Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou. Úvod Program C&S vzikl z důvodů abee adekvátího výpočetího átroje pro taoveí parametrů mršťováí a dotvarováí betoového prvku podle modelu B3. K dipozii byl až dopoud pouze výpočet ve formě exelovké tabulky a iteretová tráka výpočetím programem. Nebylo tak možé adé použití modelu B3 - provádět výpočty pro ady vtupíh hodot e ledováím vlivů jedotlivýh vtupíh parametrů bylo ložité a čaově áročé. Program C&S umožňuje počítat parametry mršťováí a dotvarováí jak pro jedotlivé čaové okamžiky, tak pro elé itervaly mezi zadaými čay. Druhou jeho oučátí je výpočet umožňujíí ledovat vývoj deformae a rozděleí il v železobetoovém etriky tlačeém průřezu v čae. Ovládáí programu a zadáváí vtupíh hodot je jedoduhé a ituitiví, výledky ve formě kokrétíh hodot, popřípadě ady hodot v čaovém itervalu, je možé dále zpraovávat a arhivovat přeeeím do programu exel pomoí vytvořeí výtupího ouboru. Podrobější popi programu, jeho ovládáí a iterpretae výledků bude uvede dále.. Výpočet parametrů mršťováí a dotvarováí betoového prvku.. Model B3 Jak již bylo uvedeo program je potave a výpočtu dotvarováí a mršťováí pomoí modelu B3. Základí héma výpočtu těhto reologikýh vlatotí betou je uvedeo a obr., čaové údaje uváděé v tomto diagramu jou objaěy a obr.. Obr. Výzam jedotlivýh čaovýh údajů výpočtu
Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou Obr. Základí héma výpočtu reologikýh vlatotí betou modelem B3 Výrazy pro výpočet jedotlivýh parametrů podle hématu výpočtu jou uvedey v Příloze... Zadáí vtupíh hodot do programu a výpočet Pro výpočet parametrů dotvarováí a mršťováí betoového prvku vybereme a základím okě programu v horím meu volbu Dotvarováí a mršťováí betoového prvkumodel B3. Zobrazí e ám prví čát oka pro zadáí vtupíh hodot. Mezi jedotlivými políčky je možé e pohybovat pomoí kurzoru myši, popřípadě pomoí tabulátoru. Program ám kotroluje právot zadáí ložeí betoové měi, tak aby jedotlivé ložky ( voda, kameivo, emet ) byly zatoupey ve právém poměru. Po vyplěí všeh políček a vybráí přílušýh parametrů přejdeme pomoí horí záložky do druhé čáti zadávaího oka.
Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou Zde taovíme čaové parametry výpočtu, je možé vybrat zda heme počítat hodoty parametrů mršťováí v kokrétím čae t, ebo ledovat vývoj dotvarováí a mršťováí mezi čay t repektive t 0 a čaem t poté zadáváme i přeot výpočtu, eboli velikot čaového kroku. Další zadávaou hodotou je velikot apětí od zatížeí, přetvořeí od zatížeí je taoveo za předpokladu platoti Hookova zákoa, σ = E. ε. Stikutím tlačítka Výpočet koefiietů e zobrazí oko e počteými koefiiety pro taoveí koečýh parametrů dotvarováí a mršťováí. Ukázka vtupíh a výtupíh formulářů programu je a obr. 3. Obr.3 Výpočet základíh parametrů dotvarováí a mršťováí programem C&S.3. Výtupí hodoty, iterpretae výledků, přeo počteýh dat Po tiku tlačítka Výledé parametry dotvarováí