ECHANIKA KONSTRUKCÍ ŘEŠENÍ STATICKY NEURČITÝCH KONSTRUKCÍ Určení deformcí metodou jednotkových si Siová metod Deformční metod
Deformce (přetvoření) Deformce (přetvoření): ) Ceková podo deformovné konstrukce ) Některá okání sožk deformce v určitém místě konstrukce (posun, pootočení) Pojem deformce Oznčení kdné smysy posunů pootočení těžiště průřezu Or... / str. 4
Deformce (přetvoření) Proč se zýváme deformcemi?. Použitenost konstrukce. Řešení stticky neurčitých konstrukcí. Ověřování správnosti výpočtu měřením Předpokdy výpočtu: Fyzikání inerit (ptí Hookův zákon) Geometrická inerit (teorie mých deformcí Důsedek: Podmínky rovnováhy se sestvují n nedeformovné konstrukci teorie. řádu Ptí princip superpozice princip úměrnosti Pojem deformce
Deformce (přetvoření) Neineární mechnik: Teorie. řádu podmínky rovnováhy se sestvují n deformovné konstrukci (deformce mé) Fyzikání neinerit (neineárně pružné neo trvé deformce) Teorie vekých deformcí Konstrukce s jednostrnnými vzmi Nosná n nové konstrukce Pojem deformce
Práce vnějších si momentů Práce (externí) odové síy: L e P δ c P δ cosα Práce - skár, vyjdřuje se v jouech (J N.m), kj, J Práce odového momentu: L e.ϕ Poznámk: Předpokdem je, že δ (ϕ) yo vyvoáno jinou příčinou než P (). Práce je kdná, shodují-i se smys vektoru síy posunu δ, momentu potočení ϕ. Práce odové síy odového momentu Or... / str. 6 Princip virtuáních prcí
Práce spojitého siového momentového ztížení Práce vnějších si momentů: L q( x) w( x) d x L m( x) ϕ ( x) e e Předpokd veikost ztížení se ěhem posunu nemění. x dx Princip virtuáních prcí Práce siového iniového ztížení Or... / str. 6
Virtuání práce ) Reáný ztěžovcí stv ) Virtuání ztěžovcí stv: ) Deformční virtuání stv ) Deformční virtuání práce ) Siová virtuání práce L L e e P w c P w c ) Siový virtuání stv Deformční virtuání práce vyprcovná Lgrngem ke studiu rovnováhy konstrukcí. K pojmu virtuání práce Or..4. / str. 7 Princip virtuáních prcí
Práce vnitřních si Prostorově nmáhný přímý prut: N, y, z, V z, V y, T Princip virtuáních prcí Souřdnicová soustv prutu Or..5. / str. 8
Práce vnitřních si Princip virtuáních prcí Práce vnitřních si prutu Or..6. / str. 8 x y z z z y y i T v V w V u N L ϕ ϕ ϕ d dˆ d ˆ d d d Kdné smysy vnitřních si Práce vnitřních (interních) si: Vnitřní síy rání vzniku deformce, mjí opčné smysy než n or..6., proto záporné znménko při výpočtu L i.
Princip virtuáních prcí Axiom: Ceková virtuání práce n vyšetřovné konstrukci (tj. součet virtuáních prcí vnějších i vnitřních si) je roven nue. L e L i A) Deformční princip virtuáních prcí (princip virtuáních posunů) B) Siový princip virtuáních prcí (princip virtuáních si) Virtuání vnitřní síy Reáné vnitřní síy, způsoují deformce d u N EA dx d ϕ y y y dx N, y, z, Vz, Vy, T d ϕ z z z dx wˆ Vz GA d z dx vˆ V y d GAy dx d ϕ x T GIt dx Princip virtuáních prcí
Deformční ztížení, způsoené otepením L e t Siový princip virtuáních prcí: du α t NN y EA y t t ( t dx t h d h) y ez h z z t z V zv VyV z y TT t t dx Nαt t yαt zαt dx GAz GAy GIt h t t dϕ α t y d t h dx h Rovnoměrné otepení rozkd ineárně proměnného otepení po výšce průřezu Or..7. / str. 9 Princip virtuáních prcí
Bettiho vět o vzájemnosti virtuáních prcí (87) y,i y,ii P δ P δ dx y y,ii y,i P δ 4δ 4 dx y Enrico Betti (8-89) P P P δ δ δ 4δ 4 Virtuání práce vnějších si I. stvu n odpovídjících deformcích II. stvu je rovn virtuání práci vnějších si II. stvu n odpovídjících deformcích I. stvu. K odvození Bettiho věty Or..8. / str. Princip virtuáních prcí
xweov vět o vzájemnosti posunů Zváštní přípd Bettiho věty, kdy v kždém z oou ztěžovcích stvů půsoí n konstrukci jediná sí P neo jediný moment. P δ P δ P P P I I II II I II δ δ δ I II Jmes Cerk xwe (8-879) Posun způsoený první siou v místě ve směru druhé síy je roven posunu způsoeném druhou siou v místě ve směru první síy. Zváštní přípd Bettiho věty, kdy v kždém z oou ztěžovcích stvů půsoí n konstrukci jediná sí P neo jediný moment. Princip virtuáních prcí K odvození xweovy věty Or..9. / str.
etod jednotkových si NN y y z z VzV VyV z y TT Le.δ δ δ EA y z GAz GAy GI t d x Siové ztížení δ t t Nαt t yαt zαt dx h Otepení etod jednotkových si Or... / str. Princip virtuáních prcí
Deformce nosníku v osové úoze Siové ztížení δ u e E Otepení NN A dx Stáý průřez Proměnný průřez Simpsonovo prvido δ ue NN x EA d f ± A EA ( x) dx [ f 4( f f) f f4] N d ue αt t Ndx t t δ α A N Deformce nosníku v osové úoze Or... / str. Deformce nosníku v osové úoze
Příkd. Nutno určit pro siový ztěžovcí stv i rovnoměrné ochzení vodorovný posun u c A 64 mm, E,. 8 kp, α t,. -5 K - Siový ztěžovcí stv: R R x x 8,4.,5 8 kn N 8,4. x u c NN EA AN dx EA 9, 8,..6,4. 5,685m Zdání řešení příkdu. Or... / str. 4 Deformce nosníku v osové úoze
Příkd. Posun způsoený ochzením: u u c c Nα t,. t 5 dx α t t Ndx α t.( ).,48m,48mm t A N Zdání řešení příkdu. Or... / str. 4 Deformce nosníku v osové úoze
Příkd. Nutno určit svisý posun horního konce soupu w od vstní tíhy. Beton ρ 4 kg.m - E. 7 kp Zdání řešení příkdu. Or... / str. 5 Deformce nosníku v osové úoze
Příkd. z A ( z).(,8,8. ),8,. z 4 γ.4 4Nm 4kNm n( z) Aγ (,8,. z).4 9, 4,8. z z N( z) (9, 9, 4,8. z). 9,. z,4. z w E 4 i n i NN EA dz E 9,. z,4. z i,8,. z i 4 N A i dz z i Z E Zdání řešení příkdu. Or... / str. 5 Deformce nosníku v osové úoze
Příkd. Řešení s využitím ) Simpsonov prvid i z A N -N/A m m kn knm -,8, -,6,6, -48 4,,4-79, 56,574 4 4,6-5, 7, w 4 f ( z)dz ( f 4 N dz A w 4 NN dz EA E 4( f (9, z,4z,8,z ( 4.(,6 56,57) 4 7) Deformce nosníku v osové úoze 4 f ) f 54,895 6 7,745. m. 7 f 4 ) dz d ) E 4 f ( z)dz,7745mm 54,895kNm d 4 4
Příkd. Řešení s využitím i z (N i /A i ) z i ) Odéníkové metody (numerická integrce) m knm -,,87486 w z z w n n Ni 9, zi,4 z zi E A E,8,z n z, Z E i i n z z i 4 54,9756 7. i,4 z i,6 z 7,749. i 6 z m i i i z z i i Z E,6 5,8448, 8,64 4,4,69778 5,8 4,5986 6, 7,79 7,6,464 8,,6857 9,4 5,46,8 7,5985 součet N/A 54,9756 Deformce nosníku v osové úoze
Nosník v osové úoze - soup Odstupňovný průřez soupu konstrukce výškové udovy, Chicgo, USA Ukázk konstrukce s nosníkem v osové úoze
Deformce přímého nosníku v příčné úoze Siové ztížení δ dx I G E Otepení δ α t t VV dx A h d x Stáý průřez δ dx VVdx GA A Redukovná poch A κ, pro odéník κ κ 5 / 7 pro kruh Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Druhy přímých nosníků v příčné úoze Or..4. / str. 6
Vereščginovo prvido Pomůck pro výpočet integráu Integrá ze součinu dvou momentových funkcí, z nichž první je hdká spojitá druhá je ineární, je roven součinu pochy A prvního momentového orzce pořdnice T druhého momentové orzce v místě těžiště T prvního momentového orzce. dx A. T Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Vereščginovo prvido Or..5. / str. 7
Vereščginovo prvido Pooh těžiště proické části momentových orzců pro použití Vereščginov prvid Or..6. / str. 8 Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz)
Příkd. S využitím Vereščginov prvid určete svisý průhy δ w. Žeezoetonová konzo E,. 7 kp ožno znedt práci posouvjících si. Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 8
Příkd. h E,. 7,446 knm w dx,5 5,667 7,446. S,.(,75),5kNm S.(,5) 5kNm S dx A dx A dx A.(,667),667kNm 7,8.,8. ( S,547m S S ) Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 8 Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz)
Příkd.4 Výpočet příkdu. s uvžováním práce posouvjících si. Žeezoetonová konzo G 9,4. 6 kp w A c GA S S w c V, V, h κ dx GA 6 9,4..,4,888. A A VV GA 5,9.,7 5,47,8.,8, ( S. V.( ) knm V 6..( ) 6kNm 6,888. wc. w S 9,76. ),4m 5 5 m,9mm Reáné virtuání posouvjící síy konzoy z příkdu. Or..8. / str. 9 Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) kn
Tuk. Vzorce pro výpočet integráů dx str. 4 Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz)
Příkd.5 Nutno určit svisý průhy w c pootočení ϕ Dřevo E 7 kp Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Zdání řešení příkdu.5 Or..9. / str. 4
Tuk. Lokání deformce konzoy prostého nosníku stáého průřezu str. 4 Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz)
Příkd.6 Lineární otepení po výšce průřezu. Nutno určit průhy w c w s. Oce α t,. -5 K - h,4 m δ αt t αt t dx h h A Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Zdání řešení příkdu.6 Or... / str. 4
Příkd.6 9 9 αt t αt t αt t wc dx dx h h h A c 9. 9 α t h t ws A s As A c w c 7.,75 5,..6.( 9),4 6,5 w s,7m 7,mm 5,..6.6,5,4,49m 4,9mm Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Zdání řešení příkdu.6 Or... / str. 4
Příkd.6 Tvr, ztížení - příkd. Proměnný průřez Žeezoetonová konzo E,. 7 kp Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Zdání řešení příkdu.7 Or... / str. 44
Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU Ostrv Konzo ochozu: Oceový svřovný vácovný profi I Trpézový pech Betonová podh Ukázk konstrukce s proměnivým průřezem
Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU Ostrv Konzo ochozu: Oceový svřovný vácovný profi I Trpézový pech Betonová podh Ukázk konstrukce s proměnivým průřezem
Deformce přímého nosníku v krutové úoze Siový virtuání stv Krutové pootočení T T ± A ϑc dx TT x GI GI d GI t t T t G modu pružnosti ve smyku I t moment tuhosti průřezu v kroucení A T poch orzce kroutících momentů n části nosníku s T ± Deformce přímého nosníku v krutové úoze Deformce nosníku v krutové úoze Or... / str. 45
