NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 : 9. dubna 07 D : 830 P P P : 30 M. M. : 30 : 8,8 M. :, % S : -7,5 M. P : -,5 :,4 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu testu můžete používat přiložené vzorce, prázdný sloupec je určen na vaše poznámky. n U každé úlohy je jen jedna správná odpověď. n Za každou správnou odpověď získáte bod, za špatnou /4 bodu ztrácíte. n Nejlepší je řešit nejdříve snadné úlohy a k náročnějším se vrátit. n Nebuďte nervózní z toho, že nevyřešíte všechno, to se povede málokomu
. Číslo 8 je rovno číslu: (A) 6 (B) (C) 6 (D) 6 (E) žádnému z předchozích. Průnikem množin množina: (A) ; ; 0;; ; 3; 4; 5 (B) ; ; 0 (C) 0;; (D) 3; 4; 5 (E) ; 3. Výrok A B je: x ; 0 x 5 a ; 3 x x je (A) vždy pravdivý bez ohledu na pravdivost výroků A, B (B) vždy nepravdivý bez ohledu na pravdivost výroků A, B (C) pravdivý pouze tehdy, jsou-li oba výroky A, B pravdivé (D) pravdivý pouze tehdy, jsou-li oba výroky A, B nepravdivé (E) pravdivý pouze tehdy, je-li výrok A pravdivý a zároveň výrok B nepravdivý 4. Číslo (A) 0,4 5 6 9 0 3 5 4 4 je rovno číslu: (B) 3 (C) 0,9 (D),5 (E),5 5. Z 30 studentů třídy má z angličtiny nebo z matematiky jedničku 8 studentů, přičemž 3 z nich mají jedničku dokonce z obou předmětů. Studentů, kteří mají jedničku z angličtiny, je o 3 více než studentů, kteří mají jedničku z matematiky. Počet studentů, kteří mají jedničku z matematiky, je: (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) (E) 5 Scio 07 3
6. Číslo (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 7. 07 07 není dělitelné číslem: V ohradě byl stejný nenulový počet slepic i kohoutů. Kdyby byl při nezměněném počtu kohoutů počet slepic v ohradě o 50 % vyšší, tak by kohouti tvořili už jen 30 % ze všech slepic a kohoutů v ohradě. Počet kohoutů v ohradě je: (A) 6 (B) 9 (C) (D) 5 (E) Taková situace nemůže nastat. 8. Které z následujících tvrzení o rovnici x x v je pravdivé? (A) Rovnice nemá řešení. (B) Rovnice má právě jedno řešení, které leží v intervalu 5 0;. 5 (C) Rovnice má právě jedno řešení, které leží v intervalu ;5 (D) Rovnice má právě dvě řešení, která leží v intervalu 0; 5. (E) Řešením rovnice je každé číslo z intervalu ;.. 9. Z rovnosti x x c x ax b plyne, že součet a b c je pro všechna x roven: (A) (B) (C) 0 (D) (E) 0. Přirozené číslo k dává po dělení deseti zbytek 3. Zbytek čísla 6k po dělení deseti je: (A) 0 (B) (C) 3 (D) 6 (E) 9 Scio 07 4
. Počet všech řešení rovnice x x 3 0 v oboru reálných čísel je roven: (A) 0 (B) (C) (D) 3 (E) 4. K otevření trezoru je nutné znát určité trojciferné přirozené číslo (tj. nezačínající nulou). Nejmenší počet pokusů, které je třeba uskutečnit, aby pravděpodobnost, že trezor bude otevřen, byla alespoň 60 %, je: (A) 540 (B) 54 (C) 600 (D) 60 (E) žádný z předchozích 3. Počet způsobů, kterými lze ze skupiny, kterou tvoří 6 Čechů a 4 Slováci, vybrat tým, ve kterém budou Češi a Slovák, je roven: (A) 9 (B) 34 (C) 60 (D) 0 (E) žádnému z předchozích 4. Je dán výrok: Aritmetický průměr pěti po sobě jdoucích celých čísel je roven prostřednímu z nich. Které z následujících tvrzení o daném výroku je pravdivé? (A) Výrok je vždy pravdivý. (B) Výrok je pravdivý pouze, když je prostřední číslo liché. (C) Výrok je pravdivý pouze, když je prostřední číslo sudé. (D) Výrok je pravdivý pouze pro všechna kladná čísla. (E) Výrok je vždy nepravdivý. 