MECHANISMY SORPCE FOSFÁTŮ Z VODNÝCH ROZTOKŮ KALCINOVANOU FORMOU Mg-Al-CO 3 HYDROTALCITU. BRUNO KOSTURA a, DALIBOR MATÝSEK b a JURAJ LEŠKO a
|
|
- Irena Bláhová
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 MECHANISMY SORPCE FOSFÁTŮ Z VODNÝCH ROZTOKŮ KALCINOVANOU FORMOU Mg-Al-CO 3 HYDROTALCITU BRUNO KOSTURA, DALIBOR MATÝSEK b JURAJ LEŠKO Ktedr chemie, b Institut geologického inženýrství, VŠB TU Ostrv, 17. listopdu 15, Ostrv bruno.kostur@vsb.cz Došlo , přeprcováno , přijto Klíčová slov: hydrotlcit, klcince, rehydrtce, sorpce fosfátů Úvod Hydrotlcit - Mg 6 Al 2 (CO 3 )(OH) 16 4 H 2 O je poměrně vzácně se vyskytujícím minerálem s vrstevntou strukturou. Vedle přírodního hydrotlcitu existuje skupin minerálů syntetických sloučenin s nlogickým strukturním uspořádáním, jejichž složení lze vyjádřit obecným vzorcem [M II 1-xM III x(oh) 2 ] x+ [A n- x/n.yh 2 O] x-, kde M II = Mg, Zn, Fe, Ni, Co, Cu, M III = Al, Cr, Fe, Mn, G A - = CO 3 2-, OH -, NO 3 -, Cl -, přípdně dlší bzicky stbilní nionty. Hodnoty x = M III /(M II + M III ) leží obvykle v intervlu 0,25 ž 0,33, což odpovídá molárním poměrům M II /M III = 3 ž 2. Syntetické strukturní nlogy hydrotlcitu jsou oznčovány jko sloučeniny hydrotlcitového typu 1 (HT). Chrkteristickou vlstností HT je schopnost vyměňovt nionty vázné v mezivrství. V přípdě HT uhličitnového typu je ovšem tto výměn znčně potlčen vysokou finitou vůči iontům CO Jejich odstrnění tím výrzné zlepšení sorpčních schopností lze docílit klcincí HT 2. Stykem klcinovné formy hydrotlcitu (cht) s vodným roztokem niontů dochází nejenom k jejich odstrnění z roztoku, le rovněž k obnově vrstevnté struktury. Jev bývá oznčován jko strukturní pměťový efekt 3,4. V práci 5 byl studován sorpce fosfátů klcinovnými formmi Mg-Al, Zn-Al, Ni-Al, Co-Al, Mg-Fe, Zn-Fe, Ni-Fe Co-Fe hydrotlcitů. Jko nejlepší sorbent se ukázl form Mg-Al cht s molárním poměrem Mg:Al = 2,0. Výsledky sorpce fosfátů klcinovnými formmi HT podobného chemického složení se ovšem mnohdy znčně rozcházejí. Sorpční proces bývá chrkterizován kinetickými modely pseudoprvního 6 i pseudodruhého řádu 7. K ustvení sorpční rovnováhy dochází v širokém čsovém intervlu od cc 40 min (cit. 7,8 ) po více než 24 h (cit. 2 ) sorpční mechnismy jsou popisovány buď Freundlichovou 8, Lngmuirovou 7,9 nebo Lngmuir-Freundlichovou 6 isotermou. Cílem práce je přispět k lepšímu objsnění těchto sorpčních mechnismů. Experimentální část Chemikálie přístroje Výrobcem Mg-Al-CO 3 hydrotlcitu (HT-I) s obchodním názvem Hybot MA je v České republice firm ASTIN Ctlysts nd Chemicls. Srovnávcí vzorek hydrotlcitu (HT-II) byl připrven ve vsádkovém rektoru koprecipitční metodou 10 (N 2 CO 3, Mg(NO 3 ) 2, Al(NO 3 ) 3, molární poměr Mg:Al = 2, c(mg+al) = 1,0 mol dm -3 ). Výsledky chemických nlýz obou vzorků provedené metodou AAS shrnuje tb. I. Jejich klcincí podle práce 9 byly získány klcinční produkty cht-i cht-ii. RTG difrkční nlýzy rehydrtovných vzorků byly provedeny n difrktometru ID 3003 (Seifert Roentgen) z těchto podmínek: záření CoK /Ni filtr, použité npětí 40 kv proud 35 ma. Obshy fosforu v roztocích byly stnoveny fotometricky jko fosfomolybdenová modř. Dynmické sorpční experimenty Pro určení sturční kpcity cht stnovení dsorpčních isoterem byly připrveny podle práce 11 sdy suspenzí. Kždá suspenze obshovl 0,5 g vzorku 100 cm 3 roztoku fosfátu rozdílné koncentrce (200 ž 2000 mg fosfátu/dm 3 ). Suspenze byly třepány po dobu 120 h n horizontální třepčce rychlostí 180 kmitů min -1 při teplotě 20 C. Měření čsové závislosti sorpce fosfátů z roztoků o koncentrcích 400, mg fosfátu/dm 3 byl relizován stejně, pouze s jinými kontktními čsy. Suspenze byly poté zfiltrovány, ve výluzích byl stnoven zbytkový fosfor. Filtrční koláč byl vysušen n vzduchu nlyzován metodou RTG. Tbulk I Složení komerčního hydrotlcitu Hybot (HT-I) syntetického hydrotlcitu (HT-II) Vzorek Mg Al C 874 N K Molární poměr Mg/Al HT-I 17,80 9,02 0,034 0,100 0,004 2,19 HT-II 20,95 10,52 0,014 0,033 0,004 2,21 DSpce VŠB-TUO 20/01/2012
