Aktvta 3 Semá základ tattk a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tídí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot promé, které jou z hledka klafkaího zaku tejé ebo podobé. Zárove e uvádí etot. Zak rozlšujeme - tídé (uvaretí ebo multvaretí) - tídící (kvaltatví ebo kvattatví) Tídí: Proté podle jedoho tídícího zaku Víceáobé podle kolka zak Tídící zak: - aové (podle dob relevatí událot) - Protorové (podle míta) - Vcé (podle popého tavu ebo tpu epermetálího ošeteí) - Dvojé (podle pohlaví, vakcace, bezot, zdravotího tavu) - Možé (podle varet, druhu, plemee) Spojté (kotuálí) - ap. podle vkázaého zku, tržeb, áklad Nepojté (dkrétí) - ap. podle potu le v rod Varaí ad - rozdleí etotí (u epojtých promých) - tervalové rozdleí etotí (u pojtých promých) Výzam tídí - lepší orgazace dat, pozáí truktur - výpoet artmet. prmru, populaích parametr - metod GOF (goode of ft) Varaí rozptí (R) - rozdíl mez mamálí a mmálí hodotou. Varaí tíd - djuktí terval a íelé oe, uvt terval erozlšujeme hodot, ztrácíme át formací, ale zíkáme a pehledot. Vtšou pracujeme 6-5 tídam. Tíd muí být tej šroké. Pravdlo pro poet terval: < 00 k 5-9 terval 00 < < 500 k 0-5 terval > 500 k +3,3 * log
Hrace a ted tíd b mla být vhodá íla. Každou tídu reprezetuje její fzcký ted (e prmr hodot!), Úhr tíd je pak rove a ahrazuje peou hodotu outu všech hodot tíd. Píprava tabulk etotí etot - poet pozorováí v ouboru, tíd Abolutí etot ( ) - fzcký poet pozorováí výbrového ouboru zaazeých do tíd Kumulatví (outová) etot (k ) - ouet všech abolutích etotí pedcházejících daé abolutích etotí. Relatví etot ( p ) - podíl abolutí etot k celkovému potu hodot ouboru Relatví etot vjadujeme v pravdpodobotech ebo v procetech. Kumulatví relatví etot - outová relatví etot (kp ) Kumulatví etot jou vjádtelé acedetím ebo decedetím zpobem. Základí varaí charaktertk tattckého ouboru.. Lokaí mír (obecé poloh) -> tedí hodot. Mír promlvot (varablt) -> varaí mír 3. Mír škmot (metre) -> mír oumrot 4. Mír kocetrace (špatot) ->mír špatot. Meí obecé úrov. Stedí hodot a.) Prmr Artmetcký Geometrcký Harmocký Kvadratcký Chroologcký G H Q CH b.) Otatí tedí hodot Medá ~ Modu ^ Prmr jou charaktertk obecé poloh a jou fukcem všech hodot v ouboru. Artmetcký prmr ( ) Protá výpotová forma: Vážeá forma: k *,
Kde k redukuje a. Jou-l abolutí etot ahraze relatvím etotm, vážeá forma e k k * p p Vážeá forma e aplkuje a tídá data (rozdleí etotí ebo tervalové rozdleí etotí), u dat, kde jou zám parcálí prmr. Protá forma e používá u meších etídých oubor. Vlatot artmetckého prmru:. Souet abolutích odchlek jedotlvých hodot ouboru je rove ule. ( ) 0. Souet tverc odchlek je mmálí. ( ) M, tj. ( ) < ( c), c 3. Artmetcký prmr kotat je rove kotat 4. Prmr out (rozdíl) dvou promých je rove outu (rozdílu) jejch artmet. prmr. 5. U vážeé form, jou-l všech etot áobe (dle) tejou kotatou, prmr e emí. 6. Je-l ke každé hodot ptea (odetea) urtá kotata, o tuto kotatu e zvýší (íží) artmetcký prmr. 7. Je-l každá hodota ouboru áobea (dlea) urtou kotatou c, bude artmetcký prmr c-krát vtší (meší). Harmocký prmr ( ) Pevráceá hodota outu pevráceých hodot zkoumaého zaku. Používá e p prmrováí eprímo vjádeých vel jako rchlot, výo, výko atd. Protá forma: Geometrcký prmr ( G ) H -tá odmoca ze ouu hodot. Vážeá forma: H k k Protá forma výpotu: G * *...* 3
