ZPRACOVÁNÍ MĚŘENÍ MECHANICKÝCH CHARAKTERISTIK KOVOVÝCH MATERIÁLŮ PŘI CYKLICKÉM ZATĚŽOVÁNÍ

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS ZPRACOVÁNÍ MĚŘENÍ MECHANICKÝCH CHARAKTERISTIK KOVOVÝCH MATERIÁLŮ PŘI CYKLICKÉM ZATĚŽOVÁNÍ EVALUATION OF MECHANICAL CHARACTERISTICS OF METALIC MATERIALS UNDER CYCLIC LOADING BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE JIŘÍ VLACH AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR BRNO 2014 doc. Ig. JANA HORNÍKOVÁ, Ph.D.

2

3

4

5 Abstrakt Tato bakalářská práce se zaměřuje a studium mechaických charakteristik kovových materiálů při cyklickém zatěžováí. V prví části jsou shruty současé pozatky o třech stádiích úavového procesu: cyklickém zpevěí/změkčeí, ukleaci trhli a šířeí trhli. Teto úsek zahruje také iformace o úavové životosti, úavové pevosti a mezi úavy. Hlavím cílem praktické části bylo vyhodoceí Wöhlerovy křivky, azývaé také S-N křivkou. Klíčová slova S-N křivka, úavová životost, úavová pevost, mez úavy Abstract This bachelor thesis is focused o study mechaical characteristics of metalic materials uder cyclic loadig. I the first sectio there are summarized curret facts about three fatigue stages: fatigue hardeig/softeig, microcrack ucleatio ad crack propagatio. This part also cotais iformatio about fatigue life, fatigue stregth ad fatigue limit. The mai aim of practical part was to evaluate the Wöhler s curve, also called S-N curve. Keywords S-N curve, fatigue life, fatigue stregth, fatigue limit Bibliografické citace VLACH, J. Zpracováí měřeí mechaických charakteristik kovových materiálů při cyklickém zatěžováí. Bro: Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta strojího ižeýrství, s. Vedoucí bakalářské práce doc. Ig. Jaa Horíková, Ph.D..

6 Prohlášeí Prohlašuji, že jsem předložeou bakalářskou práci a téma Zpracováí měřeí mechaických charakteristik kovových materiálů při cyklickém zatěžováí vypracoval samostatě pod vedeím doc. Ig. Jay Horíkové, Ph.D. s použitím odboré literatury a prameů, které jsou uvedey v sezamu použité literatury. V Brě de Jiří Vlach

7 Poděkováí Tímto bych chtěl poděkovat především své vedoucí práce paí doc. Ig. Jaě Horíkové, Ph.D. za její ceé rady, připomíky a obětavost při získáváí potřebých dat utých k realizaci této práce. Dále chci poděkovat účastíkům semiáře Odboru mikromechaiky materiálů a techické akustiky, za jejich ochotu vyslechout si mé průběžé výsledky a věcé připomíky. V eposledí řadě patří zvláští poděkováí mé rodiě za podporu po celou dobu mého studia.

8 Obsah Úvod Úava materiálu Etapy úavového života Stádium změ mechaických vlastostí Stádium iiciace úavových trhli Stádium šířeí úavových trhli Úavová životost Nízkocyklová úava Vysokocyklová úava Mez úavy Faktory ovlivňující mez úavy Zkráceé metody určováí meze úavy Experimetálí materiál a podmíky zkoušky Zkušebí vzorek a materiál Podmíky zkoušky Zkušebí stroj Vyhodoceí úavových zkoušek Vyhodoceí zkoušek při jedé úrovi apětí Sestrojeí S-N křivek S-N křivka s lieárí úavovou odezvou v semilogaritmickém měřítku S-N křivka s lieárí úavovou odezvou v logaritmickém měřítku S-N křivka s elieárí úavovou odezvou v logaritmickém měřítku Srováí S-N křivek s růzou předpokládaou úavovou odezvou Vyhodoceí zkoušek při více úrovích apětí...38 Závěr...42 Sezam použité literatury...43 Sezam použitých symbolů a zkratek

9 Úvod Při současých rostoucích požadavcích a kostrukčí materiály má studium úavového porušováí stále velký výzam. Vzrůstající dyamické zatížeí, redukce hmotosti a požadavek a zajištěí ezbyté spolehlivosti strojích součástí vedou k tomu, že je k časově proměému zatížeí soustředěa pozorost moha odboríků. Uspokojeí těchto často protichůdých požadavků tak dalo vzikout výzamému a rozsáhlému oboru, jehož komplikovaost umocňuje závislost a materiálu, kostrukci a provozích podmíkách. Na rozdíl od statického zatížeí má dyamické odlišý charakter. Nezáleží zde ai tak a jeho okamžité hodotě, jako a celkové historii průběhu zatížeí, přičemž k lomu může dojít i při apětí začě meším, ež je mez pevosti daého materiálu. Teto jev je způsobe degradačím procesem, který má evratý kumulativí charakter a je v současosti ejčastější příčiou selháí strojích součástí. Přestože od prvích experimetů železičího ižeýra Augusta Wöhlera s úavou os železičích vagoů uplyulo již více ež 160 let, zůstává u í moho doposud edostatečě popsaých ebo pouze empiricky zpracovaých oblastí. Podobě jako s lidmi lze i tuto evypočitatelost shrout zámou lidovou moudrostí Tak dlouho se chodí se džbáem pro vodu, až se ucho utrhe. 9

10 1 Úava materiálu Postupé rozrušováí vlivem evraté cyklické deformace je utou podmíkou ke vziku úavy materiálu. Je-li strojí součást vystavea časově proměému zatížeí po delší dobu, dochází právě v důsledku opakovaého působeí plastické deformace ke změám vlastostí materiálu, které mohou vyústit v růst makroskopické trhliy a úavový lom. Pouze elastická deformace tyto vlastosti emá a evede tak k evratým změám materiálu [1]. Počátky rozvoje studie úavy materiálu se datují od roku 1829, kdy byly prováděy rázové zkoušky důlích řetězů. Celkový počet takto dosažeých cyklů byl při frekveci 10 za miutu. Výzamý posu astal až rozvojem železice a parích strojů, kdy v důsledku prvího výzamějšího cyklického zatěžováí strojích součástí docházelo k ečekaým lomům. Němec August Wöhler se v letech zabýval vzikem trhli u áprav železičích vagóů. Jeho tehdejší zkušebí stroj začě připomíal te deší pro zkoušku ohybem za rotace. Wöhlerava práce dala vzikout Wöhlerově křivce (S-N křivka), která má dodes velký výzam a to především pro oblast vysokocyklové úavy [2]. Obr. 1.1: Schématicky azačeá Wöhlerova křivka, σh horí apětí, σa amplituda apětí, σd (σ) dolí apětí, σm středí apětí [3] Z harmoického kmitu zobrazeém a obrázku 1.1 plye ěkolik základích vztahů. Pro středí apětí platí: σ m= σ h +σ 2 10 (1)

11 Rozkmit apětí je dá rozdílem maximálí a miimálí hodoty apětí: Δ σ =2 σ a=σ h σ (2) Amplituda apětí je určea vztahem: σ a= Δ σ σ h σ = 2 2 (3) Mimo těchto charakteristik k popisu zátěžého cyklu slouží součiitele asymetrie cyklu. Napěťový součiitel r (ozačová také jako R [1]), amplitudový součiitel P a jejich přepočet [4]: r= σ 2 =1 σh P (4) σh 2 = σ a 1 r (5) P= 1.1 Etapy úavového života Z hlediska evratých změ probíhajících v materiálu v důsledku stále se opakující plastické deformace, dělíme úavu a tři stádia: I. Stádium změ mechaických vlastostí Dochází během ěj ke změám v celém objemu původího materiálu. Ty se mohou projevit buď cyklickým zpevěím ebo změkčeím vyvolaým změou rozložeí mřížkových poruch. II. Stádium iiciace trhli Je projevem evraté cyklické plastické deformace v malých oblastech materiálu. Jde ejčastěji o jeho povrchové vrstvy. Jestliže však obsahuje velké vitří ehomogeity, může výjimečě dojít k ukleaci trhli i v těchto místech. III. Stádium šířeí trhli Bezprostředě avazuje a iiciaci trhliy a je také omezeo do malé části objemu. Proces šířeí trhliy je urče především podmíkami paujícími a špici trhliy. Koec tohoto stádia představuje úavový lom. Všechy tři stádia úavového života a sebe vzájemě časově avazují a do jisté míry se i překrývají. Z toho vyplývá, že mezi imi eexistuje přesá hraice a apříklad už v průběhu změ mechaických vlastostí může docházet k iiciaci trhli. Přechod mezi iiciací trhliy a jejím samotým šířeím je dodes otázkou kovece zvoleé délky trhliy určující tuto hraici [5]. 11

