Metodika hodnocení způsobilosti v řízení procesů a dopravních systémů v rámci normality rozdělení dominantního znaku jakosti
|
|
- Karla Valentová
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Jiří Zmatlík, Otto Pator Metodika hodoeí zůobiloti v řízeí roeů a doravíh ytémů v rámi ormality rozděleí domiatího zaku jakoti Klíčová lova: zůobilot roeu, doraví roey, idexy zůobiloti a jejih bodové a itervalové odhady a zvoleé hladiě výzamoti, vztahy mezi idexy zůobiloti a jejih harakteritiky Úvod Čláek e zabývá zůobilotí, ož je vlatot výrobíh a evýrobíh roeů a ytémů, doravíh ytémů, výrobíh automatizovaýh a tředě automatizovaýh zařízeí a měřiíh ytémů trvale doahovat výtuy vyoké kvality a kvalitativíh ormativíh tadardů. Kvalitativí kritéria jou eifikováa zákazíkem, říadě dalšími ormativími zůoby. Jou ožadováa zákazíky, ale jou též i v zájmeh výrobů realizovat kvalití kokureehoou roduki. Komlexí hodoeí zůobiloti je základem kokureehooti firmy v globalizovaém tržím rotředí. Kvatitativí vyjádřeí zůobiloti je eifikováo omoí ukazatelů zůobiloti, které by měly lňovat takové atributy jako jedoduhot, uiverzálot, rozumitelot, ázorot a širokou vyovídaí hoot. Zůobilot roeů a doravíh ytémů ředtavuje v rámi jejih tatitiké tability vlatot doažeí kvalitativíh ílovýh kritérií eifikovaými růzými zůoby a ubjekty. Zůobilými v rámi tehologikého a výrobího roeu muejí být všehy ložky ytému, tj. měřií ytémy, výrobí a doraví roey v rámi ávazoti zůobilýh výtuů jedotlivýh tehologikýh ložek. Obeé ředoklady Obeými ředoklady, tj. ředoklady, které muí být lěy ři hodoeí zůobiloti, jou íže uvedeé atributy: Výrobí či evýrobí roe, doraví ytém, je tatitiky tabilím, tj. obahuje ouze áhodé říčiy variability, hováí roeu je hroologiky ředověditelé Ig. Jiří Zmatlík, Ph.D. *969 ůobí v oblati alikovaé matematiky a tatitiky v rámi řízeí odiku. Obhájil diertačí rái v oblati tatitikého řízeí jakoti. Půobí a Čeké zemědělké uiverzitě v Praze a Provozě ekoomiké fakultě a katedře tatitiky. Předáší a vičí ředměty alikovaé tatitiky. Zabývá e zejméa tatitikými modely v zeměděltví a metodami alikovatelými ro zlešováí jakoti. Prof. Dr. Ig. Otto Pator, S. *98 je ředím odboríkem v oblati teorie doravy a doravíh ytémů jako oučát logitikýh roeů. Půobí jako rofeor v oboru Maagemet a tehologie doravy a ČVUT v Praze a Fakultě doraví v Útavu logitiky a maagemetu doravy. Zabývá e zejméa rozhodovaími roey, alikovaými matematikými modely v doravě a logitie e zaměřeím a ekoomiko-tehologikou odtatu roblematiky.
