1. JEV JISTÝ a. je jev, který nikdy nenastane b. je jev, jehož pravděpodobnost = ½ c. je jev, jehož pravděpodobnost = 0 d.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1. JEV JISTÝ a. je jev, který nikdy nenastane b. je jev, jehož pravděpodobnost = ½ c. je jev, jehož pravděpodobnost = 0 d."

Transkript

1 ZÁPOČTOVÝ TEST. JEV JISTÝ a. je jev, který ikdy eastae b. je jev, jehož pravděpodobost ½ c. je jev, jehož pravděpodobost 0 d. je jev, jehož pravděpodobost e. je jev, který astae za jistých okolostí f. je jev, který astae vždy. JEVY NESLUČITELNÉ a. jsou jevy, u ichž pravděpodobost, že astaou současě 0 b. jsou jevy, které astaou současě s pravděpodobostí c. jsou jevy, které emohou astat současě d. jsou jevy, z ichž každý astává s pravděpodobostí ½ e. jsou jevy, u ichž pravděpodobost, že astae právě jede z ich, je rova součtu pravděpodobostí obou jevů. Záko velkých čísel ve statistice zameá a. Jev jistý astae při ekoečém počtu opakováí a jeho pravděpodobost je. b. Při dostatečě velkém opakováí téhož áhodého pokusu se podíl sledovaého jevu ustaluje kolem ějaké kostaty. c. Čím je počet opakováí áhodého pokusu větší, tím je pravděpodobost sledovaého jevu větší. d. Jestliže jsou pokusé řady dosti dlouhé a dostatečě často se opakují, lze dosáhout vypočítaé pravděpodobosti v průměru těchto pokusů s libovolou přesostí. 4. JEVY OPAČNÉ a. jsou jevy, u ichž pravděpodobost, že astae právě jede z ich b. jsou jevy, z ichž každý astává s pravděpodobostí ½ c. jsou jevy, které astaou současě s pravděpodobostí d. jsou jevy, které které astaou současě s pravděpodobostí 0 5. Elemetárí jevy a. jsou jevy s ekoečě malou pravděpodobostí b. jsou ejméě pravděpodobé jevy c. už dále emůžeme rozložit d. jsou protikladem jevů složeých e. astávají s elemetárí pravděpodobostí 6. Složeé jevy a. jsou protikladem jevů elemetárích b. astávají s pravděpodobostí c. elze dále rozložit d. se skládají z více jevů elemetárích e. jsou jevy, u kterých elze spočítat pravděpodobost, s jakou astaou f. se dají rozložit alespoň a dva jevy elemetárí 7. Pravděpodobost jevu a. je číslo z itervalu <0; 00> b. je číslo z itervalu <-; > c. je číslo z itervalu <0; > d. je vždy e. je vždy 00% 8. Veličiy NOINÁLNÍ a. jsou veličiy kategoriálí b. jsou veličiy, které emají číselou hodotu, ale umíme je seřadit c. je veličia z itervalu <-; > d. emají staoveo pořadí e. můžeme sčítat a odečítat, ale e ásobit

2 9. ORDINÁLNÍ ŠKÁLY a. jsou pořadové škály a veličiy lze uspořádat b. obsahují ordiálí veličiy a elze je uspořádat c. jsou vzorem pro uspořádáí kardiálích veliči d. můžeme v ich sčítat a odečítat, ale e ásobit e. můžeme ásobit a dělit 0. KARDINÁLNÍ VELIČINY a. se dají uspořádat do pořadové škály, ale elze s imi počítat b. se dají vyjádřit v poměrové škále c. se dají vyjádřit v rozdílové škále d. jsou apř. všechy fyzikálí veličiy e. jsou pouze veličiy délkových jedotek odvozeých od fyzikálí jedotky m. Veličia BARVA OČÍ a. patří mezi omiálí veličiy b. patří mezi kardiálí veličiy c. se měří v poměrové škále d. se dá uspořádat do pořadové škály e. elze uspořádat do pořadové škály. Veličia ZNÁKA VE ŠKOLE a. patří mezi omiálí veličiy b. patří mezi kardiálí veličiy c. patří mezi ordiálí veličiy d. se dá uspořádat do pořadové škály e. elze uspořádat do pořadové škály f. se dá uspořádat do itervalové škály. Veličia TEPLOTA ve stupích Celsia a. patří mezi itervalové veličiy b. patří mezi podílové veličiy c. se měří v poměrové (podílové) škále d. se dá uspořádat do pořadové škály e. elze uspořádat 4. Veličia STUPEŇ POVODŇOVÉHO OHROŽENÍ a. se měří v poměrové (podílové) škále b. měří se v rozdílové škále c. je ordiálí veličia d. elze uspořádat e. se dá uspořádat do pořadové škály, ale elze s í počítat f. patří mezi kardiálí veličiy 5. KARDINÁLNÍ VELIČINY a. patří mezi ě teplota ve stupích Fahreiheita b. patří mezi ě teplota ve stupích Kelvia c. patří mezi ě výška a váha d. patří mezi ě barva vlasů e. patří mezi ě stupeň dosažeého vzděláí 6. PODÍLOVÁ (POĚROVÁ) ŠKÁLA a. patří do í teplota ve stupích Fahreiheita b. patří do í teplota ve stupích Celsia c. patří do í teplota ve stupích Kelvia d. patří do í výška a váha e. patří do í prospěch ve škole hodoceý zámkou f. má stejé vlastosti a omezeí jako ROZDÍLOVÁ ŠKÁLA

