Klasický svět. Přednáška 5, Pavel Cejnar. Principy kvantové fyziky. Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK

Transkript

1 Pavl Cjnar Ústav částcové a jadrné fyzky MFF UK Přdnáška 5, v ktré s budm chtít vrátt zpátky domů, al nbudm vědět jak Klascký svět Prncpy kvantové fyzky Fyzka jako dobrodružství poznání MFF UK v Praz, ltní smstr 06

2

3 Lmta fyzkální tor Nová obcná tor by měla za jstých okolností přcházt na starou spcální tor obcná Tor O Tor S bzrozměrný paramtr tor lm 0 O spcální S Příklady: O = spcální rlatvta S = klascká mchanka v c S? O O = statstcká fyzka S = trmodynamka N O = kvantová fyzka S = klascká fyzka?? Ptr Brugl starší (+569) Vlké ryby jdí malé ryby (556)

4 Lmta fyzkální tor Klascká lmta kvantové mchanky S f ( t [ q t) ] dt L[ q( t), q( t), t t ] akc Varační prncp klascké mchanky S 0 trajktor

5 Lmta fyzkální tor Klascká lmta kvantové mchanky S f ( t [ q t) ] dt L[ q( t), q( t), t t ] akc Varační prncp klascké mchanky S Js V fs Škála Planckovy konstanty S 0 Charaktrstcká změna akc na škál rozlštlnost S trajktor klascká kvantová jursdkc Škála rozlštlnost trajktorí

6 Lmta fyzkální tor Klascká lmta kvantové mchanky má sngulární charaktr! akc S Js 0.66 V fs Škála Planckovy konstanty S 0 Charaktrstcká změna akc na škál rozlštlnost S trajktor klascká kvantová jursdkc Škála rozlštlnost trajktorí

7 Lmta fyzkální tor Klascká lmta kvantové mchanky má sngulární charaktr! Příklad: tunlový jv průchod částc potncálovou barérou a mv 0 0 Přdpoklám, ž transmsní pst. s bud blížt klasckému očkávání T = 0 nbo Transmsní pravděpodobnost: T 4 ( ) 4 ( ) snh sn ( ) ( ) snh x E V 0 x x x E V 0

8 Lmta fyzkální tor Klascká lmta kvantové mchanky má sngulární charaktr! Příklad: tunlový jv průchod částc potncálovou barérou a mv 0 0 Přdpoklám, ž transmsní pst. s bud blížt klasckému očkávání T = 0 nbo Transmsní pravděpodobnost: T 4 ( ) 4 ( ) snh sn ( ) ( ) snh x E V 0 x x x E V 0

9 Lmta fyzkální tor Klascká lmta kvantové mchanky má sngulární charaktr! Příklad: tunlový jv průchod částc potncálovou barérou a mv 0 0 Přdpoklám, ž transmsní pst. s bud blížt klasckému očkávání T = 0 nbo Transmsní pravděpodobnost: T 4 ( ) 4 ( ) snh sn ( ) ( ) snh x E V 0 x x 3 x E V 0

10 Lmta fyzkální tor Klascká lmta kvantové mchanky má sngulární charaktr! Příklad: tunlový jv průchod částc potncálovou barérou a mv 0 0 Přdpoklám, ž transmsní pst. s bud blížt klasckému očkávání T = 0 nbo Transmsní pravděpodobnost: T 4 ( ) 4 ( ) snh sn ( ) ( ) snh x E V 0 x x 4 x E V 0

11 Lmta fyzkální tor Klascká lmta kvantové mchanky má sngulární charaktr! Příklad: tunlový jv průchod částc potncálovou barérou a mv 0 0 Přdpoklám, ž transmsní pst. s bud blížt klasckému očkávání T = 0 nbo Transmsní pravděpodobnost: T 4 ( ) 4 ( ) snh sn ( ) ( ) snh x E V 0 x x 5 x E V 0

12 ) Klascká lmta ) Dkohrnc John How

13 Kvazpravděpodobnost Obraz vlnové funkc v fázovém prostoru Hustota pravděpodobnost v fázovém prostoru ( x, p ) ~ ( x) ( p) Why u no hav a dstrbuton of probablty n th phas spac lk any classcal partcl?