12 Obr. 1.2: Stádia úavového procesu [3] Stádium změ mechaických vlastostí Během prvího stádia úavového procesu dochází v důsledku cyklického zatížeí ke změám v mikrostruktuře materiálu. Tím se měí i jeho mechaické, elektrické, magetické a jié fyzikálí vlastosti. Tyto změy probíhají ejitezivěji a počátku zatěžováí a se vzrůstajícím počtem cyklů jejich itezita postupě klesá, případě se měí je evýrazě (po řádově stovkách cyklů). Říkáme tedy, že tyto změy mají sytící charakter. K saturaci dochází po evelkém počtu cyklů ve srováí s jejich celkovým počtem do lomu [5, 6]. Obr. 1.3: Schéma hysterezí smyčky, σa amplituda apětí, Ɛat amplituda celkové deformace, Ɛap amplituda plastické deformace a Ɛae amplituda elastické deformace [3] 12

13 Na obrázku 1.3 je uvedeo schéma hysterezí smyčky. Její velikost a tvar se a počátku zatěžováí měí, až postupě přejde v její výrazě eměou saturovaou podobu. Obsah plochy vziklé smyčky je rove deformačí práci, která je během jedoho cyklu převedea v tepelou eergii. Úavové zkušebí stroje umožňují udržovat v průběhu zatěžováí buď kostatí amplitudu apětí (měkké zatěžováí) ebo amplitudu deformace (tvrdé zatěžováí). Pakliže je řízeou veličiou deformace, může být udržováa kostatí amplituda celkové ebo pouze plastické složky deformace [1, 7]. Za ejvýzamější změy probíhající v materiálu při cyklickém zatěžováí je možé pokládat vývoj jeho apěťově - deformačí odezvy. Odpor, který materiál klade proti cyklické deformaci, může růst ebo klesat a to v závislosti a materiálu, podmíkách zatěžováí a teplotě. Cyklické zpevěí je typické u materiálů vyžíhaých, které mají malou hustotu dislokací (106 až 108 cm-2). Naopak k cyklickému změkčeí dochází u materiálů předem zpevěých. Může jít o předcházející deformačí zpevěí, precipitačí zpevěí, zpevěí martezitickou trasformací, disperzí zpevěí daé cizími částicemi v matrici a zpevěí příměsovými atomy. Dislokačí substruktura má v případě tvářeého materiálu velmi vysokou hustotu dislokací ( cm-2) [1]. Obr. 1.4: Průběhy cyklického zpevěí a změkčeí při možých volbách řízeí veličiy [8] Na základě experimetálě ověřeého empirického pravidla lze se zalostí parametrů tahového diagramu s dobrou přesostí předpovědět chováí materiálu v prvím stádiu úavového procesu. Těmito parametry jsou mez pevosti v tahu Rm a mez kluzu Re (případě smluví mez kluzu Rp0,2). Pokud je (Rm/Re)>1,4, dochází k cyklickému zpevňováí, je-li aopak meší ež 1,2, bude se materiál cyklicky změkčovat. Pro rozmezí 1,2-1,4 eí cyklické chováí materiálu předem daé, měl by však vykazovat dobrou stabilitu vlastostí. Je uté zdůrazit, že toto pravidlo bylo odvozeo a základě experimetů z ízkocyklové úavy a je ho tedy možo aplikovat pouze pro tuto oblast [1]. 13

14 Velmi důležitou materiálovou charakteristikou materiálu je jeho cyklická křivka apětí - deformace. Ta je z hlediska úavy stejě výzamým ukazatelem, jako je při jedosměré deformaci tahový diagram. Jak již bylo dříve zmíěo, vzike po ukočeí cyklického změkčeí/zpevěí stabilí saturovaá hysterezí smyčka. Po získáí více stabilích smyček pro růzé hodoty σa (popřípadě Ɛa) proložíme jejich vrcholovými body křivku a právě ta přestavuje ou hledaou cyklickou křivku apětí - deformace. Ta je ezávislá a tom, zda byla získáa za podmíek měkkého ebo tvrdého zatěžováí. Z experimetálích údajů vyplývá, že ji lze popsat mociou fukcí [1]: () Ɛ σ a=σ ap f Ɛ f (6) kde σf je součiitel úavové pevosti, Ɛf součiitel úavové tažosti a je součiitel úavového zpevěí. Všechy tyto součiitele jsou materiálovými kostatami. Obr. 1.5: Cyklická křivka apětí-deformace (vlevo) a její srováí s jedosměrou křivkou apětí - deformace (vpravo) [3] Stádium iiciace úavových trhli Z experimetů prováděých za užití optické a elektroové mikroskopie je zámo, že u homogeích materiálů dochází k iiciaci trhli a volém povrchu materiálu. Výjimku tvoří materiály, které mají výzamě zpevěou povrchovou vrstvu, u ichž může k iiciaci dojít i a rozhraí povrchové vrstvy a matrice. Další příčiou iiciace mimo povrchovou vrstvu mohou být velké vitří geometrické defekty. Pakliže by šlo přímo o defekt typu trhlia, stádium iiciace vůbec eprobíhá a dojde rovou k jejímu růstu (při splěí jistých podmíek) [1]. 14

15 Stádium iiciace úavových trhli je charakteristické především projevem cyklické plastické deformace v povrchových vrstvách materiálu. Celý úavový proces je tedy velmi citlivý a to, jaký je stav povrchu a předešlé povrchové zpracováí. Určitým povrchovým erovostem se však edá vyhout ai při ejjemějším broušeí [1]. Ze studia povrchu materiálu vyplyula existece tří typů ukleačích míst: 1.Úavová skluzová (perzistetí) pásma jedá se o ejčastěji se vyskytující typ, který vziká i a počátku zbylých dvou druhů. Jejich ozačeí perzistetí = stálý/trvalý je dáo jejich odlišými vlastostmi od struktury matrice, díky jimž se po leštěí a aleptáí zovu objevují. Obr. 1.6: Povrchový reliéf perzistetího skluzového pásma u polykrystalického hliíku (vlevo) a v řezu kolmém a skluzovou roviu u mookrystalu mědi (vpravo) [9] Na povrchu viditelá skluzová pásma tvoří extruze ("pohoří") a itruze ("údolí"), přičemž jejich četost roste s amplitudou apětí (deformace) a se vzrůstajícím počtem cyklů. 2.Hraice zr v průsečíku skluzového pásma a hraice zra dochází v důsledku poškozeí hraice zra ke vziku mikrotrhliy. K této iiciaci dochází zejméa při působeí amplitudy a za zvýšeých teplot. 3.Rozhraí mezi ikluzemi a matricí iiciace trhliy v důsledku působeí ikluze jako kocetrátoru apětí (deformace) [8]. Mechaismů ukleace mikrotrhli vzikla celá řada, avšak jejich přímé ověřeí eí plě možé. Jedím ze zásadích problémů je fakt, že eí jisté, jestli existuje rozdíl mezi ostrou itruzí a mikrotrhliou. Mechaismy ukleace lze shrout do pěti skupi: modely erozlišující mezi itruzí a mikrotrhliou, ukleace křehkým praskutím v kořei itruze, vzik trhliy kodezací vakací, dekoheze krystalu podél skluzové roviy způsobeá akumulací dislokací a ukleace a hraicích zr. Žádý z uvedeých modelů eí rozpracová atolik, aby mohl vyložit kvatitativí vztah mezi strukturími a materiálovými parametry (stupeň sadosti příčého skluzu, pevostí charakteristiky,...) v závislosti a rychlosti ukleace [1]. 15

