Řešení Navierových-Stokesových rovnic metodou

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Řešení Navierových-Stokesových rovnic metodou"

Transkript

1 Řšní Navrovýc-Stoksovýc rovnc mtodou končnýc prvků Lbor Črmák prosnc 2009 Označní: Abstrakt Txt obsauj klasckou a varační formulac 2D-úloy nstlačtlnéo nstaconárnío proudění, pops prostorové dskrtzac mtodou končnýc prvků, časovou dskrtzac mplctní BDF1 a BDF2 formulí, lnarzac Osnovou a Nwtonovou mtodou, stablzac mtodou SUPG/PSPG/LSIC nbo GLS. Ω... rovnná oblast [0, T ]... časový ntrval x = (x 1, x 2 )... bod rovnné oblast Ω n = (n 1, n 2 )... jdnotková vnější normála ranc Ω t... čas u = (u 1, u 2 ), u = u (x, t)... ryclost p(x, t)... knmatcký tlak ε(u) = {ε j (u)} 2,j=1... tnzor ryclost dformac f = (f 1, f 2 ), f = f (x, t)... knmatcká strvačná síla ν... knmatcká vskozta Užívám Enstnovu sumační konvnc: pokud s v jdnom člnu vyskytuj ndx dvakrát, sčítá s přs něj od 1 do 2. Navr-Stoksovy rovnc: u t + u u j 2ν ε j(u) x j x j Rovnc kontnuty: + p x = f, = 1, 2, (x, t) Ω (0, T ). (1) u x = 0, (x, t) Ω (0, T ). (2) Okrajová podmínka Drcltova typu, přdpsána ryclost: u = g, = 1, 2, (x, t) Γ 1 (0, T ). (3) 1

2 Okrajová podmínka Numannova typu, přdpsáno napětí: 2νε j (u)n j pn = σ, = 1, 2, (x, t) Γ 2 (0, T ). (4) Počátční podmínka: u (x, 0) = u 0 (x), x Ω. (5) Složky tnzoru ryclost dformac: ε j (u) = 1 ( u + u ) j, 2 x j x, j = 1, 2. (6) Hranc Ω j sjdnocním částí Γ 1 a Γ 2 : Ω = Γ 1 Γ 2, Γ 1 Γ 2 =. (7) Zvolím tstovací funkc v = (v 1, v 2 ), v = v (x), s vlastností: v = 0, = 1, 2, x Γ 1, (8) a tstovací funkc q. Rovnc (1) násobím v, ntgrujm přs Ω, užjm Grnovu větu, uplatním podmínku (8) a okrajovou podmínku (4). Rovnc (2) násobím q a ntgrujm přs Ω. Takto získané rovnc sčtm a dostanm a(u, p, u; v, q) =0, kd [ u a(u, p, w; v, q) = Ω t v u + w j v + 2νε j (u)ε j (v) p v f v + u ] q dx x j x x σ v ds. (9) Γ 2 Oblast Ω trangulujm, prvky značím, Ω =, každé dva různé prvky jsou bud to dsjunktní nbo mají spolčnou jdnu stranu nbo jdn vrcol. Nct Ω = Γ 1 Γ 2, Γ 1 Γ 2 =, Γ1 Γ 2 = Γ 1 Γ 2. Aproxmac u (x, t) ryclost u j po prvcíc polynom stupně d v svým odnotam v uzlc Pj prvku, jdnoznačně určný u (, t) V g (t) = {w w C( Ω ), w P dv (), w (P j ) = g (P j, t) P j Γ 1 } (10) (přdpokládám, ž P j Γ 1 P j Γ 1 ). Aproxmac v (x) tstovací funkc v: v V 0 = {w w C( Ω ), w P dv (), w (P j ) = 0 P j Γ 1 }. (11) 2

3 Aproxmac p (x, t) tlaku p a aproxmac q (x) odpovídající tstovací funkc q j po prvcíc polynom stupně d p (obvykl d p d v ): p (, t), q M = {w C( Ω ), w P dp ()}. (12) Dfnujm stablzační čln: a s (u, p, w; v, q) = [ u t + w u j 2ν ε j(u) x j x j + δ u v j dx. x x j V něm jako tstovací funkc brm: ψ (w; v, q) = τ uw l v x l τ s [ 2ν ε l(v) x l ] + τp + p ] f ψ (w; v, q) dx+ x (13) q x. (14) Vodnou volbu stablzujícíc číslnýc paramtrů τ u, τ p, τ s a δ uvdm pozděj. Všmnět s: j-l u a p klascké řšní rovnc (1), (2), pak a s (u, p, u; v, q) = 0. Dfnujm formu A jako součt form a, a s : A(u, p, w; v, q) = a(u, p, w; v, q) + a s (u, p, w; v, q). (15) Žádám, aby pro přblžné řšní u, p platlo: (u, p )(, t) V g (t) M : A(u, p, u ; v, q ) = 0 (v, q ) V 0 M, t (0, T ). (16) Na ntrvalu [0, T ] zvolím dělní 0 = t 0 < t 1 < < t n 1 < t n < < t m = T. Časový krok t n = t n t n 1, n = 1, 2,..., m. V rovnc (16) zapsané pro čas t = t n naradím časovou drvac zpětnou dfrncí: u (x, t n ) t u (x, t n ) u (x, t n 1 ) t n. Přblžné řšní v čas t n značím u n u(, t n ), p n p(, t n ). 3

