Centrovaná optická soustava

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Centrovaná optická soustava"

Jiří Matějka
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Cetová optická soustv vě lámvé kulové ploch: Pojem cetová optická soustv zmeá, že splývjí optické os vou či více optických pvků. Záklím příklem tkové optické soustv jsou vě lámvé kulové ploch optickou osou kulové ploch je kžá přímk jsoucí střeem kulové ploch. jejich společá optická os pk musí pocházet oěm stře křivosti. Pví kulová ploch má ohiskové ovi ϕ, ϕ ohiskové vzáleosti, uhá kulová ploch... má ohiskové ovi ϕ, ϕ ohiskové vzáleosti, ále ozčíme: Optický itevl Δ. vzáleost ϕ o ϕ tj. vzáleost přemětové ohiskové ovi uhé lámvé ploch o ozové ohiskové ovi pví lámvé ploch klá ve směu postupu světl Uvžme: Souřice přemětu po pví lámvou plochu jsou,. Jeho oz, vtvořeý touto plochou je součsě přemětem, po. lámvou plochu, kteá vtvoří výsleý oz,. Pole oázku pltí: A po zozeí pví kulovou plochou pltí Newtoov ovice: Ní použijeme Newtoovu ovici po uhou kulovou plochu, osíme o ich z přechozích vzthů vásoíme souřicí : Alogick po uhou souřici:

2 Po výsleý oz te ostáváme vzth: Požvek ekoečost souřic výsleého ozu ám pk á možost zjistit polohu přemětové ohiskové ovi ϕ celé soustv. Z ulovosti jmeovtelů jeouše ple e Pooě polohu ozové ohiskové ovi ϕ celé soustv zjistíme z ekoečosti souřic výchozího přemětu: lim lim e Při zlosti ohisek pk můžeme zvést ohiskové souřice celé soustv, /, / jko vzáleosti výchozího přemětu výsleého ozu o ohisek soustv. Pole oázku pltí: e e Ní zjistíme, jké vzth pltí po tto souřice: Je viět, že kž eiujeme přemětou ozovou ohiskovou vzáleost celé soustv jko: osteme po ohiskové souřice ozu výz: Ozové ohiskové ovice po celou optickou soustvu mjí te posto stejý tv jko po jeouchou kulovou plochu! logick i po z-ové souřice

3 3 Poz.: Teto postup elze použít po speciálí příp Δ 0 eoť lo e, e /,, / Pk užíváme půvoí ovice po ozové souřice uhé lámvé ploch: Tlustá čočk Je speciálí příp cetové optické soustv, k optické postřeí s solutím ieem lomu je ohičeo věm lámvými kulovými plochmi s polomě,, jejichž vchol jsou ve vzáleosti tlouštk čočk, přičemž okolí postřeí má solutí ie lomu o viz o.. Učeí ohiskových vzáleostí: Pole záklích vzthů po oecou lámvou kulovou plochu vpočítejme ejpve ohiskové vzáleosti jeotlivých kulových ploch: A po uhou kulovou plochu: ále pole oázku vjáříme optický itevl osíme z přechozích ovic:

4 A í už můžeme vpočítt ohiskové vzáleosti celé optické soustv tlusté čočk. Nejpve přemětá ohisková vzáleost: A ále vpočítáme ozovou ohiskovou vzáleost tlusté čočk: Te ostáváme ůležitý vzth: U tlusté čočk jsou oě ohiskové vzáleosti stejé - jko ůsleek stejého optického postřeí oou stách čočk. Pole říve uveeých vlstostí optického zozeí to zmeá, že uzlové o tlusté čočk splývjí s jejími hlvími o. Stoveí poloh hlvích ovi: Vzčme ejpve v půvoím oázku polohu klých hlvích ovi v ohiskových souřicích: poloh H : - poloh H / : / - / - Vzáleosti těchto ovi o vcholů kulových ploch čočk pk ozčme jko h h /. Pole oázku po ě pltí: 4

5 5 U čoček se ještě přijímá oho, že polomě vpuklé kulové ploch je klý, polomě uté kulové ploch je zápoý.. při pohleu otčou plochu z vější st čočk. V šem přípě je pole oázku: > 0, < 0 V získých vztzích te pozměíme u zméko získáme koečé výz: h h Optická mohutost čočk Je převáceá hoot ohiskové vzáleosti: [ jeotk: ioptie ] osíme z ohiskovou vzáleost z přechozího vzthu: A po vkáceí seskupeí osteme: Optická mohutost tlusté čočk Po spojou čočku spojku.... > 0. > 0 Po ozptlou čočku ozptlku.. < 0. < 0