16 Obr. 1.7: Postupý vývoj kartového skluzu vlivem cyklického zatížeí [10] Relativí délka ukleačího stádia je dáa poměrem N0/Nf, kde N0 je počet cyklů do ukleace trhliy a Nf je celkový počet cyklů do lomu. Proces ukleace a šířeí trhliy je však spojitý. Neexistuje kritérium plyoucí z podstaty probíhajících procesů, které by rozděleí umožilo a tak je volba délky trhliy a koci stádia iiciace otázkou kovece. Velikost relativího poměru N0/Nf je určea amplitudou zatěžováí (s rostoucí amplitudou klesá), kocetrátory apětí (podstatě sižují), materiálovými parametry (vliv eí jedozačý), teplotou, stavem povrchové vrstvy a prostředím, ve kterém zatížeí probíhá [1] Stádium šířeí úavových trhli Stádium ukleace trhli je ukočeo vzikem povrchových mikrotrhli kritické velikosti ve skluzových roviách. Při jedoosém amáháí jsou to roviy, které svírají s vektorem vějšího zatížeí úhel 45, ve kterých je maximálí smykové apětí. Většia trhli eroste do hloubky větší ež je ěkolik deseti milimetru. Tuto I. etapu azýváme krystalografickým růstem. Trhliy, které rostou dále, se avzájem spojují a postupě se stáčejí do směru kolmého a hlaví ormálové apětí. Tím astupuje II. etapa ekrystalografického růstu, kdy se šíří většiou pouze jeda trhlia, často ozačovaá jako magistrálí [4, 5]. Obr. 1.8: 1 prví etapa šířeí, 2 druhá etapa šířeí, 3 eaktiví trhliy a 4 plastická zóa a čele trhliy [11] 16

17 Pro šířeí trhliy se ukázaly rozhodující podmíky paující a jejím čele. Ty mohou být shruty rozkmitem ebo amplitudou součiitele itezity apětí. Te zahruje délku trhliy, velikost rozkmitu apětí a jeho asymetrii, geometrii tělesa, materiálové charakteristiky atd.. Je dá vztahem: Δ K = Δσ π a Y (7) kde ΔK je rozkmit součiitele itezity apětí, Δσ je rozkmit apětí, a je délka trhliy a Y tvarová fukce. Dále bylo zjištěo, že od určité spodí prahové hodoty součiitele itezity apětí edochází u dlouhých trhli k jejich růstu. Problematika růstu krátkých trhli je komplikovaější. Jejich základí charakteristikou je, že rostou i při zatěžováí pod prahovou hodotou součiitele itezity apětí staoveém pro dlouhé trhliy [4]. Obr. 1.9: Rychlost růstu trhliy v závislosti a velikosti rozkmitu součiitele itezity apětí [4] Jak je patré z obrázku 1.9 v oblasti A je rychlost růstu trhliy ejižší a asymptoticky se blíží prahové hodotě. V ásledující části B je závislost vyeseá v logaritmických souřadicích lieárí a dá se popsat pomocí Paris-Erdogaovy rovice: da =C ( Δ K )m (8) dn kde C a m jsou materiálové kostaty. V posledím stádiu dochází k prudkému vzrůstu rychlosti šířeí trhliy a ásledému lomu zbylého osého průřezu. Je ezbyté ještě říci, že uvedeé vztahy platí pouze v případě, že je plastická oblast před čelem trhliy dostatečě malá [4]. 17

18 1.2 Úavová životost Úavová životost se podle počtu cyklů do lomu dělí do ěkolika oblastí. V případě, že dojde k lomu do 102 cyklů, mluvíme u symetrického cyklu o kvazistatickém lomu. Přičemž lomová plocha v tomto stádiu vykazuje všechy zaky tvárého lomu a ejde o vlastí úavový proces. Při stejém počtu cyklů do lomu se vyskytuje i dyamické tečeí, které je typické při zatěžováí s kladou středí hodotou apětí [1]. Z hlediska úavy je důležitější děleí a ízkocyklovou úavu ( ) a vysokocyklovou (105 a více). Toto čleěí je dáo experimetálě zjištěými espojitostmi v bodech B a C (viz. obr. 1.10). Zatímco v bodě B jde o přechod k úavovému charakteru lomu, vysvětleí rozptylu hodot v bodě C je komplikovaější. Jestliže tato diskotiuita skutečě existuje, může být vysvětlea existecí dvou růzých ukleačích mechaismů odpovídajících téže amplitudě apětí [1]. Obr. 1.10: Schematicky zázorěý průběh S-N křivky pro symetrický a míjivý cyklus v tahu [3] Nízkocyklová úava Z důvodu úspory hmotosti, ekoomických hledisek atd. eí často vhodé dimezovat součást a zbytečě velký počet cyklů, který by apříklad řádově převyšoval životost ostatích prvků celého stroje. Kvůli těmto důvodům je des, a rozdíl od miulosti, věováa pozorost i oblasti ízkocyklové úavy. Wöhlerova křivka přitom eí z důvodu velkých plastických deformací a evhodého sklou této křivky ve sledovaé oblasti vhodým ukazatelem životosti u ízkocyklové úavy. Zde je vhodější použít deformačí přístup. K jeho popisu se užívá Masoův-Coffiův vztah, udávající závislost mezi amplitudou plastické deformace Ɛap a počtem cyklů do lomu Nf: Ɛ ap =Ɛ f (2 N f )c (9) kde Ɛf je součiitel úavové tažosti a c je expoet úavové tažosti. 18

19 Mohdy je výhodé udržovat spíše kostatí amplitudu celkové deformace Ɛat. Ta zahruje i elastickou složku, která se dá vyjádřit z mocié závislosti křivky životosti za použití Hookova zákoa: σ a =σ f (2 N f )b (10) kde σf je součiitel úavové pevosti a b je expoet úavové pevosti. Pak pro celkovou amplitudu deformace platí [1, 4, 6]: σa σ f Ɛ at =Ɛ ae +Ɛ ap = +Ɛ ap = (2 N f )b +Ɛ f (2 N f )c (11) E E Obr. 1.11: Schématický průběh křivek životosti [3] Vysokocyklová úava Možství strojích součástí je vystaveo velkému počtu cyklů a je tedy uté, aby a daý počet cyklů byly dimezováy ebo aby měly eomezeou životost. K tomu lze v oblasti vysokocyklové úavy využít apěťového přístupu. Základí charakteristiku zde představuje Wöhlerova křivka udávající závislost amplitudy apětí σa a počtu cyklů do lomu Nf [12]. Ta může mít růzý tvar jak je patré z obrázku Možost a) je typická pro oceli a ěkteré jié itersticiálí slitiy. Mezí úavy σc azýváme tu hodotu, ke které se křivka při počtu řádu 107 cyklů asymptoticky blíží. Při této hodotě amplitudy apětí edojde k lomu ai po velmi vysokém počtu cyklů ( ). Průběh b) je typický pro slitiy hliíku a ěkteré vysokopevostí oceli. Zjišťuje se tedy smluví mez úavy, kdy k úavovému lomu edojde po předem daém počtu cyklů. Nejčastěji to bývá Nc=108 cyklů [1, 8]. 19

