Český metrologický institut
|
|
- Libor Marek
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Český metrologický istitt METROLOGICKÝ PŘEDPIS MP 016 MĚŘIDLA TLAKU V PNEUMATIKÁCH SILNIČNÍCH MOTOROVÝCH VOZIDEL POSTUP ZKOUŠENÍ PŘI OVĚŘOVÁNÍ Vydáí: srpe 01 Teto předpis esmí být dále rozmožová za účelem dalšího prodeje
2 PŘEDPIS JE ZÁVAZNÝ PRO ZAMĚSTNANCE ČESKÉHO METROLOGICKÉHO INSTITUTU V PŘÍPADĚ METROLOGICKÝCH STŘEDISEK AUTORIZOVANÝCH PRO OVĚŘOVÁNÍ MĚŘIDEL TLAKU V PNEUMATIKÁCH SILNIČNÍCH MOTOROVÝCH VOZIDEL ZAKLÁDÁ POUŽITÍ TOHOTO PŘEDPISU PŘEDPOKLAD UPLATNĚNÍ POŽADAVKŮ A ŘÁDNÉ IMPLEMENTACE METOD ZKOUŠENÍ STANOVENÝCH RELEVANTNÍMI PRÁVNĚ ZÁVAZNÝMI PŘEDPISY
3 Sezam změ kapitola, čláek datm změy důvod změy
4 Úvod Teto metrologický předpis (dále je MP) avazje jako prováděcí techický dokmet a opatřeí obecé povahy, které vydal ČMI ke staoveí metrologických a techických požadavků a staoveá měřidla a metod jejich zkošeí při schvalováí typ a ověřováí ve smysl svého zmocěí v c a d zákoa č. 505/1990 Sb., o metrologii, ve zěí pozdějších předpisů (dále je záko ). MP staovje postp zkošeí měřidel tlak v pematikách siličích motorových vozidel (dále je měřidel tlak v pematikách )při jejich ověřováí a doplňje detailí iformace potřebé ke správé a jedoté iterpretaci příslšého opatřeí obecé povahy při prováděí a vyhodocováí zkošek prováděých při ověřováí měřidel tlak v pematikách. Pro zaměstace ČMI provádějící ověřováí měřidel tlak v pematikách je teto MP závazý. V případě ověřováí měřidel tlak v pematikách prováděého sbjekty, které jso k této čiosti atorizováy podle 16 zákoa, zakládá požití MP předpoklad platěí požadavků a měřidla tlak v pematikách a předpoklad řádé implemetace metod zkošeí staoveých příslšým opatřeím obecé povahy. Cílem tohoto MP je shromáždit v jedom dokmet všechy relevatí iformace potřebé pro výko ověřováí měřidel tlak v pematikách. 1 Všeobecá staoveí Prvotí ověřeí měřidel tlak v pematikách se provádí a základě árodího schváleí typ provedeého ČMI podle zákoa a kapitol 6 a 7 opatřeí obecé povahy č OOP-C01-11 (dále je OOP), a to v případě, že příslšý certifikát o schváleí typ je platý a měřidlo splňje techické a metrologické požadavky staoveé v OOP. Prvotí EHS ověřeí měřidel tlak v pematikách se provádí v případě, že příslšý certifikát o EHS schváleí typ je platý a měřidlo splňje techické a metrologické požadavky staoveé vyhláško č. 7/000 Sb. Ověřeí měřidla tlak v pematikách vedeého do provoz (tj. po plytí platosti předchozího ověřeí či v jiém případě záik předchozího ověřeí) je provedeo v případě, že výsledky provedeých posozeí a zkošek prokazjí splěí techických a metrologických požadavků staoveých v OOP (ve smysl OOP se při tomto ověřováí platí metrologické a techické požadavky, které byly rozhodé při jejich vedeí do oběh). Sovisející ormy a předpisy Opatřeí obecé povahy č OOP-C01-11, kterým se staovjí metrologické a techické požadavky a staoveá měřidla, včetě metod zkošeí při schvalováí typ a při ověřováí měřidel tlak v pematikách siličích motorových vozidel s výjimko měřidel tlak požívaých výlčě pro měřeí tlak v pematikách živateli motorových vozidel Vyhláška č. 7/000 Sb., ktero se staoví požadavky a měřidla ozačovaá začko EHS požívaá pro měřeí tlak vzdch v pematikách siličích vozidel, ve zěí pozdějších předpisů. Toto vyhláško je do české legislativy implemetováa směrice Rady 86/17/EHS z 6. květa 1986 týkající se měřidel tlak vzdch v pematikách siličích vozidel, ve zěí pozdějších předpisů Vyhláška č. /000 Sb., ktero se staoví ěkteré postpy při schvalováí typ a ověřováí staoveých měřidel ozačovaých začko EHS, ve zěí pozdějších předpisů ČSN EN 165 Měřidla tlak Přístroje pro kotrol tlak a/ebo hštěí pematik motorových vozidel Metrologie, požadavky a zkošeí (5 701) EA /0 Vyjadřováí ejistot při kalibracích Termíy a defiice Pro účely tohoto MP jso požity termíy a defiice vedeé ve VIM, v OOP a v ČSN EN 165.
5 Zkšebí vybaveí Ke zkošce metrologických vlastostí msí být požito ásledjící vybaveí: etalo tlak vhodého fyzikálího pricip s měřicím rozsahem odpovídajícím měřicím rozsah zkošeých měřidel a s rozšířeo ejistoto měřeí (pro k = ) meší ebo ejvýše rovo ¼ ejvětší dovoleé chyby zkošeého měřidla, teploměr pro měřeí teploty při zkošce s měřicím rozsahem miimálě ( 10 až +0) C a s rozlišeím idikačího zařízeí miimálě 0, C, pomocá zařízeí, apř. zdroj tlak, reglátor tlak, tlaková vedeí, šrobeí apod. Měřidla požitá v rámci zkšebího vybaveí msí mít plato metrologicko ávazost. POZNÁMKA: Při volbě referečího etalo tlak msí být zohledě vliv změy teploty okolího prostředí při fkčích zkoškách a jeho metrologické charakteristiky, teto vliv msí být dokmetová. 5 Podmíky v průběh zkošek 5.1 Podmíky okolího prostředí při zkoškách Při zkošce přesosti a staoveí chyby hystereze msí být teplota okolího prostředí v iterval od 10 C do +0 C Změy teploty okolí po dob zkošky esmí překročit 5 C Vibrace a otřesy při měřeí esmí způsobit větší rozkmit kazovatele ež 1 / 10 ejvětší dovoleé chyby měřidla tlak v pematikách. 5. Ostatí podmíky 5..1 Pracoví poloha zkošeého měřidla msí odpovídat poloze specifikovaé výrobcem, respektive poloze vedeé v příslšém certifikát schváleí typ měřidla. 5.. Tlak v měřidle msí být geerová ekorozivím plyým tlakovým médiem. Doporčje se schý čistý vzdch ebo dsík. 5.. Odchylka úrově tlakového připojeí zkošeého měřidla od referečí úrově tlakového připojeí etalo esmí při zkošeí způsobit chyb větší ež 1 / 10 ejvětší dovoleé chyby měřidla tlak v pematikách. POZNÁMKA: Požadavek se pro účely zkošeí měřidel tlak v pematikách plyým tlakovým médiem považje atomaticky za splěý. Vliv je pro daý účel a podmíky zkošek zaedbatelý. 5.. Těsost systém etalo zkošeé měřidlo (zkošeo a horí mezi měřicího rozsah) msí být taková, aby pokles tlak v průběh odečt údaje a etalo a zkošeém měřidle ezpůsobil chyb větší ež 1 / 10 ejvětší dovoleé chyby měřidla tlak v pematikách. 6 Postp zkošek Proces ověřováí měřidla tlak v pematikách se skládá z vizálí prohlídky a fkčích zkošek zahrjících zkošk přesosti a zkošk hystereze. 5
