Přednáška 9 Reverzibilita fyzikálních procesů a šipka času

Transkript

1 Pavel Cejnar Ústav částcové a jaderné fyzky MFF UK Přednáška 9 Reverzblta fyzkálních procesů a špka času Fyzka jako dobrodružství poznání MFF UK v Praze, letní semestr 05

2 Reverzblta fyzkálních zákonů I PLESK! PLOP!

3 Reverzblta fyzkálních zákonů I Známé dynamcké rovnce fyzky jsou symetrcké vůč nverz času Klascká mechanka Newtonovy rovnce se nemění př transformac t t d d x x x x d m d x d j( ) V ( x x j ) (, j N) Fyzkálně nelze rozlšt stuace, kdy čas běží dopředu a dozadu

4 Reverzblta fyzkálních zákonů I Známé dynamcké rovnce fyzky jsou symetrcké vůč nverz času Klascká mechanka Newtonovy rovnce m d x j( ) V ( x x j ) (, j N) se nemění př transformac t t d d x x x x d Fyzkálně nelze rozlšt stuace, kdy čas běží Hamltonovy rovnce q ( q p ( p H ( p, q) q f p ) f d ) zobecněné souřadnce zobecněné hybnost ( f stupňů volnos hamltonán dq dp dopředu H ( p, q) p H ( p, q) q zůstávají nezměněny př transformac: pokud: a dozadu t t p p q q H( p, q) H( p, q)

5 Reverzblta fyzkálních zákonů II Známé dynamcké rovnce fyzky jsou symetrcké vůč nverz času Kvantová mechanka Schrödngerova rovnce d ( Hˆ ( se nemění př transformac t t Tˆ ( Tˆ ( ( pokud: Důkaz: operátor časové nverze Tˆ Tˆ a Tˆ Hˆ HT ˆ ˆ ˆ ( ˆ ˆ ˆ dopředu ) d ( ) ( ) d t T HT T t T ( THT T ( ˆ d H ( ( d ( t ) ˆ a dozadu ˆ ˆ ˆ ˆ

6 Reverzblta fyzkálních zákonů II Známé dynamcké rovnce fyzky jsou symetrcké vůč nverz času Kvantová mechanka Schrödngerova rovnce d ( Hˆ ( se nemění př transformac t t ( Tˆ ( ( pokud: α operátor časové nverze Tˆ Tˆ a Tˆ Hˆ HT ˆ ˆ 4 Mg vz Blanke, Rchter et al. 983 p 7 Al dopředu Expermentální testy kvantové reverzblty v jaderných reakcích p 7 Al Určena horní mez pro narušení T-symetre řádu ~ a dozadu 4 Mg α

7 Reverzblta fyzkálních zákonů II Tepelné záření černého tělesa a jeho rovnováha s dvouhladnovým kvantovým systémem obsazení hladn N b N a A, B, B b a ba ab ba Enstenovy koefcenty vyjadřují pst procesu za jednotku času Φ N 0 b A B B A. Ensten, Z. Physk 8, (97) ab ba A B ba ba ba N N a b Planck (900) N b 3 ( ) ( ) 3 c / e kt hustota energe na jednotku frekvence ω Aby se systém mohl dostat do tepelné rovnováhy, musí exstovat 3 procesy: spontánní emse absorbce B ab N a ndukovaná emse B ba N b N Předpoklad tepelné ( ) rovnováhy: Aba 3 c Nb / kt N e Bab B a ba vztahy přímo souvsející s T-nvarancí 0 3 a B ba

8 Reverzblta fyzkálních zákonů II Samotný proces spontánní emse (bez ohledu na přítomnost záření) se zdá být reverzblní. Rovnce N b AbaNb vede k exponencálnímu rozpadovému zákonu, jenž není slučtelný s T-nvarantní QM N b N a N ( b N b b a A (0) e N b ba t Ale: tvar je jen aproxmací (většnou velm dobrou) skutečného rozpadového zákona, zohledňujícího (většnou malou) možnost vytvoření objektu z produktů rozpadu. Přesný (neexponencální) rozpadový zákon je T-nvarantní. malčká (většnou praktcky neměřtelná) modfkace rozpadové křvky pro velm malé časy A spontánní emse ba N b B ab N a Příklad: radoaktvta B N 4 C ( ba N b N a Pravděpodobnost rozpadu stavu b za nfntesmální čas je úměrná dp A A P ( e b b ba ba t t (roky)

9 Špka času Běžné fyzkální děje nejsou symetrcké vůč nverz času Arthur Eddngton (88-944) V knze The Nature of the Physcal World (98) Eddngton zavádí koncept špky času, tj. časové asymetre vývoje vesmíru

10 ) Termodynamcká šípka času ) Kvantová špka času

11 Entrope termodynamka Běžné fyzkální děje nejsou symetrcké vůč nverz času Např. teplo teče z teplejšího tělesa na studenější, ne naopak! R. Clausus (850s) zavedl velčnu entrope ( ἡ τροπή ~ transformace ), která měla názvem přípomínat slovo energe ( ἐν ἔργον ~ v prác v akc ). Entrope je stavová velčna, jejíž změna je dána vztahem: Termodynamcký stavový prostor ds dq T dq T < T Rudolf Clausus (8 888) Př tečení tepla z teplého na studené těleso celková entrope roste: dq dq 0 ds ds 0 T T 0 absolutní nula T=0 odpovídá nulové entrop: S=0 A S A 0A dq T ds ds ds 0

12 Entrope nformatka Entrope je obecný koncept, který přesahuje fyzku. V roce 948 z něj C. Shannon učnl hlavní pojem teore nformace Míra neurčtost vyplývající z daného statstckého rozdělení: p S mn 0 víme vše S n S p ln p pravděpodobnost výsledků = n Smax ln n nevíme nc Claude Shannon (96 00) Termnologe: Shannonova entrope S Shannonova nformace I 0 Adtvta: třídy nezávslých jevů AB: sdružené jevy { j } s pravděpodobnostm AB A Pj p p B j A: = n A pst B: j= n B pst A p B p j AB AB A A B B ( Pj ln Pj ) ( p ln p ) ( p j ln p j ) j j AB A B S S S

13 Entrope klascká statstcká mechanka Pravděpodobnostní vztah pro entrop zavedl v rámc statstcké mechanky jž L.Boltzmann (866) a W.Gbbs (878) Míra neurčtost vyplývající z daného statstckého rozdělení: S Zobecnění na spojtá rozdělení: n p ln p pravděpodobnost výsledků = n dqdp ( q, p, ln( q, p, Wllard Gbbs ( ) Statstcký soubor: Protože neznáme přesný stav mnohočástcového systému (bod v 6N-rozměrném fázovém prostoru) v zadaném čase t, nahrazujeme jej nějakou vhodnou p pravděpodobnostní hustotou ρ(q,p, q Tuto hustotu lze vzualzovat pomocí statstckého souboru replk systému, jejchž reálná hustota ve fázovém prostoru odpovídá rozdělení ρ(q,p,. Časový vývoj této hustoty lze odvodt z trajektorí jednotlvých členů statstckého souboru vypočtených podle klasckých pohybových rovnc.

14 Entrope klascká statstcká mechanka Pravděpodobnostní vztah pro entrop zavedl v rámc statstcké mechanky jž L.Boltzmann (866) a W.Gbbs (878) Míra neurčtost vyplývající z daného statstckého rozdělení: S Zobecnění na spojtá rozdělení: n p ln p pravděpodobnost výsledků = n dqdp ( q, p, ln( q, p, Wllard Gbbs ( ) Hamltonovy rovnce: p dq dp H p H q dq H pq dq H dp dp qp Entrope se zachovává S = const. dp dq q Objem elementu fázového prostoru se př evoluc zachovává: dv dqdp H H dq pq dq dp qp dp H H dqdp O( ) dqdp pq qp 0

15 Entrope klascká statstcká mechanka Pravděpodobnostní vztah pro entrop zavedl v rámc statstcké mechanky jž L.Boltzmann (866) a W.Gbbs (878) Míra neurčtost vyplývající z daného statstckého rozdělení: S Zobecnění na spojtá rozdělení: n p ln p pravděpodobnost výsledků = n dqdp ( q, p, ln( q, p, Wllard Gbbs ( ) Hamltonovy rovnce: p dq dp H p H q dq H pq dq H dp dp qp Entrope se zachovává S = const. dp dq q Aby entrope mohla růst, musíme se vzdát část nformace o systému

16 Makrostavy Mkrostav Vntřní (mkroskopcký) stav fyzkálního systému Makrostav Navenek rozlštelný (makroskopcký) stav fyzkálního systému Příklad: házení dvojcí kostek Mkrostav = výsledky obou kostek Makrostav = součet obou výsledků W = počet mkrostavů tvořících stejný makrostav (multplcta) W = W = W = 3 W = 4 W = 5 Ludwg Boltzmann ( ) W = 6 W = 5 W = 4 W = 3 W = W = Počet mkrostavů: 36 Počet makrostavů:

17 Makrostavy Mkrostav Vntřní (mkroskopcký) stav fyzkálního systému Makrostav Navenek rozlštelný (makroskopcký) stav fyzkálního systému Příklad: kulčky na čtverc 4 x 4 boxů Mkrostav = umístění kulček v boxech Makrostav = počty kulček ve větších boxech bez ohledu na denttu Příklad mkrostavu Příklady makrostavů W = P = 0. W = P = Počet mkrostavů: Počet makrostavů: 65 Ludwg Boltzmann ( ) Entrope makrostavu s multplctou W S k lnw Boltzmannova konstanta k k B = JK (zavedena Planckem v roce 904) zajšťuje korespondenc s termodynamkou

18 Makrostavy Mkrostav Vntřní (mkroskopcký) stav fyzkálního systému elementární buňky fáz.prostoru, např. kvant.buňky ~(πħ) f Makrostav Navenek rozlštelný (makroskopcký) stav fyzkálního systému oblast fáz.prostoru defnované jazykem (rozlšením) pozorovatele Ludwg Boltzmann ( ) p q W k W ln W Boltzmannova defnce entrope je v souladu s obecnou defncí, pokud všechny mkrostavy uvntř daného makrostavu mají stejnou aprorní pravděpodobnost S Entrope makrostavu s multplctou W S k lnw Boltzmannova konstanta k k B = JK (zavedena Planckem v roce 904) zajšťuje korespondenc s termodynamkou

19 Makrostavy Mkrostav Vntřní (mkroskopcký) stav fyzkálního systému elementární buňky fáz.prostoru, např. kvant.buňky ~(πħ) f Makrostav Navenek rozlštelný (makroskopcký) stav fyzkálního systému oblast fáz.prostoru defnované jazykem (rozlšením) pozorovatele Ludwg Boltzmann ( ) p makrostav střepy q makrostav sklence

20 Termodynamcká špka času Nahradíme-l hustotu pravděpodobnost ve fázovém prostoru ρ(q,p, funkcí po částech konstantní v oblastech Ω M jednotlvých makrostavů M f () ( q, p, M [( q, p) M] M dqdp dqdp( q, p), kde M, výsledná entrope M * S( k dqdp ( q, p, ln ( q, p, ** * M [( q, p) M] ** 0 pro ( q, p) pro ( q, p) =coarse graned= hrubozrnná entrope se mění s časem M M p q

21 Termodynamcká špka času Nahradíme-l hustotu pravděpodobnost ve fázovém prostoru ρ(q,p, funkcí po částech konstantní v oblastech Ω M jednotlvých makrostavů M f () ( q, p, M [( q, p) M] M dqdp dqdp( q, p), kde M, výsledná entrope S( k dqdp ( q, p, ln ( q, p, ON M * ** =coarse graned= hrubozrnná entrope se mění s časem př malé počáteční hodnotě S(0) zpravdla roste čas plyne proto, že Vesmír se vyvíjí z extrémně malého makrostavu BIG BANG z velm specální počáteční podmínky fázový prostor * M [( q, p) M] ** Roger Penrose 0 pro ( q, p) pro ( q, p) Více: M M R.Penrose: The Emperor s New Mnd (Oxford Unv.Press 989) R.Penrose: The Road to Realty A Complete Gude to the Laws of the Unverse (Jonathan Cape 004)

22 Termodynamcká špka času Nahradíme-l hustotu pravděpodobnost ve fázovém prostoru ρ(q,p, funkcí po částech konstantní v oblastech Ω M jednotlvých makrostavů M f () ( q, p, M [( q, p) M] M dqdp dqdp( q, p), kde M, výsledná entrope M * S( k dqdp ( q, p, ln ( q, p, ** * M [( q, p) M] ** 0 pro ( q, p) pro ( q, p) =coarse graned= hrubozrnná entrope se mění s časem př malé počáteční hodnotě S(0) zpravdla roste čas plyne proto, že Vesmír se vyvíjí z extrémně malého makrostavu z velm specální počáteční podmínky Roger Penrose Více: M M R.Penrose: The Emperor s New Mnd (Oxford Unv.Press 989) R.Penrose: The Road to Realty A Complete Gude to the Laws of the Unverse (Jonathan Cape 004)

23 ) Termodynamcká šípka času ) Kvantová špka času

24 Ireverzblta měření Kvantová mechanka zahrnuje proces, který je explctně reverzblní H A Kvantové měření a Pro obecný stav nedetermnstcký proces! Pravděpodobnost naměření výsledku a velčny A pro stav je P ( a) a kde je a vlastní stav operátoru  Měřením se systém dostane do stavu odpovídajícímu změřenému výsledku: Redukce ( kolaps ) vlnové funkce Untární evoluce a Z výsledku měření nelze určt stav před kolapsem a

25 Ireverzblta měření Kvantová mechanka zahrnuje proces, který je explctně reverzblní H A a a Evoluce stavu fotonu př průchodu dělčem svazku je sama o sobě vratná. (vracející se vlny nterferují konstruktvně ve směru D a destruktvně ve směru D 4 ) fotony (jednotlvé) D dělč svazku (polopropustné zrcadlo) D 4 D detektory (nedestruktvní) D 3 π/ 0 fázový posun Kvantový pops: t Tˆ Tˆ t

26 Ireverzblta měření Kvantová mechanka zahrnuje proces, který je explctně reverzblní H A a a Evoluce stavu fotonu př průchodu dělčem svazku je sama o sobě vratná. S měřením se proces stává nevratný (nelze vysvětlt mlčení detektoru D 4 ) fotony (jednotlvé) D 4 detektory (nedestruktvní) D 4 D D 3 D D 3 dělč svazku (polopropustné zrcadlo) D π/ 0 fázový posun D

27 Ireverzblta měření Kvantová mechanka zahrnuje proces, který je explctně reverzblní H A a a Postulát kolapsu kvantového stavu př měření je pokládán spíše jen za umělou, provzorní součást kvantové teore. Návrhy, jak se ho zbavt: ) Elmnace z formulace teore (např. mnohosvětová nterpretace nebo formulace využívající kvantové hstore ) ) Reálný fyzkální proces, který ale přímo nesouvsí s procesem měření (teore dekoherence nebo antcpace dosud neznámého procesu na úrovn kvantové gravtace?) Kvantová Teore

28 Měření a měření Fotonový nterferenční experment: Mach-Zehnderův nterferometr zrcadlo dělč svazku dělč svazku D detektory zrcadlo D Kvantový pops (schematcky): = zdroj fotonů (vysílá fotony jednotlvě) D Např. parametrcká down-konverze D Vlnový pops: konstruktvní nterference v D a destruktvní v D

29 Měření a měření Fotonový nterferenční experment: Mach-Zehnderův nterferometr zrcadlo dělč svazku nedestruktvní detektor D 0 dělč svazku D detektory zrcadlo D Kvantový pops (schematcky): = nebo nebo nebo zdroj fotonů (vysílá fotony jednotlvě) Umístíme-l do jednoho z ramen nedestruktvní detektor, stav fotonu se změní z koherentní superpozce na statstckou směs obou alternatv. Sgnálem redukce stavového vektoru ( => narušení reverzblty) je zmzení nterference na posledním dělč (vznk sgnálu na detektoru D ).

