Stavebí statka - vyučující Dooručeá lteratura Ig. Vladmíra chalcová, h.d. Katedra stavebí mechaky (228) místost: LH 47/ tel.: (59 732) 348 e mal: vladmra.mchalcova@vsb.c www: htt://fast.vsb.c/mchalcova htt://fast.vsb.c/228 Úvod do studa ředmětu Stavebí statka a Stavebí fakultě VŠB-TU Ostrava / 44 Úvod do studa ředmětu Stavebí statka a Stavebí fakultě VŠB-TU Ostrava 2 / 44 Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Souřadcová soustava - ravoúhlá Nutý ředoklad ro matematcký os osé kostrukce. Záleží a ovae řešeé úlohy. Základí ojmy římková a rová soustava sl v rostoru y skrta Beda str.5-24 římková soustava sl ový svaek sl Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově Obecá rová soustava sl ová soustava rovoběžých sl v rově + Katedra stavebí mechaky Fakulta stavebí, VŠB - Techcká uverta Ostrava + 4 / 44
Síla Jedotková kružce vektorová velča - A + ůsobště velkost směr oretace r y S r β b A B a s rotlehlá odvěsa ku řeoě s β cos β tgβ a a r cos řlehlá odvěsa ku řeoě tg b b r rotlehlá ku řlehlé a b + cotg řlehlá ku rotlehlé b cotg β a tgβ 5 / 44 6 / 44 roklad síly v rově říklad síla od úhlemγ- (k ose ) oložte sílu 2kN,γ 3 (úhel k ose ) až -8 až +8 a složky a (ekvvaletě ahraďte sílu slam a ). A γ γ +. sγ γ + kn 7,32kN +. cosγ + 7 / 44 8 / 44
říklad 2 říklad 3 oložte sílu 2kN,γ 6 (úhel k ose ) a složky a ( ekvvaletě ahraďte sílu slam a ) a orovejte s ředchoím říkladem. oložte sílu 2kN, α 3 (úhel k ose ) a složky a ( ekvvaletě ahraďte sílu slam a ) a orovejte s ředchoím říklady. γ + 7,32kN kn α 7,32kN kn + 9 / 44 / 44 Statcký momet síly k bodu Výočet statckého mometu síly k bodu r (kolmé rameo) ometový střed ameo síly - vdáleost arsku síly od mometového středu kolmce arsek síly + s + Absolutí hodota statckého mometu s síly k bodu s : oměr Nm (knm) s. Zaméko: rot směru chodu hod.ruč. je kladé. r (améko odle směru otáčeí okolo bodu). -. (odvoeo ro I.kvadrat, latí obecě) Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově / 44 2 / 44
Vargoova mometová věta říklad 4 Zadáo: obecá rová soustava sl a m statckých mometů dvojc sl j. Vyočteo: výsledce d. latí: erre Vargo (654-722) Statcký momet výsledce obecé rové soustavy k lbovolému mometovému středu v rově soustavy se rová algebrackému součtu všech statckých mometů sl soustavy k témuž mometovému středu a všech statckých mometů dvojc sl. Vargoova věta Určete statcký momet daé síly k očátku. 5kN, γ 3, souřadce ůsobště 2,5m,,5m ůsobště akreslete v měřítku. kn 7,32kN 7, 75kNm Dokažte odměřeím ramee r Vargoovu větu, že statcký momet síly a rame r je stejý jako statcký momet jejích složek a a říslušých rameech a. r,45m 7, 75kNm atematcky:. d. + m j j osuňte sílu do očátku tak, aby úček a soustavu ůstal achová Obecá rová soustava sl 3 / 44 4 / 44 říklad 5 Dvojce sl Dvojce sl dvě stejě velké rovoběžé síly oačých smyslů. ameo dvojce sl vdáleost arsků obou sl. Určete statcký momet daé síly k očátku. 5kN, γ 3, souřadce ůsobště - 2,5m,,5m. orovejte s ředcháejícím říkladem, roč je statcký momet větší? 45, 75kNm + s arsek síly 2 Dvojce sl vyvouje a těleso oue otáčvý úček ve své rově, vyjádřeý statckým mometem dvojce sl :. + 5 / 44 Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 6 / 44
Dvojce sl ro statcký momet dvojce sl latí: a) je stejý ke všem bodům (mometovým středům) tělesa b) eměí se, osue-l se dvojce sl do jého místa ebo ootočí-l se oba arsky (ř achováí délky ) c) eměí se ř současém mešováí a většováí,. ůstává kostatí Solečý úček síly a dvojce sl Úček dvojce sl :. Úček síly F : F. osue-l se F rovoběžě o vdáleost d : a F. d ožadavek : osuout F o vdáleost d, aby F. d. Výsledek : (a) (b). d F a d) kladý smysl otáčeí stejý jako u statckého mometu síly e) více dvojc le ahradt jedou výsledou dvojcí sl, je-l ulová rovováha Dvojce sl Obr. 2.. / str. 5 Solečý úček síly a dvojce Obr. 2.. / str. 6 Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 7 / 44 Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově 8 / 44 Obecá rová soustava sl Výsledce a rovovážá síla ůsobí-l v téže rově dvě ebo více (obecě ) sl o růých ůsobštích a růých velkostech, směrech a smyslech. odmíky ekvvalece:, (soustava sl je ahraea) výsledce,, výsledý momet k očátku, 2,o,.,. + odmíky rovováhy: (soustava sl je rušea) 4, Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážých sl v ose +, Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážých sl v ose 3, o Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážých mometů ebo mometů od rovovážých síl, + V rově jsou 3 odmíky ekvvalece a 3 odmíky rovováhy Obecá rová soustava sl 9 / 44 2 / 44
říklad 6 Řešeí říkladu 6 a) omocí,, Staovte výsledc obecě ůsobících sl v rově: omocí,, F, 9 7, kn F, 3,47kN F, F, 33,38 kn 34,2 kn omocí,γ, omocí,γ, ramee r F 2, 3,68kN F 2, 37,59kN F, -F, 4,2kNm F 2kN, 3m, -3m,γ, F 2 4kN, 2-2m, 2 m,γ 2 2. 2 / 44 22 / 44 Řešeí říkladu 6 Řešeí říkladu 6 b) omocí, γ, c) omocí,γ, ramee r + 2 2 výsledce 47,73kN γ výsledce 47,73 kn γ 44,37 r sγ / γ 44,37 4,2 knm.r r /,84m 23 / 44 24 / 44
říklad 6 - jý úkol ová soustava rovoběžých sl U ředešlého říkladu rušte úček obecé soustavy sl ovovážou síla vyjádřete omoc složek síly a mometu říklad 7 odmíky rovováhy:, Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážé sly v ose 3 5kN, 2 8kN,γ γ 3,γ 2 8 - (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ),, o Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážé sly v ose Zrušíme úček soustavy sl omocí rovovážého mometu, F, + F2, +, F, + F2, + ( F + F ) +,o F, + F2, 2, 2, 2 33,38kN 34,2kN 4,2kNm 25 / 44 ahraďte soustavu sl jedou slou (výsledcí) rocháející očátkem a mometem ahraďte soustavu sl oue jedou slou a určete její olohu vhledem k očátku určete výsledc a její olohu vhledem k síle určete rovovážou sílu ( ruší úček soustavy sl) a její olohu vhledem k očátku 26 / 44 Řešeí říkladu 7 Řešeí říkladu 7 3 5kN, 2 8kN,γ γ 3,γ 2 8 - (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ) 3 5kN, 2 8kN,γ γ 3,γ 2 8 - (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ) a) ahraďte soustavu sl jedou slou (výsledcí ) rocháející očátkem a mometem 2 2 4 3 + odmíky ekvvalece:, 63kNm 8kN +, + 27 / 44 o,.., + 28 / 44
Výočet mometu soustavy sl k očátku Řešeí říkladu 7,o + 2 2 3 3 3 5kN, 2 8kN,γ γ 3,γ 2 8 - (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ) 2 b) ahraďte soustavu sl oue jedou slou a určete její olohu vhledem k očátku 2 4 3 + 63kNm 8kN r 7,88 m 8kN + + 29 / 44 + 3 / 44 Řešeí říkladu 7 Řešeí říkladu 7 3 5kN, 2 8kN,γ γ 3,γ 2 8 - (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ) 3 5kN, 2 8kN,γ γ 3,γ 2 8 - (síly jsou rovoběžé s osou ) 2m, 2 6m, 3 7m (-ové souřadce ) c) určete výsledc a její olohu vhledem k síle r 5,88 m d) určete rovovážou sílu ( ruší úček soustavy sl) a její olohu vhledem k očátku 2 Vargoova věta:.r. r 5. + 8.4 5.5 r 5,88m 8 + 2 8kN 3 + 3 / 44 odmíky rovováhy:, +, +,,. (,. +. r ),o + 2 2 3 3 3 r 7,88 m + + 8kN 32 / 44
odmíky rovováhy rové soustavy rovoběžých sl V rovováe tehdy, když je ulová a. 2 odmíky rovováhy ( slová, mometová):. Le oužít rověž 2 mometové odmíky ke dvěma mometovým středům a, b, které eleží a římce rovoběžé s arsky sl. a b.. a b, a, a b a b 2 2 b Naříklad : říklad e skrt 2.8 Zadáo Souřadce, velkost sl 2 a 3. ředmět výočtu a řešeí Velkost sl a 4, které ajstí soustavě sl rovováhu s využtím těchto odmíek rovováhy: a b 4 Kotrola Kotrola a, l b, Zadáí říkladu 2.8 Obr. 2.2. / str. 23 ová soustava rovoběžých sl 33 / 44 ová soustava rovoběžých sl 34 / 44 říklad e skrt 2.7 říklad e skrt 2.7 (otočeo) Zadáo ůsobště, směry a velkost čtyř svslých sl Zadáo ůsobště, směry a velkost čtyř svslých sl ředmět výočtu Velkost výsledce a oloha jejího arsku ředmět výočtu Velkost výsledce a oloha jejího arsku Řešeí Řešeí 2kN 2kN. d. 45kNm. d. 45kNm d 3,758m d 3,758m Zadáí a výsledek říkladu 2.7 Obr. 2.9. / str. 22 Zadáí a výsledek říkladu 2.7 Obr. 2.9. / str. 22 ová soustava rovoběžých sl 35 / 44 ová soustava rovoběžých sl 36 / 44
Statcký střed rové soustavy rovoběžých sl ředoklad řešeí: a) b) U ůsobšť sl uto adat obě souřadce a a a. ostu: a) Určt olohu svslého arsku výsledce d od svslých sl ( s ) b) Určt olohu vodorového arsku výsledce d od sl, které byly otočey o 9 o rot směru hodových ručček ( s ) d. d s. ová soustava rovoběžých sl.. Statcký střed v rově Obr. 2.2. / str. 24 37 / 44 Statcký střed rové soustavy rovoběžých sl Využtí: výočet těžště hmotých rových čar a hmotých rových obraců - téma č.9 Naříklad : T T[ T, T ] + + ová soustava rovoběžých sl 38 / 44 T Okruhy roblémů k ústí část koušky. odmíky rovováhy rového svaku sl 2. Statcký momet síly k bodu v rové úloe 3. Vargoova mometová věta 4. odmíky rovováhy obecé rové soustavy sl 5. odmíky rovováhy rové soustavy rovoběžých sl 6. Statcký střed rové soustavy rovoběžých sl 39 / 44