UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy"

Transkript

1 UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0

2 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Doc. PhDr. Zdeěk Havel, CSc. Mgr. Davd Chlář

3 Autoř: Edtor: Doc. PhDr. Zdeěk Havel, CSc. Mgr. Davd Chlář Mgr. Davd Chlář Recezoval: Mgr. Ja Hízdl, Ph.D. RNDr. Karel Hrach, Ph.D. Jazyková korektura: Mgr. Markéta Dvšová Zdeěk Havel, Davd Chlář, 0

4 Souhr Tato publkace avazuje a skrptum Cvčeí z Atropomotorky z roku 008 a je určea studetům všech studjích oborů studjího programu Tělesá výchova a sport. Jde o doplěí učva o vybraé eparametrcké statstcké techky, jejchž potřeba se ukázala v souvslost se zpracováím bakalářských a dplomových prací. Ve skrptech jsou uvedey výpočty těchto eparametrckých testů: χ - test, McNemarův test, Ma-Whtey U test, Kruskall Wallsův test, Wlcoxoův test a pořadová korelace. Posledí kaptola obsahuje stadardzac dotazíku - valdtu a relabltu pomocí Coheova koefcetu kappa. Kaptoly v této publkac jsou uspořádáy tak, že po úvodí teor ásleduje ukázka výpočtu příkladu základího postupu matematcké statstky. Jedá se o způsob, podle kterého je možé počítat podobé příklady. Každá kaptola je doplěa o tzv. věcou výzamost a jede z jejích ástrojů koefcet velkost účku EFFECT SIZE. Následuje ávod a výpočet pomocí programu Excel č programu STATISTICA a dále příklad pro samostatou prác studeta. Abstract Ths publcato follows the textbook Cvčeí z Atropomotorky from 008 ad s teded for semar work for studets of all felds of study program of Physcal Educato ad Sport studes. It s a supplemet subject matter of selected o-parametrc statstcal techques, whch eed to be show coecto wth the processg of Bachelor ad Master's theses. The oparametrc statstcal techques are gve scrpts calculatos of oparametrc tests: χ - test, McNemar test, Ma-Whtey U test, Kruskall Walls test, Wlcoxo test ad ordal correlato. The last chapter cludes the stadardzato of the questoare - the valdty ad relablty usg Cohe's kappa coeffcet. The chapters ths book are arraged so that after the tal demostrato of the theory follows the example of calculatg the basc process of mathematcal statstcs, the method by whch t s possble to calculate smlar examples. Each chapter s supplemeted by the substatve sgfcace ad oe of ts strumets - the coeffcet of sze effect 'EFFECT SIZE ". The followg gudace o the calculato usg software Excel or STATISTICA" ad example for depedet studet work.

5 OBSAH Úvod.... Závslé a ezávslé soubory, výběr testů. 3. Statstcké tříděí dat a popsá statstka 4. Měré škály 4. Četost. 6.3 Normálí rozložeí 7.4 Míry polohy Nezávslé soubory Parametrcká data.. 3. Neparametrcká data Čtyřpolí tabulka. 3.. Kotgečí tabulka Početí postupy s procety Ma Whtey U test Kruskal - Wallsův test. 4. Závslé soubory.4 4. Parametrcká data T-test pro párové hodoty 4.. Součová korelace 4. Neparametrcká data χ² test dobré shody Zamékový test McNemarův test Wlcoxoův párový test Spearmaův koefcet pořadové korelace Stadardzace dotazíku valdta a relablta.. 35 Přílohy: Statstcké tabulky..38

6 Vybraé eparametrcké statstcké postupy v atropomotorce Úvod Tato publkace avazuje a skrptum Cvčeí z atropomotorky z roku 008 a je určea kurzu Cvčeí z atropomotorky studetům všech studjích oborů studjího programu Tělesá výchova a sport. Jedá se o doplěí učva o vybraé eparametrcké statstcké techky, jejchž potřebost se ukázala v souvslost se zpracováím bakalářských a dplomových prací. Ve statstce rozlšujeme testy parametrcké a eparametrcké. Skrptum Cvčeí z atropomotorky z roku 008 se věuje převážě parametrckým testům, které vyžadují splěí řady podmíek, apř. metrcká data, ale především ormálí rozděleí proměé, aby jejch použtí bylo oprávěé. V případě, že jsou požadavky a použtí parametrckých metod splěy, je vhodé je před metodam eparametrckým upředostt, eboť testy založeé a parametrckých metodách mají zpravdla větší statstckou účost. Neparametrcké postupy evyžadují splěí požadavků, jakým jsou apř. ormalta rozděleí, velkost rozptylů aj. Větší uverzálost eparametrckých testů však ovlvňuje jejch meší statstckou účost. Účost statstckého testu defujeme jako: schopost testu rozpozat malé odchylky od ulové hypotézy (Chráska, 003). Neparametrcké techky mají tedy méě přísé předpoklady a lze je použít pro jakékolv rozděleí pravděpodobost. Jejch využtí je však stejě jako u techk parametrckých založeo a áhodém výběru. Kaptoly v této publkac jsou uspořádáy tak, že po úvodí teor ásleduje ukázka výpočtu příkladu základího postupu matematcké statstky, tedy způsob, podle kterého je možé počítat podobé příklady. Každá kaptola je doplěa o tzv. věcou výzamost a jede z jejích ástrojů koefcet velkost účku EFFECT SIZE. Následuje výpočet pomocí programu Excel č programu STATISTICA a dále pak příklad pro samostatou prác studeta. V programu Excel se právě eparametrcké statstcké techky vyskytují je sporadcky, a proto je důležté, aby se studet aučl využívat program STATISTICA. V obou programech lze získat buď klascké testové charakterstky, ebo p-hodotu, což je pravděpodobost chybého zamítutí ulové hypotézy. Studet, př rozhodováí o tom, zda použje parametrcké č eparametrcké postupy, musí ejdříve posoudt, zda se jedá o závslé ebo ezávslé soubory. V druhém případě pak je třeba zjstt, jakou měrou škálou byly získaé hodoty a ásledě vytvořt sloupcový graf, z kterého se posuzuje, zda jde o ormálí rozděleí četostí. V tabulkách - 4 alezete odpovídající statstcké postupy. Poděkováí: Je aší mlou povostí poděkovat oběma recezetům Mgr. Jau Hízdlov, Ph.D. a RNDr. Karlu Hrachov, Ph.D. za posouzeí textu, přpomíky a doplňky. Za případé chyby a edostatky jsou však odpověd autoř. Děkujeme rověž Mgr. Markétě Dvšové za pečlvou jazykovou úpravu. Autoř

