3. cvičeí - LS 07 Michal Outrata Defiičí obor, průsečíky os, kladost/záporost fukce a fx x 5x+4 4 x b fx x x +4x+ c fx 3x 9x+ x +6x 0. Řešeí a Nulové body čitatele a jmeovatele jsou { 4}. Aby vše bylo defiováo, esmíme odmocňovat záporé číslo a esmíme dělit ulou. Tedy z prví podmíky dostáváme, že x x 4 0 a z druhé podmíky dostáváme x 4. Dohromady D f 4,. Průsečík s osou y alezeme tak, že dosadíme x 0 P y [0, /]. Průsečík s osou x alezeme řešeím rovice fx 0 a tedy dostáváme průsečík P x [, 0]. Druhý eí, eboť druhým řešeím fx 0 je bod x 4, který eí v defiičím oboru fukce elze dosadit, dělili bychom ulou.kladost a ezáporost fukce určíme ze součiopodílového tvaru a itervalech mezi ulovými body jmeovatele a čitatele:, 4 4, fx > 0 fx edefiováo fx < 0 b Nulové body čitatele a jmeovatele jsou { 3 / 7}. Aby vše bylo defiováo, esmíme odmocňovat záporé číslo a esmíme dělit ulou. Tedy z prví podmíky dostáváme, že x 0 a z druhé podmíky dostáváme x 3&x 7. Dohromady D f / {7}. Průsečík s osou y alezeme tak, že dosadíme x 0. Protože však bod x 0 eí v defiičím oboru, vidíme, že fukce f eprotíá osu y. Průsečík s osou x alezeme řešeím rovice fx 0 a tedy dostáváme průsečík
P x [/, 0]. Kladost a ezáporost fukce určíme ze součiopodílového tvaru a itervalech mezi ulovými body jmeovatele a čitatele: / /, 7 4, fx edefiováo fx > 0 fx < 0 c Nulové body čitatele a jmeovatele jsou { 5 4 }. Aby vše bylo defiováo, esmíme odmocňovat záporé číslo a esmíme dělit ulou. Tedy z prví podmíky dostáváme, že x + 6x 0 0 a z druhé podmíky dostáváme x +6x 0 0. Dohromady D f R 5. Průsečík s osou y alezeme tak, že dosadíme x 0. Protože však bod x 0 eí v defiičím oboru, vidíme, že fukce f eprotíá osu y. Průsečík s osou x alezeme řešeím rovice fx 0 a tedy dostáváme x 4 a x. Protože ai jede z těchto bodů eí v defiičím oboru fukce f, emá tato fukce žádý průsečík s osou y. Kladost a ezáporost fukce určíme ze součio-podílového tvaru a itervalech mezi ulovými body jmeovatele a čitatele: 5 5 4 4 fx < 0 fx edefiováo fx edefiováo fx edefiováo fx < 0
Dotaz Dotaz - Expoeciálí a logaritmické rovice - porozuměí pojmům posloupost a ita poslouposti Opakováí z předášky Expoeciála a logaritmus - defiice, základí vztahy Posloupost - zápis, jedoduché příklady, obecý pojem, graf poslouposti, aritmetická posloupost, geometrická posloupost. Posloupost vs. Fukce Limita - evlastí body, dodefiováí poslouposti a fukce Výpočet it Zámé ity I II III IV V / 0,, 3, k a a, 3. 0 a < 0 a 0 a > 0 eexistuje a 0 a a a > Pravidla pro počítáí Obecě lze s itami počítat jako s ormálími čísly, kromě případů 0/ ± ± / ±. Kokrétí pravidla, která platí mimo případy výše: P a + b a + b P a b a b P3 a b a b P4 a b a b, pokud b 0. 3
Trik Vytýkáí v polyomech - použijeme zámou itu /. Trik Vytýkáí v expoeciále - použijeme zámou itu a. Trik 3 Použití vzorce a ba + b a b, případě vzorců a 3 b 3 a ba + ab + b ebo a 3 + b 3 a + ba ab + b. Po úpravě používáme postup Trik ebo Trik. Počítáí it posloupostí Vypočítejte ity daých posloupostí. Sažte se ad každé rovítko/úpravu sami pro sebe psát zdůvoděí ve smyslu odvoláváí se a jedo z pravidel výše. i ii iii iv v vi vii viii ix x xi xii xiii xiv xv + 3 55 0 000 000 000 7 6378 5 3 4 5 3 5+ +0 6 3 + 4 + + 3 3.5 5/ + 87/8 5 + 5 7/8 4 3 + 4 5 4 +0 + + ++ 3+4. + +6 4
Řešeí i Pomocí Trik, pravidlo P a zámé ity I: +/ P +/ + / I +0 + Trik 3 55 ii Přímo plye ze zámé ity II: 0 000 000 000 iii Pomocí Trik a zámé ity I: 7 0 0 5 7 5 7 Trik 6378 5 iv Rozásobíme, použijeme Trik a zámou itu I: 9 4+6 Trik 9 4 + 6 7 6378 P,P,I 9+0+0 0 9 P,I 5 3 4 v Použijeme Trik, pravidla P-P4 a zámou itu II: 3 5 5 3 + 3 + 0 3 + 3 P-P4,I 5 5 + 0 5 0+0 +0 5 3 5+ +0 II Trik vi Použijeme Trik, pravidla P-P4 a zámou itu I: 3 6 ++ 4 3 P-P4, I 6 0 vii Rozásobíme, Trik, pravidla P-P4: 4 Trik P-P4,I + 4 + + + 4 I +0 0 viii Použijeme zámou itu V a pravidla P-P4: 0 ix Použijeme Trik a zámou itu V a pravidla P-P4: 3.5 3.5.5 0 V.5 +0 0 0 3.5 V +.5 6 3 + Trik 4 ++ + + 3 V 3 3.5 Trik 5/ + x Použijeme zámou itu V a pravidla P-P4, Trik a základí 87/8 zalosti práce s expoety: 5 + Trik 5 8 8 5 7 5 5 7/8 5 8/7 7 8 0 5 8/7 0 5 P-P4,V 8 5 5
xi Použijeme zámou itu V a pravidla P-P4, Trik a základí 4 3 zalosti práce s expoety: + 4 5 4 +0 36 0 5/4+0 4/5 0.8 xii Použijeme Trik 3 a předchozí arzeál: + + Trik + + + +0 + xiii Použijeme Trik 3 a předchozí arzeál: + + + + + + + Trik 4 4 9 3 4 P-P4,V 4 5 /4+ 0 4 + Trik 3 P-P4,I,II + +/ P-P4,I,II + Trik 3 + + + 0 0 0 0+ 0+0 + + + + + + Trik + xiv Použijeme Trik 3 a předchozí arzeál: 3/ 0 3 0 3 + 3 + 3 3 + 3 ++ Trik 3 +++ ++ +++ +++ ++ + 3 0 0++ 3 + P-P4,I,II 0 0+0+ 0 0+0 3/ Trik 6