M - Logritmy věty pro počítání s nimi Určeno jko učení text pro studenty dálkového studi shrnující text pro studenty denního studi. VARIACE 1 Tento dokument yl kompletně vytvořen, sestven vytištěn v progrmu dosystem - EduBse. Více informcí o progrmu nlenete n www.dosli.c.
M - Logritmy věty pro počítání s nimi 1 ± Logritmy Logritmy jejich vlstnosti Definice ritmu dného čísl: Logritmus dného kldného čísl při ákldu > 0 ároveň ¹ 1 je tkové číslo y, kterým musíme umocnit ákld, ychom dostli ritmovné číslo x. Zpisujeme: x y Û x y [Čteme ritmus čísl x při ákldu ] Určování ritmů dných kldných čísel se nývá ritmování. Orácená operce se nývá odritmování. Vlstnosti ritmů: Logritmus jedné při liovolném ákldu > 0, ¹ 1 je roven nule. Logritmus čísl stejného, jkým je i ákld, je roven jedné. Logritmus čísl většího než jedn je kldný, ritmus čísl menšího než jedn je áporný. Logritmus při ákldu 10 se nývá ritmus dekdický. Logritmus při ákldu e se nývá ritmus přiroený. Příkld 1: Vypočtěte 5 25 Řešení: Podle definice převedeme n výpočet 25 5 y Odtud sndno jistíme, že y 2 Příkld 2: 7.12.2007 15:55:59 Vytištěno v progrmu dosystem - EduBse (www.dosli.c) 1 9
M - Logritmy věty pro počítání s nimi 1 Vypočtěte ákld ritmu, jestliže pltí 216 3 Řešení Podle definice převedeme n výpočet 3 216 Protože pltí 216 6 3, pk 3 6 3 odtud 6 Příkld 3: Určete, jké číslo musíme ritmovt, ychom při ákldu ritmu 0,1 dostli číslo -1 Řešení: Podle definice převedeme výpočet 0,1x -1 n tvr 0,1-1 x. Odtud sndno vypočteme, že x 10. ± Logritmy - procvičovcí příkldy 1. 1380 2 2. Stnovte číslo x, pltí-li 1/10 x -1 10 1395 3. 1390 0,2 4. 1388 6 5. 1376 0,375 6. 1386 3 3 7.12.2007 15:55:59 Vytištěno v progrmu dosystem - EduBse (www.dosli.c) 2 9
M - Logritmy věty pro počítání s nimi 1 7. Určete 4 (4 4) 1381 0 8. 1394 2 9. 1385 4 10. 1371 0,5 11. 1377 0,5 12. 1383 6 13. 1391 2/3 14. 1387 15. 1374 0,5 16. Stnovte číslo x, pltí-li 10 x -1 0,1 1392 17. 1384 1/3 7.12.2007 15:55:59 Vytištěno v progrmu dosystem - EduBse (www.dosli.c) 3 9
M - Logritmy věty pro počítání s nimi 1 18. 1389 3 4 3 19. 1373 0,125 20. 1378 2 21. 1379 6 22. 1375 0,25 23. 1393 1 24. 1372 0,25 25. 1382 16 ± Věty o ritmech Věty o ritmech Podle definice ritmů pltí: x y x x (1) Logritmus dného kldného čísl x je tkové číslo ( x), kterým musíme umocnit ákld - vi prvá strn výru (1), ychom dostli ritmovné číslo - tj. x. x y xy x y xy 7.12.2007 15:55:59 Vytištěno v progrmu dosystem - EduBse (www.dosli.c) 4 9
M - Logritmy věty pro počítání s nimi 1 1. Nele ritmovt součet ( + ) ¹ + 2. Logritmus součinu je roven součtu ritmů jednotlivých činitelů Důk: vše pro > 0, > 0, > 0, ¹ 1. + Protože mocniny jsou si rovny mjí shodné ákldy, musí se rovnt i příslušné exponenty. Proto: + Npř.: 3. Logritmus podílu je roven rodílu ritmů dělence dělitele Důk: vše pro > 0, > 0, > 0, ¹ 1 - - Npř.: 7.12.2007 15:55:59 Vytištěno v progrmu dosystem - EduBse (www.dosli.c) 5 9
M - Logritmy věty pro počítání s nimi 1 4. Logritmus mocniny je roven součinu exponentu ritmu ákldu dné mocniny Důk: n n n n. ( ) n n. Npř.: ± Věty o ritmech - procvičovcí příkldy 1. 1411 2. 1398 3. Určete x, je-li 3 3 x.. 7 1403 7.12.2007 15:55:59 Vytištěno v progrmu dosystem - EduBse (www.dosli.c) 6 9
M - Logritmy věty pro počítání s nimi 1 4. 1414 x 6. 4 5 5. 1406 6. 1405 7. Určete x, je-li x 3-3 1. 4 2 1401 8. 1402 9. 1413 x c 4 3. 6 5 10. Určete x, je-li x 1404 7.12.2007 15:55:59 Vytištěno v progrmu dosystem - EduBse (www.dosli.c) 7 9
M - Logritmy věty pro počítání s nimi 1 11. 1418 12. 1412 13. Určete x, je-li 2. tg x 3 3. c 1396 14. 1417 15. 1416 3 2 x ( - ).. 16. 1407 x c 7.12.2007 15:55:59 Vytištěno v progrmu dosystem - EduBse (www.dosli.c) 8 9
M - Logritmy věty pro počítání s nimi 1 17. 1399 18. 1415 x + 2 19. 1409 x 3. 2. 20. 1410 x 3 (n+3) / 3 21. Určete x, je-li x 1/2 2/3 1400 22. 1420 23. Určete x, je-li x -2. -3 1397 24. 1408 x /c 25. 1419 7.12.2007 15:55:59 Vytištěno v progrmu dosystem - EduBse (www.dosli.c) 9 9
M - Logritmy věty pro počítání s nimi 1 Osh Logritmy 1 Logritmy - procvičovcí příkldy 2 Věty o ritmech 4 Věty o ritmech - procvičovcí příkldy 6 7.12.2007 15:55:59 Vytištěno v progrmu dosystem - EduBse (www.dosli.c)