7 Kaptola Závslé a ezávslé soubory, výběr testů Úkolem statstky je sledovat a popsovat hromadé jevy. Tyto operace jsou prováděy ve výběrovém souboru a pomocí statstckých testů je pak možé získaé výsledky zobect a základí soubor. Všechy statstcké testy vychází z určtých předpokladů, které je uté splt. Je tedy uté všechy tyto předpoklady pečlvě zvážt a teprve potom je možé pustt se do statstckého zpracováí. Jedím ze základích hledsek, podle kterých volíme statstcké testy, je posouzeí, zda se jedá o závslé ebo ezávslé soubory. Za závslé soubory je možé považovat takové soubory, kde dochází k opakovaému měřeí č posuzováí zaků u stejých osob. Příkladem je ověřeí účost trékového pláu u rozvoje slových schopostí. Změříme u probadů výko ve skoku do dálky z místa, ásledě budeme po dobu jedoho měsíce rozvíjet jejch odrazové schopost. Po této době u stejých probadů opětově změříme výko ve skoku do dálky z místa. Zde je důležté, aby počet probadů byl u prvího druhého měřeí stejý, tedy ty probady, kteří se eúčastl obou měřeí, je uté vyloučt. Za ezávslé soubory považujeme dvě růzé skupy, u kterých zjšťujeme rozdíl ve výkoech. Příkladem je rozdíl ve výkoech ve skoku do dálky z místa u jedeáctletých a čtráctletých chlapců, tedy dvou růzých skup probadů. U souborů (ezávslých závslých) měříme zaky. Rozlšujeme zaky kvaltatví a kvattatví. Kvaltatví zaky jsou vyjádřey zpravdla slově a obvykle vyjadřují určtou vlastost (pohlaví, druh sportu, trékové skupy, školí zámku). Kvattatví zaky jsou vyjádřey číselě a obvykle představují možství ebo velkost (počet studetů, výkoy ve skoku do dálky, počet shybů). Hodoty zaků získáváme měřeím, testováím ebo odborým posuzováím. Ještě ež začeme počítat, je třeba s uvědomt ěkolk dalších důležtých pozatků. Všechy statstcké testy vycházejí z určtých předpokladů o rozděleí hodot testovaého zaku v základím souboru. Normálí rozděleí hodot testovaého zaku je možé sledovat apř. u tělesé výšky, hmotost, BMI, % podkožího tuku atd. Normálí rozděleí je také zámo jako Gaussovo rozděleí. U ormálí rozděleí testovaého zaku používáme tzv. parametrcké testy (t-test, párový t-test, ANOVA test, součová korelace). Z výše uvedeého je tedy zřejmé, že ormálí rozděleí je možé ajít pouze u metrckých zaků. V ostatích případech, kdy elze usuzovat a ormálí rozděleí hodot zaku, používáme tzv. eparametrcké testy (χ² test, McNemarův test, Ma-Whtey U test, Kruskall Wallsův test, Wlcoxoův test, pořadovou korelac). 3

8 Kaptola Statstcké tříděí dat a popsá statstka. Měré škály Výsledky měřeí ebo odborého posuzováí lze podle charakterstk a vlastostí dat vyjádřt a měrých škálách, které můžeme podle jejch rostoucího stupě dokoalost seřadt v pořadí: ) Měřítko omálí (klasfkačí) Objektům zde přřazujeme čísla, která určují příslušost objektu do ěkteré z epřekrývajících se kategor. Číslo přřazeé objektu evypovídá o kvaltě a kvattě, tudíž může být ahrazeo symbolem. Tříděí zde eí omezeo pouze a dchotomcký systém, jelkož objekty můžeme zařazovat do více kategorí. Čísla mohou být objektům přřazováa takovým způsobem, jakým se apříklad provádí evdece automoblů (SPZ), tj. rozděleí podle pohlaví, fukce hráčů v družstvu aj. ) Měřítko ordálí (pořadové) Je dáo sestupě ebo vzestupě seřazeým čísly do tříd. Každá ze tříd má tedy jou kvaltatví hodotu, kterou ovšem ejsme schop přesě vymezt. Sousedí třídy se mohou avzájem lšt o estejě velký terval. Pořadové měřítko vyjadřuje pouze kvattatví vztahy (větší, meší, rový). Jak vyplývá z ázvu, důležté je pořadí. Příkladem jsou sportoví výsledky ve formě růzých rakgových pořadí, žebříčků ebo pořadí podle úspěšost v Iowa Brace testu. Do této kategore spadají svou povahou školí zámky. V prax je však s těmto daty akládáo eodpovídajícím způsobem, evhodým pro eparametrcká data (počítáí průměrů). 3) Měřítko metrcké 3. Měřítko tervalové Posu v dokoalost oprot předchozí stupc je zde zajště kostatí jedotkou měřeí. Mez sousedím třídam jsou stejé tervaly. Kromě pořadí tedy můžeme určt rozdíl mez jedotlvým daty. Nulový bod je urče dohodou. Příkladem je měřeí teploty ve º C, ebo určováí času (hoda, de). Dalším příkladem může být měřeí skoku dalekého od místa odrazu. 3. Měřítko ekvtervalové (poměrové) Oprot tervalové stupc má tato stupce avíc ještě absolutí, přrozeý ulový bod. Používá se př měřeí, kde je možé využít všechy matematcké operace, apříklad měřeí skoku dalekého od břeva podle pravdel atletky. 4