Příkd.8 etodou jednotkových si nutno určit krutové pootočení prvého konce Oce - G 8,. 7 kp π 4 4 It I p ( r r ) π 4 4 5 4.( 4 ) 7,59. mm 7 7 GI 8,..7,59. 6,8466kNm ϑ A T ϑ t TT GI t dx GI t AT TTdx GI.(,7,5)..,7.,6,6kNm,6 o,84rd, 6,8466 t Zdání řešení příkdu.8 Or... / str. 45 Deformce přímého nosníku v krutové úoze
Deformce rovinně omeného nosníku v rovinné úoze Deformce rovinně omeného nosníku v rovinné úoze m j j j j j j j j j j x A VV G x I E x A NN E d d d δ Tři okání sožky deformce: u, v ϕ m j j j j x I E d δ U stticky určitých přípdů se znedává práce posouvjících normáových si c c c u w δ V odě c c c w u tnα Otepení m j j j j j j t j j x h t x N t,, d d α δ Stáý průřez m j j j j x I E d δ
Příkd.9 Nutno určit u d, w d, α δ d Oce I 6. -5 m 4 I,8. -5 m 4 I 9,. -5 m 4 E,. 8 kp Déky prutů:,8m,m,6 m Deformce rovinně omeného nosníku v rovinné úoze Zdání řešení příkdu.9 Or..4. / str. 47
Příkd.9, výpočet Vereščginovým prvidem m u E u dx I dx I E dx u m w E w dx I dx I E dx w d d j j j d d d j j j d j j 5 5 8 5 5 5 5 8 5 5 6,46 9, 6,87 6 7,76, 9,,6 8 4,6 9 6,8,8 5,56,44 9, 78,6 6 7,74, 9,,6 8 4,6 9 6,8 5,56 Deformce rovinně omeného nosníku v rovinné úoze Zdání řešení příkdu.9 Or..4. / str. 47 ( ) ( ) o d d d d d w u m w u,75,689,44 6,46 tn,79 6,46,44 α α δ
Rámová oceová konstrukce průmysové hy Rozpětí,5 m Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku
H pro výrou komponent jderných eektráren, Vítkovice Půdorys x m Jeřáy o nosnosti 8 t Poddoovné území Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku
Víceúčeová h, Frýdek - ístek Čtvercový půdorys o strně 8,6 m, výšk,6 m Hvní nosný prvek střechy rámy tvru A Rozpětí 8, m, vzdáenost, m Průřez truhíkový,65 m x,8 m Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku
Víceúčeová h, Frýdek - ístek Rámová oceová konstrukce Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku
Triun fotového stdiónu n Bzech, Ostrv Poddoovné území Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku
Triun fotového stdiónu n Bzech, Ostrv Deti momentového kouu Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku
Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Rozpětí, vzepětí f, poměrné vzepětí Φ Φ f Tvr podepření rovinného zkřiveného nosníku v rovinné úoze Or..5. / str. 48 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze
Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Rozpětí, vzepětí f, poměrné vzepětí Φ Φ f Vzepětí f poměrná vzepětí Φ rovinných zkřivených nosníků Or..6. / str. 49 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze
Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Použití metody jednotkových si Siové ztížení Tepotní ztížení δ s ds L NN EA VV d GA L L j ds δ α t t L Nds t t α L h ds Řešení ds dx cosψ Po úprvě: Siové ztížení δ E x dx dx x NN Acosψ E x x I cosψ G x x VV dx A cosψ Tepotní ztížení δ α t t x x N dx αt t cosψ x x dx hcosψ Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze
Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Výpočet přetvoření Numerická integrce Simpsonovo prvido Odéníková metod ) )... ( )... 4( ( )d ( 4 d f f f f f f f f x x f n n n n i i i i i n i i i i i n i i i i i i n i i i i i i x x x x s I E s A N N E x I E x A N N E x I E x A NN E cos cos d cos d cos δ ψ ψ ψ ψ δ Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze
Příkd. Nutno určit u Proická střednice z k m x tgψ z, 8 x 5 ( ) x k. x,8x z dz dx ( x) k.x z [ k. x ]. k. x,6 x cosψ tn ψ sinψ tgψ tn ψ 6,7. 4 knm,56x,6 x,56x Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 5 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze
Příkd. Výpočet rekcí: R 6 5 (,5) 85 R R R R z z z z x 6 5 7,5 85 5 4 6,5kN 6 5,5 85 6 5,5 85 R x 75 4,5kN R R z x R z ( ) Výpočet ohyových momentů po déce oouku viz or. Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 5 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze
Příkd., výpočet posunutí u Simpsonovým prvidem u S L ds f ( x) dx S ( f n 8 d / n / 8,5 cos ψ dx 4( f f S f 5 f ) ( f 7 f 4 f ) 6 d f8) i x [m] tgψ cosψ [knm] [knm] / cosψ [knm ] -5, -,8,7887,,, -,75 -,6,85749 8,475,875 9,8 -,5 -,4,9848 47,5,5 76,79 -,5 -,,9858 57,875,875 9,5 4,,, 57,5, 5, 5,5,,9858 4,5,875 8,46 6,5,4,9848 8,75,5 46,447 7,75,6,85749 4,75,875 4,668 8 5,,8,7887,,, S ( 4(9,8 9,5 8,46 4,668) (76,79 5, 46,447) ),5/ 59,984kNm 59,984 u 8,79 m 8, 79mm 4 6,7 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 5
Příkd., výpočet posunutí u, odéníková metod u n ds L i ( x) 6,5 (5 x) (5 x) x i i i n x pro x 5 ( x) 6,5 (5 x) 65(,5 x) 8 x pro 5 x (x) ( z) i i x [m] z [m] tgψ cosψ [knm] [knm] x/ cosψ [knm ] -4,5,6 -,7,854,5,8 5,85 -,5,98 -,56,8756,, 8,5785 -,5,5 -,4,98477 47,5,5 76,786 4 -,5,8 -,4,9787 56,,8 4,84 5 -,5, -,8,99685 58,5,98 6, 6,5,,8,99685 5,75,98,794 7,5,8,4,9787 4,5,8 75,5 8,5,5,4,98477 8,75,5 46,447 9,5,98,56,8756 7,5,,66 4,5,6,7,854 5,75,8,694 n i x 589,68kNm u 589,68 4 6,7 8,77 m 8,77mm Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 5 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze
Rovinně zkřivený nosník Gtewy Arch, rozpětí vzepětí oceového oouku z roku 966 9,5 m, Sint Louis, issouri. Ukázky konstrukcí rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze
Rovinně zkřivený nosník Gtewy Arch, rozpětí vzepětí oceového oouku z roku 966 9,5 m, Sint Louis, issouri. Ukázky konstrukcí rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze
Rovinně zkřivený nosník Rovinně zkřivený vzník, Výzkumné energetické centrum VŠB-TU Ostrv Ukázky konstrukcí rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze
Deformce rovinného kouového příhrdového nosníku Deformce rovinného kouového příhrdového nosníku p j j j j j p j j j j j p j j j j j A N N E x A N N E x EA N N j j. d d δ Otepení Virtuání práce pouze normáových si p j j j t p j j j t p j j j t t N x t N x t N j j,,, d d α α α δ
Příkd. Nutno určit w c A 4. -4 m 4 A. -4 m 4 A 8. -4 m 4 A 4 8. -4 m 4 A 5. -4 m 4 A 6. -4 m 4 A 7 8. -4 m 4 6,6 m Tukový výpočet Zdání řešení příkdu. Or..8. / str. 54 Deformce rovinného kouového příhrdového nosníku
Příkd. Tukový výpočet j A j [m ] j [m] N j [kn] N j [] (N j N j j /A j ). - [kn/m],4, -9, -, 75,,,6 4,64,6 559,7,8,6-67,8,, 4,8, -6, -,, 5,,,,, 6,,6 67,8,6 79,58 7,8, -6, -,, 8,9 w c 7 j j j E j N N A j 8,9 8, 5,6 m 5,6mm Deformce rovinného kouového příhrdového nosníku
Určení stupně sttické neurčitosti Rovinné rámové konstrukce nosníky. Otevřené prutové soustvy: n s v p k.. p k v počet vnějších vze (rekcí) i počet i-násoných vnějších vze p k počet vnitřních kouových připojení přepočtených n jednoduché připojení. Uzvřené prutové soustvy: n s.u v p k u počet uzvřených příhrd
Siová metod zákdní metod k řešení stticky neurčitých prutových konstrukcí (mjí stupeň sttické neurčitosti ) metod přímá Siová metod využívá: sttické podmínky rovnováhy přetvárné podmínky princip superpozice princip úměrnosti Siová metod
Princip siové metody určení stupně sttické neurčitosti uvonění ndytečných vze, jejich náhrd stticky neurčitými veičinmi n formuce deformčních podmínek jejich řešení dopočet zyých veičin ze sttických podmínek rovnováhy dokončení sttické nýzy vykresením průěhů N, V, F 5 kn 4 E I konst. Siová metod
Postup výpočtu uvonění ndytečné vzy F 5 kn H R 4 R Siová metod
Postup výpočtu uvonění ndytečné vzy F 5 kn Zákdní stt. určitá soustv H R 4 neo R neo Siová metod
Postup výpočtu superpozice ztěžovcích stvů Výchozí stt. neurčitá soustv F 5 kn W deformční podmínk δ δ. ztěžovcí stv. ztěžovcí stv F 5 kn δ δ Siová metod
Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm. výpočet deformčních součiniteů (deformcí) δ δ se provede npř. metodou jednotkových si. ztěžovcí stv F 5 kn δ Siová metod
Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm. výpočet deformčních součiniteů (deformcí) δ δ se provede npř. metodou jednotkových si δ x s s ds ds NN EA VV κ GA s ds. ztěžovcí stv F 5 kn ztížení virtuání veičinou δ Siová metod
Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm.. ztěžovcí stv ztížení virtuání veičinou F 5 kn δ - 6 Siová metod
Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm. Siová metod
Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm.. ztěžovcí stv ztížení virtuání veičinou F 5 kn δ - 6 δ dx - 4 6 4 4 866,667 ( )( 6 ) 6 Siová metod
Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm.. ztěžovcí stv ztížení virtuání veičinou δ 6 6 δ dx 6 6 6 6 7 66 6 Siová metod
Postup výpočtu řešení deformční podmínky δ 866,67 δ 7 ( 866,67) 7 5,96 knm ( ) vypočtená neznámá odpovídá vertikání rekci R. Zyé rekce se vyřeší npř. ze sttických podmínek rovnováhy. Siová metod
Postup výpočtu výsedný průěh vnitřních si 44,44 knm F 5 kn H R 4,74 kn 4 R 5,96 kn 4.74 posouvjící síy ohyové momenty -44.444 V Siová metod -5.96 5.85
Druhy rovinných rámů Rámy : ) prvoúhé () ) kosoúhé (), (c) c) rozvětvené () d) otevřené (), (), (c) Příkdy jednoduchého otevřeného rovinného rámu Or. 5.. / str. 6 Zákdní vstnosti rovinného rámu
Druhy rovinných rámů Rámy : ) prvoúhé () ) kosoúhé (), (c) c) rozvětvené (c) d) uzvřené (), (), (c) Příkdy jednoduchého uzvřeného rovinného rámu Or. 5.. / str. 6 Zákdní vstnosti rovinného rámu
Druhy rovinných rámů Rozvětvený rám Or. 5.. / str. 6 Zákdní vstnosti rovinného rámu
Druhy rovinných rámů, rámy sdružené Rámy sdružené - vznikjí seřzením někoik otevřených jednoduchých rámů vede see Zákdní vstnosti rovinného rámu Příkdy prvoúhého kosoúhého rovinného sdruženého rámu Or. 5.4. / str. 6
Druhy rovinných rámů Vierendeeův rámový nosník seřzením někoik uzvřených rámových příhrd vede see Ptrový rám vzniká dostneme seřzením rámových příhrd nd see Zákdní vstnosti rovinného rámu Vierendeeův nosník ptrový rám Or. 5.5. / str. 7
