4EK212 Kvatitativí maagemet 4. Speciálí úlohy lieárího programováí
3. Typické úlohy LP Úlohy výrobího pláováí (alokace zdrojů) Úlohy fiačího pláováí (optimalizace portfolia) Směšovací problémy Nutričí problém (spec. případ směšovacího problému) Úlohy o děleí materiálu (řezé problémy) Distribučí úlohy (dopraví a přiřazovací problém) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 2
4. Distribučí úlohy LP Úkolem celé velké skupiy distribučích úloh je zajistit distribuci (tj. rozděleí) určité homogeí komodity (apř. zboží) z jedé oblasti (apř. dodavatelé) do druhé oblasti (apř. odběratelé). Proměé: přiřazeí jedotky z prví skupiy k jedotce z druhé skupiy (apř. doprava od daého dodavatele k daému odběrateli), hodoty určují, zda k přiřazeí dojde či e (0/1) ebo jak iteziví přiřazeí je (možství převážeého zboží) Omezeí: kapacity a požadavky Cíl: obvykle miimalizace ákladů Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 3
dopraví problém 4. Distribučí úlohy LP kotejerový dopraví problém obecý distribučí problém přiřazovací problém úloha o pokrytí okruží dopraví problém výrobě-přepraví problém atd. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 4
4. Distribučí úlohy LP Liší se od běžých úloh LP svým specifickým matematickým modelem Řada z ich je charakteristická požadavkem celočíselosti proměých Řeší se proto specifickými metodami Nejjedodušším reprezetatem je dopraví problém (DP) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 5
4.1 Dopraví problém (DP) DP řeší distribuci homogeí látky od dodavatelů k odběratelům Je dá: počet dodavatelů m (idex i = 1, 2,, m) počet odběratelů (idex j = 1, 2,, ) kapacity dodavatelů a i požadavky odběratelů b j cea (áklady, vzdáleost atd.) za dodáí jedé jedotky od i-tého dodavatele k j-tému odběrateli c ij Kapacity dodavatelů jsou zadáy ve stejých jedotkách jako požadavky odběratelů Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 6
4.1 Dopraví problém (DP) Úkol: určit, kolik jedotek dodá každý dodavatel každému odběrateli Cíl: uspokojit požadavky odběratelů tak, aby hodota staoveého cíle byla miimálí Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 7
4.1 Příklad - zadáí V okolí Mladé Boleslavi působí mimo jié tři zemědělská družstva: Sever Loukovec, Čistá u Mladé Boleslavi a Luštěice. Družstva dispoují 15, 20 a 25 kombajy. Je potřeba posekat tři pole s obilím, přičemž a prví je potřeba poslat 22 kombajů, a druhé 20 a a třetí 18. Vzdáleosti mezi jedotlivými družstvy a poli jsou uvedey v tabulce. Určete přepravovaé počty kombajů z jedotlivých družstev a pole tak, aby počet ujetých kilometrů byl miimálí. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 8
4.1 Příklad - zadáí [km] Pole 1 Pole 2 Pole 3 Kapacity Sever Loukovec 9 3 2 15 Čistá u Mladé Boleslavi 7 8 4 20 Luštěice 5 6 11 25 Požadavky 22 20 18 60 Pole 2 20 25 6 km Luštěice Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 9
4.1 Příklad - proměé Proměé ozačíme x ij Hodota proměé x ij určuje možství kombajů v kusech dodaých i tým dodavatelem (družstvem) j tému odběrateli (poli) Proměých je m = 3 3 = 9 Vektor proměých má složky x = x 11, x 12, x 13, x 21, x 22, x 23, x 31, x 32, x 33 T Na obrázku byla zázorěa volba áhodě zvoleé proměé x 32 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 10
