JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

Podobné dokumenty
Lineární nerovnice a jejich soustavy

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH

( ) Mechanická práce II. Předpoklady: 1501

Digitální učební materiál

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

HYDROMECHANIKA. Požadavky ke zkoušce: - zápočet Zkouška: písemný test (příklady) + ev. ústní

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie

Pružnost a plasticita II

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306

Konstrukce na základě výpočtu I

Automaty a gramatiky(bi-aag)

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí

2 i i. = m r, (1) J = r m = r V. m V

Hledání hyperbol

4. cvičení z Matematiky 2

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

DUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:

Větu o spojitosti a jejich užití

5.2.4 Kolmost přímek a rovin II

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

= 2888,9 cm -1. Relativní atomové hmotnosti. leží stejný přechod pro molekulu H 37 Cl? Výsledek vyjádřete jako

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice Řeš v R rovnici: = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami

Definice. Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je konečný automat. Dvojici (q, w) Q T nazveme konfigurací konečného automatu M.

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

Jaký vliv na tvar elipsy má rozdíl mezi délkou provázku mezi body přichycení a vzdáleností těchto bodů.

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Obvody a obsahy obrazců I

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Stavební statika, 1.ročník kombinovaného studia

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná

Dodatek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 platný od Zeměpis

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

Obsah. Perspektivy krajinného managementu - inovace krajinářských discipĺın. Jakob Steiner švýcarský matematik - geometr. vzorce, integrační metody

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR

Vzdálenost roviny a přímky

Hyperbola a přímka

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT listopad r r. . b = A

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku

x + F F x F (x, f(x)).

6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.

Opakování ke státní maturitě didaktické testy

Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. = b a. je v intervalu a, b záporná, je integrál rovněž záporný.

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku I

3. Kvadratické rovnice

4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.

Goniometrické funkce obecného úhlu

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

Vzorová řešení čtvrté série úloh

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b b2 2.

STROPNÍ PODHLEDOVÝ SYSTÉM

3.1.3 Vzájemná poloha přímek

Středová rovnice hyperboly

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

JEDNODUCHÝ INTEGRÁL příklady. pro vysoké školy

8 Mongeovo promítání

8. Elementární funkce

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Zvyšování kvality výuky technických oborů

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

Tangens a kotangens

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.

Repetitorium z matematiky

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti

nejen z Some Ideas not only from practical Physics Seminars Miroslav Jílek1

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

( a) Okolí bodu

= b a. V případě, že funkce f(x) je v intervalu <a,b> záporná, je integrál rovněž záporný.

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Komentáře k domácímu kolu kategorie Z9

Větvené mazací systémy a jejich proudové poměry tribologicko-hydraulické aspekty

Pluto již není planetou, z astronomie však nemizí

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

ZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA

Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav:

Výpočet obsahu rovinného obrazce

METODICKÝ NÁVOD MODULU

( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN

Cvičení 4.ročník rovnice, nerovnice, výrazy, funkce . 4 3

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE

Transkript:

Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho technických řešení. Všechn využívjí zákldní zákonitosti fyziky, proto je kolo vhodnou učení pomůckou ve výuce n zákldní škole. Důležitá je tké technik jízdy, šlpání do pedálů, rozložení hmotnosti, erodynmický tvr. Jízdní kolo tk můžeme použít jko spojovcí článek při tvorě mezipředmětových vzthů mezi fyzikou, technickou výchovou, informtikou, tělesnou výchovou, výchovou ke zdrví dlšími předměty. Úvod Jízdní kolo (icykl) je nejen doprvní prostředek, le nástroj pro cvičení, zvyšování seekázně, zlepšování psychického stvu. Jeho uživtel/mjitel y měl v prvidelných intervlech provést jeho zákldní údržu. V přípdě poruchy n cestách prověřuje technické schopnosti jeho uživtele při jejím odstrňování. K uvedeným skutečnostem nvíc přispívá fkt, že jízdní kolo v zákldní konfigurci je většině populce cenově dostupné. Jízdní kolo Pokud se n icykl podíváme z hledisk fyziky techniky, je n něm spojeno mnoho technických řešení: rozložení látky (poloh těžiště), technik jízdy (v sedle, ze sedl = > proklouznutí zdního kol n štěrku), šlpání do pedálů (kolik toho odkrouží chodidlo => tečn k pedálům), erodynmický tvr odpor vzduchu (tvr cyklisty pro čsovky n Tour De Frnce), pák (převody), setrvčnost, tření [2]. Všechn z nich využívjí zákldních zákonitostí fyziky, proto je icykl velmi vhodnou učení pomůckou ve výuce, nejen fyziky, n zákldní škole. Bicykl tk můžeme použít jko spojovcí článek při vytváření mezipředmětových vzthů mezi fyzikou, technickou výchovou, informční výchovou, výchovou ke zdrví dlšími [2]. Jízdní kolo ve fyzice Jk jsme již výše uvedli, nlezneme n jízdním kole mnoho prvků situcí, které lze ve výuce fyziky vhodně použít. My se le nyní omezíme pouze n prolemtiku těžiště celé soustvy jízdní kolo + cyklist. Poloh těžiště cyklisty V součsné doě, kdy stále více lidí myslí n svoji hmotnost zdrvý životní styl, se musel tento trend promítnout tké do cyklistiky. Ve skutečnosti je tomu nopk, v cyk- 264

Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 listice je to již dlouho známá věc, že je jednodušší levnější snížit hmotnost cyklisty než jízdního kol. S tím zároveň souvisí tké poloh těžiště. Tento experiment yl pro nás stěžejní. Snžili jsme se simulovt více situcí. Jko první jsme zjišťovli polohu těžiště cyklisty ez jkékoli zátěže. V dlším jsme přidávli do tohu n zád neo n řicho 3 kg neo 6 kg zátěž, kterou nám tvořily jedn neo dvě plstové nádoy vody. V kždé konfigurci proěhlo měření při třech různých výškách zdního kol. To jsme podkládli ž třemi kusy dřev o výšce cc 10 cm. Odečítli jsme z váhy pod předním kolem, jká hmotnost systému jízdní kolo + cyklist připdá n přední kolo. Těžiště jízdního kol nlezneme podle I. Krejsy [3] v těchto místech: - Bez cyklisty - přiližně nd středovým složením podle druhu jízdního kol, výšky jeho sedl rozměru kol v rozmezí hodnot 0,33 m ž 0,60 m nd vozovkou - S cyklistou - přiližně nd rovinou sedl v rozmezí hodnot 0,05 m ž 0,25 m podle výšky hmotnosti cyklisty Při měření polohy těžiště jízdního kol s cyklistou nám tedy vznikly situce zchycené n Or. 1-3: Or. 1 - Fotogrfie z měření polohy těžiště jízdního kol s cyklistou ez zátěže Or. 2 - Fotogrfie z měření polohy těžiště jízdního kol s cyklistou zátěž n zádech Or. 3 - Fotogrfie z měření polohy těžiště jízdního kol s cyklistou zátěž n řiše 265

Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 S využitím vzthů pro jednozvrtnou páku s osou otáčení v ose předního kol, přičemž změn průmětu vzdálenosti těžiště od osy otáčení se dá rozložit do průmětu vzdáleností středů kol do průmětu výšky těžiště do vodorovné spojnice středů kol. Celkovou výšku těžiště s od terénu pk získáme ještě přičtením poloměru kol r. Nměřené hodnoty jsme dosdili do vzthu (1) z [1]: kde: l( M M s ) 1 1 r (1) M tg l vzdálenost středů kol r poloměr kol M 1 hmotnost zjištěná n váze n předním kole nenkloněného jízdního kol M 1 hmotnost zjištěná n váze n předním kole nkloněného jízdního kol M hmotnost kolo + cyklist + zátěž α náklon kol, tg α můžeme určit npř. jko poměr výšky zvednutí zdního kol vodorovném průmětu vzdáleností oou os, kterou můžeme sndno získt npř. zvěšením olovnic n osy. Těžiště získná z měření jsou n orázcích Or. 4-8 vždy nměřen pro čtyři výšky zdního kol oproti přednímu, to v těchto výškách: T 1x = -8 cm; T 2x = 2 cm; T 3x = 12 cm; T 4x = 22 cm, index x odpovídá dnému přípdu. Or. 4 - ) Poloh těžiště jízdního kol s cyklistou ez zátěže 266

Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Or. 5 - ) Poloh těžiště jízdního kol s cyklistou zátěž 3 kg n zádech Or. 6 - ) Poloh těžiště jízdního kol s cyklistou zátěž 6 kg n zádech Or. 7 - ) Poloh těžiště jízdního kol s cyklistou zátěž 3 kg n řiše 267

Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Or. 8 - ) Poloh těžiště jízdního kol s cyklistou zátěž 6 kg n řiše Jk je ptrné z orázků Or. 4-8, výšk těžiště s se mění v závislosti n zátěži cyklisty, vodorovná poloh l 2 se výrzně nemění, její hodnotu určíme pomocí vzthu pro jednozvrtnou páku se středem otáčení v ose předního kol (2): M 1 l2 l (2) M kde: l vzdálenost os otáčení předního zdního kol icyklu; M 1 hmotnost zjištěná n váze n předním kole nenkloněného jízdního kol; M hmotnost kolo + cyklist + zátěže Závěr První příkld jsme prkticky prováděli s žáky 9. třídy v rámci příprvy n přijímcí zkoušky n střední školy. Žáci smi zjišťovli podkldy podíleli se výrznou měrou n uskutečnění celého pokusu. Teoretická příprv yl ponechán jko domácí práce žákům. Před měřením proěhlo zopkování celého úkolu. Vlstní měření se zvládlo z cc 45 minut. Se žáky lze dále diskutovt vliv rozložení látky n jízdu, jká je poloh těžiště utomoilů (osoní, nákldní, závodní), kdy dojde k zlokování předního kol cyklist přepdne přes řidítk, mnoho dlších technicko-sportovních spektů. Litertur [1] Ciul, K. Mechnik jízdního kol. 2. vyd. Prh: ČVUT v Prze, 2004. 93 s. ISBN 80-01-03016-4. [2] Kšpr, E., Jnovič, J., Březin, F. Prolémové vyučování prolémové úlohy ve fyzice. 1. vyd. Prh: Státní pedgogické nkldtelství, n. p., 1982. 364 s. [3] Krejs, I. Metodická pomůck k řešení nehody s účstí cyklistů. In: IKOS Znlecká kncelář [online]. 2012 [cit. 2013-08-01]. Dostupné z: http://www.crsh.cz/dmin/files/moduletext/3-metodick-pomuck-k-reseninehody-s-ucsti-cyklistu.pdf 268