Dnaika tuhého tělesa Pet Šidlof
Dnaika tuhého tělesa Pvní věta ipulsová F dp dt a t Zchlení těžiště Výslednice vnějších sil F A F B F C Celková hbnost soustav p p i Hotnost soustav i těžiště soustav se pohbuje jako b v ně bla soustředěná veškeá hotnost F : ákon achování hbnosti soustav (sážk těles,...)
Dnaika tuhého tělesa anslační pohb tělesa Rchlosti všech bodů stejné řešení dnaik tanslačního pohbu tělesa je ekvivalentní dnaice HB Hbnost eleentu d: Hbnost tělesa: dp d v p v d v d v F dp dt hotnost tělesa chlost libovolného bodu (těžiště)
Dnaika tuhého tělesa Obecný (ovinný) pohb tělesa Rchlosti jednotlivých bodů tělesa ůné oklad vhlede k efeenčníu bodu A v v A B a a A B Z kineatik: Veee-li a efeenční bod A těžiště tělesa, ůžee chlení a A učit pvní vět ipulsové bývá řešit dnaiku otačního pohbu
Dnaika tuhého tělesa Duhá věta ipulsová Moent hbnosti hotného bodu: i p (vžd vhlede k nějakéu bodu např. počátku souřadné soustav) - analogie hbnosti u tanslačního pohbu L i i Celkový oent vnějších sil k bodu M dl dt Zěna celkového oentu hbnosti soustav k téuž bodu L i p i M : ákon achování oentu hbnosti soustav
Dnaika tuhého tělesa Kinetická enegie tělesa otujícího kole pevné os Kinetická enegie eleentu d: d d v v Kinetická enegie tělesa: d v d d o o oent setvačnosti o
Dnaika tuhého tělesa Rotace tuhého tělesa kole pevné os pohbový ákon Moent hbnosti eleentu d: dl dp Moent hbnosti tělesa: L dp v d d Z duhé vět ipulsové: v d M d dt Rotace kole pevné os v, konst. : M d dt d d dt d M o úhlové chlení oent setvačnosti o
Dnaika tuhého tělesa Moent setvačnosti o d - ekvivalent hot po otační pohb vs. Kteý setvačník dá větší páci otočit? Vlastnosti neáponý vžd vhlede k bodu (ose) v tabulkách vhlede k těžišti [] = kg poloě setvačnosti: aditivní o o o s s
Dnaika tuhého tělesa Steineova věta o e oent setvačnosti vhlede k těžišti je iniální POZOR: o o
Dnaika tuhého tělesa Výpočet oentu setvačnosti o d V ρ dv.. vdálenost od os!! Katéský ssté Clindické souřadnice Sféické souřadnice o V ρ d d d o V ρ d dφd o V ρ s sinθ d s dφdθ ( S (S.. vdálenost od os S.. vdálenost od středu
Dnaika tuhého tělesa Příklad oent setvačnosti obuče Definice: d V ρ dv d R d R
Dnaika tuhého tělesa Příklad oent setvačnosti disku (válce) Definice: d V ρ dv V ρ dv ρ R πρh 4 4 R R πr hρ π d h πρh R R d Dutý válec R R (aditivita)
Dnaika tuhého tělesa Příklad oent setvačnosti tenké tče Definice: d ρ L L d ρ L d d ρ L L L L / ρ L L d ρ L L 8
Dnaika tuhého tělesa Příklad 4 oent setvačnosti obdélníku (desk, kvádu) Definice: d V ρ dv V 4ρh a / a d b b / a / b a 4ρh 8 ρ dv 4 d a d b / d b 8 ρ ρhab a h b
Dnaika tuhého tělesa Příklad 5 oent setvačnosti koule R 5 π π π R 5 R 5 ρ πr 4 π 5 R ρ sinθ dθ dφ d ρ d d d d d Moent setvačnosti vhlede ke tře osá:,,.. evidentně platí V s s o θ dφd d sinθ ρ
Dnaika tuhého tělesa Příklad 6 V jaké výšce h je třeba tefit táge kulečníkovou kouli, ab se pohbovala be falše (pětné či dopředné otace), tj. ab se odvalovala po plátně be pokluu? Řešení:. Sestavení pohbových ovnic: F a g N R F h. K dispoici ovnice, 4 nenáé jedna ovnice chbí.. Be pokluu: vaba 4. Řešení ovnic a R 7 h R 5
Dnaika tuhého tělesa Zákon achování enegie u otačního pohbu U U Wn.. kinetická enegie posuvná + otační Příklad: Jaký půběh á chlost a chlení hačk jojo, předpokládáe-li, že / R? Řešení:. ZZE. vaba g v ω v ω v 4g R. Zchlení: a dv v d R g
Dnaika tuhého tělesa Vvážená a nevvážená otace ve D () Pohbové ovnice: F R t F n t R n a t a n M O Statick vvážená otace : eakce R t, R n v ose otáčení (tj. naáhání ložisek) je nulové chlení těžiště usí být při otaci nulové, ted těžiště usí ležet v ose otáčení
Dnaika tuhého tělesa Vvážená a nevvážená otace ve D () osa otace v těžišti osa otace io těžiště a a t n a a t n e e při volné otaci eakce v ose nulové statick vvážená otace i při volné otaci vnikají v ose síl (eakce) statick nevvážená otace
Dnaika tuhého tělesa Rotace ve D D (ovinná otace) D (postoová otace),, M, L... skalá,, M, L... vekto i, i, M i... skalá... teno L ik L i ik ik k i k eno oentu setvačnosti ik j jδik i V k d ik d d d d d d d d d setický teno v hlavních osách ik iodiagonální pvk deviační oent diagonální pvk hlavní oent setvačnosti
Dnaika tuhého tělesa Dnaick nevvážená otace Vvážená, nebo nevvážená otace? (tj. jsou ložiska při otaci dnaick naáhaná?) statick i dnaick vvážená otace při volné otaci nevnikají žádné eakční síl ani oent v ložiskách dnaick nevvážená otace přestože pocháí osa těžiště deviační oent io ovinu otace
Dnaika tuhého tělesa Odvoení deviačních oentů () Vekto otace: Definice: ik d d d d d d d d d Ze setie tělesa: =, = ik
Dnaika tuhého tělesa d M Odvoení deviačních oentů () Moent k j i d a df dm Z kineatik: V naše případě: a ik,,, k j i k j i, k j i d M d d M d d M při ovnoěné otaci ( = ) nenulový oent M! d d d d d d d d d ik
Dnaika tuhého tělesa Analogie příočaého a otačního pohbu Poloha [] Rchlost v [/s] Zchlení a [/s ] Úhel φ [ad] Úhl. chlost ω [ad/s] Úhl. chlení [ad/s ] Hotnost [kg] Síla F [N] Hbnost p [kg /s] Moent setv. [kg. ] Moent M [N.] Moent hbn. L [kg. /s] Kineatika: Pohbová ovnice: Kinetická enegie: Páce: Hbnost: d dv v, a dt dt dp F a dt v W s F d p v dφ dω ω, dt dt dl M ( D ) dt W s ( D) L M dφ