2 Výsledky diskuse Chrkteristik sorpční vlstnosti použitých vzorků hydrotlcitu Práce je změřen n rehydrtci klcinovné formy komerčního hydrotlcitu (cht-i) v přítomnosti fosfátů. Získné pozntky byly ověřeny n lbortorně připrveném vzorku stejného složení (cht-ii). Difrkční záznmy obou vzorků (obr. 1) jsou prkticky identické. Přítomné difrkční linie odpovídjí tbelovným hodnotám pro hydrotlcit. Bzální difrkční linie ( ) obou vzorků Obr. 2. Srovnání RTG záznmů komerčního hydrotlcitu (HT-I) jeho klcinovné formy (cht-i) po regenerci v H 2 O ve vodných roztocích fosfátů o různé koncentrci jsou ostré, nebzální linie jsou nedokonle vyvinuté vytvářejí neuniformně rozšířená difrkční pásm. V práci 12 je tento jev vysvětlen náhodnou rotcí vrstev ve směru osy c. Vysoké sturční kpcity (tb. II) ukzují, že ob vzorky jsou dobrými sorbenty fosfátů. Sorpční proces lze v obou přípdech chrkterizovt Lngmuirovou dsorpční isotermou, což je v dobré shodě npř. s prcemi 5,7. Vliv koncentrce fosfátů n rehydrtci hydrotlcitu Obr. 1. Srovnání difrkčních záznmů komerčního (HT-I) připrveného (HT-II) hydrotlcitu Vzorek cht-i byl rehydrtován ve vodě vodných roztocích fosfátů různé koncentrce (400 mg fosfátu/dm 3 roztok 1, 700 mg fosfátu/dm 3 roztok 2, 1000 mg fosfátu/ Tbulk II Shrnutí výsledků sorpce fosfátů n klcinovných vzorcích cht-i cht-ii Sorbent Lngmuir Freundlich L [dm 3 mg 1 ] Q 0 [mg g 1 ] R 2 K F b [dm 3 g 1 ] n b R 2 cht-i 0,229 89,30 0,989 40,782 6,60 0,887 cht-ii 0,368 84,75 0,997 33,390 5,18 0,848 Q 0 je Lngmuirovo dsorpční mximum, L je koeficient finity, b K F je Freundlichov konstnt, která je indikátorem dsorpční kpcity, n je konstnt 875 DSpce VŠB-TUO 20/01/2012
3 dm 3 roztok 3). Difrktogrmy získných produktů byly srovnány s RTG-záznmem vzorku HT-I (obr. 2). Původnímu HT-I se nejvíce blíží vzorek rehydrtovný ve vodě (cht-i-h 2 O). Podle práce 10 tento vzorek strukturně odpovídá hydroxidové formě HT Mg 4 Al 2 (OH) 12 (OH) 2 3 H 2 O (ICDD-PDF No ). Z obrázku je dále ptrné, že rostoucí koncentrce fosfátů negtivně ovlivňuje rehydrtci cht. Kinetik sorpce fosfátů Kinetická měření byl proveden se vzorkem cht-ii, získná dt pk nlyzován kinetickými modely pseudoprvního pseudodruhého řádu. Z obr. 3 je zřejmé, že v přípdě zředěného roztoku 1 se sorpční rovnováh ustvuje již po 2 hodinách, ztímco u koncentrovnějšího roztoku 2 ž po 24 hodinách. V přípdě roztoku 3 dochází k ustvení rovnováhy velmi pomlu v intervlu h. Pro všechny použité koncentrce vyhovuje kinetický model pseudodruhého řádu, což je v dobré relci s výsledky prcí 7,13. Intrprtikulární difuzní model Je-li rychlost sorpce řízen difuzními mechnismy, lze poměr množství látky dsorbovné v čse t (Q t, mmol g -1 ) množství látky dsorbovné v nekonečném čse (Q, mmol g -1 ) vyjádřit obecnou rovnicí: 2 hodin. Poté se ustvuje trvlá rovnováh. U obou koncentrovnějších roztoků lze přímky proložit dty z první 1,5 hodiny následně i dty v čsovém intervlu 1,5 ž 24 hodin. V počáteční fázi rekce se směrnice závislosti (Q t /Q E ) vs. t 1/2 mění v intervlu 0,023 ž 0,033. Z obr. 4 je zřejmé, že rozdíly směrnic jsou sice mlé, což ukzuje n Qt, mmol P g 1 t, h Obr. 3. Čsová závislost sorpce fosfátů z různě koncentrovných roztoků vzorkem cht-ii. c = 400 mg fosfátu/dm 3, c = 700 mg fosfátu/dm 3, c = 1000 mg fosfátu/dm 3 1/2 6 D Qt / Q t αt 2 π r 1/2 (1) Qt/QE kde r je poloměr částic D difuzní koeficient. Ten je pro zředěné roztoky konstntní. Závislost (Q t /Q ) vs. druhá odmocnin čsu je lineární. Práce 14 ukázl, že uvedený model vyhovuje jk situci, kdy je rychlost sorpce řízen difuzními procesy, tk i přípdu, kdy je rychlost sorpce určován chemickou rekcí. V prvém přípdě je koeficient konstntní, ztímco ve druhém závisí n koncentrci látky v roztoku. Pro prktické výpočty lze množství látky dsorbovné v nekonečném čse (Q ) nhrdit množstvím látky dsorbovném v rovnováze (Q E ). V přípdě roztoku 1 lze tento model plikovt n dt získná během prvních t 1/2, min 1/2 Obr. 4. Aplikce difuzního modelu n sorpci fosfátů vzorkem cht-ii. c = 400 mg fosfátu/dm 3, c = 700 mg fosfátu/dm 3, c = 1000 mg fosfátu/dm 3 Tbulk III Kinetické konstnty získné plikcí modelu pseudo-druhého řádu n dt čsové závislosti sorpce fosfátů vzorkem cht-ii Koncentrce [mg fosfátu/dm 3 ] Q E [mmol P/g] k [g/mmol h] ,054 0,435 0, ,478 1,838 0, ,842 10,206 0,999 Q E je množství fosforu dsorbovného v rovnováze, k je rovnovážná rychlostní konstnt dsorpce R DSpce VŠB-TUO 20/01/2012