6 6 Nekoečě teká čočk Je limitím přípem tlusté čočk, k tlouštk čočk je velmi mlá mtemtick 0. Jestliže tuto pomíku plikujeme přechozí vzth, osteme: 0 h 0 h Te: Hlví o teké čočk splývjí se střeem čočk. A zjeouší se smozřejmě i vzth po ohiskovou vzáleost, přípě optickou mohutost: Jestliže ozčíme: ρ Vpuklost teké čočk Pk vzth po optickou mohutost ue jeouchého tvu: ρ Optická mohutost teké čočk Výzčé o ovi teké čočk: Spojk / > 0 0 > ρ 0 > ρ ve střeu je spojk vž silější, ež okji.c.: Uvžte, jk se zozí výzčé ppsk, joucí uzlovými o, ohiskem, přípě ovoěžé s osou..... oecý ppsek?

7 7 Rozptlk / < 0 váší se stejé velikosti, le opčou stu. 0 > ρ 0 > ρ ve střeu je ozptlk vž tečí, ež okji. cv.: Zkeslete opět cho výzčých ppsků le potře je uto poloužit z čočku. Po optické zozeí tekou čočkou pltí Newtoov ohiskové ovice stejě jko po kžou cetovou optickou soustvu, smozřejmě spolu s ovostí ohiskových vzáleostí : z z Newtoov ozové ovice z z v ivezím tvu Pltí te tké vzth po příčé zvětšeí, kteé l použit při jejich ovozováí: Z ze ue: A tké pltit jejich půvoí vzth po zvětšeí ve vcholových souřicích, po ozé i lámvé kulové ploch: Z Jk je viět z ásleujícího oázku, z ůvou poloh zápoých uzlových ou ve střeu teké čočk, lze po příčé zvětšeí pst ještě jee vzth, kteý je ejjeoušší: Z.cv.: Pokuste se okázt, že teto vzth tké pltí po kulové zclo po kulovou lámvou plochu stejě jko po ě pltil přechozí vzth po příčé zvětšeí. po zclo o, po lámvou plochu e

8 8 Jestliže poováme pvé vzth po příčé zvětšeí, vzike ovost: eo Vásoíme společým jmeovtelem: A po věleí přeskupeí osteme: Vcholová ovice teké čočk Po zozeí tekou čočkou lze te komě Newtoových ohiskových ovic používt ěžou vcholovou zozovcí ovici. kteá, jk víme, pltí tké po kulové zclo le u kulové lámvé ploch je vcholová ovice poěku komplikovější F F

9 Soustv vou čoček Stejým způsoem jko jsme skláli kulové ploch o optické soustv, můžeme tké sklát čočk o výsleé cetové optické soustv můžeme přitom vužívt stejých ovic. Jestliže te vtvoříme optickou soustvu ze vou čoček s ohiskovými vzáleostmi optickým itevlem Δ, pk výsleá ohisková vzáleost této soustv je: Ohisková vzáleost soustv vou čoček Z tohoto vzthu je oře viět, že pouhou změou optického itevlu Δ může ýt klý eo zápoý lze z liovolých čoček > 0, < 0, > 0, < 0 vtvořit - jk soustvu s klou ohiskovou vzáleostí kolektiví, / > 0, - tk i soustvu se zápoou ohiskovou vzáleostí ispezí, / < 0 Situce se zjeouší, jestliže oě čočk uou teké tj. hlví uzlové o jsou ve střeu čoček: Ozčíme-li vzáleost střeů čoček jko, pk můžeme jeouše vjářit optický itevl osíme o přechozího vzthu: A vpočítáme optickou mohutost: Vzike tk jeouchý vzth: Optická mohutost soustv vou čoček V přípě, k jsou teké čočk těsě u see otýkjí se, 0 se vzth mimálě zjeouší: tj. optické mohutosti oou čoček se sčítjí. 9

10 0 Zcel speciálí příp soustv vou čoček ste, jestliže jejich optický itevl Δ ue ulový.to je příp tzv. teleskopické soustv př. lekohle Tto situce je stejá jko u soustv kulových ploch viz výše jelikož, /, elze zvést ohiskové souřice soustv musí se použít ovice po :