20 Obr. 1.12: Typy možých tvarů Wöhlerových křivek v logaritmických (dole) a semilogaritmických souřadicích (ahoře) [12] Pro vyjádřeí šikmé části křivky životosti v oblasti vysokocyklové úavy můžeme vzhledem k velkým rozdílům ve velikosti plastické a elastické deformace (elastická je zde řádově větší) užít pouze již dříve uvedeý upraveý vztah (10) a křivku lze v logaritmických souřadicích lieárě aproximovat [7]. 1.3 Mez úavy Jak již bylo uvedeo, mez úavy je u většiy ocelí a liti apětí a zlomu z šikmé části σa-nf křivky do její vodorové polohy. K tomu dochází v rozmezí N= cyklů a jde o velmi výzamý parametr Wöhlerova diagramu. Za základí počet pro staoveí meze úavy se v tomto případě bere Nc=107 cyklů. U lehkých kovů a jejich sliti, kde edochází k přechodu křivky životosti do vodorové polohy, je primárí počet cyklů pro staoveí časovaé meze úavy Nc=108 [8]. Mez úavy se dělí podle typů zatěžováí. Rozlišuje se tak mez úavy v tahu-tlaku σc (homogeí apjatost), mez úavy v ohybu za rotace σ Co (ehomogeí apjatost) a mez úavy v krutu τc (ehomogeí apjatost) [7]. 20

21 1.3.1 Faktory ovlivňující mez úavy Velikost meze úavy je výzamě ovlivěa iterími a exterími faktory, jejichž společé působeí může vést k výzamě ižší mezi úavy u reálé součásti, ež tomu bylo v případě zkušebího vzorku. Vliv středího apětí Středí apětí silě ovlivňuje celý úavový proces, přičemž kladé středí apětí sižuje počet cyklů do lomu (rychlejší ukleace a růst trhliy) a záporé aopak životost prodlužuje. Příčia tohoto jevu eí exaktě záma a jeho vyjádřeí zůstává v empirické podobě. Jedou z možostí, jak vyjádřit tuto závislost, je využít Smithův diagram. Na jeho vodorové ose je středí apětí σm a a svislé ose horí a dolí apětí (σ h, σ). Pro daou hodotu středího apětí pak můžeme zjistit horí a dolí apětí odpovídající průsečíku s požadovaou životostí [1]. Obr. 1.13: Haighovy diagramy pro trvalou pevost zahrující růzá kritéria [7] Jiý způsob vyjádřeí změy meze úavy vlivem středího apětí umožňuje Haighův diagram. Te je zázorě a obrázku 1.13 a zahruje ěkterá kritéria úavového porušeí. Nejkozervativějším ze zobrazeých je Soderbergova přímka a aopak ejméě kozervativí je Gerberova parabola. Z experimetálích údajů se však zdá, že místo těchto jedoduchých hraic, představuje kritérium porušeí spíše pásmo, popřípadě oblasti s jistou pravděpodobostí porušeí. Svislá osa diagramu emusí být vždy kostruováa pro mez úavy, ale také pro časovaou mez úavy s růzými počty cyklů do lomu [7]. 21

22 Vliv velikosti tělesa Bylo zjištěo, že se vzrůstající velikostí tělesa, klesá jeho mez úavy. Tato skutečost souvisí s tím, že u větších těles je zvýšeá pravděpodobost ukleace trhliy kritické délky v povrchové vrstvě v důsledku výskytu strukturích defektů. U meze úavy při homogeí apjatosti je rozhodující pro zjištěí vlivu velikosti tělesa pouze velikost slabé povrchové vrstvy. Naproti tomu mez úavy při ehomogeí apjatosti je ovlivěa i gradietem apětí, který bývá u meších těles větší [1, 6]. Vliv vrubu Techické vruby jako je zápich, odsazeí atd., výzamě ovlivňují mez úavy. Napjatost se v jejich okolí stává prostorovou a dochází zde ke kocetraci apětí, přičemž ejvyšší hodoty je dosažeo v kořei vrubu. Takové místo je možým bodem ukleace úavového lomu [6]. Vyjádřeí této kocetrace pomocí statického součiitele kocetrace apětí (součiitele tvaru) α ebylo možé. Proto byl zavede součiitel vrubu β, pro který vždy platí β < α. Te je defiová poměrem mezí úavy hladkého tělesa σc a mezí úavy vrubovaého tělesa σc: σ β =σ C C (13) Jedím z uváděých výtahů pro výpočet součiitele vrubu β je Heywoodův vztah: β= α α 1 K 1+ α r (14) kde r je poloměr kořee vrubu a K je materiálová kostata závislá a Rm a typu vrubu [1, 6]. Vliv jakosti povrchu Zatímco u vzorků pro úavové zkoušky je saha o jejich co ejvětší hladkost povrchu, reálé součásti mají strukturu povrchu v důsledku výrobích techologií mohdy drsou, obsahující vměstky atd.. Přitom právě toto místo je pro proces iiciace trhliy velmi výzamé a může silě ovlivit mez úavy reálé součásti [7]. Mimo techologických dokočovacích operací, jejichž úkolem je dosáhout hladkého povrchu, existují jié, mající za cíl vytvořit tlaková zbytková putí v povrchové vrstvě a tím zvýšit úavovou odolost. Mezi ě patří kuličkováí, válečkováí a válcováí za studea [7]. U kuličkováí dochází k otryskáváí povrchu malými kuličkami. Ty mohou být z oceli, skla ebo keramiky. Vystřeleá částice vrazí do povrchu součásti, kde vytvoří drobý důlek a v důsledku toho v materiálu vzikou zbytková tlaková putí [13]. 22

23 Obr. 1.14: Průběh apětí ve vzorku před a po kuličkováí [13] Vliv teploty Při provozu součásti v teplotách pod pokojovou teplotou je třeba zohledit možost vziku křehkého porušeí. Zvýšeé teploty aopak mohou vést ke vziku creepu. Budeme-li se však držet v oblasti pokojových teplot, dojde se zvyšující teplotou k mírému vzrůstu meze úavy u ocelí. To pozorujeme do teploty cca 200 C, od které již astává pokles [7]. Vliv korozího prostředí Korozí prostředí způsobuje zdrsěí povrchu, důlkovou korozi atd. a sižuje tak úavovou odolost. Bude-li součást v korozím prostředí amáháa dostatečě dlouho, dojde k lomu vždy a elze tedy staovit hodotu meze úavy. Omezeí vlivu koroze je možé miimalizací okolích epřízivých faktorů prostředí, úpravou chemického složeí a struktury materiálu [7]. Vliv frekvece zatěžováí Frekvece zatěžováí má za ormálích podmíek evýrazý vliv. Podstatý se teto faktor stává až za zvýšeých teplot a v korozím prostředí. Obecě se dá říci, že při rostoucí teplotě a klesající frekveci zatěžováí se vlivem rychlejšího růstu trhliy zkracuje úavový život [7]. Ostatí vlivy Elektrochemické pokovováí (závisí a druhu kovu kterým pokovujeme, obecě však sižuje mez úavy), zbytková putí (tlaková zvyšují mez úavy), techologie výroby součásti, žárové aášeí rozprášeého kovu (pokles úavové pevosti), koroze třeím atd. [7]. 23