4.1 Dopraví problém formulace MM Proměé v DP ozačíme x ij (dvojitý idex) Hodota proměé x ij určuje možství homogeí látky dodaé i tým dodavatelem j tému odběrateli Počet proměých: m Vektor proměých má složky x = x 11, x 12,, x 1, x 21, x 22,, x 2,, x m1, x m2,, x m T Předpokládá se rovost součtu kapacit a součtu požadavků (vyrovaý DP)* Omezeí jsou proto formulováa v rovicích Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 11
4.1 Příklad matematický model miimalizovat za podmíek: c ij O1 O2 O3 a i D1 9 3 2 15 D2 7 8 4 20 D3 5 6 11 25 b j 22 20 18 60 z = 9x 11 + 3x 12 + + 11x 33 x 11 + x 12 + x 13 = 15 x 21 + x 22 + x 23 = 20 x 31 + x 32 + x 33 = 25 x 11 + x 21 + x 31 = 22 x 12 + x 22 + x 32 = 20 x 13 + x 23 + x 33 = 18 x ij O1 O2 O3 a i D1 x 11 x 12 x 13 15 D2 x 21 x 22 x 23 20 D3 x 31 x 32 x 33 25 b j 22 20 18 60 x ij 0, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 12
4.1 Příklad matematický model miimalizovat z = 9x 11 + 3x 12 + + 11x 33 za podmíek: x 11 +x 12 +x 13 = 15 x 21 +x 22 +x 23 = 20 x 31 +x 32 +x 33 = 25 x 11 +x 21 +x 31 = 22 x 12 +x 22 +x 32 = 20 x 13 +x 23 +x 33 = 18 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 13
4.1 Dopraví problém formulace MM Počet omezeí DP je m + m pro dodavatele (řádková omezeí, zajišťují kapacitu) x i1 + x i2 + + x i = a i, i = 1, 2,, m j=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m pro odběratele (sloupcová omezeí, zajišťují požadavky) x 1j + x 2j + + x mj = b j, j = 1, 2,, m i=1 x ij = b j, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 14
4.1 Dopraví problém formulace MM Podmíky ezáporosti: x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Účelová fukce: miimalizovat z = c 11 x 11 + c 12 x 12 + + c m x m z = m i=1 j=1 c ij x ij Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 15
4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 16
miimalizovat za podmíek: j=1 m i=1 4.1 Dopraví problém LINGO m z = c ij x ij i=1 j=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, m počet dodavatelů počet odběratelů x ij možství přepravy od i-tého dodavatele k j-tému odběrateli a i b j kapacita dodavatelů požadavek odběratelů c ij cea dopravy za jedotku zboží x ij = b j, j = 1, 2,, od i-tého dodavatele k j-tému odběrateli Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 17
4.1 Dopraví problém LINGO miimalizovat z = za podmíek: j=1 m i=1 m i=1 j=1 c ij x ij x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, MODEL: SETS: dod/1..3/:a; odb/1..4/:b; mat(dod,odb):c,x; ENDSETS DATA: a = 30 25 21; b = 15 17 22 12; c = 6 2 6 7 9 4 9 5 3 6 8 8; ENDDATA O1 O2 O3 O4 a(i) D1 6 2 6 7 30 D2 9 4 9 5 25 D3 3 6 8 8 21 b(j) 15 17 22 12 mi = @sum(mat(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(dod(i):@sum(odb(j):x(i,j))=a(i)); @for(odb(j):@sum(dod(i):x(i,j))=b(j)); END
4.1 Dopraví problém zápis do LINGA Součet: @sum(možia(i):vlastost(i)) @sum(možia(i,j):vlastost(i,j)) For pro všecha: @for(možia(i):podmíka) @for(možia(i,j):podmíka) Načteí / uložeí dat z/do Excelu: @ole( adresa souboru, ázev oblasti )
4.1 Dopraví problém formulace MM Každý vyrovaý dopraví problém m a i = i=1 j=1 má vždy přípusté řešeí i optimálí řešeí Každý evyrovaý dopraví problém m a i i=1 j=1 lze převést a vyrovaý dopraví problém Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 20 b j b j
4.1 Dopraví problém dopraví tabulka Zejméa z důvodu přehledosti Řádek tabulky odpovídá řádkovému omezeí Sloupec tabulky odpovídá sloupcovému omezeí Řádky a sloupce vymezují políčka Políčko tabulky odpovídá jedé dopraví cestě mezi dodavatelem a odběratelem, tj. jedé proměé x ij O j D i c ij x ij Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 21
