4. Základní statistické pojmy.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "4. Základní statistické pojmy."

Transkript

1 4. Základí statistické pojmy. 4. Úvodí iformace Statistika je často představováa jako pouhý sběr čísel ebo jim podobých údajů. Původí výzam toho slova skutečě souvisí se sběrem iformací o státu ( z latiského status stát ) počtu obyvatel, sídel, o výběru daí atd. I des existují istituce, které se zabývají takovýmto sběrem dat, v ČR je to Český statistický úřad. Sbírá a zveřejňuje ěkteré iformace o obcích, průmyslu, ekoomice, o demografickém rozvoji státu. Pod pojmem statistika des však mííme mohem více, statistika se v jistém slova smyslu stala jazykem pro práci s daty, pro jejich zpracováí a iterpretaci. Ze statistiky se stala rozviutá vědecká metoda aalýzy dat, která achází široké uplatěí v přírodích i společeských vědách i ve společosti vůbec. Při vlastí praxi uplatňujeme dva způsoby přístupu k údajům. Především je to přístup k iformacím vějšího prostředí a posléze aše reflexe a tyto údaje ve formě zobecěí. Například při porováváí sledovaosti televizích kaálů eoslovujeme všechy domácosti, ale z pečlivě vybraých domácostí a jejich sledovaosti televize čiíme závěry platé pro všechy domácosti. Proces zobecňováí pozatků azýváme iduktivím způsobem usuzováí ( idukcí ) apř. zobecěí sledovaosti ve výběru a všechy domácosti. Schopost přijímat ové pozatky a z ich se učit a vyvozovat závěry jsou jedím ze základích rysů lidského uvažováí. Druhým způsobem uvažováí je pricip deduktivího přístupu k údajům ( dedukce ). Při deduktivím přístupu čiíme závěry z obecých zákoitostí. Závěry myšlekových procesů iduktivího charakteru jsou ovlivěy postojem subjektu. Iduktiví statistika se zabývá způsoby jak přeášet závěry takovýchto procesů, umožňuje z pozorovaých dat vytvářet obecé závěry s určeím jejich spolehlivosti. Výpočty takových spolehlivostí jsou založey a pozatcích teorie pravděpodobosti a jsou proto objektiví. 4. Statistický soubor a výběry Jedím ze základích pojmů, s kterými se budeme setkávat stále jsou populace ( statistický soubor ) a výběr. Populace je možia všech prvků, které jsou předmětem daého statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický soubor jsou buď dáy prostě výčtem ebo mají určité společé vlastosti - tzv. idetifikačí zaky - umožňující určit, zda prvek do daého statistického souboru patří ebo epatří. Idetifikačí zaky tedy statistický soubor mohou vymezovat. Z hlediska velikosti je zřejmé, že většia populací bude mít koečý rozsah, ekoečý rozsah budou mít takové populace, které jsou určey zakem, který můžeme hypoteticky ekoečěkrát opakovat ( apř. měříme hmotost po pokusu, teplotu atd. ). Podle počtu sledovaých zaků je potom takováto populace jedorozměré či vícerozměrá ( sledujeme dva a více zaků apř. teplotu, tlak; komuikativost, iteligeci atd. ). Pro vlastí popsáí populací se používá metoda parametrů charakteristik. Jde o číselé hodoty, které jsou většiou pevá čísla. Jejich hodota eí záma a je uto ji zjistit či odhadou vhodými statistickými metodami. Zaky, které sledujeme v populaci mají obecě buď charakter kvatitativí ( lze je vyjádřit číslem apř. délka, hmotost, teplota ) a kvalitativí ( jsou většiou vyjádřey textem ). Kvatitativí zaky dělíme dále a spojité výsledky zkoumáí mohou abývat hodot ěkterého itervalu ( teplota, délka ) a diskrétí jestliže existuje je koečě moho možých stavů zaku ( apř. počet dětí v rodiě, počet vykvetlých rostli atd. ).

