Iontozvukové vlny (elektrostatické nízkofrekvenční vlny)

Transkript

1 DALŠÍ TYPY VLN Iontozvukové vlny (elektrostatiké nízkofrekvenční vlny) jsou podélné vlny podobné klasikému zvuku γ kt B s = = v plynu k M plazma zvuk pomalý pro elektrony, ryhlý pro ionty Hustota elektronů je v každém okamžiku v rovnováze s okamžitým poteniálem: eφ eφ ne = nexp = n kt B e kt B e eφ n = n kt elektrony jsou izotermální ( γ = ) B e Elektriké pole lze odvodit i z požadavku zahování kvazineutrality suma sil na elektrony = Vlny

2 kt n ee e p n ikk T e n E B e = Φ = e = = B n n hydrodynamiké rovnie pro iontovou tekutinu i ni = niikv n i ni = p Z i i Mvi = + ZeE n E i = Φ = ikφ Poissonova rovnie není potřeba ( ) ε ΔΦ = Zeni en = e Zni n pomalý pohyb kvazineutralita i kt B e kt B e Φ = n = Zni vyjádříme en en pohybová rovnie Zn = n Vlny

3 imniv i = ikγ ikbtn i i ikkbtzn e i - pohyb iontů i ni niikv i = rovnie kontinuity disperzní vztah obvykle ionty adiabatiké γ i = 5/3 γ kt+ ZkT = k M i B i B e s Pokud je ZTe Ti, pak je silný bezesrážkový útlum na ionteh, fázová ryhlost s iontová tepelná ryhlost Iontozvukové vlny pro ZTe >> Ti slabě tlumené zvuková ryhlost s Zk T B M e Vlny 3

4 Použité plazmatiké přiblížení neplatí pro velká k srovnatelná s odvodíme disperzní vztah bez plazmatikého přiblížení: E = ΔΦ = k Φ = e Zn n n ( ) i e = eφ n e kt B e / ε λ De. Proto dosadíme do Poissonovy rovnie ne Φ k + = ε kt B e Zen i Zen ε λ i De ε + k λde Φ = dosadíme poteniál Φ do pohybové rovnie iontů Vlny 4

5 ZkBTe γ ikbt i = + k M + k λde M Disperzní vztah iontozvukové vlny se při započtení odhylky od kvazineutrality liší jen členem k λ De, nejjednodušší vztah pro k >> a T = λ De nze i n Z e = i pi εm = εm = iontová plazmová frekvene Vlny 5

6 Elmg. vlny v plazmatu bez vnějšího magnetikého pole B Maxwellovy rovnie převedeme na vlnovou rovnii B E = t E B j ( ) E j E + εμ = μ = ε + t t μ t vyjádříme vysokofrekvenční proud ee en v = j = i E e e ime me hustota elektronů se nemění (kontinuita n = ) A = A ΔA využijeme identity ( ) grad div Vlny 6

7 fázová E Δ E + = en E e iμ t me t p tr k E = E k = ε r tr k = μεε r = ( p / ) / p k tr = + εr ( ) v ϕ = = + / k k p k < < p = grupová p d dk tr ε = εε r v g = = k/ = /vϕ pro vlna se nešíří, do plazmatu proniká pouze skin-efektem pro p + k a dohází k úplnému odrazu (mezní frekvene) Vlny 7

8 ε m n = e ne Re( ε r ) = n n - kritiká hustota n = m -3 n 9-3 = m n = 5 m -3 λ=,6 μm (Nd-laser) λ=,6 μm (CO -laser) λ=,6 m (m vlny) Elektron-iontové srážky způsobí absorpi vlny srážková (ollisional) absorpe je také nazývána absorpe mehanismem inverzního brzdného záření (inverse bremsstrahlung absorption). Pokud je ν ei efektivní frekvene srážek elektronu s ionty relativní permitivita tr εr ( ) = + ν ν s kladnou imaginární částí p ν ei p i + ei + ei Vlny 8

9 Vlnový vektor má pak imaginární část, která vede k útlumu vlny ve směru šíření. Při sráže elektronu s iontem se uspořádaná osilační ryhlost elektronů mění na neuspořádanou tepelnou ryhlost a vlna musí elektronu dodat hybějíí energii osilae v poli dojde k absorpi vlny Kolmý dopad elmg. vlny na rovinné plazma B rot E + = t D rot B μ = t pokud harakteristiký čas změn hustoty E ΔE μεε = t r rot rot = grad div Δ div D= = ε div E+ E ε div E = τ >> ε ( xt, ) ε ( x) i t E r i t e r Vlny 9

10 E + ε re = k = ε r x staionární vlnová rovnie ε λ << ε ε pomalu proměnné v prostoru WKB přiblížení ( ) i k d x d '' d ( ) i k x E+ k E + E = E x e E x e E k E ik i E e i k x + + = x x. řád x.řád.řád. řád. řád ke+ ε re+ = E+ k ik + i E+ = x x splněno 4 E k ε r Vlny

