f U τ x = H ρλ U. (3.6) 8 ( H ) Pro člen sekundárních proudů uvádí lteratura řadu vzorců, které e maí aproxmovat. Shono a Knght (lt. []) zaváděí místo tohoto členu eho po hloubce průměrovanou (svslcovou) formu, ve které se obevue v né lteratuře zw zb ( uv) dz = { H( ρuv) } ρ d, (3.7) ale edná se v podstatě pouze o změnu zápsu, protože stále zbývá určt hodnotu nového výrazu. Neednodušší možností e úplné zanedbání členu sekundárních proudů. Ukazue se, že př tomto zednodušení lze po kalbrac ostatních konstant docílt dobré předpověd průtoku a dokonce rchlostního proflu, znehodnocue se však předpověď tečného napětí na dně, které často bývá předmětem zámu. Shono a Knght (lt. []) používaí druhý neednodušší přístup člen sekundárních proudů kladou rovný konstantě. { H( ρuv) } = ργ d. (3.8) Konstanta Γ nabývá různých hodnot pro knetu a pro berm. Předpoklad konstantního Γ e ekvvalentní s lneární závslostí výrazu H( ρ uv) d na, což Shono a Knght s uspokovou přesností prokázal expermentálně. Výhodou e, že na úsecích s lneárním průběhem dna ve směru lze naít analtcké řešení. Přtom zmínění autoř ukázal, že Γ e funkcí sklonu dna a hloubk. Pro sekce s proměnlvou hloubkou lze ted použít vztahu (lt. [], [7]) Γ = k Hρ (3.9) sekce gi 0 Velkost číselné konstant k sekce udává Tab. 3.., přčemž výsledné k mc pro knetu se získá ako vážený průměr hodnot k mc,b a k mc,ob podle hloubk h a (H-h). - -

22 3 Lateral dstrbuton method Tab. 3.: kneta berma H>h k mc,ob = 0,5 k fp,ob = -0,5 H<h k mc,b = 0,05 Velkost konstant k pro výpočet členu sekundárních proudů v ednotlvých sekcích (dle lt. [7]). Druhý přístup k modelování členu sekundárních proudů (lt. []) předpokládá lneární závslost bodových časově vhlazených rchlostí na svslcové rchlost ve směru proudění u U, v U. (3.0) Člen sekundárních proudů má potom tvar { H( uv) } = C ( HU ) ρ d uv. (3.) kde C uv e další emprcká konstanta. Podle lt. [7] e model (3.9) vhodněší pro přímá korta, pro meandruící e naopak lepší (3.). Konstanta C uv e potom závslá na vlnovtost σ C C = 4, 374σ 7, 8669σ pro H<h (3.a) uv, b, = 7, 659σ pro H>h (3.b) uv, ob, Výsledná hodnota C uv se získá opět vážením hodnot C uv,b a C uv,ob podle hloubk h a (H-h). Pro větší hloubk nad bermam však C uv,ob nad C uv,b výrazně převažue. Pro vlnovtost v rozmezí σ <, 5 e člen celkového sekundárního proudění získán lneární kombnací 05, σ σ { H( uv) } = Γ C ( HU ) ρ d uv, (3.3) 0, 05 0, 05 pro všší vlnovtost e použto pouze rovnc (3.). Konečný tvar řídící rovnce metod LDM (vz lt. [7]) e ted po dosazení a úpravě: f ghi0 U 8 I 0 f U H λ U = 8 05, σ σ = Γ C 005, 005, uv ( HU ), (3.4) kde λ e podle rovnce (3.5) a Γ podle (3.9). Kalbrační konstant modelu sou koefcent k sekce (Tab. 3.) a bezrozměrná vírová vskozta λ mc = 0,4. - -

23 3 Lateral dstrbuton method Obr. 3.: Tpcké průběh parametrů řídící rovnce LDM (dle lt. [7]). 3. Numercké řešení řídící rovnce LDM Rovnce (3.4) e vzhledem k proměnné U občená nelneární dferencální rovnce druhého řádu elptckého tpu. Pro potřeb numerckého řešení e účelné převést na rovnc lneární. K tomu se vuže vztahů U U U = a ( HU ) = U H U H, (3.5), (3.6) takže rovnce (3.4) přede ve tvar, který e lneární dferencální rovnc druhého řádu vzhledem k proměnné U : ghi 0 f 8 U I 0 H λ f 8 U 05, σ σ = Γ C 0, 05 0, 05 = uv U H U H. (3.7) Dále e třeba provést dervac součnu uvntř složených závorek třetího členu levé stran rovnce (3.4). Pro snazší prác budž defnován následuící pomocné proměnné a až e: a = ghi 0, (3.8a) f b = I 0, (3.8b) 8 H λ f c =, (3.8c) 8, 05 σ d = Γ, (3.8d) 0, 05 e = σ C uv, (3.8e) 0, 05 takže rovnc (3.7) bude možno zapsat zkráceně - 3 -

24 3 Lateral dstrbuton method = U H H U e d U c bu a. (3.9) Dervací třetího členu levé stran se konečně po úpravě získá rovnce ( ) 0 d a U e H b U eh c U c =. (3.30) Rovnc (3.4) lze převést ve tvar lneární vzhledem ke q. Po dosazení za U=q/H a zavedení pomocných proměnných a* až e* 8 f a λ = *, (3.3a) H 8 f H b = λ *, (3.3b) H C 0 05 c uv, * = σ, (3.3c) 0 uv 8H f I H H C 0 05 d =, * σ, (3.3d) Γ = ghi e 0,, * σ, (3.3e) 0 e q b d q c b a q a = * * * * * * *. (3.3) Ab bl problém (v matematckém smslu) úplný, e třeba doplnt dvě (rovnce druhého řádu) okraové podmínk. Ačkolv lze stě uvažovat o úlohách, kde e třeba předepsat na ednom z kraních bodů velkost dervace rchlost (např. u smetrckých úloh řešených na polovně oblast), v dalším se bude předpokládat, že rchlost v obou kraních bodech e rovna nule. V obou případech (3.30) (3.3) se edná o nehomogenní lneární dferencální rovnc druhého řádu s nekonstantním koefcent. Na řešené oblast dané šířkou proflu neexstue eí analtcké řešení. Příčnou e skutečnost, že koefcent nesplňuí požadavk na hladkost a dokonce an spotost (vz Obr. 3.). Otázkou exstence analtckého řešení b blo možno se zabývat na ntervalech mez ednotlvým bod proflu. V případě eho exstence b však zřemě blo neúměrně složté a napoení ednotlvých ntervalů b steně nakonec vedlo k soustavě algebrackých rovnc (lt. []). Jako schůdněší se proto eví použtí vhodné numercké metod.

25 3 Lateral dstrbuton method Metoda sítí Metoda sítí e založena na tom, že se místo spoté funkce hledá řešení v dskrétních bodech předem defnované výpočetní sítě, přčemž se dervace v dferencální rovnc nahradí příslušným dferenčním podíl. Obecně e metoda sítí výhodná pro eí ednoduchost, kromě toho v ní lze vtvořt explctní výpočetní schéma. Dík tomu není třeba řešt žádnou rozsáhlou soustavu algebrackých rovnc, ovšem za cenu možné nestablt a přesnost řešení dferencální rovnce. Proto v následuících odstavcích budou uvažován en takové dferenční náhrad, které vedou k mplctnímu schématu. Obecnou nevýhodou metod sítí e skutečnost, že vžadue tzv. strukturovanou síť, ted zednodušeně síť s konstantní vzdáleností mez výpočetním uzl. Hodnota závsle proměnné f v bodě se nahradí eí aproxmací f. f ) f( (3.33) Pro první dervac f v bodě podle nezávsle proměnné lze zavést f f f, f f f, (3.34a), (3.34b) f f f. (3.35) Jednostranné náhrad (3.34) sou nesmetrcké vzhledem k bodu a navíc maí přesnost řádu, ted o řád menší než centrální schéma (3.35), t.. Přesto blo pro porovnání sestaveno řešení pro (3.34a). Druhá dervace se nahradí schématem s přesností rovněž řádu : f f f f. (3.36) Dosazením schémat (3.33), (3.35) a (3.36) pro závsle proměnnou U do (3.30) se získá rovnce o třech neznámých ( ) 0 d a eh c c U e H b c U eh c c U =, (3.37)

26 3 Lateral dstrbuton method kde pomocné proměnné sou včíslen pro bod. Dervace pomocných proměnných sou ve varantě B nahrazen schématem (3.36). Sestavením rovnce (3.37) pro každý výpočetní bod sítě se získá soustava n rovnc pro n neznámých, eímž řešením sou čtverce svslcových rchlostí. Př použtí ednostranné dervace (3.34a) namísto (3.35) vde soustava rovnc varant B podobného tvaru ako (3.37). V dalších varantách blo použto méně obvklých náhrad proměnných a ech dervací (podrobnost vz příloha I). Způsob řešení varant e shrnut v Tab. 3.. Varanta B B B 3B 4B Náhrada U (3.33) Náhrada ednobodová U (3.35) tříbodová U (3.36) Náhrada tříbodová Náhrada pomocných proměnných a až e c Náhrada a (3.33) ednobodová H (3.35) tříbodová (3.33) ednobodová (3.34a) dvoubodová (3.36) tříbodová (3.33) ednobodová (3.34a) dvoubodová (3.33) ednobodová (3.34a) dvoubodová (3.36) tříbodová (3.33) ednobodová (3.35) tříbodová (I.) dvoubodová (3.34a) dvoubodová (I.3) čtřbodová (I.) dvoubodová (3.34a) dvoubodová Tvar výsledné rovnce (3.37) (I.) (I.) (I.4) (I.6) Tab. 3.: Varant dferenčních náhrad v metodě sítí. (I.5) tříbodová (3.35) tříbodová (3.36) tříbodová (3.33) ednobodová (3.35) tříbodová Jednotlvé varant bl porovnáván na složeném proflu s ednoduchou geometrí a proměnnou drsností (Obr. 3.5). Na obrázcích 3.3 a 3.4 sou průběh svslcových rchlostí vpočtené uvedeným varantam pro přímý a mírně meandruící tok a hloubku v knetě,5 m. Výpočet varant 3B vede v obou případech k osclac řešení a záporným hodnotám U, takže použtí této varant postrádá smsl. U obou varant B a B se v obrázku (3.4) proevue mírná asmetre vůč ose proflu, ale zásadní rozdíl oprot 3B a 4B zde není. Horší vlastnost náhrad (3.4) u varant B a B se proevuí v řešení s vlnovtostí,05, kde dochází pro x = - m k zakmtnutí v průběhu rchlostí. Varanta 4B, která se lší od B pouze průměrováním tří neblžších hodnot U v náhradě U( ), dává téměř stené výsledk. Pouze př velké křvost se proeví tendence této náhrad k vhlazování průběhu řešení (snížení maxmální rchlost v knetě na Obr. 3.4)

27 3 Lateral dstrbuton method Obr. 3.3: Profl svslcových rchlostí pro přímé korto. Obr. 3.4: Profl svslcových rchlostí pro korto s vlnovtostí,05. Obr. 3.5: Příčný profl pro testování varant metod sítí

28 3 Lateral dstrbuton method Celkově se ted ako nelepší dferenční náhrad výrazů rovnce (3.30) ukazuí t, které bl použt ve varantě B. Přtom lze vslovt závěr, že př zvšování hodnot vlnovtost (a tím velkost posledního členu rovnce (3.4) a členu obsahuícího pomocnou proměnnou e v rovnc (3.30)) dode nakonec u všech varant k podobnému rozkmtání řešení, aké lze pozorovat u varant B a B v obrázku 3.4 a které se postupně rozšíří na celý profl. Člen sekundárních proudů meandruícího toku e tak dentfkován ako hlavní zdro možné nestablt řešení. 3.. Metoda konečných prvků Hlavní výhoda Metod Konečných Prvků (MKP) spočívá v eí lepší adaptabltě na danou oblast řešení. MKP nevžadue strukturovanou síť, což se v ednorozměrných úlohách proeví možností vtvořt síť s nekonstantním krokem. Podobně ako v metodě sítí se zavede aproxmatvní řešení, na rozdíl od ní bude však defnováno na celé řešené oblast (lt. [0]). Získá se ako lneární kombnace funkcí z n-rozměrného aproxmačního prostoru funkcí φ defnovaných na řešené oblast: kde n U U φ. (3.38) = U sou neznámé váhové koefcent aproxmačních funkcí. Pro stručnost se (3.30) zapíše ve tvaru ( U ) ( d a) 0 A =. (3.39) kde A e příslušný dferencální operátor rovnce. Po dosazení aproxmatvního řešení (3.38) do rovnce (3.39) nebude eí levá strana obecně rovna nule, ale bude se od nul lšt o sté rezduum. Ve smslu metod vážených rezduí se zavede požadavek, ab ntegrál rezdua po řešené oblast násobený testovací funkcí bl roven nule, ted ab se aproxmatvní řešení co možná nevíce blížlo skutečnému. Protože e třeba získat n rovnc pro n neznámých U, e třeba použít n různých testovacích funkcí. V Galerknově metodě se testovací funkce defnuí steně ako aproxmační, takže soustava rovnc bude mít tvar konc. poč. A n = U φ ( d a) φ d = 0. =, Kn (3.40) - 8 -