2 K vlastímu měřeí kvatitativích údajů používáme buď itervalových ebo poměrových stupic. Jestliže chceme zjistit je rozdíl mezi kvalitativími hodotami, používáme itervalovou stupici ( v takovýchto stupicích je počátek vole apř. C, stupice výšky tóu, stupice bolesti atd. ). Při takovémto způsobu měřeí je většiou esmyslé ozačeí prvek a má hodotu zaku x větší ež prvek b, eboť počátek je možo volit růzě ( apř. teplota ). Pokud chceme měřit údaje ve vztahu k pevým jedotkám ( váha, vzdáleost ) používáme stupici poměrovou. Kvalitativí zaky se sažíme také měřit, používáme k tomu omiálí ( pojem ) a ordiálí ( pořadí ) stupici. Nomiálí stupice je složea z ejméě dvou avzájem se vylučujících tříd. Jestliže jsou třídy právě dvě azývá se dichotomická. Příklady takovéto stupice: pohlaví / mužské, žeské /; barva / modrá, zeleá, červeá, bílá /. Příkladem takovéto klasifikace je také. meziárodí stupice emocí, úrazů a příči smrti. Čísla, která jsou přiřazea jedotlivým chorobám ic evypovídají o daé chorobě. Ordiálí stupice je založea opět a eslučitelých třídách, ale ty jsou ještě avzájem uspořádáy. Příklady takovýchto stupic: ejvyšší úroveň vzděláí / egramotý, základí, středí, vysokoškolské / ; srozumitelost / žádá, malá, středí, uspokojivá, vyikající/. V tabulkách 4. a 4. íže jsou uvedey způsoby použití jedotlivých stupic. Tabulka 4. Typ stupice Použití pro data Přípusté změy Charakteristiky rozděleí Nomiálí stupice Jsme schopi rozhodout o rozdílu mezi jedotlivými prvky populace a o jejich zařazeí do tříd Permutace, přejmeováí Absolutí četost, relativí četost, modus Ordiálí stupice Navíc: Umíme určit, který prvek je meší a který větší a zařadit je do správých tříd Možo změit pomocí mootóí trasformace ( rostoucí ) Dále: Kumulativí četost, pořadí, kvatily, mediá, pořadové hodoty Itervalová stupice Navíc: Umíme staovit relativí ulový bod ( počátek ) a zjistit vztah prvků vůči ěmu ( rozdíly!) Lieárí změa - posuutí a zmešeí ebo zvětšeí ( y = a x + b ) Dále: Aritmetický průměr, směrodatá odchylka, šikmost, špičatost Poměrová stupice Tabulka 4. Navíc: Umíme staovit absolutí ulový bod ( počátek ) a zjistit vztah prvků vůči ěmu ( podíly!) Změa je zvětšeí ebo zmešeí ( kladé ) tj. y = a x ( a > ) Dále: Ostatí průměry ( harmoický, geometrický ), variačí koeficiet Typ stupice Testy Závislost, ezávislost Nomiálí stupice c - testy Kotigečí koeficiety, čtyřpolíčkový koeficiet Ordiálí stupice Dále: Pořadové testy, Kolmogor - Smirův test, U - test Pořadový korelačí koeficiet Itervalová stupice Dále: Parametrické testy odvozeé z Korelačí koeficiet, biseriálí N(,) koeficiety Poměrová stupice Stejě jako výše Stejě jako výše Pro vyšetřeí populace používáme růzý způsob přístupu k datům : Provádíme buď statistický pokus, statistické šetřeí ebo pozorovací studii. Účelem statistického pokusu je pláovitě měit faktory ( podmíky ) a sledovat jejich vliv a změu vyšetřovaých zaků. Výběr prvků s imiž experimetujme provádíme zásadě áhodě, aby edošlo k vychýleí výsledých hodot. Při tzv. kotrolovaém pokusu rozdělíme vyšetřovaé skupiy a