14 Kvazpravděpodobnost Obraz vlnové funkc v fázovém prostoru Hustota pravděpodobnost v fázovém prostoru ( x, p ) ( ) n d d (, ) x p Fourrova transformac Kvantová hustota pravděpodobnost v fázovém prostoru ( x, p ) Q Wgnrova funkc Má něktré vlastnost pravděpodobnostního rozdělní (např. normalzac na ) Charaktrstcká funkc x p hustoty pst (, ) dxdp ( x, p) Q (, ) základní stav harmonckého osclátoru xp x p x J.S.Lundn, T.Curtrght, Wkpda x p Hrrmann Wyl ( ) Eugnn Wgnr (90-95) H. Wyl, Z. Phys. 46, (97) E.P. Wgnr, Phys. Rv. 40, 749 (93) x p xˆ pˆ kvantový stavový vktor dokáž kopírovat klascký pohyb p kohrntní stav harmonckého osclátoru

15 Kvazpravděpodobnost Obraz vlnové funkc v fázovém prostoru Hustota pravděpodobnost v fázovém prostoru ( x, p ) ( ) n d d (, ) x p Fourrova transformac Kvantová hustota pravděpodobnost v fázovém prostoru ( x, p ) Q Wgnrova funkc Má něktré vlastnost pravděpodobnostního rozdělní (např. normalzac na ) al pro obcný stav ( např. suprpozc vlnových balíků ) nabývá také záporných hodnot x Charaktrstcká funkc x p hustoty pst (, ) dxdp ( x, p) Q (, ) vzdálnost maxm/mnm 0 0 d d v klascké lmtě s osclac stanou nkončně husté x p Hrrmann Wyl ( ) Eugnn Wgnr (90-95) H. Wyl, Z. Phys. 46, (97) E.P. Wgnr, Phys. Rv. 40, 749 (93) x p xˆ pˆ p kvantový stavový vktor

16 Kvazpravděpodobnost Hustota pravděpodobnost v fázovém prostoru Obraz vlnové funkc v fázovém prostoru ( x, p ) ( ) n d d (, ) x p Fourrova transformac Kvantová hustota pravděpodobnost v fázovém prostoru ( x, p ) Q Wgnrova funkc Má něktré vlastnost pravděpodobnostního rozdělní (např. normalzac na ) al pro obcný stav ( např. suprpozc vlnových balíků ) nabývá také záporných hodnot x Charaktrstcká funkc x p hustoty pst (, ) dxdp ( x, p) Q (, ) vzdálnost maxm/mnm 0 0 d v klascké lmtě s osclac stanou nkončně husté x p Hrrmann Wyl ( ) Eugnn Wgnr (90-95) H. Wyl, Z. Phys. 46, (97) E.P. Wgnr, Phys. Rv. 40, 749 (93) kvantový stavový vktor x p xˆ pˆ x p p E. Psanty, Wkpda

17 Kvazpravděpodobnost Hustota pravděpodobnost v fázovém prostoru Obraz vlnové funkc v fázovém prostoru ( x, p ) ( ) n d d (, ) x p Fourrova transformac Kvantová hustota pravděpodobnost v fázovém prostoru ( x, p ) Q Wgnrova funkc Má něktré vlastnost pravděpodobnostního rozdělní (např. normalzac na ) al pro obcný stav ( např. suprpozc vlnových balíků ) nabývá také záporných hodnot Charaktrstcká funkc x p hustoty pst (, ) dxdp ( x, p) Q (, ) x p Hrrmann Wyl ( ) Eugnn Wgnr (90-95) H. Wyl, Z. Phys. 46, (97) E.P. Wgnr, Phys. Rv. 40, 749 (93) x p xˆ pˆ kvantový stavový vktor Tunlování částc potncálovou barérou (CC) Cabrra & Dnysbondar, Wkpda

18 Problém t Evoluc klasckého nntgrablního systému vykazujícího dtrmnstcký chaos: tvar buňky fázového prostoru s stává vlm komplkovaným (objm s zachovává). Po jstém čas začnou klascké fázové struktury ntrfrovat s škálou kvantových fluktuací. Njpozděj od tohoto t t t času s klascké a kvantové voluční rovnc musí začít rozcházt (tzv. kvantovém potlační chaosu ). Odhad kvantového času: L quant quant N l L 0 xp / / f chaos f obvod clé buňky v čas τ quant obvod clé buňky v čas 0 lnární rozměr kvant.buňky počt kvant.buněk v clé buňc quant chaos ln f Na této škál probíhají kvantové fluktuac kvantová buňka 3N τ chaos = čas nastolní klasckého chaotckého chování τ quant = čas vznku kvantového dynamckého ržmu f = počt stupňů volnost systému (přdpoklad f >>) Ω = objm fázové buňky Toto j sc pro klascké systémy obrovské číslo, al logartmus ho dokáž zkrott!!!