V logartmckém tvaru: log log G Vážeá forma výpotu: V logartmckém tvaru: log G G * *...* * log k k k Používá e p aalýze bezrozmrých de zetzeých v ae. Medá ( ~ ) Protedí hodota etídé ad hodot ouboru. Jedá e o 50, ted 50% kvatl. Pedtavuje hodotu, která rozdlí etídý oubor a dv tejé át, co do potu hodot. 50% hodot je meších ež medá a 50% je vtších ež medá. P lchém potu hodot je protedí hodota medá. P udém potu hodot je medáem prmr dvou protedích hodot etídého ouboru. Modu ( ^ ) Je hodota ouboru ejvšší etotí. U metrckého ormálího rozdleí je U levotra eoumrého rozdleí je U pravotra eoumrého rozdleí je Mír promlvot ~ < ~ < < ~ < A. Varaí rozptí R Y ma - Y m B. Kvatlové (kvartlové) odchlk Mez-kvartlové rozptí(iqr): IQR 75-5 Kvartlová odchlka : Q IQR / C. Prmré odchlk abolutí a relatví Vpoítávají e prmré odchlk buto od prmru ebo od medáu. Prmrá abolutí odchlka: Protý tvar: d / d / / / 4
5 Vážeý tvar: k k k k d d /* / /* / Relatví prmrá odchlka: Vjádtelá v % z artmetckého prmru. *00 d d D. Rozptl a mrodatá odchlka Protá forma (evchýleá): ) (,, / ) ( Vážeá forma: * ) ( k Vlatot rozptlu: Je ezáporý. Je ejmeší prmrou tvercovou odchlkou. Zmou hodot o kotatu e rozptl emí. Náobeím (dleím) všech hodot kotatou k e rozptl zvtší (zmeší) k-krát. Rozptl outu (rozdílu) dvou promých je rove outu (rozdílu) jejch rozptl plu (mu) dvojáobek jejch kovarace. * ) ( ± + ± Celkový rozptl z dílích oubor je rove prmru dílích rozptl a rozptlu dílích prmr. + Smrodatá odchlka: Je uvedea ve tejých jedotkách jako ameé hodot.
E. Varaí koefcet v *00[%] Používá e p porováváí varablt jedoho zaku v rzých ouborech ebo rzých zak v jedom ouboru. Mír eoumrot (škmot). Pearoova míra škmot: τ ^, pop. 3( ~ ) τ, záporé hodot dkují pravotraou eoumrot.. Koefcet eoumrot - ametre(α 3 ): α ( 3 3 ) 3 Mír špatot (kocetrace, kartéze):. Koefcet špatot (α 4 ): 4 α 4 ( ) 4 3 Kladá hodota dkuje špatjší rozdleí oprot ormálímu rozdleí. Záporá hodota zameá podormálí špatot (plochot) rozdleí. 3 Jedoduchá leárí regree a korelace Cílem je zkoumáí píé závlot mez dvma, více promým. Regreí úloha: poívá v alezeí rovce regreí fukce, která vhod popuje tp a prbh závlot f(). Podle tpu fukce regreí závlot dlíme a leárí ebo eleárí. Podle potu promých a regre jedoduchou ebo víceáobou. 6
Modelová rovce jedoduché regreí úloh je: Y a + b* + e, Kde Y je závle promá (odezva) a je protý le (tercept) b je regreí koefcet b X je ezávle promá (regreor) E je reduálí odchlka P oboutraé závlot jou možé dv regreí pímk: Y a + b * X a + b * a, b, a, b jou ezámé koefcet, jejchž hodotu zíkáme ešeím outav tzv. ormálích rovc., jou emprcké(kuteé hodot závle promé., jou teoretcké hodot závle promé vpoteé z regreí rovce. Hodot potebé pro výpoet regreích hodot: Sout tverc odchlek od prmru: S ( )( ) ( ) S ( )( ) ( ) S ( ) *( ) Základí forma regreího koefcetu je pak: b S S b S S Forma I. b ( ) * ( ( ) ) b ( ) *( ( ) ) 7
