Analýza a zpracování signálů. 2. Analogové a diskrétní signály

Transkript

1 Aalýza a zpracováí sigálů. Aalogové a diskréí sigály

2 Spojié aalogové sigály jsou obvykle spojiou ukcí času popř. rekvece mohou bý popsáy maemaickým výrazem, graicky, popř. abulkou hodo. reálé sigály se špaě popisují, časo se vyváří jejich aproximace ebo modely vhodé pro maemaickou reprezeaci

3 Klasiikace spojiých sigálů Sigály: koečé - jsou časově omezeé ekoečé levosraé y=0 pro >a pravosraé y=0 pro <a kauzálí y=0 pro <0 ekauzálí periodické - jsou o ekoečé sigály, keré se po určiém čase periodě opakují xp xp T, kde je celé jedosraé ebo časově omezeé sigály emohou bý periodické číslo

4 Siusoidy Spojié sigály Siusoidy hrají důležiou roli ve zpracováí sigálu z ásledujících důvodů : lze je jedoduše geerova sado se s imi pracuje jejich maemaické vlasosi jsou dobře zámy všechy osaí sigály mohou bý vyvořey jako souče siusoid Fourierovy řady odezva lieárích sysémů a harmoický vsup je vždy harmoická se sejou rekvecí jako je vsup. zv. sius ideliy Rovice siusoidy spojié v čase : y Asi ampliuda Úhlová rekvece rad/sec áze radiáy

5 Spojiá siusoida má ásledující vlasosi: pro daou hodou rekvece F je y=x a periodická, j x a +T=x a, kde T=1/F je základí perioda siusového sigálu, spojié siusové sigály s růzou rekvecí jsou vždy růzé, s rosoucí rekvecí rose poče oscilací siusovky v daém časovém iervalu

6 T - perioda doba po keré se sigál zovu opakuje Úhlová rekvece míra rychlosi změy v sigálu ormalizovaá a ierval [0, p] Frekvece F měřeá v Herzech, 1/sec, perioda T měřeá v sec a úhlová rekvece Ω rad/sec spolu souvisí ásledově: F T, p 1, F pf p T Fáze poče supňů v radiáech o keré je siusovka posuuá od počáku Je-li siusovka posuuá o 0 sekud, pak je áze: pf p T

7 Siusoidy a jejich vlasosi úzce souvisí s řídou komplexích expoeciálích sigálů: x e a j Ae j cos, j si Podle yzikálí deiice je rekvece kladá hodoa, vyjadřující poče cyklů periodického sigálu za jedoku času. V maemaice se zavádí i pojem záporé rekvece, kerý vychází z oho, že siusoida může bý vyjádřea jako souče dvou komplexě sdružeých expoeciálích sigálů ázorů: x a A j j Acos e e A

8 Vlasosi siu kosiu Sius a kosius jsou sejé sigály, líšící se pouze o ázový posuv 90 p si cos ebo p cos si Sius a kosius jsou periodické ukce k je celé číslo Kosius je sudá ukce Sius je lichá ukce Nulové hodoy siu k je celé číslo Jedokové hodoy kosiu k je celé číslo Hodoy -1 u kosiu k je celé číslo cos pk cos si si cos cos cos si p k 0 p k 1 1 p k 1 cos

9 si cos cos si si cos cos cos cos cos si si si si cos 1; 1 cos ; cos si 1 cos si cos ; si cos cos si ; cos cos si si ; cos cos si cos ; si ; ; ; ;

10 Kombiace siusoid : y x 1 x x je kombiace siusoid periodická? jaká je perioda? Společá perioda souču siusovek časová perioda T = ejmeší doba, za kerou každá ze siusovek ukočí celočísleý ásobek cyklů T = 1/ 0 = NSNT 1,T,,T, 0 = NSD 1,,, kde NSN je ejmeší společý ásobek, NSD je ejvěší společý děliel

11 Expoeciálí ukce

12 u = 0 pro <0, 1 pro >0 pro =0 eí deiová Jedokový skok Heavisideův jedokový skok deiuje u=0.5 pro =0 Lieárí ukce ramp r = u = 0 pro <0 = pro >0

13 Obdélíková ukce

14 Jedokový impuls je limiím případem obdélíkové ukce je o vysoká,úzká špička s koečou plochou a koečou eergií 1 1 lim 0 0, 0 d 1, 0, 0

