VLIV TUHOSTI ZLOMU NA NAPJATOST A DEFORMACI RÁMU

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TEHNIKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY O TEHNOLOGY AKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MEHANIKY TĚLES, MEHATRONIKY A BIOMEHANIKY AULTY O MEHANIAL ENGINEERING INSTITUTE O SOLID MEHANIS, MEHATRONIS AND BIOMEHANIS VLIV TUHOSTI ZLOMU NA NAPJATOST A DEORMAI RÁMU INLUENE O TURNING POINT STINESS ON STRESS STATE AND DEORMATION O THE RAME BAKALÁŘSKÁ PRÁE BAHELOR'S THESIS AUTOR PRÁE AUTHOR VEDOUÍ PRÁE SUPERVISOR MIROSLAVA KALOVÁ doc. Ing. MIROSLAV SUHÁNEK, Sc. BRNO 9

2 Vysoké učení technické v Brně, kult strojního inženýrství Ústv mechniky těles, mechtroniky iomechniky Akdemický rok: 8/9 ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁE student(k): Miroslv Klová který/která studuje v klářském studijním rogrmu oor: Strojní inženýrství (31R16) Ředitel ústvu Vám v souldu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách se Studijním zkušením řádem VUT v Brně určuje následující tém klářské ráce: v nglickém jzyce: Vliv tuhosti zlomu n njtost deformci rámu Influence of turning oint stiffness on stress stte nd deformtion of the frme Stručná chrkteristik rolemtiky úkolu: Rešeršní výočtová studie vlivu tuhosti zlomu n njtost deformci rovinného rámu s využitím metod rosté ružnosti, řešení vzorových úloh íle klářské ráce: Získání rktických zkušeností, vyvození zoecnění závěrů lynoucích z řešení vzorových úloh

3 Seznm odorné litertury: 1. Jníček P., Ondráček E., Vrk J., Burš J.: Mechnik těles - Pružnost evnost I, VUT Brno, SI, 4. Gere J.M., Timoshenko S.P.: Mechnics of Mterils, hmn & Hll, Höschl.: Pružnost evnost ve strojírenství, SNTL Prh, 1971 Vedoucí klářské ráce: doc. Ing. Miroslv Suchánek, Sc. Termín odevzdání klářské ráce je stnoven čsovým lánem kdemického roku 8/9. V Brně, dne L.S. rof. Ing. Jindřich Petrušk, Sc. Ředitel ústvu doc. RNDr. Miroslv Douovec, Sc. Děkn fkulty

4 ANOTAE Tto ráce se zývá řešením njtosti deformce rovinného rámu v závislosti n tuhosti zlomu. Jsou zde uveden dvě řešení. První řešení využívá rosté ružnosti rutů, kde jsou odvozeny vzthy ro ohyový moment rozevření rámu v závislosti n tuhosti neo oddjnosti zlomu. Druhé řešení využívá metodu konečných rvků rogrmový systém Ansys Workench 11, omocí kterého ylo možno určit osunutí mximální nětí ro různé oloměry zolení zlomu. ANOTAE - Anglicky The min urose of this chelor s roject is to solve stte of stress nd deformtion of the flt frme in ddiction to the stiffness of the corner. There re two wys of solving this rolem. The first one is sed on elsticity of the wnd theory. The second one is using softwre Ansys Workench 11 which is le to define dislcement nd mximum stress for different rdius of fillet corner. KLÍČOVÁ SLOVA rám njtost deformce tuhost oddjnost KLÍČOVÁ SLOVA - Anglicky frme stte of stress deformtion stiffness lsticity

5 BIBLIOGRAIKÁ ITAE MÉ PRÁE KALOVÁ, M. Vliv tuhosti zlomu n njtost deformci rámu. Brno: Vysoké učení technické v Brně, kult strojního inženýrství, 9. 3 s. Vedoucí klářské ráce doc. Ing. Miroslv Suchánek, Sc.