Forma II. b b Forma III. b / * / * ( * ) b / * / *( * ) Abolutí le je pak: a b a b * INTERPRETACE: * Regreí koefcet b udává jedotkovou zmu závle promé (), kdž e ezávle promá () zmí o jedotku. Abolutí le (tercept) a udává hodotu teoretcké promé, je-l hodota regreoru rova ule. Vlatot metod LS (ejmeší tverce): ( ( / / ( ( ) 0, uma odchlek emprckých a teoretckých hodot rov ule ) 0, uma odchlek teoretckých hodot a prmru rov ule ) 0, uma odchlek emprckých hodot a prmru rov ule / ) m, uma tverc odchlek emprckých a teoretckých hodot je mmálí Koefcet korelace (r). Je bezrozmrá vela v tervalu < r > +. Zamékem e muí hodovat obma regreím koefcet. Kladá hodota zameá kladou, poztví závlot. Záporá hodota zameá záporou, egatví závlot. r 0 zameá leárí ezávlot. /r/ zameá pevou fukí závlot. 8
Abolutí hodota r Tot závlot Tp závlot 0 Nulová Nezávlot 0,0-0,3 Nízká 0,3-0,5 Mírá 0,5-0,7 Výzaá Volá závlot 0,7-0,9 Velká 0,9-0,99 Velm voká,0 Pevá fukí Pevá závlot Výpoet: r ± b * b geometrcký prmr obou regreích koefcet, kde zaméko odpovídá zaméku regreího koefcetu úpravou vztahu lze zíkat výraz pro výpoet koefcet regree: r b r, b, b r, b b r b kde hodot mrodatých odchlek e poítají vchýleým zpobem. Obec korelaí koefcet dotaeme: cov r var * var výpotové tvar: r í S S * S ebo r * ( )( ) ebo / var( ) r, kde var( ) je varace teoretckých hodot a var() je varace emprckých var( ) hodot závle promé. 9
4 Náhodá vela, rozdleí pravdpodobot Náhodá vela lbovolá kvattatví charaktertka áhodého pokuu promá abývající hodot v závlot a áhod hodota je ted jedoza urea výledkem áhodého pokuu, kterou je íelá hodota - realzace áhodé vel X) pro áhodou velu e užívá ozaeí X, X, X 3, Y, Z, pro hodot realzace pak,, 3,, z apod. Základí druh áhodé vel: epojtá (dkrétí) alteratví rozdleí, Bomcké rozdleí, Pooovo rozdleí, Hpergeometrcké pojtá ormálí (Gauovo) rozdleí, rozdleí χ, t, F (Fher- Sedecorovo) Záko rozdleí pravdpodobot pravdlo, podle kterého jou jedotlvým možým hodotám áhodé vel X paze jejch pravdpodobot. zpob vjádeí zákoa rozdleí pravdpodobotí - vzorcem, tabulkou, grafck Základím protedkem vjádeí zákoa rozdleí áhodé vel X je dtrbuí fukce F()P(X ) Vlatot dtrbuí fukce: 0 F() P( < X < ) F( ) - F( ) Dtrbuí fukce je ekleající, tj. pro všecha < platí, že F( ) F( ) Dtrbuí fukce je pojtá zprava F(- ) 0, F( ) 0,8 0,6 F() 0,4 0, Dtrbuí fukce 0 3 0
Kvatl 00 α% kvatl α pojté áhodé vel X azýváme hodotu, pro kterou platí F( α ) α je-l α0,05 5 % kvatl α0,95 95 % kvatl Kvatl umožují kotruovat takové terval, do chž padá hodota áhodé vel e zvoleou pravdpodobotí. ap. 0,05,8 0,95 5,94 pak P(,8 < X < 5.94) 0,90 POZN. Pro praktckou prác jou kvatl dležtých pravdpodobotích rozdleí tabelová Stattk Základí používaé tattk artmetcký prmr X, jehož realzace je rozptl rep. mrodatá odchlka - tvar (výbrový a základího ouboru) S ( X X ) S X X ( ) 5 Teore odhadu Bodový odhad je odhad a základ jedoho íla odhadem charaktertk parametru základího ouboru Θ je výbrová charaktertka parametr T (obvkle je vole tzv. výbrový protjšek) výbrová charaktertka pak µ r ρ b σ β R charaktertka zákl. ouboru odhad Θ
Bodový odhad má plovat: etraot - tj. odhad tedí hodot charaktertk výbrového ouboru je rove odhadovaé charaktertce základího ouboru E(T) Θ koztece - vzrtající rozah výbru žuje výbrovou chbu lm P( T Θ < ε ) vdatot - takový odhad, který má z charaktertk pcházejících v úvahu ejmeší rozptl D(T)<D(T + ) kde T - výbrová charaktertka plující vdatot odhadu T + - jakákol já výbrová charaktertka Vdatot lze mt mírou vdatot e(t + ): + D( T) e( T ) 0<e(T + )< + D( T ) Lze uvét: + lm e( T ) Itervalový odhad odhadem charaktertk parametru základího ouboru e rozumí taoveí tervalu, v mž e odhadovaá charaktertka parametr achází Pro 00(-α) procetí terval polehlvot charaktertk Θ platí: P( T / Θ T // ) α kde T / - dolí hrace tervalu T // - horí hrace tervalu hodot α jou rzka odhadu
za α e obvkle volí α0,05 ebo α0,0 (95% rep. 99% terval polehlvot) terval polehlvot e ozaují též termíem kofdeí terval p taoveí terval polehlvot e ato vužívá ormálí apromace. Vchází e z ormovaé vel ormálího rozdleí výbrové charaktertk U T E ( T ) T Θ U X µ D( T) D( T) σ Dtrbuí fukce ormovaého ormálího rozdleí je tabelováa pro rzé hodot u Iterval polehlvot mohou být jedotraé ebo oboutraé Oboutraý terval polehlvot Θ: P( u U u) P( u T Θ D( T) u) [ ( ) Θ ( )] [ ( ) Θ + ( )] P u D T T u D T P T u D T T u D T takže platí: PT u D( T) Θ T + u D( T) α α α 3
Jedotraé terval polehlvot charaktertk Θ pak: levotraý terval [ α ( ) Θ] P T u D T α pravotraý terval [ α ( )] P Θ T + u D T α 4
- píputá chba áobek ormovaé vel ormálího Studetova rozdleí a tedí chb u D T α ( ) u α σ Staoveí mmálího rozahu výbru: t α p rozahu výbru >30 lze ezámý parametr σ bez problém ahradt jeho bodovým odhadem - mrodatou odchlkou S - (ahrazeí ormálím rozdleím) u σ α p rozahu výbru <30 je p ezámém parametru σ uto použít vztah P( X t α µ X + t α ) α kde t -α/ je kvatl Studetova rozdleí pro - tup volot Grafcké taoveí mmálího rozahu výbru - je polehlvjší Iterval polehlvot artmetckého prmru Oboutraý terval P( u µ + u ) α kde α α σ, pop. 5
Levotraý P( u α µ ) α Pravotraý P( µ + u α ) α Iterval polehlvot rozptlu vužtím χ rozdleí P ( ) ( ) σ χ α χ α α Iterval polehlvot relatvích a abolutích etotí relatví etot P( p t P p + t ) p p α α α kde: p ( p ) p abolutí etot [ ( p ) ( p )] P N p t N N p + t α α α Itervalový odhad charaktertk korelace a regree Závlot podle tup závlot - pevá, volá podle druhu zak - korelaí, aocaí, kotgeí Druh korelaí závlot podle potu kvattatvích zak - jedoduchá, víceáobá podle tpu regreí fukce - leárí, eleárí podle zm - poztví, egatví 6
korelaí koefcet výbrový koefcet korelace r eodpovídá krtérím bodového odhadu, proto: r Fherova _ traformace z r + l r r (tabelováo) P( z u ξ z + u ) α r α zr r α zr kde zr 3 ale pro r < 0,5 a > 00 platí: P( r u ρ r + u ) α α r α r kde r r k regreí koefcet b, pop. b Pímka mže být zapáa bu ve tvaru: a + b ebo b 0 + b. Potom pro terval polehlvot platí: P( b t β b + t ) α α b b α kde b e ( ) pop. b r k 7
Abolutí le b o, pop. a P( b t β b + t ) α 0 α b 0 0 b 0 α 0 kde b0 e + ( ) e je rezduálí mrodatá odchlka ( ' ) regreí pímka a + b pop. b 0 + b. / / / P( t + t ) / j / α α α kde ' e + ( ) ( ) pop. / + a ( ) Nejpejší je odhad v blízkot artmetckého prmru, terval polehlvot je v tomto mít ejužší. Pozámka: Pro >30 lze t rozdleí apromovat ormálím pá polehlvot kolem regreí fukce Hodot závle promé kokrétího tattckého zaku jou rozptýle kolem regreí fukce. Teto pá, ve kterém e tto kuteé hodot acházejí, lze taovt e zvoleou pravdpodobotí. 8
Pá polehlvot kolem regreí pímk / P ( ± t ) α α ( H, D ) kde je mrodatá (tadardí) chba / / ( ) ( ) k k k - poet parametr regreí fukce mmo abolutí le, pop. poet ezávle promých (vvtlujících promých) Vzorce pro, r ( )( ) r b b Iterval polehlvot regreí fukce Y 500 450 400 350 300 50 00 50 00 50 0 8 0 4 6 X 9
E. Pá polehlvot t. K 00 Pá polehlvot kolem regreí pímk 00 000 900 800 Obrat 700 600 500 400 9 0 3 4 5 6 7 8 9 Otev. doba -6,68+6,093* -6,68+6,093*-35,3470-6,68+6,093*+35,3470 hod. 6 Tetováí tattckých hpotéz pjato e tattckým odhad Prcpem je vloveí pedpokladu o charaktertce základího ouboru - ulová hpotéza H o a její tetováí µc, - tedí hodota je rova kotat ρ0 - korelaí koefcet je rove 0 β0 - regreí koefcet je rove 0 µ µ - t. hodot výbr e rovají apod. Prot ulové hpotéze - alteratví hpotéza H u dvoutraého tetu - µ c u jedotraého tetu - µ > c Chba. druhu - H 0 je pravdvá a zamítá e, pravdpodobot chb je α Chba. Druhu - H 0 je epravdvá a ezamítáme j - pravdpodobot chb je β Hlada výzamot - pravdpodobot chb. druhu - α Potup p tetováí hpotéz:. formulace hpotéz. volba tetového krtéra 0
3. etrojeí krtckého oboru 4. výpoet hodot tetového krtéra 5. formulace výledk tetu Platí-l, že hodota tetového krtéra je vtší ež tabulková hodota p: α 0,05 - tet je tattck prkazý α 0,0 - tet je tattck voce prkazý Tet o tedí hodot p velkém výbru (>30) ze základího ouboru, pop. p zámém rozptlu (δ ) Tetové krtérum: U _ X C P. Otetujte, zda-l prmrý plat pracovík školtví je všší ež 8389 K. Nulovou hpotézu lze formulovat jako: H 0 : µ 8389 K Alteratví jako: hpotézu H : µ > 8389 Za tímto úelem bl provede áhodý výbr 00 oob pracujících ve oboru. Bla zjšta prmrá odma 840 K a mrodatá odchlka 90 K. Tet provedeme a hlad výzamot α 0,05 Pro hodotu tetového krtéra platí: 840 8389 U,33 90 00 Tabulková hodota 95% kvatlu u 0,95 je,64 I p hlad výzamot α 0,0 je tet tattck výzamý (u 0,95,36).
Podob, pokud b bla prmrá odma zjšta jako 8368 K a tetové krtérum U-,33 a alteratví hpotéza H bla µ < 8389, platlo b, že u α -u -α Závrem, lze íc, že zamítáme ulovou hpotézu, že prmrá odma je 8389 K. Z toho ted ple, že prmrá odma je všší. Tet o tedí hodot p malém výbru (<30) ze základího ouboru, pop. ezámém rozptlu zákl. ouboru Jedá e o podobý potup jako p tetováí výbr vtších jak 30 tím rozdílem, že tetovým krtérem je hodota t. Tetové krtérum má tvar t t má tudetovo rozdleí o - tupích volot. P. U áhodého výbru potebtel o rozahu 5 bl zjšt prmrý míí výdaj a oobu za potrav 850, mrodatá odchlka 80. Zjtte, zda-l lze zamítou hpotézu, že prmrý výdaj za potrav a oobu a míc je v R 88 K. Nulovou hpotézu lze formulovat jako: H 0 : µ 88 K Alteratví hpotézu jako: H : µ 88 Tet provedeme a had výzamot α 0,05 Tetové krtérum t má tvar: t 850 88,06 80 5 Tabulková hodota t- rozdleí pro oboutraou hpotézu pro 4 tup volot je t 0,975,45. Nezamítáme ulovou hpotézu, že tedí hodota e rová 88 K. Prcp a potup p tetováí hpotéz pro regre, regreí koefcet a de korelace je podobý.
Tet hpotéz o hod prmr: za pedpokladu zámých rozptl v obou základích ouborech pro rováváí alteratv, poouzeí výzamot zm apod. U σ σ + Píklad: Na 5% hlad výzamot tetu ovte, zda výko pracovík v jedom závod je výzam všší ež v jém, zameém a tejý tp výrob. Je zám rozptl výko σ 5 a σ 3. K oveí tetovaé hpotéz bl provede áhodý výbr v prvím závod 50 pracovík a 40 pracovík, prmré výko bl 35 a 30. H 0 : µ µ H : µ > µ U 35 30 5 50 + 3 40, 95 u 0,95,645,95 >,645 Nulová hpotéza e zamítá, a zvoleé 5% hlad výzamot je výko pracovík v prvím závod všší ež ve druhém. Tetováí prkazot regreího modelu - aalýza rozptlu (varace) Defovaý model tetujeme pomocí aalýz rozptlu, kd zjšujeme varabltu vvtleou regreí a ovlvou áhodým vlv. Tetovým krtérem je F-tet Tabulka aalýz rozptlu Zdroj varablt Souet tverc Stup volot Rozptl F-hodota Regree S R ν R k RS R /ν R R/ e Rezduum S e ν e -k- es e /ν e Celkem S T ν T - ' S R ( ) S e ( ' ) S T ( ) 3
Pro um tverc a tup volot platí: S T S R + S e, tj. celková zpobeá regreí + rezduálí ν T ν R + ν e k... poet parametr regreího modelu krom abolutího leu, pop. poet ezávle promých P tetováí vcházíme z ulové hpotéz H 0 : model je tattck eprkazý Tetovým krtérem je F-hodota zíkaá jako podíl rozptlu teoretckých hodot (rozptl vvtleý regreí) k rozptlu kolem regree (rezduálí). F (k, -k-) R e F má Fher-Sedecorovo rozdleí k a -k- tup volot. P. Ve regoech bl ledová promé: cea za urtý výrobek a možtví, které potebtelé za tuto ceu požadoval (poptávka). Zjtte, jaký je vztah mez ceou a možtvím. Provete tetováí regreího modelu. Cea Možtví Vrovaé hodot 7 00 8,4 7.5 80 76,6 8 70 7,8 8.5 6 67,0 9 53 6, 9.5 48 57,40 0 45 5,60 0.5 43 47,79 4 4,99.5 40 38,9 40 33,38.5 39 8,58 ešeí: Metodou ejmeších tverc blo vpoítáa rovce pímk: 48,68-9,6. Hodota korelaího koefcetu bla 0,896 Regreí model lze tetovat aalýzou rozptlu. Blo vpoteo: ' S R ( ) (8,4-55) +...+(8,58-55) 3300,5 S T S e ( ) (00-55) +...+(39-55) 40 ( ' ) S T - S R 809,5 4
RS R /ν R 3300,5/3300,5 es e /ν e 809,5/080,95 Pro tetové krtérum F potom platí: F (,0) 3300, 5 40,77 80, 95 F tab 4,965 F vp > F tab, platí proto, že zamítáme ulovou hpotézu H 0, že regreí model je eprkazý. Výledá data pro aalýzu rozptlu jou uvedea v tabulce. Aalýza rozptlu Vlv Suma tverc S St.v. ν Rozptl F-hod. St.výz. Regree R 3300.483 3300.483 40.77 0.000 Chba (e) 809.57 0 80.95 Celkem (T) 40.000 373.636 Tetováí parametr regreí fukce Nulová hpotéza H 0 je ve tvaru: β j 0, tj. že parametr regreí fukce jou evýzamé, rov 0, eovlvují závle promou. Alteratví hpotéza H je β j 0. Pro tetové krtérum t platí: t (-k-) b j b j, b j je parametr fukce, bj je mrodatá chba odhadu kde pro j0 (abolutí le) platí b0 e + ( ) pro j (regreí koefcet) platí ( ), pop. b b e r k e je rezduálí mrodatá odchlka ( ' ) a jou mrodaté odchlk promých a. 5
Hodota t má Studetovo rozdleí t -k- tup volot. Pro >30 e kvatl ahrazují kvatl ormálího rozdleí. Bl zjšt tto hodot regreí pímk: Koefcet Kotata 48.6888 Smrce -9.608399 Otetujte parametr regreí fukce a hlad výzamot α 0,05. b0 9 95, 06 + 35 75 b 9 35 75 t tab,8, rep. -,8, 4,9 pro t-hodotu platí: t 48, 7 6,69 4, 9,50 pro t-hodotu platí: t, 9, 6-6,4, 5 Jelkož hodota vpoteá je vtší ež tabulková, mžeme a hlad výzamot α0,05 zamítout hpotézu o ulové hodot koefcet regreí fukce. Tetováí tattcké výzamot korelaího koefcetu Tetovým krtérem je opt hodota F, která má Fher-Sedecorovo rozdleí k a -k- tup volot. F r ( k ) ( r ). k Poz.: Jedá-l e o jedoduchou regre, lze použít tetové krtérum t - tup volot. Potom platí t r. r Z píkladu v kaptole.5.3 bl zjšt korelaí koefcet r 0,896. Na hlad výzamot α 0,05 tetujte hodotu korelaího koefcetu. F (,0) 0, 8030. ( 0, 803). 40,77 6
7
8
9
30
3
3
33
34
8 Ukázka tetováí regreího modelu a jeho parametr ve tattckém tému UNISTAT Závlot mez ceou a požadovaým možtvím Závle promá: možtví Koefcet Smr. chba t-hodota Výzamot Kotata 48.688888 4.8997998937 6.6907906 0.0000 Smrce -9.6083960839.5047876347-6.38563563 0.000 Rezduálí uma tverc 809.5748575 Smrodatá chba 8.99738947984 Prmr Y 55 Smrodatá odch. 9.33 Ide determace 0.803037 F(,0) 40.77098504677 výzamot F 0.000 Poet ádk Aalýza rozptlu regree Vlv Suma tverc St.v. Rozptl F-hod. výz. Regree 3300.483 3300.483 40.77 0.000 Chba 809.57 0 80.95 Celkem 40.000 373.636 Rozklad um tverc Vlv Suma tverc St.v. Rozptl F-hod. Výz. cea 3300.483 3300.483 40.77 0.000 Celkem 3300.483 3300.483 40.77 0.000 95% terval polehlvot pro koefcet regreí fukce Koefcet Hodota Smrodatá ch. dolí mez Horí mez kotata 48.688888 4.8997998937 5.4830 8.8806 mrce -9.6083960839.5047876347 -.963-6.555 95% terval polehlvot pro pímku a pá polehlvot dolí m.pá dolí mez p. Teoret. Y horí mez p. Horí m.pá 58.608 70.5370 8.43 9.309 04.354 54.43 67.09 76.689 86.69 98.8066 3 50.395 63.5734 7.847 80.0560 93.4898 4 45.779 59.865 67.005 74.559 88.93 5 4.894 55.8964 6.063 68.56 83.3 6 36.594 5.5546 57.40 63.496 78.848 7 3.75 46.7504 5.5979 58.4454 73.4806 8 6.7769 4.4838 47.7937 54.036 68.806 9.7069 35.844 4.9895 50.349 64.7 0 6.50 9.9440 38.853 46.466 59.8605.934 3.873 33.38 4.889 55.5689 05.7646 7.6908 8.5769 39.4630 5.389 Píklad: Zjtte tattckou prkazot závlot mez potem zamtac a tržbam. Tetováí provete a hlad výzamot α 0,05%. Úkol provete pro pímku, pomocí výpoetí techk pro parabolu. Výledek kometujte. 35
poet tržb v ml. K. zamt. 0 5 6 0 9 5 30 35.5 40.9 45 3 50 55 8 Po proložeí pímkou bla zjšt tto výledk: Koefcet Ab.le 5.0606060606 mrce 0.48 Rezduálí uma tverc 7.596969697 Smrodatá chba 3.0038577794 Prmr Y 9.84 Smr. Odch. Y 3.6770879899 Ide determace 0.38543006 Výledk: Coeffcet Stadard Error t-stattc Sgfcace Cotat 5.0606060606.3496379995.3907934686 0.0649 poczam 0.48 0.066796.3998059 0.0554 Redual Sum of Square 7.596969697 Stadard Error 3.0038577794 Mea of Y 9.84 Stad Dev of 3.6770879899 R-quared 0.38543006 Adjuted R-quared 0.38543006 F(,8) 5.073747933 gfcace of F 0.0554 Number of Row 0 ANOVA of Regreo Due To Sum of Square DoF Mea Square F-Stat Sgf Regreo 45.5 45.5 5.07 0.0554 Error 7.53 8 9.09 Total 7.404 9 3.045 95% Cofdece Iterval for Regreo Coeffcet Cotat Coeffcet Stadard Error Lower Boud Upper Boud ab.le 5.0606060606.3496379995-0.39 0.4443 mrce 0.48 0.066796-0.0044 0.3006 36