11 V optických soustv V miulých ostvcích jsme se zývli optickým pomocí kulových ploch jejich soustv, ve kteém ozem ou l o, ozem přímk l přímk ozem ovi l ovi. Toto ieálí optické zozeí všk lo ovozeo z přepoklu, že světelé ppsk eopouštějí posto kolem optické os piálí posto tké l zeá ispeze světl. Tto ieálí pomík jsou všk v pi velmi čsto pouše poto eálé optické zozeí má vlstosti poěku jié. Jejich popis je všk velmi komplikový, poto většiou hootíme je ochlk zozeí ou optickou soustvou o ieálího stvu tzv. ch v zozeí. Nejčstěji se zkoumjí ch při zozeí oového přemětu, ěk ás tké zjímá zozeí větších útvů úseček, ploch. V zozeí ělíme vě hlví skupi: Ch moochomtické kteé vzikjí při zozováí moochomtickým světlem, tj. s jeiou vlovou élkou, jejich příčiou je opuštěí piálího postou Ch chomtické kteé vzikjí při zozeí ílým světlem, jejich příčiou je ispeze světl Chomtická v Je ůslekem ispeze světl, tj. toho, že ie lomu světl závisí vlové élce. Jestliže te při zozeí oového přemětu použijeme světlo složeé z více vlových élek, př. ílé světlo pk po kžou vlovou élku vzike oz v jiém místě, i kž ppsk eopustí piálí posto. To pltí i po ozové ohisko, jehož poloh je u teké čočk uče vzthem: ρ Te př. po ilové světlo větší ie lomu je větší optická mohutost.. ohisko je líže čočk Poélá evá v Nejjeoušší koekce toto v se povee ásleově: Místo jeé čočk se použijí vě teké čočk. Jestliže se uou otýkt, pk se jejich optické mohutosti jeouše sčítjí:

12 Bueme požovt, splul ohisk po oě kjí vlové élk světl, tj. po čeveou ilovou moou vu te př. po Fuhoeov čá C F. jik řečeo, po tto čá měl soustv čoček stejou optickou mohutost: C F te, po jeotlivé optické mohutosti čoček pltilo: C C F F osíme záklí vzth po optickou mohutost: ρ ρ ρ ρ C C F F Přeskupíme čle: ρ C F ρ ρ ρ F C vpočítáme pomě vpuklostí čoček: ρ ρ F F C C µ µ Pomě vpuklosti oou čoček te musí ýt ove poměu střeích ispezí mteiálů oou čoček. Potože pvá st je zápoá, musí mít vpuklosti čoček ρ ρ opčá zmék - musíme te vzít spojku ozptlku z ůzých mteiálů př. spojku z kouového skl, ozptlku z litového skl. vzike tzv. chomát. Ohisk uou skutečě totožá, le je po tto vě v, po osttí v se uou ále lišit! Poto může požovt koekce po více ev, př. splutí ohisek po tři vlové élk Fuhoeov čá C,, F.tk vzike pochomát čsto ojektiv mikoskopu Otvoová séická v Vziká při zozeí ose šiokým svzkem ppsků.ppsk ále o os vtvoří oz líže čočk. Příčá... Poélá séická v Tto v se opět ostí komicí spojk ozptlk. Jestliže se komě ostěí séické v po učitý o ose povee koekce zozeí i po lízké okolí tohoto o v oviě kolmé k ose je to možé uělt po v o, tzv. siová pomík..vzike plát

Astigmtismus Vziká při zozeí ou mimo optickou osu, i úzkým svzkem ppsků. pohle z oku pohle sho Ostňuje se vhoou volou ieů lomu, poloměů vzáleostí lámvých ploch.

13 Astigmtismus Vziká při zozeí ou mimo optickou osu, i úzkým svzkem ppsků. pohle z oku pohle sho Ostňuje se vhoou volou ieů lomu, poloměů vzáleostí lámvých ploch...vzike stigmát Kom Vziká při zozeí ou mimo optickou osu, šiokým svzkem ppsků, je to vlstě stigmtismus po šioké svzk Ostňuje se opět komicí čoček. Zkesleí ozu Pojevuje se při zozováí celé ovi, kolmé k ose ůležité v geoezii: Vziká, kž se o ůzě vzáleé o os zozují s ůzým zvětšeím. Ostňuje se opět komicí čoček. ez zkesleí pouškovité soukovité Zkleutí ozu Pojevuje se ověž při zozeí kolmé ovi jejím ozem je zkřiveá ploch koec kpitol K. Rusňák, veze 03/06 3

Podobné dokumenty

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku