734 Odchylka římek Předoklady: 708, 7306 Pedagogická ozámka: Pokd chcete hladký růěh začátk hodiy, je leší dořed ozorit žáky, že do otřeoat zorec ro úhel do ektorů Př : Urči úhel, který sírají ektory ( ; ), ( 3;4) Vyžijeme lastosti skalárího soči: Velikosti ektorů: Dosadíme do zorce: + +, 5 ( ) + + 3 4 5 5 ; 3;4 3 + 4 5 5 5 5 5 5 5 5 ϕ 63 6 Př : Zoakj a oroej defiici a možé hodoty: a) laimetricky zaedeé odchylky římek, ) úhl ektorů zaedeého aalytické geometrii Na základě oroáí arhi ost ro ýočet odchylky římek aalytické geometrii Plaimetrická odchylka římek V říadě růzoěžek elikost ostrého eo raého úhl, říadě rooěžek la Úhel ektorů Velikost koexího úhl UOV, který zike z místěí ektorů a do orietoaých úseček OU a OV U O V ϕ 0;90 ϕ 0;80 Skalárí soči ektorů možňje sado rčit úhel, který ektory sírají Směr římek je rče omocí směroých ektorů Můžeme yžít skalárí soči směroých ektorů a ýočet odchylky římek Jak to doade? Odchylka římek se roá úhl směroých ektorů Pro odchylk římek latí: ϕ 80 α
Možá řešeí: Když yjde tý úhel, orátíme jede z ektorů Když yjde tý úhel, doočítáme odchylk do 80 Zamezíme hodotám ad 90 Pro tyto hodoty latí < 0 Zaráíme tom, ay yla hodota zlomk záorá čitatel zlomk dáme do asoltí hodoty (tím zároeň zaráíme tom, ay odchylka záisela a orietaci směroého ektor, rotože ro oačý ektor získáme oačo hodot skalárího soči se stejo asoltí hodoto) Odchylka římek, se směroými ektory, je číslo ϕ latí 0; π, ro které x + t Př 3: Urči odchylk římek, : : y 3 3 t, t R Potřejeme směroé ektory:, {[ t;3 t], t R} + : ( ; 3) + ( 3) 3 : ( ;) ( ; 3) ( ;) 3 5 5 5 ϕ 9 3 3 Odchylka římek, je ϕ 9 Př 4: Urči odchylk římek : x y + 3 0 a : 3x + y 0 Oě římky jso zadáy oeco roicí záme ormáloé ektory Je to rolém? + Nemsíme je řeádět a směroé ektory, rotože odchylka římek a, je stejá jako odchylka římek, které jso a ě kolmé (a které mají za směroé ektory ormáloé ektory římek a ) ( ; ) + ( ) 5 ( 3;) ( ; ) ( 3; ) 6 4 3 + 3
4 4 ϕ 60 5 5 3 5 3 Odchylka římek, je ϕ 60 5 Př 5: Urči odchylk římek AB a A[ 3;], [ ; ] B, : x y + 3 0 Pro rčeí odchylky římek můžeme ožít dojici směroých eo ormáloých ektorů z ormáloého ektor římky yočteme její směroý ektor AB B A ( 4;) ( ; ) ( ; ) AB 4; ; 4 + 6 AB 4 + 7 + 5 AB 6 6 ϕ 49 4 7 5 7 5 AB Odchylka římek AB a je ϕ 49 4 Př 6: Je dáa římka : x 3y 0 odchylka od římky je 45 Najdi římk, která rochází odem Q [ ;] Hledáme římk otřejeme od (máme ze zadáí) a ektor (jedo zda směroý eo ormáloý) U římky záme ormáloý ektor ro římk hledáme také ormáloý ektor a; ( ; 3) + ( 3) 0, ( ; ) a ( ; 3 ) ( ; ) + ( 3) 3 a a a a + a 3 Dosazeí do zorce ro odchylk římek: cos 45 0 a + Prolém: Máme jedio roici, ale dě ezámé, zadáí eosahje žádý další údaj ro zasáí další roice Vysětleí: Normáloých ektorů římky je ekoečě moho:, jejíž A msíme si yrat, který z ich chceme sočítat, aychom získali jedozačý ýsledek (šechy jso stejě ožitelé, ale okd chceme kokrétí řešeí, msíme si jede yrat) 3
Vyereme aříklad takoý, který má x-oo sořadici roo jedé (okd ejso ormáloé ektory sislé 0;k rčitě je jede z ektorů s x-oo sořadicí roo jedé ormáloým ektorem římky ) Volíme: ( ; ) 0 + 3 3 0 + 5 + 3 ( ) ( + ) ( ) 5 3 / + (Umocěím se zaíme odmociy i asoltí hodoty) 5 3 5 + 5 6 + 9 4 6 4 0 3 0 ( 3) ( 3) 4 ± 4ac ± 3 ± 5 x, a 4 3 + 5 x ( ; ) 4 3 5 ( ; 0,5) ( ; ) 4 Existjí dě římky, které slňjí zadáí : : ( ; ) x + y + c 0 ( ; ) x y + c 0 Dosadíme [ ;] Q + + c 0 Dosadíme [ ;] c 3 c : x + y 3 0 : x y 0 Zadáí říklad slňjí římky : x + y 3 0 a : x y 0 Q + c 0 Pedagogická ozámka: Diskse o zoleí jedé sořadice ormáloého ektor ; y je důležitá Podoých říadů, kdy msíme sočítat ěco ejedozačého (aříklad směroé ektory), je moho a je doré, když stdeti cháo důod, roč je té sořadici zolit Dodatek: Můžeme si kázat, jak y řešeí říklad roíhalo, kdyychom si yrali jiý směroý ektor: Volíme: ( ; y) + y, ; 3 ; y 3y 4
3y cos 45 0 4 + y y 0 4 + 3 ( y ) ( y) 5 4 + 3 y y 0 5 4 9 3y 4 0 ( y 4)( y + ) 0 y, + y y + y 4 ; eo ; Můžeme také zolit y-oo sořadici a doočítat x-oo: x; y, x +, x 3 cos 45 0 x + x 0 + 3 ( x ) ( x ) 5 + 3 x 3x 0 + x x, ; 3 x; x 3 5x 5 x 6x 9 + + 4y y 6 0 4x + 6x 4 0 ± ac 3± 3 4 ± 4 3 5 a 4 ; ) x, ( ) (stejý směr jako ektor ; x, 0,5; ; Př 7: Jso dáy ody A [ ;3], B[ 4; ] a V [ 3;] A Najdi oeco roici osy úhl AVB o + V B Osa úhl růměr směrů oo rame rčíme ektory a tak, ay latilo: k A V, 0 l B V, l > 0 k > Vektor w + ak de mít směr osy úhl AVB A V ( 4;), A V + 4 5 B V ( ; ), B V + 5 Vektor A V je dakrát ětší zmešíme ho a oloi ( A V ) ( 4; ) ( ; ) 5
( B V ) ( ; ) o ( ;) roice x + y + c 0 Dosadíme od [ 3;] c w + ; + ; ; o V : 3+ + 0 c Osa úhl AVB má oeco roici: x + y + 0 Př 8: Petákoá: straa 08/cičeí 47 e) g) straa 08/cičeí 48 a) ) straa 08/cičeí 50 straa 08/cičeí 5 straa 0/cičeí 77 Shrtí: Výočet odchylky římek je založe a rčeí odchylky směroých ektorů Hodoty jso meší ež 90 6