Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející z účetí závěrky) a v eposledí řadě budee věovat pozorost úlohá o budoucí kapactě, které v sobě zahrují jedak dlouhodobé fačí pláováí, jedak etody hodoceí efektvost vestčích projektů. 4.1. Fačě-ateatcké repettoru Na úvod zňe základí teze, z kterých budee v ásledující textu vycházet. Každý racoálě uvažující vestor by raděj dspooval určtý obose peěžích prostředků (apř. 1 l. UR) jž des, spíše ež se stejou suou ěkdy v časové okažku v budoucost. Jedak je to dáo ejstotou, kolk s za ou částku právě v daé budoucí okažku bude schope pořídt ajetku, a dále fakte, že oe zňovaý jede lo ůže uložt buď do baky, ebo jej vhodě vestovat (kupříkladu do ceých papírů, eovtostí, zlata, obrazů). V rác výpočtů budee využívat růzé typy úrokových sazeb. Rozlšujee ásledující typy úrokových sazeb: Zkratka Latsky ročí p.a. per au pololetí p.s. per seestre čtvrtletí p.q. per quartale ěsíčí p.. per esu deí p.d. per de 465
Využtí účetích dat pro fačí řízeí Platí přto: p. a. 2 p. s. 4 p. q. 12 p.. 365 p. d. 1 Dále rozlšujee oálí úrokovou sazbu od sazby reálé, kdy prví z ch abstrahuje od vlvu flace. Je přto zřejé, že v případě flačího prostředí je do výše oálí úrokové sazby výše flace zakopoováa. π R 1 + π kde π íra flace R reálá úroková sazba oálí úroková sazba Vzhlede k tou, že úroky podléhají zdaěí, je vhodé př vestčích propočtech evycházet z hrubé výše úrokových sazeb (v zásadě se jedá o oálí úrokové sazby), ale z úrokových sazeb, jež v sobě zohledňují dopady zdaěí. Takové úrokové sazbě říkáe čstá úroková sazba. N kde N t 1 ( t), čstá úroková íra sazba daě z úrokových plateb Jak bylo azačeo v úvodu této kaptoly, rozlšujee ez ročí, pololetí, čtvrtletí, ěsíčí a deí úrokovou sazbou. Jou záležtostí je frekvece přpsováí úroku, tedy to, že baka ůže svý kletů přpsovat úroky ročě, pololetě, čtvrtletě, ěsíčě č každý de. K porováí výhodost jedotlvých varat skládáí úroků slouží propočet přes efektví úrokovou sazbu, která daé alteratvy převádí a úrokovou íru s ročí skládáí úroků: + efektví úroková sazba četost skládáí úroků V případě, že jsou úroky skládáy v průběhu úrokového období spojtě 2, poto vypočítáe efektví úrokovou sazbu s použtí ltího počtu ásledující způsobe: 1 Místo převodu 365 p.d. lze rověž použít p.d. 2 Úroky jsou přpsováy eustále. 466
Využtí účetích dat pro fačí řízeí + 1 l + e e ulerovo číslo 3 Příklad 4.1 Jste fačí aažere fry DLTA. Baka BTA abízí vaší frě př zakládáí ového účtu ásledující alteratvy. Které varatě byste dal předost? Typ účtu Úrok Skládáí A 10,0 % p.a. ročí B 9,9 % p.a. pololetí C 9,8 % p.a. čtvrtletí D 9,7 % p.a. ěsíčí 9,6 % p.a. deí 1 typ účtu A (10 % p.a. ročě) + 0,1 1 1 + 1 1 0,1000 10 % 2 typ účtu B (9,9 % p.a., pololetí skládáí) + 0,099 1 + 2 2 0,1015 10,15 % 3 typ účtu C (9,8 % p.a., čtvrtletí skládáí) + 0,098 1 1 + 4 4 0,1017 10,17 % 4 typ účtu D (9,7 % p.a., ěsíčí skládáí) + 1 + 0,097 12 12 0,1014 10,14 % 3 e 2,71828182845905 467
