Model dynamické spolehlivosti složitého technologického celku užitím markovské analýzy

Transkript

1 Model dyamcké spolehlvos složého echologckého celku užím makovské aalýzy Ig. Josef Chudoba Úsav ových echologí a aplkovaé fomaky Fakula mechaoky Sudeská 2, Lbeec, 46 7 el: , e-mal: josef.chudoba@ul.cz Aoace: Příspěvek se zabývá modelováím paameů spolehlvos - především pohoovos - složých echologckých celků. U keých je předpoklad, že jedolvé kompoey se v čase opořebovávají a záoveň celý sysém je složě udžová. I když se příspěvek zabývá modelem kompesoové sace azího plyovodu, lze předpokláda, že spalovací kole jsou aolk z pohledu spolehlvos obdobá zařízeí, že celý apaá lze použí u ch. Př povozu ěcho zařízeí jsou důležá dvě základí hledska. Pví je saha co ejvíce omez pavděpodobos vzku ebezpečé ebo dlouhodobé pouchy. Duhé je s vysokou míou pavděpodobos zauč povozuschopos zařízeí. V příspěvku bude popsá základí model spolehlvos kompesoové sace azího plyovodu, kde bude využo přechodového dagamu makovské aalýzy. Řešeím úlohy je učeí pohoovos sysému. Kvafkace pohoovos je obížá, poože model je popsá sousavou dfeecálích ovc s ekosaím paamey. Po pops doby do pouchy kompoe je použo Webullovo ozděleí a avíc se předpokládá, že kompoey mají složou kocepc údžby. Výsledá pohoovos je fukcí času, objemu výoby, pováděé údžby a daech o pouchách z povozu. Klíčová slova: makovská aalýza, spolehlvos, bezpouchovos, údžba, Webullovo ozděleí, expoecálí ozděleí, kompesoová sace. Úvod Učeí spolehlvos složého echckého zařízeí je jede z důležých vsupích paameů po učeí výsledé pohoovos sysému A ozačuje pavděpodobos, že sysém je v povozuschopém savu a ásledě k pokázáí povozuschopos a bezpečos. Neméě důležý je ásledý vlv ekoomcký. Příspěvek se zabývá modelováím paameů spolehlvos kompesoové sace azího plyovodu RWE asgas. Výsledá pohoovos kompesoové sace je závslá a objemu přepavovaého plyu a spolehlvos jedolvých kompoe. Pohoovos každé kompoey je obdobě závslá a paameech bezpouchovos, udžovaelos a zajšěos údžby. K vyvořeí dyamckého modelu spolehlvos kompesoové sace bude využo meody makovské aalýzy []. Výsledkem éo meody eí jako u osaích meod spolehlvos zjšěí asympocké - usáleé pohoovos sysému A, ale fukce okamžé pohoovos A v čase. ím, že je záma pohoovos sysému v čase, lze účěj zlepšova povozuschopos sysému vhodou polkou údžby.

2 Makovská aalýza je v pax používáa pouze velm výjmečě, poože přípava přechodového dagamu, keý je gafckou epezeací spolehlvosího modelu sysému, je mohem složější ež přípava aalýzy spolehlvos meodou somu pouchových savů FA ebo blokových dagamů bezpouchovos RBD. Makovské modely umožňují popsa sysémy pomocí více ež dvou savů. Každému savu je možo defova zda je povozuschopý, čásečě povozuschopý ebo epovozuschopý. Každému savu je přdáa fomace o velkos míy degadace. Pops sysému pomocí více ež dvou savů je zásadí výhoda makovské aalýzy, poože lépe popsuje sysém ež jé meody popsující dvousavový sysém. Ukázka jedoduchého přechodového dagamu, což je gafcká epezeace modelu spolehlvos sysému, je uvedea a ob.. Savy jsou ozačey čísly a příslušé přechody mez savy jsou ezy přechodů. Saoveí bodových odhadů ez přechodů se zabývá po ejpoužívaější ozděleí kapola 2. Ob. : Ukázka přechodového dagamu V omo příspěvku bude obvyklé použí makovských pocesů ozšířeo opo obvyklému využí o modelováí peodcké údžby sysémů, o pops doby do pouchy popsaou Webullovým ozděleím [3, 4] a o výkoových kofguací sysému. Model kompesoové sace bude dyamcký z časového a výkoového hledska. Z pohledu časového bude získáa fukce okamžé pohoovos A. Z pohledu výkoového bude spolehlvos kompesoové sace modelováa po ůzý objem přepavovaého plyu ůzé výkoové kofguace. Česká Republka předsavuje azí zem v Evopě a poo vzklé pouchy emají ežádoucí vlv pouze a blízké okolí, ale časo především po celý sá. 2. Saoveí bodových odhadů ez přechodů Doba do pouchy kompoe se ejčasěj popsuje pomocí expoecálího ozděleí. Jeho výhodou opo jým ozděleím je, že doba do pouchy se eměí v závslos a době používáí kompoey, ebol eza pouch kompoe je kosaí. eo předpoklad plaí u kompoe, keé ejsou amáháy apříklad slou, momeem ebo elekcky. V případě, že je shomážděo dosaek da o době do pouchy a exsují sascky zjšěé předpoklady, že daa o době do pouchy ejsou z expoecálího ozděleí, používá se v echcké pax ejčasěj Webullovo ozděleí. Pomocí Webullova ozděleí se popsuje doba do pouchy amáhaých kompoe. Mez příklady z jedolvých odvěví lze zařad: sojí kompoey - ložska, auomobly, savebí pvky - mosy, elekocké kompoey především amáhaé - žáovky, elé.

