3 inární ém Miloš Sclgl clgl@kk.zc.cz Pom črné kříňk črná kříňk Přdpokld:. Vp výp o rálná fnkc rálné proměnné.. Výp dnoznčně rčn průběm fnkc n inrvl,], nboli d o kzální ém. 3. Pozorovl nmá žádno priorní informci o vniřk črné kříňk, můž všk xprimnov vpm ldov výp. 4. N počák xprimn črná kříňk v klid, inými lov kon n inrvl,]. PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz
Problém idnifikc ém přd idnifikcí po idnifikci črná kříňk bílá kříňk Problém idnifikc ém počívá v odlní mcnim opráor, krý rnform vp,, ] n výp,, ]. Cíl idnifikc d nléz mmický popi cování ém obvkl z účlm o řízní. Vlnoi říznýc ov Pro pořb ori dělím řízné ém n... ŘS Drminiické / ocické ém inární / nlinární ém Scionární -invrinní / ncionární ém PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz
Příkld: rglc ldin v nádrži příok q i q S Rovnovážný v:, q o odok S [ m ] průřz nádrž 3 q [ m / ] konnní příok 3 [ m / ] rglovlný příok [m] ldin při [m] odclk ldin od způobná rglovlno ložko příok χ výokový koficin Nlinární popi: qi qo d d S qi qo S q χ g o inrizovný modl: K c χ S c, g g K c x x b x K, b S Výldný modl přdv linární ém.řád! inární cionární ém V prxi požilná ori xi poz pro linární cionární ém.... [.] linri princip prpozic ; α, :, α [ α. α.] α[.] α [.] PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz 3
Důldk princip prpozic Vě: Rlc vp-výp libovolnéo poiéo linárnío cionárnío ém lz vádři v vr d d kd zv. váová nboli implní fnkc ém. Důkz: k / δ f f k f i i δ kδ k δ f δ, i i f δ i i i i i f δ i fi δ i iδ δ i δ kδ k δ iminím přcodm δ : d Konvolc fnkcí Výp linárnío cionárnío ém dán konvolcí vpní fnkc váové fnkc ém... d d * / 3 / > PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz 4
ε δ ε ε δ limε δ Dircův pl Dircův pl zobcněná fnkc diribc... Důkz vz *: f f [ ] /ε ε δ ε δ ε ε [ δ δ ] δ d δ f d f d δ f d f n n δ f d f * δ f d f δ f d Implní crkriik Implní crkriik odzv ém n Dircův pl... δ ε ε ε ε ε Dircův pl δ limδ [ δ ] ε ε Implní crkriik Problém: implní crkriik nlz přímo přně odměři nboť Dircův pl má nkončno mplid. PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz 5
Sém dnodcými implními crkriikmi zilovč K Kδ doprvní zpoždění K D Kδ D D ingráor K K d driváor Kδ K Uvniř blok vžd vdn přílšná váová fnkc. Implní crkriik ém.řád x x b, x x x δ, x b x x x b b b d < / > Skčno, ž řšní difrnciální rovnic pln z náldícío vz : x x b x x d/ d x b x b d C x x b d PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz 6
*Vlnoi linárnío ém implní crkriik D: Sém kzání, liž pro <. V: J-li ém kzální, poom o rlc vp-výp dán vzm d d. D: Sém bilní v ml omzný vp-omzný výp, liž odzv ém n libovolný omzný vp omzná. Jinými lov, liž, M < : < M, M < : < M. V: Sém bilní v ml omzný vp-omzný výp právě d, liž d <. Dokž! Přcodová crkriik Přcodová crkriik odzv ém n dnokový kok. Sně ko implní crkriik plně popi linární ém g Jdnokový kok < Přcodová crkriik g d Problém: Přcodovo crkriik lz n ém přímo odměři. Problém všk počíví v zišění álnéo v, nlinriě ém, porcác, čo vlké čové náročnoi. PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz 7