3 7. KOBINACE a. je kombiatorická veličia, kde ezáleží a pořadí b. je kombiatorická veličia, kde záleží a pořadí c. kombiací je víc ež variací bez opakováí d. kombiací je méě ež variací bez opakováí e. vyjadřujeme kombiačím číslem f. z -prvků vypočteme jako! 8. PERUTACE a. je kombiatorická veličia, kde ezáleží a pořadí b. je kombiatorická veličia, kde záleží a pořadí c. PERUTACÍ je víc ež variací bez opakováí d. PERUTACÍ je méě ež variací bez opakováí e. vyjadřujeme kombiačím číslem f. z -prvků vypočteme jako! 9. HROADNÝ JEV a. je jev, který se vyskytuje v hromadém měřítku a může se eustále opakovat b. je jev, který se vyskytuje v hromadém měřítku ebo se může eustále opakovat c. je jev, který se vyskytuje v hromadém měřítku, ale esmí se opakovat d. je jev, který se vyskytuje v hromadém měřítku a musí se opakovat e. může být sledováí vlastosti a možiě objektů f. může být opakovaé měřeí vlastosti a jedom objektu 0. ZÁKLADNÍ SOUBOR a. je možia všech sledovaých statistických jedotek b. se také azývá populace c. je syoymum pro výběrový soubor d. je kombiatorická veličia, kde ezáleží a pořadí e. je kombiatorická veličia, kde záleží a pořadí f. je zadá buď výčtem prvků ebo vymezeím ěkterých společých vlastostí. VÝBĚROVÝ SOUBOR a. se také azývá populace b. je kombiatorická veličia, kde ezáleží a pořadí c. je kombiatorická veličia, kde záleží a pořadí d. je možia vybraých statistických jedotek e. je část základího souboru, která ji reprezetuje a splňuje vlastost áhodosti. INDUKTIVNÍ STATISTIKA a. je způsob rozděleí celku a součásti b. je proces zobecňováí pozatků z výběru a celou populaci c. je způsob, jak a základě zkoumáí vlastostí výběrového souboru usuzujeme a vlastosti základího souboru d. je způsob, jak a základě zkoumáí vlastostí základího souboru usuzujeme a vlastosti výběrového souboru. ARITETICKÝ PRŮĚR a. je součet čtverců rozdílu hodoty a mediáu děleý počtem hodot b. je to prví obecý momet c. je to druhý cetrálí momet d. je součet všech hodot děleý počtem hodot e. je charakteristika polohy f. ovlivňují odlehlé hodoty 4. ROZPTYL a. je charakteristika polohy b. je charakteristika měřítka c. je součet všech hodot děleý počtem hodot d. je součet čtverců rozdílu hodoty a mediáu děleý počtem hodot e. je součet čtverců rozdílu hodoty a aritmetického průměru děleý počtem hodot

4 5. POPULAČNÍ ROZPTYL a. je charakteristika polohy b. je charakteristika měřítka c. týká se VÝBĚROVÉHO SOUBORU d. týká se ZÁKLADNÍHO SOUBORU e. je číslo z itervalu <-; > f. je číslo z itervalu <0; > 6. VÝBĚROVÝ ROZPTYL a. je charakteristika polohy b. je charakteristika měřítka c. týká se VÝBĚROVÉHO SOUBORU d. týká se ZÁKLADNÍHO SOUBORU e. je číslo z itervalu <-; > f. je číslo z itervalu <0; > 7. VÝBĚROVÁ SĚRODATNÁ ODCHYLKA a. je odmocia z výběrového rozptylu b. je výběrový rozptyl umocěý a druhou c. se týká základího souboru d. je druhý cetrálí momet e. je charakteristika polohy f. je charakteristika měřítka 8. ROZPTYL ZÁKLADNÍHO SOUBORU a. je obecě meší ež rozptyl výběrového souboru b. je obecě větší ež rozptyl výběrového souboru c. je charakteristika polohy d. je charakteristika měřítka e. týká se výběrového souboru f. se azývá populačí rozptyl 9. EDIÁN a. je to charakteristika polohy b. je charakteristika měřítka c. vypočte se po uspořádáí hodot d. je to charakteristika středí hodoty e. ovlivňují ho odlehlé hodoty f. je to stabilí charakteristika 0. ODUS a. je charakteristika měřítka b. je to ejpravděpodobější hodota c. je to charakteristika středí hodoty d. eovlivňují ho odlehlé hodoty e. je ejčetější hodota f. používáme ho, když máme málo měřeých hodot. HORNÍ KVARTIL a. je utá pro výpočet mezikvartilového rozpětí b. je charakteristika založeá a relativí četosti c. pod horím kvartilem leží 5% hodot d. ad horím kvartilem leží 5% hodot e. ejčetější hodota. DOLNÍ KVARTIL a. je charakteristika měřítka b. je charakteristika založeá a relativí četosti c. pod dolím kvartilem leží 75% hodot d. ad dolím kvartilem leží 75% hodot e. ejméě četá hodota