29 3 Lateral dstrbuton method Protože operátor A e lneární, lze rovnc (3.40) přepsat na tvar ( ) ( ) 0 d a d d A U konc poč konc poč n = =.... φ φ φ. n K, = (3.4) Jako neednodušší aproxmační funkce lze použít v metodě konečných prvků tzv. splnové po částech lneární funkce φ, které sou nenulové pouze na ntervalu ( - ; ) (Obr. 3.6). Obr. 3.6: Po částech lneární splnové funkce. Tto funkce zaručuí ) dostatečnou lneární nezávslost funkcí φ a ted rovnc soustav (3.4), ) anulac všech prvků matce soustav kromě prvků hlavní a dvou sousedních dagonál. Matce e tak dobře podmíněná a snadno řeštelná a ntegrace stačí provádět pouze na ntervalu ( - ; ). Protože A obsahue druhé dervace, eho aplkací na φ se získá funkce dentck rovná nule a (3.4) nemůže být splněna. Proto se musí nedříve provést ntegrace per partes: ( ) ( ) = = = = = = = = d e H b d eh d c d e H b d eh d c d c d c d e H b d eh d c d c c d e H b d eh c d c d A φφ φ φ φ φ φφ φ φ φ φ φ φ φ φ φφ φ φ φ φ φ φ φ φ φφ φ φ φ φ φ φ kde se vužlo platnost vztahů φ ( - ) = φ ( ) = 0, takže c φ φ = 0.

30 3 Lateral dstrbuton method A výsledná soustava rovnc má tvar = = = U... φ φ c d. φ eh φd. ( a d) φ d =,K n H b φφ d =. (3.4) Výraz v ntegrálech sou přílš komplkované na to, ab e šlo vpočítat analtck (pomocné proměnné sou též funkcí ). Proto sou počítán numerck pomocí Smpsonova pravdla (lt [9]). To znamená, že se každý nterval ( - ; ) mez výpočetním bod - a rozdělí na m podntervalů délk δ = potom platí: / m (m musí být sudé). Pro lbovolnou funkc g δ g( ) d ( g 0 4g g 4g 3K4g m g m 4g m g m ) 3 (3.43) š Kde g 0 až g m sou funkční hodnot g v bodech dělení podntervalů. Z defnc pomocných proměnných (3.8) e vdět, že na ntervalu mez dvěma sousedním bod výpočetní sítě sou pomocné proměnné funkcí pouze hloubk a drsnost. Př vtváření výpočetní sítě se každému eímu bodu přřadí hodnota drsnost podle toho, aká e drsnost na příslušném úseku příčného proflu, ve kterém bod sítě leží. Průběh hloubk a drsnost e ted na ntervalu ( - ; ) spotý a ech hodnot v dělících bodech podntervalů lze lneárně nterpolovat. Z nterpolovaných hodnot drsnost a hloubk se vpočtou hodnot pomocných proměnných. Výpočet hodnot a dervací aproxmačních funkcí v dělících bodech podntervalů e trvální (lneární funkce, vz Obr. 3.7). Tak e možné včíslt hodnot výrazů vsktuících se v ntegrálech rovnce (3.4) pro každý z dělících bodů podntervalů 0 až m a dosadt e za g do Smpsonova pravdla (3.43). Všechn prvk matce vektoru pravé stran soustav (3.4) sou vpočten. Zcela analogckým způsobem ako rovnce (3.30) e řešena rovnce (3.3) pro neznámou q. Opět vde soustava n rovnc pro n neznámých q, odvození zde ž nebude uváděno. Na obrázku 3.8 e pro porovnání uveden výsledek řešení metodou sítí (varanta B) a MKP pro U a MKP pro q pro přímý tok a hloubku v knetě,5m (Obr. 3.5). Je zřemé, že všechn tř postup dávaí téměř stené výsledk, pouze řešení MKP v neznámé q se od druhých dvou v kraních bodech odchlue. To má však (vzhledem k malým rchlostem u kraů) en malý vlv na celkový průtok. Rovněž stablta řešení e př všech třech postupech

31 3 Lateral dstrbuton method výpočtu obdobná, k rozkmtání průběhu U resp. q dode pro stené hodnot vlnovtost (a to poměrně vsoké př uvedené geometr, hloubce a hustotě sítě až pro vlnovtost cca,5). Obr. 3.7: Schéma k numercké ntegrac výrazů v ntegrálech rovnc(3.4). Obr. 3.8: Relatvní porovnání proflu měrných průtoků MKP v neznámé U a q vzhledem k metodě sítí (varanta B) Poznámk k numerckému řešení ) Jak metoda sítí, tak MKP vedla k řešení soustav rovnc s matcí, která měla prvk pouze na hlavní a dvou sousedních dagonálách. Vzhledem k malému počtu bodů výpočetní sítě bla tato matce řešena přímou metodou, totž Gaussovou elmnací s částečným výběrem hlavního prvku. Postup včetně přehledně popsaného algortmu, který bl použt ve výpočetním programu, lze nalézt v lt. [9]. Pro potřeb této práce blo použtí - 3 -

32 3 Lateral dstrbuton method přímé metod dostačuící, ačkolv e vzhledem k tpu matce v porovnání s vhodným nepřímým (teračním) metodam naprosto neefektvní. ) Z důvodu použtí příčného sklonu dna v rovncích LDM není možné používat příčný profl se svslým č dokonce převslým úsek. Ošetření nekonečných hodnot příčného sklonu b vedlo ke zbtečným komplkacím. Vžd e ted třeba mez sousedním bod proflu zadat alespoň malou kladnou vzdálenost ve směru os.. 3) Z výsledku ntegrace per partes výrazu A( φ ) smetrcký t. obecně neplatí konc poč konc ( Φ ) Φ d = A( Φ ) φ d e zřemé, že operátor A není A Φ d (3.44) poč kde Φ sou lbovolné přípustné funkce (t. funkce splňuící okraové podmínk problému a dervovatelné do řádu operátoru A). Pokud se však vpustí člen sekundárních proudů, pomocná proměnná e = 0 a rovnost (3.44) na řešené oblast platí operátor A e smetrcký a platí: konc poč konc konc Φ Φ A ( Φ ) Φ d = c d bφ Φ d (3.45) poč Pokud se rovnce (3.30) vnásobí, bude operátor nové rovnce A* = -A, přčemž samotné řešení rovnce se nezmění (dostane se stená soustava rovnc). Pokud se navíc uváží, že pomocné proměnné c a b sou na řešené oblast vžd kladné (vz rce (3.8)), platí konc poč poč konc konc konc Φ A* ( Φ ) Φ d = c d b( Φ ) d γ ( Φ ) d (3.45) ( b ) > 0 poč γ = mn na řešené oblast (3.46) Tím sou splněn požadavk na poztvní defntnost operátoru A* (ve smslu defnce 67. lt [9]) a platí Věta o konvergenc Rtzov metod n lm U φ = U. (3.47) n = poč poč Smslem tohoto odstavce blo dokázat ntutvní předpoklad, že pro přímá korta vede dostatečné zhuštění sítě ke konvergenc aproxmatvního řešení k řešení přesnému (to samozřemě nedokazue, že př uvážení vlnovtost tomu tak není)

33 3 Lateral dstrbuton method 4) Výpočet průtoku e proveden sumací dílčích průtoků ednotlvým nterval výpočetní sítě. V každém výpočetním bodě e včíslen měrný průtok q. Celkový průtok e ( q q ) n Q = =. (3.48) Pokud se sklon I 0 v (3.9) a (3.8a) nahradí ednotkou, povede (3.48) k výpočtu kapact K proflu. 5) Řídící rovnce metod LDM bl odvozen za předpokladu rovnoměrného proudění. To se v praktckých úlohách téměř nevsktue. Pro použtí metod LDM do výpočtu nerovnoměrného proudění e proto nutné zanedbat tuto omezuící podmínku a předpokládat, že proudění e rovnoměrnému natolk blízké, že e řídící rovnce LDM (3.4) popsue eště s dostatečnou přesností. Podélný sklon dna se potom nahradí hdraulckým sklonem I e. 6) Počet podntervalů pro výpočet Smpsonovým pravdlem (3.43) e možné v programu (vz níže) měnt. Zkušenost ukázala, že př velkém příčném sklonu dna e rozdíl mez m= a m=0 cela nepatrný (promle v předpověd rchlost). Možná b úplné vpuštění ntegrace Smpsonovým pravdlem a eho nahrazení prostým výpočtem z kraních hodnot vedlo k dobrým výsledkům

34 4 Výpočetní program a prostředí 4 Výpočetní program a prostředí Pro prvotní výpočt blo použto tabulkového edtoru Excel. Na proflu ednoduché geometre blo odzkoušeno numercké řešení LDM metodou sítí a metodou konečných prvků. Pro potřeb rchlého a varantního provádění výpočtů a porovnávání výstupů ednotlvých metod e však Excel přílš omezuící. Rovněž změna počtu bodů výpočetní sítě e v něm obtížná. Proto bl vtvořen program umožňuící zadávání vstupů, ech edtac, výpočet výstupů a prohlížení výstupů a umožňuící komunkac s užvatelem prostřednctvím grafckého rozhraní běžného v sstému Wndows (Obr. 4.). Program bl napsán v plně obektově orentovaném programovacím azce C# za podpor programovacího a ladcího prostředí Mcrosoft Vsual C# 005, které e volně ke stažení na nternetu. V programu lze provádět výpočt konzumčních křvek, proflů svslcových rchlostí, nerovnoměrného proudění a zednodušeně aktvních zón záplavových území s vužtím proužkové metod rozdělení měrných průtoků. Celkově e program zaměřen na možnost porovnávání varantních výpočtů různým metodam a snadné prohlížení ech výstupů. Obr. 4.: Grafcké prostředí výpočetního programu

35 4 Výpočetní program a prostředí 4. Struktura dat Veškerá data sou ukládána ve formátu textu v souborech *.txt, ab bla možná ech snadná úprava mmo program. Program pracue s následuícím pět tp vstupních dat: Příčný profl e zadán dvocí souřadnc, z nchž první e vodorovná vzdálenost bodu od zvoleného počátku a druhá e výška bodu nad srovnávací rovnou. Dále musí každý bod obsahovat záznam hodnot drsnost, tpu drsnost (program umí pracovat s Mannngovou drsností n a s hdraulckou drsností k). Dále e možno v poznámce specfkovat, o aký bod se edná z hledska schematzace geometre. Každý profl musí obsahovat právě eden bod označený ako levý břeh a eden bod označený ako pravý břeh. Ab blo možno počítat s metodam AEM a LDM, musí navíc obsahovat zadání pat levého břehu, pravého břehu a patu svahu uzavíraícího nundac na obou stranách proflu (vz Obr..4). V poznámce se rovněž zadávaí svslce včetně určení, do aké sekce se maí započítat, a ech náhradní drsnost. Dále se ve struktuře Podélný profl uchovává eho stančení v podélném proflu. Výpočetní síť e síť pro numercké řešení metod LDM. Pokud není před výpočtem síť pro daný profl specfkována, vtvoří se automatck s konstantní vzdáleností a požadovaným počtem výpočetních bodů (Obr. 4.). Jnak se síť pro konkrétní profl zadává pomocí souřadnc x použtých v zadání proflu. Př vtváření sítě pro konkrétní profl lze v případě potřeb lokálně zahušťovat a sledovat tak vlv sítě na výsledek výpočtu. Obr. 4.: Výpočetní síť s konstantním krokem pro metodu LDM. Geometre e sestavena z odkazů na vbrané příčné profl. Ve struktuře geometre e možné pro každý profl specfkovat součntel zúžení do proflu a rozšíření z proflu. Okraové podmínk pro výpočet nerovnoměrného proudění se zadávaí stančením, tpem a hodnotou. Program umožňue předepsat kótu hladn, průtok. Dále e možné vložt na lbovolné stančení měrnou křvku tpu hladna dolní vod hladna horní vod a průtok hladna horní vod. Poloha hladn horní vod e pak nterpolována z tabulk uložené v odkazovaném textovém souboru. Řešení e struktura, která vznká kombnací odkazů na geometr a okraové podmínk, které se maí použít př výpočtu nerovnoměrného proudění. V řešení se navíc