19 Problém t Evoluc klasckého nntgrablního systému vykazujícího dtrmnstcký chaos: tvar buňky fázového prostoru s stává vlm komplkovaným (objm s zachovává). Po jstém čas začnou klascké fázové struktury ntrfrovat s škálou kvantových fluktuací. Njpozděj od tohoto t t t času s klascké a kvantové voluční rovnc musí začít rozcházt (tzv. kvantovém potlační chaosu ). Odhad kvantového času: L quant quant N l L 0 xp / / f chaos f obvod clé buňky v čas τ quant obvod clé buňky v čas 0 lnární rozměr kvant.buňky počt kvant.buněk v clé buňc quant chaos ln f M kg kvantová buňka 3N Hypron (Saturnův chaotcký satlt) τ chaos 00 dní τ quant 37 lt!!! M. Brry 00, Chaos and th smclasscal lmt of quantum mchancs (s th moon thr whn sombody looks?)

20 Emrgnc kvantových klasckých vlastností Nurčtost (suprpozc) Provázanost ( nlokalta ) Nlnarta (chaos, komplxta) Irvrzblta (špka času) kvantová fyzka klascká fyzka Klmass

21 ) Klascká lmta ) Dkohrnc

22 Kvantově klascká hranc Kd s nachází hranc mz kvantovým a klasckým světm? W.H. Zurk, Physcs Today, Octobr 99

23 Kvantově klascká hranc Kvantové suprpozc dns lz přpravt na vlkých objktch Suprconductng Quantum Intrfrnc Dvc Suprpozc proudových stavů ~μa Magntcké momnty ~0 0 Bohrových magntonů SQUID Atomová ntrfromtr sparac vln.balíků.5 cm Nutronová ntrfromtr sparac vln.balíků 7 cm Bos-Enstnův kondnzát Intrfrnc makromolkul M Arndt, K Hornbrgr, Natur Physcs 0, 7 (04)

24 Kvantově klascká hranc Co když má akc nbo víc klascky odlštlných mnm? Pak j možné, ž pro systém zůstan v suprpozc makroskopcky S rozlšných stavů tzv. Schrödngr cat stat S S 0 S 0 kvantové fluktuac S E Schrödngr, Naturwssnschaftn 3 (935) 807 D ggnwärtg Stuaton n dr Quantnmchank Erwn Schrödngr (887 96) trajktor

25 Schrödngrova kočka Wkpda kvantový mchansmus, ktrý můž, al nmusí rozbít ampulku s jdm E Schrödngr, Naturwssnschaftn 3 (935) 807 D ggnwärtg Stuaton n dr Quantnmchank Erwn Schrödngr (887 96)

26 Schrödngrova kočka kvantový mchansmus, ktrý můž, al nmusí rozbít ampulku s jdm Wkpda mrtvá mrtvá koč koč nbo smutn př žvá žvá koč koč vsl př (a) (b) (a) Přítl způsobí kolaps (b) Přítl s prováž Ktrá z těchto možností nastan? Erwn Schrödngr (887 96) E.P. Wgnr (96), "Rmarks on th mnd-body quston", n: I.J. Good: Th Scntst Spculats

27 Vlv prostřdí na kvantové procsy Fotonový ntrfrnční xprmnt: Mach-Zhndrův ntrfromtr zrcadlo dělč svazku atom dělč svazku D dtktory zrcadlo D = zdroj fotonů (vysílá fotony jdnotlvě) Atom př průchodu fotonu mění svůj stav Jdnofotonová ntrfrnc př přítomnost atomu zmzí stjně jako př umístění skutčného (ndstruktvního) dtktoru. Možné dráhy fotonu ramny ntrfromtru jsou pak totž prncpálně rozlštlné J-l k dspozc whch-path nformac, částc nntrfrují.