6 6.1 Vizálí prohlídka Při vizálí prohlídce se kotrolje, zda: se měřidlo předložeé k ověřeí shodje se schváleým typem, měřidlo eí mechaicky poškozeo, zda ejso volěy ěkteré jeho části, či zda měřidlo eese stopy koroze, ozačeí, ápisy a jejich provedeí odpovídají údajům a požadavkům vedeým v certifikát schváleí typ měřidla. Pokd měřidlo evyhoví požadavkům vější prohlídky, dále se ezkoší. 6. Zajištěí podmíek fkčích zkošek Před prováděím fkčích zkošek msí být zajištěy podmíky specifikovaé v člácích 5.1. a 5... Zkošeé měřidlo msí být istalováo do pracoví polohy v solad s člákem Pokd ejso splěy požadavky a zajištěí podmíek zkošek, dále se ezkoší. 6. Fkčí zkošky Zkoška přesosti a zkoška chyby hystereze se provádí metodo přímého porováí veličiy idikovaé zkošeým měřidlem s hodoto idikovao etaloem. Před zahájeím fkčích zkošek se měřidlo alespoň dvakrát plyle zatíží a hodot horí meze měřicího rozsah Zkoška přesosti Zkoška přesosti se provádí jedo sérií měřeí ejméě v pěti rovoměrě rozmístěých bodech v měřicím rozsah zkošeého měřidla tlak v pematikách. Horí mez měřicího rozsah a la msí být poviě zkšebími body. V každém zkšebím bodě msí být měřidlo zkošeo při stopajícím a při klesajícím tlak (s výjimko měřidel, která ejso rčea k měřeí klesajících tlaků). POZNÁMKA: V případě, že referečí hodotě etalo a horí mezi měřicího rozsah měřidla tlak odpovídá idikace hodoty tlak mimo stpici číselík deformačího tlakoměr ebo mimo aktiví zobrazeí hodot tlak displejem, ahrazje se posledí zkšebí bod zkšebím bodem blízko horí meze měřicího rozsah zkošeého měřidla takovo referečí hodoto tlak, při íž je idikace zkošeého měřidla vitř mezích hodot stpice číselík deformačího tlakoměr ebo v oblasti aktivího zobrazeí hodot tlak a displeji zkošeého měřidla. Na horí mezi měřicího rozsah se měřidlo poechá po zkošce stopajícím tlakem a před zkoško klesajícím tlakem 0 mit zatížeé tlakem odpovídajícím hodotě horí meze měřicího rozsah. Maximálí dovoleé odchylky sktečě geerovaých tlaků od zvoleých referečích hodot tlak by eměly překročit ±0,1 bar. Je-li zkošeé měřidlo tlak v pematikách kostrkčě řešeo jako deformačí tlakoměr, msí být čteí hodot tlak prováděo po lehkém poklep a pozdro měřidla. Čteí hodot a stpici měřidla msí být iterpolováo v mezích 1 / až 1 / 10 vzdáleosti mezi dvěma začkami stpice. POZNÁMKA: Z praktických důvodů se doporčje iterpolace dílk stpice a, 5 ebo 10 částí. V každém tlakovém zkšebím bodě se zazameává aktálí teplota okolího prostředí. Chyby měřidla v jedotlivých zkšebích bodech esmí překročit: ejvětší dovoleé chyby vedeé v příloze 1 při sktečé teplotě měřeí v referečím rozsah teploty okolí od 15 C do 5 C, ebo 6
7 ejvětší dovoleé chyby vedeé v příloze 1 korigovaé o ejvětší dovoleé chyby způsobeé teploto podle přílohy v rozsah teploty okolí od 10 C do 15 C a od 5 C do 0 C. 6.. Staoveí chyby hystereze Tato zkoška se provádí poze a měřidlech, která jso ve smysl příslšého certifikát o schváleí typ rčea k běžém měřeí klesajících tlaků. Postp zkošky je idetický se zkoško přesosti dle člák Staoveí chyby hystereze se provádí porováím hodot tlak zjištěých při stopajícím a při klesajícím tlak ejméě v pěti rovoměrě rozmístěých zkšebích bodech v měřicím rozsah tlak (včetě bodů dolí a horí meze měřicího rozsah). Před poklesem tlak msí být měřidlo tlak v pematikách po dob 0 mit držováo a tlak, který se rová horí mezi měřicího rozsah. Chyba hystereze esmí překročit hodot ejvětší dovoleé chyby vedeé v příloze 1. 7 Vyhodoceí zkošek 7.1 Zázam hodot při zkoškách Při zkoškách dle čláků 6..1 a 6.. se zazameávají ásledjící aměřeé hodoty: P ez P mz P eo P mo t z t o - idikace etalo tlak při zkošce stopajícím tlakem, - idikace zkošeého měřidla při zkošce stopajícím tlakem, - idikace etalo tlak při zkošce klesajícím tlakem, - idikace zkošeého měřidla při zkošce klesajícím tlakem, - teplota okolího prostředí ve zkošeém tlakovém bodě při zkošce stopajícím tlakem, - teplota okolího prostředí ve zkošeém tlakovém bodě při zkošce klesajícím tlakem. V případě, že lze etaloovým zařízeím geerovat přímo kovečí hodot tlak P e, omezje se zázam a ásledjící aměřeé hodoty: P z - idikace zkošeého měřidla při zkošce stopajícím tlakem vztažeá ke kovečí hodotě P e, P o - idikace zkošeého měřidla při zkošce klesajícím tlakem vztažeá ke kovečí hodotě P e, t z t o - teplota okolího prostředí ve zkošeém tlakovém bodě při zkošce stopajícím tlakem, - teplota okolího prostředí ve zkošeém tlakovém bodě při zkošce klesajícím tlakem. Pro doložeí dodržeí postp zkošeí, zajištěí podmíek při zkoškách, zázam aměřeých hodot a jejich vyhodoceí lze požít form zpracováí zázam o měřeí vedeo v přílohách a. 7. Základí chyba zkošeého měřidla Rozdíl mezi hodoto idikace zkošeého měřidla tlak v pematikách a hodoto etalo tlak (základí chyba D) esmí být v žádém zkšebím bodě větší ež hodota ejvětší dovoleé chyby měřidla staoveá v příloze 1. Základí chyba měřidla tlak v pematikách se staoví dle ásledjícího vztah: D (MPE + T), kde MPE je ejvětší dovoleá chyba a přídavá teplotí chyba T se rčí ze vztahů: T = (15 t) T N pro 10 C t < 15 C, 7
8 T = 0 pro 15 C t 5 C, T = (t 5) T N pro 5 C < t 0 C, a kde teplotí koeficiet T N reprezetje ejvětší dovoleo změ teploty okolího prostředí při odečt idikace z měřidel tlak v pematikách při teplotách okolí t ležících mimo rozsah referečí teploty. 7. Chyba hystereze zkošeého měřidla Rozdíl mezi údaji idikovaými zkošeým měřidlem ve shodém tlakovém zkšebím bodě při zkošce stopajícím a klesajícím tlakem (chyba hystereze ΔH) esmí svo absoltí hodoto přesahovat hodot ejvětší dovoleé chyby měřidla specifikovaé v příloze 1. V každém zkšebím bodě msí být splěa ásledjící podmíka: kde MPE je ejvětší dovoleá chyba. 7. Začeí zkošeých měřidel ΔH MPE Měřidla tlak v pematikách, která vyhověla podmíkám ověřeí, se ozačí jedo či více úředími začkami způsobem a a místech rčeých v certifikát o schváleí typ měřidla, resp. certifikát EHS schváleí typ měřidla. Na základě žádosti zákazíka může být vystave dokmet Potvrzeí o ověřeí staoveého měřidla. U měřidel tlak v pematikách, která evyhověla podmíkám ověřeí, se vystaví dokmet Rozhodtí o zamíttí ověřeí staoveého měřidla. POZNÁMKA: V případě měřidel tlak v pematikách ověřovaých ČMI msí být jeda úředí začka tzv. trasakčí úředí začko ČMI. 8 Účiost Teto metrologický předpis abývá účiosti dem RNDr. Pavel K l e o v s k ý geerálí ředitel Českého metrologického istitt Za správost: Ig. Fratišek Staěk 8
9 Sezam příloh Příloha 1: Příloha : Příloha : Příloha Příloha 5: Příloha 6: Příloha 7: Největší dovoleé chyby měřidel tlak v pematikách pro referečí rozsah teploty okolí od 15 C do 5 C (ormativí) Největší dovoleé změy MPE měřidel tlak v pematikách při teplotách, jež leží mimo referečí rozsah teploty, avšak mezi 10 C a 0 C (ormativí) Zázam o měřeí (1. straa) idetifikace měřidla a zajištěí podmíek zkošek (iformativí) Zázam o měřeí (. straa) aměřeé hodoty a vyhodoceí zkošek VZOR (iformativí) Zázam o měřeí (. straa) příklad vyhodoceí aměřeých hodot (iformativí) Postp staoveí ejistoty měřeí aalogová idikačí zařízeí (iformativí) Postp staoveí ejistoty měřeí digitálí idikačí zařízeí (iformativí) 9
10 Příloha 1 (ormativí) Největší dovoleé chyby měřidel tlak v pematikách pro referečí rozsah teploty okolí od 15 C do 5 C Pro účely tohoto MP platí pro referečí rozsah teploty okolí od 15 C do 5 C ejvětší dovoleé chyby (MPE) měřidel tlak v pematikách vedeé v OOP, čláek.. Měřeý tlak p m, v barech Tablka Největší dovoleé chyby Největší dovoleé chyby, v barech p m 0,08 p m 10 0,16 p m 10 0,5 10
11 Příloha (ormativí) Největší dovoleé změy MPE měřidel tlak v pematikách při teplotách, jež leží mimo referečí rozsah teploty, avšak mezi 10 C a 0 C) Největší dovoleé změy MPE měřidel tlak v pematikách při teplotách, jež leží mimo referečí rozsah teploty, avšak mezi 10 C a 0 C. Tablka Změy ejvětší dovoleé chyby způsobeé teploto Měřeý tlak p m, v barech Největší dovoleá změa chyby Teplotí koeficiet T N p m 0,1 % ze bar a C 0,00 v barech a C p m 10 0,05 % z 10 bar a C 0,005 v barech a C p m 10 0,05 % z horí meze měřicího rozsah a C 11
12 Příloha (iformativí) Zázam o měřeí (1. straa) idetifikace měřidla a zajištěí podmíek zkošek Název orgaizace (AMS) Adresa orgaizace (AMS) č. Zázam o měřeí ZÁZNAM O MĚŘENÍ Zákazík: Místo provedeí zkošky: POPIS A IDENTIFIKACE MĚŘIDLA Drh měřidla: Měřidlo tlak v pematikách siličích motorových vozidel Výrobce: Typ: Výrobí číslo: Měřicí rozsah: Začka schváleí typ: Požité etaloy a měřidla: Číslicový tlakoměr, typ, v.č., kalibračí list č. Měřidlo teploty, typ, v.č., kalibračí list č. Požité tlakové médim: *) vzdch dsík Pracoví postp: Metrologický předpis MP 016 (01) Metoda zkošeí: Metoda přímého porováí dle OOP č OOP-C01-11a MP 016 Vější prohlídka (včetě posozeí stpice, kazatele, připojovacího čep,ozačeí a ápisů): Měřidlo splňje techické požadavky staoveé v OOP č OOP-C01-11: *) ANO NE Neshody: Hodoceí zajištěí podmíek zkošek: Vibrace a otřesy při měřeí ezpůsobjí větší rozkmit kazovatele ež 1 / 10 ejvětší dovoleé chyby zkošeého měřidla: Těsost systém etalo-zkošeé měřidlo (a horí mezi měřicího rozsah) je taková, že pokles tlak v průběh odečt idikace etalo a zkošeém měřidle ezpůsobje chyb větší ež 1 / 10 ejvětší dovoleé chyby zkošeého měřidla: *) ANO NE *) ANO NE Závěrečé vyhodoceí zkošek: Měřidlo tlak v pematikách *) vyhovje/evyhovje ve všech bodech podmíkám ověřeí. Potvrzeí o ověřeí staoveého měřidla vystaveo: : *) NE ANO - č. Zkošk provedl: Datm měřeí: *) ehodící se škrtěte straa 1/ 1
13 Příloha (iformativí) Zázam o měřeí (. straa) aměřeé hodoty a vyhodoceí zkošek - VZOR Pracoví tablka Velikost dílk: Rozlišeí: P e P ez P mz P eo P mo P z P o D z D o t z t o H MPE T z T o (MPE+T z) (MPE+ T o) [bar] [kpa] *) [ C] [bar] [kpa] *) MP 016 Přepočet a kovečí hodot tlak: P z = P e P ez + P mz Přídavá teplotí chyba T: T = (15 - t) T N pro: -10 C t 15 C P o = P e P eo + P mo T = 0 pro: 15 C t 5 C POZNÁMKA: V případě možosti přesého astavováí a P e se přepočet evyžívá. T = (t - 5) T N pro: 5 C t 0 C Měřeý tlak p m bar Teplotí koeficiet T N bar/ C Největší dovoleé chyby MPE bar p m 0,00 0,08 p m 10 0,005 0,16 p m 10 0,05 % z horí meze stpice 0,5 Požité ozačeí a symboly: idex z ( o ) ozačje hodoty platé pro zkošk stopajícím (klesajícím) tlakem, tzv. zatěžováí ( odlehčováí ) měřidla P e... kovečí hodota tlak D z... základí chyba zkošeého měřidla tlak při zkošce stopajícím tlakem P ez... idikace etalo tlak při zkošce stopajícím tlakem D o... základí chyba zkošeého měřidla tlak při zkošce klesajícím tlakem P mz... idikace zkošeého měřidla při zkošce stopajícím tlakem t z... teplota při zkošce stopajícím tlakem P eo... idikace etalo tlak při zkošce klesajícím tlakem t o... teplota při zkošce klesajícím tlakem P mo... idikace zkošeého měřidla při zkošce klesajícím tlakem H... chyba hystereze zkošeého měřidla tlak (absoltí hodota) P z... hodota P mz přepočítaá a kovečí hodot tlak T... přídavá teplotí chyba (staoveí pro každý zkšebí bod) P o... hodota P mo přepočítaá a kovečí hodot tlak T N... teplotí koeficiet *) ehodící se škrtěte straa / 1
14 Příloha 5 (iformativí) Zázam o měřeí (. straa) příklad zápis a vyhodoceí aměřeých hodot (aalogové idikačí zařízeí) Pracoví tablka Velikost dílk: 0,1 bar Rozlišeí: 0,0 bar P e P ez P mz P eo P mo P z P o D z D o t z t o H MPE T z T o (MPE+T z) (MPE+ T o) [bar] [kpa] *) [ C] [bar] [kpa] *) 0 0,000 0,0 0,000 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00, 6,5 0,000 0,08 0 0,008 0,08 0,086,01,0,017,0,019,0 0,019 0,0, 6,5 0,00 0,08 0 0,008 0,08 0,086,01,0,99,0,08,07 0,08 0,07,5 6,6 0,019 0,08 0 0,008 0,08 0, ,958 6,00 6,0 6,10 6,0 6,078 0,0 0,078,7 6,6 0,06 0,16 0 0,008 0,16 0, ,9 8,00 7,99 8,07 8,057 8,077 0,057 0,077,8 6, 0,00 0,16 0 0,007 0,16 0,167 9,9 9,891 9,98 9,890 9,98 9,989 9,990 0,089 0,090,8 6, 0,001 0,16 0 0,007 0,16 0,167 Přepočet a kovečí hodot tlak: P z = P e P ez + P mz Přídavá teplotí chyba T: T = (15 - t) T N pro: -10 C t 15 C P o = P e P eo + P mo T = 0 pro: 15 C t 5 C POZNÁMKA: V případě možosti přesého astavováí a P e se přepočet evyžívá. T = (t - 5) T N pro: 5 o C t 0 o C Měřeý tlak p m bar Teplotí koeficiet T N bar/ C Největší dovoleé chyby MPE bar p m 0,00 0,08 p m 10 0,005 0,16 p m 10 0,05 % z horí meze stpice 0,5 Požité ozačeí a symboly: idex z ( o ) ozačje hodoty platé pro zkošk stopajícím (klesajícím) tlakem, tzv. zatěžováí ( odlehčováí ) měřidla P e... kovečí hodota tlak D z... základí chyba zkošeého měřidla tlak při zkošce stopajícím tlakem P ez... idikace etalo tlak při zkošce stopajícím tlakem D o... základí chyba zkošeého měřidla tlak při zkošce klesajícím tlakem P mz... idikace zkošeého měřidla při zkošce stopajícím tlakem t z... teplota při zkošce stopajícím tlakem P eo... idikace etalo tlak při zkošce klesajícím tlakem t o... teplota při zkošce klesajícím tlakem P mo... idikace zkošeého měřidla při zkošce klesajícím tlakem H... chyba hystereze zkošeého měřidla tlak (absoltí hodota) P z... hodota P mz přepočítaá a kovečí hodot tlak T... přídavá teplotí chyba (staoveí pro každý zkšebí bod) P o... hodota P mo přepočítaá a kovečí hodot tlak T N... teplotí koeficiet *) ehodící se škrtěte straa / 1
15 Příloha 6 (iformativí) Postp staoveí ejistoty měřeí měřidla tlak v pematikách s aalogovým idikačím zařízeím P.6.1 Vstpí údaje Zkošeé měřidlo tlak v pematikách s aalogovým idikačím zařízeím (deformačí tlakoměr). Měřicí rozsah (R): Hodota dílk stpice (d): Rozděleí dílk stpice: (0 až 1) bar, přetlak 0,1 bar 5 částí Referečí teplota: 0 C Požitý etaloový tlakoměr: Měřicí rozsah: (0 až 0) bar, přetlak Přesost *) : 0,0 bar v rozsah 0 pm bar 0,0 bar v rozsah bar < pm 10 bar 0,065 bar v rozsah pm > 10 bar *) Přesost je v daém příkladě vyjádřea jako ejvětší dovoleá chyba etaloového zařízeí dle požadavků příslšého OOP a příloh 1 a tohoto MP. Teto přístp se doporčje požít pro staoveí stadardí ejistoty etalo v programech mezilaboratorích porovávacích zkošek. P.6. Podmíky okolího prostředí při zkoškách Teplota okolího prostředí v průběh zkošek: (17 až 1) C Při měřeí byla splěa podmíka, aby změa teploty během zkošek epřesáhla 5 C. P.6. Naměřeé hodoty Měřeí bylo provedeo ve třech měřicích cyklech zahrjících měřeí při stopajícím a klesajícím tlak. POZNÁMKA: V tablkách aměřeých hodot a v tablkách výsledků měřeí je v iformativích přílohách pro ozačeí zkošky při stopajícím respektive klesajícím tlak požitý termí zatěžováí respektive odlehčováí (pro odlišeí hodot je začeí požitý dolí idex z resp. o ). Bylo zvoleo 7 zkšebích bodů rovoměrě rozložeých v celém měřicím rozsah. Na horí mezi měřicího rozsah bylo měřidlo vždy poecháo 0 mi v solad s požadavkem OOP a ČSN EN 165. Kovečí hodota tlak 1. série měřeí. série měřeí. série měřeí zatěžováí odlehčováí zatěžováí odlehčováí zatěžováí odlehčováí bar bar bar bar bar bar bar 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0,00 1,98,0 1,98,0 1,98,0,00,96,0,96,0,98,0 6,00 5,98 6,06 5,98 6,06 6,00 6,08 8,00 7,96 8,0 7,96 8,0 7,98 8,06 10,00 9,9 10,00 9,9 10,00 9,96 10,0 1,00 11,88 11,90 11,88 11,90 11,90 11,9 15
