1.ÚVOD Mechnický pohyb yšeřujeme jednk z hledik kinemiky, jednk z hledik dynmiky Kinemik je čá mechniky, kerá popiuje pohyb ěle (rjekorie, dráh, rychlo ), nezkoumá šk příčiny pohybu, neužuje íly, keré eno pohyb způobují nebo oliňují Kinemik edy zkoumá JAK e přílušné ěleo či hmoný bod pohybuje V dynmice e zjímáme o příčiny pohybu (j. o íly půobící n dný hmoný bod či ěleo). Dynmik zkoumá, PROČ e ěleo či hmoný bod pohybuje Hmoný bod (HB)je kždé ěleo, jehož rozměry jou zhledem k rozměrům zolené zžné ouy znedbelné. Je chrkerizoán pouze hmonoí ěle. Zedením hmoného bodu i popi pohybu zjednodušujeme Hmoným bodem může bý golfoý míček, kmion nebo plne Země. Záií n olbě zžné ouy Pohyb jkéhokoli ěle (hmoného bodu) ždy udujeme zhledem k nějkému jinému ěleu, zžné ouě Vzžnou ouou mohou bý kuečná ěle (rom u ilnice, diák n ribuně, rybář u řeky) Vzžná ou je ou ěle, ůči nimž pohyb popiujeme. Klid nebo pohyb je proo ždy reliní - záií n olbě zžné ouy K určení polohy hmoného bodu nejčěji použíáme proúhlou ouu ouřdnic )Roinná ou b) Prooroá ou Př. N dálnici jedou e ejném měru ouedních pruzích ejně elkou rychloí d ozy. Vzhledem k obě jou klidu, le zhledem ke romům, ojícím podél dálnice, e pohybují. Klid pohyb ěle je pouze reliní. Aboluní klid neexiuje. Pohyb je zákldní lnoí šich hmoných bodů - 1 -
Trjekorie Souilá čár, kerou hmoný bod při ém pohybu opiuje, e nzýá rjekorie hmoného bodu. Trjekorií je čár z křídou n buli, op z lyžřem e něhu, čár z leícím ledlem Podle ru rjekorie rozdělujeme pohyby n: 1. přímočré pohyby, jejichž rjekorií je přímk nebo úečk (pád kmene n zem, pohyb užkou při rýoání podle prík). křiočré pohyby, keré mjí z rjekorii liboolnou křiku (pní křídou, le pák, pohyb Země kolem Slunce) V echnické prxi e čo ekáme e zlášním přípdem, kdy je rjekorií kružnice (ouružení, pohyb ozubených kol d. Popi pohybu hmoného bodu K popiu pohybu HB yužíáme ři zákldní kinemické eličiny: dráhu, rychlo zrychlení. Dráh je délk rjekorie, kerou HB opíše z určiou dobu ΔS S Δ Udáá e merech m Dráh hmoného bodu záií n če, po kerý e hmoný bod pohybol. Tuo záilo lze zobrzi do grfu, němž e n ou odoronou ynáší č, n ou ilou dráh Rychlo yjdřuje změnu polohy z určiý č Okmžiá rychlo hmoného bodu odpoídá podílu přírůku dráhy 1 m. ču Vyjádření okmžié rychloi bude ím přenější, čím íce e bude blíži nule - -
A B Okmžiá rychlo je ekoroá fyzikální eličin, kerá má ždy měr ečny k dné rjekorii hmoného bodu je orienoán e měru změny uržené dráhy Průměrná rychlo p je podíl celkoé dráhy celkoého ču, z nějž hmoný bod dráhu urzí p Průměrnou rychlo nelze počí jko průměr rychloí! Pozn. Při řešení prkických příkldů je čo řeb přeé rychlo rychloi Přeodní zh lze ododi ko: Př. 7km. h 1 7 3,6 m. 1 m. 1km. h 1 1 1km 1m h 36 1 3,6 km. h m. 1 1 n zákldní jednoku Rozdělení pohybů podle rychloi 1. ronoměrné pohyby, u nichž je eliko rychloi konnní; hmoný bod urzí edy liboolných, le ejných čoých inerlech ejné úeky dráhy. neronoměrné pohyby, u nichž e eliko rychloi čem mění. Hmoný bod urzí edy liboolných, le ejných čoých inerlech různé úeky dráhy Ronoměrně zrychlený pohyb nuloou počáeční rychloí Ronoměrně zrychlený pohyb nuloou konečnou rychloí V digrmu (rychlo č) je ploch ymezená průběhem rychloi úměrná elikoi dráhy pohybu - 3 -
