UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy"

Transkript

1 UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0

2 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Doc. PhDr. Zdeěk Havel, CSc. Mgr. Davd Chlář

3 Autoř: Edtor: Doc. PhDr. Zdeěk Havel, CSc. Mgr. Davd Chlář Mgr. Davd Chlář Recezoval: Mgr. Ja Hízdl, Ph.D. RNDr. Karel Hrach, Ph.D. Jazyková korektura: Mgr. Markéta Dvšová Zdeěk Havel, Davd Chlář, 0

4 Souhr Tato publkace avazuje a skrptum Cvčeí z Atropomotorky z roku 008 a je určea studetům všech studjích oborů studjího programu Tělesá výchova a sport. Jde o doplěí učva o vybraé eparametrcké statstcké techky, jejchž potřeba se ukázala v souvslost se zpracováím bakalářských a dplomových prací. Ve skrptech jsou uvedey výpočty těchto eparametrckých testů: χ - test, McNemarův test, Ma-Whtey U test, Kruskall Wallsův test, Wlcoxoův test a pořadová korelace. Posledí kaptola obsahuje stadardzac dotazíku - valdtu a relabltu pomocí Coheova koefcetu kappa. Kaptoly v této publkac jsou uspořádáy tak, že po úvodí teor ásleduje ukázka výpočtu příkladu základího postupu matematcké statstky. Jedá se o způsob, podle kterého je možé počítat podobé příklady. Každá kaptola je doplěa o tzv. věcou výzamost a jede z jejích ástrojů koefcet velkost účku EFFECT SIZE. Následuje ávod a výpočet pomocí programu Excel č programu STATISTICA a dále příklad pro samostatou prác studeta. Abstract Ths publcato follows the textbook Cvčeí z Atropomotorky from 008 ad s teded for semar work for studets of all felds of study program of Physcal Educato ad Sport studes. It s a supplemet subject matter of selected o-parametrc statstcal techques, whch eed to be show coecto wth the processg of Bachelor ad Master's theses. The oparametrc statstcal techques are gve scrpts calculatos of oparametrc tests: χ - test, McNemar test, Ma-Whtey U test, Kruskall Walls test, Wlcoxo test ad ordal correlato. The last chapter cludes the stadardzato of the questoare - the valdty ad relablty usg Cohe's kappa coeffcet. The chapters ths book are arraged so that after the tal demostrato of the theory follows the example of calculatg the basc process of mathematcal statstcs, the method by whch t s possble to calculate smlar examples. Each chapter s supplemeted by the substatve sgfcace ad oe of ts strumets - the coeffcet of sze effect 'EFFECT SIZE ". The followg gudace o the calculato usg software Excel or STATISTICA" ad example for depedet studet work.

5 OBSAH Úvod.... Závslé a ezávslé soubory, výběr testů. 3. Statstcké tříděí dat a popsá statstka 4. Měré škály 4. Četost. 6.3 Normálí rozložeí 7.4 Míry polohy Nezávslé soubory Parametrcká data.. 3. Neparametrcká data Čtyřpolí tabulka. 3.. Kotgečí tabulka Početí postupy s procety Ma Whtey U test Kruskal - Wallsův test. 4. Závslé soubory.4 4. Parametrcká data T-test pro párové hodoty 4.. Součová korelace 4. Neparametrcká data χ² test dobré shody Zamékový test McNemarův test Wlcoxoův párový test Spearmaův koefcet pořadové korelace Stadardzace dotazíku valdta a relablta.. 35 Přílohy: Statstcké tabulky..38

6 Vybraé eparametrcké statstcké postupy v atropomotorce Úvod Tato publkace avazuje a skrptum Cvčeí z atropomotorky z roku 008 a je určea kurzu Cvčeí z atropomotorky studetům všech studjích oborů studjího programu Tělesá výchova a sport. Jedá se o doplěí učva o vybraé eparametrcké statstcké techky, jejchž potřebost se ukázala v souvslost se zpracováím bakalářských a dplomových prací. Ve statstce rozlšujeme testy parametrcké a eparametrcké. Skrptum Cvčeí z atropomotorky z roku 008 se věuje převážě parametrckým testům, které vyžadují splěí řady podmíek, apř. metrcká data, ale především ormálí rozděleí proměé, aby jejch použtí bylo oprávěé. V případě, že jsou požadavky a použtí parametrckých metod splěy, je vhodé je před metodam eparametrckým upředostt, eboť testy založeé a parametrckých metodách mají zpravdla větší statstckou účost. Neparametrcké postupy evyžadují splěí požadavků, jakým jsou apř. ormalta rozděleí, velkost rozptylů aj. Větší uverzálost eparametrckých testů však ovlvňuje jejch meší statstckou účost. Účost statstckého testu defujeme jako: schopost testu rozpozat malé odchylky od ulové hypotézy (Chráska, 003). Neparametrcké techky mají tedy méě přísé předpoklady a lze je použít pro jakékolv rozděleí pravděpodobost. Jejch využtí je však stejě jako u techk parametrckých založeo a áhodém výběru. Kaptoly v této publkac jsou uspořádáy tak, že po úvodí teor ásleduje ukázka výpočtu příkladu základího postupu matematcké statstky, tedy způsob, podle kterého je možé počítat podobé příklady. Každá kaptola je doplěa o tzv. věcou výzamost a jede z jejích ástrojů koefcet velkost účku EFFECT SIZE. Následuje výpočet pomocí programu Excel č programu STATISTICA a dále pak příklad pro samostatou prác studeta. V programu Excel se právě eparametrcké statstcké techky vyskytují je sporadcky, a proto je důležté, aby se studet aučl využívat program STATISTICA. V obou programech lze získat buď klascké testové charakterstky, ebo p-hodotu, což je pravděpodobost chybého zamítutí ulové hypotézy. Studet, př rozhodováí o tom, zda použje parametrcké č eparametrcké postupy, musí ejdříve posoudt, zda se jedá o závslé ebo ezávslé soubory. V druhém případě pak je třeba zjstt, jakou měrou škálou byly získaé hodoty a ásledě vytvořt sloupcový graf, z kterého se posuzuje, zda jde o ormálí rozděleí četostí. V tabulkách - 4 alezete odpovídající statstcké postupy. Poděkováí: Je aší mlou povostí poděkovat oběma recezetům Mgr. Jau Hízdlov, Ph.D. a RNDr. Karlu Hrachov, Ph.D. za posouzeí textu, přpomíky a doplňky. Za případé chyby a edostatky jsou však odpověd autoř. Děkujeme rověž Mgr. Markétě Dvšové za pečlvou jazykovou úpravu. Autoř