24 1.3.2 Zkráceé metody určováí meze úavy Určeí meze úavy představuje jede ze základích výstupů úavových zkoušek. Protože jde zároveň o velmi zdlouhavý proces, bylo avrhuto ěkolik postupů s cílem určit mez úavy saději a efektivěji. Pro získáí orietačí představy lze použít vztahů založeých a saze ajít vzájemou souvislost mezi mechaickými vlastostmi kovů (především meze pevosti Rm) a mezí úavy σc. Protože v obou případech dochází k rozdílým mechaismům porušováí, eí zřejmé, proč by tato závislost vůbec měla existovat. Je tedy třeba brát tyto vztahy jako aproximativí a uvedeou skutečost zohledit zavedeím většího ávrhového součiitele. Pro mez úavy u ocelí s pevostí kp mm-2 (cca MPa) uvádí Šimek vztah [1, 7]: σ C =0,35 R m (15) Obdobé vztahy existují i pro jié druhy zatížeí. Například Mischke udává pro staoveí meze úavy v ohybu za rotace u ocelí [7]: σ Co =0,504 R m σ Co =740 MPa R m 1460 MPa (16) R m >1460 MPa Jiý přístup k alezeí meze úavy je založe a zřetelém vzrůstu teploty, deformace a rozptylovaé eergie. K tomu dojde při překročeí jisté amplitudy apětí, která jak bylo prokázáo, je blízká mezi úavy. Na uvedeém pricipu je založea Lahrova metoda a metoda měřeí ohybu vetkuté zkušebí tyče vystaveé ohybu za rotace. Zmíěé metody přiášejí přijatelé výsledky u měkkých ocelí. Nejsou však vhodé pro zkoušky eželezých kovů a jejich sliti, stejě jako pro zkoušeí estejorodých materiálů [2]. Další metoda Protova vychází z předpokládaé existece závislosti maximálí amplitudy apětí v okamžiku lomu σa a mezi úavy σc ve tvaru: σ a =σ C + A α 0,5 (17) kde α je rychlost růstu amplitudy apětí za jede cyklus, A je kostata materiálu a expoet 0,5 je možé ahradit jiým tak, aby závislost odpovídala aměřeým výsledkům. Při této metodě se využívá proměého zatížeí a amplituda apětí se plyule zvyšuje až do lomu každého vzorku. Mez úavy σc je získáa extrapolací a osu σa ze získaé závislosti vyeseé v souřadicích σa a α0,5. Negativem využití tohoto přístupu je to, že eposkytuje iformace o mezi časovaé úavy a její výsledky ejsou spolehlivé [1, 2]. Odlišý způsob využívá Mierovu hypotézu lieárí kumulace úavového poškozeí. Podle té dojde k lomu když: ( ) =1 (18) Nf i 24

25 kde i je počet cyklů a daé amplitudě apětí σai a Nfi je celkový počet cyklů do lomu a této amplitudě. Tohoto vztahu využívá Locatiho metoda. U í je důležitá zalost průběhů úavových křivek materiálů obdobé jakosti. Provádí se při í stupňovité zatěžováí v apěťovém itervalu pokrývající předpokládaé křivky životosti až do výsledého lomu a posledí hladiě. Výsledky se pro jedotlivé křivky zvlášť vyhodotí a sestaví do diagramu, ze kterého se hodota meze úavy získá iterpolací za užití vztahu (18). Vziklé epřesosti spojeé s tímto postupem spočívají ve volbě přibližých křivek životosti a v tom, že se pravá straa rovice (18) e vždy rová právě jedé (je závislá a druhu zatěžováí a materiálu) [1]. Mezi další možosti zrychleého zjištěí meze úavy patří její určeí a základě cyklické křivky apětí - deformace. Na této křivce byla defiováa mez cyklické úměrosti. Ta odpovídá přechodu této křivky z lieárí do elieárí části. Pro velkou část materiálů se tato hodota velmi blíží mezi úavy [5]. V tomto krátkém přehledu ejsou samozřejmě popsáy veškeré možé způsoby zrychleého určeí meze úavy. Výzamé jsou apříklad i zkoušky založeé a eergetických kritériích. Rozmaitost zkoušek je způsobea epřízivou skutečostí, že žádá z ich eí dostatečě uiverzálí. Použitelost jedotlivých metod je určea materiálem a techologií jeho zpracováí [5]. 25

26 2 Experimetálí materiál a podmíky zkoušky 2.1 Zkušebí vzorek a materiál Při úavových zkouškách byla použita válcová hladká zkušebí tyč, jejíž geometrie je vyobrazea a obrázku 2.1. Průměr pracoví válcové části je 7mm a průměrá aritmetická úchylka profilu Ra zde dosahuje hodoty 0,8μm. Tato ízká hodota drsosti povrchu je vyžadováa především proto, aby edocházelo k iiciaci trhli z již před zatížeím velkých povrchových erovostí, které by působily jako kocetrátory apětí. Pracoví část plyule (R/d=28/7 3 vyhovuje pro amáhaí tah-tlak [14]) přechází do upíací části, za kterou je vzorek během experimetu uchyce. Obr. 2.1: Výkres válcové hladké zkušebí tyče Jako zkušebí tyč byla použita kruhová tažeá tyč z materiálu S235JRC+C (1.0122) od společosti Feroa. Jedá se o běžou ocel pro ocelové kostrukce s dobrou svařitelostí, vhodou pro tvářeí za studea a širokým použitím v techické praxi. Hodota meze kluzu je Rp0,2 = 355MPa. Písmea JR ozačují zaručeou hodotu árazové práce KV=27J při 20 C. Zastoupeí růzých chemických prvků: C=max 0,17%, M=max 1,4%, P=max 0,04%, S=max 0,04%, N=max 0,012% a Cu=max 0,55%. Tvrdost HB se pohybuje v rozmezí HB= [15, 16]. 2.2 Podmíky zkoušky Při zkoušce byla řízeou veličiou zatěžující síla a tím se udržovala kostatí amplituda apětí (měkký mód). Teto způsob zatěžováí byl apliková v celém rozsahu úavové životosti a to bez ohledu a to, zda se jedalo o ízkocyklovou ebo vysokocyklovou úavu. Byl použit základí režim amáháí, kterým je souměrě střídavý tah-tlak (r=-1, P=1). Časový průběh zatěžující síly měl siusový charakter. Zkoušky probíhaly za pokojové teploty. Nejvýzamější získaá data ze zkoušky jsou uvedey v tabulce

27 Tab. 2.1: Data z úavových zkoušek pro jedotlivé vzorky Z tabulky je patré, že bylo provedeo celkově 29 zkoušek a z ich 25 bylo prohlášeo za platé. Vzorek 3 byl vyřaze z důvodu adměrého zahřátí v důsledku kombiace vysoké frekvece zatěžováí a velké zatěžující síly. U vzorků 12, 16 a 20 došlo k jejich evyhovujícímu uputí (mohlo by tak působit další přídavé zatížeí). Celkový rozsah silového zatížeí se pohyboval v rozmezí 5-13,5kN a úavová životost od 563 do cyklů u porušeých vzorků. U eporušeých byla zkouška přerušea při dosažeí hraice 107 cyklů. Aplikovaé frekvece zatěžováí se lišily v závislosti a amplitudě apětí a fázi životosti vzorku. Pro vyšší amplitudu apětí byly voley ižší frekvece a aopak. Vzhledem k požadavku získat i data vhodá pro vyhodoceí cyklického zpevěí/změkčeí a saturovaé hysterezí smyčky, byly především počátečí frekvece voley velmi ízké (0,1-0,2Hz). Dále pak jsou u ěkterých vzorků užity stejě ízké frekvece i během pozdějšího stádia úavové životosti pro určeí ustáleých hodot hysterezí smyčky. Celkový rozsah zatěžující frekvece byl od 0,1Hz po 15Hz. To se může zdát podle 27