3 pokusé a kotrolí. U pokusé skupiy byla provedey změa, u kotrolí ikoli. Aby byl pokus dostatečě objektiví, je uto, aby obě skupiy byly rovoceé jak a začátku pokusu, tak i v jeho průběhu. Chceme li zabráit příosu subjektiví iformací volíme často pricip tzv. slepého pokusu, kdy te kdo údaje vyhodocuje ( apř. lékař ) evěděl, která skupia je kotrolí a která je pokusá. Jestliže ai vyšetřovaý subjekt eví zda je v pokusé ebo kotrolí skupiě azýváme teto pricip dvojité utajeí ebo dvojitý slepý pokus. Je vidět, že pricip áhodého výběru a rozděleí a pokusou a kotrolí skupiu zlepšuje výsledky ( odstraňujeme eobjektivitu a závislost ). Někdy ovšem eí možé získávat data maipulací s prvky populace. Neí možo provádět statistický pokus, můžeme však jedoduše pozorovat jak probíhají změy a registrovat je. Takovému přístupu říkáme statistické šetřeí ebo pozorovací studie. Používáme ho tehdy, kdy emůžeme využít pricip áhody ( případy, kdy rozložeí zaků v populaci je dáo apř. vzděláí, pohlaví a v pokusu by ebylo respektováo ; ěkdy eí možo realizovat statistický pokus z etických důvodů ( maipulace s lidmi ). Vidíme tedy, že v případě statistického šetřeí se spokojujeme s pasivím sběrem dat. Problémem takovýchto studií je, že pozorovaý jev je velmi často ovlivě ežádoucími zaky. Pro pojem úplého šetřeí tj. šetřeí provedeého a celé populaci se vžil pojem cesus ( sčítáí lidu ). Pro jeho vysoké ekoomické áklady se provádí v aší republice jedou za deset let. Každé statistické šetřeí v podobě cesu by bylo především ekoomicky velmi áročé. Ve většiě případů te, kdo chce provést statistické šetřeí má omezeé zdroje ( fiace, čas ). Někdy je k dispozici je málo údajů ( šetřeí vzácé choroby ebo zvláštího chováí pacietů ). Při dalších šetřeích bychom museli populaci zičit ( apříklad sledováí životosti výrobků ). Výběr může ést přesější výsledky ež úplé šetřeí ( při velkém možství chyb viou eodborých špatě proškoleých pozorovatelů vzike chyba eodstraitelá ). Jakákoli část populace, která dobře odráží její strukturu ( především vyšetřovaé zaky ) azveme reprezetativím výběrem. Ostatí typy výběru se azývají selektiví výběry, většiou dávají zkresleý obrázek o vyšetřovaé populaci. Příkladem selektivího výběru je vzorek vysokoškolských profesorů, z ěhož budeme usuzovat a vzdělaost celé populace. Je jisté, že struktura vzdělaosti v ašem výběru bude začě vychýlea proti celé populaci. Správé výběry pořizujeme metodami áhodého výběru ebo metodami záměrého výběru. Metoda záměrého výběru se opírá expertí staoviska k vytvořeí represetativího výběru ( prováděa často v psychologii, sociologii ). Jsou často závislé a subjektu experta. Metoda áhodého výběru umožňuje vybírat prvky populace áhodě a ezávisle a subjektech. Podle způsobu provedeí rozlišujeme ěkolik druhů áhodého výběru: Prostý áhodý výběr provádě většiou metodou losováí ( každý prvek populace může být vylosová ). Dříve se prováděl i pomocí tabulek áhodých čísel, des možo použít i vhodý geerátor áhodých čísel růzých statistických, ale i estatistických programů. Mechaický výběr jde o jistou formu prostého výběru, ejdříve áhodě očísluji prvky populace a poté zvolím pevé číslo. Všechy prvky, které získám vždy o pevý zadaý krok budou v daém výběru. Pokud eprovedeme a začátku áhodé očíslováí, ale číslováí je už vytvořeo musí dbát a to, aby krok výběru esouvisel s číslováím. Oblastí výběr. Celá populace je rozdělea do částí oblastí tak, aby se ve sledovaých zacích se od sebe velmi odlišovali, v rámci jedé oblasti jsou sledovaé zaky málo odlišé. V jedotlivých oblastech potom provedeme prostý výběr. Spojeím všech takovýchto dílčích výběrů získáme celý hledaý výběr.

4 Skupiový výběr. V případě populací, které čítají statisíce ebo milioy prvků je skoro emožé předchozími metodami vytvořit áhodý výběr. Vyžíváme proto přirozeé rozděleí populace a meší celky ebo vytváříme vlastí umělé děleí. Požadujeme, aby prvky ( skupiy ) děleí byly pokud možo stejě velké a vyšetřovaé zaky heterogeí v rámci jedé skupiy. Variabilita mezi jedotlivými skupiami by měla být co ejmeší. Vícestupňový výběr. Provádí se tehdy, kdy existuje hierarchický popis celé populace ( geografický, sociálí model ). 4.3 Popisá statistika Popisá statistika (deskriptiví statistika) se zabývá popisem stavu ebo vývoje hromadých jevů. Nejprve se vymezí soubor prvků, a ichž se bude uvažovaý jev zkoumat. Následě se všechy prvky vyšetří z hlediska studovaého jevu. Výsledky šetřeí - kvalitativí i kvatitativí, vyjádřey především číselým popisem - tvoří obraz studovaého hromadého jevu vzhledem k vyšetřovaému souboru. V předchozí části jsme studovali pojem statistického výběru. V této části budeme předpokládat, že jsme provedli výběr z populace a budeme se sažit z těchto dat získat údaje o vlastostech základího souboru. Grafické zázorěí výběrových rozděleí je uvedeo v ásledující kapitole. V této kapitole budeme využívat data z tabulky 4.3 Tabulka 4.3: Rozděleí měsíčích ákladů studetů a bydleí Pořadí Náklady Pořadí Náklady Pořadí Náklady Uveďme dále důležité pojmy, které budeme eustále využívat. Četost ( absolutí ) hodoty x i je daá počtem prvků x i ve výběru. Relativí četost hodoty x i je daá podílem absolutí četosti a celkového počtu prvků ve výběru. Kumulativí absolutí četost hodoty x i je daá součtem všech absolutích četostí prvků, které jsou meší ebo rovy prvku x i. Kumulativí relativí četost hodoty x i je dáa součtem všech relativích četostí prvků, které jsou meší ebo rovy prvku x i Míry polohy Jde o číselé hodoty pomocí, ichž určujeme polohu míst, kolem kterých jsou data ejvíce umístěy Průměr Průměr x se používá v případě kvatitativích zaků. Je velmi citlivý a odlehlé hodoty. Průměr hodot x, x,, x vypočteme takto