6 PROHLÁŠENÍ Prohlšuji, že jsem tuto klářskou ráci vyrcovl smosttně s omocí vedoucího klářské ráce jím dooručené litertury. V Brně dne

7 PODĚKOVÁNÍ Děkuji svému vedoucímu klářské ráce doc. Ing. Miroslvu Suchánkovi, Sc., z oskytnuté konzultce ři řírvě klářské ráce z čs, který mi věnovl.

8 OBSAH Zdání závěrečné ráce Anotce, klíčová slov Biliogrfická citce Prohlášení Poděkování Osh 1. Úvod 1. žnosti řešení njtosti deformce rámu 3. Řešení njtosti deformce rámu n zákldě rosté ružnosti rutů delování tuhosti Výočet ohyového momentu v místě částečného uvolnění Postu I Postu II Závěr Vliv tuhosti zlomu c k n ohyový moment Vrint I Vrint II Závěr Určení neezečného míst Příkld vlivu tuhosti zlomu c k n ohyový moment Vliv tvru rámu n ohyový moment Výočet osunutí rámu w v závislosti n oddjnosti zlomu c Závěr Identifikce tuhosti zlomu s využitím metody konečných rvků Zdání rámu ro řešení v rogrmu Ansys Workench 11.

9 4.. Postu modelce rámu v rogrmu Ansys Workench Vyhodnocení osunutí rámu w v závislosti n oloměru zolení zlomu R Identifikce oddjnost zlomu c z osunutí w Identifikce oddjnosti zlomu c v závislosti n oloměru zolení zlomu R Vyhodnocení mximálního nětí σ mx Identifikce součinitele koncentrce nětí α v závislosti n oloměru zolení zlomu R Závěr.. 3 Seznm oužitých zdrojů Seznm oužitých zkrtek symolů

10 1. ÚVOD Úkolem této ráce je určení tuhosti zlomu n njtost deformci rovinného rámu. K tomu, ychom tento vliv mohli určit, můžeme využít rostou ružnost rutů neo metodu konečných rvků, která v součsné doě dominuje něťově-deformčním nlýzám, rogrmový systém Ansys. Řešení njtosti deformce v systému Ansys je sice efektivnější, le je vhodné znát i rinciy řešení njtosti deformce s využitím rosté ružnosti rutů, ro řídné ověření výstuních dt získných ze systému Ansys. Proto jsou v této ráci oě metody uvedeny. Přičemž v systému Ansys modelujeme otevřený rám jko rovinnou úlohu, nikoli jko rutové těleso, které jsme uvžovli v řešení uzvřeného rámu s využitím rosté ružnosti rutů

11 . žnosti řešení njtosti deformce rámů 1) N zákldě rosté ružnosti rutů [1] Rámy jsou ruty s konečným očtem zlomů, které jsou ztěžovány v rovině střednice. Pro řešený rám nelze v lízkém okolí zlomu omocí rosté ružnosti rutů vyšetřit njtost deformci, jelikož v tomto místě nejsou slněny rutové ředokldy. Pokud y se tto úloh i řes výše uvedené okolnosti řešil jko rut, je to možné ři slnění následujících 3 odmínek: 1. Pokud je součet délek střednice, které jsou ovlivněny zlomy, mlý ve srovnání s celkovou délkou střednice or. 1 or. N or.1 je zorzen rám, kde je součet délek střednice ovlivněných zlomy, v orovnání s celkovou délkou střednice, mlý. N or. vidíme, že u tkového rámu nelze omocí rosté ružnosti rutů vyšetřit njtost deformci, jelikož součet délek střednice ovlivněných zlomy, v orovnání s celkovou délkou střednice, je význmný.. S využitím Sint Venntov rinciu Sint Venntův rinci: Pokud silové ůsoení v okolí odu A nhrdíme jiným, všk stticky ekvivlentním ůsoením, otom ude njtost v tělese, s výjimkou lízkého okolí odu A, ro tyto dv řídy řiližně stejná. 3. S využitím zkušeností lynoucích z exerimentů rxe Je tře definovt dolněk k rutovým ředokldům, který ude ro kždý zlom stnoven silově deformční závislostí. N úrovni rosté ružnosti rutů se řešení zrvidl omezuje n tyto dv limitní řídy: - -