Přcodová crkriik ém.řád x x b, x, x x x x b g x x b d b b g b / <, b > Pop měřní přcodové crkriik. Včkám álnéo v.. Skokově změním vp ém. 3. Zznmnám odzv ém. 4. Přcodovo crkriik vpočm podl vz *. 5. Měřní přípdně opkm v dlšíc prcovníc bodc. Při půobní porc nné výldk průměrov. g / * PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz 8
9 *Vlnoi linárnío ém přcodová crkriik D: Sém ický p, liž D: Sém ický řád p, liž D: Sém rz dnmický, liž. lim < g. g k k. / lim < < k g ický ém ický ém Frkvnční přno d d d d in co co co R Im co co ϕ ϕ ϕ rcg Dfinic: Komplxní fnkci nzývám frkvnčním přnom ém. Frkvnční přno Forirovo rnformcí váové fnkc ém. Odzv linárnío ém n rmonický ignál v álném v opě rmonický ignál. PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz
* Důkz vz co co ϕ Vdm z vz viz přdcozí ránk co. Oznčm b, poom co co bin in b co co bin in b co co bin. bco in bco in Dál plí co bin c co ϕ c co coϕ c in inϕ. Odd c coϕ c b b c inϕ b Im nϕ R Dokonční důkz nní dnodcé. Im ϕ rcn R Frkvnční crkriik Odzv linárnío ém n inový vp v álném v opě inový ignál... in bin ϕ π b ϕ π b ϕ Im ϕ R Problém: Odměřní frkvnční crkriik čově náročné. PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz
plcov rnformc Forirov rnformc komplxní fnkc rálné proměnné d xi dfiniční ingrál konvrg poz pro bilní ém d <. Npříkld pro ingráor plí d d co d in d ob ingrál n prvé rně zřmě divrgí. Problém odrním k, ž nprně zmodifikm váovo fnkci. Nrdím i fnkcí σ σ < limσ σ, Nní obdržím σ σ σ d d d d z přdpokld σ >. plcov rnformc pokr. Z néo důvod dfinm dnornno plcov rnformci komplxní fnkci komplxní proměnné vzm kd σ R > d { }. dočně vlké, b dfiniční ingrál xiovl. D: plcov rnformc váové fnkc nzývá přno ém. ém popi váová fnkc přno zilovč ingráor driváor dopr. zpož..řád K d D Kδ δ δ D K D PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz
plcov rnformc pokr. plcov rnformc vodná pro řšní mno různýc úlo. Jí požií počívá v om, ž čové fnkc rnformm n ic obrz fnkc v proměnné, mniplcí nimi vřším dný problém v obli obrzů poé vráím invrzní plcovo rnformcí do čové obli. { } - { } π c c d, d. plcov rnformc Invrzní plcov rnformc : : řšní obížné - řšní v obli obrzů Invrzní rnformci obvkl npočíám podl výš vdnéo vz, l žívám lovník plcov rnformc viz dál. plcov rnformc pokr.3 Urční přno ém.řád z klární difrnciální rovnic:, { } { } { } { } { } Y Y U Y U Y U plcování rovnic. Užívám linri plcov rnformc. Obrz oznčm vlkými pímn; obrz drivc viz pozn. dol. Přno ém podíl obrz výp k obrz vp při nlovýc počáčníc podmínkác. Obrz drivc fnkc: { } d d Y Y PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz
plcov rnformc pokr.4 Řšní difrnciální rovnic.řád pomocí plcov rnformc:, { } { } { } { } { } Y Y Y - { Y } - < - plcování rovnic. Užívám linri plcov rnformc. Obrz fc /. Výldný obrz rozložím n prciální zlomk. Návr do čové obli. Invrzní pl. rnf. éž linární. Viz lovník plcov rnformc. Výldk - řšní dif. rovnic. Zákldní vlnoi plcov rnformc { } α f βg αf βg { } f F f { f d } F d F d { f } { } f F { f } F, > lim f lim F f lim F R PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz 3
4 Slovník pokr.5 blk plcovýc obrzů pro ndnodšší fnkc: co in co in! δ n n n PDF bl vvořn zkšbní vrzí FinPrin pdffcor p://www.finprin.cz