a mršťováí v druhé čáti zadávaího oka dotaeme oko výledky. Při výpočtu v kokrétím čae t, máme možot výledky vytikout ( zobrazí e klaiký tikový dialog pro výběr tikáry a zadáí počtu kopií ), tlačítko Koe á vrátí a základí oko programu. V případě výpočtu v čaovém itervalu ( viz. výše ) máme možot vytvořit grafy výledýh parametrů a výtupí oubor tlačítko Grafy výtupíh hodot, výtupí oubor.vytvořeé grafy je opět možé tikout. Při ukládáí dat je uté i ejprve vytvořit prázdý textový oubor přípoou.txt ( apříklad v Pozámkovém bloku oučát Widow) a poté potupovat podle programu. S takto vytvořeým ouborem ( obr.4 ) je možé dále praovat apříklad importovat jako data do exelu ( ukázka zpraováí dat vytvořeí grafu viz obr.5 ). Vý- 3
Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou tupí oubor je opět vytvoře jako oubor typu.txt, ulože je po loupíh a řádíh v pořadí ča t, velikot mrštěí, základí fuke dotvarováí C 0, fuke dotvarováí vyyháím C d, fuke dotvarováí J, oučiitel dotvarováí ϕ, přetvořeí od zatížeí, elkové přetvořeí. Výpočtem dotáváme základí parametry mršťováí ( velikot elkového mrštěí v čae ε h ) a dotvarováí ( fuke dotvarováí J, oučiitel dotvarováí ϕ ), které lze použít v dalšíh výpočteh jako vtupí hodoty apříklad při výpočtu amáháí kotrukí v čae při změě tatikého hématu relaxačí metodou. t mrštěí přetv.zatížepřetv.elk. [ dy ] [ 0-6 C0 Cd J fí ] [ 0-6 ] [ 0-6 ] 0 0 0 0 0,83637 0 0 0 0,7503 0 0 0,83637 0 0,7503 0 46,0648 0 0 0,83637 0 0 46,0648 30 60,9867,8856,05847 43,77635 0,39346 437,7635 498,746 40 7,6398 6,63346,498 49,96794 0,44635 499,6794 57,386 50 8,459 9,4633 3,8667 53,6887 0,508087 53,6887 65,478 60 9,0440 3,00994 3,87004 55,7633 0,577377 557,633 648,073 70 98,738 3,5 4,344303 57,6979 0,63333 576,979 675,649 80 05,6935 33,77578 4,748349 59,3605 0,680546 593,605 699,984 90,0958 34,8683 5,0793 60,8079 0,7507 608,079 70,687 00 8,047 35,83075 5,49978 6,087 0,757739 60,87 738,8957 0 3,558 36,6944 5,70794 63,3575 0,79058 63,3575 755,9093 0 8,737 37,4698 5,9738 64,784 0,89777 64,784 77,559 30 33,6078 38,804 6,6889 65,335 0,84686 65,335 785,948 40 38,49 38,83363 6,444907 66,49 0,8777 66,49 799,364 50 4,585 39,43844 6,65864 66,93343 0,894943 669,3343 8,958 60 46,735 40,0036 6,859845 67,69758 0,96576 676,9758 83,7073 70 50,685 40,5779 7,050077 68,444 0,936866 684,44 834,874 80 54,459 4,04 7,3057 69,08903 0,955969 690,8903 845,3495 90 58,069 4,48807 7,4069 69,766 0,9740 697,66 855,335 00 6,57 4,9866 7,565878 70,3309 0,998 703,309 864,836 0 64,845 4,34649 7,736 70,9053,007388 709,053 873,897 0 68,036 4,74379 7,8733 7,454,0878 74,54 88,5566 Obr.4 Ukázka výtupího ouboru výpočtu Velikot mrštěí v čae 300 50 Smrštěí [0e-6] 00 50 00 50 0 0 5000 0000 5000 0000 5000 30000 35000 Ča t dy ] Obr.5 Zpraováí dat v exelu vývoj mršťováí v čae 4
Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou 3. Sledováí vývoje deformae etriky tlačeého vyztužeého betoového prvku 3.. Teoretiké podklady výpočtu Druhá čát programu C&S je věováa výpočtu deformae etriky tlačeého vyztužeého betoového prvku v čae. Sledováí vývoje přetvořeí tlačeýh prvků, v kotrukčíh ytémeh ejčatěji reprezetováými loupy, předpjatými prvky, popřípadě pilíři u motů, je opodtatěé, protože jakákoliv změa může výzamě ovlivit apjatot elé kotruke. Zároveň je však a základě výledků možé pouzovat vliv jedotlivýh vtupíh hodot, zejméa pak možtví výztuže prvku. Jak již bylo uvedeo, ve výpočtu je uvažová jedoduhý vyztužeý betoový průřez amáhaý etriky půobíí ormálovou tlakovou ilou. Průřez je defiová vou plohou a obvodem, výztuž plohou a pevotími harakteritikami. Celý výpočet je rozděle do jedotlivýh kroků řešeí čaovou dikretizaí. Uvažováo je půobeí kotatí ormálové íly N v čae. Vlivem dotvarováí a mršťováí dohází ke zvětšováí deformae průřezu, v důledku polupůobeí betou a výztuže e zvětšuje íla přeášeá oelí, čímž kleá íla přeášeá betoovou čátí průřezu. Základí potup čaové dikretizae je popá dále. 0. krok: počátečí tav veeí zatížeí do kotruke ča t 0 Přetvořeí betou ε (t 0 ) = N 0 / ( E 0 A ) Přetvořeí oeli ε (t 0 ) = N 0 / ( E A ) Rovot deformaí ε (t 0 ) = ε (t 0 ) Rovováha N 0 + N 0 = N Síla v oeli A E N 0 = A E0 + A E Přetvořeí průřezu N0 N 0 ε(t 0 ) = = N 0, N 0, ε(t 0 ) 0. krok: tav v čae t Přetvořeí betou ε (t ) = ε(t 0 ) [ ϕ ( t, )] + + ε hr(t,t 0 ) - t 0 N Přetvořeí oeli ε (t ) = N / ( E A ) Rovot deformaí ε (t ) = ε (t ) Rovováha N 0 - N + N 0 + N = N N = N ε( t0 ) ϕ( t, t0 ) + ε hr ( t, t0 ) Změa íly v betou N = + ϕ( t, τ ) + Síla v oeli τ N = N 0 + N τ [ + ϕ ( t, τ )] 5
Přetvořeí průřezu ε(t ) = C&S Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou N Ča τ τ = ( t + t 0 ) / Hodota okamžitého modulu pružoti betou E(τ ) = /J(τ + 0.0, τ ) N, N, ε(t ). krok: tav v čae t Přetvořeí betou ε (t ) = ε(t 0 ) [ ϕ ( t, )] + + ε hr(t,t 0 ) - t 0 N τ [ ϕ ( t, τ )] + - N τ [ + ϕ ( t, τ )] Přetvořeí oeli ε (t ) = N / ( E A ) Rovot deformaí ε (t ) = ε (t ) Rovováha N 0 - N - N + N 0 + N + N = N N = N Změa íly v betou ε( t0 ) ϕ( t, t0 ) + ε hr ( t, t0 ) N + [ + ϕ( t, τ ) ] E A E A N = τ + ϕ( t, τ ) + Síla v oeli Přetvořeí průřezu ε(t ) = τ N = N 0 + N + N N E A Ča τ τ = ( t + t ) / Hodota okamžitého modulu pružoti betou E(τ ) = /J(τ + 0.0, τ ) N, N, ε(t ). krok: tav v čae t Změa íly v betou a v oeli N = N = Síla v oeli ε + hr 0 i= ( t ) ϕ( t, t ) ε ( t, t ) N + [ + ϕ( t, τ )] Přetvořeí průřezu ε(t ) = 0 0 + ϕ E ( t, τ ) τ N = N 0 + N i= A N i i E A + Ča τ τ = ( t + t - ) / Hodota okamžitého modulu pružoti betou E(τ ) = /J(τ + 0.0, τ ) τ i i 6
Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou Podle výše uvedeého hématu je výpočetí program etave, hodoty parametrů mršťováí a dotvarováí doazovaé do vzorů jou programem zíkáy a základě modelu B3 viz. Příloha. 3.. Zadáváí vtupíh hodot, průběh výpočtu Pro puštěí této čáti programu je uté zvolit volbu Vývoj deformae železobetoového loupu a základím okě programu. Po jejím aktivováí e ám objeví zadávaí oko. Určujeme zde parametry průřezu, velikot zatížeí zde je uté připomeout, že e zadává velikot půobíí tlakové íly bez zaméka míu, čaové harakteritiky výpočtu, materiálové parametry betou a oeli, ložeí betoové měi průřezu a iformae o vlhkoti okolí a způobu ošetřováí zhotoveého prvku zobrazí e volba pro výběr. Program opět ám kotroluje zadáváí vtupíh hodot ložeí betoové měi. Během výpočtu je zároveň kotrolováo, zda ebude překročea pevot betou repektive oeli. Stikutím tlačítka Výpočet e provede výpočet pro zadaé hodoty. Běh výpočtu je možé ledovat a podí čáti oka. Ukázka vtupíh a výtupíh formulářů programu je a obr. 6. Obr.6 Výpočet základíh parametrů dotvarováí a mršťováí programem C&S 3.3. Výledky výpočtu, jejih iterpretae, přeo dat Po kočeí výpočtu e automatiky aktivuje oko výledky, které ám opět jako v předhozí čáti programu umožňuje provádět ěkolik operaí. Lze e vrátit a zadáí vtupíh veliči a výpočet provét zovu tlačítko Zpět a vtupí hodoty. Opět můžeme vytvářet grafy a výtupí oubor ( obr.7 ) platí zde tejé iformae jako v předhozí čáti ejprve je uté vytvořit prázdý dokumet ve formátu.txt. Hodoty jou zapiováy tejým způobem po loupíh a řádíh v pořadí ča t, íla v betou N, íla v oeli N, elkové přetvořeí ( tlačeí ). S takto vytvořeým ouborem je možé opět dále praovat apříklad importováím do programu exel ( obr.8 ). Stikem tlačítka Koe e oko zavře a vrátíme e a základí oko programu. 7
Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou Program umožňuje ledovat průběh velikoti deformae tlačeí vyztužeého betoového prvku etriky tlačeého. Je možé ledovat zela patrý vliv možtví výztuže a velikot deformae. t N N deformae [ dy ] [ kn ] [ kn ] [ 0-6 ] 8 390,88 09,9 34,853 43 345,4 54,875 485,98 58 335,8 64,78 56,8 73 37,88 7,5 539,07 88 3,03 77,965 557,535 03 37,06 8,934 573,03 8 3,736 87,58 586,649 33 308,956 9,037 598,488 48 305,457 94,535 609,446 63 30,339 97,65 69, 78 99,5 00,49 68,03 93 96,77 03,8 636,648 08 94,37 05,67 644,333 3 9,974 08,03 65,67 38 89,739 0,47 658,67 53 87,689,96 665,089 Obr.7 Importovaý výtupí oubor ( čát ) do exelu Vývoj rozděleí il v průřezu 400 350 300 Síla [ kn ] 50 00 50 00 50 0 0 500 000 500 000 500 3000 3500 Síla v betou N Síla v oeli N Ča t [ dy ] Obr.8 Ukázka grafu popiujíího vývoj rozložeí il mezi betoem a výztuží v průřezu 8
Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou 4. Výpočet relaxae Třetí čát programu řeší problematiku relaxae. Novou proměou čaovou harakteritikou je ča t r ča, od kterého je udržováa kotatí deformae prvku a vlivem dotvarováí dohází k pokleu apětí, která tato deformae vyvolala. Výpočtu lze velmi dobře využít též pro zíkáí redukčího oučiitele pro apětí vyvolaého pokleem podpor kotruke při pouzováí v růzýh táříh betou, dále pak při výpočtu kotrukí měííh tatiký ytém použitím relaxačí metody. Výpočet probíhá v jedotlivýh čaovýh kroíh čaová dikretizae velikot itervalu (rozdíl mezi jedotlivými čaovými uzly) t je proměá, defiovaá uživatelem; je zřejmé, že pro meší hodoty tohoto parametru jou výledky přeější a křivky jedotlivýh veliči hladší, doba výpočtu je však delší. Pro další zpraováí dat je možé použít výtupí oubor v textovém formátu. Zadávaí dialog programu a graf průběhu apětí v prvku je ukázá a obr.9. Obr. 4 Program C&S Výpočet relaxae 9
Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou 5. Příloha 5.. Výpočet parametrů dotvarováí a mršťováí podle modelu B3 Vtupí hodoty korepodují e hématem a obrázku. Základí dotvarováí q = 0.6 0 6 / E 8 E 8 = 4734 f q = 85.4 f -0.9 q 3 = 0.9 ( w/ ) 4 q q 4 = 0.3 ( a/ ) -0.7 Q f (t ) = [ 0.086(t ) /9 +.(t ) 4/9 ] - r(t ) =.7(t ) 0. + 8 Z(t,t ) = (t ) -m l[ + (t-t ) ] Q(t,t ) = Q f (t ) Q + Z f ( t' ) ( t, t' ) r ( t' ) / r( t' ) C 0 (t,t ) = q Q(t,t ) + q 3 l[ + (t t ) t ] + q 4 l t' Smršťováí 0 8 ε = -α α ( 9 0 70).. w f +. k t = 8.5 t 0-0.08 f -/4 α =.0 pro emet typu I 0.85 pro emet typu II. pro emet typu III α = 0.75 parí ošetřováí betou.0 orm. ošetřováí a vzduhu počátečí ohraou proti vyyháí.00 ošetřováí pod vodou ebo v protředí e 00% rel. vlhk. protředí k h = h 3 pro h 0.98 0. pro h = lieárí iterpolae pro 0.98 h k =.00 pro ekoečou deku.5 pro ekoečý vále.5 pro ekoečý čtyřhraý hraol.30 pro kouli.55 pro kotku D = v / τ h = k t ( k D ) 0
Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou S(t) = tah t t τ 0 h ( ) ( ) E 607 ε h = ε E t + τ 0 h ; E(t) = E(8) t 4 + 0. 85t / ε h (t,t 0 ) = -ε h k h S(t) Dotvarováí při vyyháí q 5 = 7.57 0 5-0. 6 f ε h H(t) = ( h ) S(t) t 0 ča, kdy zatížeí a vyyháí půobí poprvé polečě C d (t,t,t 0 ) = q 5 { ( ) } { ( ) } [ ] 8 H t 8H t' 0. e e 5 0 Výledé parametry dotvarováí J(t,t ) = q + C 0 (t,t ) + C d (t,t,t 0 ) fuke dotvarováí ϕ(t,t ) = E(t ) J(t,t ) oučiitel dotvarováí Výpočet modulu pružoti E(t ) podle předpiu ACI E = 4734 (f ) 0.5 eí vhodý pro výpočet oučiitele dotvarováí, zvláště pokud táří betou při veeí zatížeí je vyoké a doba trváí zatížeí je krátká. Hodota okamžitého modulu pružoti betou při veeí zatížeí je proto taovea podle vzore: E(t ) = /J(t +0.0,t ).
Program pro výpočet mršťováí a dotvarováí betou Literatura [] Bažat, Z.P., Baweja, S., i ollaboratio with RILEM Committee TC 07-GCS: Creep ad Shrikage Preditio Model for Aalyi ad Deig of Corete Struture - Model B3 (RILEM Reommedatio), Material ad Struture, Pari 995, 8, 357 365, with Errata, Vol. 9, (Marh 996), p. 6 [] Bažat, Z.P., Baweja, S.,: Creep ad Shrikage Preditio Model for Aalyi ad Deig of Corete Struture : Model B3, ACI Speial Publiatio Creep ad Shrikage of Corete, A. Al-Maaeer, Editor, 000 [3] Křítek, V., Petřik, V, Pilhofer, H.-W.: Creep ad hrikage preditio o the web, ACI Iteratioal, Jauary 00 Ig. Lukáš Vráblík ČVUT-Stavebí fakulta, Katedra betoovýh kotrukí a motů, Thákurova 7, 66 9 Praha 6, 7 77 7, 33 335 797, e-mail: lvrablik@ezam.z