4 Z formy a dostanm dvě formy b a c. Blnární forma b obsauj dskrtzac časové drvac, oprot formě a v ní však cybí konvkční čln: [ u u n 1 b(u, p; v, q) = v + 2νε j (u)ε j (v) p v f n v + u ] q dx (17) Ω t n x x σ n v ds. Γ 2 Konvkční čln tvoří trlnární formu u c(u, w; v) = w j v dx. (18) Ω x j Také v stablzačním člnu a s naradím časovou drvac dfrncí a dostanm formu b s (u, p, w; v, q) = = [ u u n 1 t n + δ u v j dx. Ω x x j u + w j 2ν ε j(u) + p ] f n ψ (w; v, q) dx+ x j x j x (19) Přblžné řšní tdy má splňovat: (u n, p n ) V g (t n) M : B(u n, u n, p n ; v, q) = 0 (v, q ) V 0 M, n = 1, 2,..., kd B(u, w, p ; v, q) = b(u, p ; v, q) + c(u, w ; v) + b s (u, p, w ; v, q). (20) Pro n > 1 lz místo mplctní Eulrovy formul (nbo-l BDF1 formul řádu 1) použít přsnější BDF2 formul (řádu 2) založnou na aproxmac u (x, t n ) t V formác b, b s v tom případě 3u (x, t n ) 4u (x, t n 1 ) + u (x, t n 2 ) 2 t n. naradím čln u u n 1 člnm 3u 4u n 1 + u n 2. t n 2 t n Úloa (20) j nlnární a to jak v konvkčním člnu c tak v stablzačním člnu b s. J proto třba použít trační mtodu. Aproxmac počítané tračním procsm značím orním ndxm k, tj. u n,k, pn,k. Jako počátční aproxmac un,0, pn,0 lz vzít odnoty u n 1, p n 1 z přdcozío času t n 1. Jdnoducá lnarzac, známá jako Osnova mtoda, počítá u n,k, p n,k z rovnc B(u n,k, un,k 1, p n,k ; v, q) = 0, k = 1, 2,.... (21) 4

5 Důmyslnější lnarzac založná na Nwtonově mtodě aplkované na konvkční čln c vd na scéma B(u n,k, un,k 1, p n,k ; v, q) + c(un,k 1, u n,k ; v) c(un,k 1, u n,k 1 Paramtry stablzac τu, τp, τs z násldujícíc mtod, vz [6]: 1) SUPG (stramln upwnd Ptrov-Galrkn), 2) PSPG (prssur stablzng Ptrov-Galrkn), 3) LSIC (last squars on ncomprssblty constrant). ; v) = 0, k = 1, 2,.... (22) a δ s nastavují užtím jdné nbo současně několka Další altrnatvou j použtí mtody GLS (Galrkn last squars). Násldují tř osvědčné volby stablzačníc paramtrů: 1) SUPG+PSPG+LSIC pro případ, ž ryclost jsou aproxmovány polynomm stupně d v větším nž j stupň d p aproxmac tlaku. Populární Taylor-Hookovy prvky používají d v = d p + 1. Volím, vz [3]: τu = τp = 1 [ ] 2, τ d 2 s = 0, δ = 1, (23) v kd j caraktrstcký průměr trojúlníka, například = max j njdlší strana. 2) SUPG+PSPG+LSIC pro případ, ž ryclost tlak jsou aproxmovány polynomm téož stupně. Volím, vz [1]: ( δ = ν 1 + ū,n,k 1 + [ ) ] 2, τu = τp = [ ] 2, τ ν ν t δ s = 0, (24) kd ū,n,k 1 j caraktrstcká délka vktoru ryclost u,n,k 1 na trojúlníku, například ryclost u,n,k 1 C v těžšt C trojúlníka. 3) V případě mtody GLS volím, vz [2]: 1, 0 R < 1, 4νλ τu = τp = τs max = 1 λ max ū,n,k 1, R 1, δ = τ s ū,n,k 1 2. Přtom λ max j njvětší vlastní číslo úloy ε j (v) ε k (v) dx = λ ε j (v)ε j (v) dx x j x k V = {v v P dv (), = 1, 2}, { V0 = 5 v V v V /V 0, kd R = ū,n,k 1 4ν, λ max } ε j (v)ε j (v) dx = 0. (25) (26)