16 P.6. Vyhodoceí aměřeých hodot a staoveí ejistot měřeí P.6..1 Staoveí průměrých hodot z opakovaých měřeí Aritmetický průměr hodot aměřeých při zkoškách stopajícím tlakem P z resp. při zkoškách klesajícím tlakem P o se staoví dle ásledjících vztahů: P 1 z P zi i1 P 1 o P oi i1 Příklad staoveí průměré hodoty z opakovaých zkošek stopajícím a klesajícím tlakem zkošeého měřidla tlak v pematikách pro zkšebí bod 6 barů: 1 P z P zi i1 1 P o P oi i ,98 5,98 6,00 5,987 bar 6,06 6,06 6,08 6,067 bar P.6.. Vyhodoceí ejistoty měřeí způsobem A Při vyhodoceí ejistoty měřeí způsobem A se ejprve staoví stadardí ejistoty měřeí, zvlášť pro zkošk stopajícím tlakem a pro zkošk klesajícím tlakem. Stadardí ejistoty měřeí ozačeé Az a Ao charakterizjí opakovatelost v jedotlivých zkšebích bodech. Jejich číselé hodoty jso dáy vztahy: Az i1 P P zi z 1, Ao i1 P oi P o 1, kde je P zi, P oi hodota tlak a zkošeém měřidle při zkošce stopajícím (klesajícím) tlakem, N počet měřeí ( = ). Příklad vyhodoceí stadardí ejistoty měřeí měřidla tlak v pematikách pro zkšebí bod 6 barů z aměřeých hodot při zkoškách stopajícím a klesajícím tlakem: Az Pz i i1 P 1 z 5,98 5,987 5,98 5,987 6,00 5, ,007 bar Ao Po i i1 P 1 o 6,06 6,067 6,06 6,067 6,08 6, ,007 bar P.6.. Vyhodoceí ejistoty měřeí způsobem B Při vyhodoceí ejistoty měřeí způsobem B se ejprve rčí zdroje ejistot, které ovlivňjí měřeí. K jedotlivým zdrojům příspěvkům k ejistotě měřeí se staoví odhad hodoty ejistoty Δz max. Staoví se typ rozděleí podle charakter mezí z literatry. Typ rozděleí je charakterizová koeficietem k C. Obecý vztah pro vyhodoceí ejistoty měřeí způsobem B ze zdroje příspěvk i je ásledjící: B i Δz max k C 16
17 V případě měřidel tlak v pematikách siličích motorových vozidel s aalogovým idikačím zařízeím se doporčje važovat miimálě ásledjící zdroje ejistot měřeí: ejistota měřeí etaloového tlakoměr, rozlišitelost idikačího zařízeí zkošeého měřidla tlak v pematikách, teplotí chyba zkošeého měřidla tlak v pematikách, odlehlost referečích úroví etaloového tlakoměr a zkošeého měřidla. Následě se rčí číselé hodoty jedotlivých zdrojů ejistot, kterých se předpokládá rovoměré rozděleí. Nejistota měřeí etaloového tlakoměr Nejistota měřeí etaloového tlakoměr je vedea v kalibračím listě požitého etalo ebo se rčí z ejvětší dovoleé chyby etaloového tlakoměr v daém zkšebím bodě. V případě, že je v kalibračím list požitého etalo vedea ejistota měřeí etalo, je třeba dbát a to, v jakém tvar je tato ejistota měřeí vedea. Jedá-li se o rozšířeo ejistot měřeí U et, msí zde být vede i koeficiet rozšířeí k et, pro který byla tato ejistota vypočtea. Nejistota měřeí etaloového tlakoměr se potom rčí dle vztah: U et k V případě, že kalibračí list s vedeo ejistoto měřeí etalo eí k dispozici, rčí se jeho ejistota et z ejvětší dovoleé chyby etaloového tlakoměr v daém tlakovém bod δ et. Nejistota měřeí etaloového tlakoměr je potom dáa vztahem: et et et et Pro účely prokazováí odboré způsobilosti atorizovaých metrologických středisek se doporčje provést staoveí stadardí ejistoty měřeí etaloového tlakoměr z ejvětších dovoleých chyb etaloového zařízeí dle požadavků platého OOP. Příklad staoveí stadardí ejistoty měřeí etaloového tlakoměr pro zkšebí bod 6 barů: ejvětší dovoleé chyby pro etalo tlak dle požadavků OOP: 0,0 bar v rozsah 0 p m bar 0,0 bar v rozsah bar < p m 10 bar 0,06 5 bar v rozsah p m > 10 bar ve zkšebím bodě 6 barů msí mít etalo tlak ejvětší dovoleo chyb maximálě 0,0 bar, stadardí ejistota etaloového tlakoměr tedy bde mít ásledjící hodot: et 0,0 0,0 bar Nejistota měřeí daá rozlišitelostí kalibrovaého měřidla Stadardí ejistota měřeí d, charakterizjící chyb odečt zkošeého měřidla tlak v pematikách, se rčí vyděleím 1 /, 1 / 5 ebo 1 / 10 velikosti dílk stpice. Rozděleí dílk stpice a 1 /, 1 / 5 ebo 1 / 10 zvolí pracovík odečítající idikace zkošeého měřidla v závislosti a velikosti tohoto dílk, a provedeí číselík respektive stpice, a provedeí kazatele a v eposledí řadě v závislosti a vlastí sbjektiví schoposti při čteí a iterpolaci dílk. Stadardí ejistota d je tedy rova: 17
18 kde je d r d d, r velikost dílk stpice kalibrovaého deformačího tlakoměr, počet částí, a který je při vlastím zkošeí dílek stpice rozděle. Pro řešeý příklad (d = 0,1 bar, děleý a 5 částí) abývá hodota stadardí ejistoty měřeí daá rozlišitelostí ásledjící hodoty ve všech zkšebích bodech: d d 0,1 0,01 r 5 Nejistota měřeí daá teplotí chybo zkošeého měřidla Tato stadardí ejistota měřeí se rčje z teplotí chyby zkošeého měřidla. Teplotí chyba je defiováa vztahem: kde je k t R t teplotí sočiitel zkošeého měřidla, měřicí rozpětí zkošeého měřidla, teplota okolího prostředí při kalibraci, t ref referečí teplota (0 C). k R t t, Nejistota měřeí daá teplotí chybo zkošeého měřidla se potom rčí dle vztah: t t t t V případě měřidel tlak v pematikách lze pro rčeí teplotího sočiitele požít hodoty specifikovaé v příloze tohoto MP. Pro zjedodšeí lze požít maximálí hodot teplotího vliv pro celý rozsah zkošeého měřidla, tj. 0,05 % z horí meze měřicího rozsah a 1 C. POZNÁMKA: Alterativě lze v případě, kdy idikačím zařízeím je deformačí tlakoměr, požít při staoveí teplotího sočiitele hodoty vedeé v ormativím dokmet ČSN EN Zde je vedea hodota teplotího sočiitele 0,0 % R/C pro deformačí tlakoměry s pržo (Bordoovo) trbicí třídy přesosti 0,1 až ; teto drh símacího prvk se schopostí zajišťovat měřeí v váděém rozmezí tříd přesostí má v případě kostrkčích provedeí měřidel tlak v pematikách s aalogovým idikačím zařízeím ejvětší zastopeí. Pro řešeý příklad abývá stadardí ejistota měřeí daá teplotí chybo zkošeého měřidla ásledjící hodoty ve všech zkšebích bodech: t 0,05% z R ( t tref ref bar ) 0, ,010 bar Nejistota měřeí daá odlehlostí referečích úroví zkošeého a etaloového tlakoměr Nejistota měřeí daá odlehlostí referečích úroví je ejistota, ktero je třeba obecě započítat v případě, že referečí úrově zkošeého a etaloového měřidla jso rozdílé. Tato složka ejistoty měřeí je dáa zjedodšeým vztahem: hg h, 18