28 Dkohrnc Jsou-l stavy atomu v ramn ntrfromtru jdnoznačně odlštlné, j v nch nformac o dráz fotonu obsažna bz ohldu na jjí (n)přčtní atom funguj jako skutčný dtktor a ntrfrnc mzí. Př ndokonalém rozlšní stavů atomu závsí míra narušní ntrfrnčního chování na hodnotě: R kvantový objkt R R fot at fot Podobné fkty nastávají u většny kvantových dějů, ktré njsou zcla zolovány od svého okolí. Kvantový objkt s dostává do provázaného stavu s prostřdím. Čím jdnoznačněj prostřdí montoruj stav objktu, tím víc ztrácí objkt své kvantové vlastnost Příklad: dkohrnc qbtu ) ) 3) 3 R Q E at ( ) R fot R at at fot R R ) ) at ( ) 3). 3 prostřdí (nvronmnnt ) at at ( 0 ) Q ) ) Prostřdí nmění stav qbtu, jn ho přsně montoruj 0 Q 0 E Q t 0 0 E ) ) E E at

29 W.Zurk, arxv:quant-ph/ Dkohrnc Δx Δp Konkrétní forma Q E ntrakc možná rozhoduj o tom, v jakých proměnných s svět stává klascký: nslcton = nvronmnt nducd suprslcton x p p Příklad: Částc provázaná s soustavou harm.osclátorů (kvantovým polm φ) Intrakční hamltonán: souřadnc částc Dtr Zh Wojcch Zurk H nt g (*93) (*95) dt ˆ ntrakční konst. d xˆ ˆ Dkohrnc pro suprpozc prostorově oddělných vlnových balíků j rychljší nž dkohrnc mpulsově oddělných balíků ntrakc vybírá souřadnc! ) ) 3) 3 kvantový objkt Q E ) ) 3). 3 prostřdí (nvronmnnt )

30 Problém t vyřšn (odložn ) Intrakc s prostřdím gnruj statstcké fluktuac, ktré ndovolí vznk sub-planckovských struktur v fázovém prostoru systému. Tím j klascko-kvantová korspondnc pro smklascké stavy zachráněna rsp. nástup kvantového ržmu s tím odkládá na t t t nurčto (v závslost na vlkost uvažovaného prostřdí). V případě Hypronu s o dkohrnc postarají např. slunční fotony Hrubý odhad dkohrnčního času: změna kavnt.fáz př dopadu fotonu: čtnost dopadů fotonů: J / ~ R / 4 t ~0 s ~0 τ dcoh 0 5 sc. M kg kvantová buňka 3N Hypron (Saturnův chaotcký satlt) τ chaos 00 dní τ quant 37 lt!!! M. Brry 00, Chaos and th smclasscal lmt of quantum mchancs (s th moon thr whn sombody looks?)

31 Kvantová špka času V důsldku narůstající provázanost mz kvantovým objktm a prostřdím rost ntrop obou! ) ) 3) Obcný stav systému Q+E s dá přpsat v tvaru tzv. Schmdtovy dkompozc: 3 kvantový objkt Q E ) ) ( t) Pravděpodobnost p (t) určují ntrop jak systému Q, tak prostřdí E S Q( t) p ( t)ln p ( t) SE( t) 3). 3 prostřdí (nvronmnnt ) ( t) j ( t) j HQ H, j p ( t) q( t) ( t) Q E p 0 (t) p (t) p (t) p 3 (t) rálná ampltuda stav Q stav E proměnné ortogonální báz prostorů H Q a H E q ( t) q ( t) ( t) ( t) Q fxní báz j Pro drtvou většnu možných počátčních stavů tato ntrop rost E j t j E

32 Kvantová špka času Kvantová provázanost možná způsobuj plynutí času! ) Kvantová provázanost přs horzont črné díry????? ) Paměť jako kvantová provázanost systém Q E paměťové médum

33 Náš klascký svět Klascká fyzka možná vyvstává z kvantového substrátu jn díky naší gnoranc snaz popsovat malé část světa oddělně od zbytku Klascký obraz vznkající v procsu dkohrnc má pravděpodobnostní charaktr rozhodnutí, ktrá z možných altrnatv s ralzuj, nní součástí fyzkálního popsu Forma ntrakc mz sldovaným systémm a jho prostřdím určuj adkvátní stupně volnost systému tj. povahu vnímané ralty