12 -tuhý zlom ředokld zchování úhlu tečen ke střednici ve zlomu ři deformci deformovný tvr nedeformovný tvr Úhel v nedeformovném tvru je stejný jko úhel ve tvru deformovném (or.3). or.3 - klou ředokld M, tzn. že sojení je relizováno omocí rotční kinemtické dvojice deformovný tvr nedeformovný tvr Z orázku 4 vidíme, že úhel v nedeformovném tvru je jiný než úhel v deformovném tvru. or.4 ) S využitím metody konečných rvků [], [3] Metod konečných rvků je moderní metod něťově-deformční nlýzy, která rcuje n rinciu rozsíťování sojité olsti do množiny smosttných odolstí

13 3. Řešení njtosti deformce rámů n zákldě rosté ružnosti rutů Pro výočty njtosti deformce s využitím rosté ružnosti rutů udeme uvžovt následující rám (or.5) 3.1. delování tuhosti or.5 Protože reálné zlomy vykzují určitou tuhost, udeme chtít tuto tuhost definovt v závislosti n veličinách, které ji ovlivňují. Tuhost zlomu tedy udeme modelovt omocí ružiny (or.6 ) ružin k klou rut 1 rut or Výočet ohyového momentu v místě částečného uvolnění V této kitole se udeme zývt dvěm možnými ostuy určení ohyového momentu v závislosti n tuhosti zlomu c k. V rvním řídě n rám nhlížíme jko n soustvu těles. Ve druhé vrintě využijeme rinciu suerozice (tuhé části ružný zlom ružné části tuhý zlom). U oou zůsoů výočtu využijeme symetrii úlohy, která umožní řešení jen čtvrtiny úlohy

14 3..1. Postu I V tomto řešení uvžujeme rám jko soustvu těles se dvěm ruty jednou ružinou, která určuje tuhost zlomu (or.7). c deformční odmínk lynoucí z částečného uvolnění: rut 1 rut / W ϕ c (1) N c T c or.7 1 Energie njtosti: -rut 1: W1 I dx E Jy, kde I x () -rut : 1 W II dx E Jy, kde II (3) 1 -ružin: W 3 c (4) Potom celková energie njtosti W W1 W W3 W 1 1 dx I E Jy E Jy II dx 1 c (5) Pro výočet deformce njtosti oužijeme Mxwel-hrovu vrintu stiglinovy věty W 1 I II ϕ c ( 1) I dx II dx c (6) E Jy I II Doszením z I, II, 1 1 získáme rovnici: - 5 -

15 ( ) 1 1 c dx dx x Jy E o integrci: c Jy E Jy E o úrvách: 4 c Jy E Jy E c Jy E Jy E Vyádřením ohyového momentu ze vzthu získáme vzth závislosti ohyového momentu n oddjnosti zlomu : c c Jy E c Jy E (7) 3... Postu II U tohoto řídu řešení využijeme suerozici těchto dvou limitních řídů: ) uvžujeme tuhé části ružný zlom viz. or.8 O ruty (or.8 ) se ři ztěžování nedeformují (zůstávjí římé) ntočení c c ϕ v místě je rovno zkroucení ružiny B ϕ. B B M c ϕ (8) kde B M. B c c c ϕ ϕ (9) - 6 -

16 deformovný tvr ϕ c c ϕ B nedeformovný tvr c rut 1 / rut or.8 ) uvžujeme ružné části tuhý zlom viz. or.9 Ntočení v místě v tomto řídě souvisí s deformcí rutů. deformovný tvr c / nedeformovný tvr or.9 1 I II ϕ c d I dx II dx (1) E Jy kde: I I x, 1 II, 1 II - 7 -

17 ϕ cd 1 E Jy x ( 1) dx ( 1) dx Po integrci: 1 ϕ c d (11) E Jy 4 Výsledné řešení výočtu ohyového momentu c Výsledné ntočení v místě : ϕ c ϕ c c ϕ c, kde ϕ d c je ntočení těles v místě c jko celku ϕ c d je ntočení od deformce. Z toho vylývá, že ϕ c c ϕ c d ϕ c ϕ cc ϕ cd c c c / / / or.1 ϕ ϕ ϕ > c c c cd dostneme rovnici: ϕ c c ϕ c d, doszením z ϕ c c z rovnice (9) ϕ c d z rovnice (11) c k 1 E Jy 4 (1) Po úrvách: E Jy E Jy c k c 4 E Jy E Jy k Vyjádříme-li z ředchozí rovnice získáme vzth závislosti ohyového momentu n oddjnosti zlomu : c c E Jy (13) c E Jy - 8 -

18 3..3. Závěr Pro o výočtové ostuy jsme održeli stejný vzth, což je vidět z rovnosti vzthů (7) (13). Tento fkt dokzuje srávnost řešení Vliv tuhosti zlomu c k n ohyový moment Vrint I ) Bude-li tuhost zlomu c k, k velikost ohyového momentu v místě ude: / c (14) or.11 ) Bude-li se tuhost zlomu c, k ntočení v místě (or. ) ude: ϕ k c ϕ c d 1 I II ϕ c d I dx II dx (15) E Jy doszením z: I I x, 1 získáme vzth: II, 1 II 1 E Jy x o úrvách integrci: ( 1) dx ( 1) dx 4-9 -

19 vyjádřením ohyového momentu urvením získáme vzth: / c (16) ( ) or Vrint II ) Bude-li rám modelován omocí klouů, ude tuhost zlomu c. k Protože tuhost je řevrácená hodnot oddjnosti dosdíme (7) dostneme vzth: c N/mm do vzthu c E Jy (17) c E Jy Ze vzthu (17) vidíme, že n velikost ohyového momentu nemá vliv velikost rozměru, le ouze síl její rmeno, tzn. rozměr. ) Pokud se ude jednt o rám s tuhým zlomem dosdíme-li do vzthu (7) c, k získáme vzth: E Jy (18) ( ) E Jy Ze vzthu (18) vidíme, že n velikost ohyového momentu má vliv velikost rozměru i síl Závěr Vzthy, které jsme sočítli v rvní vrintě, jsou nrosto stejné jko vzthy sočítné ve druhé vrintě, jk je vidět z rovnosti vzthů (14) (17), (16) (18)

20 V řídě čtvercového rámu modelovného omocí klouy, tzn. že y rozměry i yly stejné, ychom doszením do vzthu (17) zjistili, že: 4 8 (19) V řídě čtvercového rámu modelovného s tuhým zlomem, tzn, že y rozměry i yly stejné, ychom doszením do vzthu (18) zjistili, že: 3 8 () Ze vzthů (19) () vylývá, že ohyový moment v řídě čtvercového rámu modelovného s klouy je o 1/8 větší než ro stejný rám modelovný s tuhým zlomem Určení neezečného míst Uvžujeme ouze vliv ohyového momentu. Neezečné místo udeme určovt ro čtvercový tvr rámu. 1) určení neezečného míst ro rám s nulovou tuhostí ve zlomu / c or.13 Ze vzthu (19) víme, že ro čtvercový tvr rámu s nulovou tuhostí ve zlomu ltí: 4 8 U tohoto řídu tedy ude mximální nětí: 8 σ mx (1) W W O 4 O

21 ) určení neezečného míst ro čtvercový tvr rámu s tuhým zlomem B B / c or.14 Ze vzthu () víme, že ro čtvercový tvr rámu s tuhým zlomem je ohyový moment v místě : 3 8 Ohyový moment v místě B: B 3 () 8 8 U tohoto řídu ude mximální nětí σ mx rovno většímu z extrémních nětí σ ex1 σ ex tedy σ ex, rotože: 3 8 B σ ex > σ α 8 ex1 α (3) W W W W O O O O okud součinitel koncentrce nětí α, kterým nětí σ ex1 musíme vynásoit z důvodu výskytu zlomu, neude větší než

22 3.5. Příkld vlivu tuhosti zlomu c k n ohyový moment 4 mm 5 mm h 5 mm d 5 mm 75 N E,1.1 5 MP 3 d h Jy mm 4 1 / c or.15 Aychom zjistili, jký vliv má tuhost zlomu ck n ohyový moment, udeme doszovt různé hodnoty c k do vzthu (7). Potom ro následující dv limitní řídy: -rám s klouy, tzn. s nulovou tuhostí ve zlomu ,999 Nmm -rám s tuhým zlomem 11666,666 Nmm Pro dlší hodnoty ohyového momentu uvedeny v tulce 1 vykresleny v grfu 1. v závislosti n tuhosti zlomu jsou t.1 c c[nmm] ck[n/mm],1 1167,71 1,1 1176,69 1,1 17,863 1, ,98 1, ,568 1,1 1497,795 1, ,59 1, , , ,997, ,999,1-13 -

23 Grf 1 -závislost tuhosti zlomu n ohyový moment k [N/mm] c [Nmm] 3.6. Vliv tvru rámu n ohyový moment ) rozměr výrzně větší než rozměr -ro říd soustvy s klouy viz. or.16 or.16 9 Dosdíme-li do vzthu (7) c 11 N/mm, 5 mm, 1 mm, k ude velikost ohyového momentu Nmm -ro říd rámu s tuhým zlomem viz. or.17 or

24 Dosdíme-li do vzthu (7) c N/mm, 5 mm, 1 mm, k ude velikost ohyového momentu Nmm Z ředchozích dvou řešení vylývá, že u rámu modelovného omocí klouů je ohyový moment si x větší než u rámu ez klouů. ) rozměr výrzně větší než rozměr -ro říd soustvy s klouy viz. or.18 9 Dosdíme-li do vzthu (7) c 11 N/mm, 1 mm, 5 mm, k ude velikost ohyového momentu Nmm -ro říd rámu s tuhým zlomem viz. or 19 Dosdíme-li do vzthu (7) c N/mm, 1 mm, 5 mm, k ude velikost ohyového momentu Nmm Z těchto dvou výočtů lyne, že ohyové momenty jsou ro o dv řídy řiližně stejné. or.18 or

25 Grf -závislost tvru rámu n ohyový moment 4,5 4 3,5 3 /,5 tuhý zlom klou 1,5 1, c [Nmm] 3.7. Výočet osunutí rámu w v závislosti n oddjnosti zlomu c Při výočtu osunutí uvžujeme jen vliv ohyového momentu. Rozevření rámu od síly : W w (4) ( / ) rut 1 / c rut or. 1 Energie njtosti: -rut 1: W1 I dx E Jy, kde I x (5)

26 1 -rut : W II dx E Jy, kde II (6) -ružin: 1 W 3 c (7) Potom součet energií njtosti W W1 W W3 1 1 dx I E Jy E Jy II dx 1 c W 1 I w dx / I II ( ) E Jy ( / ) ( / ) II dx c (8) Doszením z x, I, II I x ( / ) II / ( ) získáme: 1 w E Jy x x dx dx c o integrci: 3 1 w c E Jy 6 o úrvách: w 3 c 3 E Jy c E Jy (9) Pro ověření výočtu sočítáme rozevření w rámu ro rám s tuhostí c k. Výsledek z tohoto výočtu y měl ýt shodný s výsledkem ze vzthu (9), okud do vzthu (9) dosdíme z c ohyový moment ro rám s tuhým zlomem, který je uveden ve vzthu (18)

27 c k Výočet osunutí rámu ro rám s tuhostí : ( ) / w W (3) Energie njtosti: dx Jy E dx Jy E W II I 1 1 (31) rozevření: ( ) ( ) ( ) II II I I dx dx Jy E W w / / 1 / (3) doszením z ( ) ( ) x x x I ( ) ( ) II ( ) ( ) x I / ( ) ( ) II / ( ) ( ) dx dx x Jy E w 1 o úrvách integrci: ( ) ( ) ( ) Jy E w (33) Závěr Dosdíme-li do vzthu (9) hodnoty z kitoly 3.5., c ohyový moment ro rám s tuhým zlomem, který je uveden ve vzthu (18), získáme ro o dv výočty stejný výsledek, to:

28 w, 48 mm Pro rozevření celého rámu wc (or.1 ) ude ltit: w c w (34) or

29 4. Identifikce tuhosti zlomu s využitím metody konečných rvků 4.1. Zdání rámu ro řešení v rogrmu Ansys Workench 11 μ3 Nmm R je roměnný (od hodnoty 1 mm ž do hodnoty 31 mm, to o mm) 4 mm 5 mm µ or. 4.. Postu modelce rámu v rogrmu Ansys Workench 11 Nejdříve se nkreslí okótuje řešený rám viz. or.3 or.3 - -

30 Pk jsme se v rostředí Ansysu řenuli do modeláře tm definovli vzy ztížení viz. or.4 or.4 Nkonec jsme se řenuli do rostředí simulce, kde jsme vygenerovli konečnorvkovou síť (or.5 ). Tuto síť jsme zrovnoměrnili zjemnili. Zjemnění jsme or.5 rovedli zejmén v olsti zlomu, to tk, že jsme zjemnění definovli o křivce, která ředstvuje oloměr zolení zlomu viz. or.6-1 -

31 or.6 Udělli jsme to tk roto, že oloměr zolení zlomu máme v této úloze definován jko roměnný. A kdyychom tedy zjemnění definovli ouze n určitou olst, která y se v závislosti n oloměru neměnil, nemuseli ychom dosáhnout korektních výsledků. Změn olsti zjemnění v závislosti n oloměru zolení zlomu je vidět n orázcích 7 8. or.7 - -

32 or Vyhodnocení osunutí rámu w v závislosti n oloměru zolení zlomu R Pokud již máme řirvený model, tk jk je osáno v ředchozí kitole, stčí v simulci určit co chceme sočítt. V řídě vyhodnocování rozevření rámu nás ude zjímt deformce rámu v ose síly. Výsledky výočtů z rogrmu Ansys jsou vyhodnoceny v tulce vykresleny do grfu 3 t. R [mm] w [mm] 6,81 4 6, , ,88 1 5, , , , ,744 4,497 4, , , , ,1185 w [mm] Grf 3 -závislosti osunutí w n oloměru R R [mm] - 3 -

33 4.4. Identifikce oddjnost zlomu c z osunutí w Posunutí rámu w v závislosti n oddjnosti zlomu Pro výočet osunutí udeme uvžovt dv limitní řídy to: 1) tuhý zlom ružné části Pro relizci následujícího výočtu zvedeme dolňkovou sílu d, která je nulová. Potom osunutí vyvolné momentem μ je rovno: deformovný tvr µ d nedeformovný tvr or.9 1 I w I dx E Jy d II d II dx (37) Doszením: dostneme I II μ d x, I x d μ d, II d w 1 E Jy ( μ d x) xdx ( μ d ) dx o integrci: 1 μ w μ μ E Jy E Jy (38) - 4 -

34 ) ružný zlom tuhé části ϕ μ ϕ B d rut 1 rut or.3 µ ntočení v odě B: ϕ B ϕ μ c μ (39) w tg ϕ μ, ro mlé osunutí udeme ředokládt, že tg ϕ μ ϕ μ otom tedy w ϕ μ w ϕ μ (4) doszením vzthu (39) do vzthu (4) získáme: w c μ (41) Výsledná hodnot osunutí se musí ohyovt někde mezi ředchozími limitními řídy tudíž ro reálný zlom ltí: w μ c E Jy μ μ c E Jy (4) Grf 4 -závislosti osunutí w n oddjnosti c [mm/n],45,4,35,3,5,,15,1, w [mm] - 5 -