5 . ŠIKOST a. může abývat je kladých hodot b. může abývat klsdých i záporých hodot c. je charakteristika vychýleí dat d. ulová šikmost vyjadřuje symetrii dat e. vyjadřuje kocetraci dat kolem středí hodoty 4. ŠPIČATOST a. může abývat je kladých hodot b. může abývat i záporých hodot c. porovává špičatost veličiy s obecým Normálím rozděleím d. porovává špičatost veličiy s ormovaým Normálím rozděleím e. vyjadřuje kocetraci dat kolem středí hodoty f. ulová špičatost vyjadřuje symetrii dat 5. RELATIVNÍ ČETNOST a. je charakteristika měřítka b. je to ejpravděpodobější hodota c. je číslo z itervalu <-; > d. je číslo z itervalu <0; > e. je ejčetější hodota 6. RELATIVNÍ KUULATIVNÍ ČETNOST a. je charakteristika měřítka b. je to ejpravděpodobější hodota c. iimálí hodota je - d. iimálí hodota je 0 e. aimálí hodota je f. aimálí hodota je 00% 7. ABSOLUTNÍ KUULATIVNÍ ČETNOST a. je charakteristika měřítka b. je číslo z itervalu (- ; ) c. je číslo z itervalu <0; ) d. je číslo z itervalu <-; > e. je číslo z itervalu <0; > f. maimálí hodota je 00% 8. VZOREC pro výpočet ARITETICKÉHO PRŮĚRU i a. b. c. i e. f. k +, log g. s 9. VZOREC pro výpočet VÝBĚROVÉHO ROZPTYLU i σ a. b. c. s i e. f. k +, log g. 40. VZOREC pro výpočet ROZPTYLU ZÁKLADNÍHO SOUBORU i µ a. b. c. s e. f. k +, log g. i σ i µ i µ ( i )... G ( i )... G σ i ( i )... G

6 4. VZOREC pro výpočet VÝBĚROVÉ SĚRODATNÉ ODCHYLKY i µ a. b. c. i e. f. k +, log g. s σ i ( i )... G 4. Vzorec pro výpočet pravděpodobosti BINOICKÉHO ROZDĚLENÍ je: a. P( X ) π ( π ) b. λ λ c. P( X ) e d.! 4. Vzorec pro výpočet pravděpodobosti POISSONOVA ROZDĚLENÍ je: a. P( X ) π ( π ) b. λ λ c. P( X ) e d.! ( i ) 44. BINOICKÉ ROZDĚLENÍ a. vyjadřuje rozděleí řídkých jevů b. je rozděleí ezávislých pokusů alterativích rozděleí se stejou pravděpodobostí úspěchu c. má jede parametr: λ - pravděpodobost úspěchu d. má dva parametry: π - pravděpodobost úspěchu a - počet pokusů e. pomocí biomického rozděleí vypočteme pravděpodobost, že ze 00 arozeých dětí bude ejméě 5 chlapců f. pomocí biomického rozděleí vypočteme pravděpodobost, že v telefoí ústředě přijmou za miutu alespoň tři hovory 45. ALTERNATIVNÍ ROZDĚLENÍ a. vyjadřuje pravděpodobost, že jev astae ebo eastae b. má jede parametr: π - pravděpodobost úspěchu c. má dva parametry: π - pravděpodobost úspěchu a - počet pokusů d. je rozděleím řídkých jevů e. pomocí alterativího rozděleí vypočteme pravděpodobost, že v metru látky budou alespoň kazy f. pomocí alterativího rozděleí vypočteme pravděpodobost, že z 000 vyšetřeých pacietů bude méě ež 00 diabetiků 46. POISSONOVO ROZDĚLENÍ a. je rozděleím řídkých jevů b. se skládá z ěkolika jevů, které mají stejou pravděpodobost úspěchu c. je rozděleí ezávislých pokusů se stejou pravděpodobostí úspěchu d. má jede parametr: λ - pravděpodobost úspěchu e. má dva parametry: π - pravděpodobost úspěchu a - počet pokusů f. pomocí Poissoova rozděleí vypočteme pravděpodobost, že z 000 výrobků bude maimálě 5 vadých P P ( µ ) σ ( X ) e σ π ( i ) ( µ ) σ ( X ) e σ π