28 přípustého rozsahu (10-200Hz) uvedeého v ormě ČSN pro zkoušky v oblasti vysokocyklové úavy jako zbytečě kozervativí. Je však důležité si uvědomit, že při úavových zkouškách by měla být sledováa i teplota vzorku. Proto je vhodé, se v případě absece této kotroly držet ve spodích hraicích možých frekvecí zatěžováí. 2.3 Zkušebí stroj Pří zkouškách byl použit axiálě-krutový testovací komplet od společosti BiSS, která je v Evropě zastoupea autorizovaým servisím parterem firmou Idustar-M. Teto zkušebí stroj je vhodý pro zkoušky ízkocyklové i vysokocyklové úavy, zkoušeí trubek a tyčí, biomedicíské testovací aplikace a studium lomové mechaiky při axiálím zatížeí, torzím zatížeí ebo při kombiaci obou. Rozsah axiálích sil je u tohoto stroje až do 50kN (se zdvihem tyče ±125mm) a je schope dosáhou kroutícího zátěžého mometu až 400Nm (při úhlovém rozsahu ±50 ). Poho je zajiště pomocí servohydrauliky a o potřebý tlak se stará hydraulická čerpací staice (viz obr. 2.2), která je umístěa mimo bezprostředí okolí zkušebího stroje. Silový rám Bi AT včetě popisu jedotlivých částí je a obrázku 2.3. Mimo tyto základí části zkušebí zařízeí zahruje celou řadu příslušeství, jako je pec a ohříváí vzorků, axiálí extezometry, zařízeí a testováí 3-bodového ohybu atd. [17]. Obr. 2.2: Axiálě citlivý extezometr připevěý a vzorku (vlevo) a hydraulická čerpací staice (vpravo) Základím softwarem pro ovládáí zkušebího zařízeí je MTL 32. Pro další možosti obsluhy a typy zkoušek je určea aplikace Test Builder. Ta má rozšířeé možosti astaveí a umožňuje apříklad vykreslováí grafů v reálém čase ebo stadardí zázam a export měřeých dat z průběhu zkoušky. Tato aplikace však pracuje je při spojeí se základí MTL 32. Grafické zázorěí průběhu růzých veliči zajišťuje software VuPoit Graphig [18]. 28

29 Obr. 2.3: Silový rám Bi AT [17] 29

30 3 Vyhodoceí úavových zkoušek Pokud eí uvedeo jiak, jsou vztahy použité v kapitole 3 čerpáy z ČSN [19]. K určeí tabulkových hodot je využita buď příloha uvedeé ormy ebo orma ČSN [20] zabývající se základími statistickými metodami. 3.1 Vyhodoceí zkoušek při jedé úrovi apětí Při zpracováí statistických charakteristik a jedé úrovi apětí byly postupě vyhodocey zvlášť vzorky zatěžovaé silou 14kN (=3), 13,5kN (=3), 12kN (=5) a 10kN (=3). Pro určeí výběrového průměru dekadického logaritmu počtu cyklů byl apliková vztah (19). Te představuje základí ukazatel polohy statistického souboru a je ejlepším odhadem středí hodoty základího souboru E(log N). log N= (log N i )/ (19) Výběrový rozptyl s2(log N) je základí charakteristikou rozptýleí při áhodém výběru. Jedá se o ejlepší odhad rozptylu základího souboru D2(log N). (log N i log N ) s 2 (log N )= 1 2 ( (log N i ) ( log N i ) ) 2 = 2 ( 1) (20) Kladá druhá odmocia z výběrového rozptylu představuje výběrovou směrodatou odchylku s(log N). s (log N )=+ s2 (log N ) (21) Protože skutečou hodotu hledaých parametrů obvykle ezáme a pouze ji odhadujeme s využitím statistického souboru, je vhodé, abychom k hledaému parametru určili itervalový odhad se spolehlivostí 1-α, kde α <0;1>. Itervalové odhady lze provést buď jedostraě ebo oboustraě podle toho, který odhad bude pro kokrétí vyhodocovaou veličiu smysluplější [21]. Oboustraý kofidečí iterval parametru E(log N) využívá předešlé charakteristiky statistického souboru a kritickou hodotu tα(ν) rozděleí t. Rozsah určeého itervalu pak dále závisí a počtu stupňů volosti (ν = -1) a zvoleém α. log N tα (ν ) s (log N ) s(log N ) < E (log N )< log N +t α (ν ) (22) Obdobě lze určit i oboustraý kofidečí iterval rozptylu základího souboru D2(log N). Zde je však amísto t rozděleí použito Pearsoovo rozděleí χ2. 30

31 ( 1) s 2 (log N ) ( 1) s2 (log N ) 2 < D (log N )< χ α2 / 2 (ν ) χ 21 α /2 (ν ) (23) Určeí levostraé toleračí meze představuje velmi užitečý výstup ze zpracováí úavových zkoušek. Pomocí této meze můžeme určit, s jakou pravděpodobostí γ pokryje určeý iterval jisté proceto hodot základího souboru. Protože je zalost této meze důležitá pro kostrukčí ávrh, jsou ěkdy zazačey v S-N křivce (zpravidla regresiví křivka s pravděpodobostí přežití 50%) i pásma zázorňující tyto rozdílé pravděpodobosti. log N l s (log N ) (24) Tab. 3.1: Statistické charakteristiky při odděleém vyhodocováí apěťových hladi (α=1) Údaje v tabulce 3.1 platí pro zvoleou hladiu α=0,1. Je z í vidět postupý tred zvyšováí rozptylu logaritmu počtu cyklů do lomu se sižující se zatěžující silou. Tato skutečost odpovídá očekávaým předpokladům. Při zatěžováí silou ±10kN byl teto tred výrazě aruše, je však třeba upozorit, že a této úrovi byly zatěžováy a tedy i vyhodocováy pouze tři vzorky. Pravděpodobě tak jde spíše o áhodu, ež o arušeí běžého vývoje a bylo by potřeba dalších testů pro zjištěí oprávěosti této doměky. Nízký počet vzorků měl za ásledek epříliš vypovídající hodoty itervalových odhadů a pro přesější určeí těchto parametrů by bylo vhodé provést více zkoušek. Tab. 3.2: Levostraé toleračí meze pro ěkteré P a γ 31

32 Tabulka 3.2 obsahuje údaje o levostraých toleračích mezích pro daé P a γ. Např.: zatěžující síla ±12kN; γ=0,9; P=0,95 => iterval <1 873; ) cyklů pokryje 95% hodot základího souboru s pravděpodobostí γ=0,9. I zde je třeba zmíit, že itervaly vycházejí velmi kozervativě z důvodu malého statistického souboru. Pro ejčetější aplikovaou zatěžovací hladiu jsou data avíc zobrazey v grafu 3.1 a vypočteé hodoty jsou proložey polyomickou spojicí tredu třetího řádu. Graf 3.1: Levostraé toleračí meze při zatěžující síle ±12kN 3.2 Sestrojeí S-N křivek S-N křivka s lieárí úavovou odezvou v semilogaritmickém měřítku Soubor zkoušek byl prolože lieárí závislostí odpovídající rovici: log N=a+b σ (25) Ta má při vyobrazeí v semilogaritmickém měřítku (logaritmická je osa s počtem cyklů do lomu) lieárí charakter. Nezámé kostaty a, b se určí ze vztahů (26), (27) a (28). a= 1 log N i b 1 σ i=log N b σ σ =( σ i )/ (27) 32 (26)

33 (log N i ) σ i log N i σ i b= 2 i (28) 2 σ ( σ i ) Nejlepším odhadem rozptylu základího souboru D2(log N) je výběrový rozptyl s2(log N). Te lze ozačit také jako reziduálí rozptyl a odpovídá stupi přiléhavosti experimetálích údajů k předpokládaému vtahu. Se vzrůstající hodotou výběrového rozptylu přiléhavost klesá. Výběrová směrodatá odchylka se určí podle vztahu (21). s2 (log N )= 1 [log N i log N (a, b ; σ i)]2 2 1 s (log N )= [ (log N i )2 a log N i b (log N i ) σ i ] 2 2 (29) Další možostí, jak vyjádřit přiléhavost použité rovice, je korelačí koeficiet r. Te se pohybuje v rozmezí <-1;1> a čím blíže je svým krajím hodotám, tím více daá závislost vystihuje měřeá data. (σ i log N i ) σ i log N i rσ, log N = [( 2 σ 2i ( σ i ) )( (log N i )2 ( log N i ) 0,5 2 )] (30) Graf 3.2: S-N křivka s lieárí úavovou odezvou v semilogaritmickém měřítku 33

34 Na grafu 3.2 jsou zobrazey jak experimetálí výsledky, tak proložeá lieárí závislost. Lze a ěm pozorovat zvyšující se odchylky měřeých údajů se vzrůstajícím počtem cyklů do lomu. Dále pak jde vidět čtyři eukočeé zkoušky (doplěy o šipky), které byly přerušey při dosažeí 107 cyklů. Nejíže postaveý bod odpovídající zatěžující síle ±5kN, u ěhož se zatížeí pohybovalo výzamě pod mezí úavy, eí již v ásledujících grafech pro větší přehledost důležitých dat zobraze. Postupým zvyšováím zatěžující síly byla alezea přibližá mez úavy σc=252mpa. K určeí spolehlivosti a statistických parametrů meze úavy by bylo třeba provést v daé oblasti větší možství zkoušek (alespoň 30). Pak by se dala k vyhodoceí použít apříklad stupňovaá metoda. Tím by se zjistil průměr, směrodatá odchylka a spolehlivostí údaje meze úavy. Teto postup by byl však velmi ákladý jak časově, tak i fiačě vzhledem k utosti opakovaého dlouhého běhu zkušebího přístroje [2, 22]. Vypočteá závislost a růzé statistické parametry jsou shruty v tabulce 3.3. Výběrová směrodatá odchylka dosahuje ízké hodoty a tomu odpovídá dobrá přiléhavost použitého typu rovice. Koeficiet korelace se blíží hodotě -1. To rověž ukazuje a dobrou přiléhavost použitého typu rovice. Jeho záporá hodota začí, že je závislost klesající. Zlom v závislosti odpovídá při dosazeí přibližé meze úavy do aalytické rovice životosti 1,1*106 cyklů. Tab. 3.3: Parametry pro lieárí S-N křivku v semilogaritmickém měřítku S-N křivka s lieárí úavovou odezvou v logaritmickém měřítku Na rozdíl od předešlého případu byly experimetálí údaje proložey rovicí: log N=a+b log σ (31) Tato rovice dává lieárí tvar proložeé závislosti při logaritmickém měřítku os. K určeí ezámých kostat a statistických charakteristik jsou použity stejé rovice jako v podkapitole s tím rozdílem, že všude tam, kde je použito σ, se dosazuje log σ. 34

35 Graf 3.3: S-N křivka s lieárí úavovou odezvou v logaritmickém měřítku Z podoby grafu 3.3 eí a prví pohled patrá míra rozdílu mezi aplikací tohoto a předešlého typu rovice. Zde zlom v závislosti odpovídající přibližé mezi úavy dosazeé do aalytické rovice astává při životosti 1,3*106 cyklů. Jasě patré zlepšeí přiléhavosti použité rovice je zřejmé až z tabulky 3.4. Zlepšila se hodota výběrového rozptylu i korelačí koeficiet. Tab. 3.4: Parametry pro lieárí S-N křivku v logaritmickém měřítku Další důležitý faktor, který rozhoduje o vhodosti použitého modelu je diagram reziduí. Te zázorňuje a jedé ose úavovou životost a a druhé rozdíl logaritmů měřeých životostí oproti předpokládaým z výsledého prokládaého vztahu. Hodoceí kvality shody se pak provede a základě rovoměrosti rozptýleí takto získaých bodů. V případě rovoměrého rozptýleí jde o model adekvátě zachycující úavové chováí materiálu. Pakliže je a bodech patrý ějaký tred, dají se data pravděpodobě proložit lépe vystihující závislostí apř. kvadratickým modelem. Pro předpokládaou lieárí úavovou odezvu v logaritmickém měřítku je diagram reziduí a grafu 3.4. Ostatí modely mají tyto závislosti uvedey až ve vzájemém porováí v podkapitole [22]. 35

36 Graf 3.4: Diagram reziduí pro lieárí úavovou odezvu v logaritmickém měřítku S-N křivka s elieárí úavovou odezvou v logaritmickém měřítku K vyhodoceí elieárí závislosti logaritmu počtu cyklů a apětí použijeme rovici: log N=a+b log (σ K ) (32) Opět jsou využity tytéž rovice jako v podkapitole U ich je však provedea úprava, kdy a místech kde je použito σ, dosazujeme log (σ - K). Výjimkou je vzorec pro určeí výběrového rozptylu, který má v tomto případě tvar: 1 s (log N )= [ (log N i )2 a log N i b (log N i ) log (σ i K )] (33) 3 2 Shrutí zjištěých statistických parametrů a trojice kostat elieárí závislosti uvádí tabulka 3.5. Kostata K se určovala iterativím způsobem tak, že se postupě dosazovaly hodoty apětí ižší ež ejižší hodota ze souboru provedeých zkoušek. Postupě tak hledáme K, pro které bude hodota výběrového rozptylu s 2(log N) ejižší. Toho bylo dosažeo při K=88MPa. Tímto modelem se ve srováí s lieárí odezvou v logaritmickém měřítku povedlo dosáhout mírě lepšího koeficietu korelace. Vlivem rozdílého vztahu pro výběrový rozptyl však došlo k jeho zhoršeí a v závislosti a to i árůstu hodoty výběrové směrodaté odchylky. Zlom v S-N křivce odpovídá u tohoto modelu životosti 1,4*106 cyklů. 36

37 Tab. 3.5: Parametry pro elieárí S-N křivku v logaritmickém měřítku Graf 3.5: S-N křivka s elieárí úavovou odezvou v logaritmickém měřítku Srováí S-N křivek s růzou předpokládaou úavovou odezvou V případě prvího modelu, kdy byla předpokládáa lieárí úavová odezva v semilogaritmickém měřítku, došlo k dobré korelaci a diagram reziduí vyšel přiměřeě rovoměrě. Zároveň však i přes přijatelý výsledek byl korelačí koeficiet ejhorší ze všech srovávaých modelů, výběrový rozptyl ejvětší a diagram reziduí jedozačě ejméě rovoměrý (viz graf 3.6). Proto se i přes dobré výsledky jevil jako ejméě vhodý pro popis úavové odezvy testovaého materiálu. Ve druhém případě se hledala lieárí úavová odezva v logaritmickém měřítku. Výběrový rozptyl vyšel lepší ež ve zbylých dvou případech. Korelačí koeficiet byl je epatrě horší (rozdíl 0,02%) ež u modelu předpokládajícího elieárí úavovou odezvu. Diagramy reziduí pak vyšly u obou aposledy zmiňovaých modelů téměř totožě. 37

38 Při použití vztahu předpokládajícího elieárí chováí sice došlo k alezeí mírě lepšího koeficietu korelace ež v druhém případě. Teto rozdíl byl však zaedbatelý, v porováí s árůstem výběrového rozptylu, vlivem utosti použít jiý vztah pro jeho výpočet (kvůli rozdílému počtu ezámých kostat v hledaé závislosti). Kostata K se avíc výrazě měila v průběhu přibývajícího počtu vyhodoceých zkoušek. Navíc v provedeém rozsahu zkoušek ebylo pozorováo její postupé ustalováí a kokrétí hodotě a tak by při zahrutí dalších testů mohla abývat výrazě jié hodoty. Jako model, který ejlépe vystihuje úavovou odezvu testovaého materiálu, byl a základě daého rozsahu úavových zkoušek vyhodoce druhý případ předpokládající lieárí odezvu v logaritmických souřadicích. Rozdíl porováí korelačích koeficietů s elieárím modelem se jevil jako edostatečě velký a to, aby bylo uté použít složitějšího elieárího modelu, který avíc evykazoval tak dobrý rozptyl. Graf 3.6: Srováí diagramu reziduí pro růzé modely Rozhodutí, který model zvolit, elze vzhledem k počtu vzorků brát jako defiitiví. V případě možosti aalyzovat větší rozsah dat, by bylo vhodé zovu zvážit, zda eexistuje jiá závislost vystihující daý soubor dat lépe. 3.3 Vyhodoceí zkoušek při více úrovích apětí Na rozdíl od postupu v kapitole 3.1 budou zde určeé hodoty záviset i a ostatích úrovích apětí, při kterých byl materiál testová. Jako vstupí parametry jsou použity ty, které byly zjištěy u S-N křivky s lieárí odezvou při logaritmických souřadicích. 38