3 ao kapola se zabývá způsoby zjšěí bodových odhadů paameů expoecálího a Webullova ozděleí, keé se používá po pops doby do pouchy kompoey. Vzoce po výpoče paameů jsou uváděy v příslušých kapolách po: cesoovaá ecesoovaá daa, kompoey, keé jsou po pouše obovey výměou/opavou. Pomocí expoecálího ozděleí se popsuje doba do pouchy eamáhaé kompoey. Základí chaakesky expoecálího ozděleí jsou uvedey ve vzocích a 2. λ λ R e F e h λ Ieza pouch λ se získá pomocí vzoce λ, 2 kde R pavděpodobos bezpouchového povozu F dsbučí fukce h eza přechodu je kumulovaá doba povozu. Kumulovaá doba se saoví: všechy doby do pouchy kompoe jsou zámé kde cesoováí I. ypu - časem cesoováí II. ypu - poucham 3, 4, 5, - časový okamžk, př keém došlo k pouše kompoey, - celková doba zkoušky, - čas, př keém asala -á poucha a zkouška byla záoveň ukočea. Základí chaakesky Webullova ozděleí jsou uvedey ve vzocích 6. R e F e h, > 0 6 Ze vzoců 6 je zřejmé: paame, poom Webullovo ozděleí přechází a expoecálí ozděleí, paame >, poom kompoea degaduje a má zvýšeé možsví pouch a koc fyzckého žvoa, paame 0 < <, poom má kompoea zvýšeé možsví pouch v počáečích fázích povozu. Meodou ejvěší věohodos se získají bodové odhady paameů Webullova ozděleí pomocí ovc 7. Leáí odkazy jsou uvedey v [7], [8] a [9]. všechy doby do pouchy kompoe jsou zámé l l 0 7a,

4 cesoováí I. ypu - časem 0 l l l 7b, cesoováí II. ypu - poucham 0 l l l 7c, kde jsou okamžky, kdy došlo k pouše; poče kompoe; celková doba zkoušky;, bodové odhady Webullova ozděleí. 3. Aalýza sysému Defce savů, blokové dagamy bezpouchovos sysému Po vyvořeí maemacko-spolehlvosího modelu je vybáa kompesoová sace a poubí le a vsupu a a výsupu z kompesoovy. Kompesoová sace je vořea sedm shodým ubosousojím a dále řem vsupím a výsupím poubím lem. Povozuschopý sav sysému předpokládá, že všechy ubokompesoy a všechy vsupí/výsupí le jsou v povozu a jejch fukčos eí sížea. Čásečě povozuschopý/epovozuschopý sav předpokládá, že exsuje poucha ěkeého z ubokompesoů ebo ěkeé vsupí/výsupí le. Jakákolv poucha však emá/má vlv a zákazíka. Zákazík obdží/eobdží smluveé možsví plyu v daém čase a odpovídající kvaly. azí plyovod obdobě jako jé přepaví síě epřepavují po celý ok maxmálí možsví plyu. Jedolvé poubí le a kompesoy se zapíají ebo vypíají podle pořeb zákazíků v závslos a smluveém možsví objedaého plyu. Př malém možsví přepavovaého plyu bude pla jý scéář modelu spolehlvos, ež př maxmálím přepavovaém možsví. Na modelovém sysému je popsáo 0 základích scéářů - výkoových kofguací. V omo příspěvku budou uvedey výsledky dvou případů po pví a po sedmou výkoovou kofguac. ab. : Výkoové kofguace kompesoové sace Ozačeí scéáře V povozu lí V povozu ubokompesoů