15 Vlasosi Diracova impulsu, 6., , a a b a d d d b a b a b a

16 Fukce sic sic sip p lumeá oscilace Maximum= 1 pro =0 Prochází ulou pro ±1, ±, ±3, hodoa ukce v =0 je určea buď použiím l Hopialova pravidla, ebo aproximací sia a plocha sic a sic je rova ploše rojuhelíka ABC

17 Vzorkováí, kvaizace a rekosrukce sigálů

18 Vzorkováí samplig Proces ve kerém je spojiý sigál x rasormová a posloupos diskréích vzorků xt s. T s s perioda vzorkováí 1 T s vzorkovací rekvece x T s xt s?? Jakou rekveci s zvoli??

19 Ideálí vzorkováí Sigál je popsá jako vážeý souče impulsů, kde váha je rova hodoě aalogového sigálu Ideálě vzorkovaý sigál lze maemaicky vyjádři jako řadu impulzů x I x i x x x[ s s s ] s Vzorkováí vede vždy ke zráě iormace!!! Vhodou volbou vzorkovací rekvece lze uo zráu miimalizova.

20 Jak voli s? Volba s vyzhází z rozložeí spekra ve vzorkovaém sigálu. Posloupos impulsů i je periodický sigál s periodou T= s =1/S, Fourierova rasormace poslouposi impulzů je opě posloupos impulzů v =ks, jejichž velikos je I[k]=S. I Ik ks S ks k k Předpokládejme, že sigál má rekvečí spekrum v iervalu B,B

21 spekrum ideálě vzorkovaého sigálu je periodické s periodou S X I X S ks S X ks Spekrálí obrazy se esmí překrýva musí plai Při volbě vzorkovací rekvece mohou asa 3 případy k S B B S B k Spekra se vzájemě eovlivňují, lze rekosruova bez zráy iormace Spekra se vzájemě eovlivňují, ale je o a hraě a šum může způsobi problém Spekra se překrývají, dochází k zv aliasig eeku, sigál elze správě rekosruova!!!!

22 Vzorkovací Shaoova věa : Pokud je sigál x spojiý v čase a obsahuje pouze složky s rekvecí mešími ež max sigál je rekvečě omezeý, pak může bý rekosruová z poslouposi diskréích vzorků xt, pokud je pro vzorkovací rekvece ś =1/T plaí : s max max Nyquisovarekvece kriická vzorkovací rekvece 1 s 1 B Nyquisůy ierval - kriický vzorkovací ierval

23 Aliasig Jev, ke kerému dochází pokud je sigál vzorková rekvecí meší, ež je Nyquisova rekvece. V rekosruovaém sigálu se pak míso původí rekvece objeví rekvece alias, kerá poruší výsledý sigál. alias MS kde M je celé číslo, keré rasormuje alias do základího rekvečího pásma -0.5S < alias < 0.5 S

24 Příklad vhodě a evhodě vzorkovaého sigálu s =100Hz

25 Příklad: Na vsup vzorkovače přichází siusoida o rekveci 1 = 100Hz. Proveďe vzorkováí sigálu se vzorkovacími rekvecemi s = 40Hz, 140Hz, 90Hz, 35Hz. Ve kerých případech asae aliasig eek, a jaká bude rekvece a?

26 Vzorkováí v praxi věšia v praxi používaých sigálů eí rekvečě přesě ohraičeá může obsahova v šum použí ai-aliasig ilr dolí propus, před vsupem do A/D převodíku Ai-aliasig ilr je vždy aalogový Buerworh, Čebyšev -!!! Nemá ideálí rekvečí charakerisiku ikdy evoli s = c ale vždy vyšší!!!

27 Příklad Buerworhova ai-aliasig ilru Ampliudová rekvečí charakerisika: H 1 1 c - řád ilru

28 Příklad aialiasig ilru -řádu

29 Ampliudová odezva Buerworhova ilru -řádu

30 Úroveň aliasig šumu al [%] = c a s c a a H H X X a a s a 1 1 Příklad 1: - Buerworh iler DP řádu, c =3.4 khz, - vzorkovací rekvece s = 8000 Hz a Jaká je úroveň aliasig šumu v mezí rekveci c? b Určee proceo aliasig šumu v =1000 Hz? c Jak se změí a, když bude s =16000Hz Příklad : - Buerworh iler DP c =8 khz, - vzorkovací rekvece s = Hz Jaký musí bý řád ilru, aby úroveň aliasig šumu klesla pod 1%?

31 Vzorkováí rekvečě omezeého sigálu Předpokládejme rekvečě omezeý sigál v pásmu B= H - L, kde L je ejižší rekvece, kerá se v sigálu objevuje a L 0, H je ejvyšší rekvece sigálu. Jakou zvoli rekveci vzorkováí S??? Nyquisova věa - S H - je o ué? Co když B<< H?? V omo případě je možé využí aliasig eek a vzorkova rekvecí ižší ež H. Nejižší vzorkovací rekvece S může bý S N H, kde N i H B

32 Vzorkovací rekvece S může bý obecě z rozsahu: pro k=n S odpovídá ejižší vzorkovací rekveci pro k=1 S odpovídá Nyquisově rekveci Př: Vsupí sigál x c, pro kerý plaí: H = 6kHz, L = 4kHz, B= H - L = khz N k kde k S k L H, 1,,, 1 1,,3, , i k k S k B N H

33 k S 3 4kHz ejmeší použielá vzorkovací rekvece 6kHz S 8kHz 1 1kHz vzorkovací rekv. splňuje Nyquisovu věu

34 Přirozeé vzorkováí Druhy vzorkováí průchod sigálu přes vypíač, kerý spíá každých s sekud vypíač je modelová periodickým pulsem p jedokové výšky a šířky d s periodou s. Vzorkovaý sigál x N je rove x po d sekud.

35 Vzorkováí s paměí Zero-order hold ZOH eo způsob se běžě používá v praxi ZOH vzorkovač obsahuje paměť, kerá podrží hodou sigálu do příchodu dalšího vzorku

36 A/D převodíky Paralelí lash A/D převodík Převodík s posupou aproximací Sigma-dela A/D převodík

37 Flash A/D převodík Pricip: Vsupí apěí V i se porovává komparáory s reerečím apěím a apěťovém děliči. Výsup komparáorů je kódová do biárí podoby. +: rychlý převod převod se provádí paralelě - : vyšší spořeba drahé rezisory v děliči musí mí přesě asaveé hodoy pro -biový převod je pořeba přesých rezisorů a -1 komparáorů

38 Převodík s posupou aproximací Převodík se skládá ze řech bloků: SAR successive aproximaio regiser regisr posupé aproximace komparáor D/A převodík Pricip: Nejprve jsou všechy biy SAR asavey a 0. Počíaje ejvyšším biem se posupě asavují jedolivé biy SAR a 1, provede se D/A převod a výsupí hodoa xq se esuje proi vsupímu apěí. Je-li vsupí hodoa vyšší, poechá se odpovídající bi v SAR asave, jiak se vyuluje a pokračuje dalším biem. Po -cyklech je převod ukoče a v SAR je výsledá hodoa.

39 Algorimus posupé aproximace

40 Sigma dela převodík moderí yp převodíku, dosahuje vysokého rozlišeí 16-4 bi za relaivě ízkou ceu jedoduchý hardware, složiý soware sigálový procesor jádrem převodíku je iegráor a komparáor, kerý geeruje sled pulzů, jejichž sředí hodoa poču za určiý ierval odpovídá vsupímu apěí.

41 Kvaizace Proces při kerém je vzorkovaý sigál s ekoečou přesosí koverová a sigál s koečou přesosí obvykle biárí čísla. Např. 3 biový kvaizáor koveruje hodoy vsupího rozsahu do pouze 8 výsupích hodo. Při kvaizaci dochází ke zráě přesosi Kvaizáor bývá časo součásí A/D převodíku Kvaizáory : Uipolárí - koveruje hodoy z iervalu <0, x max > Bipolárí - koveruje hodoy z iervalu <-x 1,x > Poče kvaizačích úroví m je poče biů: Velikos kvaizačího kroku rozlišeí převodíku Idex i: Kvaizačí úroveň: x x i roud x q x mi mi i, m L kde x max L x mi i 0,1,, L 1

42 3-biový uipolárí kvaizáor

43 3-biový bipolárí kvaizáor

44 Chyba vziklá kvaizací se v praxi vyjadřuje paramerem SNR sigal oise raio, kerý vyjadřuje poměr výkou sigálu k výkou šumu vziklého kvaizací. SNR E x E e q Vyjádřeí SNR v db: SNR db 10 log10 SNR [ db] Lze dokáza, že výko kvaizačího šumu lze urči: E e q 1 Dosazeím Ex = x rms a předchozí rovice do rovice pro SNR : SNRdB log10 x rms

45 Prakický vzorec pro výpoče SNR: N q N N q N e x e N x N SNR Určeí SNR pro siusoidu s ampliudou A kvaovaou do m biů: ] [ db m SNR db

46 Rekosrukce sigálu D/A převod Při rekosrukci číslicového sigálu zpě a aalogový je ué dopli chybějící čás sigálu ierpolova sigál mezi vzorky Ideálí rekosrukce a sic ierpolačí ce vzorkovaý aalogový sigál lze vyjádři x I x i x kde x[] jsou vzorky diskréího sigálu x x[ s s s ] s Aalogový sigál x je možé lze rekosruova z poslouposi vzorků ak, že je přivedeme a vsup dolí propusi s mezí rekvecí 0.5S a zesíleím 1/S.

47 S S s s s s I c x h x h x h x x si

48 Aalogový sigál je vyvoře jako vážeý souče posuuých sic ukcí, kde váhy jsou reprezeováy hodoami vzorků. Ideálí rekosrukce sigálů je v praxi epoužielá - ukce sic eí kauzálí, Kauzálí sysém akivovaý v čase =0, produkuje odezvu kerá začíá v =0, ideálí rekosrukor produkuje odezvu předím, ež je akivová o elze v reálých sysémech

49 Další ypy ierpolačích ukcí schodoviá saircase ierpolace hodoa rekosruovaého sigálu je rová předchozí vzorkovaé hodoě. Ierpolačí ukce je pravoúhlý impuls šířky s s h=rec[-0.5 s / s ] rychlá rekosrukce, vhodá pro o-lie a real-ime sysémy Přesá rekosrukce pro sigály, keré jsou po čásech kosaí

50 Z rekvečí charakerisiky je paré, rekosruovaý sigál eobsahu jeom základí rekvečí pásmo ale i čás pásma rekvečích replik dochází k poškozeí rekosruovaého sigálu repliky je ué odilrova zv. ai-image rekosrukčím ilrem.

51 ierpolačí ce má var h=ri/ s Kosiová ierpolačí ukce 1 0, si 1 cos R c R R h s s s rc p s s s s x x x x 1, 1 ~ Lieárí ierpolace hodoy mezi jedolivými vzorky jsou se saoví lieárí aproximací

52 D/A převodíky Zajišťují převod vsupí číslicové iormace daového slova a výsupí aalogový sigál obvykle hodou elekrického apěí. Typy převodíků: přímé - vsupí daové slovo je přímo převedeo a výsupí apěí proud. Jsou ejčasěji realizováy příčkovou ebo váhovou srukurou odporové síě epřímé převod je rozděle a dvě čási, v prvé je číslicová veličia převedea a pomocý diskréí sigál šířka pulzu, poče pulzů za jedoku času apod., poé je pomocý sigál převede a sigál aalogový.

53 D/A převodík s váhovou srukurou odporové síě Pricip: řídicí veličiou je vsupí daové slovo, předávaé prosředicvím daové sběrice. Biy vsupího slova ovládají elekrické přepíače, keré mají v sérii odpory o akových hodoách, že každá další hodoa je dvojásobkem předcházející. Při spíáí přepíačů se měí přeos výsupího zesilovače. U výs U re R R i0 B i i

54 D/A epřímý převodík U epřímých převodíků pomocá veličia je impulz, převodíky s pulzě šířkovou modulací PWM Pulse Widh Modulaio, měroosá veličia je šířka impulzu kosaí ampliudy ebo poměr šířky pulsu k době převodu převodíky s modulací husoou pulzů PDM Pulse Desiy Modulaio, měroosá veličia je poče impulzů kosaí šířky a ampliudy během převodu Pricip PWM převodíku: Vsupí daové slovo slouží jako předvolba zpěého číače, akovaého geeráorem impulzů. Při průchodu ulou se překlopí RS klopý obvod, čímž se zasaví odečíáí zpěého číače. Po uplyuí doby převodu určeé druhým -biovým číačem je klopý obvod překlope do jedokového savu a převod se opakuje. Impulzy jsou převedey a aalogový sigál ilrem.

55