4 stejný sorpční mechnismus, le nejsou znedbtelné. Hodnot koeficientu tedy není zcel nezávislá n koncentrci fosfátů v roztoku. V intervlu 1,5 ž 24 hodin došlo ke změnám sklonu přímek, hodnoty koeficientů klesly leží v intervlu 0,011 ž 0,014. Sorpce fosfátů probíhá ndále, ovšem jiným mechnismem. Podobné výsledky byly dosženy i pro komerční vzorek cht-i rehydrtovný v roztoku 3. Hodnot koeficientu činil po 1,5 hodině 0,030, v intervlu 1,5 ž 24 hodin klesl n 0,008. Tyto výsledky ukzují, že sorpce fosfátů formou cht probíhá ve dvou krocích, rychlém pomlém. Rychlost sorpce rychlého kroku je určován difuzními procesy. Pokud jsou po jeho skončení v roztoku ještě přítomny fosfáty, následuje pomlý krok rychlost sorpce je řízen chemickou rekcí. RTG-difrkční nlýz rehydrtčních produktů Výsledky RTG-difrkční nlýzy vzorků cht-i cht-ii po hodinové 90 hodinové rehydrtci v roztoku 3 shrnuje obr. 5. Je z něj zřejmé, že bzální difrkční linie ( ) vzorku cht-ii jsou po 1. hodině rehydrtce velmi dobře vyvinuty korespondují s tbulkovými hodnotmi. Po 90 hodinách již tyto linie dokonle vyvinuty nejsou, vrstevntá struktur se deformuje. U komerčního cht-i nejsou bzální difrkční linie (003) (006) dokonle vyvinuty ni během počáteční fáze rehydrtce. S rostoucím čsem se kvlit difrkčního záznmu dále zhoršuje po 90 hodinách rehydrtce vykzuje vrstevntá struktur znčnou defektnost. Ukzuje se, že rehydrtci cht v přítomnosti fosfátů ovlivňuje nejen kontktní dob, le rovněž počáteční kvlit regenerovné HT struktury. Difrkční záznm cht-i (90 h) obshuje dále jednu velmi slbou linii s mezivrstevní vzdáleností 0,523 nm, kterou nelze jednoznčně vyhodnotit. U obou vzorků po hodinové rehydrtci tto linie zjištěn nebyl, u vzorku cht-ii (90 h) je jen velmi málo zřetelná. Tto linie může náležet koprecipitovné fosfátové fázi kingitu Al 3 (PO 4 ) 2 (OH) 3 9 H 2 O. Výsledky ukzují, že při kontktu klcinčního produktu s roztokem obshujícím fosfáty dochází nejprve k rychlé rehydrtci směsného oxidu. Produktem tohoto děje je HT v hydroxidové formě. Součsně je uskutečňován povrchová sorpce fosfátů n pevné fázi. Pokud jsou v roztoku přítomny dlší fosfátové ionty, následuje pomlý krok, interklce fosfátů do mezivrství, přípdně i precipitce Al-fosfátů. Tyto procesy vedou k deformci vrstevnté struktury. Závěr Klcinovná form komerčního Mg-Al-CO 3 hydrotlcitu Hybot je velmi dobrým sorbentem fosfátů z vodných roztoků, sturční kpcit vzorku činí 89,3 mg P g -1. Při kontktu klcinčního produktu s roztokem fosfátů dochází nejprve k rychlé rehydrtci směsného oxidu. Jejím produktem je hydrotlcit v hydroxidové formě. Zároveň probíhá povrchová sorpce fosfátů. Následuje pomlý krok interklce fosfátových niontů do mezivrství, přípdně precipitce Al-fosfátů. Způsob retence fosfátů závisí n jejich počáteční koncentrci v roztoku, kvlitě regenerovné HT struktury době kontktu pevné fáze s roztokem. Uvedená práce byl relizován díky finnční podpoře Ministerstv školství, mládeže tělovýchovy ČR (výzkumný záměr MSM č ). LITERATURA Obr. 5. Srovnání RTG záznmů vzorků cht-i cht-ii po hodinové 90 hodinové rehydrtci v přítomnosti fosfátů (počáteční koncentrce c = 1000 mg fosfátu/dm 3 ) 1. Zikmund M., Hrnčirová K.: Chem. Listy 91, 169 (1997). 2. Prker L. M., Milestone N. B., Newmn R. H.: Ind. Eng. Chem. Res. 34, 1196 (1995). 3. Sto T., Fujit H., Endo T., Shimd M., Tsunshim A.: Rect. Solids 5, 219 (1988). 4. Stnimirov Ts., Kirov G., Dinolov E.: J. Mter. Sci. Lett. 20, 453 (2001). 5. Ds J., Ptr B. S., Blirsingh N., Prid K. M.: Appl. Cly Sci. 32, 252 (2006). 6. Lzridis N. K.: Wter Air Soil Poll. 146, 127 (2003). 7. Pelek E. N., Deliynni E. A.: Deslintion 245, 357 (2009). 8. Zhu Mo-xu, Li Yn-ping, Zhng Ling, Ji Hong-wei: Act Minerl. Sinic 25, 27 (2005). 877 DSpce VŠB-TUO 20/01/2012