Siová metod otevřený rovinný rám stupeň sttické neurčitosti n s Siová metod
Siová metod otevřený rovinný rám Různé způsoy vytvoření zákdní stticky určité soustvy Siová metod
Siová metod otevřený rovinný rám Náhrd oderných vze sožkmi rekcí neo interkcí Siová metod
Siová metod otevřený rovinný rám Náhrd oderných vze sožkmi rekcí neo interkcí Siová metod
Siová metod otevřený rovinný rám Orázková rovnice znázorňující rozkd n nutý stv jednotkové stvy Přetvárné (deformční) podmínky: pro siové ztížení ztížení změnou tepoty δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ Siová metod
Siová metod otevřený rovinný rám Přetvárné podmínky (knonické rovnice) ze zpst pro δ i,k Ptí n s n s k m j j δ δ Výpočet krát stticky neurčitou konstrukci ve tvru : i, k i, k k δ i, (pro i,...ns) deformčních součiniteů : i E δ I k, i j k dx j m j j Výpočet ztěžovcích čenů od siového ztížení : Ni E N A j k dx j m je počet prutů rámové konstrukce δ i, m j j Výpočet i E I j dx j m j j Ni N E A ztěžovcích čenů od j dx j ztížení změnou tepoty : δ i, α t m j j N i t, j dx j α t m j j i t h, j j dx j Siová metod
Otevřený rovinný rám příkd I,m, I I,4m, c sinα Siová metod α rctg,8,5,,8,,8,,8 Zdání příkdu znázornění prvních tří kroků siové metody,5m rctg(,) 59, cosα,,5,6
Otevřený rovinný rám příkd (ztěžovcí stvy) R R R kn( ), 5,7,8 kn( ), 5,7 Siová metod R kn( ), R, R H kn( ), H 5,7,8 kn( ), H 5,7 ( ) Díčí ztěžovcí stvy průěhy ohyových momentů v díčích stvech
Otevřený rovinný rám příkd (deform. součinitee) Siová metod E E E E E E E E E E E E E 64989,4,5.7684 6,. 4585,6 ),684 (,658,5 6,. 76,5,6,7684,4.,5,7684,. 5,4,6,4,658,7684 ),684 (,658,5,7684,. 4,,4,6,658,684)) (,658,5 684,658,5 (,658,. δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ Deformční podmínky:
Otevřený rovinný rám příkd (soustv rovnic) Siová metod δ δ δ δ δ δ Deformční podmínky: kn knm 6,96 457,5 7447 5,4 5,4 76,5 4, 5,4 4585,6) ( 64989,4) ( 4,,84 457,5 7445 5,4 5,4 76,5 4, 64989,4 5,4 64989,4) ( 4, 64989,4 76,5 5,4 4585,6 5,4 4, 64989,4, 4585,6, 76,5, 5,4, 4, E E E E E δ δ δ δ δ δ
Otevřený rovinný rám příkd (dokončení) R H R H R H R R H,84 knm R R H R 6,557 kn ( ) ( ) ( 6,557) 5,7 5,7 (,84) (,84),8 5,7 ( 6,557) 6,557 kn,8 5,7 ( 6,557) ( ) 4,8kN,8kN ( ) ( ) Siová metod
Otevřený rovinný rám příkd (dokončení) Výpočet normáových posouvjících si n šikmých prutech Prut : sinα,8 cos α,6 N V c c ( R R Prut : N V dc dc Prut : N V c c kn V N c c sinα H cosα H,8 kn 6,557 kn cosα) (4,8,8 6,557,6) 4,9 kn sinα 4,8,6 6,557,8,98 kn Siová metod
Jednoduchý uzvřený rám Jednoduchý uzvřený rám Oderání vnitřních vze jejich náhrd interkcemi Or. 5.5. / str. 5
Jednoduchý uzvřený rám-příkd 5. Stupeň sttické neurčitosti E I konst. n s Jednoduchý uzvřený rám Zdání příkdu 5. znázornění prvních tří kroků siové metody Or. 5.6. / str. 6
Příkd 5., ztěžovcí stvy Rekce nenuové pouze v "". ztěžovcím stvu R R R z z x R R R z z x 9, 666kN( ), kn( ) 8kN( ) Sožky vnitřních si se v příkdu vynášejí ke spodním váknům příčí k prvým váknům soupů Díčí stvy průěhy ohyových momentů v díčích stvech příkdu 5. Or. 5.7. / str. 7 Jednoduchý uzvřený rám
Příkd 5., sestvení knonických rovnic δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ
Příkd 5., výpočet deformčních součiniteů I E I E I E I E I E I E I E I E 78,7 (,7)),6 (,7),7,7) (,7 (,7) (,88,6) 5,4,6,6,6,6,6) ( (,4,6)) ( 5,4,6,6 ),6 ( (,6 8 ),6 ) ( ) (,6 5,4 ) ( ) ( (5,4 δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ
Příkd 5., sestvení knonických rovnic, pokrčování kn V V kn N N knm, I E I E I E I E I E I E ed ec ed ec ed ec 667,, 8,6,,9 : 9,95 787, 798,,88,4 8,95 4 8 9,95,7)) (,6 8,8) ( 6 54,9,7,7) ( ) 8,8 54,9 (8,8,7,7 ( 798,,6)) (,6 8,8) (,6,7 54,9,6,7 54,9 8,8 ( 8,95 ),6 8,8) ( ) (,7 54,9 ) (,7 54,9 8,8 ( knonických rovnic Řešení do knonických rovnic: Doszení δ δ δ Výpočty ztěžovcích čenů:
Jednoduchý uzvřený rám Příkd 5., dokončení x x x x x x x x x x x x x x x N N N N V V V V V N Průěhy sožek vnitřních si můžeme určit: ) Z podmínek rovnováhy při znosti rekcí stticky neurčitých veičin ) Superpozicí jednotivých ztěžovcích stvů po vynásoení sožek vnitřních si kždého ztěžovcího stvu (vyjm. stvu) přísušnou stticky neurčitou veičinou. Ad ):
Jednoduchý uzvřený rám Příkd 5., dokončení 6, 6, 6, 6, 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m s o u p s o u p s o u p s o u p 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m m x m x m x m x d d d d d c d c d c d c c d c d c d c d c c c c d d d d c c c c (),667 (,6) 8,6 ) (,9) ( 54,9,7) (,667 () 8,6 (),9) (,7) (,667 () 8,6 (),9) (,7) (,667 (,6) 8,6 ) (,9) (,7) (,667,6) ( 8,6,9) ( 8,8 mx dc c d c x x x x x -,9kNm, -8,6kNm, -,667kN
Jednoduchý uzvřený rám Příkd 5., dokončení výpočtu ohyových momentů 6, 6, 6, 6, 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m, 5 5 7 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m s o u p s o u p s o u p s o u p 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m m x m x m x m x d d d d d c d c d c d c c d c d c d c d c c c c d d d d c c c c (),667 (,6) 8,6 ) (,9) ( 54,9,7) (,667 () 8,6 (),9) (,7) (,667 () 8,6 (),9) (,7) (,667 (,6) 8,6 ) (,9) (,7) (,667,6) ( 8,6,9) ( 8,8 mx dc c d c x x x x x -,9kNm, -8,6kNm, -,667kN
Příkd 5., jiný výpočet ohyových momentů -,9kNm, -8,6kNm, -,667kN é p e cd c c c c c,9 8,6,667,7 8,6,6 7,59kN : 7,59kNm ce cd ce c,9,667,7 4,99kNm 4,99kNm 8,6 V 8,6 N c 7,59kNm V,559 knm ec ec,7 N ec,6,6 4,99 8,6 8,6,6 5,4,7 7,59,5,4,7 Při zkráceném výpočtu musíme znát sožky vnitřních si (npř. V ) Jednoduchý uzvřený rám
V V V V V Příkd 5., dokončení N N N N N N N N N N N c d de cd c c c de d d 8 V N V V 9,667 V N 8 V 8 V V N N V, V, N V cd V cd c d d de d d 8 8,6 8,6 kn cd,667 kn 9,667,667 9,667,kN de c c c 8,6 kn,667 kn V 8 (,6) 8,6 kn d d 8,6 kn Jednoduchý uzvřený rám,,667 7,667 kn Výsedné rekce, interkce průěhy vnitřních si v příkdu 5. Or. 5.8. / str. 9
DEFORAČNÍ ETODA 4
Deformční metod porovnání se siovou metodou metod neznámé podmínky chrkter metody počet neznámých zákdní soustv způso vytvoření zákdní soustvy SILOVÁ síy, momenty přetvárné (deformční) přímá metod n s stupeň sttické neurčitosti stticky určitá odstrnění přeytečných vze DEFORAČNÍ deformce (posunutí, pootočení) rovnováhy (si momentů) nepřímá metod n p stupeň přetvárné neurčitosti přetvárně určitá přidání fiktivních vze Deformční metod princip
Vrinty deformční metody Oecná deformční metod OD znedává viv posouvjících si n přetvoření konstrukce, počítá se změnou déky prutu způsoenou normáovými simi Zjednodušená deformční metod ZD znedává viv normáových posouvjících si n přetvoření konstrukce (nepočítá se změnou déky prutu, výjimkou je změn déky prutu způsoen změnou tepoty) Deformční metod princip
Zákdní postup u deformční metody. Určí se stupeň přetvárné neurčitosti (odpovídá počtu neznámých přetvoření řešených rovnic). Vypočtou se primární koncové síy kždého prutu. Seství se podmínky rovnováhy v uzech (koncové síy prutů sekundární se vyjádří pomocí prmetrů deformce) 4. Řešením rovnic se určí prmetry deformce (pootočení, posunutí) 5. Prmetry deformce umožňují vypočíst sekundární koncové síy 6. Vypočtou se cekové koncové síy v uzech jko součet primárních sekundárních koncových si z nich rekce sožky vnitřních si v jednotivých prutech 7. Provede se kontro správnosti řešení pomocí tří sttických podmínek rovnováhy ceku Deformční metod princip
Výpočtový mode rovinného rámu Ideizuje se: tvr: tvořený střednicemi prutů (přisouzeny geometrické průřezové chrkteristiky vstnosti mteriáu) styk prutů: - styčníky monoitické (rámové) - kouové (nerámové) styk prutů vnějších vze ztížení (siové, deformční) Deformční metod princip
Styčníky (uzy) rovinné prutové konstrukce () onoitický (rámový) styčník () Rámový styčník s kouově připojeným prutem (c) Kouový (nerámový) styčník Deformční metod princip
Pruty styčníky rovinné stvení konstrukce Ooustrnně monoiticky připojený Jednostrnně kouově připojený Ooustrnně kouově připojený Styčník: - voný (nepodepřený) - podepřený (vázný) Deformční metod princip
Pruty styčníky rovinné stvení konstrukce Kždý voný (nepodepřený) styčník má tři sožky přemístění Deformční metod princip
Různá připojení prutů jejich viv n přemístění Připojení prutu kouem k monoitickému styčníku Dvě sožky přemístění kouového styčníku Deformční metod princip
Vnější vzy prutové soustvy Deformční metod princip
Výpočtový mode rovinné prutové konstrukce Stupeň přetvárné neurčitosti: n p tkp-p v t počet monoitických styčníků k počet kouových styčníků p počet jednoduchých kouových podepření p v počet vnějších vze umístěných u styčníků n p 4 n p Deformční metod princip
Viv převisého konce n styčník prutové soustvy Sí F půsoící n převisém konci je ekviventní siám momentu půsoícím ve styčníku Deformční metod princip
Počet neznámých prmetrů deformce pro různá připojení prutů Deformční metod princip
Příkdy výpočtových modeů Deformční metod princip
Příkdy výpočtových modeů Deformční metod princip
Příkdy výpočtových modeů Deformční metod princip
ZJEDNODUŠENÁ deformční metod
Zákdní předpokdy ZD Největší viv n přetvoření konstrukcí mjí ohyové momenty, viv normáových posouvjících si je zprvid podsttně menší. Uvedeného pozntku se využívá ve ZD zvedením předpokdu, že přetvoření kždého prutu tvořícího konstrukci je vyvoáno jen ohyovými momenty. ZD se využívá zprvid pro řešení nosníků rovinných prvoúhých rámů.