19 kde je h ρ g odlehlost (rozdíl) referečích úroví zkošeého a etaloového tlakoměr, hstota tlakového média, hodota místího tíhového zrychleí. V případě měřidel tlak v pematikách, kdy se jedá o zkošeí plyým médiem maximálě do hodoty přetlak 1 bar, je však možé tto ejistot zcela zaedbat. Výsledá ejistota měřeí vyhodoceá způsobem B Bilačí tablka odhad příspěvků ejistot Zdroj ejistoty, kometář Odhad mezí, ejistota Typ rozděleí, koeficiet Koeficiet citlivosti k C Stadardí ejistota etalo et dle ejvětších dovoleých chyb etalo tlak specifikovaých OOP p = 6 bar δ max = 0,0 bar z max = 0,0 bar rovoměré 1 0,0 bar zkošeé měřidlo d příspěvek ejistoty daý rozlišovací schopostí měřidla velikost dílk d, který lze ásledě rozdělit a r částí d = 0,1 bar r = 5 z max = d/r =0,0 bar rovoměré 1 0,01 bar rozdíl sktečé teploty při měřeí od referečí t příspěvek ejistoty daý teplotí chybo zkošeého měřidla teplotí sočiitel měřidla k t, měřicí rozpětí měřidla R, změa teploty okolího prostředí při zkošce t, referečí teplota t ref k t = 0,05 % R/ C R = 1 bar t = (0 ± ) C t ref = 0 C z max= k t R (t t ref) z max= 0,018 bar rovoměré 1 0,010 bar Po rčeí všech dílčích ejistot měřeí pro vyhodoceí způsobem B, které jso važováy při zkošeí (kalibraci), se tyto ejistoty sločí do tzv. výsledé ejistoty měřeí vyhodoceé způsobem B. Toto sločeí se provede pomocí Gassova zákoa o šířeí ejistot měřeí. Výsledá ejistota měřeí vyhodoceá způsobem B je tedy dáa vztahem: B et d t Pro řešeý příklad a pro zkšebí bod 6 barů abývá výsledá stadardí ejistota měřeí vyhodoceá způsobem B ásledjící hodoty: B et d t 0,0 0,01 0,010 0,08 bar P.6.. Kombiovaá stadardí ejistota Kombiovaá stadardí ejistota se rčí pro každý zkšebí bod. Tato ejistota měřeí vzike sločeím stadardí ejistoty měřeí vyhodoceé způsobem A a výsledé ejistoty měřeí vyhodoceé způsobem B pro daý zkšebí bod prostředictvím ásledjícího vztah: C A B 19
20 Pro řešeý příklad a pro zkšebí bod 6 barů při stopajícím tlak abývá kombiovaá stadardí ejistota ásledjící hodoty: C Az B 0,007 0,08 0,09 bar P.6..5 Rozšířeá ejistota měřeí Rozšířeá ejistota měřeí se rčí pro každý zkšebí bod dle vztah: kde k je koeficiet rozšířeí. U = k C, Koeficiet rozšířeí může být staove více způsoby. Níže jso prezetováy základí postpy popsaé dokmetem EA-/0. P Požití Welch-Satterthwaitova vztah (staoveí efektivích stpňů volosti) Koeficiet rozšířeí k se volí tak, aby odpovídal pravděpodobosti pokrytí 95 %. Pro teto koeficiet platí k = pro počet opakováí měřeí 10. V případě, že je počet opakováí měřeí < 10, rčí se koeficiet rozšířeí k dle ásledjící tablky: Tablka Koeficiety rozšířeí dle počt efektivích stpňů volosti v eff k 1,97,5,1,87,65,5,,7,8,1,05,00 Odhad počt efektivích stpňů volosti v eff se provede dle Welch-Satterthwaitova vztah: kde je v i1 y y eff N, i i (i = 1,,, N) příspěvek k ejistotě staoveí chyby zkošeého měřidla od vstpí veličiy x i (považjí se za ekorelovaé), v i = 1 jso stpě volosti pro stadardí ejistoty měřeí vyhodoceé způsobem A, pro ejistoty měřeí vyhodoceé způsobem B se předpokládá v i. Pokd vypočteá hodota v eff eí celé číslo, provede se její zaokrohleí a ejbližší meší hodot vedeo v tablce. POZNÁMKA: Je-li vypočteá hodota v eff > 00, lze položit k =,00. Stejým způsobem se staoví rozšířeá ejistota měřeí pro všechy zkšebí body. Číselá hodota výsledk měřeí se při závěrečém vyjádřeí stadardě zaokrohlje a pozici ejméě platé číslice ejistoty vztahjící se k tomto výsledk. Při zaokrohlováí je třeba požívat běžých pravidel pro zaokrohlováí podle ČSN ISO , příloha B; pokd by však zaokrohleí vedlo ke sížeí hodoty ejistoty o více ež 5 %, je třeba požít zaokrohleí ahor. POZNÁMKA: Číselá hodota ejistoty měřeí msí být váděa a ejvýše dvě platé číslice. V případě řešeého příklad jso pro zkšebí bod 6 barů (při stopajícím tlak) k dispozici čtyři složky ejistoty ( Az, et, d, t). Pomocí Welch-Satterthwaitova vztah se rčí počet efektivích stpňů volosti: v i 0
21 v eff C N i i1 v i 0,007 0,09 0,0 0,01 0,010 0,09 0, , Nejbližší ižší celé hodotě efektivího stpě volosti 50 odpovídá dle výše vedeé tablky hodota k =,05. Dosazeím do vzorce pro rozšířeo ejistot měřeí se získá výsledá hodota rozšířeé ejistoty měřeí pro zkšebí bod 6 barů při stopajícím tlak: U k C,05 0,09 0,059 Nicméě pro v eff > 00 lze již položit koeficiet rozšířeí k =,00, potom U = 0,058 bar. Číselá hodota ejistoty měřeí msí být váděa a ejvýše dvě platé číslice. Při závěrečém vyjádřeí se číselá hodota rozšířeé ejistoty zaokrohlí a pozici odpovídající váděé idikaci zkošeého měřidla. Při zaokrohlováí se požije běžých pravidel pro zaokrohlováí podle ČSN ISO , příloha B; v případě že by zaokrohleí vedlo ke sížeí hodoty ejistoty o více ež 5 %, se požije zaokrohleí ahor. Rozšířeá ejistota měřeí po zaokrohleí: U 0,06 bar Provede-li se tímto způsobem vyhodoceí všech zkšebích bodů, pak lze prezetovat výsledky formo íže vedeé tablky: Kovečí hodota tlak bar Středí hodota tlak zkošeého měřidla včetě ejistoty zatěžováí odlehčováí bar bar bar 0,00 0,0 ± 0,0 0,0 ± 0,0,00 1,98 ± 0,0,0 ± 0,0,00,97 ± 0,0,0 ± 0,0 6,00 5,99 ± 0,06 6,07 ± 0,06 8,00 7,97 ± 0,06 8,05 ± 0,06 10,00 9,95 ± 0,06 10,01 ± 0,06 1,00 11,89 ± 0,08 11,91 ± 0,08 P Aplikace pravidla o jedé domiatí složce ejistoty měřeí Jedá se o alterativí a zjedodšeý postp pro staoveí koeficiet rozšířeí vyžívající pravidlo o jedé domiatí složce ejistoty měřeí. Toto pravidlo je platitelé, pokd je splěa podmíka, že poměr kvadratického sočt všech edomiatích složek ejistoty měřeí vůči domiatí složce ejistoty měřeí je meší ež 0,. POZNÁMKA: Toto pravidlo zohledňje poze složky ejistot měřeí pro vyhodoceí způsobem B (ejistota měřeí vyhodoceá způsobem A zde eí relevatí). V případě pozitivího výsledk tohoto kritéria se platí předměté pravidlo a ke koeficiet rozšířeí k se přiřadí hodota odpovídající typ rozděleí domiatí složky ejistoty měřeí (v případě domiatí složky s rovoměrým rozděleím k = 1,65). V případě egativího výsledk tohoto kritéria lze aplikovat cetrálí limití vět, která říká, že pokd ěkolik složek ejistoty ( a více) odvozeých z ezávislých veliči majících rozděleí s běžým průběhem (ormálí, rovoměré) srovatelě přispívá k ejistotě odhad (jiak řečeo žádá eí výzamě majorití), pak lze předpokládat, že rozděleí hodot je ormálí. V takovém případě lze přiřadit koeficiet rozšířeí hodot. 1
22 V případě řešeého příklad pro zkšebí bod 6 barů (při stopajícím tlak) abývá kritérim pro posozeí domiace jedé ejistoty ásledjící hodoty: d et t 0,01 0,010 0,0 0,68 V tomto případě ebyla splěa podmíka pro aplikaci pravidla o jedé domiatí složce ejistoty měřeí, icméě dle cetrálí limití věty lze sodit, že výsledé rozděleí bde mít ormálí rozděleí a koeficiet rozšířeí může být přiřazea hodota. Dosazeím do vzorce pro rozšířeo ejistot měřeí se získá výsledá hodota rozšířeé ejistoty měřeí pro zkšebí bod 6 barů při stopajícím tlak: U k C 0,09 0,058 Číselá hodota ejistoty měřeí msí být váděa a ejvýše dvě platé číslice. Při závěrečém vyjádřeí číselo hodot rozšířeé ejistoty se zaokrohlí a pozici odpovídající váděé idikaci zkošeého měřidla. Při zaokrohlováí se požijí pravidla pro zaokrohlováí; v případě že by zaokrohleí vedlo ke sížeí hodoty ejistoty o více ež 5 %, požije se zaokrohleí ahor. Rozšířeá ejistota měřeí po zaokrohleí: U 0,06 bar Provede-li se tímto způsobem vyhodoceí všech zkšebích bodů, pak lze prezetovat íže vedeo formo ásledjící výsledky: Kovečí hodota tlak bar Středí hodota tlak zkošeého měřidla včetě ejistoty zatěžováí odlehčováí bar bar bar 0,00 0,0 ± 0,0 0,0 ± 0,0,00 1,98 ± 0,0,0 ± 0,0,00,97 ± 0,0,0 ± 0,0 6,00 5,99 ± 0,06 6,07 ± 0,06 8,00 7,97 ± 0,06 8,05 ± 0,06 10,00 9,95 ± 0,06 10,01 ± 0,06 1,00 11,89 ± 0,08 11,91 ± 0,08