5 xi x + x x x = = (4.). Pro aše data je x = 4, 33. Někdy jsou data uvedea v tabulce včetě svých absolutích četostí ( počtu opakováí ), potom počítáme průměr jako tzv. vážeý průměr: k i. xi x = (4.) V tomto případě jsou data rozdělea a k skupi o k prvcích. Pokud jsou data uvedea v tabulce roztříděých dat ( původí dat jsou ahrazea příslušostí do jedoho z vybraých itervalů ) vytvoříme ejprve střed itervalu ( bude ahrazovat všecha data uvedeá v daém itervalu ) a pak z těchto hodot vytvoříme podle vztahu (4.) průměr. Tabulka 4.4 třídí rozděleí četostí: Rozpětí četost Hodota středů itervalů je 5, 75,, 45. Spočítáme li průměr podle vzorce (4.) je hodota třídího průměru rova 733,7. Je vidět, že hodota tohoto průměru velmi závisí a správé volbě rozpětí třídy. Pro vytvořeí stejě velkých tříd o počtu k z prvků je možo použít tzv. Sturgesovo pravidlo k º + 3,3. log (4.3) Například pro áš případ je = 3 a tedy hodota k º 5,8745. Tedy volíme k = 6. Uveďme dále ěkteré důležité vlastosti průměru: a) Jestliže ke každé hodotě x i ve výběru přičteme kostatu k, zvětší se o kostatu k také původí průměr ( k může být libovolé reálé číslo ). b) Násobíme li každou hodotu ve výběru x i stejou kostatou m, vypočteme ový průměr jako souči starého průměru a kostaty m c) Součet odchylek všech hodot x i ve výběru od jejich průměru x je rove ule ( x) = x (4.4) i d) Součet čtverců odchylek všech hodot od jejich průměru je meší ež součet čtverců odchylek všech hodot od libovolé jié hodoty. a x ( ) ( ) x x a x i i (4.5) Těchto vlastostí průměru využíváme také k tomu, abychom upravili vstupí hodoty jejich zmešeím ( resp. zvětšeím ) a posuutím. Průměr se používá jako číselá charakteristika protože: a) Je jedozačý

6 b) Je lieárí c) Je spolehlivou číselou hodotou. Průměr epoužijeme, jestliže a) Rozděleí je vícevrcholové b) Rozděleí má a krajích otevřeé třídy c) Údaje ejsou škálovaé metricky, ale ordiálě d) Výběr je extrémě malý e) Rozděleí je asymetrické Modus Modus xˆ je hodota, která se vyskytuje ejčastěji. Podle tabulky 4. ho můžeme zjišťovat i zaků, které jsou kvalitativí, dokoce i omiálí. Neí ovlivňová všemi prvky ve výběru. Jestliže je četost všech prvků ve výběru stejá, modus eurčujeme. Jestliže dvě ebo více avzájem sousedících hodot abývají stejé ejvětší četosti, pak aritmetický průměr z těchto hodot azveme modulem. Jestliže existují dvě avzájem esousedící hodoty s ejvětšími stejými četostmi, uvádíme obě jako modus. Rozděleí je pak dvou vrcholové ( bimodálí ). Již ze samé defiice modusu je jasé, že tato charakteristika velmi závisí a výběru a většiou velmi kolísá. Příklad Zjistěte modus šetřeí výběru barev respodetů bílá, červeá, modrá, červeá, zeleá, bílá, červeá, modrá, bílá, červeá. Odpověď : Nejčetější výskyt má a modus je červeá. Příklad Zjistěte hodotu modusu pro data z aší tabulky 4.3. Odpověď: Podle tabulky je x ˆ = 9. Jestliže jsou kvatitativí zaky uspořádáy do třídí tabulky, určíme ejdříve modálí iterval x D ( s ejvyšší četostí ) a modus staovíme iterpolací xˆ = xd + h. (4.6) + m kde h je délka modálího itervalu, je četost, x D je dolí hraice tohoto itervalu, je četost ásledujícího itervalu a m četost předchozího itervalu. Aplikujme vzorec (4.6) a data z tabulky 4.4 xˆ = xd + h. = = 583,33. + m 6 Vidíme tedy, že modus zjištěý podle vzorce (4.6) může být výrazě odlišý od modusu skutečého Kvatily a mediá Přirozeou mírou jsou kvatily. Daý výběr se ejdříve seřadí od ejmeší hodoty po ejvětší a poté určíme pro daý p% kvatil pořadové číslo jedotky p, pro které platí p p. < p <. +, (4.7) kde je počet prvků výběru. Pro hodotu p = 5% se daý kvatil ozačuje mediá ~ x. Jestliže je počet sudé číslo, vypočteme mediá jako průměrou hodotu z hodot stojících vlevo a vpravo od