6 Symbolm V /V 0 Prostor V 0 rozumím faktorový prostor prostoru V podl podprostoru V má dmnz 3. Př praktckém výpočtu lz faktorový prostor V /V 0 prostoru V dmnz 2d v 3, například naradt vodným podprostorm ˆV ˆV = {v V v 1 (P 1 ) = v 1 (P 2 ) = v 2 (P 1 ) = 0}. Vlastní čísla λ max nzávsjí na n an na k, počítají s tdy jn jdnou. 0. Jako caraktrstcký průměr trojúlníka lz v (24), (25) použít rovněž průměr u trojúlníka v směru ryclost ū,n,k 1, vz [5]: u = 2 ū,n,k 1 3 (27) j=1 ū,n,k 1 L j, kd {L j} 3 j=1 jsou lnární bázové funkc příslušné vrcolům trojúlníka, vz [6]. Ltratura [1] M. Braack, E. Burman, V. Jon, G. Lub: Stablzd fnt lmnt for t gnralzd Osn problm, Comput. Mtods Appl. Mc. Engrg. 196 (2007), [2] L. P. Franca, A. L. Madurra: Elmnt damtr fr stablty paramtrs for stablzd mtods appld to fluds, Comput. Mtods Appl. Mc. Engrg. 105 (1993), [3] T. Glard, G. Lub, M.A. Olsansk, J.H. Starck: Stablzd fnt lmnt scms wt LBB-stabl lmnts for ncomprssbl flows, J. Comp. Appl. Mat. 177 (2005), [4] P.G. Grso, R.S. San: Incomprssbl Flow and t Fnt Elmnt Mtod. Vol 2: Isotrmal Lamnar Flow, Jon Wly & Sons, Ccstr, [5] P. Sváčk: Numrcal smulaton of arolastc problms wt consdraton of nonlnar ffcts, Engnrng MECHANICS, Vol. 16, No. 1, (2009), [6] T.E. Tzduyar: Fnt lmnts n fluds: Stablzd formulatons and movng boundars and ntrfacs, Computr & Fluds 36 (2007),

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační

Více

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění Vlv prostupů tpla mz byty na spravdlvost rozúčtování nákladů na vytápění Anotac Fnanční částky úhrady za vytápění mz srovnatlným byty rozpočítané frmam používajícím poměrové ndkátory crtfkované podl norm

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače Přsný výpočt tranzistorového zsilovač vychází z urční dvojbranových paramtrů tranzistoru a pokračuj sstavním matic obvodu a řšním této matic. Při použití vybraných rovnic z matmatických modlů pro programy

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VI. Odpor a lktrický proud Obsah 6 ODPOR A ELEKTRICKÝ PROUD 6.1 ELEKTRICKÝ PROUD 6.1.1 HUSTOTA PROUDU 3 6. OHMŮV ZÁKON 4 6.3 ELEKTRICKÁ ENERGIE A VÝKON 6 6.4 SHRNUTÍ 7 6.5 ŘEŠENÉ

Více

ě ě ě ě ě Ý ú ě ě Í ě ě ě ě ě š ů Ý ú ě ě ě ě Í ž š ú ú ó ě ď Č ě ě ě š š Č ě ě ě ě Č ě ě ě Ú Č ě úň ž ě Č ě ě ě ě Í ě ě ě ě Ý ú ě ě ž š ú ú ó ě Č ě ě ě š šť Č ě ě ě ě ě Ť ě ě ě ě š Š ě Ý ú ě ě ě ě ě Í

Více

š š ú Ú ť š Ú ú Ž š Ú š š ú Ž Í ň Ž Ž Ž Ž ú Í Ž Í Í Ú Ú Ú Ž ú ú Ú Ú š ž š Ý ž ú ú ú Ů ú ú Ú Ú ú ú ň ú ž Ú ú Ú ú Ž ú ž š š Ý Ž ú ú Ú ž Á š ú Ý š š ž ň š š Š ž šť ž Ž šť ž š š É Ž ž š ú ú ú ú ú ú ú ú ž ú

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu - 1 - Tato Příloha 307 j součástí článku: ŠKORPÍK, Jří. Enrgtcké blanc lopatkových strojů, Transformační tchnolog, 2009-10. Brno: Jří Škorpík, [onln] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacn-tchnolog.cz/nrgtckblanc-lopatkovych-stroju.html.