9 Tabulka. Hlaví typy měrých škál a popsá statstka MĚRNÁ ŠKÁLA ZÁKL. OPERACE RELACE CHARAKTERISTIKA PŘÍKLAD POPISNÁ STATISTIKA Nomálí Klasfkace umerzace, jako pojmeováí objektů Ordálí Posuzováí < > staoveí pořadí, bez jedotky měřeí Muž žea 0 plavec eplavec 0 Lyžařský kurs -družstva dle výkoost četost, modus, proceta, Četost, modus, medá, Metrcká tervalová Metrcká poměrová Měřeí Měřeí rovost tervalů rovost vztahů ulový bod dohodou, kostatí jedotka měřeí přrozeý ulový bod. kost. jedotka měřeí motorcký věk měřeí dálky, výšky síly Míry polohy: artmetcký průměr x modus xˆ ebo Mo (ejvyšší četost) meda x ~ ebo Me (prostředí čle varačí řady) Míry varablty: směrodatá odchylka s rozptyl s ebo var x (odráží varac všech zaků) varačí rozpětí R Tabulka. Vybraé testy závslých a ezávslých souborů Nezávslé Závslé Parametrcká data Neparametrcká data Parametrcká data Neparametrcká data - χ test o ezávslost Testováí dvou výběrových % hodot - χ test dobré shody, Zamékový test McNemarův test F-test Ma Whtey test t-test pro párové Wlcoxoův test t-test hodoty Aova test Kruskall Wallsův test Součová korelace Pořadová korelace 5

10 Tabulka 3. Přehled testů u ezávslých souborů N O M Parametrcká data Neparametrcká data N O M N O M F test, - - T test, Aova - - F test, T test, Aova F test, T test, Aova F test, T test, Aova χ test o ezávslost, Testováí dvou výběrových % hodot χ test o ezávslost, Testováí dvou výběrových % hodot χ test o ezávslost, Testováí dvou výběrových % hodot χ test o ezávslost, Testováí dvou výběrových % hodot Ma Whtey test, Kruskall Wallsův test Ma Whtey test, Kruskall Wallsův test Legeda: N omálí měřítko, O ordálí měřítko, M metrcké měřítko Tabulka 4. Přehled testů u závslých souborů N Parametrcká data Neparametrcká data N O M N O M T-test pro McNemarův Wlcoxoův - - párové test - test hodoty O M T-test pro párové hodoty - Součová korelace Wlcoxoův test - Legeda: N omálí měřítko, O ordálí měřítko, M metrcké měřítko Pořadová korelace. Četost: Počet hodot dosažeých v určtém zaku ozačujeme jako četost zpravdla jako absolutí četost. absolutí ( ) - četost daé hodoty zaku x N - ačítáme-l postupě absolutí četost kumulatví absolutí ( ) relatví ( f ) vyjadřujeme v procetech - vypočítaá podle vzorce součet absolutích četostí ( ) kumulatví relatví ( ) F - ačítáme-l postupě relatví četost f f *00, kde je 6

11 Zobrazíme-l statstcké údaje v soustavě souřadc pomocí bodů (sloupců), vzke bodový (sloupcový) graf. Sloupcový graf zázorňuje vztah mez hodotam statstckého zaku a absolutím četostm..3 Normálí rozložeí Normálí rozložeí četostí se vyzačuje tím, že začá část hodot se soustřeďuje kolem průměré hodoty a a obě stray od í jsou hodoty stálé, méě časté, přčemž extrémí hodoty se vyskytují ojeděle. Tuto emprckou zákotost vyjadřujeme grafcky tzv. Gaussovou křvkou (Obrázek č..). Gaussova křvka má tyto zaky: je symetrcká podle osy má stejoměrý zvoovtý tvar vrchol křvky je totožý se středí hodotou (EX), Modem (Mo) a Medáem (Me) varačí rozpětí R & 6s v tervalu EX ± s leží přblžě /3 všech hodot, tj. 68,7 % všech případů v tervalu EX ± s leží přblžě 9/0 všech hodot, tj. 95,4 % všech případů v tervalu EX ± 3s leží praktcky všechy hodoty, tj. 99,73 % všech případů Řada statstckých procedur byla odvozea od ormálího rozděleí, a proto je jejch použtí podmíěo ormálím rozděleím dat testovaé proměé. Exstuje řada postupů, jak ohodott ormálí rozděleí dat (apř. test špčatost, resp. škmost, který vyjadřuje kocetrac, resp. symetr dat kolem středí hodoty; pro ormálí rozděleí vychází přblžě špčatost3 a škmost0), posouzeí z hstogramu a samozřejmě posouzeí výpočtem. Normálí rozložeí četostí je jedím z předpokladů použtí parametrckých statstckých metod a postupů. Obrázek. Normálí rozděleí četostí Převzato Havel, Hízdl (008) 7

12 PŘÍKLAD a) Měřeím testu sedy - lehy za jedu mutu u studetů. ročíku studjího programu TVS jsme získal tyto hodoty: 70, 48, 68, 49, 56, 5, 44, 76, 6, 64, 7, 55, 80, 54, 56, 58, 5, 6, 40, 54, 54, 57, 57, 63, 66, 37, 57, 54, 48, 60, 58, 4, 54, 4, 48, 64, 54, 43, 7, 55, 60, 55, 47, 65, 49, 53, 55, 63, 58, 40, 57, 60, 55, 50, 5, 49, 4, 45, 68. Vypočítejte absolutí, relatví a kumulatví četost. Sestrojte sloupcový graf. Tabulka 5. Absolutí, relatví a kumulatví četost testu sedy - lehy. Hračí hodota x Četost absolutí relatví N F Kumulatví četost absolutí relatví N F ,08 % 3 5,08 % ,7 % 9 5,5 % 5 8,63 % 0 33,90 % 58 35,58 % 4 69,49 % ,5 % 50 84,75 % ,47 % 55 93, % ,08 % 58 98,3 % 8,74 % 59 00,00 % 59 00,00 % Obrázek. Sloupcový graf testu sedy - lehy. 5 0 Četost Třídy 8

13 b) Hodoceím Iowa Brace testu u studetů. ročíku studjího programu TVS jsme získal tyto hodoty: 3, 4, 6, 9, 4, 7, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 7, 5, 7, 7,,, 5, 3, 4, 8, 3, 4, 3, 6,, 4, 4, 3, 3, 0, 4,,, 3, 7, 8, 3, 0, 6, 6, 5, 6, 3,, 9, 5, 5,, 6, 8, 5, 5, 4,,, 5, 6. Vypočítejte absolutí, relatví a kumulatví četost. Sestrojte sloupcový graf. Tabulka 6. Absolutí, relatví a kumulatví četost Iowa Brace testu. Hračí hodota x Četost absolutí N relatví F Kumulatví četost absolutí relatví N F 0 3,39 % 3,39 % 9 5,5 % 8,64 % ,5 % 9 49,5 % 6 9 3,0 % 48 8,36 % 8 9 5,5 % 57 96,6 % 0 3,39 % 59 00,00 % 59 00,00 % Obrázek 3. Sloupcový graf Iowa Brace testu. 0 5 Četost Třídy Oba grafy zhruba kopírují křvku ormálí rozložeí četostí. Hodoty testu sedy lehy jsou v měřítku ekvtervalovém (poměrovém), hodoty Iowa Brace testu v měřítku ordálím (pořadovém). U hodot Iowa Brace testu použjeme tedy eparametrcké postupy. Výpočet četostí a vytvořeí sloupcového grafu v Excelu: Zadáme Nástroje Aalýza dat Hstogram OK Vytvořt graf popřípadě Kumulatví procetuálí podíl Vstupí oblast Výstupí oblast - OK 9

14 . 4 Míry polohy Velm důležtým charakterstkam jsou ty, které zevšeobecňují velkost hodot sledovaého zaku všech statstckých jedotek daého souboru tak, aby bylo možé jm ahradt jedotlvé hodoty. Tato čísla ozačujeme za míry polohy. Jejch výzam spočívá v tom, že umožňují přehledé a jedoduché srováváí úrově téhož zkoumaého zaku u ěkolka souborů. artmetcký průměr x modus xˆ ebo Mo meda x ~ ebo Me Artmetcký průměr je úhrem hodot zaku v souboru děleý rozsahem souboru. U hodot v měřítku omálím (klasfkačím) a v měřítku ordálím (pořadovém) se artmetcký průměr epočítá. Modus je ejčetější hodotou zaku ve zkoumaém souboru, která odpovídá vrcholu rozděleí četostí. Charakterzuje typckou hodotu zaku (tato míra polohy eí jedozačě defováa, eboť v souboru se může vyskytovat ěkolk ejčetějších růzých hodot zaku.) Medá je prostředí hodota varačí řady - řady hodot uspořádaých podle velkost. Medá zameá hodotu, jež dělí řadu podle velkost seřazeých výsledků a dvě stejě početé polovy. Pokud je počet hodot souboru sudý, je medá průměrem ze dvou prostředích hodot Je to charakterstka míry, která se používá u ordálích dat. Na rozdíl od artmetckého průměru je medá málo ctlvý k odlehlým hodotám. Příklad k procvčeí: Hodoceím Iowa Brace testu studetů. ročíku studjího programu TVS jsme získal tyto hodoty:, 3, 8, 5, 9, 0, 4, 6, 0, 8, 8, 0, 5, 6, 4, 8, 9, 7, 5, 0,, 6, 4, 7, 0,, 3, 4, 5, 6, 5, 7, 0, 5, 4, 9, 4, 0,,, 0, 8, 7, 9. Vypočítejte modus a medá. Vypočítejte absolutí, relatví a kumulatví četost. Sestrojte hstogram. Výpočet modu a medáu v Excelu: a) Zadáme Nástroje Aalýza dat Popsá charakterstka OK Vstupí oblast Výstupí oblast OK b) Zadáme Vložt Fukce Statstcké Mode respektve Meda Číslo - OK. 5 Staoveí pořadí v ordálím měřítku U řady testů musíme staovt pořadí. Hodoty uspořádáme podle velkost a staovíme pořadí. V případě shodých dat přřazujeme tzv. průměrá pořadí. Tabulka 7. Vzestupě uspořádaá data a jejch průměrá pořadí: Uspořádaá data Průměrá pořadí 3,5 3, ,5,5 0

15 Kaptola 3 Nezávslé soubory 3. Parametrcká data F test, dvou výběrový t -test (testováí statstckých hypotéz) a) testováí hypotéz o rozptylu: F - test b) testováí hypotéz středí hodoty. t test pro ezávslé výběry, jestlže σ σ. t test pro ezávslé výběry, jestlže σ σ Postup výpočtu statstcké výzamost s F (v čtatel je vždy vyšší hodota) s Staovíme počet stupňů volost v a v, který je dá rozsahem výběru ( ) a ( ). Srováme vypočítaou hodotu F s hodotou tabulkovou F 0, 05. Nastává případ, ebol vypočteá hodota je větší, rozptyl mez výběry je statstcky výzamý ( σ σ ). Pro výpočet testovacího krtera t použjeme vzorce x x t s s σ σ tj. V případě, že astává druhý případ, vypočteá hodota je meší ež tabulková, rozptyly se tedy rovají ( σ σ ). Pro výpočet testovacího krtéra t použjeme vzorec x x ( σ σ * ( ) ), tj. t s s Výpočet F - testu, Dvouvýběrového t - testu v Excelu: a) F test Zadáme Nástroje (Data) Aalýza dat Dvouvýběrový F-test pro rozptyl OK Vstupí oblast Výstupí oblast OK b) Dvouvýběrový t test Zadáme Nástroje (Data) Aalýza dat Dvouvýběrový t - test s rovostí rozptylů ebo s erovostí rozptylů OK Vstupí oblast Výstupí oblast OK

16 3.. Neparametrcká data 3.. Čtyřpolí tabulka, testy ezávslost - χ Test využjeme v případech, kdy rozhodujeme, zda exstuje závslost (souvslost) mez dvěma jevy zjštěým pomocí omálího ebo ordálího měřítka. H 0 Předpokládáme, že závslost (souvslost) mez dvěma zaky eexstuje. Tabulka 8. Čtyřpolí tabulka Skupa Jev astal Jev eastal Σ (A 0 ) (B 0 ) A B A B (C 0 ) (D 0 ) CD C D Σ AC BD očekávaé četost: A 0 ( A B) * ( A C) B 0 ( A B) * ( B D) C 0 ( A C) * ( C D) D 0 ( B D) * ( C D) Testovací krterum A A0 B B χ A B ( ) ( ) ( C C ) ( D D ) Počet stupňů volost (sv) je pro čtyřpolí tabulku vždy. C 0 0 D PŘÍKLAD Požadavky z Metodologe odboré práce ezvládl v prvím roce studa ásledující studet a studetky. Je mez m rozdíl? Je úspěšost v Metodolog odboré práce ovlvěa pohlavím? Tabulka 9. Čtyřpolí tabulka výpočet 0 0.roč. SP Zvládl Nezvládl Σ TVS Žey 45 (47,) 8 (5,89) 53 Muž 3 (8,89) 4 (6,) 45 Σ 76 98

17 a) Postup výpočtu statstcké výzamost 76*53 *53 A 0 47, B 0 5, *45 * 45 C 0 8, 89 D 0 6, (45 47,) χ² 47, (8 5,89) 5,89 (3 8,89) 8,89 (4 6,) 6,,6 χ²,6 Krtcká hodota odečteá z tabulky A pro sv je χ 3, 84 0,05 Protože je ám vypočítaá hodota žší ež krtcká hodota, emůžeme zamítout ulovou hypotézu. Rozdíl mez studety a studetkam eí statstcky výzamý, úspěšost v Metodologe odboré práce tedy eí ovlvěa pohlavím. Věcá výzamost se epočítá! Příklad pouze k procvčeí: b) Postup výpočtu věcé výzamost (effect sze) Cramerovo φ se hodotí ásledově: φ 0,0 0,9...malý efekt φ 0,30 0,49... středí efekt φ 0,50 a více...velký efekt Vypočítaou hodotu φ ásobíme 00 a uvádíme j tak v % vypočítá se podle vzorce pro parcálí korelac χ vypočítaá hodota rozsah souboru χ φ,6 0, Výsledek je meší ež 0,0 a proto je sledovaý rozdíl věcě evýzamý. PŘÍKLAD Čtyřpolí tabulka pro malé četost přchází v úvahu, jestlže v ěkterém políčku je četost meší ežl 5, ebo jestlže je celkové meší ež 0. Provádíme pak úpravu emprckých četostí tak, že k ejmeší hodotě přčteme 0,5 a ostatí četost upravíme tak, aby součty zůstaly ezměěy (Tabulky 0 a ). Výpočet je shodý s předcházejícím příkladem. 3

18 Tabulka 0. - výpočet s meším daty, úprava tabulky..postup.postup Σ Udělal 0 Neudělal Σ Tabulka. Upraveá tabulka.postup.postup Σ Udělal 9,5,5 Neudělal 3,5 4,5 8 Σ a) Postup výpočtu statstcké výzamost Výpočet: A 0 7,8 B 0 4, C 0 5, D 0,8 χ ( A A ) ( B B ) ( C C ) ( D D ) A 0 0 B 0 0 C 0 0 D 0 0 χ,65 χ 3, 84 0,05 Rozdíl je statstcky evýzamý př hladě výzamost α 0, 05. Věcá výzamost se epočítá. Příklad k procvčeí Posuďte, který ze studjích oborů lépe zvládl zkoušku z Atropomotorky, jestlže v roce 0 zkoušku udělal je určtý počet studetů. (Řešte statstckou věcou výzamost.) Hodoty jsou uvedey v tabulce. Tabulka. Zkouška z atropomotorky KÓD SO Zvládl Nezvládl Σ Σ 3.. Kotgečí tabulka a) Testovací krterum r s ( pj oj ) χ o j Kde p j pozorovaá četost -té kategore, o j očekávaá četost -té kategore Počet stupňů volost: sv (r-) * (s-), kde r počet řádků tabulky, s počet sloupců tabulky j 4

19 PŘÍKLAD Zajímá ás, zda jsou zámky ze zkoušky z Atropomotorky u jedotlvých studjích oborů shodě rozložeé ( H 0 ). Tabulka 3. Kotgečí tabulka - výpočet Kód oboru/ zámka Výborě Velm dobře Dobře Nevyhověl Σ (,66) 4 (,0) 0 (,09) (,05) 0 (7,33) 8 (5,9) 4 (4,78) 8 (4,60) (0,33) 7 (7,45) 8 (6,73) 7 (6,48) 9 (3,66) 4 43 (7,06) 9 3 (5,4) 8 (4,86) 6 7 Σ a) Postup výpočtu statstcké výzamost j * j okrajový součet -tého řádku okrajový součet j-tého sloupce j celkový součet všech případů Vzorec: r s ( pj oj ) χ o j j χ ( 4,66 ) ( 8 7,33) ( 7 0,33) ( 4 3,66) ( 0,0) ( 4 5,9),66 ( 8 7,45) ( 9 7,06) (,09) ( 8 4,78) ( 7 6,73) ( 5,4) 7,45 7,33 7,06 0,33,09 3,66 4,78,0 6,73 5,9 5,4 (0,05),05 ( 4,60) 4,60 (9 6,48) 6,48 (6 4,86) 4,86,73 ( ) * ( 4 ) 9 6, 9 sv χ - krtcká hodota pro α 0, 05 z tabulky A 4 0, 05 5