7 teoretického mediáu určeého vzorcem (4.7). Mediá popisuje hodotu, která dělí daý výběr a dvě stejě velké části. V ašem příkladě je ~ x = 785 =. Další výzamé kvatity jsou : Dolí kvartil x,5 je urče jako 5% kvatil. Horí kvartil x,75 je urče jako 75% kvatil. V ašem případě je x,5 = 8 a x,75 = 3. Pro hodoty kvartilů vytváříme ještě jedu míru ( jde o míru variability ) a to kvartilové rozpětí R q = x,75 - x,5 V ašem případě je R q = 3 8 = 9. Pro hodoty p=,,,9 azýváme takto spočteé kvatily ázvy decily. Pro hodoty p =,,3,,99 azýváme podobě kvatily jako percetily. Pomocí kvartilů je také možo velmi přehledě zázorit data v grafu s ázvem Box Plot. Pomocí ěho můžeme rozdělit data z výběru a vitří, vější a odlehlá. Vytváříme ho ásledujícím způsobem: Základím prvkem grafu je obdélík, jehož hray tvoří hodoty dolího a horího kvartilu uvitř tohoto obdélíku je 5% hodot výběru. Uvitř je svislou čarou vyzače mediá, popř. tečkou průměr ( křížkem modus). Z obdélíku vedou dvě úsečky kolmé k hraám, jejichž délka je dáa vzdáleostí vitřích hradeb od hray obdélíku. Vitří hradby se vypočtou tímto předpisem h D = x,5,5. ( x,75 x,5 ) (4.8) h H = x,75 +,5. ( x,75 x,5 ) (4.9) V ašem případě jsou h D = 8,5. 9 = -8 a h H = 3+,5.9 =5865. Dále se počítají vější hradby H D = x,5.(,5. ( x,75 x,5 )) (4.) H H = x,75 +.(,5. ( x,75 x,5 )) (4.) V ašem případě je H D = 8-3.9= a H H = = 873. Hradby slouží pro idetifikaci dat ve výběru. Hodoty uvitř vitřích hradeb jsou hodoty přilehlé; hodoty mezi vitřími a vějšími hradbami jsou hodoty vější a hodoty vě vějších hradeb jsou hodoty vzdáleé ebo jiak odlehlé. Do grafu se zakresluje i miimum a maximum jako body Jestliže máme data uvedea v třídí tabulce musíme p% kvatil počítat pomocí lieárí iterpolace x p xd p D =, (4.) x x H D H D

8 kde x D je dolí a x H je horí mez itervalu v ěmž leží daý kvatil; D je kumulativí relativí četost odpovídající x D a H je kumulativí relativí četost odpovídající x H.Zjistěme hodotu kvatilu pro áš případ tabulky 4.4: ~ x 5,5,33 = ~ x = 854,67. 5,57,33 Použití mediáu je vhodé při rozděleích s otevřeými třídami, pro ordiálí hodoty, pro velmi symetrická rozděleí Geometrický průměr Provádí se je pro hodoty ve výběru, které jsou kladé. Jeho ozačeí je G a spočítá se jako tá odmocia ze součiu hodot x i. Používáme ho, jak je zřejmé z defiice, a kvatifikovatelé zaky měřeé a poměrové stupici. Používá se k určeí průměré změy velikosti, jestliže předpokládáme, že tato změa je kostatí ( multiplikativě ). G = x. x.. (4.3) L x Harmoický průměr Harmoický průměr H zjistíme jako podíl počtu hodot a součtu převráceých hodot výběru. H = (4.4) xi 4.3. Míry variability Pomocí je měr polohy elze přesě popsat výběr, protože moho dat má stejé ebo přibližě stejé hodoty jedotlivých parametrů měr polohy, přesto jsou a prví pohled odlišé. Na obrázku íže je uvede případ tří skupi dat, která mají stejý průměr, modus, mediá a přesto jsou odlišá. Odlišost vidíme v soustředěí hodot kolem průměru. Toto soustředěí budeme studovat pomocí růzých měr variability.,8,7,6,5,4,3,, Variačí rozpětí Variačí rozpětí R se vypočte jako rozdíl mezi ejvětší a ejmeší hodotou výběru. R = x max x mi (4.5) Pokračujme dále v ašem příkladě, hodota R = = 3