Více

Copyright c R.Fučík FJFI ČVUT Praha, 2008

Copyright c R.Fučík FJFI ČVUT Praha, 2008 funkcí funkcí funkce Copyright c R.Fučík FJFI ČVUT Praha, 2008 funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 funkce funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 0 (x) = 24 funkce funkcí Polynom

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče 4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

2 e W/(m2 K) (2 e) = 0.74 0.85 0.2 1 (1 0.85)(1 0.2) = 0.193. Pro jednu emisivitu 0.85 a druhou 0.1 je koeficient daný emisivitami

2 e W/(m2 K) (2 e) = 0.74 0.85 0.2 1 (1 0.85)(1 0.2) = 0.193. Pro jednu emisivitu 0.85 a druhou 0.1 je koeficient daný emisivitami Tplo skrz okna pracovní poznámky Jana Hollana Přnos okny s skládá z přnosu zářním, vdním a prouděním. Zářivý přnos Zářivý výkon E plochy S j dl Stfanova-Boltzmannova vyzařovacího zákona kd j misivita plochy

Více

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ Učbní txt k přdnáš UFY Tplné zářní. Zářní absolutně črného tělsa Tplotní zářní a Plankův vyzařovaí zákon Intnzita vyzařování (misivita) v daném místě na povrhu zdroj j dfinována jako podíl zářivého toku

Více

Demonstrace skládání barev

Demonstrace skládání barev Vltrh nápadů učitlů fyziky I Dmonstrac skládání barv DENĚK NAVRÁTIL Přírodovědcká fakulta MU Brno Úvod Studnti střdních škol si často stěžují na nzáživnost nzajímavost a matmatickou obtížnost výuky fyziky.

Více

Postup tvorby studijní opory

Postup tvorby studijní opory Postup tvorby studijní opory RNDr. Jindřich Vaněk, Ph.D. Klíčová slova: Studijní opora, distanční studium, kurz, modl řízní vztahů dat, fáz tvorby kurzu, modl modulu Anotac: Při přípravě a vlastní tvorbě

Více

É ž Á ž ň ó ž ň ňů ÉÍ ň Ó Ý Í č ň ň ň č č č Č úč Úč ů Ý Ý ů Í Ů ů ů Ů Í č Č č Í Í č Š ň ů ň úč č Úč č Ú úč úč úč Í ů Úč č ž č Ú Í úč Í č ó Í č š š č č úč úč Í č ň č Ů č ž č č ó Ú ú úč ú Í Í ůč ů

Více

Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu

Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu Zde je uveden naprostý základ. Nejde o úplný výčet všech dovedností. Jiří Velebil: A7B0LAG Zvládnutá látka po 4. týdnu /9 Slovník základních pojmů Množina generátorů

Více

Příklady k přednášce 6 - Ustálený stav, sledování a zadržení poruchy

Příklady k přednášce 6 - Ustálený stav, sledování a zadržení poruchy Přílady přdnášc 6 - Utálný tav, ldování a zadržní poruchy Mchal Šb Automatcé řízní 05 9-3-5 Frvnční odzva - odvozní Automatcé řízní - Kybrnta a robota Na vtup tablního ytému přnom y () = Gu ()(), trý j

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

Letem světem s aerobikem v Podolí u Brna aneb jak prožila den Kateřina Křístková - lektorka z Ostravy

Letem světem s aerobikem v Podolí u Brna aneb jak prožila den Kateřina Křístková - lektorka z Ostravy L b P B b j ž Kř Kř - O S x DEN ý žů b b 2. bř, b ý. Přb ý, b ů, ř, ý ř, g úů, b x w,, ý, j Sb b ý ů, ý j. A Z Sb j š j b, b j, ů g, ý ů x. Z ž žj x řš j. A wb Z fb j j 2. 3. 2013 P B L b. O ř ý : K Z?

Více

ú ú ň Ž Ž Ť ú Č ň ť ď ú Č ň Č Ť Ž Ť Ť ť Ť Ž ď Č Š Ž ň ť ú ď ú ň Ť Ž ú ď ú ť Ť Ť Ž ú Č ň Ž Č ú Ž ť Ž ť Ž ť ť Š ó ť É ť ť ť ť ó ť ú Ž ó Ž ú ú Ť ň Ť Č Ý Ť Ť Ž Ž ť Ž Ž Ž ú ň ň ó ť Ž Ž Ú Č Ť Ž ň ó ú Ž ď ň Á

Více

Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu

Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu Zde je uveden naprostý základ. Nejde o úplný výčet všech dovedností. Jiří Velebil: A7B01LAG Zvládnutá látka po 6. týdnu 1/8 Slovník základních pojmů Monomorfismus,

Více

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná. Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností

Více

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š... 2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v

Více

Vyvážené nastavení PI regulátorù

Vyvážené nastavení PI regulátorù Vyvážné nastavní PI rgulátorù doc. Ptr Klán, Ústav informatiky AV ÈR Praha a Univrzita Pardubic, Prof. Raymond Gorz, Cntr for Systms Enginring and Applid Mchanics, Univrsity d Louvain PI nbo PID rgulátory

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce Matematická analýza 1b 9. Primitivní funkce 9.1 Základní vlastnosti Definice Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

Numerické výpočty ve světovém geodetickém referenčním systému 1984 (WGS84)

Numerické výpočty ve světovém geodetickém referenčním systému 1984 (WGS84) Numercké výpočty ve světovém geodetckém referenčním systému 984 (WGS84) prof. Mara Ivanovna Jurkna, DrSc. CNIIGAK, Moskva prof. Ing. Mloš Pck, DrSc. Geofyzkální ústav ČAV, Praha Vojenský geografcký obzor,

Více

á č é á é é ě č ě á á á á á ý š ů č č ů ť á á á á ů á á úč á ě Š Š č á úč á ě á á ě č é úč č č é č ú ň č ú č č ú č á č ě á á ě ú á ú ě á ů ě ú á Š á á ě č ě ě é Č ť ú ň á á ě ú á á ýš é čá č č á ě é á

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

ě ě ú ě ď ě ě ě ě ě ě ť ě ě ť ě ě ť ě ň ě ň ť ň ý ě ě ě ě ú Ř Ř Ž ž Ř ě ě ž ž ž ě ě ě ě ě ě ň ě ě ě ň ň ň ň ě ň ě ú ý ě ě ě ě ě ň ě ň ň ý ě ě ý ď ě ž ů ě ě ť Ť ň ý ž ž ž ú ě ě ý ž ů ý ž ů ě ě ž ž ů ů ě

Více

GRAFEN. Zázračný. materiál. Žádný materiál na světě není tak lehký, pevný a propustný,

GRAFEN. Zázračný. materiál. Žádný materiál na světě není tak lehký, pevný a propustný, VLASTNOSTI GRAFENU TLOUŠŤKA: Při tloušťc 0,34 nanomtru j grafn milionkrát tnčí nž list papíru. HMOTNOST: Grafn j xtrémně lhký. Kilomtr čtvrčný tohoto matriálu váží jn 757 gramů. PEVNOST: V směru vrstvy

Více

ě ó Ř š ě ě ťú č š ť ť č ě č ě č ě Ě č č ň č ž Éó č č č č č Ň ó č č úňú č č ó č ó Ň č č ó ň č č č ó ó Ňň č č óž ú Ď ú ň č č č č č č č ó ě Ž Šť ú ž Ž ě šť š ě č č ě ě ů ě č č úó š ň ó ó É ň č É č ú š ň

Více

POŽADAVEK NA SNIŽOVÁNÍ ODTOKOVÝCH KONCENTRACÍ FOSFORU JE V BOJI PROTI EUTROFIZACI TOKŮ I U MALÝCH ČOV AKTUÁLNÍ.

POŽADAVEK NA SNIŽOVÁNÍ ODTOKOVÝCH KONCENTRACÍ FOSFORU JE V BOJI PROTI EUTROFIZACI TOKŮ I U MALÝCH ČOV AKTUÁLNÍ. POŽADAVEK NA SNIŽOVÁNÍ ODTOKOVÝCH KONCENTRACÍ FOSFORU JE V BOJI PROTI EUTROFIZACI TOKŮ I U MALÝCH ČOV AKTUÁLNÍ. Ing. Jan Follr, Martin Eyr, Vodárnská akciová spolčnost, a.s. OČEKÁVANÝ CÍLOVÝ STAV NORMY

Více

1. Jordanův kanonický tvar

1. Jordanův kanonický tvar . Jordanův kanonický tvar Obecně nelze pro zadaný lineární operátor ϕ : U U najít bázi α takovou, že (ϕ) α,α by byla diagonální. Obecně však platí, že pro každý lineární operátor ϕ : U U nad komplexními

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

Úřad pro harmonizaci ve vnitřním trhu (OHIM) francouzština angličtina španělština

Úřad pro harmonizaci ve vnitřním trhu (OHIM) francouzština angličtina španělština Úřad pro harmonizaci ve vnitřním trhu (OHIM) Vyhrazeno pro OHIM: Přijato dne Počet stran Žádost o mezinárodní zápis ochranné známky 0 (nutno ) podle Madridského protokolu Údaje pro řízení u OHIM 0.1 Jazyk,

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Dodatek k ŠVP ZV č. 1

Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Název školního vzdělávacího programu: Škola dobré pohody Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Ředitelka školy: Mgr. Dagmar Bičová Koordinátor ŠVP ZV: Mgr. Magdalena Krausová

Více

Plastická deformace a pevnost

Plastická deformace a pevnost Plastická deformace a pevnost Anelasticita vnitřní útlum Tahová zkouška (kovy, plasty, keramiky, kompozity) Fyzikální podstata pevnosti - dislokace (monokrystal polykrystal) - mez kluzu nízkouhlíkových

Více

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace

Více

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens Analýza chování servopohonů u systému CNC frmy Semens Analyss and behavour of servo-drve system n CNC Semens Bc. Tomáš áčalík Dplomová práce 00 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 4 ABSTRAKT

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II 3.4. Konstruk n záklě výpočtu II Přpokly: 34 Př. : J án úsčk o jnotkové él úsčky o élkáh,, >. Nrýsuj: ) úsčku o él = +, ) úsčku o él Při rýsování si élky úsčk, vhoně zvol. =. Prolém: O výrzy ni náhoou

Více

[1] Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů...

[1] Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů... [1] Báze Každý lineární (pod)prostor má svou bázi Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů... a) base, 4, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010, g)l. Viz p.

Více

É í í í í í í ů í Í ů í í í í í í í óíď í ží í ú í í í í Č É í ú í ů í í í í ň Í í í í í í ů í í ž í í Č ů í í íí ť í ž í ů ů í ž í í ú í í Č Í ží í í í í íř ů ů ů ů í í í í í Č í í ň Í í í í í ňť ž ň

Více

ř É É Ý Š ř é é é č č ý ě ů ř ť ň Ý ř Ř Š ý ě ů Ž č ú ě ř ě ý ě é ř ř ě é ř é é ř ů ř ě é ř č ý é é ř ř é é ýš ř č ýš ý ů Ž é é č é ř é č ý č ý ý é ů ů ř š ň é ť ý ř ě č ý č ě é č š č é Ž ě é ý é šř č

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

ž é é Č Ž é é Č Č ú é é Ž ů š é ů š é ú ž Ž š Ž Ž é é š é Ž é š š é ů š š é ú é é Ů ů Č Ú Ú é é Š Í ž ň é é Ž ň é é ň š é Ž ň é é é š ů ů ň Ž é Ž é é ú ň é Ž ů ů ů é ů Ž Ž é ú ú ú š Ž ú ž ž Ž é ů é é š

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

ů ž é ž ž ň Š é ž ů ž ž ž ž é é ž ž ž é é ž ů ž ň ž é ž ž ů Ž ž é ž ů é ž é é é ž Ř Č é ů ž é ů é é ž ž ž Ř é Š Š é é ů ž ů ů ž é ů é ů ů ů ů é é ž ů ů é Š ž ž ž ž ů é žň ž ů ž ž é é ž ž ž Ž ů é é é ž

Více

ú ú úř úř ú ě úř úř Š ě ě ú ú ž ú ú ú ó Á ú ě ě ť ě ě ň ň ú ó Ť ř ó Éú ž ě Ž ž ě ú ž ř Ž ř Č ňž ě ř Ů ž ó ž ó É ř ě ú ůó ú ú ú ř ů Ž ú ů ě ž ú ú ř ú ú ú ů ú Ž ú ě ž ž ř ř Ž ř ř ř ú ě ě Á řň ř ů ž ř ÁŮ

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Institut průmyslově právní výchovy. P O K Y N Y pro vypracování odborné práce

Institut průmyslově právní výchovy. P O K Y N Y pro vypracování odborné práce Institut průmyslově právní výchovy P O K Y N Y pro vypracování odborné práce Zadávání odborných prací Každý posluchač si může zvolit jedno z vypsaných témat nebo navrhnout vlastní téma. U vypsaných témat

Více

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Jiří Velebil: X01DML 19. listopadu 2010: Lineární algebra a kódy 1/19 Minule: soustavy lineárních rovnic nad Z p, p prvočíslo, stejně jako nad R. Dále nad

Více

ž ú Ď ň ň ú Á É ž Ý Ě É ň Ě É É ž Ť Ť Ť ú Ň ŤŤ Ť ó Á ú ú Ť ň ú ň ž É Š Š ž ó ó Ť É Ť Ě Ť ň Ťň Ť ž ňž Ť Ó Ť ú ž Ť ú ž Ť ó ž ž Ť Ť ž Ě Š ú ž ž ň Č ž ž ž ž Ť Ť Ť Č Ň Á Ť Ý ú Ť ž ň ž Ť Ý Ť Ť ž ň Ťň Š ž ú ž

Více

Příloha č. 4 ČESKÝ JAZYK JAZYKOVÁ VÝCHOVA

Příloha č. 4 ČESKÝ JAZYK JAZYKOVÁ VÝCHOVA Žák rozlišuje zvukovou a grafickou podobu slova, člení slova na hlásky, odlišuje dlouhé a krátké samohlásky. Žák rozlišuje počet slabik a písmen ve slovech Postupné rozšiřování slovní zásoby Učí se užívat

Více

Š Ě É ě ě ů ď č ě ě Č Á č ě ě ě é ě é ř ů č ě ý ř ů ě é ř é é ř ú č é ý é ů é č ř ě Ť ů ý ý ů č ě ď é ě ý é é é ř ď ý ř ť ř é ě ň ť č ďě č ě ý é č ě ř ň ů ě ř ě ě ě é ů é é č ě ů é č ě é ě ď č ý ě ů ů

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC Vždy na Vaší straně Užvatelská příručka Thermolnk P Thermolnk RC OBSAH ÚVOD 1 Základní dokumentace... 3 2 Označení CE... 3 INSTALACE 3 Instalace zařízení... 3 3.1 Seznam balení... 3 3.2 Uchycení... 3 4

Více

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR FINANČNÍ ŘÍZENÍ PROJEKTŮ V OBLASTI VZDĚLÁVÁNÍ CASH-FLOW PROJEKTU

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR FINANČNÍ ŘÍZENÍ PROJEKTŮ V OBLASTI VZDĚLÁVÁNÍ CASH-FLOW PROJEKTU Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR OBLASTI VZ ZDĚLÁVÁNÍ NÍ ŘÍZENÍ PROJEKTŮ V KUR RZ: : FINANČ FINANČNÍ ŘÍZENÍ PROJEKTŮ V OBLASTI VZDĚLÁVÁNÍ CASH-FLOW PROJEKTU

Více

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph. D., KAM, FIT ČVUT v Praze 2014 Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Alena Šolcová Číselně teoretické funkce (Number-Theoretic

Více

Š Ž ů Č á ž ř á ň á ř ž ů Č žá á ž č á ž ř á ž ž ř ž ď á ř ž ž á á ů ž á č á řč á ř ž ů á á ž ď á ř á ň á á á á á č ř ď á ř á á ž ů ř á á ř á á ž á č Č á á ů ř Ž Č čá Č ř á á ř Č ň ž ř ř č Ř Ž á ž á ř

Více

ϵ = b a 2 n a n = a, pak b ϵ < a n < b + ϵ (2) < ϵ, což je spor, protože jsme volili ϵ = b a

ϵ = b a 2 n a n = a, pak b ϵ < a n < b + ϵ (2) < ϵ, což je spor, protože jsme volili ϵ = b a MA 6. cvičení výpočet limit posloupností Lukáš Pospíšil,202 Malý (ale pěkný) důkaz na úvod V dnešním cvičení se naučíme počítat jednoduché limity, nicméně by na začátek bylo vhodné ukázat, že to co hledáme,

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

599,- 14 999,- Á SLEVOVÁ KNÍŽKA! 27,5. Sledujte nás -70% LÉTO PŘICHÁZÍ!

599,- 14 999,- Á SLEVOVÁ KNÍŽKA! 27,5. Sledujte nás -70% LÉTO PŘICHÁZÍ! Sduj Nbdk d d b d d zb Dk k % Oud bu Bf I řzu hůz b ř ké hdd řzůbuj éu kuj šh é ku uj k é / NE J C E N A Hké k I " / Su "* Au db Suu XCMDSRLO / h Sh D XT Shdw Sh A Sh BRM hd D I: Su: / NE J C E N A z z

Více

19 Hilbertovy prostory

19 Hilbertovy prostory M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem

Více

NOVÝ POSTUP GEOREFERENCOVÁNÍ MAP III. VOJENSKÉHO MAPOVÁNÍ

NOVÝ POSTUP GEOREFERENCOVÁNÍ MAP III. VOJENSKÉHO MAPOVÁNÍ Kartografcké lsty / Cartographc Letters, 2013, 21 (2), 35-49 NOVÝ POSTUP GEOREFERENCOVÁNÍ MAP III. VOJENSKÉHO MAPOVÁNÍ Mlan TALICH, Lubomír SOUKUP, Jan HAVRLANT, Klára AMBROŽOVÁ, Ondřej BÖHM, Flp ANTOŠ

Více

Fibonacciho čísla na střední škole

Fibonacciho čísla na střední škole Fibonacciho čísla na střední škole Martina Jarošová Abstract In this contribution we introduce some interesting facts about Fibonacci nunbers We will prove some identities using different proof methods

Více

... 4. 2 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í

... 4. 2 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í 2 0 0 9 / 2 0 1 0 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í r o k 2 0 0 9 / 2 0 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d, o vm ág r. D a g m a r V l a d y k o v á D o k u m

Více

š ó ó Š š ú ž Ó ž ů ď ů ó ů ú ť ť Ú ú ňó ž Ě ň ů ú Š ó ú ó š Ů ď ó ň Ň Ú ú ú ž ó ň ž ú Ú ú Ú ú š ň Ú Ú Ú Ú Ú ú Ú Ú Ó Ú Ú Š Š ú Ú Š Š š ú Ý ď É Š Š ň ň Ú Š É š Ů ň Ú Ď ž ú ž ň ň É É ď Ú Ů Ú Ú Éň ú ú É ň

Více

š Ý š č ň č č ň č č š Ž š ň Ž Ž Ď Ů š č ň š č č č č š Ť č š Ť ň č š š Ú Í š Í ň č Č Ů ž š ň ř č č Š Úň Ž ň Ď Ž Ž ň Č Ů Í ň Ž š š Ž Ť Ů Ž ší ť Í Ů ň ň Š Ť ť Ž Ž Ů Ť Ť č š Ť Č č šč ňš Í Í ň Ž Ď č č č Í č

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

Í ó ž č ž šš ř ř ž ú ěš ě ě š ě š ěš ž š ř ú ů ř ř ú ě ů é š ěž ě řč ěž é ř é é ú ě ř š é é č š ř ž é č é ú ě ů š ů ěř ž Í ž ž ě š ěř ž é ě š ú ě ů Ž čů é ř č ř ě ř š ě é šť é č ě š ř ň ěš š é š č é ě