7 Kaptola Závslé a ezávslé soubory, výběr testů Úkolem statstky je sledovat a popsovat hromadé jevy. Tyto operace jsou prováděy ve výběrovém souboru a pomocí statstckých testů je pak možé získaé výsledky zobect a základí soubor. Všechy statstcké testy vychází z určtých předpokladů, které je uté splt. Je tedy uté všechy tyto předpoklady pečlvě zvážt a teprve potom je možé pustt se do statstckého zpracováí. Jedím ze základích hledsek, podle kterých volíme statstcké testy, je posouzeí, zda se jedá o závslé ebo ezávslé soubory. Za závslé soubory je možé považovat takové soubory, kde dochází k opakovaému měřeí č posuzováí zaků u stejých osob. Příkladem je ověřeí účost trékového pláu u rozvoje slových schopostí. Změříme u probadů výko ve skoku do dálky z místa, ásledě budeme po dobu jedoho měsíce rozvíjet jejch odrazové schopost. Po této době u stejých probadů opětově změříme výko ve skoku do dálky z místa. Zde je důležté, aby počet probadů byl u prvího druhého měřeí stejý, tedy ty probady, kteří se eúčastl obou měřeí, je uté vyloučt. Za ezávslé soubory považujeme dvě růzé skupy, u kterých zjšťujeme rozdíl ve výkoech. Příkladem je rozdíl ve výkoech ve skoku do dálky z místa u jedeáctletých a čtráctletých chlapců, tedy dvou růzých skup probadů. U souborů (ezávslých závslých) měříme zaky. Rozlšujeme zaky kvaltatví a kvattatví. Kvaltatví zaky jsou vyjádřey zpravdla slově a obvykle vyjadřují určtou vlastost (pohlaví, druh sportu, trékové skupy, školí zámku). Kvattatví zaky jsou vyjádřey číselě a obvykle představují možství ebo velkost (počet studetů, výkoy ve skoku do dálky, počet shybů). Hodoty zaků získáváme měřeím, testováím ebo odborým posuzováím. Ještě ež začeme počítat, je třeba s uvědomt ěkolk dalších důležtých pozatků. Všechy statstcké testy vycházejí z určtých předpokladů o rozděleí hodot testovaého zaku v základím souboru. Normálí rozděleí hodot testovaého zaku je možé sledovat apř. u tělesé výšky, hmotost, BMI, % podkožího tuku atd. Normálí rozděleí je také zámo jako Gaussovo rozděleí. U ormálí rozděleí testovaého zaku používáme tzv. parametrcké testy (t-test, párový t-test, ANOVA test, součová korelace). Z výše uvedeého je tedy zřejmé, že ormálí rozděleí je možé ajít pouze u metrckých zaků. V ostatích případech, kdy elze usuzovat a ormálí rozděleí hodot zaku, používáme tzv. eparametrcké testy (χ² test, McNemarův test, Ma-Whtey U test, Kruskall Wallsův test, Wlcoxoův test, pořadovou korelac). 3