ZD, zákdní deformčně určitá soustv, určení stupně přetvárné neurčitosti n p,z Fiktivní vzy vožené do konstrukce rání deformci styčníků vytvářejí zákdní deformčně určitou soustvu. Počet těchto vze určuje stupeň přetvárné neurčitosti n pz. Fiktivní vzy: momentové (rání pootočení styčníku) siové (rání posunutí styčníku)
ZD, zákdní deformčně určitá soustv, určení stupně přetvárné neurčitosti n p,z (pokrčování) Voný styčník v rovinné konstrukci může mít mx. tři fiktivní vzy Při vkádání siových vze nutno ctít předpokd o neměnné déce prutu.
ZD, příkdy určování stupně přetvárné neurčitosti n pz n pz 6
ZD, koncové účinky prutu, znménková konvence Znménková konvence normáových posouvjících si odpovídá siové metodě pro koncové momenty - n konci prutu jsou prvotočivé, tj. půsoí ve smysu pohyu hodinových ručiček
ZD, koncové momenty prutu Koncové momenty prutu závisí n: ztížení prutu (primární stv) deformci prutu (sekundární stv) Pootočení konců prutu (styčníků) ϕ, ϕ w w w potočení prutu Ψ mjí směr prvotočivý (směr hodinových ručiček). Výsedné momenty jsou dány superpozicí:,,
ZD, primární koncové momenty prutů Primární koncové momenty prutů řešíme siovou metodou při respektování: znménkové konvence pro ZD připojení (ooustrnně monoitické, prvo-, neo evostrnně kouové) Pro výpočty využíváme jejich teární zprcování
ZD, primární koncové momenty Bend:Sttik stveních konstrukcí II, Akdemické nk. CER Brno 996
ZD, primární koncové momenty
ZD, primární koncové momenty
ZD, primární koncové momenty []
ZD, primární koncové momenty []
ZD, primární koncové momenty []
ZD, sekundární koncové momenty prutu stáého průřezu ooustrnně monoiticky připojeného Sekundární koncové momenty posouvjící síy jsou vyvoány deformčním ztížením prutu. Styčníky prutu, se pootočí o úhe ϕ, ϕ os prutu o hodnotu ψ (je vyvoáno posunutím styčníků komo n osu prutu o hodnotu w, w ). Potočení musí ctít znménkovou konvenci. Řeší se siovou metodou ˆ ˆ ψ w w (ϕ ϕ ψ ( ϕ ϕ ψ ) ) w ϕ ψ w ϕ
ZD, sekundární koncové momenty prutu stáého průřezu ooustrnně monoiticky připojeného (pokrčování) Sekundární koncové momenty posouvjící síy jsou vyvoány deformčním ztížením prutu. Styčníky prutu, se pootočí o úhe ϕ, ϕ os prutu o hodnotu ψ (je vyvoáno posunutím styčníků komo n osu prutu o hodnotu w, w ). Potočení musí ctít znménkovou konvenci. Řeší se siovou metodou ˆ ˆ ψ w w (ϕ ϕ ψ ( ϕ ϕ ψ ) ) w ϕ ψ w ϕ
ZD, sekundární koncové momenty prutu stáého průřezu jednostrnně (prvostrnně) kouově připojeného Styčník prutu se pootočí o úhe ϕ, os konce prutu ϕ os ceého prutu hodnotu ψ (je vyvoáno posunutím styčníků komo n osu prutu o hodnotu w, w ). oment je nuový ˆ ϕ ψ ϕ ˆ (ϕ ϕ ψ ˆ ˆ ˆ ( ϕ ϕ ψ ϕ ψ (ϕ ψ ( ϕ ) ) ψ ) ) w ϕ ψ w ϕ
ZD, sekundární koncové momenty prutu stáého průřezu jednostrnně (evostrnně) kouově připojeného oment je nuový ˆ ϕ ϕ ˆ ˆ ˆ ψ ( ϕ ϕ ψ ( ϕ (ϕ ϕ ψ ψ ) ) ) w ϕ ψ ϕ w
ZD, ohyová tuhost prutu stáého průřezu Sekundární momenty pro ooustrnně připojený prut: k k k ) ( ) ( ˆ ) ( ) ( ˆ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 4 ) ( ) ( ) ( ) ( k k k k k k ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ Ohyová tuhost prutu: Levostrnné kouové připojení: Prvostrnné kouové připojení: Čstá úprv:
ZD, poměrná ohyová tuhost prutu stáého průřezu Ohyová tuhost prutu: Poměrná ohyová tuhost: k c je vhodně zvoená konstnt Ptí: c k k E k Poměrná ohyová tuhost se používá zejmén při řešení siově ztížených konstrukcí I c
ZD, cekové koncové momenty Cekové ohyové momenty jsou dány superposicí primárních sekundárních ohyových momentů: ˆ ˆ
ZD,sekundární koncové posouvjící síy Jsou-i známy sekundární koncové momenty prutu, (neo jiné koncové momenty), ze odvodit sekundární posouvjící síy: V, V V V V V V V
ZD, koncové posouvjící síy ooustrnně monoiticky připojeného prutu, pokrčování V V V V V, V V V, V V V V V V V, V, V V V V V V
ZD, cekové posouvjící síu prutu ooustrnně monoiticky připojeného V V I zde ptí princip superpozice: V V V V V V V V Posouvjící síy V, V jsou posouvjící síy při dném ztížení prutu n uvoněném (prostém) nosníku. Posouvjící síy ze tké vypočíst ze vzthů: V V V V k k ϕ ϕ 6Ψ ϕ ϕ 6Ψ
ZD, styčníkové rovnice Styčníkové rovnice ve ZD vyjdřují momentové podmínky rovnováhy ) ( ) ( 4 ) ( ) ( ),,, ( e Ψ Ψ Ψ Ψ k k k k e d c i d d d d d c c c c c c e d c i ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
ZD, ptrové rovnice Ptrové rovnice vyjdřují siovou podmínku rovnováhy ve směru nezávisého posunu n uvoněné části rámu (nosníku), odděeného ptrovým řezem, oshující styčníky se stejným posunem. Ptrové rovnice se sestvují pro rámy (nosníky) s posuvnými styčníky. Rámy (nosníky) s posuvnými styčníky jsou konstrukce, u kterých při sestvování zákdní deformčně určité soustvy vkádáme fiktivní siové vzy. 45
ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky Rám má posuvné styčníky v horizontáním směru: Ve vertikáním směru:, e Stupeň přetvárné neurčitosti je: ),, c ) e,d npz 8 46
ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování Zákdní deformčně určitá soustv se vytvoři vožením 5 fiktivních momentových vze siových fiktivních vze ránících možnému posunu styčníků Počet neznámých prmetrů deformce je 8, jsou jimi pootočení styčníků ϕ, ϕ, ϕc, ϕd, ϕe posuny v horizontání směru Iuuuc, II ueud ve svisém směru IIIwwe.
ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování Posunutí prutů způsoují: ) Nezávisá pootočení prutů ) Závisá pootočení prutů (vyjádřitená pomocí nezávisých) Ψ Ψ Ψ I II III Ψ Ψ f Ψ e f I Ψ cd, III, Ψ cg II Ψ e c cg I I III c f cg II Ψ cd I I c Ψ III 48
ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Ptrovým řezem I I odděíme styčníky,, c se stejným posunem I. Uvoněnou část rámu nhrdíme posouvjícími simi Vf Vcg. Ve směru posunutí I musí ptit podmínk rovnováhy: F ix f cg V V F F 4 49
ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Posouvjící síy Vf Vcg ze vyjádřit: V V f cg k V V f f cg ϕ k cg f cg f cg f cg Po doszení do podmínky rovnováhy c f gc ˆ ˆ ϕ (6k f f cg ˆ f ˆ cg k cg f gc f cg k V f ) Ψ I k f cg V (ϕ 6Ψ cg ( F f (ϕ c cg F F 4 I f cg F ) f ), kde k Ψ 4 I ) f, kde k úprvě cg J f f je : c 4 J cg cg c 5
ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Ptrovým řezem II II odděíme styčníky c, d se stejným posunem II. Uvoněnou část rámu nhrdíme posouvjícími simi Ve Vdc. Ve směru posunutí II musí ptit podmínk rovnováhy: F V V F ix e dc 4 5
ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Po doszení do podmínky rovnováhy VeVdcF4 je: V V e dc kde k k V kde k e e V cd e dc J J e e cd cd ϕ k cd e dc c e cd e ϕ k e cd cd cd ˆ ˆ d e dc ˆ e ϕ k ˆ cd e e e cd k ϕ 6k k cd e cd Ψ (ϕ ϕ e 6Ψ II 6k e e (ϕ c ϕ d cd Ψ II F 4 II 6Ψ II e ), ), 5
ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Ptrovým řezem III III odděíme styčníky e, se stejným posunem III. Uvoněnou část rámu nhrdíme posouvjícími simi V, Vc Ved. Ve směru posunutí III musí ptit podmínk rovnováhy: F iz V V ed V c F F V V ed V c F F 5
54 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Po doszení do podmínky rovnováhy V-Vcc-VedFF je: c c c c c c c c cd III c c c c c c c c c c c c III J k V V k V V V J k V V k V V V Ψ Ψ kde, ) 6 ( ˆ ˆ kde, ) 6 ( ˆ ˆ ϕ ϕ ϕ ϕ
55 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy c ed c de c e ed ed d ed ed c c c c c c de de de de de ed de ed ed de III c e d de ed de ed de de ed de ed ed V V V F F k k k k k k k k k J k V V k V V V c c )) ( ( ) 6 6 (6 ) ( je : úprvě Po doszení kde, ) 6 ( ˆ ˆ Ψ Ψ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, sestvení mtice tuhosti rámu 56
ZD příkd řešení rámu s posuvným styčníkem 57
ZD příkd řešení rámu s posuvným styčníkem 58
Rám s posuvnými styčníky kn kn 4 c I I d I q kn/m 4 Zjednodušená deformční metod 59
Rám s posuvnými styčníky kn kn 4 c I I d I q kn/m 4 6
Postup výpočtu. Stupeň přetvárné neurčitosti n p. Poměrné tuhosti prutů. Primární momenty posouvjící síy 4. Sekundární momenty posouvjící síy 5. Styčníkové rovnice 6. Ptrové rovnice (určení posunutí ) 7. Řešení soustvy rovnic 8. Koncové momenty 9. Posouvjící síy. Normáové síy. Rekce. Vykresení vnitřních si 6
. Stupeň přetvárné neurčitosti n p kn kn 4 c I I ϕc d ϕd I q kn/m uc ud 4 6
6. Poměrné tuhosti prutů k q kn/m c 4 d 4 I I I kn kn I c zvoeno c I c L I k c I c L I k c I c L I k 6 4 6 4 9 4 4 4
. Primární momenty posouvjící síy V V V c cd dc c cd dc knm F q q kn d d F 4 6 6 nepotřeujeme 4 8,89kNm 4,44kNm,kNm,kNm ( potřené V jen v místě posunu ) d d.. V d Vd. kn, 64
4. Sekundární momenty posouvjící síy kn kn 4 ψ c I I tgψ d ψ ψ q kn/m I ψ ψ ψ ψ 4 ψ ψ 65
4. Sekundární momenty posouvjící síy k ( ϕ ϕ ψ ) V V k ( ϕ ψ ) k k ( ϕ ϕ 6ψ ) ( ϕ ψ ) V k ( ϕ ψ ) k ( ϕ ψ ) 66
67 4. Sekundární momenty posouvjící síy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 6 4 8 4 8 9 9 4 9 ψ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ d d d d d d c d c d dc d c d c cd c c c c k k k k k ( ) ( ) 6 9 6 8 9 8 9 4.4 9 4.4 9 ψ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ d d d c c c c k V k V ψψ ψ ψ ψ ψψ ψ ψ ψ
68 5. Styčníkové rovnice ( ) 8,89 4,5 4,5 8,89 4 8 4,5 4,5 : ψ ϕ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ d c d c c cd c ci ( ), 6 4, 4,44 6 4 8 : ψ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ϕ d c d c d d dc di
6. Ptrové rovnice Akce konců prutu n styčníky V N N V 69
6. Ptrové rovnice kn kn 4 c I I d I q kn/m 4 7
6. Ptrové rovnice kn kn 4 V F c c Vc ix I V I d : V V kn c V c V d 9 9 ϕc ψ 9 6 8 ϕ 8 4d ψ,5 ϕ 9ϕ 7,5ψ c d d d q kn/m I Vd 7
7. Řešení soustvy rovnic ci :,5ϕ 4ϕ 4,5ψ c d 8,89 di : 4ϕ ϕ 6ψ, c d F ix :,5 ϕ 9ϕ 7,5ψ c d ϕ ϕ ψ c,79,4 d,494 7
7. Řešení soustvy rovnic ϕ c ϕ d ψ P.S. ϕ c k k k k ( ) c cd ϕ d ψ k k k k k k ( ) dc d k k 6 F ( V ) c V d 7
7. Řešení soustvy rovnic ϕ c ϕ d ψ P.S. ϕ c k k k k ( ) c cd ϕ d ψ k k k k k k ( ) dc d k 6k F ( ) V c V d 74
8. Koncové momenty c cd dc d d 8,89 8, 4,5 (,494),78kNm,79 4(,4),78kNm (,4) 4,79 5,8 knm (,4) 6(,494) 5,8 (,4) 6(,494),9kNm 4,5,79 4,44 8, 6 knm 75
76 9. Posouvjící síy kn q V kn q V kn F V kn F V kn V kn V d d d d d d dc cd dc dc cd cd c c c c c c 9,55,9 5,8,945,9 5,8,567 6 5,8,78 6 6,4 6 5,8,78 6 4,945 4,78,945 4,78
. Normáové síy c Vcd Ncd Vc Nc d Ndc Vdc Vd Nd N N V N N N cd cd cd c N dc V d V V c c,945 Nc V 6,4kN dc dc V V V N dc cd d d d,945kn,567kn,945kn N N c d N N c d 6,4kN,567kN 77
78. Rekce kn kn V H kn N R kn V H kn N R d d d c c,9 9,55,567,945 6,4 9,55,945,567 6,4 : K K x z F F Zkoušky
. Vykresení vnitřních si Normáové síy Posouvjící síy Ohyové momenty 79
OBECNÁ deformční metod 8
Anýz prutu, souřdné systémy z u w z ϕ γ u w ϕ x GSS ptí pro ceou konstrukci x LSS ptí pro jeden prut x, z.. goání souřdný systém GSS x, z okání souřdný systém LSS Pro γ souřdné systémy totožné Směr otáčení γ prvotočivý Deformční metod princip
Anýz prutu, koncové síy prutu Z Z Z Výsedný stv Z Z Z Z znménková konvence: Z kdné směry koncových si momentů de šipek n schémtech Deformční metod princip Z Z Primární stv u w ϕ ϕ Z Sekundární stv Z u w
Primární stv Pro různá ztížení (siová) prutu odvodíme primární koncové síy v okáním souřdném systému. Primární koncové síy jsou důsedkem ztížení prutu po jeho upnutí, sestvujeme je do soupcového vektoru Goání primární vektor prutu - v GSS R { } T Z Z Lokání primární vektor prutu - v LSS R { } T Z Z Deformční metod princip
Primární stv Ztížení prutu ze rozděit n: ) ztížení půsoící v ose prutu (osové ztížení) vznikjí koncové síy, ) ztížení půsoící komo n osu prutu (příčné ztížení) vznikjí koncové síy Z, Z,, Z Z Deformční metod princip
Primární stv, osové ztížení Ztížení v ose prutu řešíme siovou metodou. stv. stv Deformční podmínk: δ δ δ δ δ δ R výsednice osového ztížení R R R δ δ Poznámk: ptí pro všechny typy uožení prutu ránící posunutí ve směru osy x Deformční metod princip
Primární stv, osové ztížení, příkd n EA konst. N H n n. stv N. stv n n δ δ EA EA EA EA δ δ Deformční metod princip δ δ R n EA EA n n n n
Primární stv, osové ztížení, příkd H F N F. stv F x x x N EA konst.. stv Fx δ δ EA EA δ δ R F x F Fx F x Deformční metod princip
Primární stv, příčné ztížení, ooustrnně monoiticky připojený prut z Z Z ϕ. stv ϕ x α β. stv. stv β α Deformční podmínky: α β ϕ β α ϕ Řešení: ϕ α ϕ β α α β ϕ β ϕ α α α β Deformční metod princip
Primární stv, příčné ztížení, ooustrnně monoiticky připojený prut Z Z Z, Z, Z Z Z Z Z Z Z Z, Z, Z, - Z Z, Z Z Z Z Z,, Z Z, Z, Deformční metod princip
Primární stv, příčné ztížení, ooustr. mono. připojený prut, příkd konst. R q. stv q δ δ R q. stv 8 q q δ ( ) δ ( ) 8 δ q q Z Z, Z Z, δ q Z Z, Z Z, Deformční metod princip
Primární stv, příčné ztížení, evostrnně kouově připojený prut Z Z ϕ ϕ β α. stv. stv α ϕ ϕ α Deformční metod princip
Primární vektory koncových si prutu konstntního průřezu ) Pné spojité ztížení q n Z Z Připojení prutu R Z Z n / q / q / n / q / q / n / 5q / 8 q / 8 n / q / 8 n / q / 8 n / 5q / 8 q / 8 n / q / n / q /
Primární vektory koncových si prutu konstntního průřezu ) Pné ichoěžníkové ztížení Z Z R Připojení prutu 6 / ) ( / ) 7 ( 6 / ) ( 6 / ) ( / ) (7 6 / ) ( q q q q n n q q q q n n 4 / ) (4 6 / ) ( / ) 7 (8 4 / ) 9 (6 6 / ) ( q q n n q q q q n n / ) 8 (7 4 / ) 6 (9 6 / ) ( 4 / ) 4 ( 6 / ) ( q q q q n n q q n n ( ) ( ) 6 / 6 / ) ( 6 / 6 / ) ( q q n n q q n n q q n n Z Z Z Z Z Z Z Z