23 Příloha 7 (iformativí) Postp staoveí ejistoty měřeí měřidla tlak v pematikách s digitálím idikačím zařízeím P.7.1 Vstpí údaje Zkošeé měřidlo tlak v pematikách s digitálím idikačím zařízeím (číslicový tlakoměr) Měřicí rozsah (R): Hodota rozlišeí idikace a displeji (d): Hodota rozlišeí idikace a displeji (d): Referečí teplota: 0 C Požitý etaloový tlakoměr: Měřicí rozsah: (0 až 10) bar, přetlak 0,1 bar (v pracovím režim měřidla) 0,0 bar (v kalibračím režim měřidla) (0 až 0) bar, přetlak Přesost *) : 0,0 bar v rozsah 0 pm bar 0,0 bar v rozsah bar < pm 10 bar *) Přesost je v daém příkladě vyjádřea jako ejvětší dovoleá chyba etaloového zařízeí dle požadavků příslšého OOP a příloh 1 a tohoto MP. Teto přístp se doporčje požít pro staoveí stadardí ejistoty etalo v programech mezilaboratorích porovávacích zkošek. P.7. Podmíky okolího prostředí při zkoškách Teplota okolího prostředí v průběh zkošek: (16 až 0) C Při měřeí byla splěa podmíka, aby změa teploty během zkošek epřesáhla 5 C. P.7. Naměřeé hodoty Měřeí bylo provedeo ve třech měřicích cyklech zahrjících měřeí při stopajícím a klesajícím tlak. Bylo zvoleo 6 zkšebích bodů rovoměrě rozložeých v celém měřicím rozsah. Na horí mezi měřicího rozsah bylo měřidlo vždy poecháo 0 mi v solad s požadavkem OOP a ČSN EN 165. Kovečí hodota tlak 1. série měřeí. série měřeí. série měřeí zatěžováí odlehčováí zatěžováí odlehčováí zatěžováí odlehčováí bar bar bar bar bar bar bar 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00,00,00,0,00,0,00,0,00,00,0,0,06,0,0 6,00 6,0 6,06 6,0 6,08 6,0 6,08 8,00 8,0 8,06 8,06 8,08 8,0 8,06 9,90 9,98 10,00 10,00 10,00 9,98 10,00
24 P.7. Vyhodoceí aměřeých hodot a staoveí ejistot měřeí P.7..1 Staoveí průměrých hodot z opakovaých měřeí Aritmetický průměr hodot aměřeých při zkoškách stopajícím tlakem P z resp. při zkoškách klesajícím tlakem P o se staoví dle ásledjících vztahů: 1 Pz Pz i i1 1 Po Po i i1 Příklad staoveí průměré hodoty z opakovaých zkošek stopajícím a klesajícím tlakem zkošeého měřidla tlak v pematikách pro zkšebí bod 6 barů: 1 P z Pz i i1 1 6,0 6,0 6,0 6,07 bar P o 1 Po i i1 1 6,06 6,06 6,08 6,067 bar P.7.. Vyhodoceí ejistoty měřeí způsobem A Při vyhodoceí ejistoty měřeí způsobem A se ejprve staoví stadardí ejistoty měřeí, zvlášť pro zkošk stopajícím tlakem a pro zkošk klesajícím tlakem. Stadardí ejistoty měřeí ozačeé Az a Ao charakterizjí opakovatelost v jedotlivých zkšebích bodech. Jejich číselé hodoty jso dáy vztahy: Az Pz i i1 P 1 z, Ao Po i i1 P 1 o, kde je P zi, P oi hodota tlak a zkošeém měřidle při zkošce stopajícím (klesajícím) tlakem, N počet měřeí ( = ). Příklad vyhodoceí stadardí ejistoty měřeí měřidla tlak v pematikách pro zkšebí bod 6 barů z aměřeých hodot při zkoškách stopajícím a klesajícím tlakem: Az Pz i i1 P 1 z 6,0 6,07 6,0 6,07 6,0 6,07 1 0,007 bar Ao Po i i1 P 1 o 6,06 6,067 6,06 6,067 6,08 6, ,007 bar P.7.. Vyhodoceí ejistoty měřeí způsobem B V případě měřidel tlak v pematikách s digitálím idikačím zařízeím se doporčje važovat miimálě ásledjící zdroje ejistot: ejistota etaloového tlakoměr, rozlišitelost idikačího zařízeí zkošeého měřidla tlak v pematikách, teplotí chyba zkošeého měřidla tlak v pematikách,
25 odlehlost referečích úroví etaloového tlakoměr a zkošeého měřidla. Následě se rčí číselé hodoty jedotlivých zdrojů ejistot, kterých se předpokládá rovoměré rozděleí. Nejistota měřeí etaloového tlakoměr Teorie staoveí ejistoty měřeí etaloového tlakoměr je stejá jako v případě příklad v příloze 6. Pro účely prokazováí odboré způsobilosti atorizovaých metrologických středisek se doporčje provést staoveí stadardí ejistoty etaloového tlakoměr z ejvětších dovoleých chyb etaloového zařízeí dle požadavků platého OOP. Příklad staoveí stadardí ejistoty etaloového tlakoměr pro zkšebí bod 6 barů: ejvětší dovoleé chyby pro etalo tlak dle požadavků OOP: 0,0 bar v rozsah 0 p m bar 0,0 bar v rozsah bar < p m 10 bar ve zkšebím bodě 6 barů msí mít etalo tlak ejvětší dovoleo chyb maximálě 0,0 bar, stadardí ejistota etaloového tlakoměr tedy bde mít ásledjící hodot: et 0,0 0,0 bar Nejistota měřeí daá rozlišitelostí kalibrovaého měřidla Stadardí ejistota měřeí d je dáa hodoto posledího platého digit zobrazovaého a displeji měřidla tlak v pematikách s digitálím idikačím zařízeím. Pro rčeí její velikosti se požije vztah: d d, kde d je hodota posledího digit idikačího zařízeí měřidla tlak v pematikách. Pro řešeý příklad (d = 0,0 bar - kalibračí režim měřidla) abývá hodota stadardí ejistoty měřeí daá rozlišitelostí ásledjící hodoty ve všech zkšebích bodech: d 0,0 d 0,006 Nejistota měřeí daá teplotí chybo zkošeého měřidla V případě měřidel tlak v pematikách s digitálím idikačím zařízeím lze pro rčeí teplotího sočiitele opět požít hodoty specifikovaé v příloze tohoto MP. Pro zjedodšeí lze požít maximálí hodot teplotího vliv pro celý rozsah zkošeého měřidla 0,005 bar/ C, tj. 0,05 % z horí meze měřicího rozsah a 1 C. Pro řešeý příklad abývá stadardí ejistota měřeí daá teplotí chybo zkošeého měřidla ásledjící hodoty ve všech zkšebích bodech: t 0,05% z R ( t tref bar ) 0, ,01 Nejistota měřeí daá odlehlostí referečích úroví zkošeého a etaloového tlakoměr V případě měřidel tlak v pematikách, kdy se jedá o zkošeí plyým médiem maximálě do hodoty přetlak 1 bar, je možé tto ejistot zcela zaedbat. bar 5
26 Výsledá ejistota měřeí vyhodoceá způsobem B Bilačí tablka odhad příspěvků ejistot Zdroj ejistoty, kometář Odhad mezí, ejistota Typ rozděleí, koeficiet Koeficiet citlivosti k C Stadardí ejistota etalo et dle ejvětších dovoleých chyb etalo tlak specifikovaých OOP p = 6 bar δ max = 0,0 bar z max = 0,0 bar rovoměré 1 0,0 bar zkošeé měřidlo d příspěvek ejistoty daý rozlišovací schopostí měřidla polovia hodoty posledího digit zobrazovaého a displeji měřidla d = 0, bar z max = d/ =0,01 bar rovoměré 1 0,006 bar rozdíl sktečé teploty při měřeí od referečí t příspěvek ejistoty daý teplotí chybo zkošeého měřidla teplotí sočiitel měřidla k t, měřicí rozpětí měřidla R, změa teploty okolího prostředí při zkošce t, referečí teplota t ref k t = 0,05 % R/ C R = 10 bar t = (0 ± ) C t ref = 0 C z max= k t R (t t ref) z max= 0,00 bar rovoměré 1 0,01 bar Pro řešeý příklad a pro zkšebí bod 6 barů abývá výsledá ejistota měřeí vyhodoceá způsobem B ásledjící hodoty: B et d t 0,0 0,006 0,01 0,07 bar P.7.. Kombiovaá stadardí ejistota Pro řešeý příklad a pro zkšebí bod 6 barů při stopajícím tlak abývá kombiovaá stadardí ejistota ásledjící hodoty: C Az B 0,007 0,07 0,08 bar P.7..5 Rozšířeá ejistota měřeí Rozšířeá ejistota měřeí se rčí pro každý zkšebí bod dle vztah: kde k je koeficiet rozšířeí. U k, Níže jso prezetováy základí postpy staoveí koeficiet rozšířeí popsaé dokmetem EA-/0. P Požití Welch-Satterthwaitova vztah (staoveí efektivích stpňů volosti) V případě řešeého příklad jso pro zkšebí bod 6 barů (při stopajícím tlak) k dispozici čtyři složky ejistoty ( Az, et, d, t). Pomocí Welch-Satterthwaitova vztah se rčí počet efektivích stpňů volosti: C 6