7 47. NORÁLNÍ ROZDĚLENÍ a. vystihuje rozložeí spojitých kvatitativích veliči b. má jede parametr: π - pravděpodobost úspěchu c. má dva parametry: µ - středí hodota, σ - rozptyl d. zázorňujeme Gaussovou křivkou e. jeho frekvečí fukce je symetrická kolem středí hodoty f. jeho frekvečí fukce je zešikmeá doprava g. defiičí obor frekvečí fukce je z itervalu (- ; ) h. hodoty kolísají kolem středí hodoty tak, že a obě stray jsou výsledky stále méě časté i. v itervalu < δ ; +δ> leží 68,6% případů j. v itervalu < δ ; δ> leží 99,7% případů k. v itervalu < δ ; δ>leží 95% případů l. v itervalu < δ ; δ>leží 95% případů m. výstižě odráží variabilitu veliči sledovaých v biologii. se edá použít pro modelováí biologických veliči o. vystihuje veličiy, a které má vliv možství epatrých vzájemě ezávislých áhodých vlivů p. vyjadřuje pravděpodobost rozděleí řídkých jevů q. ejčetější hodoty kolísají kolem středí hodoty a etrémí hodoty se objevují je ojediěle 48. STUDENTOVO ROZDĚLENÍ a. vyjadřuje pravděpodobost, že jev astae ebo eastae b. je odvozeé rozděleí, které slouží pro testováí výběrových souborů c. má pouze jede parametr: - počet měřeí d. má dva parametry: µ - středí hodota, σ - rozptyl e. vyjadřuje pravděpodobost rozděleí řídkých jevů f. se používá ejčastěji k porováí průměrů g. jeho frekvečí fukce je symetrická kolem středí hodoty h. jeho frekvečí fukce je zešikmeá doleva i. je odvozeo z ormálího rozděleí a rozděleí chí-kvadrát j. je rozděleí součtu druhých moci ormálě rozděleých veliči k. hodoty kolísají kolem středí hodoty tak, že a obě stray jsou výsledky stále méě časté l. hodoty jsou rozděley rovoměrě v itervalu <a; b> 49. ROVNOĚRNÉ ROZDĚLENÍ a. vystihuje veličiy, a které má vliv velké možství drobých áhodých jevů b. vyjadřuje pravděpodobost, že jev astae ebo eastae c. zázorňujeme Gaussovou křivkou d. má spojitá áhodá veličia, jestliže hustota pravděpodobosti je a itervalu hodot (a, b) kostatí a mimo teto iterval ulová e. má dva parametry: µ - středí hodota, σ - rozptyl f. vyjadřuje pravděpodobost rozděleí řídkých jevů 50. χ- ROZDĚLENÍ a. je odvozeé rozděleí, které slouží pro testováí výběrových souborů b. vyjadřuje pravděpodobost, že jev astae ebo eastae c. má dva parametry: µ - středí hodota, σ - rozptyl d. je rozděleím řídkých jevů e. je rozděleí součtu druhých moci ormálě rozděleých veliči 5. FISCHEROVO SNEDECOROVO F - ROZDĚLENÍ a. má pouze jede parametr: - počet měřeí b. má dva parametry: - počet měřeí v. výběru, m - počet měřeí v. výběru c. vyjadřuje pravděpodobost rozděleí řídkých jevů d. používá jako výběrové rozděleí pro parametrický test rozdílosti rozptylů e. je výběrové rozděleí složeé z podílu dvou rozděleí chí kvadrát f. je odvozeo z ormálího rozděleí a rozděleí chí-kvadrát g. je rozděleí součtu druhých moci ormálě rozděleých veliči

8 5. PARAETRICKÉ TESTY a. slouží k testováí parametrů výběrových rozděleí b. evyžadují splěí žádých předpokladů c. jsou přesější ež eparametrické d. jsou méě přesé, ale robustější ež eparametrické testy e. vyžadují splěí podmíky ormality výběrů f. ejsou ovlivěy odlehlými hodotami g. jsou založey a pořadí hodot 5. NEPARAETRICKÉ TESTY a. jsou přesější ež parametrické b. jsou méě přesé, ale robustější ež parametrické testy c. slouží k testováí výběrů v případě, že emůžeme předpokládat ormálí rozděleí d. slouží k testováí výběrů v případě, že je splěa podmíka ormality výběrů e. ejsou ovlivěy odlehlými hodotami f. jsou založey a pořadí hodot 54. ROBUSTNOSTNÍ TESTY a. jsou přesější za ceu toho, že je emůžeme použít bez omezeí b. můžeme použít bez omezeí, ale ejsou tak přesé c. parametrické testy jsou robustější ež eparametrické d. eparametrické testy jsou robustější ež parametrické e. robustí testy emůžeme použít bez předpokladu ormality rozděleí f. robustí testy používáme v případě ezámého typu rozděleí 55. TESTOVÁNÍ VELIČINY a. je zkoumáí ějaké vlastosti u populace b. je áhodé zkoumáí rozdílů mezi áhodými jedici c. je postup začíající staoveím hypotézy eboli doměky o statistickém souboru d. je postup, kterým zjistíme, zda je pravdivá ulová ebo alterativí hypotéza e. je áhodý výběr z populace f. je eperimet, kterým zjistíme výsledky a dvou skupiách objektů 56. NULOVÁ HYPOTÉZA a. je tvrzeí o statistickém souboru, které bychom chtěli potvrdit ebo vyvrátit b. je tvrzeí, že středí hodota výběru se rová ule c. je tvrzeí, že rozptyl výběrového souboru 0 d. je tvrzeí, které říká, že zkoumaá charakteristika u dvou výběrů se eliší e. je tvrzeí, které říká, že se zkoumaá charakteristika u dvou výběrů liší f. je tvrzeí, které říká, že výběry pocházejí ze stejého základího souboru g. je tvrzeí, které říká, že výběry epocházejí ze stejého základího souboru h. je tvrzeí, které po matematické stráce vyjadřuje rovost, ulový rozdíl i. je tvrzeí, které po matematické stráce vyjadřuje ekvivaleci, ezávislost j. je doměku že mezi testovaými soubory eeistuje vztah (souvislost) k. je tvrzeí, že pozorovaé rozdíly jsou způsobey je áhodými vlivy l. je tvrzeí, že výběrový soubor se řídí očekávaým rozděleím hodot m. platí, když pozorovaé hodoty jsou velmi blízké očekávaým (hypotetickým) hodotám. platí, když pozorovaé hodoty se příliš liší od očekávaých hodot, tj. eumíme to vysvětlit pouhou áhodou 57. ALTERNATIVNÍ HYPOTÉZA a. je doměka o ějaké vlastosti populace b. je tvrzeí o statistickém souboru, které bychom chtěli potvrdit ebo vyvrátit c. je tvrzeí, že středí hodota výběru se erová ule d. je tvrzeí, že rozptyl výběrového souboru se erová ule e. je tvrzeí, které říká, že zkoumaá charakteristika u dvou výběrů se liší f. je tvrzeí, které říká, že se zkoumaá charakteristika u dvou výběrů eliší g. je tvrzeí, které říká, že výběry epocházejí ze stejého základího souboru h. je tvrzeí, které po matematické stráce vyjadřuje rozdíl zkoumaých výběrů i. je tvrzeí, které po matematické stráce vyjadřuje ekvivaleci, ezávislost

9 j. je doměka že mezi testovaými soubory eeistuje vztah (souvislost) k. je tvrzeí, že mezi testovaými soubory eistuje vztah (souvislost) l. je tvrzeí, že charakteristiky výběrových souborů se liší m. je tvrzeí, že se výběrový soubor řídí očekávaým rozděleím hodot. platí, když pozorovaé hodoty jsou velmi blízké očekávaým (hypotetickým) hodotám o. platí, když pozorovaé hodoty se příliš liší od očekávaých hodot, tj. eumíme to vysvětlit pouhou áhodou 58. CHYBA I. DRUHU a. astae, když zamíteme eprávem doměku o ějaké vlastosti populace b. astae, když přijmeme omylem doměku o ějaké vlastosti populace c. astae, když zamíteme H0, ačkoliv platí d. astae, když H0 přijmeme, ačkoliv eplatí e. astae, když H0 přijmeme, ačkoliv platí f. astae, když H0 zamíteme, ačkoliv eplatí g. sížíme-li chybu II. druhu, zvýší se chyba I. druhu h. velikost chyby II. druhu emá vliv a velikost chyby I. druhu 59. CHYBA II. DRUHU a. astae, když zamíteme eprávem doměku o ějaké vlastosti populace b. astae, když přijmeme omylem doměku o ějaké vlastosti populace c. astae, když zamíteme H0, ačkoliv platí d. astae, když H0 přijmeme, ačkoliv eplatí e. astae, když H0 přijmeme, ačkoliv platí f. astae, když H0 zamíteme, ačkoliv eplatí g. sížíme-li chybu I. druhu, zvýší se chyba II. druhu h. velikost chyby I. druhu emá vliv a velikost chyby II. druhu 60. HLADINA VÝZNANOSTI a. je pravděpodobost, že H0 zamíteme, ačkoliv platí b. je pravděpodobost, že H0 přijmeme, ačkoliv eplatí c. je pravděpodobost chyby I. druhu, kterou připouštíme d. je pravděpodobost, kterou si zvolíme pro chybu II. druhu e. je pravděpodobost, kterou vypočteme a základě vybraého testu f. je p hodota g. je hraice, se kterou porováváme vypočteou p hodotu h. je v porováí s p hodotou kritériem pro přijetí ebo zamítutí H0 i. je kritická hodota pro porováí s vypočítaou statistikou j. je kritická hodota pro porováí se statistikou vypočteou t testem k. je kritická hodota pro porováí se statistikou vypočteou F testem l. je riziko zamítutí ulové hypotézy 6. KORELACE a. je pravděpodobost toho, že je mezi veličiami souvislost b. je vztah mezi dvěmi veličiami c. je souvislost mezi veličiou vysvětlující a vysvětlovaou d. je vyjádřea apř. korelačím koeficietem e. je tvar závislosti dvou zkoumaých veliči f. vysvětluje, jak vypadá závislost dvou zkoumaých veliči g. určuje míru těsosti vztahu dvou ebo více veliči 6. LINEÁRNÍ REGRESE a. zkoumá lieárí závislosti dvou veliči b. staoví, jaký vliv má jeda veličia a sižováí hodot druhé veličiy c. matematicky staoví vzorec ezávislost veliči d. matematicky staoví vztah pro přímou a/ ebo epřímou úměrost veliči e. je úpravou KOVARIANCE tak, aby výsledek ebyl závislý a rozptylu veliči f. je vyjádřea Pearsoův korelačím koeficietem g. je vyjádřea Spearmaovým korelačím koeficietem