Primární vektory koncových si prutu konstntního průřezu c) Osměá sí Z Z R Připojení prutu α F ( ) ( ) ( ) ( ) ) / ( / / ) / ( / F F F F F z x z z x / / / / F F F F z x z x ( ) ( ) ( ) ( ) / ) / ( / ) / ( / F F F F F z z x z x / ) / ( / / ) / ( / F F F F F F z z x z z x Z Z Z Z Z Z Z Z
Primární vektory koncových si prutu konstntního průřezu d) Osměý moment Z Z R Připojení prutu ) / ( / 6 ) / ( / 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ) / ( / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) / ( / / / / Z Z Z Z Z Z Z Z
Sekundární stv V sekundárním stvu dochází v koncových odech prutů k přetvořením, která se podíejí n spnění podmínek rovnováhy v uzech. Přetvoření v koncových průřezech jsou tzv. deformčním ztížením Deformční metod princip
Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut w ϕ u ϕ w u Z Z V sekundárním stvu je prut osově příčně deformčně ztížen Osové ztížení způsoují posunutí u u w w ϕ ϕ Příčné ztížení způsoují posunutí pootočení Koncové síy sekundárního stvu řešíme siovou metodou Deformční metod princip
Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut, osové deformční ztížení ˆ u w ϕ u d δ δ u δ ( u ) ( d δ ) ( u u ) ϕ d w u δ u u ˆ δ ( u u ) H δ u u δ. stv. stv u δ u Deformční metod princip
Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut, příčné deformční ztížení w w ϕ u δ δ. stv δ δ δ ϕ δ δ δ w u w d d d d δ δ ϕ ϕ α β δ α β δ. stv. stv α β α δ δ β w w w w w w w w Deformční metod princip
Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut, pokrčování α. stv β β. stv α α β β α w w w w ϕ ϕ Deformční metod princip
Sekundární stv, ooustr. mono. připojený prut, výpočet. stv α β. stv β α w w w w ϕ α β ϕ β α ( ) D w D D w D D D w w D w w w w D D ϕ β β α ϕ α β α β ϕ β α α ϕ β α β ϕ α ϕ β α α Deformční metod princip
Sekundární stv, ooustr. mono. připojený prut, výpočet. stv α β. stv β α w w w w ϕ α β ϕ β α ( ) D w D D w D D D w w D w w w w D D ϕ α β α ϕ β β α ϕ α β α β ϕ β α β ϕ α ϕ β α α Deformční metod princip
Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut, pokrčování výpočtu ˆ ˆ Z ˆ Z ˆ ˆ ˆ Z, Z, ˆ ˆ ˆ Z ˆ Z Zˆ Zˆ Zˆ Zˆ, Zˆ ˆ Zˆ ˆ ˆ Zˆ ˆ Zˆ Zˆ Zˆ Zˆ, Zˆ - Zˆ ˆ ˆ Deformční metod princip
Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut, pokrčování výpočtu D w D D w D Z Z D w D D w D Z Z ϕ β α β α α ϕ β α β α α ϕ β α β α α ϕ β α β α α Deformční metod princip
Sekundární stv, prvostrnně kouově připojený prut α w w w w ϕ α w ϕ α α α ϕ Z w Z s ˆ Z Z α α w w α α ϕ α ϕ α w w Deformční metod princip
Sekundární stv, evostrnně kouově připojený prut α w w w w ϕ α w ϕ α α α ϕ Z Z Z Z w α α w w α ˆ α ϕ α ϕ α w w Deformční metod princip
Sekundární stv, koncové síy prismtického prutu (konstntního neměnného průřezu) ooustrnně připojeného 6 4 6 6 6 6 EJ w EJ EJ w EJ D w D w D EJ w EJ EJ w EJ Z D w D D w D Z u EA u EA u u EJ D EA ϕ ϕ ϕ β β α ϕ α β α ϕ ϕ ϕ β α β α α ϕ β α β α α δ δ β α α β α α δ Deformční metod princip
Sekundární stv, koncové síy prismtického prutu (konstntního neměnného průřezu) ooustrnně připojeného, pokrčování Z Z u δ u δ EA u EA u α α β α β α α w ϕ D D D EJ 6EJ EJ 6EJ w ϕ w ϕ α β β α β α w ϕ w ϕ D D D 6EJ EJ 6EJ 4EJ w ϕ w ϕ β w α β ϕ D Deformční metod princip
ticový zápis ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Z Z R w u w u ϕ ϕ EA EA EA EA 4 6 6 6 6 6 4 6 6 6 r k R Deformční metod princip
ticový zápis R k r R sekundární vektor koncových si v LSS k okání mtice tuhosti prismtického prutu r okání vektor prmetrů deformce prutu v LSS Deformční metod princip
ticový zápis Pro ooustrnně monoiticky připojený prut je EA EA EA EA k 4 6 6 6 6 6 4 6 6 6 { } T w u w u r ϕ ϕ Deformční metod princip
Výsedné okání koncové síy r k R R R R Z Z Z Z Z Z Deformční metod princip
Zákdní postup u deformční metody. Určí se stupeň přetvárné neurčitosti (odpovídá počtu neznámých přetvoření řešených rovnic). Vypočtou se primární koncové síy kždého prutu. Seství se podmínky rovnováhy v uzech (koncové síy prutů sekundární se vyjádří pomocí prmetrů deformce) 4. Řešením rovnic se určí prmetry deformce (pootočení, posunutí) 5. Prmetry deformce umožňují vypočíst sekundární koncové síy 6. Vypočtou se cekové koncové síy v uzech jko součet primárních sekundárních koncových si z nich rekce sožky vnitřních si v jednotivých prutech 7. Provede se kontro správnosti řešení pomocí tří sttických podmínek rovnováhy ceku Deformční metod princip
Řešení nosníku, Př., určení stupně přetvárné neurčitosti ( ) α α c F ( ) F ( ) u u u c w w c ϕ w ϕ c ϕ Přetvárná neurčitost: K np ( u, ϕ ) K Goání vektor prmetrů deformce: V místech nenuových kódových číse sestvujeme odpovídjící podmínky rovnováhy V dném přípdě: F x, r u ϕ Lokizční index (kódové číso)
Příkd, primární stv F F α α c F F c Deformční metod princip
Příkd, primární stv pokrčování F F c z x Zvoíme souřdný systém (pro nosník LSS GSS stejný) Deformční metod princip
Příkd, primární stv pokrčování F F c x V rovinné konstrukci sožky vnitřních si, z n kždém konci prutu koncové síy F c c F c c c Z Z Zc Zc Deformční metod princip
Příkd, primární stv pokrčování F c c F c c c Z Z Zc Zc Primární koncové síy odečteme z tuek neo řešíme siovou metodou Z F F x x F F z z Z F F z z 8 8 Z c c c F F x x c F F z z Z c F c F z z 8 8 Deformční metod princip
Příkd, sekundární stv Výpočet sekundárních koncových si ze provést de vzthů r r, c, c R R c k k c r r c k k c { u ϕ } { u ϕ } T okání vektory prmetrů deformce prutů -, -c k k mtice tuhosti prutů, ze určit z t.. [] T Goání prmetry deformce prutů -, -c r r c r r c { u ϕ} { u ϕ } T T Deformční metod princip
Lokání mtice tuhosti prutu konstntního průřezu
Příkd, kódová čís prutů Šestice číse, které jednoznčně přiřzují goání prmetry deformce koncům prutu. Prut - (,,,,, ) Prut -c (,,,,, ) ( ) F α ( ) F α ( ) Deformční metod princip
Příkd, sestvení mtice tuhosti k k c K k k K Deformční metod princip
Příkd, podmínky rovnováhy Ve styčníku musí ýt spněny podmínky rovnováhy: Pro výpočet u ϕ potřeujeme podmínky ) ). Podmínku ) nevyužijeme, neoť w, tento prmetr známe. H R c Z c c Z Z c c c c Z Z Z c R c ) ) ) F F x z c Podmínky rovnováhy sestvujeme tm, kde jsou kódová čís nenuová. V nšem přípdě kódové číso odpovídá ΣF x kódové číso odpovídá Σ. Deformční metod princip Z c c Z c c H c R c
Příkd, podmínky rovnováhy (n p ) H R c c Z c c Z Z c c c c Z Z Z R Z c c Podmínk rovnováhy ve směru osy x ve styčníku : F x K c F c c c Primární koncové síy x x nezjistí rovnováhu. F Z c c H c R c usí zde půsoit sekundární koncové síy, které jsou funkcí přetvoření konců prutů. Deformční metod princip
Příkd, výpočet prmetru deformce u Po doszení do podmínky rovnováhy v ose x: c Fx u EA ( EA u c Fx EA ) F x c EA u u F x EA( ) Prmetr deformce využijeme pro výpočet koncových si půsoících ve směru osy x. u Deformční metod princip
Příkd, výpočet prmetru deformce ϕ Z momentové podmínky pro styčník vypývá: c F z 8 F z 8 F z 8 c c 4 ϕ c F z 8 4 ϕ Prmetr deformceϕ využijeme pro výpočet: ) sekundárních koncových momentů ) sekundárních koncových si ve směru osy z. 4 ϕ ϕ F z c 4 ϕ EJ ( ) Deformční metod princip
Příkd, výpočet koncových si rekcí ve směru osy x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( F H H F H H F EA F EA F u EA F F EA F EA F u EA F F EA F EA F u EA F F EA F EA F u EA F x c c c c x x x x x c c c x x x x c c c x x x x x x x x Koncové síy Rekce Deformční metod princip
Příkd, výpočet koncových momentů Koncové momenty ) 6( ) ( ) ( 8 8 ) 8( ) ( ) ( 4 8 4 8 ) 8( ) ( ) ( 4 8 4 8 ) 6( ) ( ) ( 8 8 F EJ F EJ F EJ F F EJ F EJ F EJ F F EJ F EJ F EJ F F EJ F EJ F EJ F z z z z c c c z z z z c c c z z z z z z z z ϕ ϕ ϕ ϕ Deformční metod princip