27 v eff C N i i1 v i 0,007 0,08 0,0 0,006 0,01 0,08 0,007 51,0 Nejbližší ižší celé hodotě efektivího stpě volosti 50 odpovídá dle výše vedeé tablky hodota k =,05. Dosazeím do vzorce pro rozšířeo ejistot měřeí se získá výsledá hodota rozšířeé ejistoty měřeí pro zkšebí bod 6 barů při stopajícím tlak: U k C,05 0,08 0,057 Nicméě pro v eff > 00 lze již položit koeficiet rozšířeí k =,00, potom U = 0,056 bar. Číselá hodota ejistoty měřeí msí být váděa a ejvýše dvě platé číslice. Při závěrečém vyjádřeí se číselá hodota rozšířeé ejistoty stadardě zaokrohlí a pozici odpovídající váděé idikaci zkošeého měřidla. Při zaokrohlováí se požije běžých pravidel pro zaokrohlováí podle ČSN ISO , příloha B; v případě že by zaokrohleí vedlo ke sížeí hodoty ejistoty o více ež 5 %, se požije zaokrohleí ahor. Rozšířeá ejistota měřeí po zaokrohleí: U 0,06 bar Provede-li se tímto způsobem vyhodoceí všech zkšebích bodů, pak lze prezetovat výsledky formo íže vedeé tablky: Kovečí hodota tlak bar Středí hodota tlak zkošeého měřidla včetě ejistoty zatěžováí odlehčováí bar bar bar 0,00 0,00 ± 0,0 0,01 ± 0,0,00,00 ± 0,0,0 ± 0,0,00,01 ± 0,0,05 ± 0,0 6,00 6,0 ± 0,06 6,07 ± 0,06 8,00 8,05 ± 0,06 8,07 ± 0,06 10,00 9,99 ± 0,06 10,00 ± 0,05 P Aplikace pravidla o jedé domiatí složce ejistoty měřeí V případě řešeého příklad pro zkšebí bod 6 barů (při stopajícím tlak) abývá kritérim pro posozeí domiace jedé ejistoty měřeí ásledjící hodoty: d et t 0,006 0,01 0,0 0,58 V řešeém případě ebyla splěa podmíka pro aplikaci pravidla o jedé domiatí složce ejistoty měřeí, icméě dle cetrálí limití věty lze sodit, že výsledé rozděleí bde mít ormálí rozděleí a koeficiet rozšířeí může být přiřazea hodota. Dosazeím do vzorce pro rozšířeo ejistot měřeí se získá výsledá hodota rozšířeé ejistoty měřeí pro zkšebí bod 6 barů při stopajícím tlak: U k C 0,08 0,056 Číselá hodota ejistoty měřeí msí být váděa a ejvýše dvě platé číslice. Při závěrečém vyjádřeí číselo hodot rozšířeé ejistoty měřeí se zaokrohlí a pozici odpovídající váděé idikaci bar 7
28 zkošeého měřidla. Při zaokrohlováí se požijí pravidla pro zaokrohlováí; v případě že by zaokrohleí vedlo ke sížeí hodoty ejistoty o více ež 5 %, požije se zaokrohleí ahor. Rozšířeá ejistota měřeí po zaokrohleí: U 0,06 bar Provede-li se tímto způsobem vyhodoceí všech zkšebích bodů, pak lze prezetovat íže vedeo formo ásledjící výsledky: Kovečí hodota tlak Středí hodota tlak zkošeého měřidla včetě ejistoty zatěžováí odlehčováí bar bar bar 0,00 0,00 ± 0,0 0,01 ± 0,0,00,00 ± 0,0,0 ± 0,0,00,01 ± 0,0,05 ± 0,0 6,00 6,0 ± 0,06 6,07 ± 0,06 8,00 8,05 ± 0,06 8,07 ± 0,06 10,00 9,99 ± 0,06 10,00 ± 0,05 8
29 9 MP 016
30 0
31 1 MP 016
32 MĚŘIDLA TLAKU V PNEUMATIKÁCH SILNIČNÍCH MOTOROVÝCH VOZIDEL POSTUP ZKOUŠENÍ PŘI OVĚŘOVÁNÍ Vydáí: srpe 01 Vydává Český metrologický istitt, Okrží 1, Bro
Národní informační středisko pro podporu jakosti
Národí iformačí středisko pro podpor jakosti Kozltačí středisko statistických metod při NIS-PJ Výpočet koeficietů reglačích diagramů pro obecé riziko Ig. Václav Chmelík, CSc Ústav strojíreské techologie,
veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB
6 VĚSTNÍK MZ ČR ČÁSTKA 4 METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB Miisterstvo zdravotictví vydává podle 80 odst., písm. a)
UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb
Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou
Pevnost a životnost - Hru III 1. PEVNOST a ŽIVOTNOST. Hru III. Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý.
evost a životost - Hr III EVNOT a ŽIVOTNOT Hr III Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý zbyek.hrby@fs.cvt.cz evost a životost - Hr III tatistické metody vyhodocováí dat evost a životost - Hr III 3 tatistické
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
Ing. Pavel Hánek, Ph.D. Náčrt
Ig. Pavel Háek, Ph.D. haek00@zf.jcu.cz jedoduché metody pro měřeí polohopisu ortogoálí metoda měří se staičeí a kolmice, pravý úhel se realizuje s využitím petagou, délky se měří pásmem kostrukčí oměré
Základní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
Přednášky část 7 Statistické metody vyhodnocování dat
DŽ ředášky část 7 tatistické metody vyhodocováí dat Mila Růžička mechaika.fs.cvt.cz mila.rzicka@fs.cvt.cz DŽ tatistické metody vyhodocováí dat Jak velké rozptyly lze očekávat mezi dosažeými pevostmi ebo
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV VÝROBNÍCH STROJŮ, SYSTÉMŮ A ROBOTIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PRODUCTION MACHINES,
Dynamická pevnost a životnost Statistika
DŽ statistika Dyamická pevost a životost tatistika Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý mechaika.fs.cvt.cz zbyek.hrby@fs.cvt.cz DŽ statistika tatistické metody vyhodocováí dat DŽ statistika 3 tatistické
Statistika pro metrologii
Statistika pro metrologii T. Rössler Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a státím rozpočtem České republiky v rámci projektu Vzděláváí výzkumých pracovíků v Regioálím cetru pokročilých
2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
523/2006 Sb. VYHLÁŠKA
523/2006 Sb. VYHLÁŠKA ze de 21. listopadu 2006, kterou se staoví mezí hodoty hlukových ukazatelů, jejich výpočet, základí požadavky a obsah strategických hlukových map a akčích pláů a podmíky účasti veřejosti
Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
1. Základy měření neelektrických veličin
. Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci
1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE
ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Deskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Metodický postup pro určení úspor primární energie
Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3
Zhodnocení přesnosti měření
Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek
Možnosti vyjádření přesnosti měření II: použití v praxi
Možosti vyjádřeí přesosti měřeí II: požití v praxi Sočasý stav měřicí techiky dovolje provádět fyzikálí měřeí téměř každém. Omezeí v tomto směr představje schopost aměřeé údaje vyhodotit, iterpretovat
MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15
VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.
OVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
Úloha II.S... odhadnutelná
Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí
TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH
ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav
Odhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
P2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
Bezpečnostní technika
Bezpečostí techika Modul pro hlídáí otáčeí a kotrolu zastaveí BH 5932 safemaster Grafické zázorěí fukce splňuje požadavky ormy EN 60204-1, kocepčí řešeí se dvěma kaály, vstupy pro iiciátory (símače) pp,
AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ
ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí
odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
Úloha III.S... limitní
Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími
Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
Obsah. skentest. 1. Úvod. 2. Metoda výpočtu Základní pojmy
Obsah sketest 1. ÚVOD... 1 2. METODA VÝPOČTU... 1 2.1. ZÁKLADNÍ POJMY... 1 2.2. SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY... 2 2.3. PŘÍPRAVEK... 3 2.4. POSTUP VÝPOČTU... 4 3. PROGRAM SKENTEST... 5 3.1. VSTUPNÍ SOUBOR... 5
14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
7.2.4 Násobení vektoru číslem
7..4 Násobeí vektor číslem Předpoklady: 703 Tetokrát začeme hed defiicí. Násobek lového vektor číslem k je lový vektor. Násobek elového vektor = B Ačíslem k je vektor C A, přičemž C je bod, pro který platí:
Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti
1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto
Metodický postup pro určení úspor primární energie
Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. 2 Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...4 2 Staoveí možství
(2.1) = = (2.2) (2.3)
. NEJISTOTY MĚŘENÍ. PŘESNOST A CHYBY MĚŘENÍ A PŘÍSTROJŮ V prax ejso žádá měřeí, žádá měřcí metoda a žádý přístroj absoltě přesé. Nejrůzější egatví vlvy, které se v reálém měřcím proces vyskytjí, se projeví
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ
PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT
L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)
Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků
PRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUDEK SPOLEHLIVOSTI KOTEVNÍ
PRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUDEK SPOLEHLIVOSTI KOTEVNÍ VÝZTUŽE DLOUHÝCH DŮLNÍCH A PODZEMNÍCH DĚL PROBABILISTIC RELIABILITY ASSESSMENT OF ANCHORING REINFORCEMENT IN MINE EXCAVATIONS AND UNDERGROUND WORKINGS Petr
Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
Technologie přesné transformace normálních a elipsoidálních výšek
Techologie přesé trasformace ormálích a elipsoidálích výšek ÚVOD Cílem bylo vytvořit a ověřit techologii postupu pro přesou trasformaci ormálích a elipsoidálích výšek pomocí webové aplikace. Základ techologie
(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)
(variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110
Sedlové ventily (PN 6) VL 2 2cestný ventil, přírubový VL 3 3cestný ventil, přírubový
Datový list Sedlové vetily (PN 6) V 2 2cestý vetil, přírubový V 3 3cestý vetil, přírubový Popis V 2 V 3 Vetily V 2 a V 3 abízejí kvalití a efektiví řešeí pro většiu systémů vytápěí a chlazeí. Vetily jsou
Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.
OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá
1 Úvod { }.[ ] A= A A, (1.1)
Obsah Obsah... Úvod... 3 Základí pojmy počtu pravděpodobosti... 7. Základí statistické pojmy... 7. Fukce áhodých veliči... 8.3 Charakteristiky áhodých veliči... 0.4 Některá rozděleí pravděpodobosti....5
Závislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
NAŘÍZENÍ VLÁDY ze dne 15. června 2016, kterým se mění nařízení vlády č. 272/2011 Sb., o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací. Čl.
NAŘÍZENÍ VÁDY ze de 5. červa 206, kterým se měí ařízeí vlády č. 272/20 Sb., o ochraě zdraví před epřízivými účiky hluku a vibrací Vláda ařizuje podle 08 odst. 3 zákoa č. 258/2000 Sb., o ochraě veřejého
Číselné charakteristiky náhodných veličin
Číselé charakteristiky áhodých veliči Motivace Doposud jsme pozali fukcioálí charakteristiky áhodých veliči (apř. distribučí fukce, pravděpodobostí fukce, hustota pravděpodobosti), které plě popisují pravděpodobostí
Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná
Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ
Pravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
Náhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
IAJCE Přednáška č. 12
Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích
1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI
1. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika je vědí obor, který zkoumá zákoitosti přírodích jevů. Pozámka: Získáváí pozatků ve fyzice: 1. pozorováí - sledováí určitého jevu v jeho přirozeých podmíkách,
KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.
KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z
Regulační ventily (PN 16) VF 2 2-cestné, přírubové VF 3 3-cestné, přírubové
Datový list Regulačí vetily (PN 16) VF 2 2-cesté, přírubové VF 3 3-cesté, přírubové Popis Vlastosti: Vzduchotěsá kostrukce Nacvakávací mechaické připojeí k servopohoům AMV(E) 335, AMV(E) Vyhrazeý 2- a
Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu
Teorie kompezace jalového iduktivího výkou. Úvod Prvky rozvodé soustavy (zdroje, vedeí, trasformátory, spotřebiče, spíací a jistící kompoety) jsou obecě vzato impedace a jejich áhradí schéma můžeme sestavit
[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
Zobrazení čísel v počítači
Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke
Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla
Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost
Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných
Předáška VIII. Testováí hypotéz o kvatitativích proměých Úvodí pozámky Testy o parametrech rozděleí Testy o parametrech rozděleí Permutačí testy Opakováí hypotézy Co jsou to hypotézy a jak je staovujeme?
Odhad parametrů normálního rozdělení a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z normálního rozdělení
Odhad parametrů ormálího rozděleí a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z ormálího rozděleí Nechť, X, X je áhodý výběr z rozděleí N ( µ, ) X, Ozačme výběrový průměr a = X = i = X i i = (
NEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály
Aalýza a zpracováí sigálů 3. Číselé řady, jejich vlastosti a základí operace, áhodé sigály Diskrétí sigál fukce ezávislé proměé.!!! Pozor!!!! : sigáleí defiová mezi dvěma ásledujícími vzorky ( a eí tam
13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
REGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika
4.11.011 REGRESNÍ DIAGNOSTIKA Chemometrie I, David MILDE Regresí diagostika Obsahuje postupy k posouzeí: kvality dat pro regresí model (přítomost vlivých bodů), kvality modelu pro daá data, splěí předpokladů
SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.
SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Úloha 3 - Fiacováí stavebích úprav Rozhodli jsme se pro stavebí úpravy v bytě. Po zhotoveí rozpočt a tyto úpravy jsme zjistili, že ám chybí ještě 30 000,-Kč. Máme možost si tto část
VY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním
Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí
je vstupní kvantovaný signál. Průběh kvantizační chyby e { x ( t )}
ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ ZVUKOVÝCH SIGNÁLŮ Z HLEDISKA PSYCHOAKUSTIKY Fratišek Kadlec ČVUT, fakulta elektrotechická, katedra radioelektroiky, Techická 2, 66 27 Praha 6 Úvod Při číslicovém zpracováí zvukových
4. Napěťové poměry v distribuční soustavě
Tesařová M. Průmyslová elektroeergetika, ZČU v Plzi 000 4. Napěťové poměry v distribučí soustavě 4.1 Napěťové poměry při bezporuchovém provozím stavu Charakteristickým zakem kvality dodávaé elektrické
Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík
stavebí obzor 9 10/2014 125 Vliv tvářeí za studea a pevostí charakteristiky korozivzdorých ocelí Ig. Ja Mařík Ig. Michal Jadera, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavebí Čláek uvádí výsledky tahových zkoušek
PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)
Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím
PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)
Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím
V. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závislostí ve statistice Měřeí závislostí ve statistice se zabývá především zkoumáím vzájemé závislosti statistických zaků vícerozměrých souborů. Závislosti přitom mohou být apříklad
Vyhledávání v tabulkách
Vyhledáváí v tabulkách Tabulkou azveme možiu položek idetifikovatelých hodotou přístupového (idetifikačího) klíče (key, ID idetificator). Ve vodorovém směru se jedá o heterogeí pole, tz. že každá položka
4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2
4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i
Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti
Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou
Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2012/2013
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2012/2013 OSNOVA 1. Práví předpisy 2. Přijímací řízeí 3. Termíy 4. Hodoceí uchazečů 5. Rozhodutí 6. Další kola přijímacího řízeí 7. Zápisový lístek 8. Jedoté přijímací zkoušky