8 Kaptola Statstcké tříděí dat a popsá statstka. Měré škály Výsledky měřeí ebo odborého posuzováí lze podle charakterstk a vlastostí dat vyjádřt a měrých škálách, které můžeme podle jejch rostoucího stupě dokoalost seřadt v pořadí: ) Měřítko omálí (klasfkačí) Objektům zde přřazujeme čísla, která určují příslušost objektu do ěkteré z epřekrývajících se kategor. Číslo přřazeé objektu evypovídá o kvaltě a kvattě, tudíž může být ahrazeo symbolem. Tříděí zde eí omezeo pouze a dchotomcký systém, jelkož objekty můžeme zařazovat do více kategorí. Čísla mohou být objektům přřazováa takovým způsobem, jakým se apříklad provádí evdece automoblů (SPZ), tj. rozděleí podle pohlaví, fukce hráčů v družstvu aj. ) Měřítko ordálí (pořadové) Je dáo sestupě ebo vzestupě seřazeým čísly do tříd. Každá ze tříd má tedy jou kvaltatví hodotu, kterou ovšem ejsme schop přesě vymezt. Sousedí třídy se mohou avzájem lšt o estejě velký terval. Pořadové měřítko vyjadřuje pouze kvattatví vztahy (větší, meší, rový). Jak vyplývá z ázvu, důležté je pořadí. Příkladem jsou sportoví výsledky ve formě růzých rakgových pořadí, žebříčků ebo pořadí podle úspěšost v Iowa Brace testu. Do této kategore spadají svou povahou školí zámky. V prax je však s těmto daty akládáo eodpovídajícím způsobem, evhodým pro eparametrcká data (počítáí průměrů). 3) Měřítko metrcké 3. Měřítko tervalové Posu v dokoalost oprot předchozí stupc je zde zajště kostatí jedotkou měřeí. Mez sousedím třídam jsou stejé tervaly. Kromě pořadí tedy můžeme určt rozdíl mez jedotlvým daty. Nulový bod je urče dohodou. Příkladem je měřeí teploty ve º C, ebo určováí času (hoda, de). Dalším příkladem může být měřeí skoku dalekého od místa odrazu. 3. Měřítko ekvtervalové (poměrové) Oprot tervalové stupc má tato stupce avíc ještě absolutí, přrozeý ulový bod. Používá se př měřeí, kde je možé využít všechy matematcké operace, apříklad měřeí skoku dalekého od břeva podle pravdel atletky. 4

9 Tabulka. Hlaví typy měrých škál a popsá statstka MĚRNÁ ŠKÁLA ZÁKL. OPERACE RELACE CHARAKTERISTIKA PŘÍKLAD POPISNÁ STATISTIKA Nomálí Klasfkace umerzace, jako pojmeováí objektů Ordálí Posuzováí < > staoveí pořadí, bez jedotky měřeí Muž žea 0 plavec eplavec 0 Lyžařský kurs -družstva dle výkoost četost, modus, proceta, Četost, modus, medá, Metrcká tervalová Metrcká poměrová Měřeí Měřeí rovost tervalů rovost vztahů ulový bod dohodou, kostatí jedotka měřeí přrozeý ulový bod. kost. jedotka měřeí motorcký věk měřeí dálky, výšky síly Míry polohy: artmetcký průměr x modus xˆ ebo Mo (ejvyšší četost) meda x ~ ebo Me (prostředí čle varačí řady) Míry varablty: směrodatá odchylka s rozptyl s ebo var x (odráží varac všech zaků) varačí rozpětí R Tabulka. Vybraé testy závslých a ezávslých souborů Nezávslé Závslé Parametrcká data Neparametrcká data Parametrcká data Neparametrcká data - χ test o ezávslost Testováí dvou výběrových % hodot - χ test dobré shody, Zamékový test McNemarův test F-test Ma Whtey test t-test pro párové Wlcoxoův test t-test hodoty Aova test Kruskall Wallsův test Součová korelace Pořadová korelace 5

10 Tabulka 3. Přehled testů u ezávslých souborů N O M Parametrcká data Neparametrcká data N O M N O M F test, - - T test, Aova - - F test, T test, Aova F test, T test, Aova F test, T test, Aova χ test o ezávslost, Testováí dvou výběrových % hodot χ test o ezávslost, Testováí dvou výběrových % hodot χ test o ezávslost, Testováí dvou výběrových % hodot χ test o ezávslost, Testováí dvou výběrových % hodot Ma Whtey test, Kruskall Wallsův test Ma Whtey test, Kruskall Wallsův test Legeda: N omálí měřítko, O ordálí měřítko, M metrcké měřítko Tabulka 4. Přehled testů u závslých souborů N Parametrcká data Neparametrcká data N O M N O M T-test pro McNemarův Wlcoxoův - - párové test - test hodoty O M T-test pro párové hodoty - Součová korelace Wlcoxoův test - Legeda: N omálí měřítko, O ordálí měřítko, M metrcké měřítko Pořadová korelace. Četost: Počet hodot dosažeých v určtém zaku ozačujeme jako četost zpravdla jako absolutí četost. absolutí ( ) - četost daé hodoty zaku x N - ačítáme-l postupě absolutí četost kumulatví absolutí ( ) relatví ( f ) vyjadřujeme v procetech - vypočítaá podle vzorce součet absolutích četostí ( ) kumulatví relatví ( ) F - ačítáme-l postupě relatví četost f f *00, kde je 6

