QUADROTORY ng. Vlastiil Kříž
Obsah 2 Mateatický odel, říení transforace ei báei (rotace) staoý popis říení Eistující projekt unieritní hobb koerční
Quadrotor 3 ožnost isu iniu pohbliých součástek dobrý poěr elikost/nosnost Zdroj: http://www.ainc.co Zdroj: http://usaircraftpics.blogspot.co/2012/01/ q-8b-na-unanned-aerial-ehicle.htl Zdroj: http://www.autoatiace.c/article.php?a=1016 Zdroj: http://science.howstuffworks.co/predator.ht Zdroj: http://www.icrodrones.co
Princip letu quadrotoru 5 Klopení (angl. pitching; podél příčné os) a klonění (angl. rolling; podél podélné os) poocí ěn otáček (=> tahu) rotorů na protilehlých raenách klopení klonění
Princip letu quadrotoru 6 Bočení poocí ěn otáček (=> rekčního oentu) rotorů točících se opačné sslu bočení
Princip letu quadrotoru 7 Stoupání / klesání ěnou tahu šech rotorů Let e odoroné roině naklopení / naklonění
Mateatický odel 8 12 + 4 staoých proěnných 2 báe n 1 n 4 n 2 n 3 inerciální báe
Staoé proěnné 9 V bái robota: úhloá rchlost ose robota úhloá rchlost ose robota úhloá rchlost ose robota rchlost ose robota rchlost ose robota rchlost ose robota V inerciální bái: - natočení ose eě (naklonění, roll) - natočení ose eě (naklopení, pitch) - natočení ose eě (bočení, aw) poloha ose eě poloha ose eě poloha ose eě
Transforace ei báei 10 Vektor q bái 0 q 0 = 0 0 0 0 0
Transforace ei báei 11 Noá báe 1 pootočená o kole os q 0 = 0 0 0 0 0
Transforace ei báei 12 Souřadnice q bái 1? q 0 = 0 0 0 1 0 1 0
Transforace ei báei 13 Přes atici rotace q 0 = 0 0 0 1 0 q 1 = R 10 φ q 0 1 0
Transforace ei báei 14 Matice rotace R φ = 1 0 0 0 cos φ sin φ 0 sin φ cos φ R φ = cos φ 0 sin φ 0 1 0 sin φ 0 cos φ R φ = cosφ sin φ 0 sin φ cos φ 0 0 0 1
Transforace ei báei 15 Zde rotace poue kole os q 0 = 0 0 0 1 0 q 1 = R 10 φ q 0 1 0 1 1 1 = cosφ sin φ 0 sin φ cos φ 0 0 0 1 0 0 0
Transforace ei báei 16 Transforace opačný sěre 0 1 q 1 = R 10 q 0 q 0 = R 10 1 q 1 1 0
Transforace ei báei 17 Transforace opačný sěre 0 1 q 1 = R 10 q 0 q 0 = R 10 1 q 1 protože atice rotace je orthogonální 1 0 q 0 = R 10 T q 1
Transforace ei báei 18 Rotace kole íce os V aionice nejčastěji poocí posloupnosti rotací RPY ( Roll Pitch Yaw ) (klonění, klopení, bočení) q o = R Z R Y R X q 1 R 01 Zdroj: http://tp.jahone.net/www/notes/pointing/pointing.htl (upraeno)
Model odoení. 19 Setračnost lineární F = d p dt p = rotační M = dh dt H = ω p hbnost tělesa H oent hbnosti tělesa
Model odoení. 20 ( ) F ( ) F ( ) F M M M
Model odoení. 21 Působící síl a oent: Složk graitační síl osách robota Noé řídicí eličin: u 1 - oent ose působený rodílný tahe rotorů 2 a 4 u 2 - oent ose působený rodílný tahe rotorů 1 a 3 u 3 - oent ose působený rodílný reakční oente rotorů rotujících opačné sslu u 4 - síla ose působená součte tahu rotorů
Moent a síl od rtulí 22 n 1 u 4 u 1 n 4 n 2 u 3 u 2 n 3
23 Tah rtulí
Tah rtulí 24 F T = k T n 2
25 Reakční oent rtulí
Reakční oent rtulí 26 M R = k M n 2
27 Přeod otáčk u
Model odoení V. 28 ( ) F ( ) F ( ) F M M M
Model odoení V. 29 ( ) G ( ) G ) ( 4 u G u 1 u 2 u 3 ( ) F ( ) F ( ) F M M M
Model odoení V. 30 ( ) G ( ) G ) ( 4 u G u 1 u 2 u 3
Model odoení V. 31 ( ) G ( ) G ) ( 4 u G u 1 u 2 u 3 u 1 u 2 u 3 G G u G 4
Blokoé schéa odelu 32 u1 u2 u3
33 Blokoé schéa odelu u G 4 G G složk graitační síl
Transforace ei báei 34 Transforace lineárního pohbu báe robota do inerciální báe q o = R Z R Y R X q 1 R 01