36 4 Výpočetní program a prostředí pro každý profl geometre specfkue metoda, kterou má být počítán a v případě výběru metod LDM eho výpočetní síť. Uvedená struktura vstupních dat umožňue snadné sestavování varantních řešení a ech údržbu. Na obrázku 4.3 e náhled sestaveného řešení včetně vpočítaného průběhu hladn. Obr. 4.3: Grafcké znázornění vstupních dat a vpočítaného podélného proflu hladn. 4. Výpočt 4.. Rovnoměrné proudění konzumční křvk Základní úlohou e stanovení průtoku kortem př známém podélném sklonu a poloze hladn. Kromě metod LDM e všude pro výpočet průtoku sekcem použto známých rovnc (vz např. lt. [8]) Chézho (4.) a Mannnga (4.): v = C RI e, C n / 6 = R. S R = (4.), (4.), (4.3) O Omočený obvod a plocha průtočného průřezu sou počítán pro každý úsek vmezený bod příčného proflu: ( h h ) n S = (4.4) = n = n O = O = z (4.5) = Průměrná Mannngova drsnost sekce e počítána podle vzorce Enstenova n = 3 / / 3 On (4.6) O

37 4 Výpočetní program a prostředí LDM akceptue ako drsnostní vstup hodnotu hdraulcké drsnost k. Pro třecího součntele f e použto vzorců (vz lt [7]) (4.7). Vzorce platí pro kvadratckou oblast ztrát třením, která e v praktckých úlohách téměř vžd dosažena. Pro k/h <,66 e použto Colebrook-Whteova logartmckého zákona pro proudění otevřeným kort nad hdraulck drsným dnem f k =, 03Log. (4.7a), 7H Pro,66 < k/h < 0 e použto mocnnné aproxmace 8 k f =. (4.7b) 4, 305 H Pro 0 < k/h e použto maxmální hodnot f = 94,. (4.7c) Protože přímý výpočet kapact proflu z rovnce e kapacta defnována rovností I e K = C R není pro metodu LDM možný, Q K = (4.8) Př výpočtu konzumční křvk tpu Q=Q(H), e průtok pro každou polohu hladn počítán přímo. Př výpočtu H=H(Q) e poloha hladn pro každý průtok hledána metodou půlení ntervalu. Ta sce konvergue poměrně pomalu, ale dovolue snadnou kontrolu krtera konvergence (lt. [3]). Potřebný počet kroků k dosažení přesnost e na ntervalu (a;b) e: b a log (4.9) e Obr. 4.4: Formulář pro výpočet konzumční křvk a rchlostního proflu

38 4 Výpočetní program a prostředí 4.. Svslcové rchlost proužková metoda U metod LDM sou svslcové rchlost přímým výstupem. Pro ostatní metod e pro první nformac za svslcovou rchlost v každé sekc považována rchlost průřezová (Obr. 5.3). Takové rozdělení e však přílš hrubé a nedokáže posthnou rozdíl ve svslcových rchlostech uvntř sekce. Pro získání plnulešího rchlostního proflu lze použít Proužkovou Metodu (PM). Ta spočívá v rozdělení každé sekce na proužk, pro které e vpočten průtok Q a průřezová rchlost v metodou SCM, t. bez uvážení tření na svslc se sousedním proužkem (Obr. 4.5). Potom, se vpočte opravný součntel x opr. podle rovnce (4.0) a výsledné svslcové rchlost U se získaí přenásobením původních rchlostí v proužcích opravným součntelem: Qsekce x opr. =, U = v x opr. (4.0) Q Pro rozdělení proflu do proužků umožňue program použít stenou výpočetní síť ako př řešení LDM. Obr. 4.5: Schéma k použtí proužkové metod 4..3 Nerovnoměrné proudění Výpočetní program umožňue počítat ustálené nerovnoměrné proudění v D schematzac, ted proudění, př němž sou všechn lokální změn velčn (rchlost, plocha, průtok) v čase rovn nule, ale mohou se měnt s prostorovou souřadncí. Základní rovnce v dferencálním tvaru popsuící nerovnoměrné proudění se získá z blance energe na nfntezmálním úseku délk d l, t. z Bernoullho rovnce (Obr 4.6): I ( αv ) dh d = dl g dl 0 dz. (4.) dl

39 4 Výpočetní program a prostředí Obr. 4.6: Schéma k odvození rovnce nerovnoměrného proudění Po provedení příslušných dervací a úpravě se za předpokladu konstantní hodnot součntele knetcké energe α a uvážení pouze ztrát třením získá základní dferencální rovnce nerovnoměrného proudění dh dl = I 0 Q K αk gs Fr 3 S b b d l kde b e šířka korta v úrovn hladn H a Fr e Froudovo číslo a B e šířka v hladně. (4.) αq B Fr = (4.3) 3 gs Z rovnce (4.) e dobře vdět zásadní význam Froudova čísla pro charakter proudění v kortě tím pro způsob eho výpočtu. První závorka v čtatel rovnce vadřue sklon čár energe I e. Výraz v druhé závorce posthue změnu geometre příčného proflu (vz Obr. 4.7). Obr. 4.7: Schéma k dferencálnímu popsu změn geometre příčného proflu

40 4 Výpočetní program a prostředí Pro použtí v metodě po úsecích se však používá rovnce (4.) převedená v dferenční tvar αv α v I0 l H = Z H. (4.4) g g Př výpočtu průběhu hladn metodou po úsecích se vchází ze známé poloh hladn H v proflu. Protože v a α sou v obou proflech funkcí hloubk, zbývaí v rovnc (4.4) neznámé H, a vpočte rchlostní výška Z. Postupue se tak, že se odhadne hloubka H, na eím základě se α v g a energetcké ztrát Z. Poté e nutné provést kontrolu splnění rovnost (4.4) a případně opravt odhad H. Výpočet ztrát lze provést více způsob. Základním předpokladem e, že ztrát třením př rovnoměrném proudění s určtou kótou hladn a velkostí průtoku sou shodné se ztrátam př nerovnoměrném proudění př nak stených podmínkách. Protože kapacta horního a dolního proflu se obecně lší, e třeba provést zprůměrování ztrát na úseku mez nm. První možnost vchází z průměrování základních charakterstk proflů: I e Q = K K = CS C C = R C, S S = S, R R = R (4.5a - e) Použtí tohoto přístupu e př mplementac LDM zbtečně složté, protože Chézho rchlostní součntel C b musel být z výstupu K metod LDM počítán zpětně (4.5b), poté zprůměrován a pak opět použt do výpočtu K. Druhou možností e průměrování už vpočtených sklonů čár energe: I I e I = Q = K I, I Q = K (4.6a - c) Toto řešení blo ve výpočetním programu odzkoušeno a ohodnoceno ako velm nestablní. Vžadue mnmální délku výpočetního kroku, nak vede k přílš velkému sklonu čár energe a prudkým změnám poloh hladn. Třetí možností e kompromsní varanta, kd se průměrování děe na úrovn kapact: Q K K I K e = = (4.6a - b) K

41 4 Výpočetní program a prostředí Ztráta Z se vpočte ako součet ztrát třením a ztrát místních Z Z = I e l Z m (4.7) m kde ztrát místní sou vpočten na základě součntele místních ztrát a rozdílu rchlostních výšek Z Z m m αv α v = ξ rozšíření př rozšíření průřezu (4.8a) g g αv α v = ξ zúžení př zúžení průřezu (4.8b) g g K nalezení hloubk H e použta metoda zpětného dosazování hodnot vpočtené v předchozím kroku ako vstupu do výpočtu následuícího kroku : ) první odhad H pre α v ) výpočet g 3) výpočet I e (4.6) a Z m (4.8) 4) výpočet Z (4.7) α v 5) dosazení g, K příslušnou metodou řešení složeného proflu a post Z do rovnce (4.4) a výpočet H 6) porovnání (H pre - H post ) < krterum konvergence 7) a) nerovnost e splněna ukončení výpočtu KONEC b) nerovnost není splněna pokračování ve výpočtu 8) přřazení H pre (H post - H pre ). relaxační faktor H pre 9) opakování cklu terace od bodu ) Výhodou tohoto postupu e eho ednoduchost, nevýhodou e, že nemusí vžd vést ke správnému řešení. Pro případ, kd výpočet dvergue (H ± ), e v každém teračním cklu hlídáno dosažení maxmálního zadaného počtu terací a v případě eho překročení e výpočet ukončen a nahlášena chba. Potom e možné zlepšt stuac zadáním relaxačního faktoru hodnotou menší než edna. I kdž výpočet konvergue, není správnost výsledku zaručena, protože rovnce (4.4) může mít více než edno řešení. Stuac nastňue obrázek (4.8). Modrá křvka e průběh energetcké výšk horního proflu daná rovncí E α v = z w, (4.9) g - 4 -

42 4 Výpočetní program a prostředí kde z w e souřadnce z hladn horního proflu. Červené křvk zobrazuí možný průběh energetcké výšk vpočtené z poloh čár energe v dolním proflu a energetckých ztrát, které sou přes kapactu K funkcí rovněž poloh hladn horního proflu. E = z w z αv Z( w g ). (4.0) Obr. 4.8: Energetcké poměr př výpočtu poloh hladn Z w horního proflu. Červené křvk energetcká výška dolního proflu ztrát; Modrá křvka Energetcký výška horního proflu. Kóta z w,k označue polohu hladn př krtcké hloubce. Řešení rovnce (4.4) e v bodech, kde se křvk E a E protínaí. J zřemé, že k tomu může v závslost na konkrétní stuac doít v různém počtu bodů. Ještě komplkovaněší případ nastane u složeného korta, kde křvka E má složtěší průběh. Výpočetní program e schopný provádět výpočet pouze prot proudu, což odpovídá podmínkám říčního proudění. Pro vloučení nefzkálních řešení e proto potřeba přnemenším kontrolovat hodnotu Froudova čísla. Obr. 4.9: Formulář pro výpočet nerovnoměrného proudění

43 4 Výpočetní program a prostředí 4..4 Corolsovo číslo Corolsovo číslo α, nebol součntel knetcké energe, e defnováno následuícím ntegrálem, kde v e průřezová rchlost průtočnou plochou S a u e bodová rchlost: 3 α = 3 u ds (4.) Sv S Smslem zavádění Corolsova čísla e ohodnocení nerovnoměrného rozložení toku knetcké energe plochou S a zavedení příslušné korekce do vztahů pro výpočet nerovnoměrného proudění. Neednodušší možností e použtí konstantní hodnot pro celé řešení, přčemž e třeba odhadnout na základě zkušenost a studa lteratur. Takové řešení snad může vést k dobrým výsledkům u ednoduchých proflů, kde e proudění homogenní a hodnota součntele malá. U složených proflů lze však eho hodnotu odhadnout en s obtížem a e třeba vpočítat. U metod, které rozděluí příčný profl do sekcí, e možné výsledné Corolsovo číslo pro celý profl spočítat ze známých hodnot α ednotlvých sekcí o ploše S a průřezové rchlost v. S a v sou plocha a průřezová rchlost celého proflu. 3 α = 3 α v S (4.) Sv V ednotlvých sekcích ho lze odhadnout ako pro ednoduchý profl. Vtvořený výpočetní program nabízí dvě možnost, ak e spočítat. První e použtí vzorce podle Morozova:, 8 3, 7 α = 0, 84 0, 5 C (4.3) Druhá možnost spočívá v použtí proužkové metod vz stať 4... Sekce se rozdělí na proužk o ploše S, ve kterých se dříve uvedeným způsobem vpočtou svslcové rchlost U. Corolsův součntel sekce se potom vpočte ako = 3 α s Sv 3 α U S (4.4) α s e součntel knetcké energe ve svslc. Exstuí způsob, ak e vpočíst z předpokládaného rchlostního proflu ve svslc, ve výpočetním programu e však zadán pevnou hodnotou α s =, 05. U metod LDM e vzhledem k tpu eích výstupů použto rovnou postupu (4.4). Výpočt ukázal, že na výslednou celoproflovou hodnotu má nevětší vlv rozdíl rchlostí v sekcích, hodnot α celkové α ovlvňuí většnou en málo. Proto se výsledk s použtím (4.3) a (4.4) téměř nelší