9 Výhodou této míry je jedoduchost určeí a porozuměí. Je však málo stabilí vzhledem k počtu čleů výběru. Používá se proto je u malých výběrů ( ). Výrazě závisí a velikosti výběru. Proto emůžeme mezi sebou porovávat jedotlivé hodoty variačího rozpětí z růzě velkých výběrů. Nedává spolehlivé odhady rozptylu základího souboru Průměrá odchylka Průměrou odchylku e výběru defiujeme jako aritmetický průměr z absolutích hodot odchylek všech hodot výběru od průměru xi x e = (4.6) Uvádíme ji je pro úplost. Je málo stabilí vzhledem k velikosti výběru a dává espolehlivé odhady pro rozptyl Rozptyl a směrodatá odchylka Nejužívaější mírou variability je rozptyl ( resp. směrodatá odchylka ). Pomocí ěho měříme velikost čtverců odchylek jedotlivých hodot výběru od průměru. Ozačujeme ho většiou symbolem s a azýváme ho výběrovým rozptylem s =. ( x i x ), (4.7) i = Všiměme si, že při výpočtu edělíme součet odchylek čtverců hodotou ( jako při defiici klasického rozptylu ), ale hodotou ( azývaou také počtem stupňů volosti ). Je to provedeo proto, že získáme lepší odhad skutečého rozptylu s populace. Výběrová směrodatá odchylka se ozačuje symbolem s a je rova odmociě z výběrového rozptylu s =. ( x i x), (4.8) Pro vlastí výpočet se hodí i jiá forma vzorce (4.7) xi xi s = x x =, i =,, L, (4.9) Použijeme li vzorce a určeí rozptylu pro data z tabulky 4.3 získáme s = 9733,448 a hodota s = 9,8. Jsou li hodoty x i výběru uvedeé včetě četostí i potom přejde vzorec (4.6) a k k s =. i. ( xi x) =. i. xi. x, 4.) kde k je počet všech růzých hodot ve výběru a je celkový počet prvků výběru. Jestliže jsou data uvedea pomocí tříděí do itervalů apř. data z tabulky 4.4, potom většiou hodoty x i zameají středy třídích itervalů a i počet dat v tomto itervalu. Pokud jsou třídí itervaly ekvidistatí ( mají pevou délku ) s rozměrem h bude výpočet podle vzorce (4.) zatíže chybou. Tuto chybu opravujeme pomocí tzv. Sheppardovy korekce h s kor = s (4.)

10 Použijeme li opět aše data z tabulky 4.4 získáme : Nekorigovaé hodoty s = 5 a s =,49; Korigovaé hodoty s kor = 98666,7 a s kor = 99,799. Velmi často astává případ, že celý výběr je z určitých důvodů rozděle do k dílčích částí. V i té části je počet prvků rove i, průměr je rove x i a výběrový rozptyl s i. Potom můžeme počítat celkový výběrový rozptyl s jako k k s =. ( i ). si + i. ( xi x) (4.) Z předchozího vzorce vyplývá, že celkový výběrový rozptyl s můžeme rozložit a dvě části a vitroskupiový a meziskupiový. Vitroskupiovým výběrovým rozptylem sledujeme variabilitu uvitř jedotlivých skupi a meziskupiovým výběrovým rozptylem variabilitu mezi těmito skupiami. Takovéto metody rozděleí celkové variability a ezávislé části budeme dále využívat v části Aalýza rozptylu ( ANOVA ). Výběrový rozptyl ezávisí a zvětšeí či zmešeí všech hodot výběru o kostatu. Jestliže všechy hodoty výběru zvětšíte m - krát, zvětší se výběrový rozptyl m krát. Těchto vlastostí velmi často využíváme pro úpravu původí tabulky dat tím, že všechy hodoty posueme - volba ového počátku a výrazě zmešíme ( zvětšíme ) volba ové jedotky Variačí koeficiet Nechť má výběr čleů s průměrem x a směrodatou odchylkou s. Potom variačí koeficiet výběru v je daý vztahem s v =.% (4.3) x Používáme ho, když chceme porovat variabilitu růzých zaků ve výběru ebo mezi růzými výběry Charakteristiky tvaru rozděleí Výběrová míra šikmosti Jde o číselý údaj, který vypovídá o o souměrosti či esouměrosti tvaru rozděleí. Ozačuje se symbolem a. a = ( x x ) 3 i 3, (4.4) s. kde je počet čleů výběru, s je hodota výběrové směrodaté odchylky, x je průměr a x i je kokrétí hodota výběru. Je li rozděleí souměré, je hodota a =. Rozděleí je tím esousměrější, čím se hodota a více liší od uly. Je li jeho hodota kladá, potom je rozděleí zešikmeo kladě ( ve výběru je větší kocetrace meších hodot ). Je li jeho hodota záporá, potom je zešikmeo záporě (ve výběru je větší kocetrace větších hodot). Pokračujme s aším příkladem, s daty z tabulky 4.3. Níže vidíme data v grafu.

11 Polygo četostí 3,5 3,5,5, Hodota míry šikmosti pro aše hodoty a =. Je tedy kladá a data jsou zešikmea kladě Výběrová míra špičatosti. Tato míra popisuje stupeň kocetrace hodot zaku kolem charakteristiky úrově ( kolem průměru ). Stejé ahuštěí prostředích i krajích hodot vede k plochosti ( hodota míry je potom záporá ), větší ahuštěí prostředích hodot se projevuje špičatostí rozděleí( hodota míry je kladá. Tato míra porovává daé rozděleí s ormovaým ormálím rozděleím N(,) ( má hodotu špičatosti rovu ule ). Vypočte se podle vztahu 4 ( xi x) = 4 b 3, (4.5) s. ozačuje se symbole b. Hodota špičatosti pro aše data z tabulky 4.3 je rova,93. Rozděleí je ploché, což je vidět i z polygou četostí. 4.4 Grafické zobrazeí dat Pro presetaci statistických údajů je velmi působivé používat růzé grafické způsoby. Každý typ grafického zobrazeí hodot má svoje omezeí, ale zároveň i svoje výhody. Kromě klasických typů se k zobrazováí statistických dat hodí speciálí grafy, jede typ jsme už měli možost vidět v části Kvatily a mediá šlo o tzv. Box Plot eboli Krabicový graf. V dalším si ukážeme možé grafy pro presetaci údajů. Běžé grafy 4.4. Bodový graf Zázorňuje hodoty pomocí bodů,většiou v pravoúhlé soustavě. Používá se většiou k zachyceí závislostí právě dvou statistických zaků. Při více ež dvou zacích jeho jedoduchost mizí a stává se méě přehledým. Nelze pomocí ěho vystihout data s větší četostí. Graf 4. velikost ákladů v závislosti a pořadí