11 Zobrazíme-l statstcké údaje v soustavě souřadc pomocí bodů (sloupců), vzke bodový (sloupcový) graf. Sloupcový graf zázorňuje vztah mez hodotam statstckého zaku a absolutím četostm..3 Normálí rozložeí Normálí rozložeí četostí se vyzačuje tím, že začá část hodot se soustřeďuje kolem průměré hodoty a a obě stray od í jsou hodoty stálé, méě časté, přčemž extrémí hodoty se vyskytují ojeděle. Tuto emprckou zákotost vyjadřujeme grafcky tzv. Gaussovou křvkou (Obrázek č..). Gaussova křvka má tyto zaky: je symetrcká podle osy má stejoměrý zvoovtý tvar vrchol křvky je totožý se středí hodotou (EX), Modem (Mo) a Medáem (Me) varačí rozpětí R & 6s v tervalu EX ± s leží přblžě /3 všech hodot, tj. 68,7 % všech případů v tervalu EX ± s leží přblžě 9/0 všech hodot, tj. 95,4 % všech případů v tervalu EX ± 3s leží praktcky všechy hodoty, tj. 99,73 % všech případů Řada statstckých procedur byla odvozea od ormálího rozděleí, a proto je jejch použtí podmíěo ormálím rozděleím dat testovaé proměé. Exstuje řada postupů, jak ohodott ormálí rozděleí dat (apř. test špčatost, resp. škmost, který vyjadřuje kocetrac, resp. symetr dat kolem středí hodoty; pro ormálí rozděleí vychází přblžě špčatost3 a škmost0), posouzeí z hstogramu a samozřejmě posouzeí výpočtem. Normálí rozložeí četostí je jedím z předpokladů použtí parametrckých statstckých metod a postupů. Obrázek. Normálí rozděleí četostí Převzato Havel, Hízdl (008) 7

12 PŘÍKLAD a) Měřeím testu sedy - lehy za jedu mutu u studetů. ročíku studjího programu TVS jsme získal tyto hodoty: 70, 48, 68, 49, 56, 5, 44, 76, 6, 64, 7, 55, 80, 54, 56, 58, 5, 6, 40, 54, 54, 57, 57, 63, 66, 37, 57, 54, 48, 60, 58, 4, 54, 4, 48, 64, 54, 43, 7, 55, 60, 55, 47, 65, 49, 53, 55, 63, 58, 40, 57, 60, 55, 50, 5, 49, 4, 45, 68. Vypočítejte absolutí, relatví a kumulatví četost. Sestrojte sloupcový graf. Tabulka 5. Absolutí, relatví a kumulatví četost testu sedy - lehy. Hračí hodota x Četost absolutí relatví N F Kumulatví četost absolutí relatví N F ,08 % 3 5,08 % ,7 % 9 5,5 % 5 8,63 % 0 33,90 % 58 35,58 % 4 69,49 % ,5 % 50 84,75 % ,47 % 55 93, % ,08 % 58 98,3 % 8,74 % 59 00,00 % 59 00,00 % Obrázek. Sloupcový graf testu sedy - lehy. 5 0 Četost Třídy 8

13 b) Hodoceím Iowa Brace testu u studetů. ročíku studjího programu TVS jsme získal tyto hodoty: 3, 4, 6, 9, 4, 7, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 7, 5, 7, 7,,, 5, 3, 4, 8, 3, 4, 3, 6,, 4, 4, 3, 3, 0, 4,,, 3, 7, 8, 3, 0, 6, 6, 5, 6, 3,, 9, 5, 5,, 6, 8, 5, 5, 4,,, 5, 6. Vypočítejte absolutí, relatví a kumulatví četost. Sestrojte sloupcový graf. Tabulka 6. Absolutí, relatví a kumulatví četost Iowa Brace testu. Hračí hodota x Četost absolutí N relatví F Kumulatví četost absolutí relatví N F 0 3,39 % 3,39 % 9 5,5 % 8,64 % ,5 % 9 49,5 % 6 9 3,0 % 48 8,36 % 8 9 5,5 % 57 96,6 % 0 3,39 % 59 00,00 % 59 00,00 % Obrázek 3. Sloupcový graf Iowa Brace testu. 0 5 Četost Třídy Oba grafy zhruba kopírují křvku ormálí rozložeí četostí. Hodoty testu sedy lehy jsou v měřítku ekvtervalovém (poměrovém), hodoty Iowa Brace testu v měřítku ordálím (pořadovém). U hodot Iowa Brace testu použjeme tedy eparametrcké postupy. Výpočet četostí a vytvořeí sloupcového grafu v Excelu: Zadáme Nástroje Aalýza dat Hstogram OK Vytvořt graf popřípadě Kumulatví procetuálí podíl Vstupí oblast Výstupí oblast - OK 9

14 . 4 Míry polohy Velm důležtým charakterstkam jsou ty, které zevšeobecňují velkost hodot sledovaého zaku všech statstckých jedotek daého souboru tak, aby bylo možé jm ahradt jedotlvé hodoty. Tato čísla ozačujeme za míry polohy. Jejch výzam spočívá v tom, že umožňují přehledé a jedoduché srováváí úrově téhož zkoumaého zaku u ěkolka souborů. artmetcký průměr x modus xˆ ebo Mo meda x ~ ebo Me Artmetcký průměr je úhrem hodot zaku v souboru děleý rozsahem souboru. U hodot v měřítku omálím (klasfkačím) a v měřítku ordálím (pořadovém) se artmetcký průměr epočítá. Modus je ejčetější hodotou zaku ve zkoumaém souboru, která odpovídá vrcholu rozděleí četostí. Charakterzuje typckou hodotu zaku (tato míra polohy eí jedozačě defováa, eboť v souboru se může vyskytovat ěkolk ejčetějších růzých hodot zaku.) Medá je prostředí hodota varačí řady - řady hodot uspořádaých podle velkost. Medá zameá hodotu, jež dělí řadu podle velkost seřazeých výsledků a dvě stejě početé polovy. Pokud je počet hodot souboru sudý, je medá průměrem ze dvou prostředích hodot Je to charakterstka míry, která se používá u ordálích dat. Na rozdíl od artmetckého průměru je medá málo ctlvý k odlehlým hodotám. Příklad k procvčeí: Hodoceím Iowa Brace testu studetů. ročíku studjího programu TVS jsme získal tyto hodoty:, 3, 8, 5, 9, 0, 4, 6, 0, 8, 8, 0, 5, 6, 4, 8, 9, 7, 5, 0,, 6, 4, 7, 0,, 3, 4, 5, 6, 5, 7, 0, 5, 4, 9, 4, 0,,, 0, 8, 7, 9. Vypočítejte modus a medá. Vypočítejte absolutí, relatví a kumulatví četost. Sestrojte hstogram. Výpočet modu a medáu v Excelu: a) Zadáme Nástroje Aalýza dat Popsá charakterstka OK Vstupí oblast Výstupí oblast OK b) Zadáme Vložt Fukce Statstcké Mode respektve Meda Číslo - OK. 5 Staoveí pořadí v ordálím měřítku U řady testů musíme staovt pořadí. Hodoty uspořádáme podle velkost a staovíme pořadí. V případě shodých dat přřazujeme tzv. průměrá pořadí. Tabulka 7. Vzestupě uspořádaá data a jejch průměrá pořadí: Uspořádaá data Průměrá pořadí 3,5 3, ,5,5 0

15 Kaptola 3 Nezávslé soubory 3. Parametrcká data F test, dvou výběrový t -test (testováí statstckých hypotéz) a) testováí hypotéz o rozptylu: F - test b) testováí hypotéz středí hodoty. t test pro ezávslé výběry, jestlže σ σ. t test pro ezávslé výběry, jestlže σ σ Postup výpočtu statstcké výzamost s F (v čtatel je vždy vyšší hodota) s Staovíme počet stupňů volost v a v, který je dá rozsahem výběru ( ) a ( ). Srováme vypočítaou hodotu F s hodotou tabulkovou F 0, 05. Nastává případ, ebol vypočteá hodota je větší, rozptyl mez výběry je statstcky výzamý ( σ σ ). Pro výpočet testovacího krtera t použjeme vzorce x x t s s σ σ tj. V případě, že astává druhý případ, vypočteá hodota je meší ež tabulková, rozptyly se tedy rovají ( σ σ ). Pro výpočet testovacího krtéra t použjeme vzorec x x ( σ σ * ( ) ), tj. t s s Výpočet F - testu, Dvouvýběrového t - testu v Excelu: a) F test Zadáme Nástroje (Data) Aalýza dat Dvouvýběrový F-test pro rozptyl OK Vstupí oblast Výstupí oblast OK b) Dvouvýběrový t test Zadáme Nástroje (Data) Aalýza dat Dvouvýběrový t - test s rovostí rozptylů ebo s erovostí rozptylů OK Vstupí oblast Výstupí oblast OK

16 3.. Neparametrcká data 3.. Čtyřpolí tabulka, testy ezávslost - χ Test využjeme v případech, kdy rozhodujeme, zda exstuje závslost (souvslost) mez dvěma jevy zjštěým pomocí omálího ebo ordálího měřítka. H 0 Předpokládáme, že závslost (souvslost) mez dvěma zaky eexstuje. Tabulka 8. Čtyřpolí tabulka Skupa Jev astal Jev eastal Σ (A 0 ) (B 0 ) A B A B (C 0 ) (D 0 ) CD C D Σ AC BD očekávaé četost: A 0 ( A B) * ( A C) B 0 ( A B) * ( B D) C 0 ( A C) * ( C D) D 0 ( B D) * ( C D) Testovací krterum A A0 B B χ A B ( ) ( ) ( C C ) ( D D ) Počet stupňů volost (sv) je pro čtyřpolí tabulku vždy. C 0 0 D PŘÍKLAD Požadavky z Metodologe odboré práce ezvládl v prvím roce studa ásledující studet a studetky. Je mez m rozdíl? Je úspěšost v Metodolog odboré práce ovlvěa pohlavím? Tabulka 9. Čtyřpolí tabulka výpočet 0 0.roč. SP Zvládl Nezvládl Σ TVS Žey 45 (47,) 8 (5,89) 53 Muž 3 (8,89) 4 (6,) 45 Σ 76 98

17 a) Postup výpočtu statstcké výzamost 76*53 *53 A 0 47, B 0 5, *45 * 45 C 0 8, 89 D 0 6, (45 47,) χ² 47, (8 5,89) 5,89 (3 8,89) 8,89 (4 6,) 6,,6 χ²,6 Krtcká hodota odečteá z tabulky A pro sv je χ 3, 84 0,05 Protože je ám vypočítaá hodota žší ež krtcká hodota, emůžeme zamítout ulovou hypotézu. Rozdíl mez studety a studetkam eí statstcky výzamý, úspěšost v Metodologe odboré práce tedy eí ovlvěa pohlavím. Věcá výzamost se epočítá! Příklad pouze k procvčeí: b) Postup výpočtu věcé výzamost (effect sze) Cramerovo φ se hodotí ásledově: φ 0,0 0,9...malý efekt φ 0,30 0,49... středí efekt φ 0,50 a více...velký efekt Vypočítaou hodotu φ ásobíme 00 a uvádíme j tak v % vypočítá se podle vzorce pro parcálí korelac χ vypočítaá hodota rozsah souboru χ φ,6 0, Výsledek je meší ež 0,0 a proto je sledovaý rozdíl věcě evýzamý. PŘÍKLAD Čtyřpolí tabulka pro malé četost přchází v úvahu, jestlže v ěkterém políčku je četost meší ežl 5, ebo jestlže je celkové meší ež 0. Provádíme pak úpravu emprckých četostí tak, že k ejmeší hodotě přčteme 0,5 a ostatí četost upravíme tak, aby součty zůstaly ezměěy (Tabulky 0 a ). Výpočet je shodý s předcházejícím příkladem. 3

18 Tabulka 0. - výpočet s meším daty, úprava tabulky..postup.postup Σ Udělal 0 Neudělal Σ Tabulka. Upraveá tabulka.postup.postup Σ Udělal 9,5,5 Neudělal 3,5 4,5 8 Σ a) Postup výpočtu statstcké výzamost Výpočet: A 0 7,8 B 0 4, C 0 5, D 0,8 χ ( A A ) ( B B ) ( C C ) ( D D ) A 0 0 B 0 0 C 0 0 D 0 0 χ,65 χ 3, 84 0,05 Rozdíl je statstcky evýzamý př hladě výzamost α 0, 05. Věcá výzamost se epočítá. Příklad k procvčeí Posuďte, který ze studjích oborů lépe zvládl zkoušku z Atropomotorky, jestlže v roce 0 zkoušku udělal je určtý počet studetů. (Řešte statstckou věcou výzamost.) Hodoty jsou uvedey v tabulce. Tabulka. Zkouška z atropomotorky KÓD SO Zvládl Nezvládl Σ Σ 3.. Kotgečí tabulka a) Testovací krterum r s ( pj oj ) χ o j Kde p j pozorovaá četost -té kategore, o j očekávaá četost -té kategore Počet stupňů volost: sv (r-) * (s-), kde r počet řádků tabulky, s počet sloupců tabulky j 4

19 PŘÍKLAD Zajímá ás, zda jsou zámky ze zkoušky z Atropomotorky u jedotlvých studjích oborů shodě rozložeé ( H 0 ). Tabulka 3. Kotgečí tabulka - výpočet Kód oboru/ zámka Výborě Velm dobře Dobře Nevyhověl Σ (,66) 4 (,0) 0 (,09) (,05) 0 (7,33) 8 (5,9) 4 (4,78) 8 (4,60) (0,33) 7 (7,45) 8 (6,73) 7 (6,48) 9 (3,66) 4 43 (7,06) 9 3 (5,4) 8 (4,86) 6 7 Σ a) Postup výpočtu statstcké výzamost j * j okrajový součet -tého řádku okrajový součet j-tého sloupce j celkový součet všech případů Vzorec: r s ( pj oj ) χ o j j χ ( 4,66 ) ( 8 7,33) ( 7 0,33) ( 4 3,66) ( 0,0) ( 4 5,9),66 ( 8 7,45) ( 9 7,06) (,09) ( 8 4,78) ( 7 6,73) ( 5,4) 7,45 7,33 7,06 0,33,09 3,66 4,78,0 6,73 5,9 5,4 (0,05),05 ( 4,60) 4,60 (9 6,48) 6,48 (6 4,86) 4,86,73 ( ) * ( 4 ) 9 6, 9 sv χ - krtcká hodota pro α 0, 05 z tabulky A 4 0, 05 5

20 Vypočteá hodota je meší ež tabulková krtcká a elze zamítout ulovou hypotézu. Zjšťujeme, že zámky z Atropomotorky u jedotlvých studjích oborů jsou shodě rozložeé, věcá výzamost se epočítá. Příklad vychází z praxe, proto jsme zachoval četost podle skutečost. Př postupu však doporučujeme sloučeí kategorí zámek výborě a velm dobře do jedé kategore. Příklad pouze k procvčeí: b) Postup výpočtu věcé výzamost (effect sze) Postup výpočtu věcé výzamost (effect sze) v tomto případě η χ vypočítá se podle vzorce pro parcálí korelac : η ( sv) χ vypočítaá hodota rozsah souboru sv stupě volost η (eta) se hodotí ásledově: η 0,0 0,059...malý efekt η 0,06 0,39 středí efekt η 0,4 a více velký efekt,73 0,00 9*9 Výsledek se blíží hodotě 0,0 a proto lze hovořt o malém efektu. Příklad pro procvčeí: Zajímá ás, zda počet studetů, kteří evyhověl ze zkoušky z Atropomotorky u jedotlvých studjích oborů, je shodě rozložeý ( H 0 ). Tabulka 4. Hodoceí zkoušky z Atropomotorky Kód oboru/ zámka Nevyhověl Vyhověl Σ Σ 6

21 3.. 3 Početí postupy s procety Předpokladem je, že je větší ež 0 (je zřejmé, že procetí počet získaý z šetřeí méě ež 0-t osob je espolehlvým údajem). b p v * 00 b část souboru, kterou chceme vyjádřt v procetech Iterval spolehlvost pro procetový údaj: Výpočet provádíme z hodot výběrového proceta, který chceme zevšeobect, a z rozsahu výběru. V úvahu bereme pravděpodobost, se kterou budeme šíř tervalu posuzovat. Iterval spolehlvost je dá vztahem: IS(%) p v ± t p ( 00 p ) v v p * v p výběrové proceto stadardzovaého ormálího rozděleí a hodoty t p odpovídají stadardzovaému ormálímu rozděleí (tj. př α0,05 je 0, 05 t,96, resp. př α0,0 je t 0, 0,58) PŘÍKLAD Praktckou přjímací zkoušku z Tělesé výchovy spllo 0 uchazečů o studum studjího oboru TVS (40). Zajímá ás kolk je to procet? p 0 v * 00 78,57 % 40 Vypočítal jsme tedy, že praktckou přjímací zkoušku z Tělesé výchovy spllo 78,57 % uchazečů o studum studjího oboru TVS. Chceme zjstt terval, ve kterém se alézá ezámé proceto všech uchazečů o studum studjího oboru TVS (základího souboru). IS(78,57 %) ( 00 78,57 ) 78,57 78,57 ±,96 * 78,57 ±,07 40 S 95% spolehlvostí je v populac uchazečů 66,543 % až 90,597 % těch, kteří splí praktckou přjímací zkoušku. Testováí dvou výběrových procetových hodot Testováí dvou výběrových procetových hodot je obdobou testováí výzamost dvou výběrových průměrů, eboť používáme stejého prcpu stejého testovacího krtéra. Zajímá ás, zda rozdíl mez procetuálím hodotam je áhodý č kolv? 7

22 Výpočet testovacího krtéra t je dá vztahem: p p * t * p ( 00 p ) S s kde rozsah prvího výběru rozsah druhého výběru p proceto prvího výběru p proceto druhého výběru p s odhad ezámé hodoty proceta základího souboru, kterou vypočteme podle vzorce p m m *00 S Symboly m m ozačují část souboru a, které testujeme (v absolutích číslech) PŘÍKLAD Praktckou přjímací zkoušku z Tělesé výchovy v roce 0 spllo 0, tj. 78,57 % uchazečů o studum studjího oboru TVS (40). V roce 00 to bylo 40 uchazečů o studum (00), tj. 70 %. Zajímá ás, zda rozdíl mez procetuálím hodotam je áhodý č kolv. a) Postup výpočtu statstcké výzamost p S 0 40 * *00 73, t 78,57 70 * 73,53(00 73,53) 40 * ,55 44, *9,07,76 Srováím vypočteé hodoty t,76 s hodotou tabulkovou, kde t,96, kostatujeme, že ulovou hypotézu H 0 elze zamítout. Věcá výzamost se v tomto případě epočítá (testovaí byl vybráí a základě radomzovaého výběru). b) Postup výpočtu věcé výzamost (effect sze) Pro posouzeí věcé výzamost máme k dspozc mmálě tř dostupé ástroje:. Statstckou výzamost a určeé hladě výzamost, zpravdla α 0,05. Logcký úsudek, kdy předem staovíme mmálí hodotu velkost v jedotkách měřeí 3. Staoveí proceta velkost účku effect sze Zpracováo volě dle Blahuše, (000) 8

23 Postup výpočtu výzamost (effect sze) t vypočítá se podle vzorce: ω t t vypočítaá hodota t testu, rozsah souborů a Krtéra hodoceí: ω 0, sledovaý vztah je výzamý ω * 00 procetuálí hodota Příklad k procvčeí: V roce 0 dosáhlo v prvím roce studa v Iowa Brace testu 80 studetů. ročíku studjího programu TVS hodoceí 6 bodů a více, což bylo 40 % ( 00). Rok předtím to bylo 60 studetů. ročíku studjího programu TVS, což bylo 50 % ( 0). Zajímá ás, zda rozdíl mez procetuálím hodotam je áhodý č kolv Ma Whtey U test (dále je Ma Whtey) Jak jž bylo zmíěo, za ezávslé soubory považujeme apříklad porováváí výkoů ve skoku do dálky z místa u chlapců a dívek, tedy dvou růzých skup probadů. Pro volbu testu je důležté s uvědomt, jaké zaky porováváme. Pokud porováváme omálí (ěkdy ordálí) zaky, používáme pro prokázáí procetuálích rozdílů χ². V případě, že zjšťujeme rozdíly ve výkou ve vrhu koulí u skupy a skupy, tedy dvou růzých souborů používáme Ma Whtey U test. V případě, že je třeba porovat více ež dva soubory, používáme Kruskall-Wallsův test. Neí podmíkou, aby byly oba soubory početě vyrovaé. Pokud by byly výkoy ve vrhu koulí ormálě rozděleé, použl bychom pro prokázáí rozdílů t-test. Nelze-l však usuzovat a ormálí rozděleí výkoů, používáme právě Ma Whtey test. Test porovává medáy ve dvou ezávslých souborech. Testovaé hypotézy jsou ásledující: H 0 : Medáy obou souborů se rovají. H : Medáy obou souborů jsou odlšé. Postup výpočtu v programu STATISTICA eparametrcké testy vybrat soubory a proměou vypočítat (hodota p vyjadřuje pravděpodobost chyby př zamítutí ulové hypotézy). 9

