VYUŽITÍ STATISTIKY V POŽÁRNÍM ZKUŠEBNICTVÍ
|
|
- Milan Šmíd
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Eergetcky efektví budovy 05 sympozum Společost pro techku prostředí 5. říja 05, Buštěhrad VYUŽITÍ STATISTIKY V POŽÁRNÍM ZKUŠEBNICTVÍ Otto Dvořák Archtektura a terakce budov s žvotím prostředím, UCEEB, ČVUT, Buštěhrad ANOTACE Příspěvek specfkuje aplkac vybraých statstckých testů k ověřeí, platost ulové hypotézy, odlehlost aměřeých dat z řady měřeí za podmíek opakovatelost, homogety zkušebích vzorků pro mezlaboratorí porovávací zkoušky (MPZ), aplkac grafů Z a Zeta-skóre k ázorému grafckému porováí výsledků jedotlvých účastíků MPZ. SUMMARY The artcle specfes applcato of selected statstcal tests to verfcato of the ull hypothess, measured data outlers from a seres of measuremets uder repeatblty codtos, test samples homogety for terlaboratory profcecy testg (IPT), applcato of the Z - score ad Zeta - score graphs to help to vsual graphcal comparso of dvdual IPT partcpats. ÚVOD I eakredtovaé výzkumé laboratoře musí aplkovat prcpy maagemetu, poltky jakost, vedeí zázamů z měřeí/zkoušek a vyhodocováí ejstot kvattatvích výsledků atd. v souladu s ČSN EN ISO/IEC 705 [], [], [4]. Nedílou důležtou součástí jejch práce je též aalýza aměřeých dat s ohledem a přesost a shodost. Využívají k tomu vybraé statstcké ástroje. TERMINOLOGIE K popsu přesost zk. metod/metod měřeí používá orma ČSN EN ISO [] dvou termíů: správost a shodost. Přesost (accuracy): těsost shody mez výsledkem zkoušky a přjatou referečí hodotou. Zahruje kombac áhodých složek a složek ze zdrojů systematckých chyb. Shodost (precso): těsost shody mez ezávslým výsledky zkoušek získaým za specfckých zkuš. podmíek. Závsí pouze a rozděleí áhodých chyb. Vychýleí ebo též straost (bas): rozdíl mez středí hodotou výsledků zkoušek/měřeí a přjatou referečí hodotou. K varabltě výsledků přspívají více č méě: - obsluha zařízeí/přístroje, - zkušebí zařízeí/přístroj, - kalbrace přístrojů, - podmíky prostředí (teplota a barom. tlak okolí, prouděí vzduchu atd). 57
2 Vztah mez uvedeým termíy ázorě vyjadřuje schema a obr.. X = µ + δ + e Naměřeá referečí systematcká áhodá hodota hodota chyba chyba (vychýleí) (shodost) přesost Obr. Složky přesost př zkoušce/měřeí velčy X ZÁKLADNÍ STATISTIKA Před vlastí statstckou aalýzou aměřeých dat je účelé data vzuálě překotrolovat, apř. pomocí bodového grafu (a vodorové ose se vyesou v měřítku výsledky měřeí jako tučé body). Pro větší počet výsledků měřeí ( > 0) lze zkostruovat hstogram (a ose y počet měřeí jako sloupce se stejým počtem bodů, a ose stupce aměřeých dat). Pro základí sumarzac dat je u pož. testů uto počítat výběrový artm. průměr, medá a modus (spíše výjmečě), varačí rozpětí, výběrovou směrodatou odchylku, směrodatou odchylku výběrového artmetckého průměru a/ebo relatví směrodatou odchylku. Výběrový artmetcký průměr ( ):... () Pokud by počet byl celkový, výsledek výpočtu lze ozačt za středí hodotu základího souboru (populato mea): amísto se potom ozačuje symbolem µ. Medá ( ~ ): Je defová jako hodota zaku stojícího přesě uprostřed souboru, který byl uspořádá podle velkost. Jeho staoveí je u souborů s lchým počtem čleů jedoduché. Stačí seřadt hodoty podle velkost a ajít střed (apř. = 3, pak medá je hodotou. zaku). Je využtelý apř. tam, kde se vyskytují hodoty žší apř. ež mez detekce přístroje. U souborů se sudým počtem zaků je medá průměrem dvou sousedích středích hodot. Medá se ozačuje symbolem ~ (s vlovkou). Modus () : Představuje hodotu, která se v souboru vyskytuje ejčastěj (má ejvyšší četost) a je pro soubor charakterstcká. 58
3 U tervalového rozložeí četostí alezeme modus většou mez hodotam tervalu s ejvyšší četostí, tzv. modálí terval a přblžou hodotu modusu lze vypočítat podle vzorce: ˆ L D D D h () kde L je dolí hrace modálího tervalu, D je rozdíl četostí modálího tervalu a četostí jemu předcházejícímu tervalu, D je rozdíl četostí modálího a ásledujícího tervalu, h je šířka tervalu (vymezeí tervalu, podle kterého bylo provedeo rozděleí). Varačí rozpětí (R): je ejjedodušší mírou varablty. Naměřeá data velčy X seřadíme podle velkost. R je rozdílem mez ejvětší ma a ejmeší aměřeou hodotou m. Výběrová směrodatá odchylka (s): Výběrová směrodatá odchylka s je mírou rozptylu jedotlvého výsledku měřeí kolem výběr. artmetckého průměru. Pro meší počet opakovaých měřeí ( < 0) j lze vypočítat z rozpětí R podle vzorce (4) a př větším počtu měřeí z rozptylu podle vzorce (5). s R k kde k je De- Doův koefcet s velkostí podle počtu měřeí, vz tab.. Tab. Hodoty k pro výpočet výběr. směrodaté odchylky z rozpětí N k 0, 886 0, 59 0, 486 0, 430 0, 395 0, 370 0, 35 0, 337 0,35 R ma m (3) (4) s ( ) ( ) (5) Směrodatá odchylka výběrového průměru ( s ) Vypočteme ho podle vzorce (6). Udává terval kolem výběr. artmetckého průměru, ve kterém se s určtou pravděpodobostí alézá artmetcký průměr základího souboru. X 59
4 ( ) ( s s ( ) ( ) ) (6) Relatví směrodatá odchylka (sr): Ozačuje se též jako varačí koefcet (vk). Častěj se vyjadřuje v procetech. vzorce je patro, že vyjadřuje její podíl z artm. průměru. s sr 00(%) (7) LINEÁRNÍ REGRESE A KORELACE V pra požárích testů/měřeí se může jedat o staoveí apř. dvou velč, z chž jeda je závslá a druhé, podle vztahu y = f(). Pokud je tato závslost leárí lze vyjádřt rovc přímky ve zámém tvaru. y b a (8) kde b je směrce přímky, a je úsek, který přímka vytíá a ose y. Pro výpočet parametrů a a b leárí regrese se obvykle užívá metoda ejmeších čtverců. Pro výpočet lze aplkovat vzorce (9) a (0): Ze a y b y b (9) b ( )( y y) y y ( ) ( ) (0) Metodou leárí regrese vypočítáme parametry přímky proložeé aměřeým body tak, aby pokud možo co ejvíce ležely a této přímce. Jak těsě aměřeé body leží a přímce můžeme vyjádřt tzv. korelačím koefcetem (r) s velkostí od - do +. Čím více se korelačí koefcet blíží, tím je těsost závslost vyšší. Korelačí koefcet lze vypočítat podle vzorce (): r y y y K terpretac vypočteé hodoty r se užívá tzv. koefcet determace, což je druhá moca koefcetu korelace vyásobeá 00. y () 60
5 STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI Ve statstce mají slova výzamost, výzamý specfcký výzam. Výzamá dferece zameá dferec, která pravděpodobě evzkla čstě áhodým výběrem. Lze j odhalt testy výzamost. Jestlže je jeda řada dat výzamě odlšá od druhé, odlšost závsí ejeom a velkost průměré odchylky, ale též a počtu dat a jejch rozptylu. Takové řady dat se aměří apř. př testováí vlvu určtého faktoru a výsledek zkuš. metody, př porováváí dvou rozdílých zkuš. metod ebo přístrojů č obsluhy a v eposledí řadě př mezlaboratorích porovávacích zkouškách (MPZ). Výzamost je tak fukcí velkost výběru. Naštěstí jsou k dspozc statstcké tabulky s krtckým hodotam rozdílů mez průměry a krtckým t-hodotam a krtckým F-hodotam pro rozdíly v rozptylu. Podle statstcké teore se ověřuje platost: - ulové hypotézy: výsledek podle staré metody A = výsledku podle ové metody B, - alteratví hypotézy: výsledek podle staré metody A výsledku podle ové metody B. Možost, že A a B jsou pouze odlšé (dvoustraý test) je větší ež případ, že A je větší (ebo meší) ež B (jedostraý test). Test a homogetu zkušebího vzorku Základím předpokladem pro poztví výsledky apř. MPZ je, aby plotí laboratoř přpravla účastíkům homogeí vzorky. Pokud má být přpraveo pro účastíků a k zkušebích vzorků pro apř. chemckou aalýzu, lze přpravt. k zkušebích vzorků celkem a z ch odebrat áhodým způsobem k vzorků ke kotrolí aalýze apř. se dvěma opakováím a každém vzorku. Zadáí: - počet kotrolích vzorků: k - počet opakováí: - jedotlvé výsledky: yj, když =,,,k a j =, (počet opakováí) Výpočty: - průměrů jedotlvých měřeí : = y j= j () - celkového průměru: = k k = (3) - celkového rozptylu: R A =. k = ( ) (4) k - rozptylu rezduálího: R R = = j=(y j ) (5) - Testovací charakterstky: F = R A (N k) R R (k ) (6) Vyhledáí v tabulkách [5]: Kvatlu Fα /d /, když N = k. 6
6 Hodoceí: Když je F > Fα, jsou rozdíly mez zkušebím vzorky výzamé evhodé pro MPZ. Pokud je tomu aopak, jsou zkuš. vzorky vhodé. F-test (Fsherův test) Jím se porovává rozptyl výsledků apř. s a s s cílem zjstt, zda jsou vhodé a zda je možé apř. obě řady dat spojt do jedé. Postup: Vypočte se Fhodota= s / s (7) Když v čtatel musí být větší číslo. Z tabulek [5] se odečte hodota Fkrt př zalost (-) a (-) stupňů volost pro prví a druhou řadu dat s 95 % kofdečí úroví. Pokud data pocházejí ze stejého základího souboru, potom bude platt, že Fkrt Fhodota, což zameá, že rozptyl dat v obou řadách eí výzamě odlšý (ulová hypotéza je akceptováa). t-test (Studetův test) Jedá se o statstcký postup používaý k porováí průměrých hodot obou řad s podobým směrodatým odchylkam podle F - testu. Aplkace je jedoduchá př použtí ecelovské tabulky s vložeým fukcem a dostupostí statst. tabulek s krtckým hodotam tkrtt. [5]. Testováí probíhá tak, že se vypočtou ejprve t-hodoty podle ásledujících vzorců: - pro dvoustraý test - pro jedostraý test t = t = /d / μ/ s/. / - pro rozdíl mez ezávslým výběrovým průměry (8) s d (9) t = /( )/ s p. + kde je výběrový průměr, μ je průměr základího souboru (středí hodota), /d/ je absolutí hodota rozdílu mez párovým průměry, s je výběrová směrodatá odchylka zkuš. výsledků,, jsou ezávslé výběr. artmetcké průměry,, jsou počty měřeí prvího a druhého výběru, sc je sdružeá stad. směrodatá odchylka podle vzorce (), s a s jsou výběrové směrodaté odchylky řady a. s c = s ( )+s ( ) ( + ) (0) () 6
7 Následě statstk porová vypočteou t-hodotu s krtckou hodotou tkrt odečteou z tabulek [3]. K vyhledáí krtckých hodot je zapotřebí zát: jedostraý ebo dvojstraý test (podle směru dferece), stupeň volost ν = -, s jakou jstotou s žádáme výsledek. Pro pož. laboratoř běžě dostačuje 95 % kofdecí úroveň. Např. pro 0 měřeí (ν=9) a 95 % kofdečí úroveň lze z tabulek odečíst tkrt=,6. Když je thodota > tkrt lze ulovou hypotézu zamítout se závěrem, že je zde výzamá dferece mez ovou a starou zkušebí metodou. To však ještě emusí zameat, že by ová metoda měla být zavržea. Záleží a tom, jestl v prcpu daému účelu vyhovuje. Test výzamost je pouze