20 Vypočteá hodota je meší ež tabulková krtcká a elze zamítout ulovou hypotézu. Zjšťujeme, že zámky z Atropomotorky u jedotlvých studjích oborů jsou shodě rozložeé, věcá výzamost se epočítá. Příklad vychází z praxe, proto jsme zachoval četost podle skutečost. Př postupu však doporučujeme sloučeí kategorí zámek výborě a velm dobře do jedé kategore. Příklad pouze k procvčeí: b) Postup výpočtu věcé výzamost (effect sze) Postup výpočtu věcé výzamost (effect sze) v tomto případě η χ vypočítá se podle vzorce pro parcálí korelac : η ( sv) χ vypočítaá hodota rozsah souboru sv stupě volost η (eta) se hodotí ásledově: η 0,0 0,059...malý efekt η 0,06 0,39 středí efekt η 0,4 a více velký efekt,73 0,00 9*9 Výsledek se blíží hodotě 0,0 a proto lze hovořt o malém efektu. Příklad pro procvčeí: Zajímá ás, zda počet studetů, kteří evyhověl ze zkoušky z Atropomotorky u jedotlvých studjích oborů, je shodě rozložeý ( H 0 ). Tabulka 4. Hodoceí zkoušky z Atropomotorky Kód oboru/ zámka Nevyhověl Vyhověl Σ Σ 6

21 3.. 3 Početí postupy s procety Předpokladem je, že je větší ež 0 (je zřejmé, že procetí počet získaý z šetřeí méě ež 0-t osob je espolehlvým údajem). b p v * 00 b část souboru, kterou chceme vyjádřt v procetech Iterval spolehlvost pro procetový údaj: Výpočet provádíme z hodot výběrového proceta, který chceme zevšeobect, a z rozsahu výběru. V úvahu bereme pravděpodobost, se kterou budeme šíř tervalu posuzovat. Iterval spolehlvost je dá vztahem: IS(%) p v ± t p ( 00 p ) v v p * v p výběrové proceto stadardzovaého ormálího rozděleí a hodoty t p odpovídají stadardzovaému ormálímu rozděleí (tj. př α0,05 je 0, 05 t,96, resp. př α0,0 je t 0, 0,58) PŘÍKLAD Praktckou přjímací zkoušku z Tělesé výchovy spllo 0 uchazečů o studum studjího oboru TVS (40). Zajímá ás kolk je to procet? p 0 v * 00 78,57 % 40 Vypočítal jsme tedy, že praktckou přjímací zkoušku z Tělesé výchovy spllo 78,57 % uchazečů o studum studjího oboru TVS. Chceme zjstt terval, ve kterém se alézá ezámé proceto všech uchazečů o studum studjího oboru TVS (základího souboru). IS(78,57 %) ( 00 78,57 ) 78,57 78,57 ±,96 * 78,57 ±,07 40 S 95% spolehlvostí je v populac uchazečů 66,543 % až 90,597 % těch, kteří splí praktckou přjímací zkoušku. Testováí dvou výběrových procetových hodot Testováí dvou výběrových procetových hodot je obdobou testováí výzamost dvou výběrových průměrů, eboť používáme stejého prcpu stejého testovacího krtéra. Zajímá ás, zda rozdíl mez procetuálím hodotam je áhodý č kolv? 7

22 Výpočet testovacího krtéra t je dá vztahem: p p * t * p ( 00 p ) S s kde rozsah prvího výběru rozsah druhého výběru p proceto prvího výběru p proceto druhého výběru p s odhad ezámé hodoty proceta základího souboru, kterou vypočteme podle vzorce p m m *00 S Symboly m m ozačují část souboru a, které testujeme (v absolutích číslech) PŘÍKLAD Praktckou přjímací zkoušku z Tělesé výchovy v roce 0 spllo 0, tj. 78,57 % uchazečů o studum studjího oboru TVS (40). V roce 00 to bylo 40 uchazečů o studum (00), tj. 70 %. Zajímá ás, zda rozdíl mez procetuálím hodotam je áhodý č kolv. a) Postup výpočtu statstcké výzamost p S 0 40 * *00 73, t 78,57 70 * 73,53(00 73,53) 40 * ,55 44, *9,07,76 Srováím vypočteé hodoty t,76 s hodotou tabulkovou, kde t,96, kostatujeme, že ulovou hypotézu H 0 elze zamítout. Věcá výzamost se v tomto případě epočítá (testovaí byl vybráí a základě radomzovaého výběru). b) Postup výpočtu věcé výzamost (effect sze) Pro posouzeí věcé výzamost máme k dspozc mmálě tř dostupé ástroje:. Statstckou výzamost a určeé hladě výzamost, zpravdla α 0,05. Logcký úsudek, kdy předem staovíme mmálí hodotu velkost v jedotkách měřeí 3. Staoveí proceta velkost účku effect sze Zpracováo volě dle Blahuše, (000) 8

