DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník ŠVP Cukrář-cukrovinkář; Kuchř-číšník; Kuchř-číšník sp Kuchř Mtemtik, ročník Temtická olst Mtemtické výrzy Temtický okruh Lomené výrzy sčítání, odčítání, násoení,dělení Dtum tvory Anotce Výukový mteriál seznmuje žáky s postupy prvidly sčítání, odčítání, násoení dělení lomených výrzů Metodický pokyn Žáci smosttně prcují s poznámkovými pomůckmi Zdroje Vlstní zdroje utor
Lomený výrz Lomený výrz je zlomek Zlomek se skládá ze dvou částí Horní část se nzývá čittel spodní jmenovtel Čittel Jmenovtel Lomený výrz je zlomek, který má v čitteli i jmenovteli výrz ( ) Složený zlomek je zlomek, který má v čitteli i ve jmenovteli dlší zlomek Hlvní zlomková čár Všechn znménk mezi zlomky (plus, minus, rovná se pod) se píší zásdně n úrovni zlomkové čáry (hlvní zlomkové čáry) +, -, +, -, U lomených výrzů určujeme vždy podmínky, pro které má lomený výrz smysl! Jmenovtel nesmí ýt roven nule, protože nulou nelze dělit!
Sčítání odčítání lomených výrzů Při sčítání odčítání lomených výrzů se postupuje stejně jko u číselných zlomků s konstntmi Sčítání odčítání lomených výrzů se stejným jmenovtelem Lomené výrzy se stejným jmenovtelem sečteme tk, že sečteme výrzy čittelů Připomeňme si : Sčítt odčítt můžeme jen ty členy výrzů, které se liší pouze konstntou před stejnou proměnnou ve stejné mocnině (proměnná je ve stejném stupni) Npříkld : s ; 4 s 5 ; 6 s 7 ; 8 s 9 ; 5 y s 6 y ; td Příkld: A) Sečtěte: Postup: Stnovení podmínek: jmenovtel se nesmí rovnt nule, proto + 0 - Sečteme výrzy čittelů ) ( ) ( Výsledek 5 B) Odečtěte: Postup: Stnovení podmínek: jmenovtel se nesmí rovnt nule, proto + 0 - Odečteme výrzy čittelů ( znménko mínus před zlomkem mění znménk v čitteli v opčná ) ) ( ) (
Sčítání odčítání lomených výrzů s různými jmenovteli Postupujeme tk, že : Nejprve stnovujeme podmínky pro pltnost jednotlivých lomených výrzů, čittel nesmí ýt roven nule! Následuje stnovení společného jmenovtele, to je nejmenšího násoku jmenovtelů Npříkld Postup: Stnovení podmínek: jmenovtele se nesmí rovnt nule proto 0 ; Úprv jmenovtele n součin : ( + ) ( Společný jmenovtel (nejmenší společný násoek) výrzů ve jmenovtelích ; ; je ( potom Násoení lomených výrzů Pro násoení lomených výrzů pltí stejné prvidlo jko pro násoení zlomků s číselnými konstntmi (reálnými čísly): Zlomek násoíme zlomkem tk, že vynásoíme smosttně mezi seou čittele smosttně jmenovtele výsledný zlomek uvedeme do zákldního tvru Jsou-li v lomených výrzech složitější výrzy, čittele i jmenovtel rozložíme n součin vytýkáním neo pomocí vzorců, čittele vykrátíme se jmenovteli pk vynásoíme mezi seou smosttně čittele smosttně jmenovtele K tomu stnovíme podmínky pltnosti Npříkld: 5 4 5 4 0 0 uprvíme vytýkáním n 5( 4( ( 0( vykrátíme 5( 4( ( 0( 5 4 0 4 4
Příkld: 6 6 6( ) ( )( ) uprvíme vytýkáním podle vzorců n ( )( ) ( ) vykrátíme 6( ) ( ) ( )( ) ( ) 6( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 6 Dělení lomených výrzů Pro dělení lomených výrzů pltí stejné prvidlo jko pro dělení zlomků s číselnými konstntmi (reálnými čísly): A B C D Pro zápis dělení lomených výrzů ve tvru : pltí : Zlomek dělíme zlomkem tk, že první zlomek vynásoíme převrácenou hodnotou druhého zlomku výsledný zlomek násoení uvedeme do zákldního tvru Jsou-li v lomených výrzech složitější výrzy, po převrácení hodnoty druhého zlomku, čittele i jmenovtel rozložíme n součin vytýkáním neo pomocí vzorců, čittele vykrátíme se jmenovteli pk vynásoíme mezi seou smosttně čittele smosttně jmenovtele K tomu stnovíme podmínky pltnosti Pro zápis dělení lomených výrzů ve tvru složeného zlomku pltí : A B C D Součin vnějších členů lomíme součinem vnitřních členů to je A D B C
Příkld: : Řešení : dělení převedeme n násoení zlomky uprvíme rozkldem n soušin pomocí vytýkání podle vzorců ( ) ( ) ( ) ( ) Potom vykrátíme ( ) ( ) Je li zdání ve tvru pltí prosložené zlomky Následuje rozkld krácení podle předchozího postupu