5 Blokový dagam bezpouchovos kompesoové sace po kofguac č. - v povozu jeda le a vsupu, výsupu a jede ubokompeso. Špky ozačují pohoovosí zálohu. V případě pouchy zařízeí s pohoovosí zálohou se vyměí poouchaé zařízeí a ahadí za povozuschopé. Ozačeí ze 3 zameá, že po splěí fukce sysému je pořeba alespoň jedo zařízeí v povozuschopém savu ze 3 7 ze 7 2 ze ze ze ze Ob. 2: Blokový dagam bezpouchovos kompesoové sace po kofguac č. a č. 7 Makovský model výkoových kofguací V předchozím odsavc jsou zobazey RBD dagamy modelové úlohy kompesoové sace pví a sedmé výkoové kofguace. V éo kapole jsou zobazey příslušé makovské dagamy Ob. 3: Makovský model kompesoové sace po kofguac č Ob. 4: Makovský model kompesoové sace po kofguac č. 7

6 Bíle ozačeé savy jsou savy fukčí ebo degadovaé. mavě ozačeé savy jsou savy efukčí. V každém scéář jsou efukčí savy ůzé. Sav 32 epezeuje pouchu jedé le a vsupu, 3 ubokompesoů a dvou lí a výsupu. Makovské modely zobazeé a ob. 3 a 4 předpokládají pohoovosí zálohováí m z. Př pohoovosí záloze jsou v povozu pouze po výobu ué kompoey. Náhadí kompoey se použjí až po pouše povozovaé kompoey. Iezy přechodů jsou mez shodým savy ůzých výkoových kofguací v ásobícím koefceu odlšé. Hodoy koefceů vysvěluje ob. 5. Ozačeí savů popsuje poče poouchaých kompoe. Ieza přechodu ze savu 0 do savu je m λ, poože v každém času je pávě m kompoe v povozu. Nefukčí savy jsou ozačey mavě. Přechodový dagam zobazuje ob. 5. µ mλ 0 µ mλ 2 µ mλ µ m-λ λ -m Ob. 5: Přechodový dagam po kompoey zálohovaé m z s pohoovosí zálohou Sesaveí sousavy dfeecálích ovc popsující model Z přechodového dagamu, keý má savů, se vyvoří mace ez přechodů h. Mace h je čvecová mace o velkos x. Pvek h předsavuje ezu přechodu mez j savy a j. Defují se počáečí podmíky úlohy ve vau vekou p. Souče počáečích podmíek přes všechy savy musí bý. Př řešeí úlohy spolehlvos pomocí makovských pocesů se řeší sousava ovc dp p h. Sousava ovc je řešea umecky apříklad d meodou Moe-Calo ebo Ruge Kua. Obě zmíěé meody dávají ozumé maemacké výsledky. Výsledkem aalýzy je apříklad fukce okamžé pohoovos A, keá se vypoče jako souče pavděpodobosí fukčích savů v čase. 4. Výsledky spolehlvos kompesoové sace Vsupí daa ez pouch a opav jsou vymyšleé hodoy a ejsou získáy z da o pouchách zařízeí RWE asgas. Po úspou mísa budou uvedey výsledé gafy po ejžší výkoovou kofguac ozačeou a po slě zaížeou výkoovou kofguac ozačeou 7. Kofguace 7 se po vysoký půok plyu pakcky evyskyuje. Sysém s kosaí ezou pouch a bez peodcké údžby Ieza pouch vsupí, výsupí le a ubokompesou je zvolea obov každého z pvku je µ h λ h -. Ieza