4.1 Příklad dopraví tabulka O j c ij D i x ij c ij O1 O2 O3 a i D1 9 3 2 15 D2 7 8 4 20 D3 5 6 11 25 b j 22 20 18 60 O 1 O 2 O 3 a i D 1 9 3 2 15 x 11 7 8 4 D 2 x7 21 x 23 D 3 5 6 11 20 x 32 13 x5 33 15 20 25 b j 22 20 18 60 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 22
4.1 Příklad optimálí řešeí z = 261 c ij O1 O2 O3 a i D1 9 3 2 15 D2 7 8 4 20 D3 5 6 11 25 b j 22 20 18 60 O 1 O 2 O 3 a i 9 3 2 D 1 15 7 8 4 D 2 2 18 5 6 11 D 3 20 5 15 20 25 b j 22 20 18 60 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 23
4.1 Dopraví problém evyrovaý DP Každý evyrovaý dopraví problém m a i i=1 j=1 lze převést a vyrovaý dopraví problém Buď přidáím fiktivího dodavatele Nebo přidáím fiktivího odběratele b j Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 24
4.1 Příklad - zadáí Předpokládejme yí, že Pole 3 je již posekaé. Všechy ostatí iformace zůstávají beze změy. Určete přepravovaé počty kombajů z jedotlivých družstev a pole tak, aby počet ujetých kilometrů byl miimálí. [km] Pole 1 Pole 2 Kapacity Sever Loukovec 9 3 15 Čistá u Mladé Boleslavi 7 8 20 Luštěice 5 6 25 Požadavky 22 20 42 / 60 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 25
4.1 Příklad fiktiví odběratel c ij O1 O2 a i D1 9 3 15 D2 7 8 20 D3 5 6 25 b j 22 20 Ceové koeficiety fiktivího odběratele jsou ulové O 1 O 2 F 3 a i D 1 9 3 0 15 D 2 7 8 0 D 3 5 6 0 20 25 b j 22 20 18 60 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 26
4.1 Dopraví problém evyrovaý DP Přebytek kapacit ad požadavky m a i > i=1 j=1 Přidáí fiktivího odběratele (sloupec) s požadavkem m b +1 = a i b j i=1 j=1 Představuje eodeslaé zboží (evyčerpaá kapacita) b j Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 27
4.1 Příklad - zadáí Předpokládejme yí, že oproti původímu zadáí má zemědělské družstvo Sever Loukovec celodružsteví dovoleou a jejich kombajy emohou sekat. Všechy ostatí iformace zůstávají beze změy. Určete přepravovaé počty kombajů z jedotlivých družstev a pole tak, aby počet ujetých kilometrů byl miimálí. [km] Pole 1 Pole 2 Pole 3 Kapacity Čistá u Mladé Boleslavi 7 8 4 20 Luštěice 5 6 11 25 Požadavky 22 20 18 60 / 45 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 28
4.1 Příklad fiktiví dodavatel c ij O1 O2 O3 a i D1 7 8 4 20 D2 5 6 11 25 b j 22 20 18 Ceové koeficiety fiktivího dodavatele jsou ulové O 1 O 2 O 3 a i D 1 7 8 4 20 D 2 5 6 11 F 3 0 0 0 25 15 b j 22 20 18 60 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 29
4.1 Dopraví problém evyrovaý DP Přebytek požadavků ad kapacitami m a i < i=1 j=1 Přidáí fiktivího dodavatele (řádek) s kapacitou a m+1 = b j b j m j=1 i=1 Představuje edodaé zboží (esplěý požadavek) a i Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 30
4.2 Kotejerový dopraví problém (KDP) KDP je modifikací dopravího problému s tím rozdílem, že přeprava zboží se provádí pouze v kotejerech Každý kotejer má kapacitu K jedotek Náklady a přepravu jsou uvedey a jede kotejer Náklady jsou stejé bez ohledu a to, je-li kotejer plý ebo poloprázdý Celkové áklady a přepravu se miimalizují Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 31
4.2 Příklad - zadáí Firma Káme těží ve třech lomech štěrko-písek. Štěrkopísek dodává a tři velké stavby. Kapacita lomů je 30, 20 a 25 tu (deě). Požadavky staveb jsou 25, 35 a 15 tu (deě). Vzdáleosti jedotlivých lomů od staveb v km jsou uvedey v tabulce. Doprava je realizováa pomocí ákladích vozů Liaz 150 s maximálí osostí 10 tu. Určete objem dodávek z jedotlivých lomů a stavby tak, aby počet ujetých kilometrů byl miimálí. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 32
