Inoce stdjnío obor Geotecnk Reg. č. CZ..07/..00/8.0009 Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků (ýkoá preentce pro. ročník njícío stdjnío obor Geotecnk) Doc. RDr. E Hrbešoá P.D.
Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků Tp konečnýc prků počet loýc bodů sosí s olbo tp proční fnkce n prk která je deternoán následjící ákldní fktor: Poždoná přesnost řešení Tp řešené úlo deforční nebo stbltní pro stbltní úlo (rčjící jso npětí) se doporčjí proční fnkce ššíc řádů Poždk n stžení geoetre nějšíc ntřníc rnc odel Výkonnost ýpočetní tecnk (kpct pět dsk) Všší počet loýc bodů ožňje přesnt řešení šk předstje ýšení dene sost ronc šší nárok n ýpočetní čs kpct operční pět dsk
Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků PRUTOVÉ PRVKY (PRVKY D) ejjednodšší prek jedné den prt s loý bod krjníc bodec prt toto prk odpoídá lneární proce posnů n toto prk konstntní průbě poěrnéo přetoření npětí n toto prk tc tost le stnot nltck průbě posnů
Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků ejčstěj požíný prek roně : trojúelník s loý bod: e rcolec trojúelník (nejjednodšší prek roně) ( loý prek) proce posnů n prk je lneární není přílš přesný nestje ején lokální etré deforcí n npětí e ětšně koerčníc softrů se nežíá e rcolec trojúelník e středec strn (6-t loý prek) proce fnkce posnů n prk je polnoe. řád dosttečná přesnost přípdě deforční nlý pro stbltní nlý nepřesný e rcolec trojúelník e středec strn ntř trojúelník (5-t loý prek) proce fnkce posnů n prk polnoe. řád doporčje se předeší přípdě npěťoé nlý (stbltní úlo odnocení čerpání skoé penost pod.)
Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků Testocí nlý l tp prků n ýsledk deforčnío stbltnío ýpočt etodo konečnýc prků Testocí úlo l elkost odel n ýsledk řešení (Pls D): netžené dílo kroéo příčnéo průře o poloěr r= 5 ýšk ndloží: = 5 Objeoá tí okolní ornn: g= 0 k/ (oogenní prostředí) Modl pržnost okolnío prostředí: E=0 MP Mteráloý odel: lneárně pržný Vrntní roěr odel: dálenost bočníc sslýc rnc spodní rnce od střed díl žd k-násobcíc poloěr díl (k=4680)
Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků Scé pretrcké odeloé stde: rntní roěr odel 0 =4*r 0 =6*r 50 =0*r 40 =8*r 60 =*r
ertkální posn () Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků 04 0 0 008 006 004 00 0 007 Sronání sslýc posnů pro růné tp prků(strop poč) 005 Posn pro ob tp trojúelníkoýc prků (6-t 5-t loé) jso posn dentcké 00 004 0 005 4 5 6 7 8 9 0 k-násobek poloěr r ální sslý posn strop(5-t loé prk) ální d poč (5-t loé prk) ální sslý posn strop (6-t loé prk) ální d poč (6-t loé prk) 05 007
.npětí počě (kp) Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků 540 50 Sronání álníc npětí pod počo pro růné tp prků 509 5 5 500 494 504 508 480 460 440 495 466 48 457 4 5 6 7 8 9 0 k-násobek poloěr r. lní npětí pod počo(5-t loé prk). lní npětí pod počo (6-t loé prk) Mální npětí kole díl ( počě) je pro růné prk rodílné
Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků ejjednodšší prek prostor - prostoroý čtřstěn (tetredr) s loý bod jeo rcolec 4 l kždé l složk posnů()
Celke ted příslší kždé prostoroé prk tooto tp loýc pretrů T 4 4 4 Vektor loýc pretrů prostoroéo prk Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků
Tř složk posnů n prk jso prooán lneární fnkcí tří prostoroýc sořdnc. 0 9 8 7 6 5 4 nenáýc konstnt je rčeno loý pretr e 4 rcolec čtřstěn Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků
Stejně jko přípdě trojúelníkoéo prk jádříe příslšné báoé fnkce 4 příslšející dný lů 4 dné prk. Pk ted dostááe průbě posnů n prk jádřený poocí báoýc fnkcí loýc odnot n dné prk: 4 4 4 4 4 4 Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků
Vlede k lnertě proční fnkce plne geoetrckýc ronc konstntní průbě poěrnýc přetoření e npětí s n dné prk. K Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků e s e e e g s s s g g T T Mtc tost le toto přípdě nltck ntegrot: T T A B D A t dv A T T B D A V V V obje prk
Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků Tento nejjednodšší prostoroý prek není sce přílš přesný le tento tr se kál jko nejýodnější pro plně totcké generoání sítě konečnýc prků troě složtýc objeů. Doporčje se šk požít čtřstěn s šší počte loýc bodů které ožňjí proot průbě posnů proční fnkce ššíc řádů (t oše ždjí nercko derc tce tost).
Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků Iopretrcké prk Geoetrck se obecně jedná se o prk se křený rn(rnt pro D úlo ronno prostoroo úlo) kd je geoetre prk popsán nlogcký polnoe jko ledné pole posnů. Polno á ted stejný počet pretrů odtd náe opretrcký. Hrnce opretrckýc prků jso obecně křené I občejný prtoý prek trojúelníkoý prek čtřstěn s příý nekřený rnce oo být požoán opretrcké prk.
Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků Iopretrcký trojúelníkoý prek ) Trojúelníkoý prek s příý rn b) Odpoídjící opretrcký prek
Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků Trnsforce opretrckýc prků U těcto trů křenýc prků se s ýodo žíá trnsforce geoetre krtéskéo ssté sořdnc n t. jednotkoý prek přroené sořdné ssté křočrýc sořdnc (nloge přecod n polární sořdnce př ntegrc kr)
Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků Po této trnsforc se podsttně jednodší ntegrční ee ntegrál pro odnocení odpoídjící tce tost le potřebjee stnot tto trnsforční t e krtéský přroený sořdnce : K Pk pro ntegrc tce tost pltí: T T A B D A t d A J Jkobán trnsforce J T B T D A t det Jdd
Báoé fnkce jso pk forloán přío přroené sořdné ssté fnkce posnů n prk le pk psát e tr : n n Pro trnsforční t pk pltí: ~ ~ ~ n n kde jedná se o opretrcký prek Metod konečnýc prků Tp konečnýc prků podínk pro opretrcký prek