12 Náklady Náklady Spojicový graf Jestliže chceme zázorit velké možství hodot, chceme li vystihout průběh časové řady hodí se k tomu více spojicový graf. Používá se také k vyjádřeí předpokladu o spojitosti vyšetřovaého zaku. Jestliže se pomocí ěho vyjadřuje rozložeí absolutích ebo relativích četostí ve výběru, azýváme se polygo četostí. Graf 4. sloupcový graf, vyjadřuje změu ákladů Náklady Po změě Sloupcový graf Sloupcový graf vyjadřuje jedoduché závislosti mezi dvěma hodotami, velmi často jsou jedotlivé prvky výběru seskupováy do tříd. Existuje ěkolik typů těchto grafů klasické sloupcové, sloupcové s procetím rozložeím, trojrozměré sloupcové grafy. Klasická ukázka je uvedea v grafu 4.3 Graf 4.3- rozděleí ákladů do tříd

13 Sloupcový graf četostí četost Histogram Svou defiicí je to sloupcový graf, který se používá k zázorěí absolutích ebo relativích četostí (většiou )spojitého zaku. Sloupce v grafu jsou zásadě vertikálí,šířka sloupce odpovídá velikosti třídy a celková plocha sloupce odpovídá četosti prvků třídy ve výběru Histogram Kruhový graf Zobrazuje hodoty jako výseče v kruhu a tím se zachytí struktura výběru. Předchozí data jsou zobrazea v kruhovém grafu ( koláč, výsečový graf ) takto 9% % 9% 6% 6% % 38% % Speciálí statistické grafy Jedím z užívaých grafických způsobů je dříve uvedeý histogram. V současé době existuje moho profesioálích způsobů presetace statistických dat. V části Kvatily 6%

14 a mediá jsme zavedli velmi užitečý typ Box Plot český ekvivalet ázvu je Krabicový graf. Statistických grafů existuje velké možství, zaměříme se a ěkteré speciálí Kvatilový graf Jde typ grafu, kterým můžeme přehledě zázorit data, porovat je se zámými rozděleími, ajít vybočující hodoty atd. Na osu x aášíme pořadovou pravděpodobost teoretického rozděleí, a osu y skutečé kvatily daých dat. Na grafu íže je uvedeo porováí výběru s N(,). Data se s hodotami teoretického rozděleí eshodují, zjevě 3 - N(,) výběr - -3,,4,6,8 vybočují a krajích. Teto typ grafu se velmi často užívá pro prví porováí údajů především s ormálím ormovaým rozděleím. Dříve se k takovému porováí používal tzv. pravděpodobostí papír, des ho provádíme s pomocí počítače. Mezi základí statistická vyšetřováí patří rozhodutí, zda daý výběr patří ebo epatří k rozdělím symetrickým. K takovému rozhodutí ám pomáhá ásledující typ grafu: Graf polosum Jeho kostrukce je založea a myšlece, že u symetrického rozděleí je aritmetický průměr kvatilu p% a kvatilu (-p)% stejý a je rove mediáu. Níže je uvede daý graf pro data vyšetřovaá v předchozí části. Symetrická rozděleí jsou tedy charakterizováa přímkou y= x%. Celkově je zřejmé,že data pochází ze symetrického rozděleí

15 4.4.8 Graf symetrie Pomocí tohoto grafu je možo sledovat zak symetrie výběru. Na osu x aášíme u P hodoty i i pro Pi = a a osu y stejé hodoty jako u předchozího grafu tedy hodoty + ( x x ) ( + i) ( i) osa x 5,37 5,,7,,7,3,37 Opět je zřejmé, že hodoty výběru jsou symetrické, s výjimkou krajích hodot. Pomocí dalšího grafu je možo srovávat parametr špičatosti s rozděleím N(,) Graf špičatosti Za předpokladu symetrie je pro ormálí rozděleí grafem přímka. Pokud leží body a přímce s eulovou směricí, je hodota této směrice odhadem výběrového parametru špičatosti. Opět je zřejmé, že data odpovídají symetrii, avíc můžeme z grafu odhadout výběrovou špičatost.,4,35,3,5,,5,,5 4, 4, 4,3 4,4 4,5 4,6