5 9. Kovnd F., Kovácsová E., Koloušek D.: Collect. Czech. Chem. Commun. 64, 1517 (1999). 10. Kostur B., Kovnd F., Vlášková M., Leško J.: Collect. Czech. Chem. Commun. 72, 1284 (2007). 11. Kostur B., Kulveitová H., Leško J.: Wter Res. 39, 1795 (2005). 12. Thoms G. S., Rjmthi M., Kmth P. V.: Clys Cly Miner. 52, 693 (2004). 13. Xing Cheng, Xinrui Hung, Xingzu Wng, Dezhi Sun: J. Hzrd. Mter. 177, 516 (2010). 14. Nevski D. M., Sntines A., Muňoz V., Guerrero- Ruíz A.: Crbon 37, 1065 (1999). B. Kostur, D. Mtýsek b, nd J. Leško ( Deprtment of Chemistry, b Institute of Eologicl Engineering, University of Mining TU Ostrv): Mechnisms of Phosphte Sorption from Aqueous Solutions by Clcined Mg-Al-CO 3 Hydrotlcite The study dels with rehydrtion of clcined Mg-Al- CO 3 hydrotlcite (Mg/Al molr rtio 2:1) occuring in the presence of phosphte ions. The sorption process follows the Lngmuir isotherm nd my be chrcterized by pseudo-second-order kinetic model. The sorption cpcity of clcined hydrotlcite (89.3 mg P/g) is determined by vrious sorption mechnisms. Kinetic tests proved the existence of fst nd slow step. The fst step is chrcterized by rehydrtion of the mixed oxide leding to the formtion of hydroxide form of hydrotlcite ssocited with surfce sorption of phosphtes. This step proceeds within the first min nd its rte is determined by intrprticleulr diffusion. However, if n excess of phosphtes is present in solution, the slow step proceeds intercltion of phosphte ions into interlyer spce relized s the ion exchnge with OH nions. Precipittion of Al phosphtes my lso occur in the slow step. The slow-step processes hve negtive impct on the structure-memory effect of clcined hydrotlcite. 878 DSpce VŠB-TUO 20/01/2012
E ŘEŠENÍ KONTROLNÍHO TESTU ŠKOLNÍHO KOLA
Ústřední komise Chemické olympiády 49. ročník 2012/201 ŠKLNÍ KL ktegorie A ŘŠNÍ KNTRLNÍH TSTU ŠKLNÍH KLA Řešení kontrolního testu školního kol Ch kt. A 2012/201 KNTRLNÍ TST ŠKLNÍH KLA (60 BDŮ) ANRGANICKÁ
VíceLaboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:
Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového
Více2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman
STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr
VíceStanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a
Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející
VíceStanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru
Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: cidobzické indikátory se chovjí buď jko slbé kyseliny nebo slbé báze disociují ve vodných roztocích omezeně. Kvntittivní mírou disocice je hodnot
VíceOxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce)
Seminář z nlytické chemie idčně-redukční rekce (Redoxní rekce) RNDr. R. Čbl, Dr. Univerzit Krlov v Prze Přírodovědecká fkult Ktedr nlytické chemie Definice pojmů idce částice (tom, molekul, ion) ztrácí
Více1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M
Chem. Listy, 55 53 (7) VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ OTAKAR TRNKA MILOSLAV HARTMAN Ústv chemických procesů, AV ČR, Rozvojová 35, 65 Prh 6 trnk@icpf.cs.cz
VíceMatematika II: Testy
Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit
VíceLABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY
LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY USNADNĚNÉ HYDRODYNAMICKÉ DÁVKOVÁNÍ VZORKU DO SEPARAČNÍ KAPILÁRY V LABORATORNÍCH ELEKTROFORETICKÝCH APARATURÁCH TEREZA KADLECOVÁ, FRANTIŠEK OPEKAR PETR TŮMA b Univerzit Krlov
VíceM A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
Více( a) Okolí bodu
0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce
Více6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu
6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické
VíceSTATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE. IVAN ŠVEC a, MARIE HRUŠKOVÁ a a ONDŘEJ JIRSA b. Experimentální část
VYUŽITÍ VÍCEROZMĚRNÝCH STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE IVAN ŠVEC, MARIE HRUŠKOVÁ ONDŘEJ JIRSA b Ústv chemie technologie schridů, Vysoká škol chemicko-technologická
Více2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]
- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé
Více6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.
KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou
VíceSLEDOVÁNÍ VLIVU KONCENTRACE ALKOHOLŮ NA ODEZVU MĚŘENOU METODOU PLASMONOVÉ REZONANCE
SLEDOVÁNÍ VLIVU KONCENTRACE ALKOHOLŮ NA ODEZVU MĚŘENOU METODOU PLASMONOVÉ REZONANCE MICHAL LESŇÁK, FRANTIŠEK STANĚK, JAROMÍR PIŠTORA MARIE STAŇKOVÁ b Institut fyziky, Hornicko-geologická fkult, VŠB Technická
VíceMatematické metody v kartografii
Mtemtické metody v krtogrfii. Přednášk Referenční elipsoid zákldní vzthy. Poloměry křivosti. Délky poledníkového rovnoběžkového oblouku. 1. Zákldní vzthy n rotčním elipoidu Rotční elipsoid dán následujícími
VíceObecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
VíceLINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové
VíceStereochemie. Přednáška č. 3
Stereochemie Přednášk č. 3 Nomenkltur sloučenin obshujících centrum chirlity jednoduchou osu symetrie Typ molekuly prvek symetrie bcd žádný bc σ bb 2 + σ b 3 +3σ 4 3 + 3 2 + 6σ Molekuly typu bb b b b b
VícePružnost a plasticita II
Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná
Více2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic
..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci
VíceHlavní body - magnetismus
Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického
VíceSYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE
SYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE PAVEL NOVÁK, DALIBOR VOJTĚCH, JAN ŠERÁK, JIŘÍ KUBÁSEK, FILIP PRŮŠA, VÍTĚZSLAV KNOTEK, ALENA MICHALCOVÁ MICHAL NOVÁK Ústv kovových
VíceZEMNÍ TLAKY. Princip určování: teorie mezní rovnováhy, rovinná úloha, předpoklad rovinných kluzných ploch
Druhy!"tlk v klidu S r!"ktivní zemní tlk S!"psivní odpor S p ZEMNÍ TLAKY Obr.. Druhy zemních tlků ) tlk zeminy v klidu, b) ktivní zemní tlk, c) psivní zemní odpor, d) závislost velikosti zemního tlku od
Více( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
VíceNosné stavební konstrukce Výpočet reakcí
Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení
VíceAc - +H 2 O HAc + OH -, naopak roztok soli silné kyseliny a slabé zásady (např. chlorid amonný NH 4 Cl) vykazuje kyselou reakci K A
YDROLÝZ SOLÍ ydrolýze podléhjí soli, jejihž ktion přísluší slbé bázi /nebo nion slbé kyselině. ydrolýz soli je reke soli s vodou z vzniku neutrálníh molekul příslušného slbého elektrolytu. Důsledkem hydrolýzy
Více26. listopadu a 10.prosince 2016
Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální
VíceIntegrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál)
Integrální počet - IV. část (plikce n určitý vlstní integrál, nevlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 9. přednášk z AMA Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) / 4 Obsh
VíceUrčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
STEJNOSĚRNÉ STROJE Určeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS 1. Úvod 2. Konstrukční uspořádání 3. Princip činnosti stejnosměrného stroje 4. Rozdělení stejnosměrných strojů 5. Provozní vlstnosti
VíceDERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická
VíceSouhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A
Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO
Více2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem
2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice
Více( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501
1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením
VíceRYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY. PETR TŮMA a EVA SAMCOVÁ.
RYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY PETR TŮMA EVA SAMCOVÁ Ústv biochemie, molekulární buněčné biologie, 3. lékřská fkult, Univerzit
VíceKomplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.