44 4 Výpočetní program a prostředí 4..5 Přepočet drsností n k Drsnost úseku příčného proflu e možné zadat ednou z uvedených dvou tpů drsnost. Protože metoda LDM pracue s hdraulckou drsností a ostatní metod s Mannngovou, e potřeba e vzáemně mez sebou převádět. K tomu e použto vzorce (4.5) z lt. [7]. / H 6 8gn(, 03 ) k =, 7H0 (4.5) Vzorec lze pro šroké korto ( R H ) odvodt z požadavku stených třecích ztrát př použtí rovnce (4.7) a Darc-Wesbachov (4.6) pro drsnost k a třecích ztrát př použtí rovnc (4.) až (4.3) pro drsnost n. Přepočet se ted provádí znovu pro každou hloubku. I e αv = f (4.6) R g Ze steného požadavku vplývá vztah mez Mannngovou drsností, drsnostním součntelem v Darc-Wesbachově rovnc pro otevřená korta, Chézho rchlostním součntelem C a třecí rchlostí v*: 8 f = C g = H / 6 n g = v v* (4.7)

45 5 Výpočt na fktvním příčném proflu 5 Výpočt na fktvním příčném proflu Pro prvotní porovnání chování vbraných metod výpočtu proudění na složeném proflu bl tto aplkován na fktvní příčný profl ednoduché geometre a s měnící se drsností (Obr. 3.5). Jednotlvé parametr geometre bl př porovnávání mírně měněn, ab blo možné odhalt ech vlv na chování výpočetních metod. Jako referenční e v této kaptole uvažována metoda AEM, od které lze u pravdelných složených lchoběžníkových kort očekávat poměrně spolehlvé výsledk. 5. Porovnání konzumčních křvek Jako první blo provedeno porovnání konzumčních křvek. Je možné uvést následuící závěr: SCM-podle očekávání podhodnocue průtok až o 50%. Tato chba však klesá s přbývaící hloubkou a u šroké knet může být průtok nadhodnocen. DCM-vžd nadhodnocue průtok. Chba ční desítk (cca 0) procent a většnou se zvětšue s rostoucí hloubkou. Jsou l však berm šroké (takže průtok v nch tvoří větší část průtoku celkového), může relatvní chba klesat. DCM-vžd nadhodnocue průtok. Př použtí Mannngova a Enstenova vzorce pro celkové n vchází stené výsledk ako u metod DCM. Př použtí ných vzorců (např. občený vážený průměr drsnost n podle omočeného obvodu) se budou metod mírně lšt. Chba rovněž roste s rostoucí hloubkou. DCM3-nadhodnocue průtok. Zpočátku chba roste s hloubkou, potom začíná klesat. Chba e podstatně menší než u předchozích metod a př dobrém odhadu drsnost, která se přřadí svslc (zde n = 0,0), nepřekročla chba deset procent. s hloubkou. DZD-vžd značně nadhodnocue průtok. Chba ční desítk procent a roste SSGM-nadhodnocue průtok ze všech metod nevíc. Chba ční desítk procent a roste s hloubkou. Tento výsledek se dal očekávat vzhledem k tomu, že e korto rozděleno na množství sekcí, které se výpočetně navzáem neovlvňuí. To e ve zevném rozporu se skutečným charakterem proudění v kortě. LDM-oprot metodě AEM dává poněkud všší hodnot průtoku, průběh konzumční křvk e př nžších hloubkách obdobný ako pro DCM3. Se zvětšuící se hloubkou začíná metoda postupně průtok výrazně podhodnocovat, což ukazue na skutečnost, že metoda e vhodná spíše pro šroká korta

46 5 Výpočt na fktvním příčném proflu EDM-dává v šrokém rozmezí relatvních hloubek výsledk velm blízké metodě AEM. Se stoupaící hloubkou se zmenšue odlehlost těchto dvou metod od SCM. Jsou ted schopn posthnout ak proudění proflem výrazně rozděleným do sekcí, tak proudění př větších hloubkách, kd se profl blíží ednoduchému. J&WM-do srovnání bla zahrnuta z důvodu orentačního posouzení vlvu meandrování toku na výpočet konzumční křvk. Vlnovtost toku bla uvažována hodnotou,3. Protože ostatní metod s vlnovtostí nepočítaí e charakter průběhu konzumční křvk podle J&WM zřetelně odlšný. Patrné e snížení kapact korta zvláště v ntervalu relatvních hloubek do 0,5. Z porovnávaných metod umožňue stým způsobem řešt proudění v meandruících tocích model LDM (prostřednctvím členu sekundárních proudů vz stať 3..). Protože se př vbřežení takového toku do údolní nv edná o velm složtý a výrazně trorozměrný ev, který lze en velm těžko posthnout D modelem, nebudou nadále meandruící tok uvažován. Porovnání konzumčních křvek na základní geometr e grafck znázorněno v obrázku 5.. Př vloučení metod SCM a J&WM se lší nemenší a nevětší vpočtená hodnota průtoku o cca 30%

47 5 Výpočt na fktvním příčném proflu Obr. 5.: Porovnání metod výpočtu na fktvním proflu ednoduché geometre

48 5 Výpočt na fktvním příčném proflu 5. Vlv zanedbání některých členů v rovnc LDM Profl ednoduché geometre e vhodný pro testování vlvu ednotlvých členů rovnce (3.4) na výsledk řešení. Pro stručnost budž zavedeno následuící označení eích členů: ghi 0 f 8 U I 0 H λ U 05, σ σ U = Γ C 0, 05 0, 05 ( I) ( II) ( III) ( IV) f 8 uv ( HU ) (I) (II) (III) (IV) zdroový (gravtační) člen člen tření na dně korta člen přenosu hbnost turbulentním napětím ve svslc člen sekundárních příčných proudů 5.. Vlv na kapactu proflu Ukazue se, že rozhoduí vlv na tvar rchlostního proflu má člen (III) řídící rovnce. Př zanedbání tohoto členu se významným způsobem zvýší kapacta proflu, což platí pro šroké rozmezí hloubek lbovolný sklon čár energe. Oprot tomu zanedbání členu (IV) má na kapactu zcela mnmální vlv (rozdíl do%). Pro hloubk pod úrovní břehů knet e kapacta mírně zvýšena. Po rozltí nad berm se tento trend postupně mění a kapacta se oprot výpočtu úplným tvarem řídící rovnce nepatrně sníží, přčemž rozhoduící rol hrae poměr šířk knet a obou berem u šrší knet dode k poklesu pod původní konzumční křvku pozdě. Př zanedbání obou členů lze říc, že se vlv sčítaí. Řídící rovnce se tím zednoduší do form, která ve svslc vadřue rovnováhu mez gravtačním a třecím členem a která e ekvvalentní s přístupem SSGM, čemuž odpovídá průběh konzumčních křvek (Obr. 5.)

49 5 Výpočt na fktvním příčném proflu Obr. 5.: Vlv zanedbání členů (III) a (IV) v řídící rovnc LDM: a) porovnání s ostatním metodam křvka LDM řešení se zanedbáním obou členů e téměř shodná s křvkou SSGM; b) vlv zanedbání členů na změnu kapact

50 5 Výpočt na fktvním příčném proflu 5.. Vlv na tvar rchlostního proflu Podobným způsobem e ovlvněn výpočet rchlostního proflu. Zanedbání členu (III) vede nezávsle na hloubce a sklonu čár energe ke zvýšení rchlostí v knetě a snížení v bermách, obecně ted ke zvětšení rozdílů mez rchlostm v různých částech korta. Právě zvýšení rchlostí v hlubších částech, kde má změna rchlost na výslednou kapactu větší vlv, e příčnou eího celkového zvýšení. Stený účnek na tvar rchlostního proflu má zanedbání členu (IV), proevue se však řádově méně než u členu (III). Rchlostní profl zůstává hladký, bez náhlých změn svslcové rchlost. Navíc pokles rchlostí nad šrším bermam postupně převáží nad zvýšením v knetě - s ž popsaným dopadem na konzumční křvku. Př vpuštění obou členů e opět průběh rchlostního proflu (steně ako u konzumční křvk) téměř shodný s metodou SSGM (Obr. 5.3). Obr. 5.3: Výpočet rchlostních proflů: a) před použtím proužkové metod; b) po použtí proužkové metod; vkreslen e průběh dle LDM př zanedbání členů (III) a (IV) řídící rovnce; c) vznačení rozsahu AZZU stanovené ako ta část proflu, která provádí 80% celkového průtoku. Na dně korta e vznačena výpočetní síť pro metodu LDM a pro Proužkovou metodu

51 5 Výpočt na fktvním příčném proflu 5.3 Porovnání rchlostních proflů Protože rchlostní profl předpokládaící konstantní rchlost uvntř každé sekce e přílš hrubý, bla na rchlostní výstup všech metod kromě LDM aplkována proužková metoda (Obr. 5.3). Ukazue se, že nové rchlostní profl sou en o málo hladší než původní. I po použtí proužkové metod se svslcové rchlost mění přílš náhle v závslost na hloubce a drsnost, což e nevíce patrné u SSGM. Zároveň získal všechn upravené profl velm podobný průběh, rozdíl sou způsoben především různou hodnotou celkového průtoku. Po normování na shodný průtok sou téměř shodné (Obr. 5.4) a značně se lší od plnulého proflu LDM. Rozdíl v předpověd svslcové rchlost mohou v oblast třecí zón na rozhraní knet a berm dosáhnout až 00% (dvonásobná rchlost vpočtená LDM oprot SCM). Výmku tvoří metod AEM, eíž předpověď rchlostí e (zvláště v bermách) předpověd LMD o něco blíže. Výhodnost použtí metod LDM pro předpověď rozdělení rchlostí zde ted asně vnká. V obrázku (5.3) e rovněž vznačen rozsah AZZU defnovaný ako oblast, která provádí 80% celkového průtoku. I zde se řešení LDM poněkud lší od ostatních metod. Podle výpočtu ostatním metodam e více než 80% celkového průtoku soustředěno do knet. Podle LDM zasahue ta část proflu, která provádí 80% průtoku, do oblast nad bermam. Pro příčný profl s šrším bermam b bl tento rozdíl eště o něco výrazněší

52 6 Fzkální model 6 Fzkální model Porovnání metod na fktvním proflu v kaptole 5 podává nformac o chování metod vůč sobě navzáem, důležtěší e ale ohodnocení spolehlvost ech postupů př porovnání s měřeným dat. Proto bla provedena měření rchlostních proflů na fzkálním modelu. V laboratorních podmínkách ž proběhla řada velm kvaltních měření rchlostních polí proudění ve složených kortech. Například data ze zařízení FCF ve Wallngfordu sou za úplatu k dspozc odborné veřenost. Měření sou však praktck vžd prováděna za podmínek rovnoměrného proudění a na ednoduché geometr. Jstá měření za podmínek nerovnoměrného proudění bla prováděna na přírodních tocích, kde e však obtížné získat steně přesná měření ako v laboratoř. Tato měření sou navíc hůře dostupná. Otázkou tak zůstává, ak se budou metod, na datech z modelů rovnoměrného proudění vtvořené a kalbrované, chovat v podmínkách proudění nerovnoměrného. Proto bla měření rchlostních proflů na fzkálním modelu prováděna př nerovnoměrném proudění. 6. Pops zařízení Model bl umístěn ve Vodohospodářské hale ČVUT ve žlabu určeném pro modelování proudění v otevřených kortech. 6.. Hdraulcký okruh Měrný žlab e součástí hdraulckého okruhu Vodohospodářské laboratoře ČVUT. Ten sestává ze zásobního bazénu velkého obemu ukrtého pod úrovní podlah hal. Odtud e voda čerpána do menší nádrže na střeše obektu. Tato nádrž e opatřena soustavou alových přepadů s velkou délkou přepadové hran, kterým př měření musí část čerpané vod odtékat odpadním potrubím zpět do zásobního bazénu. Toto zašťue mnmální výkv v poloze hladn v nádrž př změně čerpaného množství nebo změně průtoku odebíraného k expermentům a tím stabltu tlakových podmínek. Z horní nádrže e voda po hale rozváděna potrubím s odbočkam k ednotlvým standům. Na přívodním potrubím ke žlabu e nstalováno šoupě pro hrubé nastavení průtoku obtékané potrubím s ventlem pro nastavení přesné. Přívodní potrubí ústí do dna ukldňovací nádrže, ze která voda odtéká přes měrný Thomsonův přelv. Ze šacht pod přelvem e ž krátkým potrubím zakončeným roztékacím kusem vedena do žlabu. Roztékací zařízení tvoří vodorovné potrubí podélně perforované otvor směřuícím ke dnu ukldňovací část žlabu. (Obr. 6.) - 5 -

53 6 Fzkální model Obr. 6.: Schéma hdraulckého okruhu Vodohospodářské laboratoře Obr. 6.: 3D náhled modelu vtvořený za zaměřených příčných proflů. Oblast měření e mez červeně označeným profl

54 6 Fzkální model 6.. Model K měření rchlostních proflů ve složeném kortě bl adaptován stávaící, do měrného žlabu vestavěný a ž nepoužívaný model úseku toku Třebůvka. Po menší úpravě e blo možno použít pro zamýšlená měření s úsporou nákladů času, kterého b blo třeba na lkvdac původního a stavbu nového modelu. Pro potřeb modelování nerovnoměrného proudění blo ve žlabu vznačeno a hrotovým měřítkem zaměřeno 7 příčných proflů. Z proflů sestavený 3D model v souřadncích x,, z e na obrázku 6.. Souřadnce x,, z sou globální souřadnce modelu, každý profl má vlastní lokální souřadný sstém a z. Model e tvořen složeným kortem, který se směrem po proudu zužue. V horní část e šířka modelu cca m a kneta má tvar lchoběžníkový až parabolcký. Neužší část (, m) e ke konc 8, m dlouhého úseku, na kterém bla prováděna měření. Přblžně uprostřed měřeného úseku přechází kneta do obdélníkového průřezu. S klesaící šířkou se zvětšuí hloubk nad bermam. Nemenší hloubk sou 50 mm v bermách proflu PR7. Model e vtvořen z betonu, pro který lze podle zkušeností z předchozích měření použít Mannngovu drsnost n = 0,0-0,03. Po předběžném proměření několka rchlostních proflů bl povrch berem zdrsněn použtím sntetcké sítě ENKAMAT. 6. Prováděná měření 6.. Měření hrotovým měřítkem Zaměření příčných proflů blo provedeno hrotovým měřítkem uchceným na poezdu. Poezd se pohbue po kolencích znvelovaných do vodorovné rovn podél celé délk modelu a umožňue posun ve směrech všech tří os. Hrotové měřítko blo použto zaměření podélných a příčných proflů hladn. Poloha hladn bla odečítána s přesností na 0, mm. Vzhledem k rozvlnění hladn blo k nalezení bodu, ve kterém e hrot ponořen přblžně steně dlouho ako vnořen, poměrně časově náročné. 6.. Měření průtoku Průtok bl měřen pomocí Thomsonova měrného přelvu. Instalovaný přelv umožňue měření průtoků až do cca 80 l/s, spolehlvou funkc e u ně však podle zkušeností možno očekávat en do průtoků okolo 55 l/s. Poloha hladn nad přelvem bla odečítána hrotovým měřítkem v odměrném válc, který e hdraulck spoen s horní vodou

55 6 Fzkální model přelvu přes fluktuace tlumící prvek. Měření průtoku bla prováděna průběžně př měření rchlostí, ab blo vloučeno znehodnocení měření rchlostí možným výkv průtoku. Pomocí uzávěru na obtoku šoupěte se dařlo nastavovat průtok s uspokovou přesností. Poloha hladn bla odečítána s přesností na 0, mm. Vžd bla provedena tř měření po sobě a zprůměrována. Následně bl odečten průtok ze známé měrné křvk přelvu Měření teplot Teplota bla steně ako průtok měřena průběžně s měřením rchlostí. Hodnota teplot sloužla především k přepočtu výstupního sgnálu UVP na rchlost (k výpočtu rchlost zvuku ve vodě). K měření blo použto laboratorního rtuťového teploměru a nemenším dílkem 0,5 C Měření rchlostí Pro předběžné měření blo použto elektromagnetcké sond EMS. Pro podrobné proměření rchlostních proflů blo použto metod UVP (vz. dále). 6.3 Předběžné měření rchlostí EMS Pro předběžné stanovení rozdělení průtoku napříč profl blo použto ElektroMagnetcké Sond (EMS). Ta umožňue měřt bodové rchlost ve směru x a. Pracue na prncpu elektromagnetcké ndukce v proudícím vodvém médu na měrném obemu cca 3 cm 3 v okolí sond. K provedení měření a eho vhodnocení blo použto ž nstalovaného hardwarového softwarového vbavení. Převedení sgnálu sond do podob rchlostí zašťovala programovatelná vhodnocovací ednotka sond s přpoeným dataloggerem (převedení analogového sgnálu na dgtální) a následně PC s programem DASYLab (lt. [4]). Před zaháením měření blo potřeba provést pouze kalbrac sond na nulovou rchlost. K měření blo použto sond E-30 o průměru 30 mm. Zařízení umožňue měřt rchlost do,5 m/s. Měření předcházel výběr měrných proflů, zaměření bodů, ve kterých budou určován svslcové rchlost a zaměření poloh hladn nad těmto bod. Podle hloubk nad měrným bod blo prováděno edno dvě nebo tř měření ve svslc ve výškách 0,H, 0,4H a 0,8H nade dnem. Program DASYLab v průběhu ednoho měření s danou frekvencí vpočítává složk rchlost ve směru os x a. Po ukončení měření do textového souboru

56 6 Fzkální model uloží údae o průměrných hodnotách a chbě. Měření sondou bla prováděna v souřadném sstému modelu (vz Obr. 6.). Zaměřené příčné profl se odklání od os každý o stý úhel ß. Proto blo třeba změřené složk rchlost přepočítat do směru kolmého na rovnu proflu (vpočíst složku u) a do vodorovného směru v rovně proflu (složka w). K výpočtu svslcových rchlostí U blo následně použto vzorců známých z hdrometrování (lt. [5]): = ( u u ), (6.a) 4 U 0, 8 04 u 0, = ( u 0 u ), (6.b) U, 8 0, U u 0, 4 =, (6.c) podle počtu měření ve svslc. Pro výpočet příčné rchlost V blo použto vzorců analogckých. Měření blo v proflech PR6, 8, 0, 3, 6, 9,, 3, 5 a PR7. Na obrázku 6.3 sou grafck znázorněn výsledk pro profl PR 6, 9, 3 a 5. I kdž blo měření prováděno ako předběžné, a síť měřených bodů e hrubá, lze dobře pozorovat směr příčného proudění. S tím, ak se zužuí berm, dochází k přetékání vod mez sekcem. Protože levá berma se zužue rchle, převládá rchlost V ve směru zleva doprava. U svslcových rchlostí U lze pozorovat zvýšení rchlostí v knetě. Vzhledem k velkost rchlostí e však navýšení poměrně malé, Proudění napříč proflem lze považovat za téměř homogenní. Důvodem e stená drsnost v bermách v knetě. Relatvní hloubka v proflech H * (vz rce. (.3)) e přblžně 0,5. Značná homogenta proudění e ted v souladu s Ackersovým průběhem COH (Obr..3). Pro vvolání efektu proudění složeným kortem e ted třeba zvýšt drsnost berm

57 6 Fzkální model Obr. 6.3: Svslcové rchlost měřené elektromagnetckou sondou. Pohled po vodě

58 6 Fzkální model 6.4 Stanovení drsnost sítě ENKAMAT Pro zvýšení drsnost berem blo použto prostorové sntetcké geotextlní sítě ENKAMAT (Obr. 6.4) frm Geosntetka. Geotextle se vrábí v různých tloušťkách, pro zdrsnění bla použta ta nemenší 0 mm. K betonovému povrchu bla síť přpevněna bodově prostřednctvím slkonového tmelu. Obr. 6.4: Sntetcká polamdová geotextle ENKAMAT. Protože s použtím tohoto materálu pro zdrsňování povrchu hdraulckých modelů nebl velké zkušenost, blo třeba před měřením nerovnoměrného proudění stanovt eho hdraulcku drsnost. Kromě toho blo potřeba stanovt polohu hdraulckého dna. Enkamat e řídká síť, mez eím vlákn může do sté mír proudt voda. Jeím nalepením na dno se poloha dna stě zvýší, ne však o plnou tloušťku geotextle. Proto bla provedena měření na malém (tzv. Studentském) žlabu Vodohospodářské laboratoře ČVUT. č. měření Q hl t Ie v λ n [-] [l/s] [cm] [ C] [%] [m/s] [-] [-] 9,7 4,4 7,50 0,036 0,5907 0,09 0,03 0,5 9,98 8,00 0,5 0,4 0,06 0,07 3 9,7 4,95 8,30 0,065 0,598 0,05 0,06 4 9,57 9,63 8,50 0,039 0,949 0,06 0,08 5 5,0 6,4 8,50 0,405 0,367 0,4 0,03 6 5,03 9,74 8,70 0,07 0,065 0,07 0,09 7 4,9 4,54 9,00 0,09 0,35 0,083 0,0 8,00 4, 9,00 0,334 0,947 0,4 0,09 9,97 6,96 9,00 0,046 0,3 0,6 0,04 0 4,63 0,5 9,50 0,49 0,5568 0,07 0,09 4,45 4,50 9,50 0,65 0,3986 0,055 0,07 4,5 9,96 9,50 0,067 0,836 0,050 0,06 3 0,,60 0,00 0,580 0,645 0,069 0,09 4 0,7 9,97 0,00 0,9 0,406 0,047 0,06 5 8,06 5,3 0,50 0,644 0,740 0,063 0,08 6 8,44 9,98 0,50 0,48 0,5695 0,046 0, ,5 9,8 0,50 0,559 0,99 0,034 0, ,5 6,07 0,50 0,39 0,79 0,030 0,03 Tab. 6.: Vhodnocení měření průběhu hladn př určování hdraulcké drsnost geotextle

59 6 Fzkální model Obr. 6.5: Průběh hladn a čar energe př měření hdraulcké drsnost geotextle. Měření na Studentském žlabu Pops měření Měrný žlab obdélníkového průřezu e ve dně šroký 50 mm. Na eho dno bla v délce 3 m nalepena geotextlní síť. Měření bla prováděna pro řadu průtoků a hloubek (vz Tab. 6.), pro každou kombnac bl hrotovým měřítkem zaměřen profl hladn ( hodnot ve vzdálenostech po 30 cm). Použtý žlab bohužel není sklopný, eho dno e vodorovné, ednalo se ted o nerovnoměrné prodění. Žlab má svů vlastní hdraulcký

60 6 Fzkální model okruh poháněný dvěma čerpadl. Průtok bl přblžně nastavován pomocí šoupěte a přesně pomocí uzávěru na obtoku. Měřen bl Thomsonovým přelvem se známou měrnou křvkou. Odečet poloh hladn horní vod bl prováděn hrotovým měřítkem ve skleněném válc spoeným s horní vodou přes fluktuace tlumící prvek. Přblžná hloubka proudění bla nastavována regulačním žaluzem na konc žlabu. Průběžně bla rtuťovým teploměrem měřena teplota, pro kterou bla př vhodnocení počítána knematcká vskozta Vhodnocení Pro každý bod průběhu hladn bla vpočtena hloubka s ohledem na zvýšenou polohu hdraulckého dna. Bla vpočtena průtočná plocha a rchlostní výška. Takto získané rchlostní výšk bl přčten k zaměřenému podélnému proflu za účelem získání průběhu čár energe. V čarách energe bla zštěna významněší křvost (křvka snížení) en u ednoho č dvou měření, proto blo upuštěnou od výpočtu nerovnoměrného proudění (Obr 6.5). Čár energe bl s uspokovou přesností proložen přímkou. Sklon přímk bl prohlášen za sklon čár energe odpovídaící rovnoměrnému proudění př průměrné hloubce na měřeném úseku. Pro tuto hloubku H a sklon I e bl následně určen všechn příslušné celoproflové charakterstk průtočného proflu O, R, S, v /g, n a f s použtím rovnc Mannngov a Darc-Wesbachov I e v = f, (6.) R g Protože geotextle bla nalepena pouze na dno žlabu, část omočeného obvodu tvořl povrch hdraulck hladkých skleněných stěn. Pro hdraulcké poloměr platí: O = O stěna O dno, (6.3) S = S S = R O O R, (6.4) stěna dno stěna stěna Ab blo možné oddělt ztrát třením o dno a o stěn, e třeba zavést Enstenov předpoklad: dno dno Hdraulcký sklon e pro obě oblast stený Průřezové rchlost sou v obou oblastech stené I e stěna I e, dno, = (a) stěna = dno (b) v v = v Pro stanovení drsnostního součntele f dno dna blo použto rovnce Colebrook-Whteov pro otevřená korta:

61 6 Fzkální model f dno k 3, 09 =, 03Log, (6.5), 7H 4 Redno f dno vr dno Re dno =, (6.6) ν Pro stanovení drsnostního součntele f stěna stěn blo použto obecného vztahu Blasusova pro proudění nad hdraulck hladkým povrchem: f stěna a =, (6.7) b Re vr stěna Re stěna =, (6.8) ν Př platnost Enstenových předpokladů vplývá z porovnání Darc-Wesbachov rovnce pro dno a stěnu vztah: f stěna R stěna = R dno, (6.9) f dno Dále blo každé měření zpracováno následovně: ) Odhad hdraulckého poloměru příslušeícího stěně R stěna ) Výpočet hdraulckého poloměru příslušeícího dnu (6.4) 3) Výpočet Re stěn a dna (4.6) a (4.8). 4) Výpočet třecího součntele stěn a dna (4.5) a (4.7). 5) Výpočet hdraulckého poloměru R stěna z rovnce (6.9) 6) Nalezení řešení, kd se odhad R stěna v bodě ) rovná výpočtu v bodě 5) (řešeno teratvním postupem) 7) Výpočet hdraulckého sklonu I e z (6.) 8) Výpočet kvadrátu relatvní chb k měřenému sklonu 9) Součet kvadrátů ε Přtom parametr všech výpočtů bl: - hdraulcká drsnost k dna - poloha hdraulckého dna nad pevným dnem - koefcent Blasusov rovnce a a b ε vpočteného sklonu vzhledem Ve výpočetním nástro MATLAB bl vtvořen program pro nalezení optmální kombnace hodnot těchto parametrů. Optmalzačním krtérem bla hodnota ε, kterou blo třeba mnmalzovat

62 6 Fzkální model Výsledk optmalzace sou následuící: - hdraulcká drsnost dna k = 0,04 m - poloha hdraulckého dna nad pevným dnem e en 0,00 m - koefcent Blasusov rovnce a = 0,56, b = 0,3. Na obrázku 6.6 sou v logartmckém měřítku vnesen dvoce hodnot I e,měřené a I e,počítané pro optmální varantu parametrů. Podobným postupem ako hdraulcká drsnost k bla stanovena Mannngova drsnost n. Optmální hodnot bl n dno = 0,056, n stěn = 0,008. Mnmální hodnota krtéra ε však všla v optmu podstatně větší, než pro hdraulckou drsnost. To dokazue, že hdraulcká drsnost e lepším drsnostním parametrem než Mannngova. Obr. 6.6: Porovnání měřeného a vpočteného sklonu př optmálních parametrech drsnost, poloh hdraulckého dna a koefcentech Blasusov rovnce. Kolečka měření s geotextlí; troúhelník doplňuící data z měření bez geotextle na dně žlabu. 6.5 Měření rchlostních proflů metodou UVP Měření rchlostí metodou Ultrasonc Veloct Proflng (UVP) patří mez náročněší postup. Ovládání zařízení a přzpůsobení všech parametrů měření daným podmínkám vžadue po obsluze sté zkušenost. Měření proto blo prováděno ve spoluprác a s podporou Ing. Votěcha Bareše, PhD a Ing. Jakuba Jráka, zaměstnanců Katedr zdravotního nženýrství ČVUT, které měřící technka patří. Oba se prác s UVP dlouhodobě věnuí a s použtím ž částečně přpravených skrptů nástroe MATLAB provedl základní zpracování dat do podob rchlostí ve směru os ednotlvých sond (vz dále)

63 6 Fzkální model 6.5. Prncp metod UVP Fzkální prncp metod e založen na měření rchlost Dopplerovým evem. Př měření e z čela sond vslán vsokofrekvenční zvukový mpuls. Vzápětí se sonda přepne z vsílacího režmu do přímacího. Impuls se šíří prostřením rchlostí zvuku. Pokud se v měřeném médu vsktuí částce, dode na nch k odrazu a část vslaného sgnálu se vrací zpět k sondě. Ta odražené zvukové vln zaznamená a následně dode k vhodnocení: ) vzdálenost částce od čela sond v okamžku odrazu sgnálu na základě dob, kterou sgnál od svého vslání potřeboval k překonání vzdálenost k částce a zpět, ) rchlost částce na základě dopplerovského posunu frekvence přatého sgnálu vzhledem k vslanému. Z uvedeného prncpu vplývá, že nelze měřt rchlost v absolutně čstém médu. Ve vodě musí být přítomn odrazné částce přrozeně, nak musí být přdáván uměle. Sonda nemůže měřt rchlost ve své bezprostřední blízkost, neboť přepnutí sond z vsílacího režmu do přímacího stou dobu trvá. Odražené sgnál, které se vrátí před uplnutím této dob, nemohou být zaznamenán (odsazení začátku měřícího okna od čela sond). Jednou sondou UVP lze měřt pouze velkost kolmého průmětu vektoru bodové rchlost do směru os sond. Velkou výhodou metod UVP e eí nenvazvnost. Ultrazvukové vln dokážou pronkat skrze pevné materál, které tvoří stěn potrubí nebo žlabů, pokud se ovšem needná o materál s velkou mírou absorpce a rozptlu pro použtou frekvenc sgnálu. Na rozdíl od LDA lze použít pro měření rchlost neprůhledných médí. Druhou velkou výhodou UVP oprot ným metodám e schopnost naednou změřt bodové rchlost ve velkém množství bodů podél určté úsečk (měřícího okna). Rchlostní profl svslce tak lze získat edním měřením namísto opakovaných měření s posunem podle os z, ak tomu blo u EMS. Nevýhodou metod e poněkud všší náročnost na zpracování prmárních dat. V odražených sgnálech se mohou vsktovat šum a odraz, které měření zkresluí. Pokud se e nedaří elmnovat nastavením parametrů měření, musí být ze získaných dat odstraněn fltr Rozsah měření Měření svslcových rchlostí blo provedeno v šest vbraných příčných proflech PR7, PR0, PR5, PR0, PR3 a PR6 (vz Obr. 6.) pro ednu hodnotu průtoku Q = 48,8 l/s. Cílem měření blo zmapovat průběh svslcových rchlostí v příčném proflu

64 6 Fzkální model za účelem porovnání s předpovědí výpočetních metod, především LDM. Proto bl vbrán menší počet proflů z různých částí měřeného úseku modelu. Neblo tak možné získat rchlostní pole v celé oblast, ale blo možno se o to více věnovat proměření rchlostního pole ednotlvých příčných proflů. V každém z nch bl souřadncem x a defnován svslce, ve kterých se má měření provést. Svslce bl volen v konstantní vzdálenost 50 mm. Jech poloha bla vznačena na dně korta. Vzdálenost svslc bla zvolena tak, ab blo možno s přatelnou přesností nterpolovat získané rchlost do prostoru mez měrným svslcem a získat tak v rovně proflu proudové pole. Pro každou svslc bla provedena měření ve třech směrech, ab z nch blo možné rekonstruovat všechn tř složk rchlostí. Sond sou označen PO, PRO a RAD pro směr měření po proudu, prot proudu a ve směru příčného proflu, t. kolmo na směr proudu. Každé měření probíhalo 00 sekund a př vzorkovací frekvenc 0 Hz blo př ednom měření získáno 000 rchlostní proflů Pops měřícího zařízení a průběhu měření K měření bl použt přístro Ultrasonc Veloct Profle Montor (Met-Flow, S.A.), propoený s oscloskopem s ntegrovaným počítačem tpu PC. Oscloskop umožňoval sledovat kvaltu sgnálu, data bla ukládána v bnárních souborech na dsk počítače. Protože s ohledem na elektromagnetcké rušení sgnálu musí být délka kabelů sond co možná nekratší, bl UVP Montor umístěn na lavčce přpevněné k příčnému nosníku poezdu a spolu s ním se př měření pohboval. Oscloskop bl umístěn na pevném pracovšt a s Montorem bl propoen kabel BNC a síťovým. Pro účel měření rchlostí v otevřeném kortě blo třeba vrobt specální uchcení sond (vz. příloha II). Požadavk na uchcení bl následuící: - uchcení s poezdem musí umožňovat pohb ve všech třech směrech. - musí být možné e otáčet kolem svslé os z, měřt odklon od souřadné os modelu a provádět tak měření ve směrech lokálního souřadného sstému příčných proflů - uchcení musí fxovat sond v defnované vzáemné poloze a v odklonu os sond od os z v úhlu 5. - uchcení sond musí umožnt překonání mrtvého (neměřtelného) prostoru před čelem sond a měření ž od úrovně hladn. Uchcení sond e vrobeno z novodurové základn, na kterou e kolmo přpevněna nosná hlníková trubka. Trubka e otočná podle os z a lze ve směru os z posouvat s odečtem poloh na 0, mm. Zespodu e na základnu přpevněna tzv. lodčka. Tvoří dvě postrance

65 6 Fzkální model vrobené z plexskla, mez kterým e vpnuta blána z potravnářské fole. Základnou prochází čtř otvor. Tř sou vvrtán přesně ve sklonu 5 od os z, maí světlost odpovídaící průměru sond a slouží k ech přesné fxac. Čtvrtý otvor e v ose nosné trubk. Uvntř nosné trubk e laserové ukazovátko. Pomocí stavěcích šroubů e ustaveno tak, ab eho paprsek ležel přesně v ose z, procházel otvorem v základně, vodou v lodčce, folí a označoval polohu sond na dně korta. Sond sou do prostoru lodčk zasunut tak, ab bl mrtvý prostor překonán eště v lodčce, nad úrovní hladn v kortě. Voda v lodčce zašťue přenos sgnálu od čela sond. Protože se sgnál nešíří vzduchem, musí být čela sond ponořen pod hladnu. Potravnářská fóle umožňue udržet rozdíl hladn v lodčce a kortě. Z možných materálů se ukázala ako deální z hledska nízké pohltvost sgnálu a omezení vznku nežádoucích odrazů a šumů. Jeí nevýhodou e náchlnost k nalepování nečstot z vod, které potom negatvně ovlvňuí měření. Fol blo zespoda třeba často otírat, což ukázalo na eí druhou nevýhodu náchlnost ke snadnému mechanckému poškození. Ukázalo se, že pro zaštění kvaltního měření bude potřeba dávkovat do vod odrazné částce. Perstaltcká čerpadla čerpaící ve vodě rozmíchané částce bla svou kapactou nedostačuící. Nakonec bl částce dávkován do proudu před sond pístovým čerpadlem. Částce bl dodáván z nádrže o obemu cca 500 l, vbavené motorovým míchadlem pro udržení částc ve vznosu. Pro ech důkladné rozptýlení po hloubce proudu bl ke konc přívodní hadce přpoen podélně perforovaný nástavec, který zasahoval od hladn ke dnu. Nástavec bl umístěn na samostatném poezdu cca m před poezdem s měřícím zařízením. Postup měření probíhal tak, že se s pomocí laseru ustavl poezd s uchcením sond nad měřenou svslc. Lodčka se sondam se natočla podél os z tak, ab sond PO a PRO měřl v rovně kolmé na rovnu příčného proflu a sonda RAD v rovně příčného proflu. Poté se dno lodčk spustlo k hladně a zaznamenalo se čtení na měřítku uchcení sond. Ponoření lodčk blo nastaveno co nemenší, ab nedocházelo k přílš velkému ovlvnění proudění pod ní. Postupně bla provedena všechna tř měření a poezd se přesunul nad další svslc. Měření metodou UVP blo doplněno zaměřením podélného proflu hladn v ose knet a v měřených příčných proflech zaměření příčného proflu hladn Zpracování výstupů měření Data předaná k vhodnocení měla formu matc průmětů bodových rchlostí do směru os sond a bla uložena v datovém souboru programu MATLAB. Každý profl bl

66 6 Fzkální model určen třem matcem měření M (pro každou sondu edna): M PO, M PRO a M RAD. Sloupec matce odpovídal měření nad ednou svslcí. V každém sloupc bl znám lokální souřadnce horní a z horní prvního horního a dolní a z dolní posledního dolního změřeného (platného) bodu a dále počet změřených bodů mez těmto dvěma (Obr. 6.7). Bod měřícího okna, které ležel pod úrovní dna, bl v matcích M PO, M PRO a M RAD reprezentován hodnotou NaN (žádné číslo). Obr. 6.7: Měření sondam PO, PRO a RAD. Přepočítání ze souřadnc, z do společných bodů o souřadncích nt a z nt..nahoře pohled ve směru os lokálního souřadného sstému, Dole pohled ve směru os x lokálního souřadného sstému

67 6 Fzkální model K vhodnocení dat bl napsán skrpt pro výpočetní nástro MATLAB. Vhodnocení bodových rchlostí proběhlo v následuících krocích: ) Pro každou sondu bl sestaven matce Y a Z (dohromad ted šest matc) souřadnc a z bodů, ve kterých bl změřen hodnot v matcích M. ) Bl sestaven dvě matce Y nt a Z nt souřadnc a z. 3) Pro každou sondu bla provedena D lneární nterpolace hodnot matc M ze souřadnc Y a Z do společných souřadnc Y nt a Z nt. Tím se získala pro každou sondu matce M nt nterpolovaných měření. Souřadnce x měřených bodů se u sond PO a PRO stále eště lší a sou různé od nul (měření vbíhaí mmo rovnu proflu). Zde nezblo než předpokládat, že rozdíl rchlostí sou na vzdálenost x zanedbatelné. Nní bl znám průmět rchlostí do směrů os sond pro každý bod defnovaný souřadncem nt a z nt ; x =0 4) V každém bodě nt a z nt ; x =0 bl vpočítán složk rchlostí u a w. Př sklonu ϕ os sond od svslce lze odvodt následuící vztah (vz. Obr. 6.8): PO PRO u =, (6.0) snϕ PO PRO w =, (6.) cosϕ ( PO PRO) RAD v =, (6.) snϕ kde PO, PRO a RAD sou kladné př pohbu ve směru od čela sond. Rchlost získané tímto způsobem sou v příloze III. Obr. 6.8: Rozklad rchlost do složek u, v a w. Způsob promítání rchlost do směrů PO, PRO a RAD. Červeně e vznačen průmět vektoru bodové rchlost do příslušné rovn. Sklon ϕ e ted důležtý parametr z hledska vhodnocení. Protože sond měří průmět rchlost do os sgnálu, zvšue se s odklonem přesnost stanovení složek rchlost

68 6 Fzkální model ve vodorovné rovně (u a v). Zároveň se ovšem zvětšue chba vznklá zanedbáním x v kroku 3). ϕ = 5 e dobrým kompromsem mez oběma hledsk. Dále blo potřeba získat z bodových rchlostí rchlost svslcové. Zároveň blo počítáno Corolsovo číslo svslce Corolsovo číslo pro celý profl. Postup bl následuící: α s. Na závěr bl vpočten celkový průtok a ) Zaměřený poloh hladn v příčném proflu bl proložen přímkou. V zakřvené část měřeného úseku se proevlo mírné sklonění hladn směrem do středu křvost. Poloha hladn ve vhodnocované svslc se získala z rovnce proložené přímk. ) K ntegrac bodových rchlostí po svslc blo použto Smpsonovo pravdlo (3.43). Ab blo možno provést ntegrac po celé hloubce, bla hladně přřazena rchlost neblíže níže ležícího bodu. Dnu bla přřazena rchlost nulová. Vdělením výsledku ntegrace rchlostí u a v hloubkou H se získal svslcové rchlost U a V. 3) Corolsovo číslo svslce blo získáno rovněž s použtím numercké ntegrace. z w 3 α s = 3 u dh (6.3) HU z b 4) Na příčném proflu bla defnována síť svslc vzdálených od sebe mm. Do každé z nch bla lneárně znterpolována hodnota U, přčemž kraním bodům proflu bla přřazena nulová rchlost. Dále bla v každé zštěna hloubka H a vpočten měrný průtok q. Výsledný průtok Q bl získán numerckou ntegrací q po šířce proflu. 5) Corolsovo číslo celého proflu se získalo pomocí rovnce (4.4). Na obrázku 6.9 e porovnání průtoků vpočtených pro ednotlvé profl z měření UVP a průtoku měřeného Thomsonovým přelvem. Dobrá shoda potvrzue spolehlvost měření UVP a správnost postupu vhodnocení. Výsledk měření na fzkálním modelu sou shrnut v tabulce 6.. Podélný sklon čár energe e v každém proflu vpočten ako sklon přímk, kterou sou proložen poloh čár energe ve dvou neblžších proflech. Tento velčna e všech v tabulce uvedených neméně spolehlvá. V příloze III sou příčné profl s vneseným bodovým rchlostm u a v. J vdět, že převládá příčné proudění vlvem změn geometre mez profl. Příčné proudění směřue směrem do knet spolu s tím, ak se zužuí berm a potlačue tak vznk příčných proudů charakterstckých pro rovnoměrné proudění ve složeném krtě (vz Obr..)

69 6 Fzkální model Obr. 6.9: Porovnání průtoků změřených na Thomsonově přelvu a průtoků vpočtených z měření rchlostí UVP. Tab. 6.: profl stančení průtok kóta hladn kóta čár energe sklon čár energe součntel knetcké energe [-] [m] [m3/s] [m] [m] [-] [-] PR7 0,0084 0,0487 0, , ,0050,60 PR0 0, ,0493 0,350 0,369 0,0005,65 PR5 0, ,0490 0,3534 0, ,005,9 PR0 0, ,0490 0,3564 0,3675 0,0037,48 PR3 0, ,0473 0,36 0, ,000,60 PR6 0, ,0489 0, , ,009,44 Vhodnocení měření průběhu hladn a svslcových rchlostí na fzkálním modelu

70 7 Porovnání měření s výpočt 7 Porovnání měření s výpočt Vbrané metod výpočtu proudění složeným kort bl použt v metodě po úsecích k výpočtu průběhu hladn na fzkálním modelu. Cílem blo porovnat předpověď rozdělení svslcových rchlostí a podélného proflu hladn s měřením. 7. Porovnání v příčném proflu 7.. Stanovení průtoku S použtím změřených hodnot kót hladn a sklonu čár energe dle tabulk 6. bl pro každý profl vpočten odpovídaící průtok. Relatvní srovnání průtoků vpočtených ednotlvým metodam vzhledem k měřenému průtoku e v obrázku 6.0. Je zřemé, že žádnou z metod nelze prohlást za ednoznačně lepší než ostatní. SCM podle očekávání podhodnocue průtok. SSGM a DZD e nadhodnocuí. Rovněž DCM a ted DCM spíše nadhodnocuí průtok. DCM3, AEM a LDM se však pohbuí v pásu stených relatvních nepřesností 85~5%, přčemž nelze říc an to, že b edna z nch dávala sstematck větší č menší průtok než druhá. Př vvozování závěrů z obrázku 6. e třeba mít na zřetel skutečnost, že výpočet bl proveden pro sklon čár energe, v ehož určení e poměrně velká nestota. Obr. 6.0: Relatvní porovnání předpovědí průtoku s průtokem měřeným

71 7 Porovnání měření s výpočt 7.. Stanovení proflu svslcových rchlostí Pro stené hodnot poloh hladn a sklonu čár energe bl proveden výpočt rozdělení průtoku napříč proflem. Na obrázku 6. e výstup v podobě svslcových rchlostí pro profl PR0. Je vdět, že nevíce se změřený rchlostem blíží výpočet metodou LDM a AEM. Přtom vzáemné porovnání výpočetních metod vede ke steným závěrům ako na fktvním proflu (kaptola 5). Rozdíl v absolutních hodnotách rchlostí odráží rozdíl v průtoku zmíněné v předchozím odstavc. Jsou ted zatížen stenou nestotou. Obr. 6.: Výpočet svslcových rchlostí př změřené poloze hladn a sklonu čár energe. Zaímavěší a co se týká závěrů spolehlvěší e porovnání tvaru rchlostních proflů. Přtom e možné použít na výstup metod dělících průtok do sekcí proužkovou metodu, ab bl průběh plnuleší. Grafcké srovnání lze nalézt v příloze IV. Ab blo možné rozdělení průtoku lépe porovnávat, sou svslcové rchlost normován tak, ab po ntegrac napříč proflem dával hodnotu měřeného průtoku. Protože se ukázalo, že (steně ako na fktvním proflu) sou po uvedené úpravě tvar rchlostních proflů všech metod kromě LDM téměř stené, e uváděn en průběh získaný AEM. Ze všech obrázků uvedených v příloze e na první pohled zřemé, že metoda LDM dává podstatně lepší průběh než AEM a ted metod ostatní. Pro profl PR7 blo dosaženo v podstatě shodného tvaru vpočteného rchlostního proflu s měřeným. Nevíce se LDM odchlue od měřeného průběhu v příčném proflu PR6, kde však zřemě eště není zcela vvnuto proudění odpovídaící složenému kortu. I v některých dalších proflech ční místní rozdíl v normované rchlost LDM až desítk procent, ncméně ostatní metod se v takových místech mýlí v řádu stovek procent. Přtom nevětší nepřesnost se u LDM vsktuí v místech s neslněším příčným prouděním v důsledku změn geometre korta. Zvlášť - 7 -

72 7 Porovnání měření s výpočt dobře to lze pozorovat u proflu PR5, kde e rchleší proud z knet odnášen příčným proudem nad levou bermu. Nepřesnost sou nutným důsledkem skutečnost, že LDM bla kalbrována na datech získaných za podmínek rovnoměrného proudění. Z porovnání s ostatním metodam se však ukazue opodstatnění eího použtí pro předpověď rozdělení svslcových rchlostí př proudění nerovnoměrném Stanovení hodnot součntele knetcké energe S rozdělením průtoku po ploše proflu přímo souvsí Corolsovo číslo proflu. Lze ho považovat za míru homogent proudění, podobně ako koherenc COH (rovnce (.)). V grafu na obrázku 6. sou součntele knetcké energe vpočítané pro tvar rchlostních proflů stanovených výpočetním metodam a pro rchlostní profl měřené. Protože hodnota součntele knetcké energe e nezávslá na absolutní hodnotě rchlostí (vz defnc (4.)), nepromítnou se do ně nestot ve stanovení sklonu čár energe. Z obrázku vplývá asné nadhodnocování hodnot součntele všem metodam kromě LDM. Ačkolv se an LDM neshodue měřením, nepřesahue steně ako měření hodnotu. U ostatních metod se proevue velký rozdíl rchlostí v knetě a bermách, který e hlavním zdroem nárůstu Corolsova čísla. Velkost součntele stanoveného pro ednotlvé sekce nepřekračue an u edné z metod hodnotu,. Obr. 6.: Součntel knetcké energe proměřených proflů dle výpočetních metod

73 7 Porovnání měření s výpočt 7. Porovnání v podélném proflu Okraovým podmínkam pro výpočet nerovnoměrného proudění bl zaměřená poloha hladn v příčném proflu PR6 a měřený průtok. Geometre bla sestavena ze zaměřených příčných proflů, na celé délce počítaného úseku bl uvažován konstantní součntel zúžení ξ = 0 05 a rozšíření ξ = 0 4. zúžení, rozšíření, Vpočtené průběh hladn sou v příloze V. První obrázek pro varantu, kd součntel knetcké energe e s každá metoda počítá samostatně. Je zřemé že v př řešení této úloh velká hodnota součntele vede k selhání řešení všech metod kromě LDM. Příčnou e skutečnost, že součntel knetcké energe se obevue ve vztahu pro výpočet Froudova čísla. Př měřených hloubkách, průtoku a rozdělení rchlostí po proflu e proudění bezpečně říční (hodnot Fr ~0, 0,5). V případě, kd vde součntel knetcké energe více než dvakrát větší než e eho skutečná hodnota (Obr. 6.), může na eho základě stanovená hodnota Fr snadno dosáhnout edné. Všechn výpočetní metod kromě LDM ted na řešeném úseku předpokládaí přechod mez bstřnným a říčním prouděním, což e v rozporu s pozorováním měřením. Pouze výpočet s použtím LDM dospěl až do horního proflu. Obr. 6.3: Relatvní srovnání vpočtených rozdílů hladn na řešeném úseku vzhledem k měřenému. Pro varantu se součntelem knetcké energe podle měření a pro varantu s konstantní hodnotou součntele knetcké energe. Druhý podélný profl v příloze e pro varantu, kd součntel knetcké energe e zadán konstantní hodnotou,. Nakonec třetí podélný profl e pro varantu, kd e do ostatních proflů součntel knetcké energe nterpolován z vpočtených hodnot v proměřovaných proflech. Ačkolv se hodnot součntele v těchto dvou varantách lší podstatně méně, než v porovnání s první, zde má eho různá hodnota zřetelný vlv na průběh hladn. V daném případě dokonce vlv srovnatelný s rozdíl mez samotným