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla Disperze světla. Spektrálí barvy v = = f T v = F(f) růzé f růzá barva rychlost světla v prostředí závisí a f = disperze světla c = = F ( f ) idex lomu daého optického prostředí závisí a frekveci světla

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová Máme dotazíy. A co dál? Martia Litschmaová. Úvod S dotazíy se setáváme běžě. Vídáme je v oviách, v časopisech, jsou součásti evaluačích zpráv (sebehodoceí šol, ), výzumých zpráv, Využívají se v sociologii,

Více

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY Určováí věku a staoveí růstu ryb Ryby jsou poikilotermí obratlovci, u ichž jsou všechy biologické fukce zásadím způsobem ovlivňováy teplotou vody. To platí v plém rozsahu

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA RVDĚODONOST STTISTIK Gymázium Jiřího Wolkera v rostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymázia utoři projektu Studet a prahu. století - využití ICT ve vyučováí matematiky a gymáziu Teto projekt

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich.

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich. Fukce. Základí pojmy V kpt.. jsme mluvili o zobrazeí mezi možiami AB., Připomeňme, že se jedá o libovolý předpis, který každému prvku a A přiřadí ejvýše jede prvek b B. Jsou-li A, B číselé možiy, azýváme

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

Petr Otipka Vladislav Šmajstrla

Petr Otipka Vladislav Šmajstrla VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Petr Otipka Vladislav Šmajstrla Vytv ořeo v rámci projektu Operačího programu Rozv oje lidských zdrojů CZ.04..03/3..5./006

Více

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14 PříkladykecvičeízMMA ZS203/4 (středa, M3, 9:50 :20) Pozámka( ):Pokudebudeuvedeojiakbudemevždypracovatsprostoryadtělesem T= R.Ve všech ostatích případech(tj. při T = C), bude těleso explicitě specifikováo.

Více

Základní pojmy kombinatoriky

Základní pojmy kombinatoriky Základí pojy kobiatoriky Začee příklade Příklad Máe rozesadit lidí kole kulatého stolu tak, aby dva z ich, osoby A a B, eseděly vedle sebe Kolika způsoby to lze učiit? Pro získáí odpovědi budee potřebovat

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzita Karlova Diplomová práce e Reata Sikorová Obor: Učitelství matematika - fyzika Katedra didaktiky matematiky Vedoucí práce: RNDr. Jiří Kottas, CSc. i Prohlašuji, že

Více

Model péče o duševně nemocné

Model péče o duševně nemocné Model péče o duševě emocé v regiou hlavího města Prahy Zázam jedáí závěrečé koferece projektu Vzděláváí odboríků, státí správy a samosprávy v oblasti trasformace istitucioálí péče o duševě emocé Praha,

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I Elektroická publikace Metodika implemetace Průřezového tématu Evirometálí výchova I Zpracovaly: Bc. Jaroslava Rozprýmová a Mgr. Milica Sedláčková Témata: 1. Zemědělství a životí prostředí 2. Ekologické

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU Roč. 71 (2015) Číslo 2 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému 1 ZABEZPEČEÍ KOMUIKACE SEZORICKÉHO SYSTÉMU Ig. Odřej Čožík 1, Doc. Ig. Jaroslav Kadlec, Ph.D. 2 Ústav mikroelektroiky;

Více

Katedra softwarového inženýrství MFF UK Malostranské náměstí 25, 118 00 Praha 1 - Malá Strana

Katedra softwarového inženýrství MFF UK Malostranské náměstí 25, 118 00 Praha 1 - Malá Strana Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa, v. 3.5 co jsou "techiky přeosu dat"? Katedra softwarového ižeýrství, Matematicko-fyzikálí fakulta, Uiverzita Karlova,

Více

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy.

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy. Mazda2 Mazda2 4 Získejte to ejlepší Všestraě využitelý prostor se stylovým exteriérem. 6 Pozejte své druhé já Připravte se a zážitek z dyamické jízdy. 8 Prostor a všestraá využitelost Flexibilí ložý prostor

Více

Symptomatická léčba urgentní inkontinence a/nebo zvýšené frekvence močení a urgence u pacientů se syndromem hyperaktivního močového měchýře.

Symptomatická léčba urgentní inkontinence a/nebo zvýšené frekvence močení a urgence u pacientů se syndromem hyperaktivního močového měchýře. Sp.z.sukls118965/2013 a k sukls118966/2013 SOUHRN ÚDAJŮ O PŘÍPRAVKU 1. NÁZEV PŘÍPRAVKU Solifeaci Actavis 5 mg Solifeaci Actavis 10 mg potahovaé tablety 2. KVALITATIVNÍ A KVANTITATIVNÍ SLOŽENÍ Solifeaci

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman ASYNCHRONNÍ STROJE Obsah. Pricip čiosti asychroího motoru. Náhradí schéma asychroího motoru. Výko a momet asychroího motoru 4. Spouštěí trojfázových asychroích motorů 5. Řízeí otáček asychroích motorů

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více