Využtí účetích dat pro fačí řízeí 5 typ účtu (9,6 % p.a., deí skládáí kovece dí) + 1 1 + 0,096 0,1007 10,07 % Z provedeých propočtů se jeví jako ejvýhodější účet typu C. Příklad 4.2 Fra MIKRO á u vaší baky ABC založe účet, který jí ese úrok 10 % p.a., a úroky jsou skládáy pololetě. Ředtel společost MIKRO se dozvěděl, že bývá výhodější, když jsou úroky skládáy v kratších tervalech, a proto by byl rád, aby jeho společost byly úroky skládáy a deí báz. Jakou výš úrokové sazby p.a. u abídete, chcete-l zachovat stávající podíky? 1 výpočet efektví úrokové sazby stávajícího účtu + 0,1 1 1 + 2 2 0,1025 10,25 % 2 výpočet úrokové sazby ového typu účtu + 0,1025 + 1,1025 1+ ( 1,1025 ) 0,0976 9,76 % Frě MIKRO abíde baka ABC účet s deí skládáí úroků a úrokový výose 9,76 % p.a. 468
4.1.1. Časová hodota peěz BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA JDNORÁZOVÉHO VKLADU Budoucí hodota peěz á staovuje, kolk budee ít k dspozc peěžích prostředků za určté časové období a př přede staoveé íře výosost, paklže des uložíe určtou částku. ( 1+ ) hodota peěz v okažku (v budoucost) hodota peěz v současost požadovaý výos (úroková sazba) počet období (v letech) Využtí účetích dat pro fačí řízeí Pozáka: Výraz ( 1+ ) je zá pod poje úročtel. V případě, že se bude jedat o jé ež ročí skládáí úroků, poto bude ít výraz pro výpočet budoucí hodoty peěz ásledující podobu: 1+ četost skládáí úroků Příklad 4.3 Na paí Jau se usálo štěstí. Ve sportce vyhrála výhru větší ež obvykle, a to jackpot ve výš 75 000 000 Kč. Iu eváhala a svěřla své peíze bace. Baka DLTA šťasté výherky abídla jako většě svých prestžích kletů účet, který poese paí Jaě 9 % p.a. Kolk bude ít výherkyě a účtu za 10 let? Paí Jaa stále váhá ez ročí a čtvrtletí skládáí úroků. O kolk je pro aš výherky výhodější čtvrtletí skládáí? 1 ročí skládáí úroků (1 + ) 75 000 000 (1 + 0,09) 10 177 552 276 Kč 469
Využtí účetích dat pro fačí řízeí 2 čtvrtletí skládáí úroků 4 10 0,09 + 75 000 000 + 4 182 639172 Kč 3 koparace rozdíl 182 639 172 77 552 276 5 086 896 Kč V případě, že by se paí Jaa rozhodla pro účet s ročí skládáí úroků, bude ít po deset letech a účtu 177 552 276 Kč. Paklže by ovše dala předost účtu se čtvrtletí skládáí úroků, poto bude ít a své účtu o 5 086 896 Kč více, tedy 182 639 172 Kč a to už se vyplatí! Současá hodota peěz á staovuje, kolk bycho usel des uložt peěžích prostředků, abycho za určté časové období a př staoveé íře výosost ěl k dspozc požadovaý obos. ( 1+ ) Pozáka: Výraz 1 (1 + ) je zá pod poje odúročtel. V případě, že se bude jedat o jé ež ročí skládáí úroků, poto bude ít výraz pro výpočet budoucí hodoty peěz ásledující podobu: 1 + Příklad 4.4 Pa Láďa slaví des své 45. arozey. Jak trefě říká, ládí v eávratu, do důchodu daleko. Uvědouje s, že je třeba yslet a zadí vrátka, dokud dspouje poěrě velký ožství volých peěžích prostředků. Usyslel s, že chce ít v de odchodu do důchodu (tj. za dvacet let) a účtu 5 000 000 Kč (a uté vedlejší výdaje ). Kolk usí des uložt do baky, která u abízí účet s úrokový výose 5 % p.a. a) s ročí skládáí úroků, b) s ěsíčí skládáí úroků? 470