4.2 Příklad - zadáí [km] Stavba 1 Stavba 2 Stavba 3 Kapacity Lom 1 14 10 11 30 Lom 2 13 14 12 20 Lom 3 11 13 16 25 Požadavky 25 35 15 75 15 Stavba 3 30 11 km Lom 1 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 33
4.2 KDP obecý model miimalizovat za podmíek: j=1 m i=1 z = m i=1 j=1 c ij y ij x ij a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij Ky ij, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, y ij 0, celé, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 34
4.3 Obecý distribučí problém (ObDP) Je velmi podobý DP především svým MM Ekoomické modely se liší: v DP jde o rozděleí (distribuci) zdrojů, které se ijak eměí, pouze se převážejí v ObDP jde o rozděleí (distribuci) čiostí, jejichž realizací vzikají ové výrobky Cílem je takové rozděleí čiostí, které miimalizuje áklady Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 35
4.3 Příklad - zadáí Firma Kiha se zabývá tiskem kih. Ke své čiosti používá dva tiskařské stroje. Každý stroj může pracovat 100 hodi. Tiske dva typy kih (kihy pro děti a romáy pro dospělé). Dle smlouvy musí tiskára vytiskout 1500 kusů kih pro děti a 1500 kusů romáů pro dospělé. Cílem je zajistit tisk požadovaého možství kih s miimálími áklady. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 36
4.3 ObDP obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij a i, i = 1, 2,, m k ij x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 37
4.4 Přiřazovací problém (PP) Jedá se o vzájemě jedozačé přiřazeí dvojice jedotek ze dvou skupi (párováí) Např. může jít o auta a garáže, stavby a rypadla, pracovíci a pracoví místa apod. Toto přiřazeí má přiést co ejvyšší efekt Můžeme miimalizovat ujetou vzdáleost, áklady, maximalizovat pracoví výko apod. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 38
4.4 Příklad - zadáí Nově otevřeý obchodí dům testoval ve zkušebím provozu výkoost pracovích skupi prodavačů a jedotlivých odděleích (v procetech průměré tržby viz tabulku) Určete, jak rozmístit skupiy pracovíků a jedotlivá odděleí tak, aby celková výkoost (měřeá v % tržby) byla maximálí Tržba [%] Potraviy Porcelá Textil Pracoví skupia č. 1 101 97 91 Pracoví skupia č. 2 87 96 99 Pracoví skupia č. 3 98 110 102 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 39
4.4 Přiřazovací problém (PP) Předpokládáme, že obě skupiy mají stejý počet prvků Pokud emají, lze jedu ze skupi doplit fiktivími jedotkami Řeší se speciálími metodami pro bivaletí úlohy ebo heuristickými metodami, které dávají přibližé výsledky (maďarská metoda, metoda větví a mezí) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 40
4.4 Přiřazovací problém (PP) Jsou dáy: Jedotky prví skupiy () A i, i = 1, 2,, Jedotky druhé skupiy () B j, j = 1, 2,, Ceové koeficiety c ij určující ceu přiřazeí každé dvojice jedotek A i a B j Proměé x ij určující, zda i tá jedotka z prví skupiy bude přiřazea j té jedotce ze skupiy druhé (A i k B j ) Proměé x ij jsou bivaletí, mohou abývat pouze dvou hodot ula (0) ebo jeda (1) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 41
4.4 Příklad matematický model maximalizovat za podmíek: c ij O1 O2 O3 P1 101 97 91 P2 87 96 99 P3 98 110 102 z = 101x 11 + 97x 12 + + 102x 33 x 11 + x 12 + x 13 = 1 x 21 + x 22 + x 23 = 1 x 31 + x 32 + x 33 = 1 x 11 + x 21 + x 31 = 1 x 12 + x 22 + x 32 = 1 x 13 + x 23 + x 33 = 1 x ij O1 O2 O3 P1 x 11 x 12 x 13 P2 x 21 x 22 x 23 P3 x 31 x 32 x 33 x ij 0,1, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 42
