Prostorové áhodé dee Larsa Oceretá Eva Koštáová Rchard Charvát Jrí Chaloupe Aleš La Weg Mg Ardam Sarar a Davd Luáš Podeováí:GACR-Nestadardí aplace fzálích polí.
Demarací le - mez vedam eatím a humatím Odlšeí eatích sutecých emprcých ved od ved humatích speulatvích metafzcých Verfací rtérum rtérum smslu ved Carap a další emprsté Vídesého roužu Carap 932: Vedoucí cle Vídesého ruhu a prometí obháce logcého postvsmu. 2
Verfací rtérum: Fala popsue v D.Krámsý 2007 Smsl maí e t ved teré maí správou logcou struturu terá e dovolue aalzovat a elemetárí slož teré sou bud to pravdvé cste logc ebo sou overtelé verfovatelé - bezprostredí smslovou sutecostí. Všecho ostatí sou pseudoved e to blábol terý sad muže budt emoce pozávací hodotu vša emá žádou. Reproduce baroího obrazu Alegore ved od Govaa Serrodho 3
Verfací rtérum apadl a vvrátl emecý flosof Kurt Godel svým výsled o eúplost. Prpoíme se emu m ve saze uázat že demarací l mez vedam emá smsl vtcovat. 4
výsled o eúplost Model-aratura sutecost. 5
Podle ašeho ázoru sou eatí ved epochbe založe a saze o prísé logcé uvažováí a a verfac výsledu. Logcé stavb stavb teorí eatích ved sou založe a mšleových obetech -vzešee azývaých model- teré sou zpravdla e hrubou araturou sutecost terá zace relatvzue prídome eatí. T T Up or dow oreted magets the two-dmesoal Isg model 92. 6
844-906 Kofgurace Ludwg Boltzma raousý fz zaladatel statstcé fz. V 25 letech se stal profesorem matematcé fz a uverzte ve Štýrsém hradc. Slavá rovce Boltzmaova rovce popsue rovovážé pravdepodobost ofgurací v závslost a eergích ofgurací sstému. Trpel depresem. V roce 906 se obesl. Vztah mez tvar obetu a ech eergem. Eerge Kofgurace Eerge r r P = ep Q r r Q = H [ ] / τ 7
Ludwg Boltzma r r P = ep Q Z [ ] Fzálí hatec 8
Náhodé pole Adre Marov 856-922 rusý matemat teore stochastcých áhodých procesu. Marovovo áhodé pole Matemata euverzáleší eatí veda. 9
Náhodé pole a Marovovo áhodé pole uzel Nezávslé oblast Náhodá promeá vazba Nezávslé oblast Marovovo pole Náhodé pole 0
áhodé pole a Marovovo áhodé pole Globálí Pravdepodobost - Loálí podmíeé pravdepodobost
esagovo tvrzeí 974 ula Besag rofessor verst of ashgto esearch: Spatal atstcs wth plcatos to demolog age aalss rculture etc. aesa ferece Marov a Mote Carlo. r P r P = p p 2...... + + 2 2 + + 2...... 2
Sousedství: Moža sousedu daého uzlu. Iterace-sousedství-eerge 3
ousedství uzlu Marovovo áhodé pole V rámc sousedství mluvíme o loálích podmíeých pravdepodobostech. Sousedství uzlu #2 Sousedství uzlu #5 usedství uzlu # Sousedství uzlu #4 Sousedství uzlu #3 Sousedství uzlu # 4
Globál oálí podmíeé pravdepodobost globálí pravdepodobost P r Loálí 5
6 + + + + = p p P P 2 2 2 2............ r r Globálí Loálí Besagovo tvrzeí Jaý e obecý tvar pravé stra?
ammersleova-clffordova veta 97 K L A N Y: Sup vzáeme sousedích uzlu Každý uzel sám o sobe tvorí la! Toto eí la! 7
8 = l l g g g g P... 3 2...... ν r Klaové fuce g + + + + = p p P P 2 2 2 2............ r r Globálí pravdepodobost lze vádrt pomocí soucu laových fucí. Loálí podmíeé pravdepodobost lze fatorzovat laovým fucem. g g g p............ 2 2 2 = + + Každému lau prísluší laová fuce -C veta Pro vtah globálích a loálích událostí v áhodém pol e la duležteším pomem ež uzel!
9 + + + = l l q q q q Q... 3 2...... ν r = q q Z P 2 ep r = l l g g g g P... 3 2...... ν r Logartmus Eerge sou adtví [ ] ep Q Z P r r = Q P r r = l -C veta - Boltzmauv vztah H-C veta Boltzmauv vztah
20 -C veta tvrdí: Klaové ofgurace sou a sobe ezávslé! = p P r = l l g g g g P... 3 2...... ν r CO TO JE ZA FUNKCE? COTO JE ZA NEZÁVISLÉ PRAVDEPODOBNOSTI? Pravdepodobost ezávslých evu Závslé ev teraguící uzl Nezávslé U Z L Y?
Náhodé pole Náhodé pole lau 2 Dva stav aždého z uzlu Neteré ombace laových ofgurací se emohou usutect! Návod 2 2 Pravdepodobost laových ofgurací sou ezávslé 02 09 08 0 0 02 03 04 Náhodé pole lau e pole deálího chováí zolovaých lau. P g eostruce globálí avdepodobost z laových avdepodobostí r = g 2 g 2 2 0 8 09 04 = 0288 = g g 2 g 3... gν... l Z!!! 2
Náhodé pole 2 Náhodé pole lau 2 2 Jech pravdepodo bost sou ezávslé Co se stae dž sou la závslé? Náhodé pole s vazbam mez la Nezávslé sou pa pravdepodobost lau-lau. Je áhodé pole s la-lau opravdu eco ého ež Marovovo áhodé pole? 22
Vzáemé pusobeí lau e eco ého ež vzáemé pusobeí uzlu Seátor sou dobrí ldé ale Seát e beste! 23
Isg Model soá ravdepodobost Nízá pravdepodobost 24
Klaové pravdepodobost -la 25
pred Retezec výme stavu uzlu po r P pred P = Ppo po P pred Opaovat stále doola 26
Modelováí Raleghov establt 27
28
λ = 2 87π r o 29
Aaltcal descrpto 30
omputer smulato 3
mulatoofthe 2D Isg model. The upper row ofmages show the oma growth versus tme. The bottom row are scaled subsectos of 32
áhodé pole a Marovovo áhodé pole 33
025 025 025 025 Isguv model a eho drama 04 04 0 0 Shodé pravdepodobost laových ofgurací. Výraze odlšé pravdepodobost 34
hree-dmesoal g model below e crtcal mperature g sp sstem oled bstatall below e crtcal mperature; hase separatos rogressg 35
The gate ofthe Yale Chemstr Research buldg s adored wth a model beloved of phscsts ad chemsts who stud phase 36