95% Cofdece Iterval for Mea ad Actual Y Value lb Actual Y lb Mea of Y Ftted Y ub Mea of Y ub Actual Y -.557.4369 6.5073 0.5777 4.5403-0.490 3.7957 7.479 0.7000 4.9860 3 0.479 5.085 7.9885 0.898 5.4978 4.376 6.584 8.79.997 6.080 5.963 7.468 9.4697.696 6.743 6.9369 7.9874 0.03.433 7.4837 7 3.5980 8.4803 0.9509 3.46 8.3038 8 4.8 8.788.695 4.5949 9.008 9 4.6940 8.9800.43 5.8843 0.70 0 5.397 9.03 3.77 7.43.057 Závr: Po proložeí pímkou lze zjtt, že model eí tattck výzamý. Je proto teba zvolt jé, vhodjší proložeí. V tomto pípad odpovídá zjštým datm parabola, kd všech tet vcházeí prkazé. Píklad: Otetujte model, koefcet regreí fukce, korelaí koefcet u závlot mez prodejem automobl a potebou pohoých hmot. Prodej PHM 43 345 50 340 65 350 90 400 70 380 78 390 0 40 48 344 30 30 50 450 Vpoítaé hodot: koefcet kotata 84.0499978 mrce.088068639 Ide determace 0.9569887 Výledk: Smr. Chba t-hodota Sgfcace 5.3633696677.0669609043 0.0000 0.08667598.5549864334 0.0000 Aalýza rozptlu regree Due To Sum of Square DoF Mea Square F-Stat Sgf Regreo 370.547 370.547 57.68 0.0000 Error 696.353 8 87.044 Total 446.900 9 60.878 Ide determace 0.9569887 F(,8) 57.67589746 gfcace of F 0.0000 37
Lteratura STÁVKOVÁ, J., DUFEK, J. Bometrka.. vd. Bro: Medelova zemdlká a lecká uverzta v Br, 000. 78. ISBN 80-757-486-4. ANDL, J. Stattcké metod.. vd. Praha: MATFYZPRESS, 993. 46. MELOUN, M., MILITKÝ, J. Kompedum tattckého zpracováí dat : metod a ešeé úloh vet CD.. vd. Praha: Academa, 00. 764. ISBN 80-00-008-4. MENDENHALL, W., SINCICH, T. Stattc for the Egeerg ad Computer Scece.. vd. Sa Fracco: Delle Publhg Compa, 988. 6. ISBN 0-0-380460-. NAVIDI, W. Stattc for egeer ad cett. Boto: McGraw-Hll, 006. 869. ISBN 0-07-49-5. ROD, J., VONDRÁEK, J. Polí pokuctví : Pokucká techka e základ bometrk. Bro: VŠZ, 975. 30. SEGER, J., HINDLS, R. Stattcké metod v tržím hopodátví.. vd. Praha: Vctora Publhg, 995. 435. ISBN 80-787-058-7. PALÁT, M. Aplkace bometrckých metod a modelováí v lecké ekolog. I FLAK, P. Bometrcké metód a model v pódohopodárkej vede, výkume a výube. XVI. letá škola bometrk, Rakova dola,. - 5. júa 004. Ntra: VES SPU v Ntre, 004,. 65-77. ISBN 80-8960-6-. 38
Semá základ tattk a workhop Ig. Krta Somerlíková V teoretcké át emáe jou vvtle základí pojm a charaktertk a obja používaé tattcké metod. V áledující praktcké át, budou uvedeé charaktertk a metod praktck ukázá a ouvlém píklad. Soukromý zemdlec vlatí tádo mléého kotu tí rzých pleme rzého táí. Jeho hlavím produktem je mléko, vede deí zázam o produkc jedotlvých krav.. Navrhte tabulku rozdleí etotí z uvedeých dat. Dopoítejte relatví etot a kumulatví etot. Grafcké zobrazeí etotí.. Nalezte výzamé hodot varaí ad. Aalýza truktur. Setrojeí Lorezov kocetraí kvk. 3. Vpoítejte z uvedeých dat charaktertk obecé úrov a charaktertk varablt. Pracujte dat tídým etídým. 4. Výpoet regreí úloh. Výpoet deu korelace. Grafcké zázorí regreí fukce. 5. Výpoet družeých regreích pímek a korelaího koefcetu. Grafcké zázorí pímek. 6. Meí závlot lovích zak. Výpoet koefcet kotgece a aocace. 7. Stedí a píputá chba výbru, taoveí rozahu výbrového ouboru. 8. Výpoet kofdeích terval pro tedí hodotu, rozptl a mrodatou odchlku, jejch grafcké zobrazeí. 9. Tetováí homoget rozptlu, t tet: tetováí výzamot rozdílu dvou teích hodot u ezávlých závlých oubor. 0. Jedofaktorová a vícefaktorová aalýza rozptlu.. Metod áledého tetováí. 39