Plasicia II /4 PLATICITA A CREEP PLATICITA II Zbyně Hubý zbyne.huby huby@fs.cvu.cz
Plasicia II /4 Deviáoový ozlad enzou naěí, seální ozlad, invaiany, chaaeisicé ovnice
Plasicia II /4 Tenzo naěí, enzo deviáou naěí, ulový enzo naěí mi ij ij δij xx xx xy xz yy zz yy xx xy yz yy zz zz xx xz yz yy zz Fyziální význam: mi xx yy zz xx yy zz xx deviáoová čás se odílí na vaové změně ulováčás na objemové změně yy zz
Plasicia II 4/44 Tenzo naěí hlavní hodnoy, hlavní směy seální ozlad enzou naěí (enzou. řádu): T ΦΛΦ Λ Φ T Φ seální maice (enzo. řádu má max. ři nezávislé hlavní hodnoy) : Λ modální maice (enzo. řádu má max. ři nezávislé hlavní směy): Φ ϕ ϕ ϕ cosα cos β cosγ cosα cos β cosγ cosα cos β cosγ Φ Φ T
Plasicia II 5/4 Chaaeisicá ovnice enzou naěí I I I invaiany chaaeisicé ovnice enzou naěí: I I xx xx xy yy xy yy zz yy yz yz zz xx xz xz zz mocninné invaiany enzou naěí: I ( ) ( ) I I xx xy xz xy yy yz xz yz zz ( ) I
Plasicia II 6/4 Chaaeisicá ovnice enzou deviáou naěí J J J invaiany chaaeisicé ovnice enzou deviáou naěí: J xx yy zz J xx xy xy yy yy yz yz zz xx xz xz zz mocninné invaiany enzou deviáou naěí: J ( ) ( ) J J xx xy xz xy yy yz xz yz zz ( ) J J J
Plasicia II 7/4 Podmíny lasiciy
Plasicia II 8/4 Podmína lasiciy (voní lasizace) lochové modely: (odmína je vyjádřena jao locha v osou naěí) maemaicy vyjádřená funce: F ( K) F F F ( K) < ( K) ( K) > nevzniají lasicé defomace mohou, ale nuně nemusí, vznia lasicé defomace nemožné
Plasicia II 9/4 Podmíny lasiciy o houževnaé maeiály
Plasicia II /4 Tesca (Gues, τ max ) τ τ max τ max τ i?? τ τ max alibace τ i díy D ahovému esu: τ max
Plasicia II /4 Tesca (Gues, τ max ) Při algoimizaci je časo řídění hlavních hodno odle vyliosi zdžující oces ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) )( ) ( ) F 4 6 4J 7J 9 J 6 J F (,, ) max h://www.isa.ab.ca/ogam/model/lasic/lasic.hm
Plasicia Plasicia II II /4 4 von ises (axwell, HH)?? i alibace i díy D ahovému esu: τ τ max ( ) ( ) ( ) i ef J
Plasicia II /4 von ises (axwell, HH) F ef F J F J F ij ij J ij ij V osou deviáou má von isesova odmína va oule o oloměu h://www.isa.ab.ca/ogam/model/lasic/lasic.hm
Plasicia II 4/4 4 Tesca vs. von ises π h://www.doioms.ac.u/llib/meal-foming-/figues/esca.jg
Plasicia II 5/4 Tesca vs. von ises h://en.wiiedia.og/wii/image:yield_sufaces.ng
Plasicia II 6/4 Tesca vs. von ises (ombinace nomálového a smyového namáhání) ( ατ ) α Tesca Tesca ef ( von ises) α von ises von ises τ ( ατ ) ( ατ ) τ ( ) α Tesca
Plasicia II 7/4 Nádaiův-Lodeův součiniel ν ( ) ( ) maximální ozdíl obou odmíne o: nulový ozdíl obou odmíne o: (viz následující řílady 7 a 8) ( ) exeimeny Taylo & Quinney 9 ν Khan, A.., Huang,. Coninuum Theoy of Plasiciy. Wiley & ons, 995.
Plasicia II 8/4 Nádaiův-Lodeův součiniel (geomeicý vyznam) g β ν β 45 ; 45 ν ;
Plasicia II 9/4 Konvexnos lochy lasiciy, symeie v π-ovině onvexnos všechny ečné oviny loše lasiciy musí nuně leže vně lochy lasiciy π-ovina (deviáoová ovina) osy symeie vylývající z isooie osy symeie vylývající z ovnosi meze luzu v ahu a lau (houževnaé maeiály) o houževnaé maeiály edy celem 6 os symeie; celem edy idenicých segmenů lochy; exeimenálně sačí oměři jeden Khan, A.., Huang,. Coninuum Theoy of Plasiciy. Wiley & ons, 995.