5. Učitel generuje každému studentovi jinou variantu testu o 3 úlohách. Dvě varianty testu považujeme za různé, právě když se liší alespoň v jedné úloze, ale na pořadí úloh nezáleží. Minimálně kolik úloh musí mít učitel v zásobě, aby měl jinou variantu testu pro každého žáka z 5 tříd po 7 studentech? (A) 8 (B) 9 (C) 0 (D) 7 (E) více než 7 Scio 07 5
6. Ve které z následujících dvojic nerovností jsou obě nerovnice správné? (A) log3 log33, log log 3 5 5 (B) log5 log5, log0,3 4 log0,3 7 (C) log 43 log 44, log0, 5 log0, (D) log74 log 7, log 3 log 5 3 3 (E) log 63 log 6, log log 4 7. Které z následujících tvrzení o funkcích je pravdivé? a g : y log 7 x f : y log x 3 (A) Grafy funkcí f a g se neprotínají v žádném bodě. (B) Grafy funkcí f a g se protínají v bodě [; 4]. (C) Grafy funkcí f a g se protínají v bodě [3; 4]. (D) Grafy funkcí f a g se protínají v bodě [4; ]. (E) Grafy funkcí f a g se protínají v bodě [4; 3]. 8. Součet všech přirozených čísel, která patří do uzavřeného intervalu 9 ; 30, je roven: 57 (A) 90 9 (B) 90 9 9 59 (C) 90 9 (D) 90 9 30 6 (E) 90 9 9. Obor hodnot funkce (A) ; (B) ; 0 0; (C) ; 0 0; (D) ; ; (E) ; ; y sin xcos x je množina: 3 Scio 07 6
0. a Je-li n n aritmetická posloupnost s nenulovou diferencí, pak hodnota výrazu a a3 a4 je rovna: (A) a (B) a (C) a 3 (D) a 4 (E) a3 a. Výraz (A) (B) (C) 0 (D) (E). x x nabývá minimální hodnoty pro x rovno: Kolik z grafů uvedených funkcí je rovnoběžných s grafem funkce y 4x? y 4x 64 y x 4 y 4 x (A) 0 (B) (C) (D) 3 (E) 4 3. y 5x 5 x 5 4 r 0 3 r 0 Počet celých čísel r, která současně splňují oba výše uvedené vztahy, je: (A) (B) (C) 3 (D) 4 (E) více než 4 Scio 07 7
4. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno: a = 6 cm, b = 0,8 dm. Jakou velikost má výška v c? (A),4 cm (B) 4,8 cm (C) 5,0 cm (D), dm (E),4 dm 5. Na obrázku je rovnostranný trojúhelník ABC s délkou strany 8 cm s připsanými dvěma shodnými půlkruhy. Obsah celého útvaru je: (A) 8 3 π cm (B) 4 3 π cm (C) 4 4 3 π cm (D) 8 3 π cm (E) 8 3 π cm Scio 07 8
6. Na obrázku jsou z bodu X vedeny ke kružnici k se středem S dvě tečny (body dotyku jsou A, B). Bod V leží na delším oblouku AB kružnice k. Jestliže úhel AVB má velikost 55º, úhel AXB má velikost: (A) 50 (B) 55 (C) 60 (D) 65 (E) 70 7. Krychle má hranu délky a. Součet vzdáleností libovolného bodu ležícího uvnitř krychle od všech stěn krychle je: (A) a (B) a (C) 3 a (D) 3a (E) 3a 8. Bod P, který leží na ose x, má od přímky p : x + y = 0 vzdálenost a je různý od počátku soustavy souřadnic, má souřadnice: (A) P 4; 0 (B) P ; 0 (C) P ; 0 (D) P ; 0 (E) P 4; 0 Scio 07 9
9. Přímka p : y = vytíná na kružnici délka je: (A) 3 (B) 3 (C) 3 (D) 3 (E) k x : y 4 tětivu, jejíž 30. Jsou dány vektory u 3;, ;5 u v u je roven číslu 8, je-li x rovno: (A) 0 v x. Skalární součin (B) (C) (D) 3 (E) Scio 07 0