7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1
VíceChemické veličiny, vztahy mezi nimi a chemické výpočty
SBÍRKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ PRO PROJEKT PŘÍRODNÍ VĚDY AKTIVNĚ A INTERAKTIVNĚ CZ.1.07/1.1.24/01.0040 Chemické veličiny, vztahy mezi nimi a chemické výpočty Mgr. Jana Žůrková, 2013, 20 stran Obsah 1. Veličiny
VíceMINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR
MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení
VíceÚloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6
3. SIMULTÁNNÍ REAKCE Úloha 3-1 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet přeměny... 2 Úloha 3-2 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet času... 2 Úloha 3-3 Protisměrné reakce oboustranně
VícePetr Šašek, Pavel Schmidt, Jiří Mann S 7 DLOUHODOBÝ MONITORING STAVEBNĚ REKULTIVAČNÍCH SMĚSÍ
Petr Ššek, Pvel Schmidt, Jiří Mnn S 7 Výzkumný ústv pro hnědé uhlí.s., Budovtelů 2830, Most,ssek@vuhu.cz DLOUHODOBÝ MONITORING STAVEBNĚ REKULTIVAČNÍCH SMĚSÍ Abstrkt Cílem dlouhodobého monitoringu stvebně
Více( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?
1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno
VíceLABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY
LABRATRNÍ PŘÍSTRJE A PSTUPY KVANTITATIVNÍ 31 P NMR SPEKTR- SKPIE HUMINVÝCH KYSELIN FRANTIŠEK NVÁK, RICHARD HRABAL b, IVANA BARTŠVÁ b JIŘÍ KALČÍK Ústv půdní biologie AV ČR, N Sádkách 7, 370 05 České Budějovice,
VícePosluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.
Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Kapacita a uložená energie
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy postupy: Kpcit uložená energie Peter Dourmshkin MIT 6, překld: Jn Pcák (7) Osh 4. KAPACITA A ULOŽENÁ ENERGIE 4.1 ÚKOLY 4. ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ ÚLOHA 1: VÁLCOVÝ
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA
Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním
Vícekritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard
1. CÍLE A ZPŮSOBY ČINNOSTI POVĚŘENÉ OSOBY Dokument obshuje zákldní prohlášení středisk Služby pro pěstouny, do kterého se řdí: poslání, cílová skupin, cíle zásdy, v souldu s kterými je služb poskytován.
VíceLABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY
LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY Chem. Listy 93, 201-206 (1999) KATALYTICKÁ OXIDACE FENOLU PEROXIDEM VODÍKU MARTIN MALÝ a VRATISLAV TUKAČ Ústav organické technologie, Vysoká škola chemicko-technologická,
Více(Text s významem pro EHP)
9.9.2015 L 235/7 PROVÁDĚCÍ NAŘÍZENÍ KOMISE (EU) 2015/1502 ze dne 8. září 2015, kterým se stnoví minimální technické specifikce postupy pro úrovně záruky prostředků pro elektronickou identifikci podle čl.
VíceKomuniké. předsedy Nejvyššího kontrolního úřadu Slovenské republiky. prezidenta Účetního dvora Slovinské republiky
Komuniké předsedy Nejvyššího kontrolního úřdu Slovenské republiky prezident Účetního dvor Slovinské republiky prezident Nejvyššího kontrolního úřdu, Česká republik prezident rkouského Účetního dvor o výsledcích
VíceVzorová řešení čtvrté série úloh
FYZIKÁLNÍ SEKCE Přírodovědecká fkult Msrykovy univerzity v Brně KORESPONDENČNÍ SEMINÁŘ Z FYZIKY 8. ročník 001/00 Vzorová řešení čtvrté série úloh (5 bodů) Vzorové řešení úlohy č. 1 (8 bodů) Volný pád Měsíce
Více8. Elementární funkce
Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne
VíceKonstrukční uspořádání koleje
Konstrukční uspořádání koleje Otto Plášek, doc. Ing. Ph.. Ústv železničních konstrukcí stveb Tto prezentce byl vytvořen pro studijní účely studentů. ročníku mgisterského studi oboru Geodézie krtogrfie
VíceMODELOVÁNÍ MIGRAČNÍCH SCHOPNOSTÍ ŽELEZNÝCH NANOČÁSTIC A OVĚŘENÍ MODELU PŘI PILOTNÍ APLIKACI
Technická univerzita v Liberci MODELOVÁNÍ MIGRAČNÍCH SCHOPNOSTÍ ŽELEZNÝCH NANOČÁSTIC A OVĚŘENÍ MODELU PŘI PILOTNÍ APLIKACI J. Nosek, M. Černík, P. Kvapil Cíle Návrh a verifikace modelu migrace nanofe jednoduše
VíceSeznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.