4.4 PP formulace MM Hodoty proměých x ij jsou omezey jedozačým přiřazeím jedotek prví skupiy jedotkám druhé skupiy a aopak Počet těchto omezeí je tedy + = 2 pro jedotky prví skupiy A i (řádková omezeí) j=1 x ij = 1, i = 1, 2,, pro jedotky druhé skupiy B j (sloupcová omezeí) i=1 x ij = 1, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 43
4.4 PP formulace MM Podmíky ezáporosti a bivalece: Podmíky ezáporosti jsou díky bivaleci splěy automaticky x ij = 1, pokud je A i přiřazeo k B j, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, 0, pokud eí A i přiřazeo k B j Účelová fukce: maximalizovat (mi) z = z = c 11 x 11 + c 12 x 12 + + c m x m i=1 j=1 c ij x ij Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 44
4.4 PP obecý model Maximalizovat (miimalizovat) z = za podmíek: j=1 m i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 45
4.4 Příklad přípusté řešeí c ij O1 O2 O3 P1 101 97 91 P2 87 96 99 P3 98 110 102 B j A i c ij x ij O 1 O 2 O 3 a i P 1 101 97 91 1 87 96 99 P 3 98 110 102 1 b j 1 1 1 1 1 1 1 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 46
4.4 Příklad optimálí řešeí Řešeí v předchozí tabulce je eje přípusté, ale i optimálí. Prví pracoví skupia (P1) bude umístěa v odděleí potravi (O1) Druhá pracoví skupia (P2) bude umístěa v odděleí textilu (O3) Třetí (P3) v odděleí porceláu (O2) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 47
4.4 PP obecý model - LINGO Maximalizovat (miimalizovat) za podmíek: j=1 m i=1 z = c ij x ij i=1 j=1 x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, počet jedotek v každé skupiě x ij proměá udávající, zda i-tá jedotka prví skupiy bude přiřazea k j-té jedotce druhé skupiy c ij oceěí přiřazeí i-té jedotky z prví skupiy k j-té jedotce z druhé skupiy Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 48
4.4 PP obecý model Maximalizovat (miimalizovat) z = za podmíek: j=1 m i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, MODEL: SETS: prod/1..3/; odd/1..3/; mat(prod,odd):c,x; ENDSETS DATA: c = 101 97 91 87 96 99 98 110 102; ENDDATA mi = @sum(mat(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(prod(i):@sum(odd(j):x(i,j))=1); @for(odd(j):@sum(prod(i):x(i,j))=1); END Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 49 O1 O2 O3 P1 101 97 91 P2 87 96 99 P3 98 110 102
4.4 PP obecý model Maximalizovat (miimalizovat) z = za podmíek: j=1 m i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, MODEL: SETS: prod/1..3/; odd/1..3/; mat(prod,odd):c,x; ENDSETS DATA: c = 101 97 91 87 96 99 98 110 102; ENDDATA mi = @sum(mat(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(prod(i):@sum(odd(j):x(i,j))=1); @for(odd(j):@sum(prod(i):x(i,j))=1); END Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 50 O1 O2 O3 Co P1 101 97 91 P2 87 96 99 P3 chybí? 98 110 102
4.4 PP obecý model Maximalizovat (miimalizovat) z = za podmíek: j=1 m i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, MODEL: SETS: prod/1..3/; odd/1..3/; mat(prod,odd):c,x; ENDSETS DATA: c = 101 97 91 87 96 99 98 110 102; ENDDATA mi = @sum(mat(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(prod(i):@sum(odd(j):x(i,j))=1); @for(odd(j):@sum(prod(i):x(i,j))=1); END Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 51 O1 O2 O3 P1 101 97 91 P2 87 96 99 P3 98 110 102 @for(mat(i,j):@bi(x(i,j)));
