Lomené výrz (čítání, odčítání, náoení, dělení, rozšiřování, kráení, ) Lomené výrz jo výrz ve tvr zlomk, v jehož jmenovteli je proměnná, npříkld r ( ) ( ) 9 Počítání lomenými výrz má podoné vltnoti jko počítání e zlomk Proto i tto ovilot deme jednotlivýh operí připomínt Určování podmínek, pro něž má lomený výrz ml Zlomk Zlomek má ml, kdž jeho jmenovtel je různý od nl ( Nlo nelze dělit!) Lomené výrz Lomený výrz má ml pro všehn hodnot proměnnýh, pro něž je výrz ve jmenovteli různý od nl (Nlo nelze dělit! ) Npříkld Určete, pro které hodnot proměnnýh má lomený výrz ml 4 výrz má ml, je-li výrz 0 - - výrz má ml, je-li výrz 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 - výrz má ml, je-li výrz 0 tento výrz de vžd kldný, protože drhá monin kždého číl je čílo kldné Proto výrz má ml pro všehn Pro trčné vjdřování je výrz různý od nl neo nenlový výrz ten, z kterého jo vločen hodnot proměnnýh, po jejihž dození je číelná hodnot výrz rovn nle Npříkld výrz je nenlový pro, výrz pro 0 td
Kráení rozšiřování lomenýh výrzů Zlomk Zlomek e nezmění, kdž e jeho čittel i jmenovtel vnáoí neo vdělí tejným nenlovým čílem 0, 0 Lomený výrz Lomený výrz e nezmění, kdž e jeho čittel i jmenovtel vnáoí neo vdělí tejným nenlovým výrzem A A C A A C B 0, C 0 B B C B B C Kráení lomenýh výrzů předtvje zjednodšení ( úprv ) těhto výrzů, niž e změnil hodnot lomeného výrz Jedná e o dělení výrz v čitteli i ve jmenovteli nejvhodnějším polečným dělitelem Jednočlen v lomenýh výrzeh můžeme krátit přímo, protože předtvjí vltně náoení 8 Npříkld 4 8 polečným dělitelem je 4 protože 4 pro 0 4 4 4 4 8 8 88 4 Hodnot výrz pro je 4 4 4 44 po úprvě n je, pro, hodnot rovn 4 4 z 4 84 z 4 z 4 84 z, 0, 0, z 0 4 z z 4 z Hodnot výrz pro,, z před úprvo z > polečný dělitel je výrz 4 z po úprvě 4 z 4 84 z 84 z 0,84 0,84 Je li v čitteli i ve jmenovteli víe členů ve tvr čítání neo odčítání, nelze provádět kráení!!! Čittele, popřípdě i jmenovtele ntno rozložit n očin ď vtýkáním, pomoí vzorů, td potom teprve krátit Npříkld 8 0 Zjednodšte výrz, 0 0 8 0 ( ) ( ) 0 4 ( ) ( ) potom pltí polečný dělitel je výrz ( )
Npříkld Zjednodšte výrz,, - potom pltí polečný dělitel je výrz ( ) Příkld Uprvte rozdělením n očet dvo zlomků možnotí kráení ) ) ) 4 e) f) g) h) Řešení ) ) ) 4 4 e) f) 0 g) h) Rozšiřování lomenýh výrzů je náoení čittele i jmenovtele nenlovým výrzem Příkld Rozšiřte dné lomené výrz tk, měl tejné jmenovtele ) ) ) Řešení ) rozšíříme rozšíříme
) rozšíříme výrzem rozšíříme výrzem ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ) Protože ( )( ), tčí rozšířit poze výrz dvojčlenem ( ), to ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) Sčítání odčítání lomenýh výrzů Zlomk Zlomk různými jmenovteli ečteme (odečteme) tk, že je převedeme n polečného jmenovtele d d d d d d d d d d d d 0 0 Lomené výrz Lomené výrz různými jmenovteli ečteme (odečteme) tk, že je převedeme n polečného jmenovtele A C A D C B AD BC B D B D D B BD A C A D C B AD BC B D B D D B BD B 0 C 0 Příkld Vpočtěte ) ) r 4r e) 4 4 ) Řešení ) ( ) ( ) ( ) poleč jmenovtel pro 0 ) ( ) pro 0 ( ) ( ) ( ) poleč jmenovtel
) pltí pro poleč jmenovtel e) r 4r ( r ) r r r r 4r 4r 4r pltí pro r 0 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) pltí pro ± 4 Při čítání odčítání lomenýh výrzů e pltňje polečný náoek jmenovtelů jko při čítání číelnýh zlomků U výrzů je zvlášť důležité, to l vhodný polečný náoek, jink ndno úloh zkomplikjeme Jednotlivé činitele náok zíkáme rozkldem výrzů Npříkld Určete vhodný polečný náoek výrzů ) A, B 0 ) A v, B v v ) A 4, B Řešení ) A ( ) B 0 ( ) n ( A, B ) ( ) ) A v ( v ) ( v ) B v v ( v ) n ( A, B ) ( v ) ( v ) 0 ) A 4 ( ) ( ) ( ) ( ) B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n ( A, B ) ( ) ( ) ( ) Příkld Určete vhodný polečný náoek výrzů A ( ) B ( ) ( ) n ( A, B ) ( )( )
Náoení dělení lomenýh výrzů Zlomk Zlomk náoíme tk, že náoíme čittele čittelem jmenovtele jmenovtelem, 0, d 0 d d Zlomk dělíme tk, že náoíme zlomkem převráeným d, 0, 0, d 0 d Lomené výrz Lomené výrz náoíme tk, že náoíme čittele čittelem jmenovtele jmenovtelem A C AC, B 0, D 0 B D BD Lomené výrz dělíme tk, že náoíme výrzem převráeným A C A D, B 0,C 0, D 0 B D B C Lomené výrz před náoením nejprve krátíme, pokd je to možné Krátit můžeme kteréhokoli čittele proti kterémkoli jmenovteli Při dělení výrzů provádíme kráení ž po převod n náoení Proto e výrz v čittelíh ve jmenovtelíh před kráením rozkládjí Při náoení lomeného výrz mnohočlenem ( nelomeným výrzem ) potpjeme tk, že tímto mnohočlenem náoíme poze čittele lomeného výrz Příkld 4 v v 4 8 ( v) v v v pro v, v 0 4 0 4 0 4 4 0 0 ( ) 0 0 ( ) 0 ( ) 9 ( ) pro 0 9 8 4 8 4 9 4 4 ( ) 4 4 4 4 4 4 ( ) ( )
Složené lomené výrz Složeným zlomkem rozmíme zlomek, jehož čittel neo jmenovtel je zlomek ložený zlomek je jiný zápi podíl dvo zlomků A Složený zlomek Složený lomený výrz C B d Ze zlomkovýh čr, které jo v zápi loženého zlomk neo loženého lomeného výrz, vjdřje hlvní zlomková čár, který z výrzů je čittel který jmenovtel Hlvní zlomková čár e píše delší než ottní zlomkové čár vžd ve tejné úrovni jko znménko rovnoti D Jk ložený lomený výrz zjednodšíme? ) Provedeme dělení nznčené hlvní zlomkovo čro ) Sočin vnějšíh členů lomíme očinem vnitřníh členů A B C D A C B D A C A D B D B C A D B C AD BC Příkld Zjednodšte ložené výrz ) 9 94 4 0, 0 4 ) 0, 0 ) 0, 0 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ±, 0
e) 9 9 pro 0, f) pro 0, 0, ± Příkld k provičení t t [ ] t, 0, t 0, t [ ], ± 9, 0, ± 9,, 0 ± [ ], 0 r pq r q p [ ] q p p, q, r, 0