10 6. KORELAČNÍ KOEFICIENT a. je úpravou KOVARIANCE tak, aby výsledek ebyl závislý a rozptylu veliči b. mírou korelace je Pearsoův, Spearmaův a Kedalův korelačí koeficiet c. mírou korelace je Fischerův eaktí korelačí koeficiet d. mírou korelace je korelačí koeficiet chí - kvadrát e. koeficiet chí kvadrát je robustí míra korelace f. Spearmaův korelačí koeficiet je robustější míra ež Pearsoův lieárí korelačí koeficiet g. Pearsoův lieárí korelačí koeficiet je robustější míra Kedalův koeficiet korelace h. Pearsoův korelačí koeficiet je mírou lieárí závislosti dvou veliči i. Pearsoův korelačí koeficiet je robustí míra, kterou eovliví odlehlé hodoty j. Pearsoův korelačí koeficiet je míra, kterou velmi ovliví odlehlé hodoty k. může abývat hodot z itervalu <0; > l. může abývat hodot z itervalu (- ; ) m. může abývat hodot z itervalu <-; >. může abývat hodot z itervalu <0; ) 64. FUNKČNÍ ZÁVISLOST a. se dá vyjádřit matematickým vzorcem b. se edá vyjádřit matematickým vzorcem, pouze statistickým koeficietem korelace c. je pevá závislost d. je stochastická závislost e. astae, když se korelačí koeficiet -> (blíží jedé) f. astae, když se korelačí koeficiet -> 0 (blíží ule) g. astae, když se korelačí koeficiet -> - (blíží míus jedé) h. astae, když se korelačí koeficiet -> (blíží ekoeču) 65. NEZÁVISLOST a. astae, když se áhodá veličia sledovaá jako vysvětlovaá měí pouze áhodě bez ohledu a vysvětlující proměou b. astae, když se áhodá veličia sledovaá jako vysvětlovaá eměí ai v případě změy vysvětlující proměé c. astae, když se korelačí koeficiet -> (blíží jedé) d. astae, když se korelačí koeficiet -> 0 (blíží ule) e. astae, když se korelačí koeficiet -> (blíží ekoeču) 66. Určete, které hypotézy považujeme za NULOVÉ a. Agresivita u předškolích dětí se vyskytuje častěji u dětí vyrůstajících v eúplých rodiách. b. Chlapci dosahují lepších výsledků ve fyzice ež dívky. c. "Výsledky dotazíkového šetřeí ezávisí a věku respodetů. d. "Obliba předmětu závisí a pohlaví studetů" e. "Léčebý účiek ezávisí a zvoleí léku A ebo B" f. Agresivita u předškolích dětí se vyskytuje stejě často u dětí z úplých rodi i u dětí z eúplých rodi." g. Chlapci dosahují stejých výsledků ve fyzice jako dívky." h. "Výsledky dotazíkového šetřeí ezávisí a věku respodetů. 67. Určete, které hypotézy považujeme za ALTERNATIVNÍ a. Agresivita u předškolích dětí se vyskytuje častěji u dětí vyrůstajících v eúplých rodiách. b. Chlapci dosahují lepších výsledků ve fyzice ež dívky. c. "Výsledky dotazíkového šetřeí ezávisí a věku respodetů. d. "Obliba předmětu závisí a pohlaví studetů" e. "Léčebý účiek ezávisí a zvoleí léku A ebo B" f. Agresivita u předškolích dětí se vyskytuje stejě často u dětí z úplých rodi i u dětí z eúplých rodi." g. Chlapci dosahují stejých výsledků ve fyzice jako dívky." h. "Výsledky dotazíkového šetřeí ezávisí a věku respodetů. i. "Dopraví situace ezávisí a du v pracovím týdu"