7 Ob. 6: Půběh epohoovos v čase, po expoecálí ozděleí doby do pouchy, kofguace a 7 Poováím gafů z ob. 7 se zjsí, že mají výazě ůzou hodou asympocké epohoovos U. Dále mají odlšý počáek fukce okamžé epohoovos. Kofguace má opo kofguac 7 pozvolý áběh kolem počáku smulace způsobeý volým kapacam lí a ubokompesoů př pouše. Sysém s ekosaí ezou pouch a peodckou údžbou Doba do pouchy kompoe, keé elze popsa z důvodů degadace expoecálím ozděleím, se popsuje Webullovým ozděleím. Vhodé esy založeé a meodě ejvěší věohodos jsou uvedey apříklad v [3,4,6]. Pomocí esů se zjsí opmálí paamey Webullova ozděleí. Ieza pouch Webullova ozděleí je z důvodu lepší apoxmace vaové křvky uvažováa ve vau h λ. Po účely modelováí byly ezy pouch zvoley shodě jako v odsavc 4.. Paame degadace, 2 a paame Do modelu bude dále vložea peodcká údžba sysému. Pavdelá údžba lí se povádí každý půlok h. Pavdelá údžba kompesoů se povádí každé 3 měsíce h. Pavdelou údžbou sysému se síží sředí epohoovos sysému. Model sysému s ekosaí ezou pouch a peodckou údžbou zobazeý a ob. 7 se odlšuje od ob. 6 ím, že eexsuje asympocká epohoovos. Peodcká údžba se pojevuje ak, že se skokově změí epohoovos sysému v peodě údžby. Za zmíku sojí poováí ůzých vaů a hodo fukce okamžé epohoovos výkoových scéářů. Ob. 7: Půběh epohoovos v čase, po Webullovo ozděleí doby do pouchy, s peodckou údžbou, kofguace a 7

8 5. Závě Cílem ohoo příspěvku bylo ukáza, jakým způsobem lze modelova pohoovos sysému pomocí makovských pocesů. Po moho odvěví př zjšťováí paameů spolehlvos sačí usáleé hodoy pohoovos. V ěcho případech se makovské echky evyužívají a pavděpodobě by ebyly a vhodé. Na duhou sau je v posledí době slě cí lak a zjšťováí dyamckých paameů spolehlvos zařízeí. Poo se domívám, že dyamcké modely spolehlvos budou vyžadováy a zařízeích, kde se vyžaduje vysoká bezpečos a povozuschopos sysému. Bezpochyby jako příklad lze uvés výobu a přepavu elekckého poudu, elekáy, chemcký půmysl, výobu dopavích posředků ebo železce. Poděkováí: ao páce byla vyvořea s fačí podpoou Msesva školsví, mládeže a ělovýchovy ČR, pojek číslo M Pokočlé saačí echologe a pocesy. Leaua: [] Paks P., Chudoba J., Bs R., Koucky M.: Relably aalyss of a aual gas compesso sao ad suoudg gas ppele ewok wh assumg of pefomace chages by a dspache, I: Poceedgs of he Euopea Safey ad Relably Cofeece 2007 ESREL Ed. eje Ave&Ja Ek Vae, Lodo: alo&facs Goup, 2007, ISBN [2] ČSN IEC , Zkoušeí bezpouchovos zařízeí - Čás 4: Sascké posupy po expoecálí ozděleí - Bodové odhady, kofdečí evaly, předpovědí evaly a oleačí evaly. ČNI Paha, 2002 [3] ČSN IEC , Zkoušeí bezpouchovos zařízeí - Čás 6: esy plaos předpokladu kosaí ezy pouch ebo kosaího paameu poudu pouch. ČNI Paha, 998 [4] ČSN EN , Růs bezpouchovos - Meody sasckých esů a odhadů, ČNI Paha 2005 [5] ČSN EN , Použí Makovových meod. ČNI Paha, 2007 [6] [7] Bš R., Iovačí meody po oceěí spolehlvos pvků a sysémů, Moogafe. vydáí, Osava, VŠB-echcká uveza Osava, 2007, ISBN [8] Faum N.R., Booh P., Uqueess of maxmum lkelhood esmaos of he 2- paamee Webull dsbuo, IEEE asaco o Relably, 997, p [9] ČSN IEC esy dobé shody, kofdečí evaly a dolí kofdečí meze po daa s Webullovým ozděleím, ČNI Paha 998 [0] Chudoba J., Modelováí dyamcké spolehlvos užím makovské aalýzy, dseačí páce, UL Lbeec 2009