.4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli
VíceODSTRAŇOVÁNÍ HERBICIDU ATRAZINU Z POVRCHOVÉ VODY. HANA KRÝSOVÁ a, JOSEF KRÝSA b, JANA HUBÁČKOVÁ c, JAN TŘÍSKA d a JAROMÍR JIRKOVSKÝ a
ODSTRAŇOVÁÍ HERBICIDU ATRAZIU Z POVRCHOVÉ VODY HAA KRÝSOVÁ, JOSEF KRÝSA b, JAA HUBÁČKOVÁ c, JA TŘÍSKA d JAROMÍR JIRKOVSKÝ Ústv fyzikální chemie J. Heyrovského AV ČR, Dolejškov 3, 182 23 Prh 8, b Vysoká
VíceStabilita atomového jádra. Radioaktivita
Stbilit tomového jádr Rdioktivit Proton Kldný náboj.67 0-7 kg Stbilní Atomové jádro Protony & Neutrony Neutron Bez náboje.67 0-7 kg Dlouhodobě stbilní jen v jádře Struktur jádr A Z N A nukleonové číslo
VíceKřivkový integrál funkce
Kpitol 6 Křivkový integrál funkce efinice způsob výpočtu Hlvním motivem pro definici určitého integrálu funkce jedné proměnné byl úloh stnovit obsh oblsti omezené grfem dné funkce intervlem n ose x. Řd
VícePříklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem
Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je
VíceDefinice. Nechť k 0 celé, a < b R. Definujeme. x < 1. ϕ(x) 0 v R. Lemma [Slabá formulace diferenciální rovnice.] x 2 1
9. Vriční počet. Definice. Nechť k 0 celé, < b R. Definujeme C k ([, b]) = { ỹ [,b] : ỹ C k (R) } ; C 0 ([, b]) = { y C ([, b]) : y() = y(b) = 0 }. Důležitá konstrukce. Shlzovcí funkce (molifiér, bump
Více5 Podpěry přivařovací
5.1 Přivřovcí podpěry jsou určeny pro typy vzeb: kluzné podpěry (SS), podpěry s vedením (GS, SS), osové zrážky (S) nebo pevné body (FP). Mohou být použity smosttně nebo v kombinci s kluznými deskmi podložnými
VíceVzdělávací oblast: Člověk a příroda. Vyučovací předmět: Chemie. Třída: tercie. Očekávané výstupy. Poznámky. Přesahy. Žák: Průřezová témata
Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vyučovací předmět: Chemie Třída: tercie Očekávané výstupy Uvede příklady chemického děje a čím se zabývá chemie Rozliší tělesa a látky Rozpozná na příkladech fyzikální
VíceDobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla
Dobývání znlostí z dtbází (MI-KDD) Přednášk číslo 4 Asociční prvidl (c) prof. RNDr. Jn Ruch, CSc. KIZI, Fkult informtiky sttistiky VŠE zimní semestr 2011/2012 Evropský sociální fond Prh & EU: Investujeme
VíceVyužití biocharu a jeho modifikací k odstraňování kovů a metaloidů z vody
Využití biocharu a jeho modifikací k odstraňování kovů a metaloidů z vody Lukáš TRAKAL trakal@fzp.czu.cz 1 Biochar jako sorbent Tan et al. (2015) Hnojivo Biomasa Biochar Sorpce Biopaliva + E Pyrolyzovaný
VíceEnergie v chemických reakcích
Energie v chemických reakcích Energetická bilance reakce CH 4 + Cl 2 = CH 3 Cl + HCl rozštěpení vazeb vznik nových vazeb V chemických reakcích dochází ke změně vazeb mezi atomy. Vazebná energie uvolnění
Více3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I
..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku
VíceLectureIII. April 17, P = P (ρ) = P (ε)
LectureIII April 17, 2016 1 Modely vesmíru I. 1.1 Stvová rovnice Víme již, že k řešení Friedmnnových rovnic je nám zpotřebí znlost stvové rovnice pro příslušnou komponentu, příspívjící k hustotě energie
VíceKapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů
Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Zkouška a doporučená literatura Ústní kolokvium Doporučená literatura
VíceSTEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod
1. Úvod Stejnosměrné stroje jsou historicky nejstršími elektrickými stroji nejprve se používly jko generátory pro výrobu stejnosměrného proudu. V řdě technických plikcí byly tyto V součsné době se stejnosměrné
VíceAplikace nano-sorbentů pro stabilizaci Pb a Zn v kontaminované půdě
Aplikace nano-sorbentů pro stabilizaci Pb a Zn v kontaminované půdě Martina Vítková, Z. Michálková, L. Trakal, M. Komárek Katedra geoenvironmentálních věd, Fakulta životního prostředí, Česká zemědělská
VíceObr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou
MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností
VíceStanovení disociační konstanty slabé jednosytné kyseliny ve vodě z měření koncentrační závislosti měrné elektrické vodivosti roztoku
Stnovení disoiční konstnty slbé jednosytné kyseliny ve vodě z měření konentrční závislosti měrné elektriké vodivosti roztoku Teorie Elektriká vodivost V elektriky vodivé homogenní láte, která obshuje nositele
VíceÚlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C
52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.
VíceKovy - model volných elektronů
Kovy - model volných elektronů Kovová vazba 1. Preferuje ji většina prvků vyskytujících se v přírodě. Kov je tvořen kladně nabitými ionty (s konfigurací vzácného plynu) a relativně velmi volnými elektrony.
VíceLABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY
LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY VYUŽITÍ BIOPOLYMERU CHITOSANU PŘI ÚPRAVĚ VODY KOAGULACÍ JANA LESKOVJANOVÁ PETR DOLEJŠ,b Vysoké učení technické v Brně, Fkult chemická, Ústv chemie technologie ochrny životního
Více3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
VíceMatematika II: Pracovní listy Integrální počet funkce jedné reálné proměnné
Mtemtik II: Prcovní listy Integrální počet funkce jedné reálné proměnné Petr Schreiberová, Petr Volný Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Ostrv 8 Obsh Neurčitý integrál.