39 Oboustraý kofidečí iterval středí hodoty základího souboru E(log N; log σ) pro zvoleý bod log σ určíme z erovosti: log N (a, b ; log σ ) k (log σ )< E(log N ; log σ )<log N (a, b ; log σ )+k (log σ ) kde : [ 1 k (log σ )=t α (ν ) s(log N ) + 0,5 (log σ log σ )2 2 log σ 2i ( log σ i ) (34) ] Kritickou hodotu tα(ν) zjistíme pro vybraé α ze statistických tabulek. Pro počet stupňů volosti pak platí ν = -2. Rozsah takto vypočteého itervalu závisí především a počtu stupňů volosti ν, ámi zvoleém α a směrodaté odchylce s(log N). Tab. 3.6: Itervaly středích hodot základího souboru při více úrovích apětí Levostraou toleračí mez určíme pro zvoleý log σ ze vztahu: log N (a, b ; log σ ) m s(log N ) (35) Stejě jako v případě vyhodoceí a jedé hladiě apětí, určuje levostraá toleračí mez s jakou pravděpodobostí γ pokryje určeý iterval jisté proceto hodot základího souboru. Jeho zalost je o to důležitější, že poskytuje iformace i o apěťových hladiách, a kterých ebyly přímo prováděy testy. Navíc výzamě ovliví ěkteré extrémy, které při samostatém vyhodoceí a jedotlivých hladiách vzikly. Pro určeí výrazu m v rovici (35) budeme potřebovat ěkolik vztahů: [ 1 m= + 0,5 (log σ log σ )2 2 i log σ ( log σ i ) [ 1 kde : u 2(1 P) + 2 ] t ( 2, δ, γ ) 0,5 ( log σ log σ )2 2 log σ 2i ( log σ i ) ( uα2 pro >15 platí : t ( 2, δ, γ )= 1 2( 2) ) [ 1 ( ] 2 u2 δ +uα 1+ δ α 2( 2) 2 2 (36) )] 0,5 Hodota u2(1-p) se pro α=2(1-p) určí z tabulek. Obdobý je postup v případě uα, kde α=2(1-γ). 39

40 Tab. 3.7: Levostraé toleračí meze pro ěkteré P a γ Graf 3.7: Levostraé toleračí meze při zatěžující síle ±12kN 40

41 Z tabulky 3.7 jde vidět, že při hodoceí souboru zkoušek jako celku, zmizely ěkteré aomálie, které se objevily v tabulce 3.2. Tou byl apříklad odhad ižšího počtu cyklů při použití ižší zatěžující síly (porováí zatěžujících sil ±14kN a ±13,5kN), který zjevě eí v souladu s očekávaými předpoklady. Dále je pozorová výzamý posu jedotlivých toleračích mezí směrem k vyšším hodotám. Teto posu je tím větší, čím bližší je logaritmus vyhodocovaé amplitudy apětí k průměrému logaritmu apětí souboru zpracovávaých dat. Vzhledem k ízkému počty vzorků je aalýza při více úrovích apětí vhodější pro získáí vystihujících dat a zajistí potlačeí ejvětších extrémů, které při malém rozsahu statistického souboru mohou vzikat. Údaje, týkající se ejčastěji aplikovaé zatěžovací hladiy, jsou shruty v grafu 3.7 a vypočteé hodoty jsou proložey polyomickou spojicí tredu druhého řádu. Je z ěj patrá větší stálost a méě kozervativí výsledky oproti vyhodoceí hladiy samostatě. To je dáo především větším možstvím celkově aalyzovaých dat. 41

42 Závěr Předložeá práce byla zaměřea a studium úavových vlastostí běžé kostrukčí oceli S235JRC+C. Při testech byl použit axiálě-krutový testovací komplet od společosti BiSS, a kterém byl zkušebí vzorek zatěžová souměrě střídavým tahem-tlakem. Při tom byla řízeou veličiou síla a šlo tedy o tzv. měkký mód, u ěhož se udržuje kostatí amplituda apětí. Postupým zvyšováím zatěžující síly byla alezea přibližá mez úavy σc=252mpa. Hlavím cílem těchto zkoušek pak mělo být alezeí S-N křivky dostatečě přesě vystihující úavovou odezvu daého materiálu. Na základě korelačího koeficietu r, výběrové směrodaté odchylky s(log N) a diagramu reziduí byl jako ejvhodější model úavové odezvy testovaého materiálu zvole te, který předpokládal lieárí tvar prokládaé závislosti v logaritmických souřadicích. Mezi porovávaými modely však ebyl výrazý rozdíl a tak je možé, že by při větším rozsahu statistického souboru došlo ke změě volby optimálí závislosti. Další část se zabývala vyhodoceím zkoušek samostatě při jedotlivých úrovích apětí. Protože a třech ze čtyř vyhodocovaých hladiách proběhly pouze tři testy, je třeba tyto výsledky brát s jistou rezervou. Tímto způsobem zpracováí se dosáhlo velmi kozervativích itervalových odhadů a levostraých toleračích mezí, které by v daém rozpětí ebyly příliš užitečé. Navíc docházelo i k odchylkám, které byly mimo očekávaý vývoj. Ty jsou způsobey příliš malým možstvím zpracovávaých vzorků. Z toho plye, že při tomto rozsahu ebylo odděleé vyhodocováí jedotlivých hladi dostatečě vypovídající a je vhodé ho aplikovat až při větších možství experimetálích údajů a zpracovávaé hladiě. V závěrečé části proběhlo vyhodoceí úavových zkoušek při více úrovích apětí. Teto způsob již pro daý rozsah měřeí přiesl výzamě lepší výsledky a odstrail eočekávaé odchylky, které se objevily při vyhodocováí jedotlivých hladi samostatě. Pro daý rozsah statistického souboru tak šlo o zjevě lepší způsob zpracováí experimetů. I zde by však možost aalýzy většího rozsahu dat přiesla zlepšeí v odhadu levostraé toleračí meze i středí hodoty základího souboru. 42

43 Sezam použité literatury [1] KLESNIL, Mirko a Petr LUKÁŠ. Úava kovových materiálů při mechaickém amáháí. Praha: ACADEMIA, akladatelství českosloveské akademie věd, 1975, 224 s. Fyzikálě metalurgická řada, sv. 1. [2] DYLĄG, Zdzisław a Zbigiew ORŁOŚ. Úava materiálu a její zkoušeí. Praha: SNTL-Nakladatelství techické literatury, 1968, 256 s. [3] PANTĚLEJEV, Libor. Úava kovových materiálů [olie]. Bro, 31 s. [cit ]. Dostupé z: %20materialu.pdf [4] VLK, Miloš. Mezí stavy a spolehlivost. Vyd. 1. Bro: VUT v Brě, 1991, 185 s. ISBN [5] KLESNIL, Mirko et al. Cyklická deformácia a úava kovov. 1. vyd. Bratislava: VEDA, 1987, 383 s. [6] ONDRÁČEK, Emauel, Ja VRBKA, Přemysl JANÍČEK a Jiří BURŠA. Mechaika těles: pružost a pevost. Bro: CERM, 2006, 262 s. ISBN [7] SHIGLEY, Joseph Edward, Charles R. MISCHKE a Richard G. BUDYNAS. Kostruováí strojích součástí. 1. vyd. Editoři: Marti Hartl, Miloš Vlk. Bro: VUTIUM, 2010, 1159 s. ISBN [8] VLK, Miloš. Dyamická pevost a životost. 2. vyd. Bro: VUT Bro, 1992, 223 s. ISBN [9] KLESNIL, Mirko a Petr LUKÁŠ. Fatigue of Metallic Materials. 3. vyd., 2. upraveé agl. vyd. Amsterdam: Elsevier, ISBN [10] FATEMI, Ali. Micro-Macro Aspects of Fatigue. [olie]. č. 3, s. 50 [cit ]. Dostupé z: [11] PLUHAŘ, Jaroslav et al. Fyzikálí metalurgie a mezí stavy materiálu. Vyd. 1. Praha: SNTL, 1987, 418 s. 43