11 68. STATISTICKÝ TEST a. je tvrzeí o statistickém souboru b. je zjištěí, zda rozdíl testovaých hodot můžeme vysvětlit pomocí áhody, ebo jej musíme považovat za systematický c. je staoveí ulové a alterativí hypotézy d. je potvrzeí ebo vyvráceí ulové hypotézy e. je postup, kterým chceme potvrdit ebo vyvrátit ulovou hypotézu f. je tvrzeí o středí hodotě statistického souboru g. je tvrzeí o středí hodotě a rozptylu statistického souboru h. je tvrzeí, že středí hodota výběru kostatě i. je postup, jak s předem staoveou chybou potvrdit ebo vyvrátit doměku o souboru j. je tvrzeí, že rozptyl výběrového souboru se erová ule k. je tvrzeí, které říká, že se zkoumaá charakteristika u dvou výběrů eliší l. je tvrzeí, které říká, že výběry epocházejí ze stejého základího souboru m. je tvrzeí, které po matematické stráce vyjadřuje rozdíl zkoumaých výběrů 69. KONTINGENČNÍ TABULKA a. se skládá z ěkolika řádků a sloupců, do kterých zapisujeme áhodá čísla b. se skládá z ěkolika řádků a sloupců, do kterých zapisujeme hodoty dvou zkoumaých veliči c. slouží k testováí ezávislosti veliči pomocí testu chí kvadrát d. slouží k testováí rozdílu rozptylů pomocí Fischerova F testu e. slouží k testováí shody průměrů pomocí t-testu f. obsahuje v posledím sloupci a v posledím řádku tzv. margiálí hodoty g. slouží k testováí shody rozptylů pomocí Fischerova eaktího faktoriálového testu h. slouží k testováí shody průměrů dvou veliči pomocí testu chí kvadrát i. slouží k testováí ezávislosti veliči pomocí Studetova t - testu j. slouží k testováí ezávislosti veliči pomocí U testu ormálího rozděleí 70. ČTYŘPOLNÍ TABULKA a. je zvláští případ kotigečí tabulky b. se skládá ze řádků a sloupců s hodotami měřeých veliči a z řádku a sloupce margiálích veliči c. je tabulka se 4 políčky, do kterých zapisujeme áhodá čísla d. slouží k testováí ezávislosti veliči pomocí testu chí kvadrát e. slouží k testováí shody rozptylů dvou veliči pomocí Fischerova F-testu f. slouží k testováí ezávislosti veliči pomocí Fischerova eaktího faktoriálového testu g. slouží k testováí shody průměrů dvou veliči pomocí Studetova rozděleí 7. DRUHY TESTŮ a k čemu slouží a. U test k testováí shody průměru jedoho výběru s předpokládaou hodotou Normálího rozděleí b. jedovýběrový t test slouží k testováí shody středí hodoty jedoho výběru s předpokládaou hodotou Normálího rozděleí c. jedovýběrový t test slouží k testováí shody průměru jedoho výběru s předpokládaou hodotou Studetova t - rozděleí d. dvouvýběrový t test slouží k testováí shody rozptylů dvou výběrů s předpokládaou hodotou Fischerova F - rozděleí e. dvouvýběrový F test slouží k testováí shody rozptylů dvou výběrů a základě Fischerova F - rozděleí f. dvouvýběrový F test slouží k testováí ezávislosti středích hodot a porovává se s kritickou hodotou Fischerova F - rozděleí g. chí kvadrát test slouží k testováí ezávislosti veliči uspořádaých do kotigečí tabulky a porovává se s kritickou hodotou chí -kvadrát h. párový t-test slouží k testováí párových hodot veličiy pro zjištěí výzamosti změy v čase a porovává se Studetovým t-rozděleím i. párový t-test slouží k testováí ezávislých hodot dvou výběrů, ze kterých sestavíme páry a porováváme se Studetovým t-rozděleím j. Z test eboli U-test slouží k testováí shody průměru jedoho výběru s předpokládaou hodotou Normálího rozděleí

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina; . Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ TESTOVÁNÍ STATISTICKÝC YPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určité předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ YPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou 4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou

Více

vají statistické metody v biomedicíně

vají statistické metody v biomedicíně Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk

Více

EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model

EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Pevnost a životnost - Hru III 1. PEVNOST a ŽIVOTNOST. Hru III. Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý.

Pevnost a životnost - Hru III 1. PEVNOST a ŽIVOTNOST. Hru III. Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý. evost a životost - Hr III EVNOT a ŽIVOTNOT Hr III Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý zbyek.hrby@fs.cvt.cz evost a životost - Hr III tatistické metody vyhodocováí dat evost a životost - Hr III 3 tatistické

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin 3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,

Více

Elementární zpracování statistického souboru

Elementární zpracování statistického souboru Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými

Více

BAKALÁŘSKÁ STA I. + II.

BAKALÁŘSKÁ STA I. + II. Statistika I. - Teorie ) Statistika - Číselé údaje o hromadých jevech. Praktická čiost - sběr, zpracováí a vyhodocováí statistických údajů - Teoretická disciplía - metody k odhalováí zákoitostí při působeí

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:

Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah: Teorie chyb a vyrovávací počet Obsah: Testováí statistických hypotéz.... Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí... 4. Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí

Více

8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti

8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z

Více

Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných

Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Předáška VIII. Testováí hypotéz o kvatitativích proměých Úvodí pozámky Testy o parametrech rozděleí Testy o parametrech rozděleí Permutačí testy Opakováí hypotézy Co jsou to hypotézy a jak je staovujeme?