Pozn. Budeme-li chí zjednoduši popi neronoměrného pohybu hmoného bodu, lze použí průměrnou rychlo. Jejím zedením e neronoměrný pohyb přeede n pohyb ronoměrný; celkoý č pohybu celkoá dráh pohybu zůnou nezměněny. Zedením průměrné rychloi u pohybu neronoměrného e pohyb zronoměrní - po celou užonou dobu e hmoný bod pohybuje álou rychloí Zrychlení (kcelerce) je ekoroá eličin, kerá chrkerizuje změnu rychloi HB z jednoku ču Zrychlení HB náá při změně jeho rychloi. Délk dráhy e z ejné čoé úeky zěšuje (rozjezd uomobilu), nebo zmenšuje pk e jedná o záporné zrychlení (zpomlení) Okmžié zrychlení hmoného bodu je dáno podílem změny rychloi níž ke změně došlo koneč poč m. doby, během Hmoný bod - zrychluje 1 - zpomluje 1 U pohybů dochází k náledujícím změnám ekoru rychloi: - změn elikoi - změn měru U křiočrého pohybu e okmžié zrychlení e rozkládá do dou ložek: Celkoé zrychlení n - ečné zrychlení leží n ejné ekoroé přímce jko ekor okmžié rychloi yjdřuje změnu elikoi rychloi Je-li pohyb ronoměrný n - normáloé zrychlení je kolmé ke měru okmžié rychloi yjdřuje změnu měru rychloi ( u pohybu po kružnici e nzýá doředié) Je-li pohyb přímočrý n - 4 -
Pohyby jejich zrychlení: POHYB Ronoměrný přímočr Ronoměrný křiočrý Neronoměrný přímočrý Neronoměrný křiočrý Tečné zrychlení Normáloé zrychlení Celkoé zrychlení = n = = = n n = n. HMOTNÉHO BODU.1 Přímočré pohyby hmoného bodu.1.1. Přímočrý pohyb ronoměrný je pohyb, při němž e hmoný bod pohybuje álou rychloí po přímé dráze, keré přibýá ronoměrně čem = kon = kon = kon Δ Δ Δ Δ Veliko rychloi ronoměrného přímočrého pohybu je dná zhem, kde je dráh, kerou urzí hmoný bod z dobu. Vzh plí z předpokldu, že če = je dráh hmoného bodu = m. - 5 -
= kon. =. =. Je-li če = dráh m, pk plí pro dráhu ronoměrného přímočrého pohybu zh 35 5 15 o = +. 1 1 > Čím je rychlo ěší, ím je přímk záiloi - rmější 4 6 8 1 N dlších obrázcích jou pk znázorněny přílušné grfy pro přípd, kdy e hmoný bod zčne pohybo ze zoleného počáku dráhy ž po če (opožděný r priner) Záilo uržené dráhy n če lze pop zhem..1. Přímočrý pohyb neronoměrný kon.1..1 Přímočrý pohyb hmoného bodu ronoměrně zrychlený je pohyb, při kerém e eliko okmžié rychloi zěšuje (zmenšuje) z ejné čoé inerly o ejnou hodnou. Teno pohyb chrkerizuje nenuloé zrychlení ronoběžné e měrem pohybu, mění e jen eliko rychloi ne její měr. Veliko zrychlení je dná zhem. - 6 -
SPŠ VOŠ KLADNO A B C A Δ B C Δ D Δ A Δ B Δ kon. její eliko e čem ronoměrně zěšuje kon. C Δ D ) Počáeční rychlo b) Počáeční rychlo p. p (1) (1). () () Grf záiloi dráhy n če Úprou ronic (1) () doneme zh záiloi: () (1) () (1) (1)... ronice prboly (1) Průměrná rychlo - 7 -
p p Volný pád Volný pád je zlášní přípd pohybu ronoměrně zrychleného nuloou počáeční rychloí. Jedná e o pohyb ěle olně pušěného blízkoi porchu Země e kuu. Blízko porchu Země je důležiý pro předpokld, že íhoé zrychlení je konnní, předpokld ku je důležiý proo, by ěleo nebylo ndlehčoáno zduchem nepůobily n něj odporoé íly. Všechn ěle pdjí e kuu k Zemi ejnou rychloí. Prní pokuy olným pádem proáděl už 17. oleí Glileo Glilei (1564-164). Ten prokázl, že e jedná o pohyb ronoměrně zrychlený později bylo noeno i jeho zrychlení. Nzýá e íhoé zrychlení znčí e, míří ile dolů má eliko Veliko íhoého zrychlení je záilá n ndmořké ýšce n zeměpiné šířce dného mí n Zemi. Dohodou byl noen hodno normáloého íhoého zrychlení h h (1) g () Z obou ronic lze ododi zhy pro - dopdoou rychlo gh - dobu leu h g - 8 -
.1.. Přímočrý pohyb hmoného bodu ronoměrně zpomlený je pohyb, při kerém e eliko okmžié rychloi zmenšuje z ejné čoé inerly o ejnou hodnou. Teno pohyb chrkerizuje nenuloé zrychlení ronoběžné e měrem pohybu, mění e jen eliko rychloi ne její měr. Veliko zrychlení je dná zhem Při zpomleném pohybu je orience zrychlení proi měru pohybu, jeho eliko zhledem ke měru pohybu má záporné hodnoy. kon. její eliko e čem ronoměrně zmenšuje kon. ) Konečná rychlo b) Konečná rychlo. (1) (1). () () Grf dráhy ronoměrně zpomleného pohybu Silý rh zhůru h g - 9 -
.. KŘIVOČARÝ POHYB HMOTNÉHO BODU..1 Obecný ronoměrný křiočrý pohyb kon. A ečn rjekorie = kon. =. normál.. Pohyb hmoného bodu po kružnici - nejjednodušší přípd křiočrého pohybu průodič A Poloh hmoného bodu pohybujícího e po kružnici je B určen průodičem, jehož eliko je ron poloměru r r kružnice, po níž e dný hmoný bod pohybuje. Přejde-li hmoný bod z bodu A do bodu B, opíše průodič úhel (někdy e mu říká úhloá dráh) - "úhloá dráh" průodiče rd - 1 -
Dráh bodu Hmoný bod při přechodu z bodu A do bodu B urzí dráhu ronjící e délce oblouku AB. Pro eliko délky oblouku plí r. Přeody mezi rdiány (z. mír obloukoá) upni (z. mír upňoá) lze ycháze ze kuečnoi, že 36 rd edy. 18 Úhloá rychlo A r B Úhloá rychlo e definuje jko podíl elikoi úhlu kerý opíše polohoý ekor z dobu, éo doby rd. 1, při ýpočech 1, Je-li kon. - ronoměrný pohyb bodu po kružnici...1 Ronoměrný pohyb bodu po kružnici - průodič hmoného bodu e ejných čoých inerlech opíše ejný úhel kon. φ =. Period T - dob, z krou hmoný bod pohybující e po kružnici opíše plný úhel (ykoná jednu oáčku) ronoměrný pohyb po kružnici je pohyb periodický T 1 Mío periody lze pro popání pohybu po kružnici použí frekenci f T - 11 -
Frekence pohybu hmoného bodu po kružnici udáá poče oběhů z jednoku ču (ekundu) f 1 Hz Vyjádření úhloé rychloi pomocí frekence. f T Obodoá rychlo A r B r. r. Při ronoměrném pohybu bodu po kružnici je kon. Vekor rychloi má kždém bodě kruhoé rjekorie měr ečny ke kružnici dném bodě Při ronoměrném pohybu hmoného bodu po kružnici e - nemění eliko obodoé rychloi - mění měr obodoé rychloi n Normáloé zrychlení A n r B Δ. r. r.. r. r n r r. n - 1 -
Pozn. Pro mlý úhel je změn rychloi k rychloi kolmá. Zrychlení má měr změny rychloi je edy kolmě k okmžié rychloi měřuje do ředu dráhy (kružnice), proo e ké nzýá zrychlení doředié znčí e d proože, je ýledné zrychlení oožné e zrychlením dořediým... Ronoměrně zrychlený pohyb bodu po kružnici - úhloá rychlo průodiče hmoného bodu e čem úměrně zěšuje Přírůek obodoé rychloi R Δφ ε = +Δ předuje úhloé zrychlení průodiče rd. kon kon. ) Ronoměrně zrychlený pohyb roční b) Ronoměrně zrychlený pohyb roční z klidu při.. - 13 -
Tečné zrychlení Obodoá rychlo hmoného bodu e čem ronoměrně zěšuje, proo jejím měru (ečny) muí půobi ečné zrychlení R. R. R n ε = +Δ Úhloé zrychlení kon. Výledné zrychlení n..3. Ronoměrně zpomlený pohyb bodu po kružnici ) Ronoměrně zpomlený pohyb roční b) Ronoměrně zpomlený pohyb roční z do zení z do.. - 14 -