část formace ke zvážeí. Test a odlehlé hodoty ve výběrové řadě- Grubsův test Pokud ezáme směrodatou odchylku základího souboru σ a středí hodotu základího souboru m, lze aplkovat ásledující postup pro apř. jedostraý test: - výsledky měřeí velčy setřídíme do uspořádaého výběru y y y3. y, - vypočteme výběrový průměr podle () a výběrovou směrodatou odchylku podle vztahu (5), - pro rozhodutí, zda y a y hodoty patří do základího souboru s ormálím rozděleím vypočteme velčy G a G podle vzorce (): G = y y s a G = y y s () Výsledky porováme s hodotou h z ásledující tabulky č. pro zámé (rozsah výběru) a zvoleou hladu výzamost α (v požárí laboratoř obvykle 0,05). Tab. č. Mezí hodoty h pro rozsah výběru a př hladě výzamost α = 0,05 [3] Rozsah výběru Mezí hodota h,55,48,75,887,00,6,5,90,355,4 Pokud U h a/ebo U h, podezřelý výsled/ek/y vyloučíme, v opačém případě e. Cochraův test a odlehlost dat z hledska přesost Tímto testem lze prověřt, zda apř. jeda laboratoř eposkytla výsledky z větším rozptylem (s meší přesostí) ež ostatí laboratoře, jejchž výsledky statstk uspořádá a vepíše do tabulky. Výsledky jsou v tabulce uspořádáy tak, aby v prví řádce byla laboratoř s ejžším a v posledí řádce s ejvyšším aměřeým hodotam (pořádková statstka = order statstc). Pro výsledky jedotlvých laboratoří vypočítá jejch výběrové rozptyly (varace) a z ejvyššího odhadu sma kostruuje Cochraovo krtérum podle vzorce (3) C = sma p / = s, (3) 63
8 které ásledě porovává s tabelovaým krtckým hodotam Cαkrt (j, ν) [], [3] a hladách výzamost α = % a α = 5 % pro počet stupňů volost ν = -. Pokud jeda laboratoř poskytla odlehlý výsledek, počet laboratoří se sžuje a = - a provede se druhé kolo testováí. Pokud se ve druhém kole zjstí laboratoř s vybočeým výsledky, zahre je do zpracováí. Zbylé výsledky se považuj za přesé. Odlehlý výsledek je výsledek, do kterého se promítají eáhodé chyby, apř. hrubé. Nezahrují se do statstckého vyhodoceí. Platí ásledující pravdla: C > Cα=0,0,crt(p, ν) Laboratoř poskytla odlehlý výsledek Cα=0,0,krt(p, ν) > C > Cα=0,05,crt (p, ν) Laboratoř poskytla vybočeý výsledek Cα=0,05,krt (p, ν) > C Výsledek laboratoře je zatíže pouze áhodou chybou Vysvětlvky: je počet laboratoří, =,,..,,.p Deaův a Doův test a odlehlost dat z hledska správost Tímto testem lze prověřt, zda laboratoř eposkytla výzamě odlšé hodoty výsledků v porováí s ostatím (esprávé) ež ostatí laboratoře. Statstk uspořádá dodaé výsledky a vepíše do tabulky. Z ch kostruuje Dea-Doovo krtérum podle ásledujících vzorců: Q =( -)/R, pro horí okraj, (4) Q =( -)/R, pro dolí okraj, (5) Následě porová výsledky s krtckou hodotou Qα v tabulkách [5]pro příslušé a α. Pokud je Q ebo Q > Qα, je aměřeý výsledek odlehlý a vylučuje se. Určeí z-score a zeta-score Laboratoře lze ázorě hodott pomocí grafů z a zeta score [8], když zscore = (y μ) σ kde y je průměrý výsledek -té laboratoře, μ je správá/ referečí /vztažá hodota pro testovaou úroveň, σ je terčová hodota, směrodatá odchylka určující přípustou úrově zaku v MPZ. Možost určeí μ: - po dohodě zúčastěých laboratoří, - vlastost vzorku je záma (jedá se o certfkovaý materál, CRM), - porováím aměřeých výsledků s CRM. Možost určeí σ, která specfkuje přípustou odchylku úroveň zaku v MPZ: - jako směrodatou odchylku reprodukovatelost sr, - jako taatvě staoveou přesost zkuš. metody podle zkuš. postupu. Výsledky měřeí velčy ( odlehlé) setřídíme do uspořádaého výběru pro jedotlvé úrově (vzestupě), podle vzorce (6) vypočteme z-score a z ch jsou sestrojey grafy. Odlehlé výsledky jsou patry mmo vyzačeý terval způsoblost (6) zetascore = (y μ) (u μ + u ) (7) kde uμ je stadardí ejstota vztažé hodoty. u je stad. ejstota výsledku laboratoře 64