11 E+ i kdx E i kdx E = e + e 4 4 ε ε WKB řešení (žádný odraz!!) Existují profily hustoty (permitivity), kde WKB řeší úlohu přesně Okolí kritikého bodu ε - WKB neplatí nalezneme řešení pro lineární profil hustoty n e relativní permitivita ε r = ax + is kde Hustota plazmatu tedy roste ve směru osy x pole musí jít k pro x 3 E d E + ( ax + is ) E = ξ = ( ax + is ) + ξe = x a dξ S = ν Vlny

12 Existuje přesné řešení splňujíí okrajovou podmínku E = 3CAi Ai = Airyho funke ( ξ ) 3 3 Cξ J ξ + J ξ = 3 3 ( ) ( ) C ξ I ( ) ξ + I ξ Re(ξ) > Re(ξ) < S= (bez absorpe) - minima = Vlny

13 Šikmý dopad vlny a rezonanční absorpe sin = x + y x + k k k k p-polarizae E ε θ Re ε = sin bod odrazu ( r ) E B TE vlna = s-polarizae B E TM vlna = p-polarizae div E θ Vlny 3

14 d B dε db ( + sin ) ε r θ B = dx ε dx dx E x kb sinθ y = = μ ε με Rezonanční absorpe B ε r v kritiké ploše singularita t l (příčná elmg. vlna se mění v podélnou plazmovou) - l nemůže z plazmatu uniknout absorpe srážkami nebo bezesrážkově v prinipu lineární jev existuje i při malýh intenzitáh I ν při A= f ( q) ( ) 3 q= kl sin θ θ Ex x kolmý dopad není E x L Ex x bod odrazu daleko od x Vlny 4

15 ( ) ( π osθ) B ( 3 )( kl ) B x 3 6 Γ (pro malá q) 3 A q = q q << 3 q >> A= exp q exp q 3 3 maximální A.5 při q.65 ε srážky ( x ) = i ν E ( x z ) ( ) ν B x sinθ = ε μ Vlny 5

16 Šířka maxima Δ n n n Δ L ν ν = Δ = L Absorbovaná energie Δ / ν ei ν ν sin θ ν W = E dz Ez( x) B ( x) L Δ= Δ / ν ( ) W B x L = sin θ nezávisí na ν Vlny 6

17 Teplé plazma (prostorová disperze podélného pole) tr 3v Te ε r D = εr E+ grad dive dive ε 3εr Plazmová vlna se šíří z kritiké plohy do řidšího plazmatu, při poklesu hustoty roste vlnové číslo k a klesá tedy v ϕ tak, až se stane srovnatelnou s tepelnou ryhlostí Landaův útlum Při vyššíh intenzitáh se plazmová vlna tlumí nelineárním mehanismem lámání vln (wavebreaking) energie je předána malé skupině tzv. horkýh (ryhlýh) elektronů. Elektrony jsou uryhlovány především k hranii plazmatu s vakuem, kde se většina elektronů odrazí v elektrostatikém poli dvojvrstvy ( sheath ) zpět do terče. Vlny 7

18 Nelinearity při šíření elektromagnetikýh vln v plazmatu ε r en e = = ε m e p A. m e relativistiká nelinearita m e pokud v os nelinearita δε me me = v (pro v os >> v Te ) e EL me << EL / Iλ en e E e L εr = εme 4 me - kvadratiká nelinearita Vlny 8

19 B. n e - změnu hustoty způsobí pond. síla nebo grad tlaku a) ponderomotoriká nelinearita F = ρ ρ p ε E ε E ρ = 4 ρ L F p p = Ponderomotoriká síla vytlačuje plazma z oblasti intenzivního pole vznikne grad hustoty grad tlaku. V rovnováze grad tlaku vyrovnává pond. sílu: ne EL kbte ne 4n ε = pro malé I - kvadratiká nelinearita n e exp ( ε EL ) 4kTn B e EL / n ~ Iλ = n b) tepelná v maximu pole se plazma nejvíe zahřeje a hustota se sníží, aby byl tlak konstantní δε Vlny 9

20 Projevy nelinearity A. Vznik filamentů Kvadratiké prostředí Vlna E E os ( kx t) ε ε ε R = L + E = E z δe Poruha (pro jednoduhost periodiká ve směru kolmém k E) ( ) ( ) ( ) ( ) δ = + E e x os k x t e x sin k x t os( k y) e je složka poruhy ve fázi s hlavní rovinnou vlnou E E E e x E os( k y) ( ) ( ) ε = εl + ε + δ = εl + ε + ε poruha pole vyvolává poruhu permitivity periodikou v y ε m z Vlny

