Lieárí a adaptiví zpracováí dat 11. Adaptiví filtrace a predikce II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí
Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Systém/proces geerující data áhodé povahy Istitute of Biostatistics ad Aalyses
Idetifikace systémů a predikce Idetifikace systémů a predikce z 1 z 1 z 1 z 1 c 1 c 2 c q 1 c q + Aalýza, Simulace, Predikce, Moitorig, Diagostika, Řízeí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
Opakováí 1. Co je předpokladem pro aplikaci metodiky podle Boe a Jekise při modelováí vziku časových řad? 2. Vysvětlete pojmy AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA. 3. Vysvětlete pricip lieárí predikce. 4. Lze považovat predikci pomocí epoeciálího vyhlazováí za případ lieárí predikce? 5. Co jsou to ormálí rovice a odkud se vzaly? 6. Jak spolu souvisejí ormálí rovice a optimálí filtrace? 7. Jakými postupy se ormálí rovice řeší? 8. V čem se liší řešeí pomocí metody ejstrmějšího sestupu a řešeí pomocí LMS algoritmu/filtru? Istitute of Biostatistics ad Aalyses
Adaptiví filtrace LMS algoritmus Příklad: predikce sigálu geerovaého AR(2) procesem + 1.745 + 0. 8745 1 2 Istitute of Biostatistics ad Aalyses
Adaptiví idetifikace LMS algoritmus Příklad: predikce sigálu geerovaého AR(2) procesem + 1.745 + 0. 8745 1 2 Cíl: ilustrace kovergečích vlastostí LMS algoritmu. Predikčí FIR filtr by měl kovergovat k w=[1.745,0.8745] ν AR(2) a k z 1-1 LMS w k + Σ - ˆ 2 e ( ) = wi ( ) ( i) i= 1 Istitute of Biostatistics ad Aalyses
Adaptiví idetifikace LMS algoritmus Příklad: predikce sigálu geerovaého AR(2) procesem: + 1.745 1 + 0. 8745 2 Cíl: ilustrace kovergečích vlastostí LMS algoritmu. Predikčí FIR filtr by měl kovergovat k w=[1.745,0.8745] Istitute of Biostatistics ad Aalyses
Adaptiví idetifikace LMS algoritmus Příklad: predikce sigálu geerovaého AR(2) procesem: + 1.745 1 + 0. 8745 2 Istitute of Biostatistics ad Aalyses
Adaptiví idetifikace LMS algoritmus Příklad: predikce sigálu s lieárím tredem, sezóí složkou a barevým šumem geerovaým AR(2) procesem: 1.745 1 + 0. 8745 + 2 Cíl: ilustrace schoposti LMS filtru predikovat estacioárí sigály Istitute of Biostatistics ad Aalyses
Adaptiví idetifikace LMS algoritmus Příklad: predikce sigálu s lieárím tredem, sezóí složkou a barevým šumem geerovaým AR(2) procesem: 1.745 1 + 0. 8745 + 2 Cíl: ilustrace schoposti LMS filtru predikovat estacioárí sigály Istitute of Biostatistics ad Aalyses
10.-11. cvičeí Předložeý skript pro adaptiví idetifikaci systémů pomocí LMS filtru využijte pro predikci: a) Stacioárích dat geerovaých AR(2) procesem : b) Nestacioárích dat, která asimulujte pomocí aditiví směsi libovolého lieárího tredu, libovolé cyklické složky a esystematické složky geerovaé výše uvedeým stochastickým AR(2) procesem. Vyzkoušejte růzá astaveí délky korekčího kroku, růzé počátečí podmíky a růzé řády predikčího filtru. + 1.745 1 + 0. 8745 2 Istitute of Biostatistics ad Aalyses
10.-11. cvičeí Z předložeých dat co2.csv představujících moitorig kocetrace CO 2 v ovzduší jsme miule idetifikovali ásledující model procesu, který tato data vygeeroval: = 1.4519 2537.2 + 3.74 + 12 3.74 13 1 6.721 + 6.721 14 2 7.47 + 7.47 15 Pomocí LMS algoritmu adaptiví filtrace ukažte, že lze taková data predikovat přímo z estacioárích časových řad bez utosti odečítáí tredu a sezóí difereciace. Pomocí výše uvedeého modelu idetifikovaého metodikou podle Bo Jekise sestavte předpověď kocetrace CO 2 v ovzduší do roku 2050 a diskutujte, zda je vhodé k tomuto účelu použít právě takovýto model. Vykostruovaá data použijte jako pravdivý sigál pro idetifikaci systémů pomocí algoritmu LMS. Adaptiví algortimus testujte s růzým astaveí délky kroku alfa. 3 5.429 + 5.429 16 4 2.44 + 2.44 17 5 0.5302 + 0.5302 18 +ν 6 + Istitute of Biostatistics ad Aalyses
ffgf Otázky? schwarz@iba.mui.cz 13 Istitute of Biostatistics ad Aalyses