Plasicia II /4 Přílady na odmíny lasiciy o houževnaé maeiály
Plasicia II /4 Př.7: Válcová sořeina / Uči mezní řela uvniř válcové sořeiny, aby byla slněna odmína lasiciy. D: mez luzu, loušťa sořeiny, olomě sořeiny R U: mez Lalaceova ovnice o sořeiny: R R R R R R R πr π R R
Plasicia Plasicia II II /4 4 Př.7: Válcová sořeina / Tescova odmína lasiciy: R R mez mez von isesova odmína lasiciy: ( ) ( ) ( ) R R R R R mez mez mez mez mez ef
Plasicia II /4 Př.8: Kulová sořeina / Uči mezní řela uvniř ulové sořeiny, aby byla slněna odmína lasiciy. D: mez luzu, loušťa sořeiny, olomě sořeiny R U: mez Lalaceova ovnice o sořeiny: R R symeie oule R R
Plasicia Plasicia II II 4 4/4 4 Př.8: Kulová sořeina / Tescova odmína lasiciy: R R mez mez von isesova odmína lasiciy: ( ) ( ) ( ) ( ) R R R R mez mez mez mez ef
Plasicia Plasicia II II 5 5/4 4 Př.9: ilnosěnná nádoba /4 Uči mezní vniřní řela uzavřené válcové silnosěnné nádoby, aby byla slněna odmína lasiciy. Uči zbyová naěí. D: mez luzu, vniřní a vnější oloměy sořeiny a. U: mez - elasicé řešení: d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o ( ) ( ) ( ) o > >
Plasicia Plasicia II II 6 6/4 4 Př.9: ilnosěnná nádoba /4 Tescova odmína lasiciy: ( ) ( ) d d C ln d d oajové odmíny: ( ) ln ln C C ( ) ln ( ) ln ( ) ons ln mez mez
Plasicia II 7/4 Př.9: ilnosěnná nádoba /4 el zbyová naěí: ( ) zb ( ) ( ) fic ( ) ( ) ( ) el zb fic
Plasicia Plasicia II II 8 8/4 4 Př.9: ilnosěnná nádoba 4/4 dy dojde vní lasizaci, oud je? lasizova bude vždy nejve vniřní olomě ( ) ( ) ( ) i o neonečně velou nádobu a bude moci bý maximální vniřní řela ouze olovina meze luzu
Plasicia II 9/4 Podmíny lasiciy o ideální lasiciu a ombinovaná namáhání (schemaicé řísuy)
Plasicia II /4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o N h b o < oel ol 4 bh N < N el N l Nl bh
Plasicia II /4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o N h a a b ( < ) ( N < N ) ( ) ( ) o oel elasicé i v sueozici l ol N l nemožné (Pandl)!!! ( ol ) ( N l )
Plasicia Plasicia II II /4 4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o N b h a a N ab 4 ba a h b a h a h b ol o 4 4 b b bh ba bh ba ba ol o ol o ol o l ol o N N
Plasicia II /4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o T y τ sř z h τ max τ ( ) o y y o ( y ) J z T J odř z b ( y ) h Tb h y J b z y b τ τ sř T hb τ max τ sř T hb o < oel T < Tel o τ
Plasicia II 4/4 4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o T y z h a a a τ sř h ± T ab oe oel b τ τ max T ab < oel < o ol T < Tel o τ
Plasicia Plasicia II II 5 5/4 4 Podmíny lasiciy (ideální lasicia), ombinace namáhání o T ( ) ( ) 4 6 6 ba h b a b a h b a h a b o bh T el o τ ab T max τ 4 bh ol von ises: bh T l 4 b b bh ba ba ol o ol o el ol o T T 4 l ol o T T
Plasicia II 6/4 Další odmíny lasiciy o řehé maeiály, zeminy aod. (exisuje celářada dalších odmíne zejména o beony, lamináy a jiné anisooní maeiály aod.)
Plasicia II 7/4 Ranine ( max, maximum sess heoy) d d d fomálně (mez luzu v ahu) i d (mez luzu v lau) ladné hodnoy nesymeicy uložená ychle v osou souřadných os (ežišě ychle osunuo na ose vního oanu do záoných hodno)
Plasicia II 8/4 oh-coulomb m d K m m b d m m m max b K, b K, b K!locha lasiciy má va neavidelného šesiboého jehlanu! oud K, j. ři m, řechází odmína v omo záisu v odmínu Tescovu h://www.isa.ab.ca/ogam/model/lasic/lasic.hm
Plasicia II 9/4 oh-coulomb m d m sinϕ m m cosϕ m c d m I J sin cos ϕ J θ sinθ sinϕ c cosϕ, π θ 6 π 6!locha lasiciy má va neavidelného šesiboého jehlanu! oud sinφ, cosφ j. ři m, řechází odmína v Tescovu h://www.isa.ab.ca/ogam/model/lasic/lasic.hm
Plasicia II 4/4 4 Duce-Page (osaný užel) m d D 6 d ( m 4) α ( m ) ( m 4) α ( ) ( ) ( ) ( ) D 6 αi J D oud α, j. ři m, řechází odmína ve von isesovu h://www.isa.ab.ca/ogam/model/lasic/lasic.hm
Plasicia II 4/4 Ranine, Duce-Page, oh-coulomb Ranine Duce-Page oh-coulomb