VícePístový efekt výtahů ve stavebních objektech
Pístový efekt výthů ve stvebních objektech Ing. Jiří Pokorný, Ph.D. Hsičský záchrnný sbor Morvskoslezského krje úzení odbor Opv Těšínská 39, 746 01 Opv e-il: jiripokorny@ujil.cz Klíčová slov Pístový efekt,
Více56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
Vícehttp://www.fch.ft.utb.cz/ps_lab_grafika.php
Grafické zpracování závislostí laboratorní cvičení z FCH II Než začnete zpracovávat grafy, prostudujte si níže uvedený odkaz, na kterém jsou obecné zásady vyhodnocení experimentálně zjištěných a vypočtených
VíceGENEROVÁNÍ VÍCEKANÁLOVÉHO DITHERU
GEEROVÁÍ VÍCEKÁLOVÉHO DITHERU Z. ureš, F. Kdlec ČVUT v Prze, Fkult elektrotechnická, ktedr rdioelektroniky bstrkt Při kvntizci zvukových signálů dochází ke vzniku chybového signálu, který ovlivňuje kvlitu
VíceMemorandum o spolupráci (dále jen Memorandum )
enteri.s. se sídlem: Jiráskov 169, Zelené Předměstí, 530 02 Prdubice IČO: 275 37 790 zpsná v obchodním rejstříku vedeném Krjským soudem v Hrdci Králové v oddíle B, vložce 2770 zstoupená: [BUDE DOPLNĚNO]
VíceII. 5. Aplikace integrálního počtu
494 II Integrální počet funkcí jedné proměnné II 5 Aplikce integrálního počtu Geometrické plikce Určitý integrál S b fx) dx lze geometricky interpretovt jko obsh plochy vymezené grfem funkce f v intervlu
VíceNeurčité výrazy
.. Neurčité výrzy Předpokldy: Př. : Vypočti ity: ) d) ) d) neeistuje,, Zjímvé. Získli jsme čtyři nprosto rozdílné výsledky, přestože přímým doszením do všech výrzů získáme to smé: výrz může při výpočtu
VícePŘÍČNÉ PŘEMÍSTĚNÍ VOZIDEL PŘI ANALÝZE SILNIČNÍ NEHODY
Ing. Albert Brdáč PŘÍČNÉ PŘEMÍSTĚNÍ VOZIDEL PŘI ANALÝZE SILNIČNÍ NEHODY V příspěvku jsou prezentován výsledk disertční práce utor, zbývjící se nlýzou součsného stvu možností výpočtu čsu potřebného n příčné
Více1. Vznik zkratů. Základní pojmy.
. znik zkrtů. ákldní pojmy. E k elektrizční soustv, zkrtový proud. krt: ptří do ktegorie příčných poruch, je prudká hvrijní změn v E, je nejrozšířenější poruchou v E, při zkrtu vznikjí přechodné jevy v
VíceMatice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra
Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel
VíceDiferenciální počet. Spojitost funkce
Dierenciální počet Spojitost unkce Co to znmená, že unkce je spojitá? Jký je mtemtický význm tvrzení, že gr unkce je spojitý? Jké jsou vlstnosti unkce v bodě? Jké jsou vlstnosti unkce v intervlu I? Vlstnosti
VíceTeorie transportu plynů a par polymerními membránami. Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha
Teorie transportu plynů a par polymerními membránami Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha Úvod Teorie transportu Difuze v polymerních membránách Propustnost polymerních membrán
Vícetřecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:
SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost
VíceSÍRA PŘI ZPLYŇOVÁNÍ UHLÍ
SÍRA PŘI ZPLYŇOVÁNÍ UHLÍ MILOSLAV HARTMAN, KAREL SVOBODA, OTAKAR TRNKA VÁCLAV VESELÝ Ustv chemických procesů, Akdemie věd České republiky, Rozvojová 135, 165 02 Prh 6-Suchdol Došlo dne 22.VII.1998 Klíčová
VíceLuBRA: Praktika ze základ STATISTIKY
Výsledky p íkld kpitoly 6. Chrkteristické rysy sttistických soubor, míry polohy vribility 55. 0, ~ 19, ~ 15, ~ ˆ 5 75 56. ~ 507, 5 ; což znmená 57. íkld ˆ ~ 4.13 9 34 4.14 76 58 4.15 není definován 356
VíceLineární nerovnice a jejich soustavy
teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice
Více4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.
4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace
Jiří Petržel zpětná vzb, stbilit oscilce zpětná vzb, stbilit oscilce zpětnou vzbou (ZV) přivádíme záměrněčást výstupního signálu zpět n vstup ZV zásdně ovlivňuje prkticky všechny vlstnosti dného zpojení
VíceVYUŽITÍ CITLIVOSTNÍ ANALÝZY V ELEKTROTECHNICE A ŘÍDÍCÍ TECHNICE - II
8 Informčné utomtizčné technológie v ridení kvlity produkcie Vernár,.-4. 9. 5 VYUŽIÍ CILIVONÍ ANALÝZY V ELEKROECHNICE A ŘÍDÍCÍ ECHNICE - II KÜNZEL Gunnr Abstrkt Příspěvek nvzuje n předchozí utorův článek
Více