24 Tabulka 5. Výkoy ve vrhu koulí v cm Skupa Skupa Postup př výpočtu je ásledující. Pokud ejsou soubory početě vyrovaé, tak je soubor s větším rozsahem ozače jako, soubor s meším rozsahem jako soubor. Ke každému výkou je přřazeo pořadí bez ohledu a příslušost souboru. Sečtou se všecha pořadí hodot ze souboru, a tuto hodotu ozačíme jako S.V ašem případě jsme ke každému výkou přřadl pořadí. Pořadí je uvedeo v tabulce 6. Tabulka 6. Výkoy ve vrhu koulí a staoveé pořadí Skupa Celkové pořadí Skupa Celkové pořadí Postup př výpočtu je ásledující: Sečteme pořadí zvlášť pro závodíků ze skupy a skupy. Skupa : součet pořadí S 74, rozsah výběru. Skupa : součet pořadí S 6, rozsah výběru. 0

25 Vypočítáme testové statstky U a U, kde U U S S ( ) *3 74 ( ) * Zvolíme hladu výzamost α 0, 05 a v tabulce A alezeme krtckou hodotu pro aše rozsahy výběrů a. Nulovou hypotézu zamíteme, pokud meší z čísel U a U je meší ež krtcká hodota. V ašem případě je alezeá krtcká hodota 37 ( a, α 0, 05 ; tabulka A ) a meší z čísel U a U je U 48. Protože je krtcká hodota žší ež U (37<48), emůžeme zamítat ulovou hypotézu. Závěr je, že jsme u těchto dvou skup ealezl statstcky výzamý rozdíl. Příklad k procvčeí: Zjstěte, zda exstuje statstcky výzamý rozdíl mez skupou a skupou v době tráveé pohybovou aktvtou (dále je PA za měsíc). Skupa uvádí tyto hodoty PA za měsíc: 3, 4, 6, 9, 4, 7, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 7, 5, 7, 7,,, 5, 3, 4, 8, 3, 4, 3, 6,, 4, 4, 3. Skupa uvádí tyto hodoty PA za měsíc: 3, 0, 4,,, 3, 7, 8, 3, 0, 6, 6, 5, 6, 3,, 9, 5, 5,, 6, 8, 5, 5, 4,,, 5, Kruskal - Wallsův test V případě, že je třeba porovat více ež dva soubory a elze usuzovat a ormálí rozděleí, použjeme pro prokázáí rozdílů v jedotlvých skupách Kruskall Walllsův test. Test je eparametrckou aalogí jedofaktorové aalýzy rozptylu, a právě proto se mu ěkdy přezdívá eparametrcká ANOVA. Základí podmíky použtí: Měrá stupce je přejmeším ordálí Všechy hodoty jsou zjštěy u áhodých výběrů 3 Normalta eí vyžadováa Testovým krtérem je hodota H, která se vypočítá podle R vzorce H 3( ) ( ) ), kde: celková četost všech hodot R součet pořadí v jedotlvých skupách četost hodot v jedotlvých skupách

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031

Více

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK 04 prof. Ig. Bohuml Mařík, CSc. STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH.

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I JIŘÍ ENGLICH ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ Jede z epermetů, které změly vývoj fyzky v mulém století. V roce 9 prof. H. Kamerlgh Oes ve své laboratoř v Leydeu měřl teplotí závslost

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Fraktálová komprese. Historie

Fraktálová komprese. Historie Fraktálová komprese Hstore Prví zmíky o tzv. fraktálové kompres jsem ašel kdys v bezvadé a dodes aktuálí kížce!! Grafcké formáty (Braslav Sobota, Já Mlá, akl. Kopp), kde však šlo spíše o adšeý úvod a pak

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah:

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah: - - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x) 9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY

VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY Záklaí pom Rozhoutí výběr eé ebo více varat z mož všech přípustých varat. Rozhoovatel subekt, který má za úkol učt rozhoutí. V úlohách vícekrterálí aalýz varat

Více

Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost

Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost Beta fakto a ekvtí péme z czího thu: přeostelost a statstcká spolehlvost Veze 15. 4. 014 chal Dvořák Abstakt Cílem textu je lustovat že český buzoví th eobsahuje dostatečý počet ttulů ke koektímu staoveí

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Jednoduchá lineární závislost

Jednoduchá lineární závislost Jedoduchá leárí závlot Regreí fuce: ),...,, ( 0 m f Předpolad: Fuce je leárí v parametrech: ) (... ) 0 ( 0 f f m m f 0 ()... f m () regreor 0... m regreí parametr určujeme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regreí

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta formatky a statstky Vyšší odborá škola formačích služeb v Praze Lukáš Kleňha egresí aalýza acetovy rogrese o rví hostalzac s CHOPN 0 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA RVDĚODONOST STTISTIK Gymázium Jiřího Wolkera v rostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymázia utoři projektu Studet a prahu. století - využití ICT ve vyučováí matematiky a gymáziu Teto projekt

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich.

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich. Fukce. Základí pojmy V kpt.. jsme mluvili o zobrazeí mezi možiami AB., Připomeňme, že se jedá o libovolý předpis, který každému prvku a A přiřadí ejvýše jede prvek b B. Jsou-li A, B číselé možiy, azýváme

Více