9 Odhad rozšířeé ejstoty výsledků staoveí Stručou formac k možému postupu odhadu čteář aleze v odkazu [4]. ZÁVĚR Jsou uvedey stručě vybraé jedoduché statstcké testy vhodé pro hodoceí výzamost výsledků požárích testů. Potřebé výpočty výzamě ulehčí a zrychlí aplkace komerčích SWs, apř. Mcrosoft Ecel Worksheet, ANOVA atd. Nuto zdůrazt, že statstka je v tomto případě výzamý pracoví ástroj, e cíl. Podrobější formace k další souvsející problematce, apř. valdac ově vyvutých ebo zaváděých zk. metod, možostem verfkace zkuš. zařízeí, určeí míry opakovatelost a míry reprodukovatelost zkuš. metody atd. čteář aleze v použté lteratuře. Je zřejmé, že zalost základích statstckých metod hodoceí výsledků zkoušek je pro vysokoškolského pracovíka této laboratoře utostí a musí být jedím z kvalfkačích předpokladů. LITERATURA [] ČSN EN ISO/IEC 705: 005 Posuzováí shody Všeobecé požadavky a způsoblost zkušebích a kalbračích laboratoří. [] DVOŘÁK, O. Způsoblost výzkumých laboratoří k měřeí př epermetálích zkouškách a chemckých aalýzách v oblast požárí ochray. Sborík příspěvků z mezárodí koferece Požárí ochraa 05. Ostrava: VŠB TUO, 05, s [3] ČSN ISO 575-: 997 Přesost (správost a shodost) metod a výsledků měřeí Část : Základí metoda pro staoveí opakovatelost a reprodukovatelost ormalzovaé metody měřeí. [4] DVOŘÁK, O. Odhady ejstot v laboratořích RP UCEEB. Stručý úvod. Buštěhrad: 05, Basecamp.com/03/projects/39647/attechmets [5] LÍKEŠ J., LAGA J. Základí statstcké tabulky. Praha: SNTL, 967. [6] ANDĚL, J. Matematcká statstka. Praha: SNTL, [7] JANKO, J. Statstcké tabulky. Praha: Nakladatelství ČAV, 958. [8] ČSN EN ISO/IEC 7043: 00 Posuzováí shody Všeobecé požadavky a zkoušeí způsoblost. PODĚKOVÁNÍ Teto příspěvek vzkl za podpory Evropské ue, projektu OP VaVpI č. CZ..05/..00/ Uverztí cetrum eergetcky efektvích budov. 65
a další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VíceChyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
VíceÚvod do teorie měření
Uverzta Jaa Evagelsty Purkyě v Ústí ad Labem Přírodovědecká fakulta Úvod do teore měřeí Prof. Chlář emář 0 Průměr, rozptyl a směrodatá odchylka X = X = ( X X ) = = = Výpočty pomocí vzorců a pomocí statstckých
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VíceP1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
VíceVY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
Více9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceT e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.
Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB
VíceÚvod do korelační a regresní analýzy
Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Více3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.
3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý
VíceTesty statistických hypotéz
Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
Více1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE
ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceStatistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).
Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké
Více8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY
8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 Tvorba eleárího regresího modelu Postup tvorby eleárího regresího modelu se dá rozčlet do těchto kroků: Návrh regresího modelu Obvykle se jako eleárí regresí model používá
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
Více12. Neparametrické hypotézy
. Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
Více1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků
1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VíceStatistická analýza dat
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE DIPLOMOVÁ PRÁCE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE DIPLOMOVÁ PRÁCE Praha 8 Pavel Třasák ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE DIPLOMOVÁ
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VíceUNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy
UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ
Více11. Popisná statistika
. Popsá statstka.. Pozámka: Př statstckém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákotost, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme statstcké jedotky. Př
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
VíceS1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák
SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou
VíceB a k a l ářská práce
Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta maagemetu v Jdřchově Hradc B a k a l ářská práce Iveta Doležalová 007 Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta maagemetu v Jdřchově Hradc Katedra maagemetu formací Katedra
VíceUPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
Vícejsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x
Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém
VíceStatistika - vícerozměrné metody
Statstka - vícerozměré metody Mgr. Mart Sebera, Ph.D. Katedra kezologe Masarykova uverzta Fakulta sportovích studí Bro 0 Obsah Obsah... Sezam obrázků... 4 Sezam tabulek... 4 Úvod... 6 Pojmy... 7 Náhodé
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
VíceOptimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
Více11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
VíceÚvod do zpracování měření
Úvod do zpracováí měřeí Teore chb Opakujeme-l měřeí téže fzkálí velč za stejých podmíek ěkolkrát za sebou, dostáváme zpravdla růzé hodot. Měřeé velčě přísluší však jedá správá hodota. Každou odchlku aměřeé
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
VíceAPLIKOVANÁ STATISTIKA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4
VíceOVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
VíceTestování hypotéz. 3.1 Základní pojmy a obecný postup při testování
Lekce 3 Testováí hypotéz Vlajkovou lodí matematcké statstky jsou techky testováí hypotéz. Formulace hypotéz a jejch ověřováí jsou základím mechasmem postupu ldského pozáí. Pokud jsou formace, potřebé k
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hyotéz Př statstckých šetřeích se často setkáváme s roblémy tohoto druhu () Máme zjstt, zda dva daé vzorky ocházejí z téhož ZS. () Máme rozhodout, zda rozdíly hodot růměrů (res. roztylů)
VíceBIVŠ. Pravděpodobnost a statistika
BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz
VíceUČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík
UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...
Více14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat
4. Korelace 4. Teoretcké základy korelace 4. Způsoby měřeí závslostí pro růzé typy dat Př prác se statstckým údaj se velm často setkáváme s daty, která jsou tvořea dvojcem, trojcem hodot. Složky takovýchto
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VícePřednáška V. Úvod do teorie odhadu. Pojmy a principy teorie odhadu Nestranné odhady Metoda maximální věrohodnosti Průměr vs.
Předáška V. Úvod do teore odhadu Pojmy a prcpy teore odhadu Nestraé odhady Metoda mamálí věrohodost Průměr vs. medá Opakováí výběrová dstrbučí fukce Sestrojíme výběrovou dstrbučí fukc pro výšku a váhu
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceMOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ
PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT
VíceRegresní a korelační analýza
Regresí a korelačí aalýza Závslost příčá (kauzálí). Závslostí pevou se ozačuje případ, kdy výskytu jedoho jevu utě odpovídá výskyt druhé jevu (a často aopak). Z pravděpodobostího hledska jde o vztah, který
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
VíceUČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík
UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určté předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ HYPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího
VíceZhodnocení přesnosti měření
Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek
Vícevají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví
Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝC YPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určité předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ YPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekoomcká fakulta Semestrálí ráce S kua Jméa: Leka Pastorová, Davd arha, Ja Vtásek a Fl Urbačík Ročík: 0/06 Učtel: gr. Jří Rozkovec Obor: Podková ekoomka Datum:.. 06 Obsah
VíceChyby měření: 1. hrubé chyby - nepozornost, omyl, únava pozorovatele... - významně převyšuje rozptyl náhodné chyby 2. systematické chyby - chybné
CHYBY MĚŘENÍ Opakovaé měřeí téže fyzkáí večy evede vždy k přesě stejým výsedkům. Této skutečost bychom se evyhu, kdybychom měřeí provádě s ejvětší důkadostí a precsostí aopak, čím ctvější a přesější jsou
Více0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)
. Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
Více