2 Výtuy roeu ejou odlehlými hodotamiozorováími V rámi roeů, výrobíh a evýrobíh a dále měřiíh zařízeí jou eifikováy toleračí meze zaku jakoti, horí toleračí mez USL Uer Seifiatio Limit a dolí toleračí mez LSL Lower Seifiatio Limit Pro každou kvatitativí roměou je dáa ílová hodota zaku jakoti τ, kterou by roměá měla abývat, a též ΔΔ UU jako miimálí aketovatelá říutá odhylka. Toleračí meze jou limitími hodotami kvatitativí roměé a je možé je harakterizovat íže uvedeými vztahy: UUUUUU ττ + ΔΔ UU LLLLLL ττ ΔΔ UU Toleračí meze a regulačí meze ři tatitiké regulai jou odlišými vzhledem k tomu, že regulačí meze ředtavují redike hováí kvatitativí roměé a její hroologiký vývoj. Mezi základí ukazatele, které harakterizují výrobí roe, atří roeto ehodýh roduktů defiovaé vztahem V očet ehodýh roduktůelkový očet ledovaýh roduktů za období. Hodota 00 * -V vyjadřuje roeto zůobiloti, řičemž řejímaá úroveň je v rozmezí 98 až 99 %. Důležitou harakteritikou roeu je relativí míra variability daá variačím koefiietem v x jako relativím ukazatelem variability, kde je výběrová měrodatá odhylka roeu a x je výběrový růměr. Zkušeoti ukazují, že ři lěí odmíky 00v < 30 exituje řijatelý roztyl výtuu z obeého roeu. Obeé hodoeí výkooti, zůobiloti roeů a doravíh ytémů Obeé hodoeí zůobiloti roeů a doravíh ytémů robíhá zravidla v íže uvedeýh etaáh [6]:. Volba zaku jakoti a jeho ověřeí, zda ledovaý zak jakoti má ormálí rozděleí ravděodoboti. Sběr hodot a jejih tatitiká aalýza 3. Poouzeí tatitiké tability roeu v rámi regulačíh oatřeí. Výočet ukazatelů zůobiloti, jejih tetováí a orováí ožadovaými hodotami Ad. Zůobilot e hodotí k daému zaku jakoti roduktu ebo meziroduktu. Zak jakoti muí být domiatím z hledika užitýh vlatotí výtuu ytému. Jou-li zaky jakoti ezávilé, ak je uté hodotit zůobilot ro každý zak jakoti earátě. Mezi důležité ředoklady ukazatelů zůobiloti atří ormálí rozděleí řílušého zaku jakoti. Normalitu lze ověřit aříklad ubjektivě, ař. omoí hitogramu, který by měl být jedovrholový, ymetriký a zvoovitého tvaru. Objektiví ouzováí ormality je založeo také a tatitikýh teteh- Dobré
3 hody, Kolmogorovově-Smirovově tetu, říadě tetu a vyhodoeí šikmoti a šičatoti rozděleí. Ad. Sběr hodot muí robíhat za tadardíh odmíek v delším čaovém horizotu, aby hodoty obahovaly všehy zdroje variability ojeé aříklad e změou materiálu, e změou obluhy výrobího zařízeí, e změou olehlivoti doravíh ytémů, e změou rotředí at Sběr hodot je realizová tak, že v ravidelýh čaovýh ebo dávkovýh itervaleh e odebírají logiké odkuiyáhodé výběry roduktů ebo meziroduktů o rozahu 5, řičemž dle teorie o regulačíh diagrameh je dooručováo ledovat 0 až 5 odkui vzhledem k vyovídaí hooti elého ouboru dat. Ad 3. Jak již bylo uvedeo, oužití ukazatelů zůobiloti je možé ouze u tatitiky tabilího roeu, který obahuje ouze áhodé zdroje variability. Regulačí diagram idetifikuje vymezitelé říčiy variability, řičemž eí-li reduke dat velká, ak je lze oužít k hodoeí zůobiloti roeu. Neí-li roe tatitiky tabilí, je možé taovit idexy kutečého hováí roeu, které však eí možé dále využívat k rediki dalšího hováí roeu, výrobíh a evýrobíh i doravíh ytémů. Ad. U růzýh odikatelkýh ubjektů, ve výrobě, ditribui, doravě a traortíh roeeh jou růzě říé ožadavky a hodoty ukazatelů zůobiloti. ílem hodoeí zůobiloti je kvatitativí harakteritika roeů založeá a hooti udržováí ílové hodoty z hledika olohy a také variability v daém vymezeém toleračím oli. Dále budou uvedey jedotlivé idexy zůobiloti, včetě jejih eifikýh atributů a dalšího využití. 3 Ukazatele zůobiloti 3. Ukazatel zůobiloti Idex zůobiloti [8] atří mezi ejtarší idexy zůobiloti, který je založe a zákou 6 v ormálím rozděleí. Je odílem ředeaé řeoti a kutečě doahovaé řeoti výroby a lze vyjádřit vztahem: USL LSL 6 USL LSL horí toleračí mez dolí toleračí mez měrodatá odhylka roeu Je-li hodota idexu zůobiloti a roe je etrová a třed toleračího ole T, ak e vyrábí 0,7 % ekoformíh roduktů. Výrobí roe je ovažová za zůobilý, je-li >,33, ale exitují výrobí obory říějším hodoeím zůobiloti, ař. >,67. Idex leduje ouze variabilitu, ale eodráží vlatí 3
4 olohu výrobího a evýrobího roeu či doravího ytému. harakterizuje ět výrobů e tejým idexem zůobiloti, řičemž výrobe je ejřeější, eboť ejčatěji doahuje ílové hodoty a eřekračuje daou tolerai, výrobi a 3 ikdy edoahují ílové hodoty, ale eřekračují tolerai, a koečě výrobi a 5 ikdy edoahují ílové hodoty a zároveň řekračují tolerai. USL T 3 5 LSL Obrázek : Pět růzýh výrobů e tejým idexem zůobiloti Převráeá hodota ukazatele,, harakterizuje využití toleračího ole. Naříklad 0,8 iformuje o tom, že toleračí iterval je využit a 5 %, je výrazě řekročea, a roe je tudíž ezůobilý. Hodota idexu zůobiloti závií a áledujííh íže uvedeýh ředokladeh: Proe je a tabilí a říuté úrovi ředvídatelým hováím v čae. Proe má ormálí rozděleí ravděodoboti ledovaého jakotího zaku. Parametry roeu ro olohu µ a variabilitu jou zámé veličiy. Proe je etrová a ílovou hodotu ležíí ve tředu toleračího ole. V raxi eí měrodatá odhylka roeu záma, roto muí být odhadováa omoí výběrové měrodaté odhylky ebo výběrového rozětí, čímž zíkáme bodový odhad ukazatele zůobiloti. Kromě bodového odhadu, je důležité v dalšíh alikaíh raovat itervalovým odhadem idexu. e taoveou olehlivotí. Má-li roe ormálí rozděleí, ak roměá: má rozděleí - tui voloti, řičemž je odhadem roztylu základího ouboru, který je defiová rovií
5 5 x x i i Náledujíími vztahy je odvoze kofidečí iterval idexu zůobiloti ravděodobotí - :,,,,,, P P P měrodatá odhylka roeu rozah výběru vzorku tabelovaá kotata záviejíí a rozahu výběru, ro větší vzorky je hladia výzamoti - očet tuňů voloti Někdy je ožadováo, aby itervalový odhad idexu zůobiloti měl eifikou délku δ, a hledá e očet tuňů voloti. Odvozeí hledaého očtu tuňů voloti je atré z rovi uvedeýh íže, řičemž.,,,, δ δ δ z Při odvozeí očtu tuňů voloti bylo využito áledujíího vztahu, který latí ro 30,,5 0 + z z kvatil ormovaého ormálího rozděleí Pokud 0 je aketovatelá miimálí hodota ukazatele zůobiloti, roe je zůobilý, v říadě, že řekročí hodotu 0, tedy latí rovie ro jedotraý itervalový odhad:
6 0, MIN, Ilutrativí ukázka Je uvažová vzorek 50 ozorováí odhadem měrodaté odhylky základího ouboru 0,03 a výběrovým růměrem x 7,99. Toleračí meze roeu byly deklarováy hodotami UL 8,0 a LL 7,96. Idex zůobiloti USL LSL 8,0 7,96, ,03 95% itervalový odhad idexu zůobiloti : P, 3,6 P,06,06 9 P0,8,8 0,95, 70, 0,95 9 Počet tuňů voloti ro délku kofidečího itervalu δ 0, je: δ z,06,96 0, 03 Tedy očet ozorováí je 0 - Proe je řibližě etrová a ílovou hodotu ležíí urotřed toleračího ole a rodukuje méě ež 0,7 % zmetků. 3. Ukazatel zůobiloti k Idex zůobiloti k [8] zohledňuje eje variabilitu ledovaého zaku jakoti, ale také jeho olohu vůči toleračím mezím, harakterizuje tedy kutečou zůobilot roeu či olehlivot doravího ytému. Při jedotraýh daýh toleraíh je defiová dle íže uvedeýh vztahů: k k L U µ LSL 3 USL µ 3 Při oboutraé tolerai je harakterizováa horší ituae, ke které může dojít, a je defiováa vztahem: 6
7 m LSL USL m k mi L, U mi, 3 3 Na rozdíl od idexu zůobiloti může idex k být i záorý, to je v říadě, kdy tředí hodota řekročí tolerai a roe vyrábí víe ež 50 % ehodýh roduktů [6,5]. V raxi většiou arametry roeu µ a ejou zámy a muí být odhadováy, čímž zíkáme bodový odhad idexu zůobiloti Ĉ dle áledujííh vztahů: k R d k k mi mi L L,, U U x LSL USL x mi, R R 3 3 d d x LSL USL x mi, 3 3 růměré rozětí odkui Hartleyova kotata tabelovaá ro růzý rozah logikýh odkui áhodýh výběrů tabelovaá kotata růměrá měrodatá odhylka Někdy e míto variačího rozětí může k odhadu měrodaté odhylky roeu oužít roztylu, ož je řeější. K diozii máme m odkui o rozahu, u každé odkuiy je taove výběrový růměr x i a roztyl i, toto jou tatitiky tabilí data z regulačího roeu. Jedou z možotí je ojit data do ouboru o rozahu m a vyočítat klaiky roztyl. Druhou možotí je využití kuiovýh roztylů i a výočet růměrého roztylu. Platí vztah: + x i x i roztyl kuiovýh růměrů Idex a idex k mohou vyházet rozdílě, řičemž rává hodota roztylu je. Mezi ukazateli zůobiloti a k latí íže uvedeé vztahy: k k USL + LSL µ 6 7
8 Změa hodoty idexu k může mít ojitot jak e změou olohy roeu, tak e změou variability, řičemž eí-li regitrováa žádá změa k, jetliže e měí µ a imultáě. Z tohoto důvodu je vhodé k hodotě idexu k uvádět i hodotu idexu zůobiloti. Předokládá e, že m ředtavuje třed toleračího ole a latí: m 0,5 USL + LSL Nehť k U.a m µ USL. Veličia k defiuje relativí vzdáleot růměru roeu µ od tředu toleračího itervalu m tzv. koefiiet eetrováí roeu dle vztahu: k m m USL LSL Teto vztah latí, okud LL µ m. Tedy mezi ukazateli zůobiloti latí vztah: k k Při ouu tředí hodoty o měrodatou odhylku od tředu toleračího ole bude hodota idexu k o 33 % meší ež hodota idexu zůobiloti. Při řešeí raktikýh roblémů je důležité e zabývat itervalovým odhadem idexu zůobiloti a % hladiě výzamoti. Je uté zát bodové odhady měrodaté odhylky a olohu roeu. Pro itervalový odhad exituje řibližý vztah, ve kterém je očet tuňů voloti, u - je kvatil ormovaého ormálího rozděleí. u P u k k k + Ilutrativí ukázka Výběr o rozahu 0 hodot ohází ze tabilího doravího roeu. Z výběru byly taovey harakteritiky olohy x 8,00 a variability 0,009. Toleračí meze byly ro teto roe určey hodotami USL 8,030 a LSL 7,970. Bude harakterizováa zůobilot tohoto výrobího roeu. USL LSL 8,030 7,970, 6 6 0,009 USL x x LSL 8,030 8,00 8,00 7,970 k mi, mi, 0, , ,009 m m 8,00 8,000 k 0,33 USL LSL 0,06 8
9 Doraví roe eí etrová, eí zůobilý, eboť k,33. Proe je ovažová za zůobilý, okud k,33. 95% itervalový odhad idexu zůobiloti k je oje itervalem:,96,96 P 0,96 k + 0,96 0, P 0,77,73 0,95 k 3.3 Ukazatel zůobiloti m Teto idex je zám jako Taguhiho idex zůobiloti roeu. Vyhází z úvahy, že elková variabilita zaku jakoti eí dáa ouze roztylem kolem tředí hodoty, ale také roztylem kolem otimálí hodoty τ ílová hodota ledovaého zaku jakoti. Idex m je defiová vztahem [8]: µ 6 USL LSL + µ τ USL LSL 6 + µ τ µ τ + Z defiičího vztahu je atré, že m. Bude-li rozdíl mezi µ a τ ve velikoti jedé měrodaté odhylky, idex m bude,krát ižší ež idex zůobiloti V raxi jou arametry roeu µ a ezámé veličiy, roto raujeme bodovými odhady idexu zůobiloti m. ve tvaru: m m 6 6 USL LSL R d + x τ USL LSL + x τ Pro µ τ je hodota idexu zůobiloti m, ro µ τ latí m. Idex zůobiloti je eúlou harakteritikou, která eměří etrováí roeu. Idex m je komlexější harakteritikou roeu, jehož bodový odhad má meší roztyl ež odhad idexu. Idex zůobiloti k je velie ezitiví a velikot roztylu roeu a málo ezitiví a etrováí roeů a doravíh ubytémů. Idex zůobiloti m má řeě oačé vlatoti, je velie itlivý a etrováí roeu a málo itlivý a roztyl roeu. Toto orováí je atré z áledujííh říkladů, z ihž rvý říklad vykazuje malý roztyl a šaté etrováí roeu a druhý říklad harakterizuje roe velkým roztylem, ale dobrým etrováím. 9
10 Ilutrativí ukázka Parametry doravího roeu USL 70 LSL 0 τ 55 µ 5,5 k m mi, 0,67 3,5 3, ,8 6, Parametry doravího roeu USL 70 LSL 0 τ 0 µ 0 5 k m mi, V raxi e dooručuje ledovat a očítat oba idexy zůobiloti k a m. 3. Ukazatel zůobiloti mk Idex zůobiloti mk orovává vzdáleot tředí hodoty ledovaého zaku jakoti k bližší toleračí mezi oloviou elkové variability, která je dáa variabilitou kolem tředí hodoty a variabilitou kolem ílové hodoty τ. Idex mk je defiová vztahem [8]: mk mi 3 m LSL + m τ, 3 USL m + m τ Parametry roeu µ a jou ezámé veličiy, které odhadujeme omoí výběrového růměru a růměrého rozětí ebo omoí růměré měrodaté odhylky, řičemž ro bodový odhad idexu zůobiloti mk latí: mk mi 3 x LSL USL x, R R + x τ 3 + x τ d d V říadě defiovaé oboutraé tolerae exitují áledujíí vztahy mezi jedotlivými ukazateli zůobiloti: 0
11 µk µk k k µ + µ τ k µ τ + Idex zůobiloti mk je vždy meší ež idex zůobiloti k, rovot obou idexů atává v říadě, že tředí hodota roeu odovídá ílové hodotě τ. Idex zůobiloti mk je meší ež idex m, rovot obou idexů atává tehdy, leží-li tředí hodota roeu ve tředu toleračího ole. Mezi dikutovaými idexy zůobiloti latí áledujíí erovoti: mk mk k m Každý z idexů zůobiloti harakterizuje zůobilot jiým zůobem, roto je vhodé uvádět oučaě víe idexů zůobiloti a vždy grafiky zobrazit rozložeí ledovaého zaku jakoti vůči toleračím mezím USL a LSL. Závěr Hodoeí zůobiloti výrobíh a evýrobíh roeů, měřiíh zařízeí a doravíh ytémů a dalšíh roeů je komlexí záležitotí. Prvořadým krokem je eifikováí domiatího kvatitativího zaku jakoti ormálím rozděleím ravděodoboti, který by měl být tatitiky tabilí, tj. jeho hováí v čae by mělo být ředvídatelé, tj. o regulai vlatího roeu. Poté a základě aalýzy by měl být vybrá idex zůobiloti, který zohledňuje eje olohu, variabilitu, ale i ílovou hodotu zaku jakoti. Nedílou oučátí je i v rámi aalýzy ukazatelů odhad ravděodoboti vziku ehodýh výrobků či riziko doravího ytému, která by měla být vedeím firmy aketováa jako řijatelá úroveň. V říadě, že data emají ormálí rozděleí, ulová hyotéza ormality byla zamítuta, je jedou z možotí aroximae zámým ojitým rozděleím a taoveí kvatilů, říadě taoveí kvatilů z dikrétíh dat dotatečým očtem a otuovat zůobem modifikovaýh idexů zůobiloti včetě odhadu ravděodoboti vziku ehodýh výrobků.
12 Literatura: [] Mykika, A. hmelík, V. Matušů, M. Řízeí a zabezečováí jakoti. ČVUT Praha, 998 [] Neadál, J. Nokievičová, D. Petříková, R. Plura, J. Tošeovký, J. Moderí ytémy řízeí jakoti. Maagemet Pre, 998 [3] Neadál, J. Měřeí v ytémeh maagemetu jakoti. Maagemet re, 00 [] Normy maagemetu jakoti ČSN EN ISO 9000: 000. Čeký ormalizačí ititut, 000 [5] Pikáček, B. Kašová, V. Zmatlík, J. Řízeí jakoti. ČVUT Praha, 00 [6] Plura, J. Pláováí a eutálé zlešováí jakoti. omuter Pre, 00 [7] Pyzdek, T. Giude to SP, Volume, Aliatio ad Seial Toi. Publihig I., Tuo, Arizoa,99 [8] Tošeovký, J. Nokievičová, D. Statitiké metody ro zlešováí jakoti. Motaex a.., 000 [9] Tošeovký, J. Statitika v řízeí jakoti. DTO, Otrava, 995 Praha, re 08 Lektorovali: do. RNDr. Bohumír Štědroň, S. Uiverzita Karlova RNDr. Ivo Moll, S. Čeké vyoké učeí tehiké v Praze
Problémy hodnocení výkonnosti a způsobilosti řízení procesů v rámci nesplnění normality rozdělení dominantního znaku jakosti
Jiří Zmatlík 1, Pavel Zdvořák Problémy hodoceí výkoosti a zůsobilosti řízeí rocesů v rámci eslěí ormality rozděleí domiatího zaku jakosti Klíčová slova: eshodý rodukt, zaky jakosti měřitelé a zaky jakosti
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec
Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí středisko ro odoru kvality Testováí zůsobilosti a výkoosti výrobího rocesu RNDr. Jiří Michálek, Sc Ústav teorie iformace a automatizace AVČR UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI 3 UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI
VíceInterval spolehlivosti pro podíl
Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -
VíceTestování statistických hypotéz
Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu
Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot
Více,6 32, ,6 29,7 29,2 35,9 32,6 34,7 35,3
Př 7: S 95% polehlivotí odhaděte variabilitu (protředictvím odhadu měrodaté odchylky) a tředí hodotu obahu vitamíu C u rajčat. Záte-li výledky rozboru 0-ti vzorků rajčat: 3 4 5 6 7 8 9 0 9,6 3,4 30 3,6
Vícestavební obzor 1 2/2014 11
tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích
VíceVztahy mezi základním souborem a výběry. Základní pojmy a symboly. K čemu to je dobré? Výběrové metody zkoumání
K čemu to je dobé? Obvyklým případem při zpacováí homadých jevů je, že máme poměě malý počet pozoováí ějaké veličiy a chceme učiit závěy o tom, co bychom obdželi, kdybychom měli pozoováí mohokát více.
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VíceKapitola 3.: Úlohy o jednom náhodném výběru z normálního rozložení
Kapitola 3.: Úlohy o jedom áhodém výběru z ormálího rozložeí Cíl kapitoly Po protudováí této kapitoly budete - zát vlatoti pivotových tatitik odvozeých z áhodého výběru z ormálího rozložeí a budete je
Víceelektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy
Jiří Petržela základí ojmy základí ojmy z oblati elektrických filtrů základí ojmy elektrický filtr je lieárí dvojbra, který bez útlumu roouští je určité kmitočtové ložky, které obahuje vtuí igál rouštěé
VíceStatistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY
Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VícePRAVDĚPODOBNOST ... m n
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:
Více1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá
Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VíceVícekanálové čekací systémy
Vícekaálové čekací systémy taice obsluhy sestává z ěkolika kaálů obsluhy, racujících aralelě a avzájem ezávisle. Vstuy i výstuy systému mají oissoovský charakter. Jedotky vstuující do systému obsadí ejrve
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
Více7 VYUŽITÍ METOD OPERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DOPRAVY
7 VYUŽITÍ METOD OERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DORAVY Operačí aalýza jao jeda z oblatí apliovaé matematiy achází vé široé uplatěí v průmylových a eoomicých apliacích. Jedím z oborů, ve teré hraje ezatupitelou
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceMatematická statistika I přednášky
Statitika (004) - Kába, Svatošová Cvičeí ze tatitiky - Prášilová, Svatošová Matematická tatitika I předášky SAS (Statitical Aalyi Sytem) - tatitický oftware (v dalším emetru) Základí tatitické pojmy -
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evroský sociálí od Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti eto materiál vzikl díky Oeračímu rogramu Praha Adatabilita CZ..7/3../3354 Maažerské kvatitativí metody II - ředáška č.3 - Queuig theory teorie
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceUPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDLENÍ PRAVDPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDLENÍ PRAVDPODOBNOSTI a ke tudiu kapitoly: 30 iut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete ut: charakterizovat další typy pojitých rozdleí:, Studetovo, Ficher- Sedocorovo - - Výklad:
VíceProstředky automatického řízení
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ Protředky automatického řízeí Měřící a řídící řetězec Vypracoval: Petr Oadík Akademický rok: 006/007 Semetr: letí Zadáí Navrhěte měřicí
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VícePříklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy
Příklady k předášce 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 06 9--6 Schurův doplěk - odvozeí Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Obecě ( + l) ( + l) ( + l) ( + m) ( + m) ( + m) I 0
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národí iformačí středisko pro podpor jakosti Kozltačí středisko statistických metod při NIS-PJ Výpočet koeficietů reglačích diagramů pro obecé riziko Ig. Václav Chmelík, CSc Ústav strojíreské techologie,
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národní informační středisko ro odoru jakosti Konzultační středisko statistických metod ři NIS-PJ Analýza zůsobilosti Ing. Vratislav Horálek, DrSc. ředseda TNK 4: Alikace statistických metod Ing. Josef
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná vybraná rozdělení
S1P áhodá roměá vybraá rozděleí PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA áhodá roměá vybraá rozděleí S1P áhodá roměá vybraá rozděleí Vybraá rozděleí diskrétí P Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VíceBIOSTATISTIKY A ANALÝZ
Tety hypotéz - úvod Statitika v průzkumém tudiu Prováděí odhadů Tety hypotéz Cílová populace Závěr? Reprezetativot? Vzorek Závěr? Iterpretace POPIS Ověřeí Výledek OTÁZKY Elemetárí prvky tatitických tetů
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
VíceZá k l a d y k v a n t i t a t i v n í g e n e t i k y
Virtuálí vět geetiky 1 Základy kvatitativí geetiky Zá k l a d y k v a t i t a t i v í g e e t i k y Doud byly základí geetické procey (přeo geetické iformace) ledováy a zacích a vlatotech dikrétími hodotami
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
VícePříklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy
Příklady k předášce 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 08 9-6-8 Nuly přeou Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Pro přeo G ( ) = ( + ) ( + ) pólem = a ulou z = porovejme odezvy
VícePříklady z přednášek
Příklady z předášek. Normálí rozložeí a rozložeí z ěj odvozeá.7. Příklad: Výledky u přijímacích zkoušek a jitou VŠ jou ormálě rozložey parametry µ 550 bodů, σ 00 bodů. S jakou pravděpodobotí bude mít áhodě
Více8.2.10 Příklady z finanční matematiky I
8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým rozděleím X ~D(), R má základí rostor Z = { } a ravděodobostí fukci: ( ) 1 0 Charakteristiky: středí hodota: E(X ) roztyl:
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VícePřednášky část 7 Statistické metody vyhodnocování dat
DŽ ředášky část 7 tatistické metody vyhodocováí dat Mila Růžička mechaika.fs.cvt.cz mila.rzicka@fs.cvt.cz DŽ tatistické metody vyhodocováí dat Jak velké rozptyly lze očekávat mezi dosažeými pevostmi ebo
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceCharakteristiky úrovně
Charaterty úrově Měřeí úrově Úroveň (poloha) je jedou ze záladích vlatotí tattcých dat, v úrov e mohou tattcá data lšt ebo aopa hodovat. Výzačé hodoty varačí řady ejou ctlvé a změu jedotlvých hodot Medá
VícePevnost a životnost - Hru III 1. PEVNOST a ŽIVOTNOST. Hru III. Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý.
evost a životost - Hr III EVNOT a ŽIVOTNOT Hr III Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý zbyek.hrby@fs.cvt.cz evost a životost - Hr III tatistické metody vyhodocováí dat evost a životost - Hr III 3 tatistické
VíceDynamická pevnost a životnost Statistika
DŽ statistika Dyamická pevost a životost tatistika Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý mechaika.fs.cvt.cz zbyek.hrby@fs.cvt.cz DŽ statistika tatistické metody vyhodocováí dat DŽ statistika 3 tatistické
Více8.3.1 Vklady, jednoduché a složené úrokování
8..1 Vklady, jedoduché a složeé úrokováí Předoklady: 81 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí střediso pro podporu vality Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí
VíceStabilita prutu, desky a válce vzpěr (osová síla)
Stabilita rutu, deky a válce vzěr (oová íla) Průběh ro ideálně římý rut (teoretický tav) F δ F KRIT Průběh ro reálně římý rut (reálný tav) 1 - menší očáteční zakřivení - větší očáteční zakřivení F Obr.1
VíceZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY
ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,
VíceTéma 4: Výběrová šetření
Výběrová šetřeí Téma : Výběrová šetřeí Předáška Výběrové charaktertky a jejch rozděleí Výzam a druhy výběrového šetřeí tattcké šetřeí úplé vyčerpávající eúplé výběrové výběrové šetřeí aha o to aby výběrový
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VíceSoustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru.
Soutava mometů Momety (Obecé, cetrálí a ormovaé) Do ytému mometových charatert patří ty ejdůležtější artmetcý průměr (mometová míra úrově) a rozptyl (mometová úroveň varablty). Obecý momet -tého tupě:
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hyotéz Př statstckých šetřeích se často setkáváme s roblémy tohoto druhu () Máme zjstt, zda dva daé vzorky ocházejí z téhož ZS. () Máme rozhodout, zda rozdíly hodot růměrů (res. roztylů)
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Teováí hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Nechť je áhodá proměá, kerá má diribučí fukci Fx, ϑ. Předpokládejme, že záme var diribučí fukce víme jaké má rozděleí a ezáme
VíceMOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ
PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT
Více14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
VíceIntegrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv
3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího
Více8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
VíceTéma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
VíceZpůsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost
Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
Více1. Úvod. 2. Výpočet parametrů smršťování a dotvarování betonového prvku Model B3
Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou. Úvod Program C&S vzikl z důvodů abee adekvátího výpočetího átroje pro taoveí parametrů mršťováí a dotvarováí betoového prvku podle modelu B3. K dipozii
VíceREGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika
4.11.011 REGRESNÍ DIAGNOSTIKA Chemometrie I, David MILDE Regresí diagostika Obsahuje postupy k posouzeí: kvality dat pro regresí model (přítomost vlivých bodů), kvality modelu pro daá data, splěí předpokladů
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VíceElektrotechnické materiály a výrobní procesy Příklady z části Materiály v elektrotechnice
Útav elektotechologie FEKT VT v Bě Akademický ok 004/005 Bakalářký tudijí ogam,. očík Elektotechické mateiály a výobí ocey Příklady z čáti Mateiály v elektotechice A. Vybaé kotaty c,998.0 8 m. - ychlot
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze 4. oledí aualzace: 6.8.6 KT 6 oá aa oá aa =,,..., () ()...,,,, z z z z z H H H G... R = ma
Více1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené - např. stav zásob, počet pracovníků k 31. 12., atd.
SROVNÁVÁNÍ HODNOT STATSTCÝCH UKAZATELŮ - oisem a analýzou ekonomikýh jevů a roesů omoí statistikýh ukazatelů se zabývá hosodářská statistika - ílem je nalézt zůsoby měření ekonomiké skutečnosti (ve formě
VíceVYUŽITÍ TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY PŘI SIMULOVÁNÍ MIMOŘÁDNÝCH UDÁLOSTÍ
16. medziárodá vedecká koerecia Riešeie krízových situácií v šeciickom rostredí, Fakulta šeciáleho ižiierstva ŽU, Žilia, 1. - 2. jú 211 VYUŽITÍ TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY PŘI SIMULOVÁNÍ MIMOŘÁDNÝCH UDÁLOSTÍ
VíceJEDNOROZMĚRNÁ POPISNÁ STATISTIKA
JEDNOROZMĚRNÁ POPISNÁ STATISTIKA Záladí tattcé ojmy Statta - teto ojem lze cháat v záadě ve třech ojetích: ) číelé ebo loví údaje (data) a jejch ouhry o hromadých jevech ) ratcá čot očívající ve běru,
Více6. SLEDOVÁNÍ STATISTICKÉHO CHARAKTERU RADIOAKTIVNÍHO ROZPADU
6. SLEDOVÁÍ STATSTCKÉHO CHARAKTERU RADOAKTVÍHO ROZPADU Jedá e o základí úlohu, demotrující tattcký charakter radoaktího rozadu a rcy tattckého ou ýledků měřeí oujícího zářeí. Měřeí je roáděo e ctlačím
Více523/2006 Sb. VYHLÁŠKA
523/2006 Sb. VYHLÁŠKA ze de 21. listopadu 2006, kterou se staoví mezí hodoty hlukových ukazatelů, jejich výpočet, základí požadavky a obsah strategických hlukových map a akčích pláů a podmíky účasti veřejosti
Více2.3. Fázové rovnováhy
.3. Fázové rovováhy Buee e zabývat heterogeíi outavai obahujícíi jeu či více ložek, které olu cheicky ereagují. takové říaě očet ložek oovíá očtu cheických iiviuí (látek), kterýi je outava tvořea. Fázová
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
VíceASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah
VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.
VíceAsynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006
8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
Více1.2.4 Racionální čísla II
.2.4 Racionální číla II Předoklady: 20 Pedagogická oznámka: S říkladem 0 je třeba začít nejozději 0 minut řed koncem hodiny. Př. : Sečti. Znázorni vůj otu graficky. 2 2 = = 2 Sčítáme netejné čáti muíme
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
Více