Využtí účetích dat pro fačí řízeí 1 ročí skládáí úroků 5 000 000 1884 447 Kč 20 (1 + ) (1 + 0,05) 2 ěsíčí skládáí úroků 5 000 000 1843 222 Kč 12 20 0,05 + + 12 3 koparace rozdíl 1884 447 843 222 41 225 Kč V případě, že se rozhode pro účet s ročí skládáí úroků, poto je třeba, aby des pa Láďa a účet složl 1 884 447 Kč, v případě využtí účtu s ěsíčí skládáí úroků postačí, aby složl des u baky o 41 225 Kč éě, tj. 1 843 222 Kč. BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA ANUITY V předchozí pasáž text pojedával o budoucí č současé hodotě jedorázového vkladu. V další část uvažuje ožost pravdelě se opakujících budoucích plateb (tzv. aut) ve stále stejé výš. Budoucí hodotu pravdelých autích plateb př daé íře výosu lze vypočítat dosazeí do ásledujícího vzorce: ( 1+ ) A A budoucí hodota autích plateb autí platba ( 1+ ) střadatel Střadatel tak vyjadřuje výos z pravdelých plateb k určtéu časovéu okažku v budoucost. 471
Využtí účetích dat pro fačí řízeí Příklad 4.5 Vzpoeňe aš výherky paí Jau. Je to dáa, která á euvěřtelé štěstí. Po legedárí výhře jackpotu sportky se a opět usálo štěstí a yí vyhrála v reterské soutěž. Pravda, tetokrát jž tolk štěstí eěla, céě jí bude koce každého roku přpsováa po dobu 10 let pravdelá reta ve výš 180 000 Kč. Jakou částkou bude paí Jaa dspoovat za 10 let, paklže je účet, a ějž jí bude reta zasíláa, úroče 10 % p.a.? (1 + ) A (1 + 0,1) 180 000 0,1 10 2 868 736 Kč Paí Jaa bude dspoovat částkou 2 868 736 Kč. V případě, že podk potřebuje zjstt, kolk usí průběžě ukládat (evetuálě rozdělovat apříklad ze zsku), aby v budoucu dspooval určtou hodotou, poto použje ásledující výraz, který je reforulací vzorce pro výpočet budoucí hodoty autích plateb, jeho převráceou hodotou: A kde ( 1+ ) ( 1+ ) Příklad 4.6 fodovatel Vzpoeňe paa Láďu, jež by rád zkasoval v okažku de svého odchodu do důchodu drobý obos ve výš 5 000 000 Kč. Kolk by pa Láďa usel ukládat koce každého roku, aby ěl po oěch dříve zňovaých dvacet letech a účtu, jež je úroče 5 % p.a., svou vytoužeou částku? 0,05 A 5 000 000 151213 Kč 20 (1 + ) (1 + 0,05) K získáí vytoužeé suy stačí pau Láďov jedé koce každého roku ukládat po dobu dvacet let a svůj účet částku 151 213 Kč. Současá hodota autích plateb vyjadřuje, jakou částku je třeba des vestovat (uložt), abycho po určtý časový úsek kasoval pravdelou autí platbu př daé íře výosu. 472
Využtí účetích dat pro fačí řízeí (1 + ) A (1 + ) (1 + ) (1 + ) zásobtel Pozáka: V lteratuře se lze setkat s ásledující tvare výrazu zásobtel: Důkaz rovost obou výrazů: (1 + ) 1 1 (1 + ) (1 + ) (1 + ) 1 (1 + ) (1 + ) 1 (1 + ) Příklad 4.7 Roda Šťastých á svůj šťastý de. Jejch dcera Jaruška byla přjata a vysokou školu. Kolk usí šťastí Šťastí yí uložt a účet do baky s ročí úroke 6 % p.a., aby jejch ratolest ohla dostávat po dobu pět let svého studa ročě částku 120 000 Kč? Jaruška by raděj své peíze ěla k dspozc vždy jž a začátku školího roku spíše ež a jeho koc. Srovejte obě varaty. Varata A Jaruška bude dostávat 120 000 Kč vždy až a koc roku (1 + ) 1 (1 + ) A A (1 + ) 1 (1 + 0,06) 120 000 0,06 5 505 484 Kč V případě, že bude Jaruška dostávat peíze vždy až a koc školího roku, poto postačí, aby roda Šťastých pro studjí účely slečy Jarušky uložla a účet 505 484 Kč. Varata B Jaruška bude dostávat 120 000 Kč vždy jž a počátku školího roku 505 484(1 + 0,06) 535 813 Kč V případě, že by Šťastí chtěl své dceř dopřát peíze jž a počátku školího roku, usel by a účet uložt o 30 329 Kč více, tj. 535 813 Kč. 473