Více

Pravidla pro boj. Z b r o j e. Š t í t y. Třídy zbraní/zbrojí

Pravidla pro boj. Z b r o j e. Š t í t y. Třídy zbraní/zbrojí Ob p Z s z z f žs sé psy. Pbějš f žs ps jé zžs b řšy pě sě př ř. Něé f ps b sěy pz žý zjů. P p bj C s ýč sé bj, js žé zsé py. V px z, ž p zs y, sžě s ps, ps s ý y. Z pé js bzpčé z é, p ě z p ě, by s zzř

Více

É Á š ť Č Č ď š Ě ů ď š š ď Ó ď ď Ú ď Ů š ú š ť š Á ň ú Ě š š Ý š š š š š š Á Ý š š š š š š š š ú ť Á Á š Ď ď ď Á ď ď ď ď š ú Ď ď ú Ů ň ú ů š š ď š Řď ď š Ú šš š š š Ý ď ď š Ř š Řď Ř š ť Ú Ř š Ď Ď Ř š

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Š Ý Í Á é ž č ý ů ý é č ě š č ý č é ě ý ů ž č é č é č ž č š ý ě č é ž é č úó ž ž é ě ý é ý ž ý ý Č ěž é č ý ý ě ě š ů ž ě ěš éúó č ó ýš ý ó ýš ý ý ý ě ý ž č ý ž ý é š ě é é úč š š é ž úč š úč ě ž ž ů ž

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP NVEZTA PADBCE FAKLTA CHEMCKO-TECHNOLOGCKÁ Kadra fyzky ZÁKLADY FYZKY Pro obory DMML, TŘD a AD prznčního suda DFJP NDr. Jan Z a j í c, CSc., 005 3. ELEKTCKÝ POD 3. ZÁKLADNÍ POJMY Pod pojmm lkrcký proud chápm

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

Ing. Radovan Beťko Web editor: Ing. Martin Lukáčik

Ing. Radovan Beťko Web editor: Ing. Martin Lukáčik Ý Ing. Radovan Bťko Wb ditor: Ing. Martin Lukáčik Obsah Radovan BEŤKO: Výbr portfólia na báz dlhodobých historických charaktristík aktív 4 Michal R. ČERNÝ: Růstové křivky v konomtrii 2 Zuzana ČIČKOVÁ,

Více

Princip virtuálních prací (PVP)

Princip virtuálních prací (PVP) Zatěžujme pružinu o tuhosti k silou F k ū F Princip virtuálních prací (PVP) 1 ū u Energie pružné deformace W ext (skalár) je definována jako součin konstantní síly a posunu. Protože se zde síla během posunu

Více

Í ě ň ó Ř Š ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ó Ř ě ě ě ě ě ě ť ě ť Š ě ě ť ě ť ě ě Š ó Ř ó Ř Ý Ž É Č ň ň ě ě ť Ž ě ě ť ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě Š ň ě ó Ř ó Ř ó ť ť ě ť ť ě ě ě ě ě ě ě Š ů ě ó ó Ř ó Ř ě ě ť ě ě ó Ř

Více

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a = A a. Je třeba rozlišovat dva případy:

Více

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Marcela Vlachová. Dostupné z www.soes.cz.

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Marcela Vlachová. Dostupné z www.soes.cz. Číslo projektu Název školy Předmět Tematický okruh CZ.1.07/1.5.00/34.0852 Střední škola cestovního ruchu, s. r. o., Benešov Účetnictví Daňová evidence Téma Peněžní deník Ročník 2. Autor Ing. Bc. Marcela

Více

NP-úplnost problému SAT

NP-úplnost problému SAT Problém SAT je definován následovně: SAT(splnitelnost booleovských formulí) Vstup: Booleovská formule ϕ. Otázka: Je ϕ splnitelná? Příklad: Formule ϕ 1 =x 1 ( x 2 x 3 )jesplnitelná: např.přiohodnocení ν,kde[x

Více

š é ú š é č š š š ň š é ž š ů é š š š é ú š é č š Í š ž š č ť ů ů č č č č č é č č č č ď ž č ú č č č č č č č é č ď é Ť é š é ú š é č š Í š é š é é ť é Í ů é é é é é č ž š é č é č é š č é é é č Š é é é č

Více

ů ř ř ý č ó čš ť ř š ř ř ě ř č ěš š ů ř ě ěš ě ř ú ěř ěř ř Í ř ů č ř ě ř ě ř ř Č ů č ř ě Č ě ř ř ě ř ý ý č ě ř ý ů ě č ě č úř ě č č ů ř š ě ě ě š ů ě ů š ě ř ě ě ě ý ř Ž č úř ý ě ř ř š ý ě ě ě úř ě ů ů

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více