74 7 Porovnání měření s výpočt výpočetním metodam (Obr. 6.3). Vzáemné porovnání výsledného rozdílu hladn na řešeném úseku použtých metod plně odpovídá závěrům učněným př řešení na fktvním proflu: kromě SCM dává nevětší rozdíl hladn AEM, potom DCM3 a LDM, nemenší rozdíl potom vchází př výpočtu metodou SSGM. Z uvedeného vplývá význam přesného určení Corolsova čísla pro výpočet nerovnoměrného proudění. Pokud mu př výpočtu proudění ve složeném proflu s použtím běžných výpočetních metod není věnována náležtá pozornost, může vést výpočet k chbným výsledkům. Oprot tomu LDM posktue hodnotu Corolsova čísla podstatně spolehlvěší a to bez nutnost aplkace proužkové metod č ného podobného postupu. Ukazue se ted, že pro použtí metod LDM ve výpočtu nerovnoměrného proudění svědčí spíše schopnost lepší předpověd součntele knetcké energe, než schopnost lepší předpověd třecích ztrát, kterou se v řešeném případě an nepodařlo ednoznačně prokázat. 7.3 Porovnání rozsahu AZZU Pokud se aktvní zóna záplavového území defnue ako oblast, která provádí 80% celkového průtoku, e třeba k eímu stanovení znát rozdělení rchlostí napříč proflem. V obrázku 6.4 e porovnání rozsahu AZZU získaného z měřených dat, výpočtem LDM a výpočtem SSGM. Jak už blo uvedeno, tvar rchlostního proflu metod vma LDM e praktck stený, ted rozsah AZZU sou shodné s rozsahem SSGM. Je zřemé, že dík hladšímu průběhu svslcových rchlostí se metoda LDM skutečnému rozsahu blíží podstatně více, než SSGM. Přtom př dané hladně bude stanovený rozsah pro různé průtok stený, takže e lze pomocí LDM určt v případě, kd e průtok vpočten ným způsobem, změřen, nebo dokonce vůbec není znám. Obr. 6.4: Rozsah oblast prováděící 80% celkového průtoku dle výpočtu LDM, SSGM a dle měření

75 Závěr 8 Závěr Bl navržen varant numerckého řešení řídící rovnce LDM metodou sítí a metodou konečných prvků. Oba postup vedou k řešení soustav rovnc a dávaí shodné výsledk. Vzhledem k větší volnost př tvorbě výpočetní sítě blo akožto výhodněší varanta zahrnuto řešení metodou konečných prvků do výpočetního programu, který prostřednctvím grafckého rozhranní umožňue provádění a porovnávání výpočtů rovnoměrného nerovnoměrného proudění a předpovědí rozdělení svslcových rchlostí napříč proflem ak metodou LDM, tak dalším vbraným a běžně používaným metodam. Výpočetní metod bl vzáemně porovnán na fktvním proflu a následně vzhledem k datům získaným s použtím metod UVP na fzkálním modelu složeného korta př nerovnoměrném proudění. Porovnáním změřeného průběhu hladn s vpočteným průběh se nepodařlo prokázat lepší předpověď ztrát třením u metod LDM. Rozdíl mez výpočt ednotlvým metodam nebl velké a výsledk sou ovlvněn dalším faktor, ako sou například místní ztrát a částečně nestota v přesném určení drsností. S stotu lze označt za méně spolehlvé metod dělící profl do velkého počtu sekcí bez zahrnutí ech vzáemné nterakce (SSGM, DZD), které maí tendenc nadhodnocovat kapactu proflů (u podhodnocovat vzdutí). Podhodnocení průtoku př výpočtu složeného proflu ako ednoduchého (SCM) e výsledek očekávaný. LDM dává podobné výsledk ako Ackersova metoda (AEM) a metoda klasckého dělení do tří sekcí s náhradní drsností svsl (DCM3), kde e však výsledek závslý právě na určení náhradní drsnost. Jná e stuace z pohledu rozdělení průtoku napříč proflem. Zde LDM posktue zřetelně odlšné a lepší výsledk než ostatní postup po použtí proužkové metod. Pokud e předpověď LDM lepší v otázce určení absolutní hodnot svslcových rchlostí, v otázce tvaru rchlostního proflu (t. relatvního rozdělení průtoku napříč kortem) e dosaženo s některým měřením téměř úplné shod, což dokládá možnost použtí LDM za podmínek nerovnoměrného proudění. Ukazue se ted, že LDM lze s výhodou použít především v otázkách, kd se zaímáme o rozdělení svslcových rchlostí, například př určení oblast prováděící určté procento průtoku pro potřeb stanovení aktvních zón záplavových území. Průtok přtom může být vpočten LDM, znám z měření, nebo určen ným způsobem. Kromě toho má lepší určení tvaru rchlostního proflu dopad na přesněší stanovení součntele knetcké energe a tím na výpočet průběhu hladn metodou po úsecích. Podstatnou výhodou LDM

76 Závěr e též možnost snadno z řešení odvodt dnové napětí, které e pak vstupním údaem v řadě dalších úloh říční hdraulk. Na závěr e třeba se zmínt o hlavní nevýhodě LDM, totž o eí výpočetní náročnost. Př výpočtu nerovnoměrného proudění e v každém kroku třeba nalézt polohu hladn teratvním způsobem. V každé terac se př použtí LDM musí nalézt řešení soustav rovnc. To vede př použtí řídké výpočetní sítě a efektvní metod řešení soustav k několkanásobnému prodlužení výpočetního času v porovnání s běžně používaným metodam. Vzhledem k výpočetní náročnost a omezuícím předpokladům zavedeným př odvození základní rovnce LDM zřemě nebude možné zahrnout do efektvního výpočtu neustáleného proudění

77 Seznam použtých smbolů Seznam použtých smbolů: velčn: x,, z souřadnce kartézské soustav [m] u, v, w bodové okamžté složk rchlost ve směrech os x,,z [m/s] u, v, w fluktuační složk rchlost ve směrech os x,, z [m/s] u, v, w fluktuační složk rchlost ve směrech os x,, z [m/s] U, V svslcové rchlost ve směrech os x, [m/s] v průřezová rchlost [m/s] Q průtok [m 3 /s] K kapacta [m 3 /s] q měrný průtok [m /s] H hloubka [m] H max maxmální hloubka v proflu [m] h hloubka knet pod úrovní berm [m] H* relatvní hloubka [-] ρ hustota [kg/m 3 ] ν knematcká vskozta [m /s] ν t turbulentní knematcká vskozta [m /s] g gravtační zrchlení [m/s ] I 0 sklon dna ve směru os x [-] I e sklon čár energe [-] I t příspěvek třecích ztrát ke sklonu čár energe [-] I a dodatečný příspěvek vlvem bočního přítoku (EAM) [-] I 0 příčný sklon dna [-] s součntel příčného sklonu dna [-] I a dodatečný příspěvek vlvem bočního přítoku (EAM) [-] τ x průměrné tečné napětí ve směru os x v rovně xz [Pa] τ b napětí na ednotkové ploše průmětu dna do rovn x [Pa] τ t napětí na ednotkové ploše dna [Pa] n Mannngova drsnost [s.m -/3 ] k hdraulcká drsnost [m] f součntel tření pro otevřená korta [-] l m Prandtlova směšovací délka [m] κ Kármánova unverzální konstanta [-] U* třecí rchlost [m/s] λ bezrozměrná vskozta [-] Γ součntel příčného proudění pro přímé korto [N/m ]

78 Seznam použtých smbolů C uv součntel příčného proudění pro meandruící korto [-] σ vlnovtost [-] S plocha [m ] O omočený obvod [m] α součntel knetcké energe (Corolsovo číslo) [-] Z celkové ztrát na úseku [m] Z m místní ztrát [m] ndex: b w d mc fp b ob dno hladna po hloubce průměrovaná velčna / výraz kneta (man channel) berm (flood plan) pod kótou vbřežení (n bank) nad kótou vbřežení (ower bank)

79 Seznam použté lteratur Seznam použté lteratur: [] Shono, K., Knght, D.W. (99): Turbulent open-channel flows wth varable depth across the channel. J. Flud Mech. Vol., pp [] Bousmar, D. (00): Flow modellng n compound channels. Ph.D Thess, UCL. [3] Navara, M., Němeček, A. (003): Numercké metod. Vdavatelství ČVUT. ISBN [4] Ackers, P. (99): Hdraulc Desgn of Straght Compound Channels. Volumes and, Report SR 8, HR Wallngford, U.K. [5] James, C.S., Wark, J.B. (99): Conveance Estmaton for Meanderng Channels.Report SR 39, HR Wallngford [6] Abrl, J., B., Knght D., W., (004): Stage-dscharge predcton for rvers n flood applng a depth-averaged model. Journal of Hdraulc Research Vol. 4, No. 6 (004), pp [7] (004) Conveance User Manual materál z nternetových stránek proektu anglckého DEFRA a HR Wallngford [8] Kolář, V., Patočka, C., Bém, J. (983): Hdraulka. SNTL Praha. [9] Ralston, A. (965): Základ numercké matematk. Academa, Praha 978. [0] Rektors, K. (00): Občené a parcální dferencální rovnce s okraovým podmínkam. Vdavatelství ČVUT. ISBN [] Archer, T. (00): Mslíme v azku C#. Grada 00 [] Sharp, J. (00): Vsual C#.NET krok za krokem. Mobl Meda 00. ISBN [3] Zaplatílek, K., Doňar, B. (00): MATLAB pro začátečník. BEN techncká lteratura [4] Makovec, R. (998): Vlv geometrcké drsnost na odpor proudění. Dplomová práce, Katedra hdraulk a hdrologe ČVUT. [5] Kemel, M. (000): Klmatologe, meteorologe, klmatologe. Vdavatelství ČVUT. ISBN

80 Příloh Příloh

81 Příloh I Dferenční náhrad a lneární rovnce varant metod sítí Varanta B: Náhrad výrazů proměnné U : (3.33), (3.35) a (3.36). Náhrad výrazů pomocných proměnných a až e: (3.33) a (3.35). Tvar výsledné rovnce: (3.37). Varanta B: Náhrad výrazů proměnné U : (3.33), (3.34a) a (3.36). Náhrad výrazů pomocných proměnných a až e: (3.33) a (3.34a). Tvar výsledné rovnce: (I.) ( ) 0 d a c U eh c e H b c U eh c c U = (I.) Varanta B: Náhrad výrazů proměnné U : (3.33), (3.34a) a (3.36). Náhrad výrazů pomocných proměnných a až e: (3.33) a (3.35). Tvar výsledné rovnce: (I.) Varanta 3B: Náhrad výrazů proměnné U : (I.), (3.34a) a (I.3). f f ) f( (I.) f f f f f (I.3) Náhrad výrazů pomocných proměnných a až e: (I.) a (3.34a). Tvar výsledné rovnce: (I.4)

82 Příloh ( ) 0 d a c U e H b eh c c U e H b eh c c U c U = (I.4) Varanta 4B: Náhrad výrazů proměnné U : (I.5), (3.35) a (3.36). 3 f f f ) f( (I.5) Náhrad výrazů pomocných proměnných a až e: (3.33) a (3.35). Tvar výsledné rovnce: (I.6) ( ) 0 d a 3 e H b eh c c U 3 e H b c U 3 e H b eh c c U = (I.6)

83 Příloh II Uchcení sond

84 Příloh III Rozdělení rchlostí u a v v průtočném proflu pohled prot vodě

85 Příloh