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Náhodné jevy a pravděpodobnost

Náhodné jevy a pravděpodobnost Lekce Náhodé jevy a pravděpodobost Výklad pravděpodobosti musí začít evyhutelě od základích pojmů Pravděpodobost, velmi zjedodušeě řečeo, pojedává o áhodých jevech (slově vyjádřeých výsledcích áhodých

Více

Přednášky část 7 Statistické metody vyhodnocování dat

Přednášky část 7 Statistické metody vyhodnocování dat DŽ ředášky část 7 tatistické metody vyhodocováí dat Mila Růžička mechaika.fs.cvt.cz mila.rzicka@fs.cvt.cz DŽ tatistické metody vyhodocováí dat Jak velké rozptyly lze očekávat mezi dosažeými pevostmi ebo

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závislostí ve statistice Měřeí závislostí ve statistice se zabývá především zkoumáím vzájemé závislosti statistických zaků vícerozměrých souborů. Závislosti přitom mohou být apříklad

Více

1 Úvod { }.[ ] A= A A, (1.1)

1 Úvod { }.[ ] A= A A, (1.1) Obsah Obsah... Úvod... 3 Základí pojmy počtu pravděpodobosti... 7. Základí statistické pojmy... 7. Fukce áhodých veliči... 8.3 Charakteristiky áhodých veliči... 0.4 Některá rozděleí pravděpodobosti....5

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

ZÁKLADY STATISTIKY (s aplikací na zdravotnictví)

ZÁKLADY STATISTIKY (s aplikací na zdravotnictví) PŘEMYSL ZÁŠKODNÝ RENATA HAVRÁNKOVÁ JIŘÍ HAVRÁNEK VLADIMÍR VURM ZÁKLADY STATISTIKY (s aplikací a zdravotictví) Vzik publikace byl ispirová myšlekami, pracemi a ávrhy výzamého sloveského vědce v oblasti

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

PRAVDĚPODOBNOST ... m n

PRAVDĚPODOBNOST ... m n RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:

Více

Náhodný výběr, statistiky a bodový odhad

Náhodný výběr, statistiky a bodový odhad Lekce Náhodý výběr, statistiky a bodový odhad Parametr rozděleí pravděpodobosti je ezámá kostata, jejíž přímé určeí eí možé. Nástrojem pro odhad ezámých parametrů je áhodý výběr a jeho charakteristiky

Více

Odhad parametrů normálního rozdělení a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z normálního rozdělení

Odhad parametrů normálního rozdělení a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z normálního rozdělení Odhad parametrů ormálího rozděleí a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z ormálího rozděleí Nechť, X, X je áhodý výběr z rozděleí N ( µ, ) X, Ozačme výběrový průměr a = X = i = X i i = (

Více

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu): Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

Obsah. 1 Mocninné řady Definice a vlastnosti mocninných řad Rozvoj funkce do mocninné řady Aplikace mocninných řad...

Obsah. 1 Mocninné řady Definice a vlastnosti mocninných řad Rozvoj funkce do mocninné řady Aplikace mocninných řad... Obsah 1 Mocié řady 1 1.1 Defiice a vlastosti mociých řad.................... 1 1. Rozvoj fukce do mocié řady...................... 5 1.3 Aplikace mociých řad........................... 10 1 Kapitola 1

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

8. cvičení 4ST201-řešení

8. cvičení 4ST201-řešení cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY. Statistické chyby v medicínském výzkumu

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY. Statistické chyby v medicínském výzkumu UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Statistické chyby v medicíském výzkumu Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jaa Vrbková

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Statistika. Poznámky z přednášek

Statistika. Poznámky z přednášek Statistika Pozámky z předášek Materiál obsahuje pozámky ze předášek plus to co se musíme doučit včetě ukázkových příkladů, které se objevily a předášce, ebo z aplikace etstorage. J.T. OBSAH Úvodí stráka

Více

11. P o p i s n á s t a t i s t i k a

11. P o p i s n á s t a t i s t i k a 11. P o p i s á s t a t i s t i k a 11.1. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika Přijímcí řízeí kdemický rok /4 NvMg studium Kompletí zěí testových otázek mtemtik sttistik Koš Zěí otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď efiičí obor fukce defiové předpisem f

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým rozděleím X ~D(), R má základí rostor Z = { } a ravděodobostí fukci: ( ) 1 0 Charakteristiky: středí hodota: E(X ) roztyl:

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

Přednáška 7, 14. listopadu 2014

Přednáška 7, 14. listopadu 2014 Předáška 7, 4. listopadu 204 Uvedeme bez důkazu klasické zobecěí Leibizova kritéria (v ěmž b = ( ) + ). Tvrzeí (Dirichletovo a Abelovo kritérium). Nechť (a ), (b ) R, přičemž a a 2 a 3 0. Pak platí, že.

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více