Transforace ei báei 35 Transforace lineárního pohbu báe robota do inerciální báe q o = R Z R Y R X q 1 R 01 cos cos cos sin sin - cos sin sin sin + cos cos sin cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin - cos sin -sin cos sin cos cos =
Transforace ei báei 36 Transforace lineárního pohbu báe robota do inerciální báe q o = R Z R Y R X q 1 R 01 cos cos cos sin sin - cos sin sin sin + cos cos sin cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin - cos sin -sin cos sin cos cos = sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos sin
Transforace ei báei 37 Transforace rotace báe robota do inerciální báe = 1 - sin 0 0 cos cos sin 0 - sin cos cos Euleroa kineatická ronice
Transforace ei báei 38 Transforace rotace báe robota do inerciální báe = 1 - sin 0 0 cos cos sin 0 - sin cos cos Euleroa kineatická ronice ω = θ sin θ ω = θ cos + cos θ sin ω = θ sin + cos θ cos
Transforace ei báei 39 Transforace rotace báe robota do inerciální báe = 1 - sin 0 0 cos cos sin 0 - sin cos cos Euleroa kineatická ronice ω = θ sin θ ω = θ cos + cos θ sin ω = θ sin + cos θ cos sin tg cos tg cos sin sin cos cos cos
Transforace ei báei 40 Transforace graitační síl inerciální báe do báe robota q 1 = R 01 T q 0
Transforace ei báei 41 Transforace graitační síl inerciální báe do báe robota q 1 = R 01 T q 0 G T cos cos cos sin sin - cos sin sin sin + cos cos sin G = cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin - cos sin -sin cos sin cos cos G 0 0 G
Transforace ei báei 42 Transforace graitační síl inerciální báe do báe robota q 1 = R 01 T q 0 G T cos cos cos sin sin - cos sin sin sin + cos cos sin G = cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin - cos sin -sin cos sin cos cos G 0 0 G G cos cos cos sin -sin G = cos sin sin - cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin sin + cos cos sin cos sin sin - cos sin cos cos G 0 0 G
Transforace ei báei 43 Transforace graitační síl inerciální báe do báe robota q 1 = R 01 T q 0 G T cos cos cos sin sin - cos sin sin sin + cos cos sin G = cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin - cos sin -sin cos sin cos cos G 0 0 G G cos cos cos sin -sin G = cos sin sin - cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin sin + cos cos sin cos sin sin - cos sin cos cos G 0 0 G G gsin G gcos sin G gcos cos
44 Blokoé schéa odelu složk graitační síl cos cos cos sin sin cos tg tg cos sin
45 sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin Blokoé schéa odelu cos cos sin sin sin cos sin cos cos cos sin cos sin složk graitační síl
46 Blokoé schéa odelu G gsin G gcos sin G gcos cos složk graitační síl
Blokoé schéa odelu 47 složk graitační síl
Staoé ronice (dnaika stroje) 48 u 1 u 2 u 3 sin g sin g cos u g 4 cos cos tg tg cos sin cos cos cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos sin sin sin cos cos sin cos sin cos cos sin cos
Lineariace okolí praconího bodu 49 Praconí bod is na ístě,, = 0 nutno kopenoat graitační sílu u 4 = g
Říení quadrotoru 50 Poocí PD regulátorů Poocí staoého regulátoru Jiné Neuronoé sítě Fu regulátor
Použití PD regulátorů 51 Říení roděleno do jednotliých os Přesto le při dobré nastaení dosáhnout poěrně kalitních ýsledků ž u 1
Použití staoého regulátoru 52 Pracuje se šei 12 staoýi proěnnýi stroje ará Složitější
Jiné působ říení 53 Neuronoé sítě naučení např. na PD regulátorech Údajně schopn ládnout ětší roptl paraetrů Zdroj: Jack F. Shepherd, Kagan Tuer; Robust neuro-control for a icro quadrotor, GECCO '10 Proceedings of the 12th annual conference on Genetic and eolutionar coputation; SBN: 978-1-4503-0072-8; USA 2010