Příkd, výpočet koncových si ve směru osy z. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 6 8 6 6 6 8 5 6 6 6 5 8 6 6 6 8 6 6 F EJ F EJ F EJ F Z Z Z F EJ F EJ F EJ F Z Z Z F EJ F EJ F EJ F Z Z Z F EJ F EJ F EJ F Z Z Z z z z z c c c z z z z c c c z z z z z z z z ϕ ϕ ϕ ϕ Koncové síy Deformční metod princip
Příkd, výpočet rekcí ve styčníku H R c Z c c Z Z c c c c Z Z Ve styčníku ptí: Z c R Z c c c c Z c c H c R c H R Z H R Z F x F ( z F ) 8 6 ( ) z 6( ) Deformční metod princip
Příkd, výpočet rekcí ve styčníku H R c Z c c Z Z c c c c Z Z Ve styčníku ptí: H Z R F z R 8 5 6 ( ) c Z c c H R F z Z Z 5 8 6 ( ) Z c c c c R F Z c x ( F z F z 8( c ) 6 F ( ( F ) x x 8( ) c ) ) c Z c c H c R c Deformční metod princip
Příkd, výpočet rekcí ve styčníku c H R c Z c c Z Z c c c c Z Z Ve styčníku c ptí: H R c c c Z c c H R c c c Z c Z c F F c R x z F Z c c ( ) 6( z 8 ) 6( ) c c Z c c H c R c Deformční metod princip
Anýz prutové soustvy Sestvení výpočetního modeu určení stupně přetvárné neurčitosti Anýz všech prutů tvořících soustvu v okání souřdnicové soustvě (určení vektorů primárních koncových si mtice tuhosti kždého prutu) Trnsformce okáních ojektů kždého prutu do goáního souřdného systému, u nosníků tto trnsformce odpdá Sestvení soustvy n p rovnic (vektoru prmetrů deformce, mtice tuhosti konstrukce ztěžovcího vektoru) Deformční metod princip
Příkd - zdání Určete rekce průěhy vnitřních si n tomto spojitém nosníku: F kn F kn q 6kN / m 6 6,5, 5, m h, 4m Průřezové chrkteristiky: A h I,8m h,67 m 4 odu pružnosti: E 7GP 7 6 kp Deformční metod princip
Příkd výpočtový mode F kn F kn q 6kN / m 6 6,5, 5 F x 5kN ( ) ( ) Deformční metod princip F z 5, 98kN q 6kN / ( u ϕ ) ( ) m F z 5, 98kN 5, 98kNm F x 5kN ( ϕ ) ( ) n p
Výpočet primárních koncových si, prut ( ) ( ) 6,7 5,46 8,,8,84 6,667 4,5 /,5 5,98 4,5 / 4,5,5 5,98 4,5 / 5 4,5 /,5 5,98 4,5 /,5 4,5 5,98 4,5 / 5 / )/ ( / / )/ ( / F F F F F F Z Z R z z x z z x
Výpočet primárních koncových si, prut 6,5,5 6,5,5 /,5 6,5/ 6 /,5 6,5/ 6 / / / / q q q q Z Z R
Lokání mtice tuhosti prutu konstntního průřezu
Výpočet sekundárních koncových si, prut (-) r k R ˆ EA EA EA EA 4 6 6 6 6 6 4 6 6 6 Z Z ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ w u w u ϕ ϕ Rˆ Deformční metod princip
Rovnovážné podmínky Styčník (uze) Z Z R EA u EA u 8, 7,8 7,8 4,5,5 974u 8, u 8, Deformční metod princip
Rovnovážné podmínky Styčník (uze) Z Z R 4 ϕ 4 ϕ ϕ 585ϕ 6456ϕ 9,9 ( 6,7 6,5) Deformční metod princip
Rovnovážné podmínky Styčník (uze) Z R F z F x ϕ 4 ϕ 5,98 6456ϕ 9ϕ 9,855 ( 6,5 ) Deformční metod princip
Rovnovážné podmínky Pro výpočet u, ϕ ϕ máme rovnice: 974u u u ϕ ϕ 8, 585ϕ 6456 ϕ 9,9 6456 ϕ 9 ϕ 9,855 K r K mtice tuhosti konstrukce Oecně ze zpst: F r vektor prmetrů deformce F ztěžovcí vektor F R S goání vektor uzového ztížení R primární vektor prutové soustvy S Deformční metod princip
Příkd výpočet mtice tuhosti K mtice ztěžovcího vektoru F 9 6456 6456 585 974 4 4 EA K 9 855 9 9 8 6 5 5 98 6 5 6 7 8,,,,,,,, R S F R S Deformční metod princip
Příkd řešení soustvy rovnic K r F 974 585 6456 6456 9 u ϕ ϕ 8, 9,9 9,855 r K F Řešením je, kde K - je inverzní mtice K. V nšem přípdě r u ϕ ϕ,7595,9456,855 Deformční metod princip
Příkd, výpočet sekundárních koncových si, prut (-) Z Z EA u 7,8 (,7595),6458 4,5 6EJ 6 7,67 ϕ,9456,667 4,5 EJ 7,67 ϕ,9456 5,5 4,5 EA 7,8 u (,7595),6458 4,5 6EJ 6 7,67 ϕ,9456,667 4,5 4EJ 4 7,67 ϕ,9456, 4,5 Deformční metod princip
Příkd, výpočet sekundárních koncových si, prut (-) ˆ r k R 4 6 6 6 6 6 4 6 6 6 EA EA EA EA ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Z Z ϕ ϕ w u w u ˆR Deformční metod princip
Příkd, výpočet sekundárních koncových si, prut (-) ˆ r k R ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Z Z 4 6 6 6 6 6 4 6 6 6 EA EA EA EA,,67,646 5,5,67,646,9456,7595 Deformční metod princip
Příkd, výpočet sekundárních koncových si, prut (-) Z Z EA u 6EJ EJ 6EJ EJ EA u 7,8 (,7595) 4,6875,5 6 7,67 ( ϕ ϕ) (,9456,855) 5,766,5 7,67 (ϕ ϕ) (,9456,855),88,5 7,8 (,7595) 4,6875,5 6 7,67 ( ϕ ϕ) (,9456,855) 5,766,5 7,67 ( ϕ ϕ ) (,9456,855) 9,855,5 Deformční metod princip
Příkd, výpočet sekundárních koncových si, prut (-) ˆ r k R 4 6 6 6 6 6 4 6 6 6 EA EA EA EA ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Z Z 9,855 5,766 4,6875,88 5,766 4,6875,855,9456,7595 Deformční metod princip
Příkd, prut (-) výpočet cekových koncových si R R ˆR 6,6667,6458,5 kn Z Z Z,89,667 4,6 kn,896 5,5 7,8797 knm,6458 8, 4,6875 kn Z Z Z 5,46,667,7794 kn 6,7, 5,969 knm Deformční metod princip
Příkd, prut (-), výpočet cekových koncových si R R ˆR 4,6875 4,6875 kn Z Z Z,5 5,766 4,774 kn 6,5,88 5,969 knm 4,6875 4,6875 kn Z Z Z,5 5,766 6,66 kn 6,5 9,855 5,98 knm Deformční metod princip
Příkd, výpočet rekcí Styčník : H R R Z Styčník : H Z Z H R Z H R, kn( ) 4, kn( ) 7, 88 knm(doev) Z Z 4, 688 4, 688 kn, 779 4, 77 6, 55 kn( ) 5, 97 5, 97 knm Styčník : H F R Z x F z H R Z F x F z 4, 687 5 9, 687 kn( ) 6, 7 5, 98 4, 7 kn( ) 5, 987 knm Pozn.: nejedná se o rekci Deformční metod princip
Příkd, výpočet rekcí ve styčníku Styčník (uze) : H R Z Z H R Z H R Z, kn( ) 4, kn( ) 7,88 knm(doev) Deformční metod princip
Výpočet rekcí ve styčníku Styčník (uze) : H R Z Z H R Z Z Z Z R 4,688,779 4,688 4,77 6,55kN ( ) 5,97 5,97 Deformční metod princip
Výpočet rekcí ve styčníku Styčník (uze) : Z F z F x H R Z R F x F z H R Z F x F 5,987kNm,687 5 9,687kN ( ) z 6,7 5,98 4,7kN ( ) Deformční metod princip
Příkd průěhy vnitřních si N - -, 4,69 - -5 5,98 V 4, - 4,77 -,78 - -6, -7,88-5,94 - -4, - 7,6-5,98 Deformční metod princip
Příkd výpočtový mode ( ) ( ) F x 5kN F z 5, 98kN ( u ϕ ) ( ) q 6kN / m F z 5, 98kN 5, 98kNm F x 5kN ( ϕ ) ( ) n p o pruty připojeny ooustrnně monoiticky Deformční metod princip
Příkd výpočtový mode F x 5kN ( u w ϕ) ( ) F z 5, 98kN q 6kN / m ( u w ϕ ) ( u w ϕ ) ( 4 5 6) ( 7 8 9) F z 5, 98kN 5, 98kNm F x 5kN n p 9 o pruty připojeny ooustrnně monoiticky Deformční metod princip
Příkd výpočtový mode, sestvení mtice tuhosti K o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o k k 4 5 6 4 5 6 4 5 6 7 8 9 5 4 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 Deformční metod princip
Příkd výpočtový mode, úprv mtice tuhosti nosníku, zvedení okrjových podmínek K 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (9) 8 7 (6) 5 (4) u ϕ ϕ ϕ w u w w u Deformční metod princip
Příkd výpočtový mode ( ) ( ) F x 5kN F z 5, 98kN ( u ϕ ) ( ) q 6kN / m F z 5, 98kN 5, 98kNm F x 5kN ( ) ( ) n p prut ooustrnně monoiticky připojený prut prvostrnně kouově připojený Deformční metod princip
Příkd výpočtový mode 4 ( ) ( ) F x 5kN F z 5, 98kN ( u ϕ ) ( ) q 6kN / m ( ϕ ) ( ) F z 5, 98kN F x 5kN (4) ( u4 w4 ϕ4 ) ( 4 5 6) n p 6 všechny pruty připojeny ooustrnně monoiticky Deformční metod princip
Výpočet deformcí prutu F z 5, 98kN q 6kN / F x 5kN x ( ) ( ) m ( u ϕ ) ( ϕ ) ( ) ( ) ( ux w x ϕx ) ( 4 5 6) F z 5, 98kN 5, 98kNm F x 5kN V místě hedných deformcí vožíme styčník, úoh ude oshovt o jeden prut více. Deformční metod princip
Lokání goání prmetry prutu Prmetry deformce: ) okání, pro prut - souřdnice x, z, počátek v odě. ) goání, pro ceou konstrukci, souřdnice x, z, počátek v iovoném odě. Vektor goáních prmetrů deformce Vektor okáních prmetrů deformce r r T { u w ϕ u w ϕ } { u w ϕ u w ϕ } T s c sinγ ( x cosγ z z x ) x x ( z z ) Deformční metod princip
Trnsformce sožek posunutí ϕ ϕ γ γ γ γ γ γ γ γ cos sin cos sin sin cos sin cos w u w w u w w u u w u u Deformční metod princip
Trnsformční mtice ticově ze zpst r T r r u u w w ϕ ϕ cosγ sinγ sinγ cosγ cosγ sinγ sinγ cosγ u w ϕ u w ϕ u c w s u u s u c s ϕ s ϕ w c w s w c Trnsformční mtice T vyjdřuje geometrickou závisost okáních prmetrů deformce n goáních. Deformční metod princip
