VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze. oledí aalzace:.9.8 KT 8
oá aa,,..., % z z,5 z, 5 z H H H G... G... R ma - m ( ( ( ( ( ( V KT.9.8
ravděodobo oče ravděodobo A ( m ( ( A B A B B ( (A B (A (B (A B (A (B - (A B (A B (A (B (A B (A (BA (B (AB (A ( A B ( A B ( ( AB Náhodé velč ( (X F( (X ( ( X ( F( - F( F( (X f ( d f ( F ( f ( d ( X f ( d F( - F( F( F ( EX ( ( EX ( f( d DX ( ( ( ( X D( X X,..,, E( X µ, D( X ezávlé D ( X f ( d f ( d E( X µ, D( X ravděodoboí rozděleí Aleraví rozděleí A[π] ( π ( - π -,, π E(X π D(X π( - π E( X µ, D( X Bomcé rozděleí B[;π] ( ( π π,,,...,, >, π E(X π D(X π( - π ooovo rozděleí o[λ] λ ( e!,,..., λ >, E(X λ D(X λ KT.9.8
ravděodobo Hergeomercé rozděleí H[N;M;] M N M (, ma(, M-N,..., m(m,, >, N, M N N M M M N E ( X DX ( N N N N Eoecálí rozděleí E[A;δ] A, δ > A F ( E(X A δ D(X δ ( A δ e > A Normálí rozděleí N[µ; ] -, - µ, > E(X µ D(X µ µ F( Φ( Φ( µ µ X µ µ ( X ( U Φ( Φ ( Normovaé ormálí rozděleí N[;] U X µ E(U D(U Φ( Φ (- Φ(- Φ( Logarmco-ormálí rozděleí LN[µ; ] U lx µ ~ N[;] >, - µ, > l µ F ( Φ ( e( µ µ E(X e / µ e e D(X ( µ E(lX l(e(x- / D( X D(lX l( ( EX ( Chí-vadrá rozděleí χ [ν] > Rozděleí (deovo [ν] - - - F - rozděleí (Fherovo edecorovo F[ν ;ν ] >, F ( ν, ν F ( ν, ν 3 KT 8.9.8
KT.9.8 4 Maemacá aa ( ' Odhad aramerů ředí hodoa e µ µˆ e Nµ N ormálí rozděleí a zámé µ / / µ µ b ezámé µ / / ~ [ ] µ µ obecé rozděleí, ezámé, velý výběr ( > 3 ( / / X E ( X E ( X E rozl (ormálí rozděleí e ˆ aramer π aleravího rozděleí (odhad relaví čeo záladího obor e π πˆ e Nπ N π ( ( / / π ( π (
Teováí hoéz ředí hodoa ormálího rozděleí maemacá aa H H Teové rérm Krcý obor µ µ µ > µ zámé W {U - } µ µ µ W {U - - } µ µ U U ~ N[;] W { U -/ } ezámé W { - } µ W { - - } ~ [ ] W { -/ } ředí hodoa, obecé rozděleí, velý výběr H H Teové rérm Krcý obor E(X µ Ε(X > µ ezámé ( > 3 W {U - } Ε(X µ µ W {U - - } Ε(X µ U U N[;] W { U -/ } Rozl v ormálím rozděleí H H Teové rérm Krcý obor > ( χ χ ~ χ [-] aramer π aleravího rozděleí (velé výběr W {χ χ } - W {χ χ } W {χ χ / χ χ } -/ H H Teové rérm Krcý obor π π π > π π W {U - } U U ~ N[;] π π π ( π W {U - - } π π W { U -/ } Rovo ředích hodo dvo rozděleí ormálí rozděleí (ezávlé áhodé výběr z ormálího rozděleí H H Teové rérm Krcý obor µ µ µ - µ µ > µ µ µ µ µ a, zámé U U ~ N[;], ezámé, ale ředoládáme, že ( ( ~ [ ] W {U - } W {U - - } W { U -/ } W { - } W { - - } W { -/ } 5 KT 8.9.8
maemacá aa, ezámé, ale ředoládáme, že ~ [ν] W { - } W { - - } W { -/ } ν velé ezávlé výběr H H Teové rérm Krcý obor µ µ µ - µ µ > µ µ µ µ µ, ezámé U U N[;] W {U - } W {U - - } W { U -/ } závlé výběr z ormálího rozděleí (árový -e H H Teové rérm Krcý obor µ µ µ - µ µ > µ µ µ µ µ d ~ [ ] d d,,,.., W { - } W { - - } W { -/ } Rovo rozlů dvo ormálích rozděleí H H Teové rérm Krcý obor > W {F F - } F F ~ F[ ; ] W {F F } W {F F / F F -/ } Chí-vadrá e dobré hod H a H Teové rérm Krcý obor H : π π,,.., H : o H G, ππ, χ χ [-] W {χ χ -} π, 5 6 KT 8.9.8
Aalýza závloí Kogečí abla (r. r '.. j j. j j j ' j j 5 H H Teové rérm Krcý obor π j π. π.j o H r W ( r j íj {G χ -} G G χ [(r - ( - ] j j íj C G G V G, m m (r, ( m Tabla ( G.... Aalýza rozl ( j.m.ν j,m m. ( (. ν j j H H Teové rérm Krcý obor µ µ..µ o H W {F F - } F m. v. F ~ F[ ; ] Regree a orelace regreí říma β β ε, Yb b ( (. b, b b b mmm (. b ( b ( b b 7 KT.9.8
aalýza závloí Jé regreí fce ( ( R ( Y e Y b b b Y b b b.. b ( Y ( ( Y T R Y Y ( T Y R R R T Y ( Y R R R I R T Te hoéz o regreích aramerech I I ADJ ADJ ( I R I H H Teové rérm Krcý obor β β b W { -/ } ~ [ ] b ( Te o model H H Teové rérm Krcý obor β c o H W {F F - } T β... F F ~ F[ ; ] R β orelačí oefce r r ( ( ( ( H H Teové rérm Krcý obor ρ ρ r W { -/ } ~ [ ] r 8 KT 8.9.8
Čaové řad d 3 d... d d... d d - - 3... Klozavé růměr m...... m m (.. m m Deomozce čaové řad T C ε T C ε T β β Tˆ b b T β β β Tˆ b b b β T β lt lβ β l l( T ˆ lb b l ME ( T Aalýza ezóí lož. Meoda emrcých deů (déla ezóo r lozavé růměr dél r (ařílad r 4 ezóí de ezoí de z é ezó růměrý ezóí de oče hodo z é ezó adardzovaý ezóí de r j r růměrý ezoí de,,., r (ař.r 4 j.růměrý ezoí de. Regreí meoda mělým roměým (leárí red, ezóo dél 4 T ε β β 3 3 ε a a a3 a 4 j a a,,3 4 4 j a Tˆ ( b a b 4 9 KT.9.8
Ideí aalýza I/ I I I... I I/ I / / 3/ / / Q q q Q Iq q q q IQ Q Q Q q Q I q Iqq. q I(Σ q q q q Q q IQQ. Q I(Σ Q Iq Q Q q Q Q Q q Q q q I Q q Q q q Q q I. q IQ. ( L I q q Q IQ ( Σq q q ( ΣQ Q Q q q q q q q Q ( I q q Q I I I I. I ( F ( L ( q Iq. q IqQ. ( L Iq q q Q q q Q q q Q ( Iq Iq Iq Iq I Iq ( F ( L ( Q q IQQ. Q I(Σ Q Q Q q Q IQ ( ΣQ q q KT.9.8