23 Postup výpočtu výzamost (effect sze) t vypočítá se podle vzorce: ω t t vypočítaá hodota t testu, rozsah souborů a Krtéra hodoceí: ω 0, sledovaý vztah je výzamý ω * 00 procetuálí hodota Příklad k procvčeí: V roce 0 dosáhlo v prvím roce studa v Iowa Brace testu 80 studetů. ročíku studjího programu TVS hodoceí 6 bodů a více, což bylo 40 % ( 00). Rok předtím to bylo 60 studetů. ročíku studjího programu TVS, což bylo 50 % ( 0). Zajímá ás, zda rozdíl mez procetuálím hodotam je áhodý č kolv Ma Whtey U test (dále je Ma Whtey) Jak jž bylo zmíěo, za ezávslé soubory považujeme apříklad porováváí výkoů ve skoku do dálky z místa u chlapců a dívek, tedy dvou růzých skup probadů. Pro volbu testu je důležté s uvědomt, jaké zaky porováváme. Pokud porováváme omálí (ěkdy ordálí) zaky, používáme pro prokázáí procetuálích rozdílů χ². V případě, že zjšťujeme rozdíly ve výkou ve vrhu koulí u skupy a skupy, tedy dvou růzých souborů používáme Ma Whtey U test. V případě, že je třeba porovat více ež dva soubory, používáme Kruskall-Wallsův test. Neí podmíkou, aby byly oba soubory početě vyrovaé. Pokud by byly výkoy ve vrhu koulí ormálě rozděleé, použl bychom pro prokázáí rozdílů t-test. Nelze-l však usuzovat a ormálí rozděleí výkoů, používáme právě Ma Whtey test. Test porovává medáy ve dvou ezávslých souborech. Testovaé hypotézy jsou ásledující: H 0 : Medáy obou souborů se rovají. H : Medáy obou souborů jsou odlšé. Postup výpočtu v programu STATISTICA eparametrcké testy vybrat soubory a proměou vypočítat (hodota p vyjadřuje pravděpodobost chyby př zamítutí ulové hypotézy). 9

24 Tabulka 5. Výkoy ve vrhu koulí v cm Skupa Skupa Postup př výpočtu je ásledující. Pokud ejsou soubory početě vyrovaé, tak je soubor s větším rozsahem ozače jako, soubor s meším rozsahem jako soubor. Ke každému výkou je přřazeo pořadí bez ohledu a příslušost souboru. Sečtou se všecha pořadí hodot ze souboru, a tuto hodotu ozačíme jako S.V ašem případě jsme ke každému výkou přřadl pořadí. Pořadí je uvedeo v tabulce 6. Tabulka 6. Výkoy ve vrhu koulí a staoveé pořadí Skupa Celkové pořadí Skupa Celkové pořadí Postup př výpočtu je ásledující: Sečteme pořadí zvlášť pro závodíků ze skupy a skupy. Skupa : součet pořadí S 74, rozsah výběru. Skupa : součet pořadí S 6, rozsah výběru. 0

25 Vypočítáme testové statstky U a U, kde U U S S ( ) *3 74 ( ) * Zvolíme hladu výzamost α 0, 05 a v tabulce A alezeme krtckou hodotu pro aše rozsahy výběrů a. Nulovou hypotézu zamíteme, pokud meší z čísel U a U je meší ež krtcká hodota. V ašem případě je alezeá krtcká hodota 37 ( a, α 0, 05 ; tabulka A ) a meší z čísel U a U je U 48. Protože je krtcká hodota žší ež U (37<48), emůžeme zamítat ulovou hypotézu. Závěr je, že jsme u těchto dvou skup ealezl statstcky výzamý rozdíl. Příklad k procvčeí: Zjstěte, zda exstuje statstcky výzamý rozdíl mez skupou a skupou v době tráveé pohybovou aktvtou (dále je PA za měsíc). Skupa uvádí tyto hodoty PA za měsíc: 3, 4, 6, 9, 4, 7, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 7, 5, 7, 7,,, 5, 3, 4, 8, 3, 4, 3, 6,, 4, 4, 3. Skupa uvádí tyto hodoty PA za měsíc: 3, 0, 4,,, 3, 7, 8, 3, 0, 6, 6, 5, 6, 3,, 9, 5, 5,, 6, 8, 5, 5, 4,,, 5, Kruskal - Wallsův test V případě, že je třeba porovat více ež dva soubory a elze usuzovat a ormálí rozděleí, použjeme pro prokázáí rozdílů v jedotlvých skupách Kruskall Walllsův test. Test je eparametrckou aalogí jedofaktorové aalýzy rozptylu, a právě proto se mu ěkdy přezdívá eparametrcká ANOVA. Základí podmíky použtí: Měrá stupce je přejmeším ordálí Všechy hodoty jsou zjštěy u áhodých výběrů 3 Normalta eí vyžadováa Testovým krtérem je hodota H, která se vypočítá podle R vzorce H 3( ) ( ) ), kde: celková četost všech hodot R součet pořadí v jedotlvých skupách četost hodot v jedotlvých skupách

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj

Více

Statistika - vícerozměrné metody

Statistika - vícerozměrné metody Statstka - vícerozměré metody Mgr. Mart Sebera, Ph.D. Katedra kezologe Masarykova uverzta Fakulta sportovích studí Bro 0 Obsah Obsah... Sezam obrázků... 4 Sezam tabulek... 4 Úvod... 6 Pojmy... 7 Náhodé

Více

Chyby přímých měření. Úvod

Chyby přímých měření. Úvod Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat

14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat 4. Korelace 4. Teoretcké základy korelace 4. Způsoby měřeí závslostí pro růzé typy dat Př prác se statstckým údaj se velm často setkáváme s daty, která jsou tvořea dvojcem, trojcem hodot. Složky takovýchto

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

11. Popisná statistika

11. Popisná statistika . Popsá statstka.. Pozámka: Př statstckém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákotost, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme statstcké jedotky. Př

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 Tvorba eleárího regresího modelu Postup tvorby eleárího regresího modelu se dá rozčlet do těchto kroků: Návrh regresího modelu Obvykle se jako eleárí regresí model používá

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresí a korelačí aalýza Závslost příčá (kauzálí). Závslostí pevou se ozačuje případ, kdy výskytu jedoho jevu utě odpovídá výskyt druhé jevu (a často aopak). Z pravděpodobostího hledska jde o vztah, který

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí

Více

Metody statistické analýzy. doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Metody statistické analýzy. doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. Metody statstcké aalýzy doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Bakoví sttut vysoká škola, a.s. Praha 0 METODY STATISTICKÉ ANALÝZY Autor: Recezet: Vydal: Tsk: Vydáí: doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. doc. Ig. Jří Trešl,

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hyotéz Př statstckých šetřeích se často setkáváme s roblémy tohoto druhu () Máme zjstt, zda dva daé vzorky ocházejí z téhož ZS. () Máme rozhodout, zda rozdíly hodot růměrů (res. roztylů)

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031

Více

Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu.

Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu. Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí 4 JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE asto chceme prozkoumat vztah mez dvma velam, kde jeda z ch, tzv. ezávsle promá x, má ovlvovat druhou, tzv. závsle promou Y. edpokládá

Více

Testování hypotéz. 3.1 Základní pojmy a obecný postup při testování

Testování hypotéz. 3.1 Základní pojmy a obecný postup při testování Lekce 3 Testováí hypotéz Vlajkovou lodí matematcké statstky jsou techky testováí hypotéz. Formulace hypotéz a jejch ověřováí jsou základím mechasmem postupu ldského pozáí. Pokud jsou formace, potřebé k

Více

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č. Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

Fakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA

Fakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA Fakulta elektrotechky a formatky TATITIKA. ZÁKLADNÍ OJMY. Náhodý pokus a áhodý jev NÁHODNÝ OKU proces realzace souboru podmíek kde výsledek emůžeme předem ovlvt. - výsledek áhodého pokusu. - jev, který

Více

Jednoduchá lineární regrese

Jednoduchá lineární regrese Jedoduchá leárí regrese Motvace: Cíl regresí aalýz - popsat závslost hodot velč Y a hodotách velč X. Nutost vřešeí dvou problémů: a) jaký tp fukce se použje k popsu daé závslost; b) jak se staoví kokrétí

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

Elementární zpracování statistického souboru

Elementární zpracování statistického souboru Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými

Více

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK 04 prof. Ig. Bohuml Mařík, CSc. STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH.

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určté předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ HYPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU

APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV FINANCÍ FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF FINANCES APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava DISKRIMINAČNÍ ANALÝZA JAKO NÁSTROJ PRO HODNOCENÍ CHIRURGICKÝCH RIZIK

VŠB Technická univerzita Ostrava DISKRIMINAČNÍ ANALÝZA JAKO NÁSTROJ PRO HODNOCENÍ CHIRURGICKÝCH RIZIK VŠB Techcká uverzta Ostrava Fakulta elektrotechky a formatky DISKRIMINAČNÍ ANALÝZA JAKO NÁSTROJ PRO HODNOCENÍ CHIRURGICKÝCH RIZIK Dzertačí práce Studjí obor: Školtel: Doktoradka: Výpočetí a aplkovaá matematka

Více

11. Regresní analýza. Čas ke studiu kapitoly: 60 minut. Cíl VÝKLAD Úvod

11. Regresní analýza. Čas ke studiu kapitoly: 60 minut. Cíl VÝKLAD Úvod . egresí aalýza Čas ke studu kaptoly: 6 mut Cíl Po prostudováí tohoto odstavce udete umět vysvětlt pojem oecý leárí model prcp leárího regresího modelu používat výsledky regresí aalýzy verfkovat regresí

Více

1. JEV JISTÝ a. je jev, který nikdy nenastane b. je jev, jehož pravděpodobnost = ½ c. je jev, jehož pravděpodobnost = 0 d.

1. JEV JISTÝ a. je jev, který nikdy nenastane b. je jev, jehož pravděpodobnost = ½ c. je jev, jehož pravděpodobnost = 0 d. ZÁPOČTOVÝ TEST. JEV JISTÝ a. je jev, který ikdy eastae b. je jev, jehož pravděpodobost ½ c. je jev, jehož pravděpodobost 0 d. je jev, jehož pravděpodobost e. je jev, který astae za jistých okolostí f.

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných

Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Předáška VIII. Testováí hypotéz o kvatitativích proměých Úvodí pozámky Testy o parametrech rozděleí Testy o parametrech rozděleí Permutačí testy Opakováí hypotézy Co jsou to hypotézy a jak je staovujeme?

Více

B a k a l ářská práce

B a k a l ářská práce Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta maagemetu v Jdřchově Hradc B a k a l ářská práce Iveta Doležalová 007 Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta maagemetu v Jdřchově Hradc Katedra maagemetu formací Katedra

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ

Více

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů Techologe skla 00/03 C V I Č E N Í 4. Představeí rmy pltex Czech. Vlastost skla a sklovy 3. Adtvta 4. Příklady výpočtů Hospodářská akulta. Představeí rmy pltex Czech a.s. [,] Frma pltex Czech je součástí

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model

EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ

Více

1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE

1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE V této kaptole se dozvíte: jak je oecě defováa kolmost (ortogoalta) vektorů; co rozumíme ortogoálí a ortoormálí ází; co jsou to tzv relace ortoormalty a Croeckerovo delta;

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Statistické charakteristiky (míry)

Statistické charakteristiky (míry) Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty

Více

Model poptávky po železniční osobní dopravě Českých drah, a. s. na tuzemském přepravním trhu

Model poptávky po železniční osobní dopravě Českých drah, a. s. na tuzemském přepravním trhu Vědeckotechcký sorík ČD č. 3/0 Leka Zahradíková Model poptávky po železčí osoí dopravě Českých drah, a. s. a tuzemském přepravím trhu Klíčová slova: poptávka, osoí doprava, České dráhy, regresí aalýza,

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Úvod do zpracováí měřeí Teore chb Opakujeme-l měřeí téže fzkálí velč za stejých podmíek ěkolkrát za sebou, dostáváme zpravdla růzé hodot. Měřeé velčě přísluší však jedá správá hodota. Každou odchlku aměřeé

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymázium, Šterberk, Horí ám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šabloa III/2 Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Ozačeí materiálu VY_32_INOVACE_Hor018 Vypracoval(a), de Mgr. Radek

Více

Statistické zpracování dat

Statistické zpracování dat Bakoví sttut vysoká škola Praha Katedra IT Statstcké zpracováí dat Bakalářská práce Autor: Ja Culka Iformačí techologe, Maaţer projektů Vedoucí práce: Mgr. Olga Procházková Praha Červe, 00 Prohlášeí: Prohlašuj,

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více