Trnsformční mtice, pokrčování Z mticového zápisu r T r ze odvodit: r T r r u w ϕ u w ϕ cosγ sinγ sinγ cosγ cosγ sinγ sinγ cosγ u w ϕ u w ϕ u u u u c w s s w c ϕ c w s s w c ϕ T Invertovná trnsformční mtice vyjdřuje geometrickou závisost okáních prmetrů deformce n goáních. Trnsformční mtice je T ortogonání, ptí: T T T Deformční metod princip
Trnsformční mtice, pokrčování T T T Trnsformční mtice přípdně trnsponovná trnsformční mtice se využije pro výpočet okáních koncových si z goáních přípdně pro výpočet goáních koncových si z okáních. R Z Z cosγ sinγ sinγ cosγ cosγ sinγ sinγ cosγ Z Z Deformční metod princip R T R přípdně R T T R
Koncové síy prutu goáním souřdném systému R Z rovnice vypývá: T T R R T T ( R R ) T T R T T R T T R T T k r R T T R T T k T r R k r V goáním souřdném systému ptí pro: ) primární vektor koncových si: ) mtici tuhosti prutu: k T R T T T k T R Deformční metod princip
Goání vektor primárních koncových si cos sin sin cos cos sin sin cos c Z s s Z c c Z s s Z c Z Z Z Z R γ γ γ γ γ γ γ γ s c γ γ sin cos Deformční metod princip
Lokání mtice tuhosti prutu konstntního průřezu
Goání mtice tuhosti prutu konstntního průřezu ooustrnně monoiticky připojeného c s c s c c s EA cs EA c c s EA cs EA s cs EA s c EA s cs EA s c EA c s c s c c s EA cs EA c c s EA cs EA s cs EA s c EA s cs EA s c EA k 4 6 6 6 6 6 ) ( 6 ) ( ) ( 6 ) ( 6 ) ( ) ( 6 6 4 6 6 6 ) ( ) ( 6 ) ( 6 ) ( ) ( 6 ) ( T T k T k Deformční metod princip
Příkd kosoúhý rám - zdání g 8kN / m F 4kN,5 z x m A I A I E,5m,5m,m,6m GP 4 4 g 4kN / 4,6 5, 45 Deformční metod princip
Příkd kosoúhý rám výpočtový mode F 4kN ( ) g 8kN / m n p 4 ( ) g 4kN / m F g kn g ( 4),675 Deformční metod princip
Příkd kosoúhý rám nýz prutu ( - ),5 g 8kN / 5 m x z x z 5, m 5m,5m sinγ cosγ γ z z x x,5 5, 5 5, 6,7 4,,87,958 n q g g sinγ cosγ,99knm 7,66kNm Deformční metod princip
Příkd, nýz prutu ( ), pokrčování Vstupy: n q,99knm 7,66kNm 5,m,5 Lokání primární vektor koncových si: (Prut ooustrnně monoitický) g 8 kn / 5 m Deformční metod princip R Z Z n q q n q q / / / / / / 6 7,4 6 7,4
Příkd, nýz prutu ( ), pokrčování,9578,874,874,9578,9578,874,874,9578 cos sin sin cos cos sin sin cos,9578,874,874,9578,9578,874,874,9578 cos sin sin cos cos sin sin cos γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ T T T Trnsformční mtice Trnsponovná trnsformční mtice Deformční metod princip
Příkd, nýz prutu ( ), pokrčování Goání primární vektor koncových si R Z Z R c s s c T T Z Z Z Z R s c s c 6c s 6 s c 7,4 6c s 6 s c 7,4,88 7,4,88 7,4 Deformční metod princip
Příkd, nýz prutu ( ), pokrčování Lokání mtice tuhosti 47,9,8,9,8,8 5,,8 5, 574,7 574,7,9,8 47,9,8,8 5,,8 5, 574,7 574,7 4 6 6 6 6 6 4 6 6 6 EA EA EA EA k Deformční metod princip
Příkd, nýz prutu ( ), pokrčování Goání mtice tuhosti prutu k 57,7 56,7,95 57,7 56,7,95 56,7 5,9,8 k T T k T 56,7 5,9,8,95,8 47,9,95,8,9 57,7 56,7,95 57,7 56,7,95 56,7 5,9,8 56,7 5,9,8,95,8,9,95,8 47,8 Deformční metod princip
Příkd kosoúhý rám nýz prutu ( - ) x z 5m,5m sinγ cosγ γ n q g g x z z z x x 5, sinγ cosγ 8m,5m,5 5,6 (,5),kNm,4kNm 5m,8 g 4 kn / m 4 Deformční metod princip
Příkd, nýz prutu ( - ), pokrčování Vstupy: n q,knm,4knm 5 Lokání primární vektor koncových si: (Prut ooustrnně monoitický) g 4 kn / m 4 R Z Z n q q n q q / / / / / / 8 6 5 8 6 5 Deformční metod princip
Příkd, nýz prutu ( - ), pokrčování,6,8,8,6,6,8,8,6 cos sin sin cos cos sin sin cos,6,8,8,6,6,8,8,6 cos sin sin cos cos sin sin cos γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ T T T Trnsformční mtice Trnsponovná trnsformční mtice Deformční metod princip
Příkd, nýz prutu ( - ), pokrčování Goání primární vektor koncových si R T T R R Z Z c s c s Z Z Z Z s c s c 8c 8 s 5 8c 8 s 5 6 s 6c 6 s 6c 5 5 4 Deformční metod princip
Příkd, nýz prutu ( - ), pokrčování 5,6 7,68,8 7,68 7,68,7 7,68,7 48 48,8 7,68 5,6 7,68 7,68,7 7,68,7 48 48 4 6 6 6 6 6 4 6 6 6 EA EA EA EA k Lokání mtice tuhosti Deformční metod princip
Příkd, nýz prutu ( - ), pokrčování Goání mtice tuhosti prutu k T T k T k 4 74, 8 8,9 6,4 74,8 8,9 6,4 8,9 8, 4,6 8,9 8, 4,6 6,4 4,6 5,6 6,4 4,6,8 74,8 8,9 6,4 74,8 8,9 6,4 8,9 8, 4,6 8,9 8, 4,6 6,4 4,6,8 6,4 4,6 5,6 4 Deformční metod princip
Příkd, rovnice rovnováhy Rovnice rovnováhy: d) d) Z Z F d) d4) g d) ˆ d) Z Zˆ Z d) ˆ d4) ˆ Zˆ ˆ ˆ F g ( ) ˆ Zˆ ˆ g 8 kn / m ˆ Zˆ ˆ ˆ n p F Z g ( ) 4 F 4kN Z g 4 kn / m F g kn g ( 4 ),675 Oecně: K r S R F Deformční metod princip
Příkd, ztěžovcí vektor 4,5,4 4,88 5 5 7,4,88,675 4 F Z Z R F S g 4 Ztěžovcí vektor F předstvuje prvou strnu řešených ineárních rovnic: R S F S je vektor uzových ztížení, do řešení ineárních rovnic vstupuje tm, kde hedáme neznámý prmetr deformce (de kódových číse) je součet vektorů primárních koncových si v goáním souřdném systému půsoících v uzech ve smysu hedných prmetrů deformce (de kód. číse) R Deformční metod princip
Příkd, tvor mtice tuhosti konstrukce tice tuhosti konstrukce se tvoří z částí mtic tuhostí prutů konstrukce, v dném přípdě prutů : K K K 4 57,7 56,7,95 56,7,95 5,,, 47,9 4 74,8 8,9 6,4 6,4 8,9 6,4 6,4 8, 4,6 4,6 4,6 5,6,8 4,6,8 5,6 4 K 4 7,4 7,, 6,4 7,, 6,4 6,6 8,57 4,6 8,57 7,5,8 4,6,8 5,6 4 Deformční metod princip
Příkd, sestvení mtice tuhosti konstr. řešení soustvy in. rovnic K r F 4 4 7,445 7,,98 6,44 7, 6,595 8,57 4,68,98 8,57 7,49,8 6,44 4,68,8 5,6 u w ϕ ϕ 4,88,4 4,5 r T { } { 5 5 u w ϕ ϕ, 9,76,8, } T Deformční metod princip
Příkd, výpočet koncových si prutu ( -) v GSS LSS 9,55 7,6 7,,94,7 9,,9578,87,87,9578,9578,87,87,9578 9,55,9,65,94 9,85,65 7,85 8,97,65 4,54 8,97,65 7,4,88 7,4,88,5 9,76, 7,4,88 7,4,88 5 5 Lokání Goání Z Z Z Z R R T R k w u w u k Z Z Z Z R r k R R ϕ ϕ Deformční metod princip
Příkd, výpočet koncových si prutu ( - ) v GSS v LSS,675 4, 4,7 9,55 7,77 5,7,6,8,8,6,6,8,8,6,675 5,9,65 9,55 5,9,65 4, 5,9,65 4,55 5,9,65 5 5,,5 9,76, 5 5 5 5 Lokání Goání Z Z Z Z R R T R k w u w u k Z Z Z Z R r k R R ϕ ϕ
OD, příkd, řešení kosoúhého rámu v Exceu, část Deformční metod princip
OD, příkd, řešení kosoúhého rámu v Exceu, část Deformční metod princip
OD, příkd, řešení kosoúhého rámu v Exceu, část Deformční metod princip
OD, příkd, řešení kosoúhého rámu v Exceu, část 4 Deformční metod princip
Příkd,podmínky rovnováhy rekce ve styčníku Z H Z R H R Z H R Z,65kN 9,85kN,94kN Deformční metod princip
Příkd, podmínky rovnováhy ve styčníku F Z Z Z F Z Z K,65,65 K9,55 9,55 Z K4,9 5,9 Deformční metod princip
Příkd, podmínky rovnováhy rekce ve styčníku H R Z H g F g R,65kN Z F K,675,675 g 8,9kN Z F g Z H R g Deformční metod princip
Příkd, kontro řešení g 8 kn / m F 4kN H, 65kN, 94kNm R 9, 85kN g 4 kn / m H F x H,65,65 H, 65kN R 8, 9kN k Deformční metod princip
Příkd, kontro řešení pokrčování H, 65kN F F z g g k R 9, 85kN g 8 kn /, 94kNm R 4 85, 45,75 9,85 8,9 R m F 4kN g 4 kn / H, 65kN m R 8, 9kN k Deformční metod princip
Příkd kosoúhý rám, podkdy pro kontrou g 8kN / m F 4kN,5 z x A I A I E,5m,5m,m,6m GP 4 4 g 4 kn / m 5, 45 5, m 5, m k,75 m 4,6 k
Příkd, kontro řešení pokrčování H, 65kN g k k R 8,45 H,75 R R 9, 85kN, g g 8 kn /, 94kNm,45 H 5,95 F,6,45,94 9,85 8,45,65, 85, 5,95 4,45 45,75,75 8,9,45,65,6 m F 4kN g 4 kn / H, 65kN m R 8, 9kN k
Příkd vnitřní síy - N 9,55 q 7,66kN / m 7, 5, 7,94 Z 7, 77 Z 9, n, kn / m Z, 7 N 7,6 n, kn / Z 9,55 q,4 kn / m m,68 4, 4,7 R 9,,7,94 7, 7,6 9,55 T R 5,7 7,77 9,55 4,7 4,,675 T
Příkd vnitřní síy - V 9, 55 q 7,66kN / m,94 Z 9, n,kn / m Z, 7 V 7, 7,6 5,7 Z 7, 77 n,kn / Z 9,55 q,4kn / m m,68 4, 4,7 R 9,,7,94 7, 7,6 9,55 T R 5,7 7,77 9,55 4,7 4,,675 T
Příkd vnitřní síy - 9, 55 q 7,66kN / m,94 Z 9, n,kn / m Z, 7 7, 7,6 5,7 Z 7, 77 n,kn / Z 9,55 q,4kn / m m,68 4, 4,7 R 9,,7,94 7, 7,6 9,55 T R 5,7 7,77 9,55 4,7 4,,675 T
Použitá itertur [] Kdčák, J., Kytýr, J., Sttik stveních konstrukcí II. Stticky neurčité prutové konstrukce. Učenice, druhé vydání. VUTIU, Brno 4. Deformční metod princip
Děkuji z pozornost