4.5 Okruží dopraví problém (OkDP) Historický ázev tohoto typu úlohy LP je problém obchodího cestujícího (aglicky Travellig Salesma Problem TSP): obchodí cestující má vyjít z místa M1 obejít staoveý počet míst tak, aby do každého jedou vešel a jedou z ěj vyšel cestu musí absolvovat ajedou celková délka cesty musí být miimálí Na rozdíl od DP ejde o určeí přepravovaých možství, ale o staoveí dopraví cesty Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 52
Kralupy 4.5 Příklad - zadáí 24 Mělík 26 Problém bakovího lupiče 34 38 84 86 81 37 Bradýs Praha 28 55 77 44 65 59 Kolí Beešov 61 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 53
4.5 OkDP obecý model Miimalizovat z = za podmíek: j=1 i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, α i α j + x ij 1, i = 1, 2,,, j = 2, 3,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 54
Kralupy 4.5 Příklad - řešeí 24 Mělík 26 Problém bakovího lupiče 77 34 Praha 44 38 Beešov 84 28 59 Kolí Bradýs Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 55 86 61 65 81 37 55 z = 244 Kr Mě Pr Br Be Ko δ i Kralupy 0 0 1 0 0 0 0 Mělík 1 0 0 0 0 0 5 Praha 0 0 0 0 1 0 1 Bradýs 0 1 0 0 0 0 4 Beešov 0 0 0 0 0 1 2 Kolí 0 0 0 1 0 0 3
4.6 Úloha o pokrytí (ÚoP) Jde o jedu z variat přiřazovacího problému Je třeba rozhodout o umístěí K obslužých staic (hasičská staice, prví pomoc atd.) Území působosti těchto staic je rozděleo do obvodů ( > K) Každý obvod je obsluhová jedou staicí Je třeba určit, do kterých obvodů bude umístěa určitá obslužá staice Současě je třeba určit území působosti této staice Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 56
4.6 Příklad - zadáí Ve dvou z šesti městských obvodů O1, O2,..., O6 se má postavit staice rychlé pomoci a určit, které obvody budou mít zřízeé staice a starosti V tabulce je: průměrý čas, který potřebuje staice zřízeá v obvodě O i pro příjezd k pacietovi v obvodě O j (v miutách) průměrá frekvece zásahů rychlé pomoci v jedotlivých obvodech Cílem je avrhout, kde zřídit staice a které obvody jim přiřadit tak, aby celková průměrá doba obsluhy byla miimálí Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 57
4.6 ÚoP obecý model Miimalizovat za podmíek: j=1 i=1 z = i=1 j=1 c ij x ij f j x ij = 1, j = 1, 2,, x ij ( K + 1)y i, i = 1, 2,, i=1 y i = K, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, y i 0,1, i = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 58
4.6 Příklad - řešeí Obvody O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O 6 O 1 4 12 14 17 11 9 Obvody O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O 6 O 1 x0 11 x0 12 x0 13 x0 14 x0 15 x0 16 O 2 20 7 10 19 24 16 O 2 x0 21 x0 22 x0 23 x0 24 x0 25 x0 26 O 3 21 13 5 8 11 15 O 3 x0 31 x0 32 x0 33 x0 34 x0 35 x0 36 O 4 9 12 14 3 8 18 O 4 x1 41 x0 42 x0 43 x1 44 x1 45 x0 46 O 5 17 25 13 10 6 16 O 5 x0 51 x0 52 x0 53 x0 54 x0 55 x0 56 O 6 13 8 9 15 10 5 O 6 x0 61 x1 62 x1 63 x0 64 x0 65 x1 66 Četosti 30 50 42 36 24 28 Obvody Staice O 1 y0 1 O 2 y0 2 O 3 y0 3 O 4 y1 4 O 5 y0 5 O 6 y1 6 Celkem 2 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 59
4.6 Příklad optimálí řešeí Řešeí v předchozí tabulce je eje přípusté, ale i optimálí. Jeda staice rychlé pomoci bude umístěa v obvodu O 4 Bude obsluhovat obvody O 1, O 4, O 5 Druhá staice rychlé pomoci bude umístěa v obvodu O 6 bude obsluhovat obvody O 2, O 3, O 6 Pláovaé zásahy budou trvat přibližě 1488 miut Průměrá doba zásahu je odtud 7,09 miut Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 60
Detaily k předášce: skripta KONEC Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 61