35 4.5. Identifikce oddjnosti zlomu c v závislosti n oloměru zolení zlomu R Z kitoly 4.4. víme, jk oddjnost zlomu c závisí n rozevření w z kitoly 4.3. známe závislost rozevření w n oloměru zolení zlomu R. Pk můžeme určit i závislost oddjnosti zlomu c v závislosti n oloměru zolení zlomu R. Získné hodnoty jsou vykresleny do grfu 5. Grf 5 -závislosti c n oloměru R,45,4,35,3 [mm/n],5,,15,1, R [mm] 4.6. Vyhodnocení mximálního nětí σ mx Z rogrmu Ansys získáme mximální nětí. Museli jsme všk zvážit, které mximální nětí zvolíme ro náš dlší výočet. hli jsme si vyrt z těchto mximálních nětí: v ose x (or.31 ), v ose y (or.3), redukovné (or.33). Protože rozdíly mezi hodnotmi jednotlivých nětí jsou znedtelné, zvolili jsme nětí ve směru osy x

36 or.31 or.3-7 -

37 or Identifikce součinitele koncentrce nětí α v závislosti n oloměru zolení zlomu R Jelikož známe mximální ohyové nětí σ mx, které jsme vyhodnotili v rogrmu Ansys nominální ohyové nětí σ nom dokážeme sočítt, otom můžeme vyočítt součinitel koncentrce nětí α. σ mx α (43) σ nom σ nom 144 MP (44) Wo 3 kde μ3 Nmm Wo h, 83 mm 3 6 Vyočtené hodnoty součinitele koncentrce nětí α v závislosti n oloměru zolení zlomu R jsou vyhodnoceny v tulce 3 vykresleny do grfu

38 t.3 R [mm] σ mx [MP] α [ ] 1 151,1 1, ,3 1, ,5 1, ,1 1, ,3 1, , 1, , 1, ,8 1, , 1, ,8 1, ,6 1, , 1, ,7 1, ,7 1, ,5 1, ,7 1,9 Grf 6 -závislosti součinitele koncentrce nětí α n oloměru R 1,6 1,5 1,4 1,3 α 1, 1,1 1,9, R [mm] - 9 -

39 5. ZÁVĚR V této ráci je vyhodnoceno, jký vliv má tuhost zlomu n njtost deformci rovinného rámu. V rvním řešení, které využívlo rosté ružnosti rutů jsme dvěm výočtovými ostuy získli stejný vzth ro ohyový moment v závislosti n oddjnosti zlomu ro uzvřený rám. Tento vzth jsme oužili i ři vyhodnocování velikosti ohyového momentu v závislosti n tvru rámu oddjnosti zlomu. Dále jsme určili, jký vliv má oddjnost zlomu n rozevření rámu. Ve druhém řešení jsme omocí rogrmového systému Ansys Workench 11 nmodelovli otevřený rám jko rovinnou úlohu. Vyhodnotili jsme, jký vliv má oloměr zolení zlomu n osunutí rámu. Dále jsme odvodili vzth závislosti osunutí rámu n oddjnosti zlomu následně vliv oloměru zolení zlomu n oddjnost zlomu. Jelikož se číselné hodnoty oddjnosti zlomu ohyovly ve velmi nízkých hodnotách, můžeme říct, že k relitě má líže model rámu s tuhým zlomem. Z Ansysu jsme určili i mximální nětí ro různé oloměry zolení zlomu. Tto nětí jsme odělili nětím nominálním získli jsme tk součinitel koncentrce nětí v závislosti n oloměru zolení zlomu

40 SEZNAM POUŽITÝH ZDROJŮ [1] Jníček P., Ondráček E., Vrk J., Burš J.: Mechnik těles - Pružnost evnost I, VUT Brno, SI, 4 [] htt://wood.mendelu.cz [3] htt://

41 SEZNAM POUŽITÝH ZKRATEK A SYMBOLŮ - síl [N] - délkový rozměr [m] - délkový rozměr [m] h - rozměr říčného řůřezu [m] d - tloušťk říčného řůřezu [m] w - osunutí [m] c k - tuhost [N/m] c - oddjnost [m/n] α - součinitel koncentrce nětí [-] σ - nětí [P] M O - ohyový moment [Nm] W O - modul růřezu v ohyu [m 3 ] Jy - osový kvdrtický moment [m 4 ] E - modul ružnosti v thu [P] W - energie njtosti [Nm] φ - úhel ntočení [ ]