21 k ε m = vlnový vektor v homogenním prostředí označení Δ= / x + ( / y + / z ) = + δe x + + = ik δe δε E de k k e+ ε E e = dx de k k e = dx vlnová rovnie pro poruhu rozepsaná po složkáh ~os (k x- t) ~sin (k x- t) Předpoklad: ( ) kx e x e k k =± E k k ε Čím větší intenzita záření, tím užší poruhy mohou narůstat Vlny

22 max. růst k ε = E 4 ε m pro k = ε E Laserový svazek se nakone rozpadne do několika intenzivníh zón - při pozorování zboku tvoří niti (filamenty) B. Autofokuzae (self-fousing) Laserový svazek se fokusuje jako elek při kvadratiké nelinearitě se pro velké I dříve vytvoří filamenty Vlnová rovnie (ε L je lineární a Δε nelineární část permitivity) ΔE ( εl + δε) E = t (,,, ξ ) exp( t) E =Ψ x y z ikx i ξ = t x v g Vlny

23 Ψ je pomalu proměnná komplexní amplituda vlny ik δε + Ψ = k Ψ x ε Ψ= Aexp L ( iϕ ) paraboliká rovnie k = ε L / Ψ rozepíšeme na reálnou amplitudu a fázi Rozepíšeme na rovnii pro amplitudu a fázi ( k A = A ) ϕ x popisuje transport energie k A δε ϕ + ( ϕ) + = x k k A ε tvar vlnoplohy difrake refrake Pro kolymovaný svazek = ϕ Vlny 3

24 K autofokuzai kolymovaného svazku dohází, pokud je refrake větší než difrake δε A > ε k A Pro Gaussovský svazek r A= A exp a V ylindriké geometrii je = r r r r a podmínka pro autofokuzai má tvar ε E > ε ka Protože E a P, k autofokuzai dohází, pokud je výkon svazku P > P prahový výkon pro autofokuzai. V ideální situai by se podle uvedenýh rovni Gaussovský svazek sfokuzoval do bodového ohniska, ale v okolí ohniska neplatí přiblížení pomalu proměnné amplitudy m Vlny 4

25 Elmg. vlny v plazmatu s vnějším magnetikým polem B A. k B (šíření kolmo k magnetikému poli) pokud E B B neovlivní vlnu - vlna řádná (ordinary)-o E B vlna mimořádná (extraordinary) - X ovlivněna polem B v v B v j E => y y x x x Elektriké pole není kolmé na směr šíření Vlny 5

26 ( v ) imv = e E + B x x y imv = e E v B ( y y x ) j = en v x x j = en v y y Příčný proud závisí i na podélné slože elektrikého pole Napíšeme vlnovou rovnii pro E y a pro E x rovnii pro x-ovou složku rot(h) en ( k εμ ) Ey = iμjy = iμ ie y Ex m ε i en Ex = ijx = iex + Ey m po dosazení za E x do vlnové rovnie vypočteme ε r = permitivitu plazmatu pro vlnu X p p h Vlny 6

27 ε r pro bod permitivita ε r =± pro = h permitivita ε r = pro L = + + 4p a pro R = p h nastává rezonane ( k ) úplná absorpe vlny je mezní frekvene ( k ) úplný odraz vlny L + B. k B (šíření kolmo k magnetikému poli) Levotočivá (L vlna) p ε r = + L - mezní frekvene, šíření pro > L permitivita pro R vlnu Vlny 7

28 Pravotočivá (R vlna) p ε r = šíří se pro R pro < (hvizdy) CMA diagram (pro elektromagnetiké vlny) Obsahuje hranie mezi jednotlivými oblastmi typů šíření svisle šíření podél B, vodorovně kolmo k B závislost fázové ryhlosti na směru šíření přehod mezi typy vln při změně směru šíření > a Vlny 8

29 Iontové elmagnetiké vlny (hydromagnetiká vlny) existují jen v přítomnosti B a) k B Alfvénova vlna ik E = ib elektronová hustota v = ex E B v ey = ik B+ iε E = ne( vi ve) μ = ee eve B im v = ZeE + Zev B pohybové rovnie B i i i E B drift Vlny 9

30 ZeB Ω ZeB = i = i Ω = M viy vix vix M i v ix = i M ZeE i x disperzní vztah Ω pi = Ze n ε M k pi + Ω = pro <<Ω i = Alfvénova ryhlost (, ) i plazmová iontová k v A v A + kde iontová yklotronová v Ω B ε A = = pi ρm B z t B k Y z t dz i Y B E z y y B (, ) = vb = B = y = x B k B Y B posun polohy siločáry, v B ryhlost pohybu siločáry Vlny 3

31 Ex vb = = vd B Plazma se pohybuje stejnou ryhlostí jako siločára Magnetiké siločáry jsou zamrzlé v plazmatu Alfvénovy vlny příčné vlny na struně Struna magnetiká siločára (Hannes Alfvén Nobelova ena 97) b) k B magnetozvuková vlna E B disperzní vztah pro studené plazma k v v A + A = k va pro T e působí naví tlak v + A s = k k + va + ( v A s ) Vlny 3