30 Měření a měření Fotonový nterferenční experment: Mach-Zehnderův nterferometr zrcadlo dělč svazku atom dělč svazku D detektory zrcadlo D Kvantový pops (schematcky): = zdroj fotonů (vysílá fotony jednotlvě) Stejný efekt (vznk sgnálu na detektoru D ) může být způsoben také vhodnou nterakcí fotonu s nějakým kvantovým elementem uvntř nterferometru (např. atomem). Kvantová provázanost fotonu s atomem se navenek projevuje stejně jako skutečné měření => dekoherence fotonu Atom mění svůj stav př průchodu fotonu (=> funguje jako detektor)

31 Dekoherence Jsou-l stavy atomu v nterferenčním expermentu jednoznačně odlštelné, což nastává pro, je nformace o dráze fotonu 0 0 obsažena ve stavu atomu bez ohledu na její přečtení č nepřečtení. Atom tak funguje jako skutečný detektor: Q kvantový objekt E prostředí Interakce kvantového objektu s prostředím může vést ke ztrátě jeho kvantových atrbutů a k reverzbltě. Složený systém Q E je však stále ve stavu koherentní kvantové superpozce a vyvíjí se vratně! Q E Aby entrope mohla růst, musíme se vzdát část nformace o systému

32 Dekoherence Jsou-l stavy atomu v nterferenčním expermentu jednoznačně odlštelné, což nastává pro, je nformace o dráze fotonu 0 0 obsažena ve stavu atomu bez ohledu na její přečtení č nepřečtení. Atom tak funguje jako skutečný detektor: Q kvantový objekt E prostředí

33 Dekoherence Lbovolný stav ( j ( j HQ H, j fxní báze Q E E obecného složeného systému (Q+E) se dá vyjádřt ve tvaru Schmovy dekompozce Erhard Schm, 907 ( ) Q E kvantový objekt prostředí ( q p ( q( e ( Q E reálná stav Q stav E ampltuda proměnné ortogonální báze prostorů H Q a H E ( q ( e ( e ( j j j Tento záps stavového vektoru mplkuje, že v prostředí E jsou pomocí dokonale odlštelných stavů e ( zapsány výsledky měření na objektu Q provedeném v báz ( => měření na E může odhalt stav Q! Více: Nedávný článek např. L. Maccone, Phys. Rev. Lett. 03 (009) q M. Schlosshauer: Decoherence and the Quantum-to-Classcal Transton (Sprnger, 007) all phenomena whch leave a tral of nformaton behnd ( ) are those where entropy necessarly ncreases or remans constant. All phenomena where the entropy decreases must not leave any nformaton on ther havng happenned

34 Dekoherence Lbovolný stav ( j ( j HQ H, j fxní báze Q E E obecného složeného systému (Q+E) se dá vyjádřt ve tvaru Schmovy dekompozce Erhard Schm, 907 ( ) Q E kvantový objekt prostředí ( q p ( q( e ( Q E reálná stav Q stav E ampltuda proměnné ortogonální báze prostorů H Q a H E ( q ( e ( e ( j j j Tento záps stavového vektoru mplkuje, že v prostředí E jsou pomocí dokonale odlštelných stavů e ( zapsány výsledky měření na objektu Q provedeném v báz ( => měření na E může odhalt stav Q! q q ( p ( stav pst. p ( t 0 ) p ( p ( p ( t 3 ) t entrope Q (Q+E) S [ ( ] p ( ln p ( Q Tato entrope se nezachovává! Většnou roste! t

35 Narušení T symetre ve slabých nterakcích CP narušení & CPT zachování => T narušení CP narušení pozorováno v roce 964, ale přímé pozorování T narušení uskutečněno až v roce 0 kolaborací BaBar v laboratoř SLAC (Calforna) Neutrální mezony B obsahující b-kvark rezonance lepton ledacos data & ft B 0 B [ B B B ] B 0 B B = [ B B B B ] B 0 B předpověď bez narušení T Více: J. Barnabéu, F. Martínez-Vdal, arxv:40.74 [hep-ph] 04 Rev. Mod. Phys. 87, 65 (05) 0 B B

36 Kosmologcká špka času Konkrétní řešení reverzblních gravtačních rovnc, které představuje rozpínající nebo smršťující se vesmír, spontánně narušuje T symetr. Nám vnímaná špka času míří ve směru zvyšování komplexty gravtačně vázaných soustav [vz např. Barbour et al., Phys.Rev.Lett. 3 (04) 80] Počáteční sngularta Mnulost Budoucnost obsahující paměťové stopy mnulost Koncová sngularta

37 Doporučená četba: H.D. Zeh, The Physcal Bass of The Drecton of Tme (Sprnger, ) Boží Dar,..05, 4:30